高一数学每日一题
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2018-01-1 5
1、若函数))((R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的解析式为⎩⎨
⎧≤<≤≤-=2
1,sin 10),1()(x x x x x x f π，则=⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛641429f f
2、已知函数()()510log lg ),,(4sin )(23=∈++=f R b a x b ax x f ，则()()=2lg lg f
3、定义在R 上的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，若当10≤≤x 时，)1()(x x x f -=，则当01≤≤-x 时，=)(x f
4、设函数⎩
⎨
⎧≥-<++=∈-=)(,)()
(,4)()(),(2)(2x g x x x g x g x x x g x f R x x x g ，则)(x f 的值域为
5、下列函数中，既是偶函数，又在区间()2,1内是增函数的为
A.x y 2cos =
B.||log 2x y =
C.2
x
x e e y --= D.13+=x y
6、设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是
A.)(|)(|x g x f -是奇函数
B. )(|)(|x g x f +是偶函数
C. |)(|)(x g x f -是奇函数
D. |)(|)(x g x f +是偶函数 答案：
165；3；2)1(+-x x ；),2(]0,4
9
[+∞- ；B ；D
2018-01-16
1、已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调增加，则满足)3
1()12(f x f <-的x 的取值范围是 2、设函数1
sin )1()(2
2+++=
x x
x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M
3、已知)(x f 为奇函数，3)2(,9)()(=-+=g x f x g ，则=)2(f
4、若⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+>-=0,3120),4()(x x x f x f x ，则=)2012(f
5、已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧<-⎪⎭
⎫ ⎝⎛≥-=2
,1212
,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是
6、已知函数)(x f 在R 上是单调函数，且满足对任意的R x ∈，都有[]
32)(=-x x f f ，则=)3(f 答案：⎪⎭
⎫ ⎝⎛32,31；2；6；
34；]8
13
,(-∞；9
2018-01-17
1、已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函数，则
A.)80()11()25(f f f <<-
B.)25()11()80(-< C.)25()80()11(-< D.)11()80()25(f f f <<- 2、设函数x f x f 2log 211)(⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+=，则=)2(f 3、若函数x x x x k k x f --⋅+⋅-= 2222)(（k 为常数）在定义域内为奇函数，则k 的值为 A.1 B.1- C.1± D.0 4、已知函数⎪⎩ ⎪⎨⎧>-≤-+=1,1 ,221 )(2x a a x a x x f x 在()+∞,0上单调递增，则实数a 的取值范围是 5、在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若对任意2>x ，不等式2)(+≤⊗-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是 6、对任意实数b a ,定义运算⎩⎨ ⎧<-≥-=⊕⊕1 ,1 ,:b a a b a b b a ，设)4()1()(2x x x f -⊕-=，若函数k x f y +=)(的图像与x 轴恰有 三个不同的交点，则k 的取值范围是 答案：D ； 2 3