2019-2020年七年级数学下册 14.1同底数幂的乘法 导学案
同底数幂的乘法(导学案段灵芝)
14．1．1《同底数幂的乘法》导学案英山县长冲中学 段灵芝一、新课导入：1.导入课题：宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。
它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。
它每天约飞行了多少米?2．学习目标：（1）能根据乘方的意义推导同底数幂的乘法法则。
（2）能准确熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算．3．引导复习：（1）na 表示的意义是_________，这种运算的结果叫_____ ,其中a 叫做 _____________，n 是__________ ，（2）2×2×2=2（ ） a ·a · a · a · a= a ( )二、分层学习： 第一层次学习：同底数幂的乘法法则1.自学指导：自学内容：课本P95页内容。
自学时间：8分钟自学方法：结合乘方的意义，运用从特殊→一般→特殊的思考方法。
自学参考提纲：（1）认真阅读问题1， 1015表示____________，103表示____________，18个10相乘写成幂的形式是_________。
（2）用问题1中的思路完成以下探究题目。
①25×22=（ ）×（ ）=（ ）= 2 ( )②a 3×a 2= （ ）×（ ）=（ ）= a ( )③5m ·5n=（ ）×（ ）= 5 ( )④a m ·a n =( )（ ）=（ ）=a ( )(3)观察以上各等式：以上各式都是_______运算，各因式都是____的形式，各因式的底数_______，进行这种运算的方法是底数______，指数______。
（4）请你用一句话总结上述规律。
2.自学：认真看课本，结合自学指导进行自学。
3.助学：师助生：①引导学生复习回顾乘方的意义，②帮助学生理解同底数幂乘法的运算法则。
4.强化：(1)同底数幂的乘法使用的范围是幂的底数相同，且是相乘关系。
《同底数幂的乘法》 导学案
《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1、理解同底数幂乘法的运算性质。
2、能够熟练运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
3、通过对同底数幂乘法法则的推导和应用，培养逻辑推理能力和数学思维。
二、学习重难点1、重点（1）同底数幂乘法的运算性质。
（2）正确、熟练地运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
2、难点（1）对同底数幂乘法运算性质的理解。
（2）底数互为相反数时的同底数幂乘法运算。
三、知识回顾1、幂的定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作 an ，其中 a 叫做底数，n 叫做指数。
2、指出下列各式的底数和指数：（1） 34 底数为 3 ，指数为 4 。
（2）（ 2 ） 5 底数为 2 ，指数为 5 。
（3） 2 5 底数为 2 ，指数为 5 。
四、探究新知1、计算下列各式：（1） 23 × 22 ＝（ 2 × 2 × 2 ） ×（ 2 × 2 ）＝ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ＝ 25 。
（2） 102 × 103 ＝（ 10 × 10 ） ×（ 10 × 10 × 10 ）＝ 10 × 10 ×10 × 10 × 10 ＝ 105 。
（3） a3 × a2 ＝（ a × a × a ） ×（ a × a ）＝ a × a × a × a × a ＝a5 。
观察上面三个式子，你能发现什么规律？2、同底数幂乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即： am × an ＝ am ＋ n （m、n 都是正整数）3、法则的推导设 am 、an 是两个同底数幂，根据幂的定义：am ＝ a × a ×× a （m 个 a 相乘）an ＝ a × a ×× a （n 个 a 相乘）则 am × an ＝（a × a ×× a ）×（a × a ×× a ）＝ a × a ×× a （m ＋ n 个 a 相乘）＝ am ＋ n4、法则的应用（1）计算：① 105 × 106 ＝ 1011② b7 × b ＝ b8③ a3 × a6 ＝ a9（2）计算：①（ 2 ） 8 ×（ 2 ） 7 ＝（ 2 ） 15 ＝ 215②（ x ＋ y ） 3 ×（ x ＋ y ） 4 ＝（ x ＋ y ） 75、拓展应用（1）已知 am ＝ 2 ， an ＝ 3 ，求 am ＋ n 的值。
14.1.1同底数幂的乘法教案
在本次“14.1.1同底数幂的乘法”教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，我发现通过引入日常生活中的实际问题来激发学生的兴趣和好奇心是非常有效的。他们在思考如何简化计算过程中，自然而然地对同底数幂乘法产生了兴趣。
然而，我也注意到，在理论讲解过程中，部分学生对指数相加的理解仍然存在困难。为了突破这个难点，我采用了具体实例和图示的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方法有助于他们更好地理解指数相加的概念。
在新课讲授环节，我强调了同底数幂乘法的定义和性质，并配合实际案例进行分析。我发现，学生在这一环节的学习中，对于性质的理解和应用较为顺利。这说明，结合实际案例进行教学可以有效地帮助学生将理论知识与实际问题联系起来。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出很高的积极性。他们通过讨论和实验操作，加深了对同底数幂乘法的理解。同时，我也注意到，学生在分享讨论成果时，能够主动提出自己的观点和想法，这对于培养他们的逻辑思维和表达能力非常有帮助。
举例：a^2 × a^3 = a^(2+3)，可以通过正方体的面积和体积的例子进行解释。
（2）同底数幂乘法性质的推导：这部分内容抽象，学生难以理解。教师应通过生动的例子、图示等方法，引导学生发现性质并加以证明。
举例：利用面积、体积的例子，引导学生发现并证明同底数幂乘法的交换律、结合律等。
（3）应用同底数幂乘法解决问题：学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为同底数幂乘法的形式。教师应提供多种类型的例题，指导学生分析问题，将问题转化为同底数幂乘法的形式。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同底数幂的乘法(导学案)
学习难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则
学习过程
学习感悟
温故知新：
1.乘方的意义：。
2.an表示，这种运算叫做，
这种运算的结果叫，其中a叫做，n是，an叫做
(观察右图，体会概念)
小试身手：
1、9×9×9×9×9×9 =2、87=
3、m·m泳池中，水的体积为100立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒液，需要将这些水折合成升。那么游泳池的水大约有多少升？
自主学习：
1、填空，把结果写成“幂”的形式！（1立方分米=1升）
（1）100立方米=（）立方米
（2）1立方米=( )升
2、观察102，103这两个幂，有何相同点？
相同点：
am·an=（m, n为正整数）
交流与合作:(请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。)
0.54×0.52=0.56=a5·a4=a9=
（-2）3×（-2）2=(-2)5=am·an=am+n=
归纳总结:（同底数幂乘法的运算性质）
符号语言：
文字语言：
技巧点拨：同底数幂的乘法转化成了
拓展延伸：
1、am+n可以写成哪两个因数的积？
2、如果xa=3, xb=2,那么xa+b=
学后反思：
这节课你学到了什么知识？还有什么疑惑？
结束寄语：
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。祝大家学有所得!
同底数幂的乘法(导学案)
设计：班级姓名
课题
同底数幂的乘法
课型
新授
学习目标
1、理解同底数幂的乘法法则；
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题；
14.1.1 同底数幂的乘法教学设计
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法教学设计
本节课是在掌握了有理数运算、整式的加减运算等知识的基础上进一步学习同底数幂的乘法运算，为学习整式的乘法运算打下基础．本课时从特殊到一般，从具体到抽象，有层次的探究同底数幂的乘法运算法则，教学中注意适当复习幂、指数、底数等概念，要引导学生弄清正整数指数幂的意义．
n n
n n
n 个可以写成【课堂引入】
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2 570万亿次． 它工作103 s 可进行运算的次数为1015×103.怎样计算1015×103呢？ 1810
101010⨯⨯
⨯个
1018.
试一试，闯一闯：
(1)23×24＝
(2×2×2)×(2×2×2×2)(2)73×74＝____________。
14.1.1 同底数幂的乘法 导学案
14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。
14.1同底数幂的乘除法(1)
§14.1同底数幂的乘法与除法（第一课时）学案山东省高密市初家学校夏纪敏一【课前预习】【自主预习】：(阅读课本116页内容并完成下列各题)1、请同学们根据自己的理解，解答下列各题。
103×102= (10×10×10)×(10×10) = = 10( ) 23×22= = = 2( ) a3×a2= = = a( ) 2、思考：请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10( )23×22=2( )a3×a2= a( )3、猜想：a m.a n= (m、n都是正整数)4、同底数幂相乘，底数，指数。
5、计算：(1)107×104 (2)x2.x5二．【课内探究】【学习目标】：1、理解同底数幂的乘法法则。
2、会运用同底数的乘法法则解决一些实际问题。
3、通过“同底数幂的乘法法则的推导和应用，体会由特殊—一般—特殊的认知规律。
【学习过程】（一）探究学习一1、想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？。
2、同底数幂乘法法则的应用：(1)计算：①(-5)3×(-5)5②23×24×25③y.y2.y3④(a+b)2(a+b)4(2)世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？（二）有效训练一：（看谁做的既对又快）1、计算：105×106= ；a7.a3= ；b5.b= .2、计算：(1)x10.x (2)10×102×104(3)x5.x.x3 (4)y4.y3.y2.y3、计算：(1) (x-y)2(x-y)5 (2) (2a+b)m-4(2a+b)2n+1（三）探究学习二：1、同底数幂乘法法则的逆向运用：根据同底数幂的乘法法则，a m.a n=a m+n(m、n为正整数)，反过来，a m+n =a m.a n(m、n为正整数)也成立。
14.1.1同底数幂的乘法(2)导学案
C.(- a)3·(-a)2=-a5
D.(- a)3· 3=a6 (-a)
④如果 xm-3·n = x2，那么 n 等于( x A.m-1 B.m+5
C.4-m
D.5-m
（6）①10m·102= 102012，则 m= 归纳总结、学后反思
；②已知 10x=a， 10y=b,则 10x+y=
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 ① 学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学1．判断(每小题 3 分，共 18 分) (1) x5·5=2x5 x ( ) (2) m + m3 = m4 ) （5）y5 · 5 = 2y10 y ( ( ) ) (3) m· 3=m3 ( m （6）c · 3 = c3 ( c ) )
(4)x3(－x)4=－x7 (
课后反馈、巩固提升 1.计算：
(1) (a+b)(a+b)m(a+b)n
(2) (－a）2·3 a
(3) (x-2y)2• (x-2y)5
2.若 am+1·a2n-1=a8，且 b2m+1·bn+2=b10 求 mn 的值
3.已知 3X+3=a，则 3x 的值是多少？
子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语· 公冶长》
马 家 砭 中 学 导 学 稿
科 目 数学 韩伟 课题 课型 14.1.1 同底数幂的乘法（2） 新授 班 级
m n
授课时间 姓
m+n
2013-11-13
设计人 学 习 目 标 教师寄语 学法指导
名 .
1.能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式 a a ＝a
同底数幂的乘法导学案教学设计
同底数幂的乘法导学案教学设计教学设计目标：1.理解同底数幂的乘法规则；2.通过实际生活中的例子和练习，运用同底数幂的乘法规则解决问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔、同底数幂的乘法导学案副本，实际生活中的例子（如面积、体积等）；2.学生准备笔记本、铅笔。
教学过程：引入部分：（10分钟）Step 1：教师出示一个实际生活中的问题，如一些房间的面积为4平方米，再有一个房间的面积是原房间的平方，问第二个房间的面积是多少？指导学生思考及讨论，并记录学生的回答。
Step 2：教师引导学生回顾指数的定义和乘法的概念，如何表示一个数的乘方。
提问，如果求一个数的乘方，指数相同的情况下，需要做什么操作？学生思考并回答。
Step 3：教师出示同底数幂的乘法规则，指导学生理解规则的含义，并进行讲解。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
探究部分：（30分钟）Step 4：教师再次引导学生回顾刚才的问题，以及同底数幂的乘法规则。
学生尝试运用同底数幂的乘法规则解决问题，并在黑板上展示解题过程。
Step 5：教师指导学生观察和总结同底数幂的乘法规则及特点。
指导学生完成同底数幂相乘的练习题，强化理解。
Step 6：教师出示更复杂的实际生活中的例子，如一个饭店每天卖出200份汉堡，一个月的时间里总共卖了多少份汉堡？引导学生运用同底数幂的乘法规则解决问题。
巩固部分：（20分钟）Step 7：教师让学生自主完成同底数幂的乘法练习题，并相互交流讨论解题思路。
Step 8：教师出示一个新的问题，让学生运用同底数幂的乘法规则进行求解。
问题如下：有一个正方体，边长为2厘米，求该正方体的体积。
学生思考并回答。
Step 9：教师总结本节课的学习内容，并强调同底数幂的乘法规则在实际生活中的应用。
拓展部分：（10分钟）Step 10：教师设计一个小组活动，让学生分成小组，每个小组设计一个实际生活中的问题，并运用同底数幂的乘法规则进行求解，然后进行展示。
同底数幂的乘法(导学案)
《同底数幂的乘法》导学案一、基础练习1、应用《同底数幂的乘法》法则填空.（1）、2755⨯= = ;（2）、3172233⨯（）（）= = ; （3）、5b b ⋅= = ;（4）、26a a a ⋅⋅= = ;（5）、5333n n ⨯⨯= = ;解题反思（心得）：2、选择（1）、下列各式能用“同底数幂的乘法法则”进行计算的式子是（ ）A. 23(5)(7)-⨯- B. 23()()x y x y +⋅- C. 53()()x y x y +-+ D. 32(2)(2)m m -⋅-3、计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1）、43(5)5-⨯;（2）、73()()m m a b c a b c --+-⋅+-; （3）、2()()x y y x -⋅-解： 解： 解：解题反思（心得）：4、辨析（1）、3222+= ； （2）、322-2= ； （3）、3222⨯= ； （4）、3222÷= ； 解题反思（心得）：二、拓展提升5、填空（1）87777⨯⨯=（ ）（ ）；（2）、若136n n xx x +-⋅=,则n = ； （3）、若8,5x y a a ==，则x y a += .题后反思：如何灵活应用法则解题？6、判断（1）、3332aa a ⨯=.（ ） （2）、372162⨯=. ( )（3）、若62m x x x =⋅,则m =3.（ ）（4）、已知23,x a +=则39x a =.( ) 解题反思（心得）：三、课堂小结（一） 知识：1、乘方（运算）是乘法（运算）的高级形式；2、对于na ，（1）表示运算时，读作“a 的n 次方”；（2）表示运算的结果时通常读作“a 的n 次幂”，其中a 叫做底数，n 叫作指数；3、“同底数幂的乘法”法则；……（二）思想方法：1、法则的得出过程是应用了“不完全归纳法”：2、转化思想：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再法则计算.3、整体思想：在应用“同底数幂的乘法法则”时，底数可以是单独的数字，也可以是单独的字母，还可以是一个式子（如单项式或多项式）；4、同类项与合并同类项；5、公式可以正向用，也可以逆向用，应理解本质，灵活运用；……。
初中数学教学课例《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计及总结反思
3×3×3×3×3=
2.25 表示为（）
A.2×2×2×2×2B.2×5
C.2+2+2+2+2D.5×5 指一指指数 底数 an 幂 an=a·a·a·a...a n个 三、自主探究，小组合作 1．探究新知： 猜一猜 25×22= a3·a2= 5m×5n= 2．教师提问：观察等式左边和结果的底数和指数 有什么关系？ 3．归纳：同底数幂相乘： 底数；指数 四、师生合作，探究发现 1.猜想：am·an=am+n(m、n 都是正整数) am·an=(a·a·a).(a·a·a) m个n个 =a·a·a…..a·a m+n
（2）a·（）=a6
（3）x·x3（）=x7
（4）xm·（）＝x3m
6.x2m+2 可写成()
A.x2m+1B.x2m+x2
C.x2·xm+1D.x2m·x2
同底数幂性质的逆用
am+n=am·an.(m,n 都是正整数）
六、课堂小结
1.本节课学到了哪些数学知识
2.探索同底数幂的乘法法则时,其基本思路是什么
到一般，从具体到抽象、循序渐进的认知过程，有层次
的进行抽象概括，和逆向思维的培养，在练习的过程中
巩固性质，加深印象，并在不断地文字与数学表达式的
转换过程中提高数学学习能力。
教学目标
1.理解同底数幂的乘法法则。 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实进行运算，进
入初中后逐步的感受用字母表示数进行运算，感受运算
学学科的鲜明特点，决定了数学教学的显著特点应该是
以观察，计算，操作，折叠，自主探究等为主，学生们
完成的过程是无法用其他过程替代的，也很容易唤起他
《同底数幂的乘法》导学案
《同底数幂的乘法》导学案教学目标（一）知识与技能1、理解同底数幂的乘法的法则。
2、能正确运用同底数幂的乘法的运算性质。
3、能运用它解决一些实际问题。
（二）能力训练要求1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。
2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊——一般——特殊的认知规律。
（三）情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心。
（四）教学重、难点1、重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用。
2、难点：同底数幂的乘法的法则的应用。
（五）教学方法采用“情境导入——自主探究——发现问题”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则。
（六）教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流。
提问:盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？分析：距离=×即：105×102如何计算呢？（引入课题）二、引导自学1、上式的问题中：①式子105×102的意义是什么？②这两个式子中的两个因式有何特点？2、学生自学课本P141-142内容并完成如下自学引导思考题：①105×102=（）×（）（）=（）（）=10（）=10（）+（）②a3×a2=（）×（）（）=（）（）=a（）=a（）+（）三、合作探究1、请观察上面各题左、右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想：①23×24=2（）+（）=2（）； ②53×54=5（）+（）=5()；③5m ×5n =5（）+（）=5()。
14.1.1同底数幂的乘法导学案
SX-13-10-034《14.1.1同底数幂的乘法》导学案编写人：王朝龙编写时间： 2014.10.17班级：组名：姓名：等级：【学习目标】：1、理解同底数幂的乘法法则。
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
【重点难点】重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：同底数幂的乘法法则的推导，正确应用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
【学习过程】：知识链接：1、na表示相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做_____，•n是______。
2、13=___， 23=___， 33=_____, 43=____， 53=____， 63=______，73=_____，83=______，93=_______，103=_______。
3、a m=________________________；a n=__________________________。
【问题一】：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【问题2】1．做一做计算下列各式：（1）25×22=（2）a3·a2=（3）5m·5n（m、n都是正整数）=2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？由此你可以得到的结论是：“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．这就是同底数的幂相乘的法则。
【基础达标】 1、计算：（1）x2·x5 =（2）a·a6=（3）2×24×23=（4）x m·x3m+1=2、计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？由此计算a m·a n·a p·a s·a t·a k的结果是_________________________________________。
《同底数幂的乘法》导学案
《同底数幕的乘法》导学案学习目标：1. 熟记同底数幕的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2. 能熟练地进行同底数幕的乘法运算.会逆用公式a m a n=a m+n.3. 通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幕的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程：一、温故知新：1.2&表示 _____________________________ ?2. 什么叫作乘方？3. a11表示的意义是什么？其中a、n、亍分别叫做什么？二、观察猜想，归纳总结用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敬捷！1. 根据乘方的意义填空：(1) 23X24=(2X2X2)X(2X2X2X2)= _______(2) 53X54二( )X()二(3) a3xa4 =()X()=(4) 5m x5n=()X()二(m、n都是正整数) 2.猜想：a m・a n二(m、n都是正整数)3•验证:a m - a n =()X()共L )个=( )=d 14. 归纳：同底数幕的乘法法则：amxan= ________________ (m、n都是正整数)文字语言：___________________________5. 法则理解：①同底数幕是指底数相同的幕.如(・3)2与(・3)5,仙3)2与仙3)5, (x-y)2 与(x-y)3 等.②同底数幕的乘法法则的表达式中，左边：两个幕的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幕，且底数不变，指数相加.6. 法则的推广:a m• a n•込_____________ (m、n> p都是止整数).思考：三个以上同底数幕相乘，上述性质还成立吗？同底数幕的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幕的相乘.a m・ a11・a P=a m+n+P, a m・ a"・...・a P=a m+n+-^(nu n、p 都是正整数)7. 法则逆用可以写成 _______________同底数幕的乘法法则也可逆用，可以把一个幕分解成两个同底数幕的积，其中它们的底数与原来幕的底数相同，它的指数之和等于原来幕的指数.如：24 5=23・ 22=2 ・ 2°等.8. 应用法则注意的事项：①底数不同的幕相乘，不能应用法则.如：32・23^32+3；②不要忽视指数为1的因数，如：a・去工屮®③底数是和差或其它形式的幕相乘，应把它们看作一个整体.9. 判断以下的计算是否正确，如果有错误，请你改正.(1) a3• a2=a6______ (2) b4• b4=2b4 ________ (3) x5+x5=x10_________(4) y7・ y=y7 _____ (5) a2+a3=a5_________ (6) ・ x=x10_____三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2,看谁做的乂快乂正确！)例1.计算：(l)103xl04；(2) a ・ a? (3) a ・ a?・“(4) x m xx3m+1例 2.计算：(1)(-5)・(-5)2 ・(-5)3 (2)(a+bF ・(a+b)5(3) -a ・(-a)3(4) -a3・(-a)2(5) (a-b)2-(a七尸(6) (a+1)2・(1+a )・(a+l『四、深入探究、活学活用例3. (1)已知a m = 3, a m = 8,求的值.(2) 若3"3二请用含&的式子表示3"的值.(3) 已知2a=3, 2b=6, 2^18,试问a、b、c之间有怎样的关系?请说明理由.五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)1. 下列计算中©b5+b5=2b5,②I?・b5=b10 ,③护・y4=y,2 ,④m・m—nf ,⑤m3 m4=2m7 ,其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4 计算下列各题(l)a,2-a (2) y4y3y⑸(x+y)3(x+y)%x+y)45 解答题:2. x3m+2不等于( )A. x3ni• x2B. x m• x2m+2 3.计算5a ・5b的结果是()A. 25abB. 5abC. 5a+bD. 25a+b(3) x4x3x (4)x m,x m+1(6) (x-y)2(x-y)5(x-y)6(l)x a+b+c=35； x a+b=5,求X。
同底数幂的乘法导学案
同底数幂的乘法导学案研究目标：理解同底数幂相乘的乘法法则的由来，掌握该法则的应用，能够熟练地进行计算，并解决简单的实际问题。
研究重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。
研究难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
研究过程：一、课前预任务一：同底数幂的乘法1.计算：10² × 10³ = 10⁵。
2.(-2)³ × (-2)² = (-2)⁵ × (-2)⁴。
3.发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？4.总结公式。
任务二：举例1.计算：(1) 3² × 3⁵ (2) (-5)³ × (-5)⁵。
二、课中实施一）预反馈以小组为单位交流展示预成果，初步解决预中的疑难问题。
二）精讲点拨探索发现】1.10³ × 10² = 10⁵。
2.同底数幂的乘法法则：底数相同的幂相乘，底数不变，指数相加。
3.想一想：1）等号左边是什么运算？乘法运算。
2）等号两边的底数有什么关系？相等。
3）等号两边的指数有什么关系？相加。
4）公式中的底数a可以表示什么？任何数字或变量。
5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？成立。
6) a³ = a × a × a。
试一试】例1：求1) (-2)⁸ × (-2)⁷ (2) (a-b)² × (b-a) (3) (x+y)⁴ × (x+y)³当堂训练】1.练一练：1) 2 × 2² (2) (-3) × (-3)3) (-5)² × 5⁴ (4) (x+y)²拓展训练：1.如果an-2an+1=a¹¹，则n=？2、已知：$a_m=2$，$a_n=3$。
求$a_{m+n}$=？改写后：已知数列$a$的第$m$项为2，第$n$项为3.求第$m+n$项的值。
14、1、1同底数幂的乘法导学案
3、观察1、2题中的等式左边和右边，底数、指数各有什么关系？
4、用乘法的意义填空：
am·an=()×()
= __________________________=a( )
同底数幂的乘法法则：
二、验收知识
5、小试牛刀：
①x2×x5=
（4）10·102·104；
（5）y4·y3·y2·y；
（6）x5·x6·x3．
（7）－a·(－a)3；
2、世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米?
同底数幂的乘法
一、教学目标：
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
二、教学重点和难点：
1、幂的运算性质．
课前预习学案
一、知识回顾
1、2×2×2=2( )
2、a·a·a·a·a = a( )
3、a·a······a = a( )
一、我来推导
1、利用乘方的意义，填空
(1)25×22= ( )×( )
= ________________________=2( )；
(2)a3×a2= ( )×( )
= ________________________=a( )
(3)5m×5n= ( )×( )
= __________________________=5( )
②a×a6=
③2×24×2a－b)2(a－b)
②(x+y)3×(x+y)
③2－22－23－24－25－26－27－28－29+210=
2019-2020年七年级数学下册14.1同底数幂的乘法导学案
2019-2020年七年级数学下册14. 1同底数幕的乘法导学案学习目标：理解冋底数幕的乘法法则的由来，掌握同底数幕相乘的乘法法则：能熟练地运用同底数幕的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
学习重点：同底数幕的乘法法则及其简单应用。
学习难点：理解同底数幕的乘法法则的推导过程。
学习过程: 一.课前预习任务一同底数幕的乘法1・ 10収10= _________ =10—= °2.（-2）‘X （-2）2= _____ （T7S X （丄）'= _________3•你发现同底数幕相乘时，底数和希数有什左规律？4•总结：公式___________________________语言___________________________任务二举例1.计算：（1） 3:X35（2）（-5）3X（-5）5二、课中实施（一）预习反馈以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。
（二）、精讲点拨【探索发现】1、103X10:= ________________ ________________________, ”m n5 X5 = _________________ a • a 二___________________2、同底数幕的乘法法则：___________________________________________________3、想一想：（1） ________________________________________________________ 等号左边是什么运算？_____________________________________________________ （2） __________________________________________________________ 等号两边的底数有什么关系？_______________________________________________ （3） __________________________________________________________ 等号两边的指数有什么关系？_______________________________________________ （4） __________________________________________________________ 公式中的底数a可以表示什么？_____________________________________________ （5） __________________________________________________________ 当三个以上同底数幕相乘时，上述法则成立吗？_______________________________ m n p(6)a • a • a =・【试一试】例1求：(1) (-2) S X (-2) 7 (2) (a-b) 2 - (b-a) (3) (x+y) (x+y)5【当堂训练】1、练一练。
七年级数学下册 14.1同底数幂的乘法导学案1 人教新课标版
14.1 同底数幂的乘法 导学案学习目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。
学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
学习过程：一、课前预习任务一 同底数幂的乘法1．102×103= =10 = 。
2. （-2）3×（-2）2= （21）5×（21）4= 3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？4.总结：公式语言任务二 举例 1. 计算：（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5二、课中实施（一）预习反馈以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。
（二）、精讲点拨【探索发现】1、103×102＝ a 4×a 3＝5m ×5n ＝ a m · a n =_________________2、同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。
3、想一想:（1）等号左边是什么运算？_______________________________________（2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________（3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________（4）公式中的底数a 可以表示什么？_________________________________（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？___________________(6)a m · a n · a p =________________.【试一试】例1求：（1）（-2）8×（-2）7 （2） （a-b ）2·（b-a ） （3） （x+y ）4(x+y)3【当堂训练】1、练一练。
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2019-2020年七年级数学下册 14.1同底数幂的乘法 导学案 学习目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。
学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
学习过程：
一、课前预习
任务一 同底数幂的乘法
1．102×103= =10 = 。
2. （-2）3×（-2）2= （
21）5×（2
1）4= 3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？
4.总结：公式
语言
任务二 举例 1. 计算：（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
二、课中实施
（一）预习反馈 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。
（二）、精讲点拨
【探索发现】
1、103×102＝ a 4×a 3
＝ 5m ×5n ＝ a m · a n =_________________
2、同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。
3、想一想:
（1）等号左边是什么运算？_______________________________________
（2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________
（3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________
（4）公式中的底数a 可以表示什么？_________________________________
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？___________________ (6)a m · a n · a p =________________.
【试一试】
例1求：
（1）（-2）8×（-2）7 （2） （a-b ）2·（b-a ） （3） （x+y ）4(x+y)3
【当堂训练】1、练一练。
（1）2 7 × 23 （2）(-3) 4 × (-3)7
（3）(-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)
拓展训练
1、如果a n-2a n+1=a 11,则n=
2、已知：a m =2， a n =3.求a m+n =？.
3、计算
（1）（x-y ）3·（x-y ）2·（x-y ）5 （2）8×23×32×（-2）
8
【火眼金睛】
判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：
(1)x 2·x 4=x 8 ( ) (2)x 2+x 2=x 4 ( )
(3)m 5·m 6=m 30 ( ) (4)m 5+m 6=m 11 ( )
(5)a ·a 2·a 4=a 6 ( ) (6)a 5·b 6=(ab)11 ( )
(7)3x+x 3=4x 3 ( ) (8)x 3·x 3·x 3=3x 3 ( )
三、限时作业
1、计算
(2)x 3·x 2·x= ;
(4)y 5·y 4·y 3= ； (6)10·102·105= ；
2．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．m 16可以写成（ ）
A ．m 8+m 8
B ．m 8·m 8
C ．m 2·m 8
D ．m 4·m
4 3．下列计算中，错误的是（ ）
A ．5a 3-a 3=4a 3
B ．2m ·3n =6 m+n
C ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5
D ．-a 2·（-a ）3=a
5 4．若x m =3，x n =5，则x m+n 的值为（ ）
A ．8
B ．15
C ．53
D ．3
5 5．如果a 2m-1·a m+2=a 7，则m 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 7．计算：-22×（-2）2=_______．
8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4）=_________．
9．3n-4·（-3）3·35-n =__________．
10．若82a+3·8b-2=810
，则2a+b 的值是__________． 11．计算下列各题：
①-x5·x2·x10②（-2）9·（-2）8·（-2）3③10m·1000。