函数的连续性(技能大赛)
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1 x
x0+
f ( x) = lim f ( x) 欲使 f ( x) 在 x = 0 处连续，须有xlim 0 x 0
+
即 a = e ，此时 lim f ( x) = e
f ( x) = f (0) （3）lim x0
x 0
f ( x) 在x = 0 所以 a = e 时，
处连续。
Байду номын сангаас
3、左连续和右连续（小组讨论总结）
三、课堂小结
1.增量 2.函数在一点处连续的定义 3.函数在一点处连续的三个条件 4.左连续和右连续 5.函数在区间内连续
【巩固新知】
练习1 已知函数
x 2 - 1, x 0 f ( x ) = x, 0 x 1 2 - x, 1 x 2
讨论函数在x=0和x=1处的连续性．
【组织教学】点名，强调纪律 【复习旧知】 1.函数极限定义 2.函数极限的计算方法
【讲授新知】
一.导入
请同学们结合生活当中的例子，你认为 连续在生活中有哪些体现形式呢？
函数连续初印象
二、讲授新知
1、变量的增量 设函数y=f(x)在点x0的某一个邻域U(x0)内有定义 在邻域U(x0)内 若自变量x从初值x0变到终值x1 则称Dx=x1-x0为自变量x的增量
Dx 0
x x0 x x0
讨论函数 在 x=2
x2 , x 2 f ( x) = x + 2, x 2 处的连续性，并作出函数的图象。
解： 根据定义的三个步骤进行验证：
（1） f ( x) 的定义域是 (-,+) ，故f ( x) 在
x = 2 及其附近有定义，f (2) = 4 ; 2 lim f ( x) = lim ( x + 2) = 4 f ( x ) = x lim lim = 4 （2） x2 x 2 x2 x2 y 4 f ( x) = 4 所以 lim x 2 3 f ( x) = f (2) （3） lim 2 x 2 1 符合定义的三个步骤。 因此 f ( x) 在 x = 2 处连续。 -2 -1 0 1 2 3 x
数理化教研室
一.教学设计
1.课型：新授课 2.授课时间：10月14日
3.课题：函数的连续性
4.课时：1 5.教学目标：
知识目标：通过本节课的学习，了解增量的概念 ，理解函数连续性的定义并掌握函数在一点处连 续的充要条件。 能力目标：培养学生总结归纳的能力。 思想目标：通过对本节课知识的学习，让学生形 成对数学的热爱。
-
+
+
适当选取 a 的值，使函数
1 (1 + x) x , x 0 f ( x) = x + a, x 0
在 x = 0 处连续。
解： （1）f ( x) 的定义域是(-,+) ，在 x = 0
及其附近有定义 f (0) = a
（2）
x0x0+
。
lim
lim
f ( x) = lim (1 + x) = e x 0 f ( x) = lim ( x + a) = a
称Dy=f(x0+Dx)-f(x0)函数y的增量。
Dy
Dx
2、函数的连续性定义 设函数 y=f(x) 在点x0及其邻域内有定义 如果 那么就称函数 y=f(x) 在点x0处连续
请同学们讨论：函数f x 在点x0处连续的充分必要条件是： （ 1）f x 在点x0处有定义；
Dx 0
x x0
4、函数在区间内连续（小组讨论总结）
（1）函数f x 在区间 a, b 内连续： 函数f x 在区间 a, b 内的每一点都连续
（2）函数在区间a, b内连续： 函数f x 在区间 a, b 内连续，
x a
lim f x = f a , lim f x = f b ， + x b
定义 如果函数f x 在点x0的左邻域 x0 - ，x0 内有定义， 若极限 lim- f x = f x0 ，则称f x 在点x0 左连续；
x x0
同样，如果函数f x 在点x0的右邻域[x0 , x0 + ）内有定义， 并且 lim+ f x = f x0 ，则称f x 在点x0 右连续；
lim D y = 0 或 lim f ( x) = f ( x0 )
x x0
提示 :f D （2） xy 在点 =f(x0x +D x)-f(x0) 0处的极限存在；
设x=x0+Dx 则当Dx0时 xx0 因此 （3）f x 在点x0处的极限值等于f x 在点x0处的函数值 lim D y = 0 lim [ f ( x) - f ( x0 )] = 0 lim f ( x) = f ( x0 )
a + bx x 0 练习2 设f x = sin bx 在x = 0点处连续， x0 x 问a，b应满足什么关系？
【布置作业】
P29课后练习 第2题。
6.教学重点：连续性的定义、连续性充要条件 7.教学难点：函数连续性的增量定义 8.教法：讲授法、讲练结合法 9.教具：多媒体、课件、粉笔、黑板等 10.板书设计：
函数的连续性
增量的概念 函数连续性的定义 连续性条件
课堂例题1 课堂例题2 课堂联系1 课堂练习2
11.教学过程：五大教学环节
1 x
x0+
f ( x) = lim f ( x) 欲使 f ( x) 在 x = 0 处连续，须有xlim 0 x 0
+
即 a = e ，此时 lim f ( x) = e
f ( x) = f (0) （3）lim x0
x 0
f ( x) 在x = 0 所以 a = e 时，
处连续。
Байду номын сангаас
3、左连续和右连续（小组讨论总结）
三、课堂小结
1.增量 2.函数在一点处连续的定义 3.函数在一点处连续的三个条件 4.左连续和右连续 5.函数在区间内连续
【巩固新知】
练习1 已知函数
x 2 - 1, x 0 f ( x ) = x, 0 x 1 2 - x, 1 x 2
讨论函数在x=0和x=1处的连续性．
【组织教学】点名，强调纪律 【复习旧知】 1.函数极限定义 2.函数极限的计算方法
【讲授新知】
一.导入
请同学们结合生活当中的例子，你认为 连续在生活中有哪些体现形式呢？
函数连续初印象
二、讲授新知
1、变量的增量 设函数y=f(x)在点x0的某一个邻域U(x0)内有定义 在邻域U(x0)内 若自变量x从初值x0变到终值x1 则称Dx=x1-x0为自变量x的增量
Dx 0
x x0 x x0
讨论函数 在 x=2
x2 , x 2 f ( x) = x + 2, x 2 处的连续性，并作出函数的图象。
解： 根据定义的三个步骤进行验证：
（1） f ( x) 的定义域是 (-,+) ，故f ( x) 在
x = 2 及其附近有定义，f (2) = 4 ; 2 lim f ( x) = lim ( x + 2) = 4 f ( x ) = x lim lim = 4 （2） x2 x 2 x2 x2 y 4 f ( x) = 4 所以 lim x 2 3 f ( x) = f (2) （3） lim 2 x 2 1 符合定义的三个步骤。 因此 f ( x) 在 x = 2 处连续。 -2 -1 0 1 2 3 x
数理化教研室
一.教学设计
1.课型：新授课 2.授课时间：10月14日
3.课题：函数的连续性
4.课时：1 5.教学目标：
知识目标：通过本节课的学习，了解增量的概念 ，理解函数连续性的定义并掌握函数在一点处连 续的充要条件。 能力目标：培养学生总结归纳的能力。 思想目标：通过对本节课知识的学习，让学生形 成对数学的热爱。
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适当选取 a 的值，使函数
1 (1 + x) x , x 0 f ( x) = x + a, x 0
在 x = 0 处连续。
解： （1）f ( x) 的定义域是(-,+) ，在 x = 0
及其附近有定义 f (0) = a
（2）
x0x0+
。
lim
lim
f ( x) = lim (1 + x) = e x 0 f ( x) = lim ( x + a) = a
称Dy=f(x0+Dx)-f(x0)函数y的增量。
Dy
Dx
2、函数的连续性定义 设函数 y=f(x) 在点x0及其邻域内有定义 如果 那么就称函数 y=f(x) 在点x0处连续
请同学们讨论：函数f x 在点x0处连续的充分必要条件是： （ 1）f x 在点x0处有定义；
Dx 0
x x0
4、函数在区间内连续（小组讨论总结）
（1）函数f x 在区间 a, b 内连续： 函数f x 在区间 a, b 内的每一点都连续
（2）函数在区间a, b内连续： 函数f x 在区间 a, b 内连续，
x a
lim f x = f a , lim f x = f b ， + x b
定义 如果函数f x 在点x0的左邻域 x0 - ，x0 内有定义， 若极限 lim- f x = f x0 ，则称f x 在点x0 左连续；
x x0
同样，如果函数f x 在点x0的右邻域[x0 , x0 + ）内有定义， 并且 lim+ f x = f x0 ，则称f x 在点x0 右连续；
lim D y = 0 或 lim f ( x) = f ( x0 )
x x0
提示 :f D （2） xy 在点 =f(x0x +D x)-f(x0) 0处的极限存在；
设x=x0+Dx 则当Dx0时 xx0 因此 （3）f x 在点x0处的极限值等于f x 在点x0处的函数值 lim D y = 0 lim [ f ( x) - f ( x0 )] = 0 lim f ( x) = f ( x0 )
a + bx x 0 练习2 设f x = sin bx 在x = 0点处连续， x0 x 问a，b应满足什么关系？
【布置作业】
P29课后练习 第2题。
6.教学重点：连续性的定义、连续性充要条件 7.教学难点：函数连续性的增量定义 8.教法：讲授法、讲练结合法 9.教具：多媒体、课件、粉笔、黑板等 10.板书设计：
函数的连续性
增量的概念 函数连续性的定义 连续性条件
课堂例题1 课堂例题2 课堂联系1 课堂练习2
11.教学过程：五大教学环节