数学奥数《循环小数和分数大小的比较》
小学奥数全能解法及训练(分数大小的比较)
分数大小的比较
解法精讲
精讲1
精讲2
“比较倒数”法: 通过比较两个分数倒数的大
小来比较两个分数的大小。倒数较小的分数,原
1
分数较大；倒数较大的分数,原分数较小。
比较
11
111
与
的大小
111 1111
【分析与解答】
11
的倒数是
111
1 111
1
的倒数是10 ,因为
11 1111
210
10875
因为10875> 10864,所以
即
<
的大小。
<
210
,
10864
归纳总结
化为同分母法
相除法
化为同分子法
比较倒数法
化成小数法
化成整数法
中间分数法
差等法
交叉相乘法
。
“交叉相乘”法：
精讲6
把第一个分数的分子与第二个
分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第
二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第
二个分数的相对值,相对值比较大的分数比较大。
7
12
5
9
比较 和 的大小
7
5
【分析与解答】12的相对值是7×9=63,9的相对
7
5
值是12×5=60,因为63>60,所以12 > 9
个分数的大小。
精讲5
“差等”法:
根据“分子与分母的差相等
的两个真分数,分子加分母得到的和较大的
分数比较大”来比较两个分数的大小。
2013
比较
2014
分数与小数的大小比较
分数与小数的大小比较在数学中，分数和小数是两种常见的数表示方式。
当需要比较它们的大小时，我们可以使用一些方法和规则来确定它们的相对大小关系。
本文将详细讨论分数和小数的大小比较方法，并提供一些实例来帮助读者理解和运用这些方法。
一、分数的大小比较在比较分数大小时，我们可以通过以下几个步骤来进行：1. 分母相同的情况：如果两个分数的分母相同，我们只需要比较它们的分子即可。
分子大的分数就更大。
比如，比较1/4和3/4的大小。
因为它们的分母相同，所以我们只需要比较它们的分子。
显然，3大于1，因此3/4大于1/4。
2. 分母不同的情况：如果两个分数的分母不同，我们需要找到它们的公共分母，然后再比较它们的分子。
实例1：比较1/3和2/5的大小。
这两个分数的分母不同，我们需要找到它们的公共分母。
通常，我们可以找到一个最小公倍数作为它们的公共分母。
在这个例子中，最小公倍数是15（3的倍数为3、6、9、12、15；5的倍数为5、10、15）。
然后，我们将两个分数的分子按照公共分母进行扩展，得到5/15和6/15。
现在，我们只需要比较它们的分子，显然6大于5，因此2/5大于1/3。
实例2：比较2/7和3/8的大小。
这两个分数的分母不同，我们找到它们的公共分母为56（7的倍数为7、14、21、28、35、42、49、56；8的倍数为8、16、24、32、40、48、56）。
然后，我们将两个分数的分子按照公共分母进行扩展，得到16/56和21/56。
现在，我们只需要比较它们的分子，显然21大于16，因此3/8大于2/7。
二、小数的大小比较在比较小数大小时，我们可以使用以下几个规则：1. 整数部分相同的情况：如果两个小数的整数部分相同，我们只需要比较它们的小数部分即可。
小数部分大的小数就更大。
比如，比较1.4和1.9的大小。
因为它们的整数部分相同，所以我们只需要比较它们的小数部分。
显然，9大于4，因此1.9大于1.4。
2. 整数部分不同的情况：如果两个小数的整数部分不同，我们可以通过将它们转化为分数进行比较。
奥数循环小数与分数转化规律
奥数循环小数与分数转化规律循环小数与分数循环小数有关概念：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。
如0.3333330.142514251，循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。
如0.12222，13.098434343分数转化成循环小数的判断方法：1：有限小数：分母的质因数中只有2与5（10,25·····）2：纯循环小数：分母的质因数中没有因数2与5（33,11，····）把纯循环小数的小数部分化成分数的规则纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
公式：0. a =a ab 0. a b =9，99，3：混循环小数：分母的质因数中不仅只有2与5，还有其因数，不循环的位数等于b 中质因数2与5较多的个数。
把混循环小数的小数部分化成分数的规则混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
0.0a b =ab 1ab abc -a⨯=0. abc =9910990，990例1、将下面循环小数化为分数①0.3 ②0.189 ③7.1631 ④9.2535a例2、真分数7化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少？例3、某学生将1.23乘以一个数a 时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。
则正确结果应该是多少？例4、计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数。
例5、计算：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89例6、将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留100位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？20021例7、2019和287化成循环小数后，第100位上的数字之和是________。
小学六年级奥数第二章循环小数与分数
小学六年级奥数第二章循环小数与分数第二章循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
(1)12＝0.5，325(＝235)＝0.12，1740(＝31725)＝0.425；(2)13＝0.3，57＝0.714285，1333＝0.39；(3)56(＝523)＝0.83，67175(＝26757)＝0.38285714，101360(＝3101259)＝0.2805。
结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。
如1740，因为40＝23×5，含有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。
(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。
如67175，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。
循环小数与分数的互化以及分数的应用
分数的应用【知识点讲解】类型一：循环小数与分数的互化例题1：将下列分数化成循环小数：338)1( 125)2( 600832)3( 例题2：将852.0,35.0,5.0 化成分数。
例题3：将926.0,3051.0,277.0 化成分数。
★巩固练习1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？0.333， 0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…， 0.2020020002…， 14.141414… 循环小数：____________________________ 非循环小数：_____________ ________2、循环小数 4.25656…的循环节是________，用简便方法写作____________保留三个小数写作_________________.3、分数化为循环小数： 15141________. 4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,1211 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是____ ,排在末位的是_____.5、循环小数4832.0 与427.0 在小数点后面第_________位时，在该位上的数字都是4.类型二：应用问题解答应用题的步骤：1、 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。
读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。
也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
2、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。
从题目中告诉什么，要从什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
3、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。
如果发现错误，马上改正。
★例题分析：例1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？巩固练习：1、甲32小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。
小学奥数讲义5年级-1-循环小数与分数-难版
在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。
所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。
从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。
1.17的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19=；1240.129933==； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==； 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论知识梳理0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，……【例1】★把纯循环小数化分数： (1)0.6 (2)3.10210.610 6.66660.6=0.66660.69 662 0.6=93⨯=⨯==解：（）两式相减得所以 23.1020.1020.1021000102.102.1020.1020.102.102 0.10299910210234 0.102999333102 3.1023999⨯==⨯=====解：（）先看小数部分…… ?…两式相减得所以343333【例2】★计算下面各题：12.45+3.13 22.6091.32(3)4.3 2.4 (4)1.240.3⨯÷（）（）-【解析】先把循环小数化成分数后计算。
分数与小数的大小比较总结
分数与小数的大小比较总结在数学中，分数和小数是常见的数值表示形式。
比较分数和小数的大小是我们常常需要进行的操作。
本文将对分数与小数的大小比较进行总结，并给出相应的解决方法。
一、分数的大小比较分数的大小比较可以通过以下几种方法进行：1.找出分数的公共分母，然后比较分子的大小。
若两个分数的分母相同，则分子较大的分数较大。
2.将分数转化为小数，通过比较小数的大小来确定分数的大小关系。
这可以通过手工计算或者使用计算器来实现。
3.比较两个分数的乘积。
若两个分数的乘积大于零，说明分子和分母的大小关系相同，可以比较分子的大小来确定分数的大小。
二、小数的大小比较小数的大小比较可以通过以下几种方法进行：1.比较小数的整数部分。
若两个小数的整数部分相同，则比较小数的小数部分。
整数部分较大的小数较大。
2.将小数转化为分数，通过比较分数的大小来确定小数的大小关系。
可以利用小数的循环节或者截断表示形式来进行转化。
3.比较小数的绝对值的大小。
若两个小数的绝对值相同，即它们在数轴上的位置相同，则可以通过比较符号来确定小数的大小。
三、分数和小数的比较当分数和小数进行比较时，可以将小数转化为分数，然后按照分数的大小比较方法进行操作。
如果两个数值的表示形式相同，那么它们的大小关系就相同。
四、示例下面举例说明分数与小数的大小比较：1.比较分数2/3和小数0.7的大小关系：首先转化分数2/3为小数，得到0.6667，然后比较小数0.6667和小数0.7的大小，发现小数0.7大于小数0.6667，因此可以确定分数2/3小于小数0.7。
2.比较小数0.25和分数1/3的大小关系：首先将小数0.25转化为分数，得到1/4，然后比较分数1/4和分数1/3的大小，发现分数1/3大于分数1/4，因此可以确定小数0.25小于分数1/3。
3.比较小数-0.5和分数-1/2的大小关系：由于小数-0.5和分数-1/2的表示形式相同，它们的大小关系也相同，即小数-0.5小于分数-1/2。
五年级奥数.计算综合.循环小数与分数分拆(ABC级).学生版
循环小数与分数拆分考试要求（1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律；（2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。
知识框架【基本概念】纯小数——整数部分是零的小数。
循环小数——从后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的。
循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。
混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。
纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。
【基本方法】（1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。
（2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
重难点重点：循环小数化分数的基本方法与规律；难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。
例题精讲一、 分数拆分【例1】110=()()11--()1=()()()111++【巩固】在下面的括里填上不同的自然数，使等式成立．()()()()()()111111110=--=++【例2】 如果1112009A B=-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？【巩固】若1112004a b =+，其中a 、b 都是四位数，且a<b ，那么满足上述条件的所有数对（a,b ）是哪些？二、 纯循环小数化分数 【例3】 把纯循环小数化分数：（1）6.0 （2）201.3【巩固】把纯循环小数化成分数（1）612.0 （2）321.4三、混循环小数化分数【例4】 把混循环小数化分数。
（1）512.0 （2）335.6【巩固】把混循环小数化成分数。
（1）627.0 （2）24.7四、循环小数的四则运算与周期运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
分数与小数的比较大小
分数与小数的比较大小数学中，我们经常会遇到分数和小数，而比较这两种数的大小是一个基本的数学技能。
本文将探讨如何比较分数和小数的大小，并通过例子来帮助读者更好地理解。
一、分数的大小比较要比较两个分数的大小，我们可以先找到它们的公共分母，然后比较分子的大小。
下面我们通过例子来说明。
例1：比较1/4和1/3的大小。
首先找到它们的公共分母，显然这里是12。
然后把它们转化为相同的分母，得到1/4=3/12，1/3=4/12。
可以看出，4/12大于3/12，因此1/3大于1/4。
例2：比较2/3和5/6的大小。
同样地，我们找到它们的公共分母，这里是6。
然后转化为相同的分母，得到2/3=4/6，5/6=5/6。
4/6小于5/6，因此2/3小于5/6。
通过以上例子，我们可以总结出比较分数大小的方法：将分数转化为相同的分母，然后比较分子的大小即可。
二、小数的大小比较小数的比较相对来说更加直观和简单。
我们可以直接比较小数的位数和大小。
下面我们通过例子来说明。
例3：比较0.25和0.3的大小。
我们可以发现，0.25有两位小数，0.3有一位小数。
由于两个小数的整数部分都是0，所以我们只需要比较小数部分即可。
0.3大于0.25，因此0.3大于0.25。
例4：比较0.35和0.59的大小。
同样地，我们比较小数的位数和大小。
0.35有两位小数，0.59有两位小数。
比较十位上的数，3小于5，因此0.35小于0.59。
通过以上例子，我们可以得出比较小数大小的结论：比较小数的每一位数，从高位向低位逐个比较，直到找到不同的位数为止。
三、分数与小数的大小比较当我们需要比较一个分数和一个小数的大小时，我们需要先将其中一个数转化为和另一个数相同的形式，然后再进行比较。
下面我们通过例子来说明。
例5：比较1/5和0.2的大小。
我们可以将1/5转化为小数形式，得到0.2。
注意到0.2就是0.20的简化形式。
因此，1/5和0.2是相等的。
例6：比较2/3和0.7的大小。
五年级下册数学人教版奥数专讲：分数大小的比较教案
答案：如果一个分数的分子和分母都加上同一个非零整数，分数的大小不会发生变化。这是因为分子和分母都加上同一个非零整数，相当于分子除以分母的结果不变。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于分数大小的比较的短文或报告，以巩固学习效果。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
《数学思维训练教程》：这本书详细介绍了数学思维的培养方法，包括分数大小的比较在内的各种数学问题解决策略。通过阅读这本书，学生可以进一步提高自己的数学思维能力。
《生活中的数学》：这本书通过生活中的实例，展示了数学在实际生活中的应用，让学生更好地理解数学的实际意义。其中，涉及到分数大小的比较在购物、烹饪等方面的应用，可以帮助学生更好地掌握分数大小的比较的方法。
首先，我意识到分数大小的比较是数学中的一个基础知识点，它不仅在数学学科中有着重要的地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。通过比较分数的大小，可以帮助学生培养数学逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
然而，我也发现学生在学习分数大小的比较时，会遇到一些困难和问题。比如，一些学生对于异分母分数的比较，不知道如何通分，而对于混合分数的比较，不知道如何处理整数部分和分数部分的关系。针对这些问题，我在教学中采取了一些措施，如通过具体的例子，让学生多次练习，使他们熟练掌握比较方法；通过步骤分解，让学生掌握通分的方法；通过小组讨论，让学生理解并掌握比较逻辑。
答案：已知分数a/b大于1，那么a和b的关系是a > b。因为分数a/b大于1，所以分子a必须大于分母b。
4.例题4：比较下列分数的大小。（6分）
a) 1/2和1/3
b) 3/4和1/2
循环小数与分数
循环小数与分数【专题知识点概述】本讲主要内容为循环小数与分数之间的互化，循环小数之间的简单加、减运算。
循环小数有关概念：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。
如0.333333 ，0.142514251循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。
如0.12222，13.098434343分数转化成循环小数的判断方法：①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数 与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
公式：0.9a a = ，0.99ab a b = ，10.09910990ab ab a b =⨯= ，0.990abc a abc -=例1、将下面循环小数化为分数①0.3 ②0.189 ③7.1631 ④9.2535例2、真分数7a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少？例3、某学生将1.23 乘以一个数a 时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。
则正确结果应该是多少？例4、计算：0.10.1250.30.16+++ ，结果保留三位小数。
例5、计算：0.010.120.230.340.780.89+++++例6、将循环小数0.027 与0.179672 相乘，取近似值，要求保留100位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？例7、20022009和1287化成循环小数后，第100位上的数字之和是________。
小学奥数-比较与估算
比较与估算教学目标本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
知识点拨一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小.⑵通分子：分母小的分数大.⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．例题精讲模块一、两个数的大小比较【例1】如果a =20052006，b =20062007，那么a ，b 中较大的数是【巩固】试比较19951998和19461949的大小【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【例2】如果A =111111110222222221，B =444444443888888887,A 与B 中哪个数较大？【巩固】如果222221333331,222223333334A B ==，那么A 和B 中较大的数是.【巩固】试比较1111111和111111111的大小【例3】在a =20032003×2002和b =20022003×2003中，较大的数是______，比较小的数大______。
小学奥数小数与分数知识点详解，真是太详细了！
⼩学奥数⼩数与分数知识点详解，真是太详细了！循环⼩数任何分数化为⼩数只有两种结果，或者是有限⼩数，或者是循环⼩数，⽽循环⼩数⼜分为纯循环⼩数和混循环⼩数两类。
纯循环⼩数化成分数的⽅法分数的分⼦是⼀个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的位数相同。
混循环⼩数化成分数的⽅法分数的分⼦是⼩数点后⾯第⼀个数字到第⼀个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头⼏位数字是9，末⼏位数字都是0，其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
⼀个最简分数化为⼩数有三种情况（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数⼀定能化成有限⼩数，并且⼩数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；⽐如：（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数⼀定能化成纯循环⼩数；⽐如：（3）如果分母中既含有质因数2或5，⼜含有2与5以外的质因数，那么这个分数⼀定能化成混循环⼩数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
⽐如分数⽐较⼤⼩同学们从⼀开始接触数学，就有⽐较数的⼤⼩问题。
⽐较整数、⼩数的⼤⼩的⽅法⽐较简单，⽽⽐较分数的⼤⼩就不那么简单了，因此也就产⽣了多种多样的⽅法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分⼦相同以及分⼦、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别⼤⼩的⽅法是：分母相同的两个分数，分⼦⼤的那个分数⽐较⼤；分⼦相同的两个分数，分母⼤的那个分数⽐较⼩；分⼦、分母都不同的两个分数，通常是采⽤通分的⽅法，使它们的分母相同，化为第⼀种情况，再⽐较⼤⼩。
由于要⽐较的分数千差万别，所以通分的⽅法不⼀定是最简捷的。
⼤⼩⽐较⽅法：1.“通分⼦”。
当两个已知分数的分母的最⼩公倍数⽐较⼤，⽽分⼦的最⼩公倍数⽐较⼩时，可以把它们化成同分⼦的分数，再⽐较⼤⼩，这种⽅法⽐通分的⽅法简便。
2.化为⼩数。
3.先约分，后⽐较。
4.根据倒数⽐较⼤⼩。
奥数分数与小数的大小比较方法及例题
奥数分数与小数的大小比较方法及例题小数的大小比较常用方法：为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.（如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式） 分数的大小比较常用方法： （1）通分母：分子小的分数小. （2）通分子：分母小的分数大. （3）比倒数：倒数大的分数小.（4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。
（适用于真分数）（5）重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． （6）放缩法【例1】 （1）比较以下小数，找到最大的数：1.1211.1211.121.121211.12∙∙∙∙，，，， .（2）比较以下5个数，排列大小：351,0.42,,1.667,73∙∙.分析：（1）题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示： 1．12112112 l 1．1210000001．1212121211．1212100001．120000000于是可以得出结果，1.12∙∙是最大的数．对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展开，从中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的。
（2）题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数，一部分为大于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较．①小于l部分为0.42∙∙和37，将小数展开，并把37化为分数得：0．42424，0．42857，显然，37＞0.42∙∙；②另一部分中，有整数、小数、假分数，先将假分数化为带分数213，比较三数整数部分，发现都为1，然后比较其他部分：2 1 3=1．666666…<1．667，所以得到1<213<1．667．即得：0.42∙∙＜37＜1＜213＜1．667 .这类问题将整数、循环小数、真分数、假分数等混合比较，一般以1为边界分为两部分处理，避免重复判断。
小学奥数分类：循环小数化分数、分数大小比较
计算问题3一、循环小数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
1、 纯循环小数化成分数的方法：分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是9,9的个数与循环节的位数相同。
如：0.••97=9979；0.••441=11116999144= 2、 混循环小数化成分数的方法：分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数所组成的数减去不循环数字所组成的数所得的差；分母头几位数字是9，末几位数字都是0，其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环的部分的位数相同。
如：0.1••73=495689901369901137==-；0.172754899001728990017174554==-=••. 【例题】1、将下列纯循环小数化成最简分数。
（1）0.•8 （2）0.••5142、将下列混循环小数化成最简分数。
（1）0.3•8 （2）0.4••753、给下面各数点上循环点，使不等式成立。
0.1415＞0.1415＞0.1415＞0.14154、计算：191.2 1.2427•••⨯+＝________。
5、纯循环小数0.••c b a 写成最简分数时，分子与分母之和是58。
请写出这个循环小数。
6、在循环小数0.••7234561中，移动表示循环节的小圆点，使得新的循环小数的第100位数字是5，新的循环小数是多少？【练习】1、计算：128(7.142 2.5)0.139•-⨯-÷+＝ 。
2、计算：=-+••114154.0625.3________。
3、计算：0.12 。
＋0.23 。
＋0.34 。
＋…＋0.89 。
4、在以下各数上加上循环点，使排列顺序符合要求。
0.61620.6162>> 0.61620.6162>二、比较大小增加的比较分数大小的方法：1、通分子，（包括分子分母同除以分子使分子变成1），分母大的反而小。
循环小数比较大小顺序排列的题目
标题：深度剖析：循环小数的比较、大小和顺序排列在数学中，循环小数是一种特殊的小数形式，它在十进制下不以有限位数结束，并且出现无限多个重复的数字。
循环小数的比较、大小和顺序排列一直是数学学习中的难点和热点问题。
在本文中，我们将深入探讨循环小数的比较、大小和顺序排列，帮助读者更好地理解和掌握这一数学概念。
一、循环小数的概念和特点循环小数是指十进制小数的某些数位一直重复出现的小数。
在表示循环小数时，通常采用“有限部分+循环节”的形式，例如0.1666...，其中0.1是有限部分，666...是循环节。
循环小数的特点是周期性重复，因此我们可以通过循环节的长度来确定循环小数的性质。
二、循环小数的比较在比较循环小数的大小时，我们可以将循环小数转化为分数形式进行比较。
对于循环小数0.1666...，可以表示为1/6。
通过比较分子和分母的大小，我们可以确定循环小数的大小关系。
另外，我们也可以将循环小数转化为百分数或打开循环小数，然后进行比较。
三、循环小数的大小顺序排列在实际问题中，我们常常需要对循环小数进行大小顺序排列。
这时，我们可以利用分数形式对循环小数进行比较，然后根据大小关系进行排序。
另外，我们还可以利用近似值或其他数学方法对循环小数进行比较和排序，以便更加直观地理解和处理循环小数。
总结回顾通过对循环小数的比较、大小和顺序排列进行深入剖析，我们可以更好地理解和掌握循环小数的数学性质。
在实际问题中，循环小数的比较、大小和顺序排列具有重要的应用价值，可以帮助我们更好地解决实际问题并扩展数学知识面。
个人观点和理解循环小数的比较、大小和顺序排列是数学学习中的重要内容，对我们提高数学素养和解决实际问题具有重要意义。
在学习和应用过程中，我们既要注重理论知识的学习，又要注重实际问题的探讨，从而更好地理解和掌握循环小数的性质和应用方法。
结论通过本文的深度探讨，我们对循环小数的比较、大小和顺序排列有了更深入的理解。
在今后的学习和工作中，我们将更加灵活地运用所学知识，提高数学解决问题的能力。
分数与小数的大小比较
分数与小数的大小比较在数学中，分数和小数是两种常见的数值表示形式。
它们可以用于表示实数的一部分或一部分。
然而，当我们需要对比分数和小数的大小时，我们必须了解它们之间的关系。
本文将探讨分数和小数的大小比较方法。
一.分数的大小比较在分数中，我们将一个数值写在分子上，将另一个数值写在分母上，以表达一个数值相对于整体的份额。
例如，1/2表示一个整体的一半，3/4表示一个整体的四分之三。
为了比较两个分数的大小，我们可以使用以下方法：1.相同分母比较当两个分数具有相同的分母时，我们只需要比较它们的分子大小即可。
分子较大的分数将是较大的分数。
例如，对于1/3和2/3，由于它们具有相同的分母3，我们只需比较它们的分子1和2，可以得出2/3大于1/3。
2.相同分子比较当两个分数具有相同的分子时，我们只需要比较它们的分母大小。
分母较小的分数将是较大的分数。
例如，对于1/4和1/6，由于它们具有相同的分子1，我们只需比较它们的分母4和6，可以得出1/4小于1/6。
3.通分比较当两个分数既没有相同的分子，也没有相同的分母时，我们需要将它们化为相同的分母，再进行比较。
我们可以通过寻找最小公倍数来确定通分的分母，并相应地调整分子。
例如，比较1/2和1/3时，我们可以将1/2乘以3/3，得到3/6，将1/3乘以2/2，得到2/6，然后可以看出3/6大于2/6。
二.小数的大小比较小数是一个十进制数，它们使用数字和十进制点表示，例如0.5、0.75。
要比较小数的大小，我们可以使用以下方法：1.整数部分比较如果小数具有不同的整数部分，则整数部分较大的小数将是较大的小数。
例如，0.6大于0.5。
2.小数部分比较如果小数具有相同的整数部分，则我们可以比较它们的小数部分。
小数部分较大的小数将是较大的小数。
例如，对于0.25和0.35，它们的整数部分都是0，我们只需比较它们的小数部分0.25和0.35，可以得出0.35大于0.25。
3.格式化对齐比较如果小数具有相同的整数部分和小数部分，则我们可以通过在小数后面添加零来进行比较。