2015-2016学年浙江省宁波三中高二上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年浙江省宁波三中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）

1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）

A．B．C． D．

2．（5分）直线2x﹣my+1﹣3m=0，当m变动时，所有直线都通过定点（）A．（，3）B．（，3）C．（，﹣3）D．（﹣，﹣3）

3．（5分）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．B．C．D．

4．（5分）不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面区域是（）

A．B．C．D．

5．（5分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）

A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β6．（5分）设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）

A．B．C．D．

7．（5分）已知点A（﹣1，0），B（cosα，sinα），且|AB|=，则直线AB的方程为（）

A．y=x+或y=﹣x﹣B．y=x+或y=﹣x﹣

C．y=x+1或y=﹣x﹣1 D．y=x+或y=﹣x﹣

8．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可知此几何体的表面积是（）

A．24 B．C．6+2+2D．24+8+8

9．（5分）已知直线l过点P（3，4）且与点A（﹣2，2），B（4，﹣2）等距离，则直线l的方程为（）

A．2x+3y﹣18=0B．2x﹣y﹣2=0

C．3x﹣2y+18=0或x+2y+2=0 D．2x+3y﹣18=0或2x﹣y﹣2=0

10．（5分）已知曲线﹣=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）

二、填空题（每题4分，共28分）

11．（4分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0，6x+ay+c=0之间的距离为，则c 的值为．

12．（4分）若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是．

13．（4分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条．

14．（4分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为．

15．（4分）若直线l1：4x+y﹣4=0，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my﹣4=0不能构成三角形，则实数m的值是：．

16．（4分）已知0＜k＜4，直线l 1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为．17．（4分）如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE ⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是．

三、解答题（本题共72分）

18．（15分）已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使其分别满足如下条件：

（1）l1∥l2；

（2）l1⊥l2且l1在y轴上的截距为﹣1；

（3）l1与l2相交于点P（m，﹣1）．

19．（14分）若变量x，y满足约束条件，

（1）求目标函数z=的最大值和最小值；

（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的取值范围．20．（14分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA=，

E为BC的中点，F是侧棱PD上的一动点．

（1）证明：AC⊥BF；

（2）当直线PE∥平面ACF时，求三棱锥F﹣ACD的体积．

21．（14分）如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P （1，0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线

y=x上时，求直线AB的方程．

22．（15分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD 为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点．

（1）求证：PQ∥平面SCD；

（2）求证：；CD⊥SA

（3）若SA=SD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？并证明你的结论．

2015-2016学年浙江省宁波三中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共50分）

1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）

A．B．C． D．

【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=

所以α=

故选：D．

2．（5分）直线2x﹣my+1﹣3m=0，当m变动时，所有直线都通过定点（）A．（，3）B．（，3）C．（，﹣3）D．（﹣，﹣3）

【解答】解：直线2x﹣my+1﹣3m=0，化为2x+1﹣m（y+3）=0，令，解得x=﹣，y=﹣3．

当m变动时，所有直线都通过定点．

故选：D．

3．（5分）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．B．C．D．

【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；

则原来的平面图形上底是1，下底是1+，高是2，

∴它的面积是×（1+1+）×2=2+．

故选：D．

4．（5分）不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面区域是（）

A．B．C．D．

【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等价于或者，由二元一次不等式与区域的判断规则知，就选C

故选：C．

5．（5分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）

A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β【解答】解：对于A，α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故A也不一定成立；

对于B，由线面垂直的判定，一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则线面垂直，而选项B中，只有m⊥n，则n⊥α，显然不成立；

对于C，n⊥α，n⊥β，则α∥β，又m⊥β，则m⊥α，结论成立；

对于D，同由面面平行的判定，一个面经过另一个面的垂线，仅有m⊥n，不能得到m⊥β或n⊥α，故不正确．

故选：C．