工程流体力学(刘向军编)部分习题答案

1-3 在温度不变的条件下，体积为5m3的某液体，压强从0.98×105Pa增加到4.9×105Pa，体积减小了1.0×10−3m3，求其体积弹性模量。

解：K=−V ∆p∆V=−5×(4.9−0.98)×105(−1.0×103)=1.965×109Pa1-7 加热炉烟道入口处烟气的温度t1=900℃烟气经烟道及其中设置的换热器后，至烟道出口温度下降为t2=500℃，若烟气在0℃时的密度ρ0=1.28kg m3⁄，求烟道入口与烟道出口处烟气的密度。

解：ρ入=ρ01+at1=1.281+1273×900=0.298kg m3⁄ρ出=ρ01+at2=1.281+1273×500=0.452kg m3⁄1-9 如图所示，液面上有一面积为1200m2的平板以0.5m s⁄的速度做水平运动，平板下液面分两层，动力黏度和厚度分别为η1= 0.142Pa∙s，ℎ1=1.0mm η2=0.235Pa∙s，ℎ2=1.4mm，求作用在平板上的内摩擦力。

解：τ=τ1=τ2即η1du1dy1=η2du2dy2η1u−u′ℎ1=η2u′−0ℎ2解得：u′=0.23m s⁄F=ηA dudy=ηAu−u′ℎ1=1.042×1200×10−4×0.5−0.231.0×10−3=4.6N1-12 如图所示，气缸直径D1=16cm，活塞直径D2=15.95cm，高H=15cm，质量m=0.97kg，若活塞以匀速0.05m s⁄在气缸内下降，试求油的动力黏度为多少？解：F=G=τAτ=GA=mgA=0.97×1015×10−4×15.95×3.14=129.06η=τdydu=129.06×(16−15.962)×10−20.05=0.645Pa·s2-2 已知单位质量流体所受的质量力为f x=zy f y=axz f z=bxy 试问在该质量力作用下流体能否平衡。

解：∫(f x dx+f y dy+f z dz)=1ρ∫(ðpðxdx+ðpðydy+ðpðzdz)=pρ设−π=abxyzð(−π)ðx=abyz=f x=yzð(−π)ðy=abxz=f y=bxzð(−π)ðz=abxy=f z=axy当a=b=1时，存在该质量力作用下的流体平衡，其他则不存在。

2-4 如图2-27所示，气柜1与气柜2内充满空气，若测压计A的读数为2.1atm，真空计C的读数为78mmHg，大气压为1atm，试问安装在气柜1上而露在气柜2中的测压计读数是多少？解：p1=p A+p0p2=p0−p Cp B=p1−p2=(p A+p0)−(p0−p C)=p A+p C=78760+2.1=2.202atm2-7 如图所示，一定面积为b×b=200×200mm2的容器，质量m1=4kg，装水深度ℎ=150mm，在质量为25kg的物体的托东西啊沿平面滑动，若容器与平面间的摩擦系数μ=0.3，问欲保证在此情况下容器内水不致溢出，则容器的高度H至少是多少？解：建立如图所示的坐标系做等加速水平直线运动容器中流体自由面方程为：z s =−ax g容器最左侧x =−b 2⁄处，z sL =ab 2g ，液体最高，则H ≥ℎ+z sL假设，绳子上的拉力为T对容器和水，进行受力分析：T −μ(m 0+m 1)g =(m 0+m 1)a其中，m 0=ρb 2ℎ=1000×0.2×0.2×0.15kg =6kg对重物m 2，进行受力分析：m 2g −T =m 2a则m 2g −μ(m 0+m 1)g =(m 0+m 1+m 2)a可求得：a =m 2g −μ(m 0+m 1)g m 0+m 1+m 2则H min = ℎ+z sL =0.213m2-9 如图所示的倒装差压计，油的密度为d =0.86，ℎ1=165cm ，ℎ2=25cm ，ℎ3=50cm ，求p x −p y 的值。

解：p x =p 1+ρgℎ1p y =p 2+ρg (ℎ1+ℎ2−ℎ3)两式相减得：p x−p y=p1−p2−ρg(ℎ2−ℎ3)又p1=p2+ρ′gℎ2所以p x−p y=ρ′gℎ2−ρg(ℎ2−ℎ3)=ρg(dℎ2−ℎ2−ℎ3) =1000×9.81×(0.86×25−25+50)×10−2Pa=4561Pa2-11 如图所示，液体转速计有一个直径为d1的圆筒、活塞盖和连通的直径为d2的两支竖直支管构成。

转速计内装有液体，两竖直支管离转轴的距离为R，当旋转角速度为ω时，活塞比精致时下降了h，试证明：ℎ=ω22g(R2−d128⁄)1+12(d1d2⁄)2解：建立如图所示的坐标系A1:d1管截面积，A1=π4d12A2: d2管截面积，A2=π4d22H:容器旋转前后，d2管内液面上升高度∆H:考虑活塞重力时，d2管和d1管内液面高度差ρg∆HA1=G Pistonℎ:容器旋转前后，d1管内液面下降高度ℎA1=2HA2由压强差公式dp=ρ(f x dx+f y dy+f z dz)=ρ(f r dr+fθdθ+f z dz)其中，f r =−(−ω2r )=ω2r f θ=0 f z =−gdp =ρ(f x dx +f y dy +f z dz)=ρ(ω2rdr −gdz )积分得：p =ρg (ω2r 22g−z)+C 边界条件1：d 2管自由面处，r =R ，z =H +∆H ，p =p 0 边界条件2：d 1管活塞处，活塞上下受力平衡应用边界条件1，由p 0=ρg {ω2r 22g−(H +∆H )}+C 可求得：C =p 0−ρg {ω2r 22g−(H +∆H )} 应用边界条件2G Piston +p 0A 1=∫p ∙2πrdr d 12=2πρg ∫(ω2r 22g +ℎ)rdr +2πC ∫rdr d 120d 120 =2πρg ∫(ω2r 32g +ℎr)dr +2πC ∫rdr d 120d 120 =πρg [ω2d 1464g +14ℎd 12]+πd 124C 则有：G Piston +p 0A 1=ρg∆H πd 124+p 0πd 124=πρg[ω2d1464g+14ℎd12]+π4[(p0−ρg(ω2r22g−(H+∆H)))d12]=ρg ω2d1216gπd124+ρgℎπd124+p0πd124−ρgω2R22gπd124+ρg(H+∆H)πd12 4化简得：ρg ω2d1216g+ρgℎ−ρgω2r22g+ρgH=0ρg ω2d1216g+ρgℎ−ρgω2R22g+ρgℎd122d22=0ρgℎ+ρgℎd122d22=ρgω2R22g−ρgω2d1216gρgℎ(1+d122d22)=ρgω22g(R2−d18)ℎ=ω22g(R2−d128)1+d122d222-14 如图所示，一个U型管自身轴旋转，两竖直管离转轴的距离分别为R1和R2，两液面差为∆ℎ，若R1=0.08m，R2=0.20m，∆ℎ=0.06m，求旋转角速度ω解：如图建立坐标系边界条件1：左管液面最高处，r=R2，z=ℎ+∆ℎ，p=p Left边界条件2：右管液面最高处，r=R1，z=ℎ，p=p Rigℎt由于U型管在平稳旋转过程中，左右两边玉面最高处为等压面，即p Left=p Rigℎt管内压强分布规律或等压面方程dp =ρ(f x dx +f y dy +f z dz)=ρ(ω2rdr −gdz ) 其中，f r =−(−ω2r )=ω2r f θ=0 f z =−gdp =ρ(f x dx +f y dy +f z dz)=ρ(ω2rdr −gdz ) 积分得：p =ρg (ω2r 22g −z)+C p L =ρg (ω2R 222g −(ℎ+∆ℎ))+C p R =ρg (ω2R 122g −ℎ)+C 又p L =p R ，则：ρg (ω2R 222g −(ℎ+∆ℎ))=ρg (ω2R 122g −ℎ) 则：ω2=2g∆ℎR 22−R 12。