工程流体力学(刘向军编)部分习题答案

1-3 在温度不变的条件下，体积为5m3的某液体，压强从0.98×105Pa增加到4.9×105Pa，体积减小了1.0×10−3m3，求其体积弹性模量。

解：

K=−V ∆p

∆V

=−5×

(4.9−0.98)×105

(−1.0×103)

=1.965×109Pa

1-7 加热炉烟道入口处烟气的温度t1=900℃烟气经烟道及其中设置的换热器后，至烟道出口温度下降为t2=500℃，若烟气在0℃时的密度ρ0=1.28kg m3

⁄，求烟道入口与烟道出口处烟气的密度。

解：

ρ入=

ρ0

1+at1

=

1.28

1+

1

273×900

=0.298kg m3

⁄

ρ出=

ρ0

1+at2

=

1.28

1+

1

273×500

=0.452kg m3

⁄

1-9 如图所示，液面上有一面积为1200m2的平板以0.5m s⁄的速度做水平运动，平板下液面分两层，动力黏度和厚度分别为η1= 0.142Pa∙s，ℎ1=1.0mm η2=0.235Pa∙s，ℎ2=1.4mm，求作用在平板上的内摩擦力。

解：

τ=τ1=τ2

即

η1du1

dy1

=η2

du2

dy2

η1u−u′

ℎ1

=η2

u′−0

ℎ2

解得：

u′=0.23m s⁄

F=ηA du

dy

=ηA

u−u′

ℎ1

=1.042×1200×10−4×0.5−0.23

1.0×10−3

=4.6N

1-12 如图所示，气缸直径D1=16cm，活塞直径D2=15.95cm，高H=15cm，质量m=0.97kg，若活塞以匀速0.05m s⁄在气缸内下降，试求油的动力黏度为多少？

解：

F=G=τA

τ=G

A

=

mg

A

=

0.97×10

15×10−4×15.95×3.14

=129.06

η=τdy

du

=

129.06×(

16−15.96

2)×10

−2

0.05

=0.645Pa·s

2-2 已知单位质量流体所受的质量力为f x=zy f y=axz f z=bxy 试问在该质量力作用下流体能否平衡。

解：

∫(f x dx+f y dy+f z dz)=1

ρ

∫(

ðp

ðx

dx+

ðp

ðy

dy+

ðp

ðz

dz)=

p

ρ

设−π=abxyz

ð(−π)

ðx

=abyz=f x=yz

ð(−π)

ðy

=abxz=f y=bxz

ð(−π)

ðz

=abxy=f z=axy

当a=b=1时，存在该质量力作用下的流体平衡，其他则不存在。2-4 如图2-27所示，气柜1与气柜2内充满空气，若测压计A的读数为2.1atm，真空计C的读数为78mmHg，大气压为1atm，试问安装在气柜1上而露在气柜2中的测压计读数是多少？

解：

p1=p A+p0

p2=p0−p C

p B=p1−p2=(p A+p0)−(p0−p C)

=p A+p C=78

760

+2.1=2.202atm

2-7 如图所示，一定面积为b×b=200×200mm2的容器，质量m1=4kg，装水深度ℎ=150mm，在质量为25kg的物体的托东西啊沿平面滑动，若容器与平面间的摩擦系数μ=0.3，问欲保证在此情况下容器内水不致溢出，则容器的高度H至少是多少？

解：建立如图所示的坐标系

做等加速水平直线运动容器中流体自由面方程为：

z s =−ax g

容器最左侧x =−b 2⁄处，z sL =ab 2g ，液体最高，则

H ≥ℎ+z sL

假设，绳子上的拉力为T

对容器和水，进行受力分析：

T −μ(m 0+m 1)g =(m 0+m 1)a

其中，m 0=ρb 2ℎ=1000×0.2×0.2×0.15kg =6kg

对重物m 2，进行受力分析：

m 2g −T =m 2a

则

m 2g −μ(m 0+m 1)g =(m 0+m 1+m 2)a

可求得：

a =m 2g −μ(m 0+m 1)g m 0+m 1+m 2

则

H min = ℎ+z sL =0.213m

2-9 如图所示的倒装差压计，油的密度为d =0.86，ℎ1=165cm ，ℎ2=25cm ，ℎ3=50cm ，求p x −p y 的值。

解：

p x =p 1+ρgℎ1

p y =p 2+ρg (ℎ1+ℎ2−ℎ3)

两式相减得：

p x−p y=p1−p2−ρg(ℎ2−ℎ3)

又

p1=p2+ρ′gℎ2

所以

p x−p y=ρ′gℎ2−ρg(ℎ2−ℎ3)=ρg(dℎ2−ℎ2−ℎ3) =1000×9.81×(0.86×25−25+50)×10−2Pa=4561Pa

2-11 如图所示，液体转速计有一个直径为d1的圆筒、活塞盖和连通的直径为d2的两支竖直支管构成。转速计内装有液体，两竖直支管离转轴的距离为R，当旋转角速度为ω时，活塞比精致时下降了h，试证明：

ℎ=ω2

2g

(R2−d128⁄)

1+

1

2(d1d2

⁄)2

解：建立如图所示的坐标系

A1:d1管截面积，A1=π

4

d12

A2: d2管截面积，A2=π

4

d22

H:容器旋转前后，d2管内液面上升高度

∆H:考虑活塞重力时，d2管和d1管内液面高度差

ρg∆HA1=G Piston

ℎ:容器旋转前后，d1管内液面下降高度

ℎA1=2HA2

由压强差公式

dp=ρ(f x dx+f y dy+f z dz)=ρ(f r dr+fθdθ+f z dz)