高一数学每日一题
高一数学试题库及答案
高一数学试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 1，则f(g(2))的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 函数y = 3x - 2的反函数为（）A. y = (x + 2) / 3B. y = (1/3)x + 2/3C. y = (3x + 2) / 3D. y = (x - 2) / 34. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则a5的值为（）A. 14B. 17C. 20D. 236. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为（）A. -1B. 0C. 3D. 47. 已知直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标为（）A. (-1/2, 0)B. (0, 1)C. (1/2, 0)D. (0, -1)8. 圆x^2 + y^2 = 9的圆心坐标为（）A. (0, 0)B. (3, 0)C. (0, 3)D. (-3, 0)9. 函数y = ln(x)的定义域为（）A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)10. 已知f(x) = x^2 - 6x + 8，且f(2) = 0，则方程x^2 - 6x + 8= 0的根为（）A. 2B. -2C. 4D. -4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，若f(a) = 1，则a的值为______。
12. 等比数列{bn}中，b1 = 1，公比q = 2，则b3的值为______。
13. 函数y = 1 / (x - 1)的渐近线为______。
高一数学每日一题
3.在等差数列{a n}中，(1)已知a2＋a3＋a10＋a11＝48，求a6＋a7；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.明理由．6．已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3·a4＝117，7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．9．已知各项均为正数的数列{a n}满足a2n＋1－a n＋1a n－2a2n＝0(n∈N*)，且a3＋2是a2、a4的等差中项，求{a n}的通项公式．(2)求数列{a n}的前n项和S n.12．若S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列S1，S2，S4的公比；(2)若S2＝4，求{a n}的通项公式．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a2＝6，S n＝3S n－1－2S n－2＋15．设一元二次方程a n x2－a n＋1x＋1＝0(n∈N*)有两个根x1，x2，满足6x1－2x1x2＋6x2＝3，且a1＝7 6 .(1)用a n表示a n＋1；(2)求{a n}的通项公式；(3)求{a n}的前n项之和S n.每日一练答案1[解](1)数列{b n}构成等差数列．证明如下：∵b n＝1a n－a，∴b n＋1＝1a n＋1－a，∴a n＝1b n＋a，a n＋1＝1b n＋1＋a，∴1b n＋1＋a＝2a－a21b n＋a，即1b n＋1＝a－a2b n1＋ab n＝a1＋ab n. ∴b n＋1＝b n＋1a，即b n＋1－b n＝1a，3[解]根据已知条件a2＋a3＋a10＋a11＝48，得2(a6＋a7)＝48，∴a6＋a7＝24.(2)由a2＋a3＋a4＋a5＝34，得2(a2＋a5)＝34，得a2＋a5＝17.5[解] a 1＝S 1＝－32×12＋2052×1＝101.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝(－32n 2＋2052n )－[－32(n －1)2＋2052(n －1)] ＝－3n ＋104.∵n ＝1也适合上式， ∴数列通项公式为a n ＝－3n ＋104.由a n ＝－3n ＋104≥0得n ≤34.7， 即当n ≤34时，a n >0，当n ≥35时，a n <0.n n －2·4＝3＝153＋c，∵{7[解] (1)∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d ， ∵S 12>0，S 13<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧12a 1＋66d >013a 1＋78d <0，即⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d >03＋d <0，∴－247<d <－3.(2)∵S 12>0，S 13<0，＝1n－n＋＝121 3)＋(13－15)＋…＋(12n－∴S n＝20＋2×21＋3×22＋…＋n·2n－1.①12[解](1)设数列{a n}的公差为d，由题意，得S22＝S1·S4，所以(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)．(2)因为S2＝4，d＝2a1，S2＝2a1＋2a1＝4a1，所以a1＝1，d＝2.因此a n＝a1＋(n－1)d＝2n－1.则2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1，② ①－②可得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1＝2n ＋1(1－n )－2， 所以T n ＝(n －1)2n ＋1＋2，＝(2n －3)2n ＋3.15[解] (1)由x 1，x 2是方程a n x 2－a n ＋1x ＋1＝0的两个根，得x 1＋x 2＝a n ＋1a n ，x 1x 2＝1a n ，∵6(x 1＋x 2)－2x 1x 2＝3，∴6×a n ＋1a n －2×1a n ＝3.即a n ＋1＝12a n ＋13. (2)由a n ＋1＝12a n ＋13，得a n ＋1－23＝12(a n －23)，则{a n －23}是以a 1－23＝12为首项，公比为12的等比数列，a n －23＝(12)n ，∴a n ＝(12)n ＋23(n ∈N *)．(3)S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝[(12)1＋23]＋[(12)2＋23]＋…＋[(12)n ＋23]＝1－12n ＋23n .。
通用版高一数学集合经典大题例题
(每日一练)通用版高一数学集合经典大题例题单选题1、已知集合U=R，集合A={x∈R|x≤1}，B={x∈R||x−2|≤1}，则(C U A)∩B=（）A．(1,3)B．(1,3]C．[1,3]D．[1,3)答案：B解析：利用集合的补集和交集运算求解.因为集合U=R，且A={x∈R|x≤1}，所以∁R A={x∈R|x>1}，又B={x∈R||x−2|≤1}={x∈R|1≤x≤3}，所以(C U A)∩B=(1,3]，故选：B2、已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2},N={3,4}，则∁U(M∪N)=（）A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}答案：A解析：首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.由题意可得：M∪N={1,2,3,4}，则∁U(M∪N)={5}.故选：A.3、若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}答案：D解析：由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可.因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，所以m2=2或m2=4，解得m=±√2或m=±2，所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.解答题4、在“①A∩B=∅，②A∩B≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合A={x|2a−3<x<a+1}，B={x|0<x≤1}．（Ⅰ）若a=0，求A∪B；（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．答案：（1）{x|−3<x≤1}；（2）若选①，(−∞,−1]∪[2,+∞)；若选②，(−1,2)解析：（1）由a=0得到A={x|−3<x<1}，然后利用并集运算求解.（2）若选A∩B=∅，分A=∅和A≠∅两种情况讨论求解；若选A∩B≠∅，则由{2a−3<a+12a−3<1a+1>0求解.（1）当a=0时，A={x|−3<x<1}，B={x|0<x≤1}；所以A ∪B ={x|−3<x ≤1}（2）若选①，A ∩B =∅，当A =∅时，2a −3≥a +1，解得a ≥4，当A ≠∅时，{a <42a −3≥1 或{a <4a +1≤0，解得：2≤a <4或a ≤−1， 综上：实数a 的取值范围(−∞,−1]∪[2,+∞)．若选②，A ∩B ≠∅，则{2a −3<a +12a −3<1a +1>0 ，即{a <4a <2a >−1，解得：−1<a <2，所以实数a 的取值范围(−1,2)．小提示：易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.5、已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．答案：（1）详见解析；（2）a >1；（3）a =0或a ≥1解析：（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A 中至多只有一个元素就是A 为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可.（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x +1=0有且只有一个实根，当a =0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x =-12，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.小提示：本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.。
高一数学每日一题
高一数学每日一题1、设集合{|0},{|03}1x Ax B x x x =<=<<-，那么“m A∈”是“m B ∈”的（ ）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件2、2{|20},{|0}2x M x x x N x x =-≤=≤-，则“x M ∈”是“x N∈”的（）.A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件3、若不等式102x m x m-+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ( ).A 14,,43⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； .B 14,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦； .C 13,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦； .D 以上结论都不对.4、“0ab >>”是“222a b a b+≤”的（ ）.A 必要不充分条件.B 充分不必要条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件5、集合{}12+==xy y A，集合{}1),(2+==xy y x B BA ,(中),R y R x ∈∈。
选项中元素与集合的关系都正确的是,2.A A ∈且B∈2AB ∈)2,1.(,且B∈)2,1(AC ∈2.,且B ∈)10,3(AD ∈)10,3.(,且B ∈26、已知集合{}|35=-<Mx x ≤，{}|55=<->N x x x 或，则=M N （ ） {}.|53A x x x <->-或{}.|55B x x -<<{}.|35C x x -<<{}.|35D x x x <->或7、集合{|03}A x x x N =≤<∈且的真子集个数是（ ）. A .16个B .8个C.7个D.4个8、下列选项中的M 与P 表示同一集合的是（ ） A {}001.02=+∈=x R x M ，{}2==xx PB {}Rx xy y x M∈+==,1),(2,{}Ry yx y x P ∈+==,1),(2C {}Rx xy y M∈+==,22,(){}Rx x y y P ∈+-==,212D {}Z k k x x M∈==,2,{}Z k k x x P ∈+==,249、设集合{}1345A=，，，，{}234B=，，，{}12C =，，则集合()A B C 等于（ ）{}.2A{}.12B ，{}.1234C ，，，{}.12345D ，，，，10、若集合{}0123A=，，，，{}124B=，，，则集合A B =（ ） {}.01234A ，，，，{}.1234B ，，，{}.12C ，{}.0D11、若{}Z n n x x A∈+==,14，{}Z n n x x B ∈-==,34，{}Z n n x x C ∈+==,18，则CB A ,,之间的关系是（）。
高中数学每日一题含答案
答案：D
7. 已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β}， 其中β＞α＞0，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集
7. 已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β}， 其中β＞α＞0，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集
解析：由已知条件得a＜0，
∴原不等式可化为x2＋
b a
x＋
x＋ 1
>0，
∴它的解集
xx>α1或x<1β
.
点评：根据一元二次不等式解集的形式可以确定a＜0及 c＜0，这是解答本题的关键．
8.
8.
9. (2010年福州模拟)如右图所示，要设计一张矩 形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 (即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000 cm2， 四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽 度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位： cm)，能使矩形广告面积最小？
解析：设实数a为方程x2＋(1－2i)x＋3m－i＝0的实根，则 a2＋(1－2i)a＋3m－i＝0，
即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)i＝0，
∴a∴2＋a2a＋＋a＋3m3m＝＝00 ，， 2a＋2a1＋＝1＝00
∴a＝∴a－答＝案21－，：21，Dmm＝＝111122，，故故选选D. D.
点评：复数问题实数化是解决复数问题的最基本思想方 法．而复数相等是实现复数问题实数化的常用方法．
a4=10, （1） a2+3a=3k+1
或 （2） a2+3a=10, a4=3k+1.
∵a∈N，∴方程组（1）无解. 解方程组（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15， k=5. ∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.
高一数学习题每日练
3.1 弧度制及任意角的三角函数P17.8. 若β的终边所在直线经过点P （cos 43π,sin 43π),则sin β= ,tan β= . P18.9 函数y=x sin +x cos -的定义域是 。
10.设θ为第三象限角，试判断2cos 2sinθθ的符号。
11.扇形AOB 的周长为8cm. (1)若这个扇形的面积为3cm 2,求圆心角的大小； （2）.求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB 。
3.2 同角三角函数及诱导公式P19.9.已知cos(125π+α)=31,且-π<α<-2π，则cos(12π-α)= . P20.10.已知sin(3π+θ)=31,求]1-)-(cos [cos )(cos θπθθπ++)23(sin -)-(cos )23-(sin )2-(cos θππθπθπθ+的值。
11.已知tan α=2,求下列各式的值。
（1） ααααsin 3cos 5cos 2-sin 4+； （2） 2sin 2α+3sin αcos α-5cos α.6.1 不等关系与不等式P43. 6.若角α、β满足-2π<α<β<2π，则2α-β的取值范围是 。
7.给出下列条件：①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中，能推出log b b 1<l log a b 1<log a b 成立的条件的序号是 。
（填所有可能的条件的序号）。
11.设x<y<0,试比较（x 2+y 2)(x+y)与（x 2-y 2)(x+y)的大小；6.2 一元二次不等式及其解法P45.7. 不等式232-2++x x x >0的解集是 。
10.解不等式：log 21(3x 2-2x-5)≤log 21(4x 2+x-5).11.当a 为何值时，不等式（a 2-1)x 2-(a-1)x-1<0的解集是全体实数？12.某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件，若售价降低x 成（1成=10％），售出商品数量就增加58x 成。
高一数学考试题库及答案
高一数学考试题库及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B3. 函数y=2x+3的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个圆D. 一个椭圆答案：A4. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A5. 下列哪个选项是正确的不等式？B. 3x < 6C. 5x ≤ 10D. 7x ≥ 14答案：D6. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值：A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A7. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是：A. (3, -1)B. (-3, 1)D. (-3, -1)答案：C8. 已知向量a=(1, 2)，向量b=(3, 4)，则向量a+b的坐标为：A. (4, 6)B. (-2, -2)C. (2, 6)D. (4, 2)答案：A9. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，该圆的半径为：A. 3B. 6C. 9D. 12答案：A10. 函数y=sin(x)的值域是：A. (-1, 1)B. (-∞, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 0]答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求该函数的对称轴方程为：__________。
答案：x=312. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，则b3的值为：__________。
答案：813. 函数y=cos(x)的周期为：__________。
答案：2π14. 已知向量a=(2, -1)，向量b=(-1, 3)，则向量a·b的值为：__________。
高一数学考试试题及答案
高一数学考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -3答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)答案：A4. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，则圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-2,3)D. (2,-3)答案：A5. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3/2)D. (0, 3/2)答案：B6. 函数y=|x|的图像是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一条曲线D. 两条曲线答案：B7. 已知等差数列{an}的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 函数y=sin(x)的周期为：B. 2πC. π/2D. 4π答案：B9. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, 5)，则a·b的值为：A. -1B. 11C. -11D. 1答案：C10. 圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，则该圆的半径为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x-2的反函数为______。
答案：y=(1/3)x+2/312. 已知等比数列{bn}的前三项分别为3, 6, 12，则该数列的公比为______。
13. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为______三角形。
答案：直角14. 函数y=1/x的图像在第二象限内是______的。
答案：递减15. 已知向量a=(4, 1)，b=(2, -3)，则|a+b|的值为______。
人教版高一数学集合经典大题例题
(每日一练)人教版高一数学集合经典大题例题单选题1、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8答案：C解析：根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．小提示：本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．2、集合A={0,−1,a2},B={−2,a4}.若A∪B={−2,−1,0,4,16}，则a=（）A．±1B．±2C．±3D．±4答案：B解析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由A∪B={−2,−1,0,4,16}知，{a2=4a4=16，解得a=±2故选：B3、已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|3﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，2，3）C．{1，2，3，4}D．{1}答案：A解析：根据集合交集定义直接求解，即得结果.因为A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x<3}，所以A∩B＝{1，2}故选：A.小提示：本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.填空题4、设集合A={x|−3≤x≤2}，B={x|k−1≤x≤2k+1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).答案：{k|k<−2或−2≤k≤12}解析：由B⊆A知，集合B为A的非空子集或空集，列出满足的包含关系，求得k的范围.由B⊆A知，集合B为A的非空子集或空集，即{k−1≥−3 2k+1≤2k−1≤2k+1或k−1>2k+1，解得k<−2或−2≤k≤12}所以答案是：{k|k<−2或−2≤k≤125、已知集合A={−2,−1,0,1}，集合B={y|y=|x|,x∈A}，则B=_______________. 答案：{0,1,2}解析：根据题意，由列举法，即可得出结果.因为A={−2,−1,0,1}，所以B={y|y=|x|,x∈A}={0,1,2}.所以答案是：{0,1,2}.小提示：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.。
高一数学每日一题
2018-01-1 51、若函数))((R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的解析式为⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1()(x x x x x x f π，则=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛641429f f 2、已知函数()()510log lg ),,(4sin )(23=∈++=f R b a x b ax x f ，则()()=2lg lg f3、定义在R 上的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，若当10≤≤x 时，)1()(x x x f -=，则当01≤≤-x 时，=)(x f4、设函数⎩⎨⎧≥-<++=∈-=)(,)()(,4)()(),(2)(2x g x x x g x g x x x g x f R x x x g ，则)(x f 的值域为5、下列函数中，既是偶函数，又在区间()2,1内是增函数的为A.x y 2cos =B.||log 2x y =C.2xx e e y --= D.13+=x y6、设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是A.)(|)(|x g x f -是奇函数B.)(|)(|x g x f +是偶函数C.|)(|)(x g x f -是奇函数D.|)(|)(x g x f +是偶函数 答案：165；3；2)1(+-x x ；),2(]0,49[+∞- ；B ；D 2018-01-161、已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调增加，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是2、设函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M3、已知)(x f 为奇函数，3)2(,9)()(=-+=g x f x g ，则=)2(f4、若⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,3120),4()(x x x f x f x ，则=)2012(f5、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是6、已知函数)(x f 在R 上是单调函数，且满足对任意的R x ∈，都有[]32)(=-x x f f ，则=)3(f 答案：⎪⎭⎫⎝⎛32,31；2；6；34；]813,(-∞；92018-01-171、已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函数，则A.)80()11()25(f f f <<-B.)25()11()80(-<<f f fC.)25()80()11(-<<f f fD.)11()80()25(f f f <<-2、设函数x f x f 2log 211)(⎪⎭⎫⎝⎛+=，则=)2(f3、若函数xx xx k k x f --⋅+⋅-=2222)(（k 为常数）在定义域内为奇函数，则k 的值为A.1B.1-C.1±D.04、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,221)(2x a a x a x x f x 在()+∞,0上单调递增，则实数a 的取值范围是 5、在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若对任意2>x ，不等式2)(+≤⊗-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是6、对任意实数b a ,定义运算⎩⎨⎧<-≥-=⊕⊕1,1,:b a a b a b b a ，设)4()1()(2x x x f -⊕-=，若函数k x f y +=)(的图像与x 轴恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 答案：D ；23；C ；21≤<a ；7≤a ；)1,2[- 2018-01-181、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是2、下列函数中，在其定义域内单调递减且为奇函数的为 A.xx f 1)(=B.x x f -=)(C.x x x f 22)(-=-D.x x f tan )(-= 3、给出下列三个等式：)()(1)()()(),()()(),()()(y f x f y f x f y x f y f x f y x f y f x f xy f -+=+=++=，下列选项中，不满足其中任何一个等式的是A.x x f 3)(=B.x x f sin )(=C.x x f 2log )(=D.x x f tan )(=4、对任意两个实数21,x x ，定义⎩⎨⎧<≥=21221121,,),max(x x x x x x x x ，若x x g x x f -=-=)(,2)(2，则))(),(max(x g x f 的最小值为5、设函数3)(x x f =，若20πθ≤≤时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是6、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ，则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范围是答案：),0[+∞；C ；B ；1-；)1,(-∞；)12,1(-- 2018-01-191、下列函数中为奇函数的是A.xx x f 212)(+= B.{}1,0,)(∈=x x x f C.x x x f sin )(⋅= D.⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=0,10,00,1)(x x x x f2、函数)4(log )(221-=x x f 的单调递增区间为3、已知a x a ==lg ,24，则=x4、函数)2(loglog )(22x x x f ⋅=的最小值为5、设定义在R 上的函数)(x f 满足13)2()(=+⋅x f x f ，若2)1(=f ，则=)2015(f6、（2014贵阳适应）已知函数24)(x x f -=，函数)0)((≠x x g 是奇函数，当0>x 时，x x g 2log )(=，则函数)()(x g x f 的大致图像为A.B.C.D.答案：D ；)2,(--∞；10；41-；213；B 2018-01-201、设1.31.138.0,2,7log ===c b a ，则A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a <<2、已知31log ,31log ,221231===-c b a ，则A.c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >> 3、已知105,lg ,log ,05===>d c b a b b ，则下列等式一定成立的是 A.ac d = B.cd a = C.ad c = D.c a d +=4、若函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，且函数x m x g )41()(-=在),0[+∞上是增函数，则=a5、若点),(b a 在x y lg =图像上，1≠a ，则下列点也在此图像上的是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ,1B.()b a -1,10C.⎪⎭⎫⎝⎛+1,10b a D.()b a 2,2 6、（2014福建）若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是A.B. C.D.答案：B ；C ；B ；41；D ；B 2018-01-211、设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >> D.c b a >>2、如果0log log 2121<<y x ，那么A.1<<x y B.1<<y x C.y x <<1 D.x y <<13、设m b a ==52，且211=+ba ，则=m 4、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是A.[]2,1B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 D.(]2,05、已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<211|x x x 或，则0)10(>x f 的解集为6、已知函数)(x f y =的周期为2，当]1,1[-∈x 时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图像与函数x y lg =的图像的交点个数为答案：D ；D ；10；C ；{}2lg |-<x x ；10 2018-01-22 1、函数xx x f 21)3ln()(-+=的定义域是2、函数)1,0()(1≠>=-a a a x f x 的图像恒过点A ，下列函数中图像不经过点A 的是 A.x y -=1 B.|2|-=x y C.12-=x y D.)2(log 2x3、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=-3,123),1(log )(32x x x x f x 满足3)(=a f ，则)5(-a f 的值为4、已知⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∞∈=),1[,log )1,(,3)(2x x x x f x 的值域为5、若实数c b a ,,满足2log 2log 2log c b a <<，则下列关系中不可能成立的是 A.c b a << B.c a b << C.a b c << D.b c a <<6、设方程)lg(10x x -=的两个根分别21,x x ，则 A.021<x x B.121=x x C.121>x x D.1021<<x x 答案：)0,3(-；A ；23；),0[+∞；A ；D 2018-01-231、函数)1(log )(),1(log )(22x x g x x f -=+=，则)()(x g x f -A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数2、已知)(x f 是奇函数，且)()2(x f x f =-，当)3,2(∈x 时，)1(log )(2-=x x f ，则当)2,1(∈x 时，=)(x f A.)4(log 2x -- B.)4(log 2x - C.)3(log 2x -- D.)3(log 2x -3、定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f4、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为5、已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是6、函数xy -=11的图像与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于 A.2B.4C.6D.8答案：A ；C ；1-；2；)1,0(；D 2018-01-241、函数1|log |2)(5.0-=x x f x 的零点个数为2、函数x x x f 2cos )(=在区间]2,0[π上零点的个数为3、在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为 A.)0,41(-B.)41,0(C.)21,41(D.)43,21( 4、函数a xx f x --=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是 5、已知函数m x x x f +--=3|4|)(2恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 6、已知函数)0(|log |)(2>-=m m x x f 的零点分别为)(,2121x x x x <，函数)0(128|log |)(2>+-=m m x x g 的零点分别为)(,4343x x x x <，则4321x x x x --的最小值为A.344B.348C.24D.28答案：2；5；C ；)3,0(；)425,()6,6(--∞- ；D 2018-01-251、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3cos 2=的图像 A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位D.向左平移12π个单位 2、已知函数R x x x x f ∈>+=),0(cos sin 3)(ωωω，在曲线)(x f y =与直线1=y 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则)(x f 的最小正周期为 3、已知函数21)cos (sin cos )(-+=x x x x f ，（1）若20πα<<，且22sin =α，求)(αf 的值；（2）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间4、已知函数R x x x x x f ∈+-+⋅=,43cos 3)3sin(cos )(2π，（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在将区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值和最小值答案：C ；π；（1）21（2）π；)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ；（1）π（2）最大41，最小21- 2018-01-261、将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图像向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是2、已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2单调递减，则ω的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21 C.]21,0( D.]2,0(3、已知函数)2cos()sin()(θθ+++=x a x x f ，其中⎪⎭⎫⎝⎛-∈∈2,2,ππθR a ，（1）当4,2πθ==a 时，求)(x f 在区间[]π,0上的最大值与最小值；（2）若1)(,02==⎪⎭⎫⎝⎛ππf f ，求θ,a 的值4、已知函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<≤->+=x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π（1）求ϕω,的值；（2）若)326(432παπα<<=⎪⎭⎫⎝⎛f ，求)23cos(πα+的值 答案：6π；A ；（1）最大22，最小1-（2）6,1πθ-=-=a ；（1）6,2πϕω-==（2）8153+ 2018-01-271、对于函数x x x f cos sin 2)(=，下列选项正确的是A.)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ上是递增的B.)(x f 的图像关于原点对称C.)(x f 的最小正周期为π2 D.)(x f 的最大值为2 2、设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos3、已知函数R x x x x x x f ∈+-++-=,1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2π，（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π的最大值和最小值4、已知函数2sin 2)(),3cos()6sin()(2x x g x x x f =-+-=ππ，（1）若α是和一象限角，且533)(=αf ，求)(αg 的值；（2）求使)()(x g x f ≥成立的x 的取值集合答案：B ；552-；（1）π（2）最大22，最小2-；（1）51)(=αg （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,3222|πππ 2018-01-281、设函数2||,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x f 的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则A.)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减B.)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4ππ单调递减C.)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递增D.)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛43,4ππ单调递增2、=-)1865sin(185sin18sinπππ3、设函数R x x x x f ∈-+=),2sin(sin )(πωω，（1）若21=ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的取值集合；（2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期 4、已知函数)50)(36sin(2)(≤≤+=x x x f ππ，点B A ,分别是函数)(x f y =图像上的最高点和最低点，（1）求点B A ,的坐标；（2）设点B A ,分别在角βα,的终边上，求)2tan(βα-的值 答案：A ；81；（1）(1,2),(5,1)A B -（2）229；（1）当Z k k x ∈+=,423ππ时，最大为2（2）2=ω，最小正周期π 2018-01-291、已知210cos sin 2=+αα，则=α2tan 2、函数2)cos (sin )(x x x f +=图像的一条对称轴议程是 A.4π=x B.3π=x C.2π=x D.π=x 3、已知函数x y cos 2=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3，值域为[]b a ,，则a b -的值是A.2B.3C.23+D.32- 4、将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图像上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得图像对应的解析式为 5、若02,20<<-<<βππα，33)24cos(,31)4cos(=-=+βπαπ，则=+)2cos(βαA． B．C．D．答案：43；A ；3；)1252sin(π+=x y ；C 2018-01-301、已知锐角α的终边上一点)40cos 1,40(sin +P ，则锐角=α A. 80B. 70C. 20 D. 102、已知552sin ),,2(=∈αππα，则=α2tan 3、已知函数)0)(3sin()(,cos 3)(>-==ωπωωx x g x x f ，且)(x g 的最小正周期为π，（1）若],[,26)(ππαα-∈=f ，求α的值；（2）求函数)()(xg x f y +=的单调递增区间 4、已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23125=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，（1）求A 的值；（2）若)2,0(,23)()(πθθθ∈=-+f f ，求)43(θπ-f 答案：B ；34；（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈87,8,8,87ππππα（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππk k ；（1）3=A （2）430 2018-01-311、已知函数)(sin 2cos cos 2sin )(R x x x x f ∈+=ϕϕ，其中ϕ为实数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛≤92)(πf x f 对任意实数恒成立，记⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=67,65,32πππf r f q f p ，则r q p ,,的大小关系为 A.q p r<< B.p r q << C.r q p << D.r p q <<2、已知)40(34cos sin πθθθ<<=+，则=-θθcos sin3、已知55sin ,,2=⎪⎭⎫⎝⎛∈αππα，（1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ4sin 的值；（2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ265cos 的值 4、已知函数)43sin()(π+=x x f ，（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，απαα2cos )4cos(54)3(+=f 求ααsin cos -的值答案：C ；32-；（1）1010-（2）10334+-；（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-3212,324ππππk k （2）2-或25- 2018-02-011、给定性质：（1）最小正周期为π；（2）图像关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质（1）（2）的是A.)62sin(π+=x y B.)62sin(π-=x y C.)62sin(π+=x y D.||sin x y =2、若41)3sin(=-απ，则=+)23cos(απ3、若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=4、设)2cos(sin )6cos(4)(x x x x x f +--=ωωπω，其中.0>ω（1）求函数)(x f y =的值域；（2）若)(x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23πx 上为增函数，求ω的最大值.答案：B ；87-；32；（1）[]31,31+-（2）612018-02-02 1、已知函数22cos2sin32cos )(2-⋅++=x x x x f πππ，则函数)(x f 在]1,1[-上的单调递增区间为A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,32 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,432、已知函数)0,(2132cos 21sin )(≠∈+-+-=a R a a a x x a x f ，若对任意R x ∈都有0)(≤x f ，则a 的取值范围是A.)0,23[-B.]1,0()0,1[ -C.]1,0(D.]3,1[ 3、设)2(cos )cos sin (cos )(,2x x x a x x f R a -+-=∈π，满足)0(3f f =⎪⎭⎫⎝⎛-π，求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2411,4ππ上的最大值和最小值. 4、已知函数)6cos(2)(πω+=x x f （其中R x ∈>,0ω）的最小正周期为π10，（1）求ω的值；（2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0,πβα，1716)655(,56)355(=--=+πβπαf f ，求)cos(βα+的值答案：A ；C ；最大2)3(=πf 最小2)2411(=πf ；（1）51=ω（2）8513- 2018-02-031、已知α是第二象限角，)5,(x p 为其终边上一点，且x 42cos =α，则=x A.3B.3± C.2- D.3-2、已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是3、若⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则ααα22cos 4sin 2sin +的最大值为 4、已知21tan -=α，则=--1cos 22sin 2αα5、已知函数x x x f sin )4cos()(π+=，则函数)(x f 的图像A.关于直线8π=x 对称B.关于点)42,8(-π对称C.最小正周期为π2=T D.在区间⎪⎭⎫⎝⎛8,0π上为减函数 答案：D ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 2,32；21；517-；A 2018-02-04 1、函数)6cos()2sin(x x y -+=ππ的最大值为2、已知ααcos 21sin +=，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则)4sin(2cos παα-的值为__________3、已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34B.43C.43- D.34-4、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为(A)34π(B)4π(C)0(D)4π-5、函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是()(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π答案：24；2-；C ；B ；A 1、已知函数11)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f 2、下列函数中，与函数xy 3-=奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的函数是A.xy 1-= B.||log 2x y = C.21x y -= D.13-=x y 3、若函数x x x f 3)(3+=对任意的]2,2[-∈m ，0)()2(<+-x f mx f 恒成立，则∈x4、函数1ln -=x y 的图像与函数)42(cos 2≤≤--=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于5、对于定义在R 上的函数()f x ，有下述命题：①若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；②若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数；③若对x R ∈，有(1)()f x f x -=-，则()f x 的周期为2；④函数(1)(1)y f x y f x =-=-与的图象关于直线0x =对称，其中正确命题的序号是。
高中数学高考复习每日一题(整理)
高中数学高考复习每日一题（整理）高中数学高考复习每日一道好题11．已知P 是ABC ∆内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ．解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u ru u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y+=++,知点Q 在线段BC 上．从而1AP x y AQ +=<u u u ru u u r ．由x 、y 满足条件0,0,1,x y x y >>⎧⎨+<⎩易知2(0,2)y x +∈．解法二：因为题目没有特别说明ABC ∆是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了．2．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个．答案：30个高中数学高考复习每日一道好题21．定义函数()[[]]f x x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如:[1.5]1[ 1.3]2=-=-，,当*[0)()x n n N ∈∈，时,设函数()f x 的值域为A ,记集合A 中的元素个数为n a ,则式子90n a n+的最小值为 ． 【答案】13．【解析】当[)0,1n ∈时,[]0x x ⎡⎤=⎣⎦,其间有1个整数；当[),1n i i ∈+,1,2,,1i n =-L 时,[]2(1)i x x i i ⎡⎤≤<+⎣⎦,其间有i 个正整数,故(1)112(1)12n n n a n -=++++-=+L ,9091122na n n n +=+-, 由912n n=得,当13n =或14时,取得最小值13． 2． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有 种． 答案：192种a1．已知直线l ⊥平面α，垂足为O ．在矩形ABCD 中，1AD =，2AB =，若点A 在l 上移动，点B 在平面α上移动，则O ，D 两点间的最大距离为 ． 解：设AB 的中点为E ，则E 点的轨迹是球面的一部分，1OE =，DE 所以1OD OE ED ≤+=当且仅当,,O E D 三点共线时等号成立．2． 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 种． 答案：30种高中数学高考复习每日一道好题41． 在平面直角坐标系xOy 中，设定点(),A a a ，P 是函数()10y x x=>图象上一动点．若点,P A 之间的最短距离为a 的所有值为 ．解：函数解析式（含参数）求最值问题()222222211112222AP x a a x a x a x a a x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-++-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为0x >，则12x x+≥，分两种情况：（1）当2a ≥时，min AP ==，则a =（2）当2a <时，min AP =1a =-2． 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种． 答案：90种1．已知,x y ∈R ，则()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为 ．解： 构造函数1y x =，22y x =-，则(),x x 与2,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点(),x x 与2,y y⎛⎫- ⎪⎝⎭之间的距离平方，令222080222y x mx mx m m y x =+⎧⎪⇒++=⇒∆=-=⇒=⎨=-⎪⎩， 所以22y x =+是与1y x =平行的22y x=-的切线，故最小距离为2d = 所以()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为42． 某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 种． 答案：140种高中数学高考复习每日一道好题61．已知定圆12,O O 的半径分别为12,r r ，圆心距122O O =，动圆C 与圆12,O O 都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为12,e e ，则1212e e e e +的值为（ ） A ．1r 和2r 中的较大者 B ．1r 和2r 中的较小者C ．12r r +D ．12r r - 解：取12,O O 为两个焦点，即1c =若C e 与12,O O e e 同时相外切（内切），则121221CO CO R r R r r r -=--+=- 若C e 与12,O O e e 同时一个外切一个内切，则121221CO CO R r R r r r -=---=+ 因此形成了两条双曲线．此时21211212212111221122r r r r e e e e r r r r +-++=-+，不妨设21r r >，则12212e e r e e += 2．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 种． 答案：6种高中数学高考复习每日一道好题71． 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()222f x x x x=+-，则()f e = ．解：()222,x y c M a b by x a ⎧+=⎪⇒⎨=⎪⎩1F M b k a c =+，所以ON b k a c =+，所以ON 的方程为b y x a c=+， 所以22221x y a a c a b N b y xa c ⎧-=⎪⎛⎫+⎪⇒⎨⎪=⎪+⎩又N 在圆222x y c +=上，所以222a a c c ⎛⎫⎛⎫++= 所以322220e e e +--=，所以()2222f e e e e=+-=2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有 个． 答案：28个1． 已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，其中边c 为最长边，且191a b+=，则c 的取值范围是 ．解：由题意知，,a c b c ≤≤，故1919101a b c c c =+≥+=，所以10c ≥ 又因为a b c +>，而()1991016baa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭所以16c <故综上可得1016c ≤<2． 从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种． 解： 48种高中数学高考复习每日一道好题91．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆()224024x y x x +-=≤≤上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC =u u u r u u u rg 时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．解：设()22cos ,2sin A θθ+，()22cos ,2sin C λλθλθ+，1λ>，,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦由20OA OC =u u u r u u u rg 得：522cos λθ=+所以()()[]5sin 055sin 2sin 5,522cos 1cos cos 1C y θθθθθθ-=⋅⋅==∈-++--2． 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 种． 答案：20种1．点D 是直角ABC ∆斜边AB 上一动点，3,2AC BC ==，将直角ABC ∆沿着CD 翻折，使'B DC ∆与ADC ∆构成直二面角，则翻折后'AB 的最小值是 ． 解：过点'B 作'B E CD ⊥于E ，连结,BE AE ， 设'BCD B CD α∠=∠=，则有'2sin ,2cos ,2B E CE ACE πααα==∠=-在AEC ∆中由余弦定理得22294cos 12cos cos 94cos 12sin cos 2AE παααααα⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭在'RT AEB ∆中由勾股定理得22222''94cos 12sin cos 4sin 136sin 2AB AE B E ααααα=+=+-+=-所以当4πα=时，'AB 取得最小值为72．从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 种． 答案：45种高中数学高考复习每日一道好题111．已知函数()421421x x x x k f x +⋅+=++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围是 ．解：()421111421212x x x x x x k k f x +⋅+-==+++++ 令()110,13212x x g x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦++当1k ≥时，()213k f x +<≤，其中当且仅当0x =时取得等号所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需223k +≥，所以14k ≤≤ 当1k <时，()213k f x +≤<，其中当且仅当0x =时取得等号 所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需2213k +⋅≥，所以112k -≤<综上可得，142k -≤≤2．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 种． 答案：55种高中数学高考复习每日一道好题121．已知函数()2221f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．解：()()()222111f x x ax a x a x a =-+-=---+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 所以()0f x <的解集为()1,1a a -+所以若使()()0f f x <的解集为空集就是1()1a f x a -<<+的解集为空，即min ()1f x a ≥+所以11a -≥+，即2a ≤-2．某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有 种．答案：31116322C C C C 种高中数学高考复习每日一道好题131．已知定义在R上的函数()f x满足①()()20f x f x+-=；②()()20f x f x---=；③在[]1,1-上的表达式为()[](]21,1,01,0,1x xf xx x⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则函数()f x与函数()122,0log,0x xg x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为．2．若5(1)ax-的展开式中3x的系数是80，则实数a的值是．答案：2高中数学高考复习每日一道好题141．()f x是定义在正整数集上的函数，且满足()12015f=，()()()()212f f f n n f n+++=L，则()2015f=．解：()()()()212f f f n n f n+++=L，()()()()()212111f f f n n f n+++-=--L两式相减得()()()()2211f n n f n n f n=---所以()()111f n nf n n-=-+所以()()()()()()()()201520142201420132012121 201512015201420131201620152014320161008f f ff ff f f=⋅⋅=⋅⋅⋅==L2． 某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号 1 2 3 4 5 6 节目如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式 有 种． 答案：144种高中数学高考复习每日一道好题151． 若,a b r r 是两个非零向量，且a b a bλ==+r r r r，3,1λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则b r 与a b -r r 的夹角的取值范围是 ．解：令1a b ==r r ，则1a b λ+=r r设,a b θ=r r ，则由余弦定理得()22221111cos 1cos 22λπθθλ+--==-=- 又3,1λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以11cos ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以由菱形性质得25,,36b a b ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦r r r2． 若()11n x -的展开式中第三项系数等于6，则n = ．答案：12高中数学高考复习每日一道好题161． 函数()22f x x x =+，集合()()(){},|2A x y f x f y =+≤，()()(){},|B x y f x f y =≤，则由A B I 的元素构成的图形的面积是 ． 解：()()(){}()()(){}22,|2,|114A x y f x f y x y x y =+≤=+++≤()()(){}()()(){},|,|22B x y f x f y x y x y x y =≤=-++≤画出可行域，正好拼成一个半圆，2S π=2． 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 种． 答案：1680种高中数学高考复习每日一道好题171． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，112AE AB =u u u ru u u ur ，在面ABCD 中取一个点F ，使1EF FC +u u u ru u u u r最小，则这个最小值为 ．解：将正方体1111ABCD A B C D -补全成长方体，点1C 关于面ABCD 的对称点为2C ，连接2EC 交平面ABCD 于一点，即为所求点F ，使1EF FC +u u u r u u u u r最小．其最小值就是2EC ． 连接212,AC B C ，计算可得21213,5,2AC B C AB ===，所以12AB C ∆为直角三角形，所以2142EC =2． 若()62601261mx a a x a x a x +=++++L 且123663a a a a ++++=L ，则实数m 的值为 ． 答案：1或-31． 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点,P Q ．若点P 是线段1FQ 的中点，且12QF QF ⊥，则此双曲线的离心率等于 ． 解法一：由题意1F P b =，从而有2,a ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又点P为1FQ 的中点，()1,0F c -，所以222,a ab Q c cc ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 所以222ab b a c c a c ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，整理得224a c =，所以2e = 解法二：由图可知，OP 是线段1F P 的垂直平分线，又OQ 是12Rt F QF ∆斜边中线，所以1260FOP POQ QOF ∠=∠=∠=o ，所以2e = 解法三：设(),,0Q am bm m >，则()1,QF c am bm =---u u u r，()2,QF c am bm =--u u u u r由()()12,,0QF QF c am bm c am bm ⊥⇒-----=u u u r u u u u r，解得1m =所以(),Q a b ，,22a c b P -⎛⎫⎪⎝⎭ 所以22bb a ca -=-⋅，即2c a =，所以2e = 2． 现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 ． 答案：181． 已知O 为坐标原点，平面向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r满足：24OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB =u u u r u u u rg ，()()20OC OA OC OB --=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，则对任意[]0,2θπ∈和任意满足条件的向量OC u u u r ，cos 2sin OC OA OB θθ-⋅-⋅u u u r u u u r u u u r的最大值为 ．解：建立直角坐标系，设()()(),,4,0,0,2C x y A B 则由()()20OC OA OC OB --=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，得22220x y x y +--=cos 2sin OC OA OB θθ-⋅-⋅=u u u r u u u r u u u r等价于圆()()22112x y -+-=上一点与圆2216x y +=上一点连线段的最大值即为42． 已知数列{n a }的通项公式为121n n a -=+，则01na C +12n a C +33n a C +L +1n n n a C += ．答案：23n n +高中数学高考复习每日一道好题201． 已知实数,,a b c 成等差数列，点()3,0P -在动直线0ax by c ++=（,a b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为()2,3，则MN 的取值范围是 ．解：因为实数,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，方程0ax by c ++=变形为2()20ax a c y c +++=，整理为()2(2)0a x y c y +++=所以2020x y y +=⎧⎨+=⎩，即12x y =⎧⎨=-⎩，因此直线0ax by c ++=过定点()1,2Q -画出图象可得90PMQ ∠=o ，25PQ = 点M 在以PQ 为直径的圆上运动，线段MN 的长度满足55FN MN FN -≤≤+ 即5555MN -≤≤+2． 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 个． 答案：48高中数学高考复习每日一道好题211． 已知函数是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()()2502161122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩．若关于x 的方程()()20,,f x af x b a b ++=∈⎡⎤⎣⎦R ，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ．解：设()t f x =，问题等价于()20g t t at b =++=有两个实根12,t t ，12501,14t t <≤<<或1255,144t t =<<所以()()0091014504g g h a g ⎧⎪>⎪⎪≤⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩或()5124591024504a g h a g ⎧<-<⎪⎪⎪>⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩综上， 5924a -<<-或914a -<<-2． 在243()x x +的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 项．答案：5高中数学高考复习每日一道好题221． 已知椭圆221:132x y C +=的左、右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是 ． 解：由题意22:4C y x =设:(2)1AB l x m y =-+代入22:4C y x =，得()24840y my m -+-= 所以142y m =-，()()2144121x m m m =-+=-设()21:(42)21BC l x y m m m=--++-代入22:4C y x =，得()2248164210y y m m m ⎡⎤+++--=⎢⎥⎣⎦所以122442y y m y m+=-+=-所以(][)2442,610,y m m=--+∈-∞-+∞U2． 5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答) 答案：72高中数学高考复习每日一道好题231． 数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知99a b >且1010a b >，则以下结论中一定成立的是 ．（请填上所有正确选项的序号）①9100a a <；②100b >；③910b b >；④910a a >解：因为数列{}n a 是公比为23-的等比数列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即：当10a >时，2120,0k k a a -><；当10a <时，2120,0k k a a -<>；所以9100a a <是正确的；当10a >时，100a <，又1010a b >，所以100b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的． 故知：910b b >当10a <时，90a <，又99a b >，所以90b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的． 故知：910b b >综上可知，①③一定是成立的．2． 设5nx （的展开式的各项系数之和为M , 二项式系数之和为N ，若M -N ＝240, 则展开式中x 3的系数为 ． 答案：150高中数学高考复习每日一道好题241． 已知集合(){}2,|21A x y y x bx ==++，()(){},|2B x y y a x b ==+，其中0,0a b <<，且A B I 是单元素集合，则集合()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤对应的图形的面积为 ．解：()()()2221221202y x bx x b a x ab y a x b ⎧=++⎪⇒+-+-=⎨=+⎪⎩ ()()2222241201b a ab a b ∆=---=⇒+=所以由2210,0a b a b ⎧+=⎪⎨<<⎪⎩得知，圆心(),a b 对应的是四分之一单位圆弧¼MPN （红色）． 此时()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤所对应的图形是以这四分之一圆弧¼MPN上的点为圆心，以1为半径的圆面．从上到下运动的结果如图所示：是两个半圆（¼ABO 与¼ODE ）加上一个四分之一圆（AOEF ），即图中被绿实线包裹的部分。
高一数学试题及答案(8页)
高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。
A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。
A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。
A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。
A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。
A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。
A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。
A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。
A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。
高中数学每日一练
——不等式性质应用1.已知0<<b a ,则（ ） A.a1<b1 B.10<<b a C.ab >2b D.a b >ba 2.已知cb a ,,R ∈，则（ ）A. b a >⇒2ac >2bcB.b a cb ca>⇒>C.b a ab b a 11033<⇒⎭⎬⎫>>D.b a ab b a 11022<⇒⎭⎬⎫>> 3.若b a >,且0<+b a ，则（ ）A.b a >B.ba11> C. b a < D.ba11< 4.已知0<c ，则（ ）A.0c >c )21( B.2c >c )21( C.2c <c )21( D.c )21(>(31)c 5.已知b a ,R ∈,则（ ）A.“b a >”是“22b a >”的必要条件B.“b a >”是“b a -<-11”的充要条件C.“b a >”是b a >的充分条件D.“b a >”是22b a >的必要条件 6.若0<<y x ，则（ ）A.02<<xy xB. 22y xy x >>C. 022<<y xD. xy y x >>22 7.已知0=++z y x ，且z y x >>，则（ ）A.yz xy >B. yz xz >C. xz xy >D. y z y x > 8.已知0,0>>>>d c b a 则（ ）A.0>-cd abB.0>-ad bcC.0>-ab cdD.0>-bd ac—— 一元二次不等式解法1.不等式222x x +<的解集是（ ）A.),1(+∞B.)0,(-∞C. ),(+∞-∞D. ),0(+∞ 2.不等式3－5x －2x 2<0的解集为（ ）A.RB.空集C.}213|{<<-x xD.}213|{>-<x x x 或 3.不等式0412<++bx x 的解集为φ，则（ ） A.1<b B.11<->b b 或 C.11≤≤-b D.11>-<b b 或4.不等式11622++--x x x x <0的解集为（ ）A.（+∞-,31）B.（21,∞-）C.（21,31-）D.（31,-∞-） 5.若函数()x f =12++mx mx 的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是 。
高一数学经典习题100道
高一数学习题集1. 符合{}a ≠⊂{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是2. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则 ()()U U A B =I ðð , U ()()U A B =U ðð3. “a ＞5且b ＜6”的否定形式为__________4. 已知条件:{15}x x x x α∈<−>或，:{4}x x a x a β∈≤<+，且β是α的充分不必要条件，则实数a 的取值范围5. 经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为6. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==−+,有下列判断: ①5{}4P T y y =≥−I ②5{}4P T y y =≥−U ③P T =∅I ④P T = 其中正确的是 .7. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x −===≠+−，那么 I I ()()M N I ðð等于8. 已知集合2{10},A x x =++=若A R =∅I ,则实数m 的取值范围是 .9. 若a 、b ∈R ，则b a −=a +b 的充分必要条件是（ ）（A ）ab ＜0 （B ）ab ≤0 （C ）ab ＞0 （D ）ab =0 10. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足A B A C =U U ，则下列各式中一定成立的是（ ）A.A B A C =I IB.B C =C. ()()U U A B A C =I I ððD. ()()U U A B A C =I I ðð 11. 已知全集U ,集合P 、Q ，下列命题： ,,(),U P Q P P Q Q P Q ===∅I U I ð (),U P Q U =U ð其中与命题P Q ⊆等价的有 （ ）A.1 个B. 2个C. 3 个D.4个12. 已知{|3,},{|31,},{|31,}M x x n n Z N x x n n Z P x x n n Z ==∈==+∈==−∈，且a M ∈，b N ∈c P ∈，设c b ad +−=，则∈d （ ）（A ）M （B ）N （C ）P （D ）P M U13. 设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==−,若A B ⊇求实数a 的值.14. 已知命题：若a 、b 是整数，则方程x 2+ax +b =0有两整数根，写出此命题的逆命题、否命题，逆否命题，并判断它们的真假.15. 已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则11A x∈−. (1) 设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.16. 已知集合A ={x |x 2+px +q =0},B ={x |qx 2+px +1=0}同时满足：(1)A ∩B ≠∅;(2)A ∩ R B ð={－2},其中p ,q 均为不等于零的实数，求p 、q 的值.《集合部分》 17. 已知集合8|6A x N x =∈ −，用列举法表示集合A= 18. 设{}2|320A x x x =−+=，{}|20B x ax =−=，且满足B A ⊆，则实数a 组成的集合是19. 已知{}|32,A x x k k Z ==−∈，{}|31,B y y l l Z ==+∈，{}|61,C z z m m Z ==+∈，则集合A 、B 、C 之间的关系是20. 若{}2(,)|,A x y y x x R ==∈，{}2(,)|223,B x y y x x x R ==+−∈，则A B I =21. 设集合{}|110,A x x x N =≤≤∈，{}2|1236,B y y x x x A ==−+∈，则A B I =22. 设{}22,4,1U a a =−+，{}2,1A a =+，{} 7U A =ð，则a=23. 已知集合{}2|20M x x mx =−+=，则满足{}1,2M M =I 的集合M 的个数为24. 满足条件{}1,2,3,4A B =U ，且A B =∅I 的集合A 、B 有 组25. “x M ∈或x P ∈”是“()x M P ∈I ”的 条件26. 方程2210mx x ++=至少有一个负根的充要条件是27. 设P 、S 、T 是三个非空集合，已知“x P ∈”是“x S ∈或x T ∈”成立的充要条件，则“x S ∈”是“x P ∈”成立的 条件28. 设P 、S 、T 是三个非空集合，已知“x P ∈”是“x S ∈且x T ∈”成立的充要条件，则“x S ∈”是“x P ∈”成立的 条件29. 已知集合{}2|120P x x mx =++=，{}2|50Q x x x n =−+=，且满足{} 2R P Q =I ð，则mn =30. 已知集合{},M a b =，则满足{},,M T a b c ⊆U 的集合T 的个数为31. 若{}2|20A x x x a =++=≠∅，a R ∈，则A 中所有元素之和为32. 已知A B =∅I ，{}|M T T A =⊆，{}|P S S B =⊆，则M P =I33. 已知集合{}2|150A x x ax =−+=，{}2|50B x x x c =−+=，且{}2,3,5A B =U ，则A B =I34. 设{}2|0A x x a =−<，{}|2B x x =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是35. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合A 、B 满足{} 1,5U A B =I ð，{} 3,7U A B =I ð，{} ()4,8U A B =U ð，则集合A=36. 写出命题“若a A ∈，则b A ∉”的等假命题37. 已知全集为U ，集合A 、B 为其子集，并定义集合运算：{}|,X Y x x X x Y −=∈∉，则()()X Y Y X −−=U38. 写出一个a b >与11a b>能同时成立的充要条件 39. 已知11a b −<<<，则a b −的取值范围是40. 已知1a <，集合{}|210A x x =+≥，{}|1B x a x =<<，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是41. 方程组6xy x y k = +=有实数解，则k 的取值范围是 42. 设全集为R ，集合{}2|60A x x x =−−<，{}2|280B x x x =+−≥，则A B =I ， R R A B =I ðð43. 给定函数2()f x x ax b =++，若对任意,x y R ∈，均有()()()pf x qf x f px qy +≥+，其中1p q +=，则p ∈44. 关于x 的方程2210kx x −−=在(0,1)x ∈内恰有一解，则k 的取值范围是45. 若关于x 的方程22210x mx m −+−=的两根介于2−与4之间，则实数m 的取值范围是46. 解不等式：21(10x a x a−++≥ 47. 不等式211x x x >+−的解集是 48. 若关于x 的不等式21x x a ++−<的解集为∅，则实数a 的解集为49. 解不等式：(1)12a x x −>− 50. 关于x 的不等式2043x a x x +>++的解是(3,1)(2,)−−+∞U ，则a = 51. 若关于x 的不等式25x x a −−+<的解集为R ，则a 的取值范围是52. 已知集合{}2|320A x ax x =−+=至多有一个元素，则a 的取值范围是 53. 已知全集{}(,)|,U x y x R y R =∈∈，集合4(,)|2,,1y A x y x R y R x − ==∈∈ +，集合{}(,)|26,,B x y y x x R y R =≠+∈∈，则 U U A B =I ðð54. 已知集合{}|A x y x Z ==∈，{}|21,B y y x x A ==−∈，则A B =I55. 某班有36名同学参加了数学、物理和化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学竞赛小组的人数分别为26、15、13人，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人56. 设M 、P 是两个非空集合，定义集合M 和P 的运算：{}|,M P x x M x P −=∈∉，则()M M P −−=57. 已知非空集合{}1,2,3,4,5,6S ⊆，满足：若a S ∈，则必有7a S −∈，则这样的集合S 有 个58. 已知集合A 、B ，若A 不是B 的子集，则说明59. 若1|,6M x x m m Z ==+∈ ，1|,23n N x x n Z ==−∈ ，1|,26p P x x p Z ==+∈，则M 、N 、P 的关系是60. 已知集合{}|24A x x =−≤≤，{}|1B x x a =−<<，若A B I 中有且只有一个整数，则实数a 的取值范围是61. 已知{}22|,31,,A x x m m n m Z n Z ==−=∈∈（1） 若a A ∈，求证：1A a∈A ；（2） 若b A ∈，12b <≤+，求b 的值；（3） 若c A ∈，27c <≤+，求c 的值。
高一数学试题精选及答案
高一数学试题精选及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）。
A. m > 4B. m < 4C. m ≥ 4D. m ≤ 42. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,2)，则向量a+2b的坐标为（）。
A. (7, 3)B. (7, 0)C. (1, 0)D. (1, 3)3. 函数y=x^3-3x^2+2在区间(0,1)上是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的通项公式为（）。
A. an = nB. an = n + 1C. an = n - 1D. an = 2n - 15. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，圆心C到直线3x+4y-5=0的距离为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共15分）6. 若复数z满足|z|=2，则z的平方的模长为_________。
7. 函数y=cos(2x)的最小正周期为_________。
8. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为2，则a和b的关系为_________。
9. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，三角形ABC的类型为_________。
10. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求导数f'(x)=_________。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 解方程：x^2-5x+6=0。
12. 证明：对于任意实数x，不等式x^2+x+1≥3/4恒成立。
答案：一、选择题1. D2. A3. D4. A5. B二、填空题6. 47. π8. b^2=3a^29. 直角三角形10. 3x^2-3三、解答题11. 解：将方程x^2-5x+6=0进行因式分解，得到(x-2)(x-3)=0，所以解为x=2或x=3。
高中数学 每日一题(6月19日-6月25日)新人教A版选修1-2(2021年整理)
2016-2017学年高中数学每日一题（6月19日-6月25日）新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学每日一题（6月19日-6月25日）新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学每日一题（6月19日-6月25日）新人教A版选修1-2的全部内容。
6月19日 回归分析高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆1．在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图,则用线性回归模式拟合效果最佳的是A BC D2．已知下表所示数据的回归直线方程为ˆ44yx =-，则实数m 的值为 x2 3 4 56 y3 7 11m21A ．16B ．18C ．20D ．223．近期记者调查了热播的电视剧《三生三世十里桃花》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在][][][][10,14,15,19,20,24,25,29,30,34⎡⎤⎣⎦的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%,%t ,现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为()ˆ 4.68%ykx =-，由此可推测t 的值为 A ．33B ．35C ．37D ．394．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第x 年与年销量y （单位：万件)之间的关系如下表：x1 2 3 4 y12284256（1）在图中画出表中数据的散点图；（2)建立y 关于x 的回归方程,预测第5年的销售量约为多少？附：回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ()()()1221112ˆn ni niii ii i ni ii x x y y x y nx ybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 5．某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位：千元）对年利润y （单位:万元）的影响,对近5年的宣传费i x 和年利润i y （1,2,3,4,5i =）进行了统计，列出了下表：x （单位:千元)24 7 17 30y（单位:万元）12345员工小王和小李分别提供了不同的方案。
高一数学每日一练(平面向量问题)含答案
平面向量专题复习一班级_________姓名_________1．已知向量(,3)a m = ，(3,)b n =- ，若2(7,1)a b += ，则mn =（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【解析】因为()27,1a b += ，所以67321m n +=⎧⎨-=⎩，得1m n ==，所以1mn =，故选C 。
2.已知向量(1,1),2(4,3),(,2)a a b c x =+==- ，若//b c ，则x 的值为（）A ．4B ．-4C ．2D ．-2【解析】()222,1;//40, 4.b a b a b c x x =+-=∴+=∴=- ，，故选B 。
3．已知等边三角形ABC 中，D 是线段AC 的中点，DE AB ⊥，垂足为,E F 是线段BD 的中点，则DE = （）A ．3584BD FC -+B ．3584BD FC - C ．1384BD FC - D ．1384BD FC -+ 【解析】∵F 是线段BD 的中点，∴CF =()12CD CB + =1113 4244CA CB BA BC +=- ；∵D 是线段AC 的中点，∴BD =()12BA BC + ；又34DE BE BD BA BD =-=- =()31114242BA BA BC BA BC -+=- ；令DE BD FC λμ=+ ，则()1134224BA BC BA BC BC λμ-=++ - 4BA μ =（32424BA BC λμλμ-++ ）（），∴1424λμ=-，13224λμ-=+，解得34μ=-，18λ=，∴1384DE BD FC =- ，故选C 。
4．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则()A．B ．1344AB AD + C ．12AB AD + D．【解析】根据题意得：1()2AF AC AE =+ ，又AC AB AD =+ ，12AE AB = ，所以1131()2242AF AB AD AB AB AD =++=+ ，应故选D 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-01-1 51、若函数))((R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的解析式为⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1()(x x x x x x f π，则=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛641429f f2、已知函数()()510log lg ),,(4sin )(23=∈++=f R b a x b ax x f ，则()()=2lg lg f3、定义在R 上的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，若当10≤≤x 时，)1()(x x x f -=，则当01≤≤-x 时，=)(x f4、设函数⎩⎨⎧≥-<++=∈-=)(,)()(,4)()(),(2)(2x g x x x g x g x x x g x f R x x x g ，则)(x f 的值域为5、下列函数中，既是偶函数，又在区间()2,1内是增函数的为A.x y 2cos =B.||log 2x y =C.2xx e e y --= D.13+=x y6、设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是A.)(|)(|x g x f -是奇函数B. )(|)(|x g x f +是偶函数C. |)(|)(x g x f -是奇函数D. |)(|)(x g x f +是偶函数 答案：165；3；2)1(+-x x ；),2(]0,49[+∞- ；B ；D2018-01-161、已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调增加，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是 2、设函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M3、已知)(x f 为奇函数，3)2(,9)()(=-+=g x f x g ，则=)2(f4、若⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,3120),4()(x x x f x f x ，则=)2012(f5、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是6、已知函数)(x f 在R 上是单调函数，且满足对任意的R x ∈，都有[]32)(=-x x f f ，则=)3(f 答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31；2；6；34；]813,(-∞；92018-01-171、已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函数，则A.)80()11()25(f f f <<-B.)25()11()80(-<<f f fC.)25()80()11(-<<f f fD.)11()80()25(f f f <<- 2、设函数x f x f 2log 211)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，则=)2(f 3、若函数xx x x k k x f --⋅+⋅-=2222)(（k 为常数）在定义域内为奇函数，则k 的值为A.1B.1-C.1±D.04、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,221)(2x a a x a x x f x 在()+∞,0上单调递增，则实数a 的取值范围是 5、在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若对任意2>x ，不等式2)(+≤⊗-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是6、对任意实数b a ,定义运算⎩⎨⎧<-≥-=⊕⊕1,1,:b a a b a b b a ，设)4()1()(2x x x f -⊕-=，若函数k x f y +=)(的图像与x 轴恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 答案：D ；23；C ；21≤<a ；7≤a ；)1,2[-2018-01-181、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是2、下列函数中，在其定义域内单调递减且为奇函数的为 A.xx f 1)(=B.x x f -=)(C.x x x f 22)(-=-D.x x f tan )(-= 3、给出下列三个等式：)()(1)()()(),()()(),()()(y f x f y f x f y x f y f x f y x f y f x f xy f -+=+=++=，下列选项中，不满足其中任何一个等式的是A.x x f 3)(=B.x x f sin )(=C.x x f 2log )(=D.x x f tan )(= 4、对任意两个实数21,x x ，定义⎩⎨⎧<≥=21221121,,),max(x x x x x x x x ，若x x g x x f -=-=)(,2)(2，则))(),(max(x g x f 的最小值为5、设函数3)(x x f =，若20πθ≤≤时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是6、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ，则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范围是答案：),0[+∞；C ；B ；1-；)1,(-∞；)12,1(--2018-01-191、下列函数中为奇函数的是A.x x x f 212)(+=B.{}1,0,)(∈=x x x fC.x x x f sin )(⋅=D.⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=0,10,00,1)(x x x x f2、函数)4(log )(221-=x x f 的单调递增区间为3、已知a x a ==lg ,24，则=x4、函数)2(log log )(22x x x f ⋅=的最小值为5、设定义在R 上的函数)(x f 满足13)2()(=+⋅x f x f ，若2)1(=f ，则=)2015(f6、（2014贵阳适应）已知函数24)(x x f -=，函数)0)((≠x x g 是奇函数，当0>x 时，x x g 2log )(=，则函数)()(x g x f 的大致图像为 A. B.C. D.答案：D ；)2,(--∞；10；41-；213；B2018-01-201、设1.31.138.0,2,7log ===c b a ，则 A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a <<2、已知31log ,31log ,221231===-c b a ，则 A.c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >> 3、已知105,lg ,log ,05===>d c b a b b ，则下列等式一定成立的是 A.ac d = B.cd a = C.ad c = D.c a d +=4、若函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，且函数x m x g )41()(-=在),0[+∞上是增函数，则=a5、若点),(b a 在x y lg =图像上，1≠a ，则下列点也在此图像上的是 A.⎪⎭⎫⎝⎛b a,1 B.()b a -1,10 C.⎪⎭⎫⎝⎛+1,10b a D.()b a 2,2 6、（2014福建）若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是B. C. D.A.答案：B ；C ；B ；41；D ；B2018-01-211、设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则 A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >> D.c b a >>2、如果0log log 2121<<y x ，那么 A.1<<x y B.1<<y x C.y x <<1 D.x y <<13、设m b a ==52，且211=+ba ，则=m 4、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是A.[]2,1B.⎥⎦⎤⎝⎛21,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21D.(]2,05、已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<211|x x x 或，则0)10(>x f 的解集为6、已知函数)(x f y =的周期为2，当]1,1[-∈x 时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图像与函数x y lg =的图像的交点个数为答案：D ；D ；10；C ；{}2lg |-<x x ；102018-01-22 1、函数xx x f 21)3ln()(-+=的定义域是2、函数)1,0()(1≠>=-a a a x f x 的图像恒过点A ，下列函数中图像不经过点A 的是 A.x y -=1 B.|2|-=x y C.12-=x y D.)2(log 2x3、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=-3,123),1(log )(32x x x x f x 满足3)(=a f ，则)5(-a f 的值为4、已知⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∞∈=),1[,log )1,(,3)(2x x x x f x 的值域为5、若实数c b a ,,满足2log 2log 2log c b a <<，则下列关系中不可能成立的是 A.c b a << B. c a b << C. a b c << D. b c a <<6、设方程)lg(10x x -=的两个根分别21,x x ，则A.021<x xB. 121=x xC. 121>x xD. 1021<<x x 答案：)0,3(-；A ；23；),0[+∞；A ；D2018-01-231、函数)1(log )(),1(log )(22x x g x x f -=+=，则)()(x g x f -A.是奇函数B. 是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数 2、已知)(x f 是奇函数，且)()2(x f x f =-，当)3,2(∈x 时，)1(log )(2-=x x f ，则当)2,1(∈x 时，=)(x f A.)4(log 2x -- B. )4(log 2x - C. )3(log 2x -- D. )3(log 2x -3、定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f 4、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为5、已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是6、函数xy -=11的图像与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：A ；C ；1-；2；)1,0(；D2018-01-241、函数1|log |2)(5.0-=x x f x 的零点个数为2、函数x x x f 2cos )(=在区间]2,0[π上零点的个数为3、在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为 A.)0,41(- B. )41,0( C. )21,41( D. )43,21( 4、函数a xx f x --=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是 5、已知函数m x x x f +--=3|4|)(2恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 6、已知函数)0(|log |)(2>-=m m x x f 的零点分别为)(,2121x x x x <，函数)0(128|log |)(2>+-=m m x x g 的零点分别为)(,4343x x x x <，则4321x x x x --的最小值为A.344B. 348C. 24D. 28 答案：2；5；C ；)3,0(；)425,()6,6(--∞- ；D2018-01-251、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3cos 2=的图像 A.向右平移4π个单位 B. 向左平移4π个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向左平移12π个单位 2、已知函数R x x x x f ∈>+=),0(cos sin 3)(ωωω，在曲线)(x f y =与直线1=y 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则)(x f 的最小正周期为 3、已知函数21)cos (sin cos )(-+=x x x x f ，（1）若20πα<<，且22sin =α，求)(αf 的值；（2）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间4、已知函数R x x x x x f ∈+-+⋅=,43cos 3)3sin(cos )(2π，（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在将区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值和最小值 答案：C ；π；（1）21（2）π；)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ；（1）π（2）最大41，最小21-2018-01-261、将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图像向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是2、已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2单调递减，则ω的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21 C.]21,0( D.]2,0(3、已知函数)2cos()sin()(θθ+++=x a x x f ，其中⎪⎭⎫⎝⎛-∈∈2,2,ππθR a ，（1）当4,2πθ==a 时，求)(x f 在区间[]π,0上的最大值与最小值；（2）若1)(,02==⎪⎭⎫⎝⎛ππf f ，求θ,a 的值4、已知函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<≤->+=x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π（1）求ϕω,的值；（2）若)326(432παπα<<=⎪⎭⎫⎝⎛f ，求)23cos(πα+的值 答案：6π；A ；（1）最大22，最小1-（2）6,1πθ-=-=a ；（1）6,2πϕω-==（2）8153+2018-01-271、对于函数x x x f cos sin 2)(=，下列选项正确的是A.)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ上是递增的 B.)(x f 的图像关于原点对称 C.)(x f 的最小正周期为π2 D. )(x f 的最大值为2 2、设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos3、已知函数R x x x x x x f ∈+-++-=,1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2π，（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π的最大值和最小值 4、已知函数2sin 2)(),3cos()6sin()(2x x g x x x f =-+-=ππ，（1）若α是和一象限角，且533)(=αf ，求)(αg 的值；（2）求使)()(x g x f ≥成立的x 的取值集合 答案：B ；552-；（1）π（2）最大22，最小2-；（1）51)(=αg （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,3222|πππ2018-01-281、设函数2||,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x f 的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则A.)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减 B. )(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4ππ单调递减 C. )(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递增 D. )(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛43,4ππ单调递增 2、=-)1865sin(185sin18sinπππ3、设函数R x x x x f ∈-+=),2sin(sin )(πωω，（1）若21=ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的取值集合；（2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期4、已知函数)50)(36sin(2)(≤≤+=x x x f ππ，点B A ,分别是函数)(x f y =图像上的最高点和最低点，（1）求点B A ,的坐标；（2）设点B A ,分别在角βα,的终边上，求)2tan(βα-的值 答案：A ；81；（1）(1,2),(5,1)A B -（2）229；（1）当Z k k x ∈+=,423ππ时，最大为2（2）2=ω，最小正周期π2018-01-291、已知210cos sin 2=+αα，则=α2tan 2、函数2)cos (sin )(x x x f +=图像的一条对称轴议程是 A.4π=x B. 3π=x C. 2π=x D.π=x 3、已知函数x y cos 2=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3，值域为[]b a ,，则a b -的值是A.2B. 3C. 23+D.32-4、将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图像上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得图像对应的解析式为 5、若02,20<<-<<βππα，33)24cos(,31)4cos(=-=+βπαπ，则=+)2cos(βαA． B．C． D．答案：43；A ；3；)1252sin(π+=x y ；C2018-01-301、已知锐角α的终边上一点)40cos 1,40(sin +P ，则锐角=α A. 80 B. 70 C. 20 D. 102、已知552sin ),,2(=∈αππα，则=α2tan3、已知函数)0)(3sin()(,cos 3)(>-==ωπωωx x g x x f ，且)(x g 的最小正周期为π，（1）若],[,26)(ππαα-∈=f ，求α的值；（2）求函数)()(xg x f y +=的单调递增区间4、已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23125=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，（1）求A 的值；（2）若)2,0(,23)()(πθθθ∈=-+f f ，求)43(θπ-f 答案：B ；34；（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈87,8,8,87ππππα（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππk k ；（1）3=A （2）4302018-01-311、已知函数)(sin 2cos cos 2sin )(R x x x x f ∈+=ϕϕ，其中ϕ为实数，且⎪⎭⎫⎝⎛≤92)(πf x f 对任意实数恒成立，记⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=67,65,32πππf r f q f p ，则r q p ,,的大小关系为A.q p r <<B. p r q <<C. r q p <<D.r p q << 2、已知)40(34cos sin πθθθ<<=+，则=-θθcos sin 3、已知55sin ,,2=⎪⎭⎫⎝⎛∈αππα，（1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ4sin 的值；（2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ265cos 的值 4、已知函数)43sin()(π+=x x f ，（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，απαα2cos )4cos(54)3(+=f 求ααsin cos -的值 答案：C ；32-；（1）1010-（2）10334+-；（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-3212,324ππππk k （2）2-或25-2018-02-011、给定性质：（1）最小正周期为π；（2）图像关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质（1）（2）的是A.)62sin(π+=x yB. )62sin(π-=x yC. )62sin(π+=x y D.||sin x y = 2、若41)3sin(=-απ，则=+)23cos(απ3、若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=4、设)2cos(sin )6cos(4)(x x x x x f +--=ωωπω，其中.0>ω（1）求函数)(x f y =的值域；（2）若)(x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23πx 上为增函数，求 ω的最大值. 答案：B ；87-；32；（1）[]31,31+-（2）612018-02-021、已知函数22cos2sin32cos )(2-⋅++=x x x x f πππ，则函数)(x f 在]1,1[-上的单调递增区间为A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,32 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,432、已知函数)0,(2132cos 21sin )(≠∈+-+-=a R a a a x x a x f ，若对任意R x ∈都有0)(≤x f ，则a 的取值范围是 A.)0,23[-B. ]1,0()0,1[ -C. ]1,0(D.]3,1[ 3、设)2(cos )cos sin (cos )(,2x x x a x x f R a -+-=∈π，满足)0(3f f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-π，求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2411,4ππ上的最大值和最小值.4、已知函数)6cos(2)(πω+=x x f （其中R x ∈>,0ω）的最小正周期为π10，（1）求ω的值；（2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0,πβα，1716)655(,56)355(=--=+πβπαf f ，求)cos(βα+的值 答案：A ；C ；最大2)3(=πf 最小2)2411(=πf ；（1）51=ω（2）8513-2018-02-031、已知α是第二象限角，)5,(x p 为其终边上一点，且x 42cos =α，则=x A.3 B. 3± C. 2- D.3-2、已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是3、若⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则ααα22cos 4sin 2sin +的最大值为4、已知21tan -=α，则=--1cos 22sin 2αα 5、已知函数x x x f sin )4cos()(π+=，则函数)(x f 的图像A.关于直线8π=x 对称 B. 关于点)42,8(-π对称 C. 最小正周期为π2=T D.在区间⎪⎭⎫⎝⎛8,0π上为减函数 答案：D ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 2,32；21；517-；A2018-02-04 1、函数)6cos()2sin(x x y -+=ππ的最大值为 2、已知ααcos 21sin +=，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则)4sin(2cos παα-的值为__________3、已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34-4、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-5、函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π答案：；；C ；B ；A2018.02.051、已知函数11)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f2、下列函数中，与函数xy 3-=奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的函数是A.xy 1-= B.||log 2x y = C.21x y -= D.13-=x y 3、若函数x x x f 3)(3+=对任意的]2,2[-∈m ，0)()2(<+-x f mx f 恒成立，则∈x 4、函数1ln -=x y 的图像与函数)42(cos 2≤≤--=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于 5、对于定义在R 上的函数()f x ，有下述命题：①若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；②若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数； ③若对x R ∈，有(1)()f x f x -=-，则()f x 的周期为2； ④函数(1)(1)y f x y f x =-=-与的图 象关于直线0x =对称，其中正确命题的序号是 。