南航胡寿松自动控制原理课后题烟台大学文经学院
自动控制原理-胡寿松第5版-课后习题及答案-完整（汇编）
⾃动控制原理-胡寿松第5版-课后习题及答案-完整（汇编）《⾃动控制原理》习题课习题讲解第⼆章内容1、试建⽴图⽰电路各系统的传递函数和微分⽅程。
解：(a) 应⽤复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I cs R cs R s U c r ++= （1）2)()(R s Uc s I =（2）联⽴式（1）、（2），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U rc 212112)1()()(+++=微分⽅程为: rr c c u CR dt du u R CR R R dtdu 121211+=++(2) 由图解2-1（d ）可写出[]Cs s I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5）)()(1)(s RI s RI Cs s I c R c -= （6）[]Cs s I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联⽴式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c微分⽅程为 r r r c c c u R C dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2、试建⽴图⽰电路各系统的传递函数解：由图可写出s C R s U c 221)(+ = s C R s C R s C R s U r 111112111)(+?++ 整理得)()(s U s U r c = 1)(1)(21221122121221122121+++++++s C R C R C R s C C R R s C R C R s C C R R 3、试⽤结构图等效化简求图2-32所⽰各系统的传递函数)()(s R s C 。
解（a ）所以： 432132432143211)()(G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++=（b ）所以： H G G G s R s C 2211)()(--=（c ）所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= （d ）所以：2441321232121413211)()(H G G G G G G H G G H G G G G G G G s R s C ++++++= （e ）所以： 2321212132141)()(H G G H G H G G G G G G s R s C ++++=4、电⼦⼼脏起博器⼼律控制系统结构图如题3-49图所⽰，其中模仿⼼脏的传递函数相当于⼀纯积分环节。
胡寿松自动控制原理课后习题答案
1 请解释下列名字术语:自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解:自动控制系统:能够实现自动控制任务得系统,由控制装置与被控对象组成; 受控对象:要求实现自动控制得机器、设备或生产过程扰动:扰动就是一种对系统得输出产生不利影响得信号、如果扰动产生在系统内部称为内扰;扰动产生在系统外部,则称为外扰。
外扰就是系统得输入量。
给定值:受控对象得物理量在控制系统中应保持得期望值参考输入即为给定值、反馈:将系统得输出量馈送到参考输入端,并与参考输入进行比较得过程。
２请说明自动控制系统得基本组成部分。
解:作为一个完整得控制系统,应该由如下几个部分组成:①被控对象: 所谓被控对象就就是整个控制系统得控制对象;②执行部件: 根据所接收到得相关信号,使得被控对象产生相应得动作;常用得执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件: 给定元件得职能就就是给出与期望得被控量相对应得系统输入量(即参考量);④比较元件: 把测量元件检测到得被控量得实际值与给定元件给出得参考值进行比较,求出它们之间得偏差、常用得比较元件有差动放大器、机械差动装置与电桥等。
⑤测量反馈元件:该元部件得职能就就是测量被控制得物理量,如果这个物理量就是非电量,一般需要将其转换成为电量。
常用得测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等;⑥放大元件: 将比较元件给出得偏差进行放大,用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号,可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成得电压放大器与功率放大级加以放大。
⑦校正元件: 亦称补偿元件,它就是结构或参数便于调整得元件,用串联或反馈得方式连接在系统中,用以改善系统得性能、常用得校正元件有电阻、电容组成得无源或有源网络,它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
３请说出什么就是反馈控制系统,开环控制系统与闭环控制系统各有什么优缺点？解:反馈控制系统即闭环控制系统,在一个控制系统,将系统得输出量通过某测量机构对其进行实时测量,并将该测量值与输入量进行比较,形成一个反馈通道,从而形成一个封闭得控制系统;开环系统优点:结构简单,缺点:控制得精度较差;闭环控制系统优点:控制精度高,缺点:结构复杂、设计分析麻烦,制造成本高、4 请说明自动控制系统得基本性能要求。
胡寿松自动控制原理课后习题答案
dx(t ) d 2 x(t ) p(t ) f kx(t ) m dt dt 2
移项整理，得系统的微分方程为
m
d 2 x(t ) dx(t ) f kx(t ) p(t ) 2 dt dt
2-2 试列写图 2-2 所示机械系统的运动微分 方程。 解：由牛顿第二运动定律，不计重力时，得
是非电量，一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件有 测速发电机、热电偶、各种传感器等； ⑥ 放大元件： 将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被 控对象。如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、 晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。 ⑦ 校正元件： 亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反 馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。常用的校正元 件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或 与原系统构成一个内反馈系统。
CsUC1 ( s) CsUC 2 ( s) U R 2 ( s) R2
（1 ） （2 ） （3 ）
U i ( s) U o ( s) CsUC 2 ( s) R1
（4 ）
整理得传递函数为
U o (s) R1R2C 2 s 2 R1Cs U i ( s) Cs 2 1 1 R1R2C 2 s 2 ( R1 2 R2 )Cs 1 R1 R2 R1R2Cs
（3） F ( s)
2 s 2 5s 1 s( s 2 1)
s 1 1 2 ( s 2)( s 5) s 2 s 5
1 2 ] s2 s5
解： （1 ） F ( s )
L1[ F ( s)] L1[
1 2 ] 2 L1[ ] s2 s5 e2t 2e5t L1[
胡寿松《自动控制原理》课后习题及详解(线性离散系统的分析与校正)【圣才出品】
第 7 章 线性离散系统的分析与校正 7-1 试根据定义 确定下列函数的 和闭合形式的 E（z）： 解：（1）由题意可得
令
，可得：
（2）将
展成部分分式得：
其中，
则有
经采样拉氏变换得：
令
，可得：
。
7-2 试求下列函数的 z 变换：
将 z 1 代入到 D z ，得
1 由劳斯稳定判据可知使系统稳定的 K 值取值范围是 0 K 1.6631。
解：（1）对输入 对 作 z 变换得： 则有： 用幂级数法可得
图 7-3 开环离散系统 作 z 变换得：
所以
（2）由题可知： 且有
则 所以
。
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7-14 试判断下列系统的稳定性： （1）已知闭环离散系统的特征方程为
解：（1）由题可知
图 7-4 离散系统
z 域特征方程为： 特征值为： 由于 z1 1，因此闭环系统不稳定。
将 z 1 代入到 D z ，得 特征方程为：
1 特征值为： 由于 2 0 ，故闭环系统不稳定。 （2）特征方程为
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则有：
。
7-9 设开环离散系统如图 7-1 所示，试求开环脉冲传递函数 G（z）。
解：系统 a
图 7-1 开环采样系统
系统 b
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7-10 试求图 7-2 闭环离散系统的脉冲传递函数 Φ（z）或输出 z 变换 C（z）。
胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案
2-1 设质量-弹簧-摩擦系统如图2—1所示，途中f 为黏性摩擦系数,k 为弹簧系数，系统的输入量为力()p t ,系统的输出量为质量m 的位移()x t 。
试列出系统的输入输出微分方程。
解:显然,系统的摩擦力为dtt dx f)(，弹簧力为)(t kx ，根据牛顿第二运动定律有 22)()()()(dtt x d m t kx dt t dx f t p =-- 移项整理,得系统的微分方程为)()()()(22t p t kx dtt dx f dt t x d m =++2—2 试列写图2—2所示机械系统的运动微分方程。
解：由牛顿第二运动定律，不计重力时,得2112211112[()()]d y dyk y t y t M k y f F dt dt-+=-+整理得2111121222()()()d y dyM f k k y t F k y t dt dt+-+=-2—3 求下列函数的拉氏变换。
图2-1 习题2-1 质量－弹簧－摩擦系统示意图图2-2 习题2-2 机械系统示意图（1))sin 1(3)(t t f -= （2）at te t f =)( (3）)43cos()(π-=t t f解：（1）[()][3(1sin )]L f t L t =-2223([1][sin ])113()13(1)(1)L L t s s s s s s =-=-+-+=+ (2)at te t f =)(21[]L t s=21[()][]()at L f t L te s a ==-(3）()cos(3))cos(3)]42f t t t t π=-=+[()])cos(3)]2L f t t t =+222[sin(3)][cos(3)])3)29939L t L t s s s s s =+=++++=+2—4 求下列函数的拉氏反变换 （1）)5)(2(1)(++-=s s s s F(2）)3(6)(2+-=s s s s F（3）)1(152)(22++-=s s s s s F解：(1)112()(2)(5)25s F s s s s s --==+++++1112[()][]25L F s L s s ---=+++ 112512[]2[]252ttL L s s e e ----=-+++=-+ (2)226211()(3)3s F s s s s s s --==++++ 112211[()][]3L F s L s s s ---=+++ 111231112[][][]321t L L L s s s t e ----=+-+=+- （3)22225115()(1)1s s s F s s s s s -+-==+++ 11215[()][]1s L F s L s s ---=++11215[][]11cos 5sin s L L s s t t ---=++=+-2—5 试分别列写图2—3中各无源网络的微分方程（设电容C 上的电压为)(t u c ，电容1C 上的电压为)(1t u c ，以此类推）。
《自动控制原理》+胡寿松+习题答案(附带例题课件)
用电技术专业方向）
先修课程： 高等数学、大学物理、积分变换、电路、数字电子技术、模拟电子技术
一、课程性质、目的和任务
本课程为电气工程及其自动化专业的主要专业基础课程之一，目的是使学生掌握负反馈控制原理、控
制系统数学模型的建立和系统性能分析、设计的基本方法，培养学生分析和设计自动控制系统性能的基本
能力并能满足其它后续专业课程对自动控制理论知识的需要。
制系统的性能。了解开环零、极点对系统性能的影响。
5．熟悉频率分析法分析控制系统性能的方法 熟悉典型环节频率特性的求取以及频率特性曲线，掌握系统开环对数频率特性曲线、极坐标曲线绘制
的基本方法。了解根据开环对数频率特性曲线分析闭环系统性能的方法。熟悉用奈奎斯特稳定判据判断系
1
《自动控制原理》电子教案
统稳定性的方法。掌握稳定裕度的计算方法。 6．熟悉控制系统校正的方法 了解串联超前校正、串联滞后校正的校正装置设计的基本原理和方法。 7．熟悉非线性控制系统的分析方法 了解非线性控制系统的特点和常见非线性特性。熟悉非线性控制系统的描述函数法。
熟悉系统微分方程的建立，拉氏变换及其应用。掌握系统传递函数的定义及求取，系统动态结构图 的建立及其简化以及系统不同传递函数的定义及求取。
1．控制系统微分方程的建立 2．非线性数学模型的线性化 3．控制系统的传递函数 4．典型环节的传递函数 5．控制的动态结构图及变换 6．信号流图及梅逊公式 7．反馈控制系统的传递函数 （三）自动控制系统的时域分析法 熟悉控制系统的时域指标，一阶系统的单位阶跃响应、斜坡响应以及性能指标的求取。掌握典型二阶 系统的单位阶跃响应以及性能指标的求取。掌握劳斯稳定判据分析系统的稳定性方法。熟悉控制系统稳态 误差分析以及稳态误差、误差系数的求取。 1． 控制系统性能指标的定义 2．一阶系统性能分析 3．二阶系统性能分析 4． 欠阻尼二阶系统的时域分析和指标计算 5． 高阶系统的时域分析、闭环主导极点和高阶系统的降阶
自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解
N
G3
G2
1+G1G2H1
－
－ C
再进一步化简得：
1+G1G2H1
G1
G2
20
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
N
－
G3
G2
C
1+G1G2H1
－
1+G1G2H1
G1
G2
再进一步化简得：
N G2G3-1-G1G2H1 1+G1G2H1
G2
C
G2+G1 (1+G1G2H1)
所以： C(s) =
G2 (G2G3 − 1 − G1G2 H1 )
10 6s + 10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
E(s) =
10
=
10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
=
(6s
200(20s + 5) + 10)(20s + 5) +
200
=
200(20s + 5) 120s 2 + 230s + 250
Z2
=
R2
+
1 C2s
=
1 C2s
(R2C2s + 1) =
1 C2
s
(T2
s
+ 1)
所以： U 0 (s) = Z 2 =
1 C2
s
(T2
s
+
1)
胡寿松《自动控制原理》课后习题及详解(线性系统的状态空间分析与综合)【圣才出品】
则系统约当型状态方程为
9-8 已知矩阵
试求 A 的特征方程、特征值、特征向量，并求出变换矩阵将 A 对角化。 解：A 的特征方程为 则 A 的特征值为 特征向量为
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使 A 对角化矩阵为
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9-12 已知线性系统状态转移矩阵
试求该系统的状态阵 A 。
解：该系统的状态阵 A 为
9-13 已知系统状态方程 试求系统传递函数 G（s）。
解：由式 G s c sI A1 b 可得系统传递函数为
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第 9 章 线性系统的状态空间分析与综合 9-1 已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数为
（1）设状态变量
输出量 y=θm，试建立其动态方程；
（2）设状态变量
试建立其动态方程；
确定两组状态变量间的变换矩阵 T。
6S 4S
8 3
1
2S 5 S2 4S
3
1
3 2
1 1 S 1 2
1 S 3
其可控标准型为
由对偶原理知其可观标准型为
对角型为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9-7 已知系统传递函数
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试求约当型（A 为约当阵）动态方程。 解：设传递函数分解为部分分式
解：由系统结构图可知
图 9-3 系统结构图
整理得系统动态方程为
变换形式可得系统动态方程为
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胡寿松《自动控制原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解2
6-2 设单位反馈 统 开环 函 为
试设计 联 前校正装置， 统满
（1） 角裕度r≥45°；
（2） 单位
入下 态 差
下 标：
（3）截止频率ωc≥7.5rad／s。
解： 开环
取
则开环 函 为：
令
，解得校正前
rad/s
则校正前 角裕度为：
不 合题 要求，
前校正。
取
rad/s，可得：
，可得：
则 前校正环节 校正后 统开环 其 角裕度为
统性能得：
3．某 反馈 统开环 函
合要求。
（1）求 统 角裕度 幅 裕度。
（2） 角裕度
联 前校正 联滞后校正 主要特点。为 统
，试分 统应
联 前校正还 联滞后校正?
[
技 2009 ]
解：（1）求截止频率与
裕度：
求幅 裕度：
（2）要 节 校正。
统 角裕度
，
前校正，则需要校正环
不合
前校正，可以
联滞后
为 习重点， 此，本 分也就没
考 题。
第二部分 课后习题
第6章 线性系统的校正方法
6-1 设 单位反馈 火炮
统，其开环 函 为
若要求 统最 2°，试求：
出速度为12°/s， 出位置
许 差小
（1） 满 上 幅 裕度；
标 最小K ，计 该K 下 统
角裕度
（2） 前
前校正网络
计 校正后 统 能影。
角裕度 幅 裕度，
解：（1） 题可
则 统 特征表 式为
统特征 为：
令
，则
则
可得：
所以 统 状态 应为
（2）求 统 出范 最小 刻t
自动控制原理胡寿松第5版课后习题及答案完整
−t/2
sin
2
所以：x(t)
2e−t/2
3
sin
2
（3）&x&(t)2x&(t)x(t)1(t）。
解：对上式两边去拉氏变换得：
(s22s1)X(s)1→X(s)
s
1
s(s22s1)
1
s(s1)2
1−
s
1
s1
1
(s1)2
运动模态e−t(1t)
所以：x(t)1−e−t−te−t
1−e−t(1t)
1CsRR
解：（a）：利用运算阻抗法得：Z
R//
111
11Cs
RCs
Ts
1R1
1
C1s
11111
Z2R2
1
C2s
1
C2s
R2C2
s1
1
C2s
T2s1
U(s)Z
1
(T2s1)
Cs
(Ts1)(Ts1)
所以：02212
Ui(s)
Z1Z2
R1
T1s1
1
C2s
(T2s1)
R1C2s(T1s1)(T2s1)
(b)以K1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
系统结构图如下：
Eb(s)Kb0(s)
Mc
θiθe
－
θ0
KUs12sUa
－Eb
1
Las+Ra
M－1θ0
Js2+fs
Kb
(3)系统传递函数0(s)/i(s)
Cm
KKKK
s(LasRa)(Jsf)
012sCK
胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案
自动控制原理课后答案1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
胡寿松《自动控制原理》(第六版)配套题库【课后习题】(上册)【圣才出品】
第二部分课后习题第1章自动控制的一般概念1-1图1-1是液体自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-1液体自动控制系统原理图解：当12Q Q 时，液面高度的变化。
例如，c 增加时，浮子升高，使电位器电刷下移，产生控制电压，驱动电动机减小阀门开度，使进入水箱的流量减少。
反之，当c 减小时，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c 。
方块图如图1-2所示。
图1-2液体自动控制系统方块图1-2图1-3是仓库大门自动控制系统原理图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理并画出系统方块图。
图1-3仓库大门自动控制系统原理图解：当合上开门开关时，产生偏差电压信号，信号被放大后，驱动伺服电动机转动，使大门向上提起。
同时，电位器电刷上移，测量电路重新达到平衡，电动机停止转动。
反之，当合上关门开关时，伺服电动机反向转动，带动绞盘转动使大门关闭。
方块图如图1-4所示。
图1-4仓库大门自动控制系统方块图1-3图1-5（a）和（b）均为自动调压系统。
设空载时，图（a）和图（b）的发电机端电压均为110V。
试问带上负载后，图（a）和图（b）中哪个系统能保持110V电压不变?哪个系统的电压会稍低于110V?为什么?图1-5自动调压系统解：图1-5（a）所示系统能够恢复到110V，图1-5（b）所示系统的端电压将稍低于110V，原因如下：图1-5（a）所示系统，当端电压低于给定电压时，其偏差电压经放大器放大使伺服电机SM转动，从而偏差电压减小至零，伺服电机停止转动，因此，图1-5（a）所示系统能够恢复到110V。
图1-5（b）所示系统，当偏差电压为零时，激磁电流也为零，发电机不能工作，因此，图1-5（b）所示系统的端电压将稍低于110V。
1-4图1-6为水温控制系统原理示意图。
冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。
冷水流量变化用流量计测量。
《自动控制原理》 胡寿松 习题答案(附带例题课件)
大纲制订人：杨志超 大纲审定人：李先允 制订日期：2005 年 6 月
7
《自动控制原理》电子教案
自动控制原理授课计划（64 学时）
4．频率法反馈校正的基本原理和方法（选讲）
（七）非线性控制系统 了解非线性系统与线性系统的区别，了解非线性特性和非线性系统的主要特征，学会非线性系统的描 述函数分析方法，了解非线性系统的相平面分析法（选讲） 。
3
《自动控制原理》电子教案
1． 非线性系统的基本概念 2． 典型非线性特性、非线性系统的主要特征 3． 描述函数定义、应用条件和求取方法 4． 应用描述函数分析非线性系统的稳定性 5． 非线性系统自激振荡分析和计算 6． 介绍非线性系统相平面分析法（选讲）
二、本课程实验的基本理论与实验技术知识
采用 MATLAB 软件上机进行实验，就是利用现代计算机硬件和计算机软件技术，以数字仿真技术为核 心，实现对自动控制系统基本理论和分析方法的验证以及控制系统设计。 通过上机实验，使学生在 MATLAB 软件的基本使用、编程调试、仿真实验数据的获取、整理、分析以 及实验报告的撰写等基本技能得到训练。
三、实验方法、特点与基本要求
本课程实验采用计算机 MATLAB 软件仿真方法，其特点是利用 MATLAB 软件丰富的功能函数、灵活的编 程和调试手段以及强大的人机交互和图形输出功能，可以实现对控制系统直观和方便的分析和设计。 本课程实验的基本要求是， 使学生对 MATLAB 软件有一个基本的了解， 掌握 MATLAB 软件中基本数组和 矩阵的表示方法，掌握 MATLAB 软件的基本绘图功能，学会 MATLAB 软件中自动控制理论常用函数的使用， 学会在 MATLAB 软件工作窗口进行交互式仿真和使用 M_File 格式的基本编程方法，初步掌握利用 MATLAB 软件进行控制系统设计，让学生得到撰写报告的基本训练。
(完整版)自动控制原理胡寿松第四版课后答案解析
1－3解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的开度，流入量增加，液位开始上。
当流入量和流出量相等时达到平衡。
当流出量减小时，系统的变化过程则相反。
流出量希望液位图一1－4（1）非线性系统（2）非线性时变系统（3）线性定常系统（4）线性定常系统（5）线性时变系统（6）线性定常系统2 2-1 解：显然，弹簧力为 kx (t ) ，根据牛顿第二运动定律有：F (t ) − kx (t ) = m移项整理，得机械系统的微分方程为：d 2x (t ) dt 2m d x (t ) + kx (t )= F (t ) dt2对上述方程中各项求拉氏变换得：ms 2 X (s ) + kX (s ) =F (s )所以，机械系统的传递函数为：G (s ) = X (s ) =F (s )1ms 2+k2-2 解一：由图易得：i 1 (t )R 1 = u 1 (t ) − u 2 (t ) u c (t ) + i 1 (t )R 2 = u 2 (t ) du c (t )i 1 (t )= Cdt 由上述方程组可得无源网络的运动方程为：C ( R + R ) du 2 (t ) u (t ) = CRdu 1 (t ) u (t )1 2 dt+ 22 + 1 dt 对上述方程中各项求拉氏变换得：C (R 1 + R 2 )sU 2 (s ) + U 2 (s ) = CR 2 sU 1 (s ) + U 1 (s )所以，无源网络的传递函数为：G (s ) = U 2 (s ) =U 1 (s )1 + sCR 21 + sC (R 1 +R 2 ) 解二（运算阻抗法或复阻抗法）：U (s ) 1 + R 2 1 + R Cs2 = Cs =2U (s ) R + 1 + R 1 + ( R + R )Cs 1 1 21Cs22-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为：C (s ) = R (s )G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4(s )1 + G2 (s )G3 (s )G 6 (s ) + G 3 (s )G4 (s )G5 (s ) + G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4(s )[G 7 (s ) − G 8 (s )]2-6 解：①将G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节和G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：G 12 (s) = G1(s) + G2(s)G 34 (s) = G3(s) −G4(s)②将G12 (s), G34 (s) 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：2-7 解：C(s)=R(s)G12(s)1 + G12(s)G34(s)=G1(s) + G2(s)1 +[G1(s) + G2(s)][G3(s) −G4(s)]由上图可列方程组：[E(s)G1 (s) −C(s)H2(s)]G2(s) = C(s)R(s) −H1(s)C(s)G2(s)= E(s)联列上述两个方程，消掉E (s) ，得传递函数为：C(s)= R(s)G1(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)联列上述两个方程，消掉C (s) ，得传递函数为：E(s)= R(s)1 + H2(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)1 22 23 2-8 解：将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为： 0.4G (s ) =2s + 1 =1 +0.4 * 0.5 2s + 15+ 3将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：1 G (s ) = s + 0.3s + 1 = 5s + 3 21 + 0.4 5s + 4.5s + 5.9s + 3.4(s + 0.3s + 1)(5s + 3)将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7 * (5s +3)Θo (s)= 5s 3 + 4.5s 2 + 5.9s + 3.4=3.5s + 2.1Θi (s) 1 +0.7 * Ks(5s +3)5s3+ (4.5 +3.5K )s 2+ (5.9 + 2.1K )s +3.42 5s3-3 解：该二阶系统的最大超调量：σp =e−ζπ/1−ζ2*100%当σp= 5% 时，可解上述方程得：ζ=0.69当σp= 5% 时，该二阶系统的过渡时间为：ts≈3ζwn所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率w n 3-4 解：≈3ζts=30.69*2= 2.17由上图可得系统的传递函数：10 * (1 + Ks)C (s)= R(s)s(s + 2)1 +10 * (1 +Ks)s(s + 2)==10 * (Ks +1)s + 2 * (1 +5K )s +10所以w n =10 ，ζwn=1 +5K⑴若ζ= 0.5 时，K ≈0.116所以K ≈0.116时，ζ= 0.5⑵系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：σ p = e−ζπ / 1−ζ2*100% = e−0.5*3.14 /1−0.52*100% ≈ 16.3%t s =3 ζw n= 3 0.5 *≈ 1.910⑶ 加入 (1 + Ks ) 相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变w 212p化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入 (1 + Ks ) 后，系统响应性能得到改善。
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则超调量为：
峰值时间为：
调节时间为： （3）系统为0型系统，在输入信号作用下稳态误差为：
第4章 线性系统的根轨迹法
1．设负反馈控制系统中
（1）绘制系统根轨迹草图，标明根轨迹起始点、终止点、实轴区 段、渐近线、分离（会合）点、根轨迹大致趋势；并判断系统的稳定 性；
（2）如果改变反馈通路传递函数使
，绘制系统根轨迹草
（2）当 时，求系统中 的值和单位斜坡输入时的稳态误差；
（3）若要使 ，单位斜坡函数输入下的稳态误差
，试确
定系统中 的值，此时放大系数K应为多少？[中国科学院研究生院2012
研]
图3-4
答：（1）当 时，
由系统结构图可得出系统的开环传递函数为
，
单位负反馈的闭环传递函数为
，
得出系统的阻尼比
，固有频率
解：（1）由题图可知
图3-6
因为系统存在稳态，则可知可知系统在干扰输入作用下输出为零， 即
①
由终值定理可得：
②
由
，可得：
③
联立式① ② ③ 可得：
当 时，系统不稳定，故取
。
（2）由（1）可知二阶系统结构参数为：
图2-3 答：由系统的结构图可知： 单独回路有2个：即 没有互不接触的回路，于是信号流图特征式为
从源节点R到阱节点C的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及 余子式分别为
， ， 因此由梅森公式求得系统的传递函数为
由于
因此有
3．已知某系统的结构图如图2-4所示，求传递函数 空航天大学2010]研]
。[北京航
第1章 自动控制的一般概念
本章主要是对整个课程的一个总体介绍，基本上没有学校的考研试 题涉及到本章内容，所以读者简单了解即可，不必作为复习重点，因 此，本部分也就没有选用考研真题。
胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案
自动控制原理课后答案1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解
=
0.04 s 2
1 + 0.24s
+1
C (s)
=
0.04 s 2
10 6s + 10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
E(s) =
10
=
10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
=
(6s
200(20s + 5) + 10)(20s + 5) +
200
=
200(20s + 5) 120s 2 + 230s + 250
U 0 (s) + U i (s) R0
U1 (s) R0
U 2 (s) R0
式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得
9
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
U0 (s)
= − Z1 Z 2 R2 即
U 0 (s) + U i (s) R0 R0 R0
U 0 (s) + U i (s) = − R03
U0 (s)
正比，此时有
F
d(H − dt
H0)
=
(Q1
−
Q0 )
−
(Q2
−
Q0 )
于是得水箱的微分方程为
F
dH dt
= Q1 − Q2
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图 2-58 电网络与机械系统
1
解：（a）：利用运算阻抗法得： Z1
=
R1
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2-15(e)：
R1 1 b
a c -f -h d
R2 e -g 1 1 C
1 (cf eg bcdeh adeh) cfeg
C ( s) bcde ade a(1 eg ) bc(1 eg ) 1 ( s) R1 ( s) 1 (cf eg bcdeh adeh) cfeg
d uo duo R1 R2C1C2 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 ) uo dt dt 2 d ui dui R1 R2C1C2 2 ( R1C1 R2C2 ) ui dt dt
2
解：建立s域电路模型得：
1/sC1 + Ui(s) R1 1/sC2 R2 + U0(s) -
解：根据复数阻抗 得：
C1 + ui R1 R2 C2 + u0 -
uo ui
1 R2 C2 s
1 R1 C1s 1 R2 C2 s R 1 1 C1s
R1 R2C1C2 s 2 s ( R1C1 R2C2 ) 1 R1 R2C1C2 s 2 s ( R1C1 R2C2 R1C2 ) 1
2-3 (a)解：设回路电流为i(t),则有：
+ ui R1
C1 + R2 C2 u0 -
1 j C1 1 i (t ) R2i (t ) i (t )dt ui (t ) 1 C 2 j // R1 C1 1 R2i (t ) i (t )dt U o (t ) C2
2-3 (a)绘制系统结构图 列写每个元器件 + 的输入输出方程
I(s) Ui(s) -
I1(s) 1/sC1 R1 + U1(s) R2 + U0(s) -
方法一：
1/sC2
U i ( s ) U1 ( s ) U o ( s ) I R1 ( s ) U1 ( s ) / R1 U R 2 ( s ) I ( s ) R2 U o (s) U R 2 (s) U C 2 (s)
所以系统传递函数为：
C ( s) P 11 P 22 R( s) G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ) G4 ( s) 1 G2 ( s) H1 ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) H1 (s ) G2 (s )G3 (s ) H 2 (s )
U1(s)
UR2(s)
UC2(s)
Uo(s)
1/R1
sC1
I1(s)
I2(s)
I1(s) I2(s)
I(s)
I(s)
I(s)
R2
1/sC2
UR2(s)
UO(s)
UC2(s)
Ui(s) U1(s)
Uo(s)
1/R1 sC1
I1(s) I2(s)
I(s)
R2 1/sC2
UR2(s) UC2(s)
UO(s)
所以得系统时域数学模型为：
d 2uo (t ) duo (t ) R1 R2C1C2 ( R1C1 R2C2 R1C2 ) uo (t ) 2 dt dt d 2ui (t ) dui (t ) R1 R2C1C2 ( R1C1 R2C2 ) ui (t ) 2 dt dt
Ui(s)
U1(s)Uoຫໍສະໝຸດ s)U1(s)U1(s)
1/R1
sC1
I1(s)
I2(s)
I1(s) I2(s)
I(s)
I(s)
I(s)
UC2(s)
R2
UR2(s)
1/sC2
UR2(s)
UO(s)
U o ( s) U R 2 ( s) U C 2 ( s)
UC2(s)
Ui(s)
U1(s)
U1(s)
2-15(b)：
1 R(s) G1
G7 G2 -H1 -H5 G3
G8 G4 -H2 -H4 G5 G6 -H3 1 C(s)
系统前向通道4条 P1=G1G2G3G4G5G6 P2=G7G3G4G5G6 P3=－G7H1G8G6 P4=G1G8G6 Δ1=1 ; Δ2=1 ; Δ3=1+G4H2 ; Δ4=1+G4H2
C ( s) i 1 i i R( s ) G1G2G3G4G5G6 G7G3G4G5G6 (G1G8G6 G7 H1G8G6 )(1 G4 H 2 )
P
4
1 [G2 H1 G4 H 2 G6 H 3 G3G4G5 H 4 G8 H 4 H1 G1G2G3G4G5G6 H 5 G1G8G6 H 5 G7G3G4G5G6 H 5 G7 H1G8G6 H 5 ] [G2 H1G4 H 2 G2 H1G6 H 3 G4 H 2G6 H 3 G4 H 2G1G8G6 H 5 G4 H 2G8 H 4 H1 G4 H 2G7 H1G8G6 H 5 ] G2 H1G4 H 2G6 H 3
C(s) 1 (s) R1 (s) 2 (s) R2 (s)
G4(s)
解：系统信号流图如图所示， 系统单个回路3条，没有两两互不接触回路，所以
1 [G2 (s) H1 (s) G1 (s)G2 (s) H1 (s) G2 (s)G3 (s) H 2 (s)] 1 G2 (s) H1 (s) G1 (s)G2 (s) H1 (s) G2 (s)G3 (s) H 2 (s)
方法二：
+ I(s) Ui(s) U1(s) I1(s) R1
I1(s) 1/sC1 R1 + U1(s) R2 + U0(s) UO(s) R2 1/sC2
1/sC2
Ui(s) Uo(s)
I2(s) sC1
1/R 1
I(s)
2-13(e)：
R(s) 1 1 G1(s) 1
-H2(s) G2(s) G3(s) -1 H1(s) 1 C(s) 1
-H2(s) R(s) 系统前向通道2条： 1 G1(s) 1 G2(s) G3(s) -1 H1(s) 1 C(s) 1 1
P 1 G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ); 1 1 P2 G4 ( s );
G4(s)
2 1 [G2 ( s) H1 ( s) G1 ( s)G2 ( s) H1 ( s) G2 ( s)G3 ( s) H 2 ( s)] 1 G2 ( s ) H1 ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) H1 ( s ) G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
1 I C1 ( s ) U 1 ( s ) / sC1 I ( s ) I C 1 ( s ) I R1 ( s ) 1 U C 2 (s) I (s) sC2
U i ( s ) U1 ( s ) U o ( s ) 1 I C1 ( s ) U1 ( s ) / sC1 I R1 ( s ) U1 ( s) / R1 I ( s ) I C1 ( s ) I R1 ( s ) U R 2 ( s ) I ( s ) R2 1 U C 2 (s) I (s) sC2
G7 1 R(s) G1 G2 -H1 -H5 G3
G8 G4 -H4 -H2 G5 G6 -H3 1 C(s)
单个回路9条，
两两互不接触回路6组，三三互不接触回路1组
1 [G2 H1 G4 H 2 G6 H 3 G3G4G5 H 4 G8 H 4 H1 G1G2G3G4G5G6 H 5 G1G8G6 H 5 G7 G3G4G5G6 H 5 G7 H1G8G6 H 5 ] [G2 H1G4 H 2 G2 H1G6 H 3 G4 H 2G6 H 3 G4 H 2G1G8G6 H 5 G4 H 2G8 H 4 H1 G4 H 2G7 H1G8G6 H 5 ] [G2 H1G4 H 2G6 H 3 ]
C (s) le(1 cf ) (leha ) (ehbc ) 2 ( s) R2 ( s) 1 (cf eg bcdeh adeh) cfeg
( s) 1 ( s) 2 ( s) C ( s) C ( s) 错！！ R1 ( s) R2 ( s)
1 1 1 拉斯变换得：R2i (s) [ i (s) i`(0)] U o ( s) C2 s s
C2 sU o ( s) i (s) 1 R2C2 s
1
C2 s i (t) L [ U o ( s)] 1 R2C2 s R1 C2 s 1 则： 2 2 L [ U o ( s)] U o (t ) U i (t ) - C1 R1 jC1 1 R2C2 s
U o ( s) U i (s)
1 R2 C2 s 1 R1 C1s 1 R2 C2 s R 1 1 C1s
R1 R2C1C2 s 2 s ( R1C1 R2C2 ) 1 R1 R2C1C2 s 2 s ( R1C1 R2C2 R1C2 ) 1