曲线运动小结

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曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结曲线运动是物体在空间中运动时按照曲线路径进行的运动。

在物理学中，曲线运动是一个重要的研究领域，涉及到许多重要的概念和原理。

本文将对曲线运动的知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用这些概念。

一、曲线运动的基本概念曲线运动指的是物体在运动过程中沿着曲线路径移动。

与直线运动不同，曲线运动具有不规则的路径，需要考虑多方面的因素。

曲线运动的基本概念包括曲线的方向、速度、加速度等。

1. 曲线方向：曲线运动的路径通常是弯曲的，因此物体的方向也在不断变化。

在分析曲线运动时，我们需要关注物体在不同点的方向变化情况，以更好地理解运动的特点。

2. 曲线速度：曲线运动的速度也是非常重要的一个概念。

在曲线运动中，速度的大小和方向都会随着物体在曲线路径上的位置而改变。

因此，我们需要考虑速度的瞬时值和平均值，以便更好地描述曲线运动的速度变化。

3. 曲线加速度：曲线运动中的加速度也是一个重要的概念。

加速度描述的是速度随时间的变化率，可以帮助我们理解物体在曲线路径上的加速和减速情况。

在曲线运动中，加速度的大小和方向也会随着位置的变化而改变。

二、常见的曲线运动模型在物理学中，有许多常见的曲线运动模型，可以用来描述物体的运动轨迹。

以下是几种常见的曲线运动模型。

1. 圆周运动：圆周运动是最常见的一种曲线运动模型。

在圆周运动中，物体沿着一个固定半径的圆圈移动，速度和加速度的大小和方向都随着位置的变化而改变。

圆周运动的物体通常存在一个向心力，使其向圆心靠近。

2. 抛物线运动：抛物线运动模型用来描述物体抛出后的运动轨迹。

在抛物线运动中，物体在一个斜向上抛的角度下，经过一个曲线路径运动。

抛物线运动的物体受到重力和空气阻力的影响，速度和加速度会随着时间的推移而改变。

3. 螺旋线运动：螺旋线运动是一种综合性较强的曲线运动模型。

在螺旋线运动中，物体同时具有直线运动和旋转运动的特点，其路径呈螺旋形状。

螺旋线运动的物体通常会受到两种或多种力的作用，速度和加速度的大小和方向会随着位置的变化而改变。

曲线运动章末小结

曲线运动章末小结（时间45分钟，满分：70分）一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。

运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。

下列说法中正确的是()A. h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长B. h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大C. 运动员落地瞬间速度与高度h无关D. 运动员落地位置与v0大小无关2.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是()A. 匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线B. 合运动的时间等于两个分运动的时间之和C. 曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上D. 分运动是直线运动，则合运动必是直线运动3.2020年12月17日凌晨“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗着陆场顺利着陆.如图为“嫦娥五号”返回器在绕地球运行回收过程的某段时间内，沿曲线从M点向N点飞行的过程中速度逐渐减小，在此过程中返回器所受合力方向可能是()A. B. C. D.4.如图所示，小船在静水中的速度大小为υ船，水流速度大小为υ水，两平行河岸间的距离为d。

若小船渡河过程中υ船方向始终垂直于河岸、且υ船和υ水大小均保持不变，则小船渡河的时间为()A. t=dυ船B. t=dυ水C. t=υ船dD. t=υ水d5.关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是()A. 物体只受重力作用，是a=g的匀变速运动B. 初速度越大，物体在空中运动的时间越长C. 物体落地时的水平位移与初速度无关D. 物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关6.如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸均为θ角的两个不同方向渡河。

已知两小船在静水中航行的速度大小相等，则()A. 甲先到达对岸B. 乙先到达对岸C. 渡河过程中，甲的位移小于乙的位移D. 渡河过程中，甲的位移大于乙的位移二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）7.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。

曲线运动知识总结

曲线运动知识总结1. 概述曲线运动是指物体在运动过程中沿着曲线轨迹移动的运动形式。

与直线运动相比，曲线运动具有更复杂的运动规律和变化轨迹。

本文将从曲线运动的基本原理、常见曲线运动形式和曲线运动的应用等方面进行总结和分析。

2. 曲线运动的基本原理曲线运动的基本原理可以通过研究牛顿第二定律和向心力来理解。

根据牛顿第二定律，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比。

而在曲线运动中，物体所受的合外力除了重力、摩擦力等外力外，还包括一个称为向心力的力。

向心力是物体在曲线轨迹上运动所受的一种向轨迹中心的力，它的方向始终指向轨迹的中心。

在曲线运动中，物体的速度方向和加速度方向不再一致，速度方向沿着曲线轨迹，而加速度方向指向曲线轨迹的中心，由此产生向心力。

3. 常见的曲线运动形式3.1 圆周运动圆周运动是一种最简单的曲线运动形式，它是物体绕着一个固定点做匀速运动的曲线轨迹。

在圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但方向会随着时间的变化而改变。

根据牛顿第二定律和向心力的关系，我们可以推导出圆周运动的加速度大小为 $a = \\dfrac{v^2}{r}$，其中v为物体的速度，r为圆周运动的半径。

3.2 抛物线运动抛物线运动是一种自由落体加水平初速度的叠加运动形式，它的轨迹呈现出一条抛物线形状。

在抛物线运动中，物体在竖直方向上受到重力的作用而做自由落体运动，在水平方向上受到初速度的作用而做匀速运动。

抛物线运动可以广泛应用于抛体运动、人造卫星轨道等领域。

3.3 椭圆运动椭圆运动是一种物体在轨道上呈椭圆形状运动的曲线运动形式。

在椭圆运动中，物体绕着一个焦点做匀速运动的轨迹呈现椭圆形。

椭圆运动可以通过向心力的大小和方向来描述，椭圆长轴方向上的向心力大于短轴方向上的向心力。

4. 曲线运动的应用曲线运动在现实生活中有着广泛的应用。

以下列举了几个常见的曲线运动的应用场景：4.1 火箭发射火箭发射过程中，火箭会沿着一条弧线轨迹升空。

高中物理曲线运动知识点总结

高中物理曲线运动知识点总结一、曲线运动的基本规律1. 曲线运动的概念曲线运动是指物体在一定时间内沿着曲线路径运动的现象。

在这种运动过程中，物体的速度和加速度都是随时间变化的。

因此，曲线运动是一种复杂的运动形式，需要通过物理学知识进行分析和研究。

2. 曲线运动的基本特征曲线运动有许多与之相关的基本特征，例如曲线的凹凸性、切线与速度、速度与加速度的关系等。

通过对这些基本特征的分析，可以更好地理解和解释曲线运动的规律和特点。

3. 曲线运动的描述方法曲线运动的描述主要有两种方法，一种是参数方程法，另一种是运动学方程法。

这两种方法可以通过不同的数学和物理模型对曲线运动进行描述和分析，从而得到更准确的运动规律和轨迹。

二、曲线运动的数学模型1. 参数方程参数方程是一种描述曲线运动的数学方法。

它将物体的运动状态描述为时间t的函数，并通过参数化的形式来描述曲线轨迹。

参数方程可以更直观地展现出曲线运动的规律，对于复杂的曲线路径来说，参数方程更容易进行运动规律的分析。

2. 运动学方程运动学方程是描述曲线运动的另一种数学模型。

它是根据牛顿运动定律和匀变速直线运动的知识推导出来的。

通过运动学方程可以得出物体在曲线轨迹上的速度和加速度的关系，从而对曲线运动进行定量的分析和计算。

三、曲线运动的速度和加速度1. 曲线运动的速度在曲线运动中，物体的速度是随着时间和位置的变化而变化的。

通常情况下，物体的速度可以分解为切向速度和法向速度两个分量。

切向速度是描述物体在曲线路径上的速度，而法向速度则是描述物体在曲线路径上的加速度。

这两个分量结合起来可以更全面地描述曲线运动中的速度规律。

2. 曲线运动的加速度曲线运动的加速度也是随着时间和位置的变化而变化的。

在曲线路径上，物体的加速度可以分解为切向加速度和法向加速度两个分量。

切向加速度是描述物体在曲线路径上的加速度，而法向加速度则是描述物体在曲线路径上的加速度。

这两个分量结合起来可以更全面地描述曲线运动中的加速度规律。

曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结曲线运动是物体在运动过程中沿着曲线轨迹移动的运动形式。

在物理学中，曲线运动是一个重要的研究领域，涉及到许多关键概念和原理。

本文将对曲线运动的各种知识点进行总结和归纳。

1. 曲线运动的概念和特点曲线运动是指物体在运动过程中不沿着直线轨迹移动，而是沿着曲线轨迹移动的运动形式。

曲线运动的特点包括方向变化、速度变化和加速度变化等。

物体在曲线运动中的速度和加速度可以随着时间的推移而改变，因此曲线运动需要使用向量和微积分等数学工具进行描述和分析。

2. 曲线运动的描述和表示方法曲线运动可以使用向量、参数方程和函数方程等多种方法进行描述和表示。

其中，向量法是最常用的方法，通过向量的起点和终点来描述物体在空间中的位置变化。

参数方程则是通过给出变量关于时间的函数来描述物体在曲线上的位置变化。

函数方程是将曲线上的点的坐标表示为关于某个变量（通常是横坐标或纵坐标）的函数。

3. 匀速曲线运动和非匀速曲线运动曲线运动可以进一步分为匀速曲线运动和非匀速曲线运动。

匀速曲线运动是指物体在运动过程中，沿着曲线轨迹保持着恒定的速度。

非匀速曲线运动则是指物体在运动过程中，沿着曲线轨迹速度不断变化。

非匀速曲线运动可以进一步分为加速曲线运动和减速曲线运动，根据速度的变化情况可分别使用加速度和减速度进行描述。

4. 曲线运动的半径和曲率在曲线运动中，半径和曲率是两个重要的概念。

半径是指曲线上某一点到曲线上某一固定点的距离。

在曲线运动中，半径可以用来描述物体在曲线运动中绕着某一中心点旋转的情况。

曲率是指曲线在某一点处的弯曲程度。

曲率的大小取决于曲线在该点的切线的方向和曲线的弯曲程度。

5. 圆周运动和曲线运动的关系。

教科版高中物理必修2《曲线运动》归纳总结

《曲线运动》归纳总结知识要点一、曲线运动1、定义运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。

3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。

5、分类（1）匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

（2）非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

二、运动的合成与分解1、运动的合成从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。

2、运动的分解求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

3、合运动与分运动的关系（1）运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；（2）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等（3）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

（4）运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

）4、运动的性质和轨迹（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结曲线运动是高中物理中较为重要的一部分内容，它涉及到物体运动轨迹不是直线的情况。

下面我们来详细总结一下曲线运动的相关知识点。

一、曲线运动的定义与特点曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。

其特点主要有：1、轨迹是曲线：这是曲线运动最直观的表现。

2、速度方向不断变化：因为曲线的走向在不断改变，所以速度方向也必然随之变化。

3、一定存在加速度：速度方向的改变意味着速度发生了变化，而速度变化就一定有加速度。

二、曲线运动的条件当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。

合外力的作用是改变速度的方向，使其偏离原来的直线轨迹。

三、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时间相等。

独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。

等效性：合运动是各分运动的叠加，具有相同的效果。

2、运动的合成与分解遵循平行四边形定则：已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解。

四、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

2、特点水平方向：做匀速直线运动，速度大小不变，方向不变。

竖直方向：做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。

3、平抛运动的规律水平方向：x ＝ v₀t竖直方向：y ＝ 1/2gt²合速度：v ＝√（v₀²＋（gt)²)合位移：s ＝√（x²＋ y²)4、平抛运动的飞行时间 t ＝√（2h/g)，只与下落高度 h 有关，与初速度 v₀无关。

五、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

2、特点线速度大小不变，方向时刻改变。

角速度不变。

周期和频率不变。

3、描述匀速圆周运动的物理量线速度 v：v ＝ s/t ＝2πr/T角速度ω：ω ＝θ/t ＝2π/T周期 T：物体运动一周所用的时间。

物理曲线运动知识总结

物理曲线运动知识总结曲线运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体沿着曲线路径运动的规律。

在曲线运动中，物体的速度和加速度的方向都会随着时间的推移而改变，因此需要使用向量的概念来进行描述。

下面是对物理曲线运动知识的详细总结。

一、基本概念1. 曲线运动：物体在空间中沿着曲线路径运动，而不是直线运动。

2. 位移：物体从起始位置到终止位置的位置变化量。

位移是一个向量，具有大小和方向。

3. 速度：物体的位置随时间变化的快慢。

平均速度等于位移与时间的比值，即v = Δx / Δt。

瞬时速度是在某一时刻的速度。

4. 加速度：物体速度随时间变化的快慢。

平均加速度等于速度变化量与时间的比值，即a = Δv / Δt。

瞬时加速度是在某一时刻的加速度。

5. 弧长：沿曲线所测得的长度，通常用S表示。

二、曲线运动的描述1. 参数方程：曲线运动可以通过使用参数方程来进行描述，其中物体的横坐标和纵坐标都是时间的函数。

例如，对于平面上的曲线运动，参数方程可以写为x = f(t)和y = g(t)，其中f(t)和g(t)是时间的函数。

2. 切线：曲线上某一点的切线是通过该点并与曲线相切的一条直线。

切线的斜率等于该点的瞬时速度，切线的方向与速度的方向相同。

3. 法线：曲线上某一点的法线是与该点的切线垂直的一条直线。

法线的斜率等于该点的瞬时加速度，法线的方向与加速度的方向相同。

4. 曲率：曲线运动中，曲线的曲率表示了曲线弯曲程度的大小。

曲线的曲率等于单位切线矢量相对于弧长的导数。

三、常见的曲线运动1. 直线运动：当物体在曲线运动中的加速度为零时，物体沿着直线运动。

在直线运动中，物体的速度和位移的方向保持不变。

2. 圆周运动：物体沿着一个确定的圆形路径运动。

在圆周运动中，物体的速度的大小保持不变，但方向不断改变，所以速度是一个向量。

3. 抛体运动：物体受到水平速度和竖直加速度的双重影响，运动轨迹是一个抛物线。

在抛体运动中，物体的速度在水平方向上保持不变，在垂直方向上受到重力加速度的影响。

曲线运动相关的知识点总结

曲线运动相关的知识点总结一、曲线运动的概念和特点曲线运动是指物体在空间中不沿直线运动，而是沿着一定的轨迹运动的运动。

曲线运动的特点有以下几个方面：1. 随着时间的推移，物体在空间中的位置不断变化，形成一定的轨迹；2. 曲线运动的速度和加速度可能随着时间和位置的变化而变化；3. 曲线运动通常受到外界力的作用，这些外界力会影响物体的速度和加速度；4. 曲线运动的轨迹可以是圆形、椭圆形、抛物线形等不同形状。

二、曲线运动的基本参数1. 位移（s）：物体在曲线运动过程中，由于位置的变化而产生的矢量，表示物体在空间中的移动距离和方向。

位移通常用矢量来表示，其大小等于物体起始位置和终点位置之间的直线距离，方向与曲线轨迹的切线方向一致。

2. 速度（v）：物体在曲线运动中的平均速度和瞬时速度分别表示物体在一段时间内的位移与时间的比值和物体在某一瞬时的位置变化率。

曲线运动中的速度通常也是矢量，其大小等于位移与时间的比值，方向与曲线轨迹的切线方向一致。

3. 加速度（a）：物体在曲线运动中的平均加速度和瞬时加速度分别表示物体在一段时间内速度的变化率和物体在某一瞬时的速度变化率。

曲线运动中的加速度也是矢量，其大小等于速度与时间的比值，方向与速度变化的方向一致。

三、曲线运动的数学描述1. 位移-时间图：曲线运动的位移-时间图用来描述物体在不同时间段内的位移变化情况，通过位移-时间图可以了解物体的运动方向、速度和运动过程中的各个阶段。

2. 速度-时间图：曲线运动的速度-时间图用来描述物体在不同时间段内的速度变化情况，通过速度-时间图可以了解物体的加速度、减速度和速度达到最大值和最小值的时间点。

3. 加速度-时间图：曲线运动的加速度-时间图用来描述物体在不同时间段内的加速度变化情况，通过加速度-时间图可以了解物体的变速情况和加速度的大小和方向变化情况。

四、曲线运动的相关定理和公式1. 物体的位移与速度关系：曲线运动中，物体的位移与速度之间存在着一定的关系，如在匀变速直线运动中，位移与速度之间的关系可以表示为s=v0t+1/2at^2或v^2=v0^2+2as 等。

曲线运动总结

一.知识点概括1. 物体做曲线运动的速度特点：大小：可以增大（例如平抛运动），可以减小例如（斜上抛的上升阶段），也可以保持不便（例如匀速圆周运动）方向：沿该点的切线方向（所以曲线运动速度的方向是时刻改变的，一定是变速运动）2. 物体作曲线运动的受力特点：a. 作曲线运动的物体一定受到力的作用（因为曲线运动是变速运动）b. 做曲线运动的物体受到的合外力一定在曲线的凹侧c. 合外力的方向与瞬时速度的方向的夹角有三种可能：①锐角：加速曲线，如平抛运动除抛出点外②直角：匀速曲线，如匀速圆周运动③钝角：减速曲线，如斜上抛的上升过程3. 运动的合成和分解①合运动和分运动之间的关系等效性：两个分运动与合运动是等效的.等时性：两个分运动时间相等，分运动与合运动时间也相等.独立性：两个分运动互相独立，互不影响②两个互成角度直线运动的合运动两个匀直：一个匀直，两个匀加:合运动一定是匀直一个匀加：合运动是曲线运动两种可能，如图所示（a合与V0合是否共线）注意：其中a合的方向即F合的方向4.小船过河船速大于水流的速度最短时间过河：船头的方向与河岸垂直最小位移过河：船头向上游偏转小船过河的时间t —小船过河的时间t靠岸地点向下游偏移XV水t乌满足的条件：V 水iV 船cos例题：小船在静水种的速度为5m/s河水的流速为m/s,河宽为3 0 0向下游偏移_______________ m.以最小位移过河时，过河时间为5.平抛运动：以一定的初速度水平抛出，只在重力作用下的运动（m, 过河的最短时间为_________ S，船头与河岸夹角为 _a=g，是恒量，所以是匀变速曲线运动）如图：水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动（V gt，h -gt2）2速度特点: 抛出后经时间t : V x V o ，V y gt，V 合M V y2J V。

2 (gt)2位移特点: x V0t yI ,22gtV x2I 21 2 2计Mt) (-gt )速度夹角v和合位移夹角l: tan vV yV xgtV oy gttan I — ----------------------- ，tan v 2 tan ix 2V0XV og ty平抛运动是一个复杂的曲线运动，我们无法直接处理。

曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结曲线运动是物体在运动过程中所形成的曲线运动轨迹。

在物理学中，曲线运动是研究物体在运动中所产生的力和速度变化，以及运动轨迹的规律性。

本文将对曲线运动的概念、运动规律、运动轨迹和应用领域等方面进行全面总结和分析。

一、曲线运动的概念曲线运动也被称为非匀速运动或弯曲运动。

它是指物体在运动过程中所呈现出来的复杂运动轨迹，这种轨迹往往是不规则的，通常以曲线的形式表现出来。

曲线运动所涉及的物体可以是一个质点、一个刚体或者是一个系统，其基本特征是在没有任何外力干扰的情况下，物体在运动过程中保持一定的速度或运动方向，而其运动轨迹将呈现出曲线运动的形式。

曲线运动可以分为平面曲线运动和空间曲线运动。

平面曲线运动是指物体在二维空间中的曲线运动，通常涉及在平面上的运动。

而空间曲线运动则是指物体在三维空间中的曲线运动，通常涉及在空间中的运动。

二、曲线运动的运动规律曲线运动的基本运动规律可以归纳为以下三个方面。

1.运动速度的变化规律在曲线运动过程中，物体的运动速度将随着时间的变化而发生改变。

具体来说，当物体处于曲线运动状态时，它所受到的加速度将直接影响其速度变化的快慢和方向。

通常情况下，加速度的大小和方向都会随着时间和物体所处位置的变化而发生多次变化，从而造成物体速度的不规则变化。

2.运动加速度的变化规律曲线运动中，物体所受到的加速度将对其运动方向发生影响。

具体来说，加速度的方向通常与曲线的切线方向相同或者相反，而加速度的大小则取决于曲线的强度。

如果曲线较陡峭，那么物体所受到的加速度将更大，反之则加速度更小。

同时，物体在曲线的不同位置上所受到的加速度也会有所不同，因为曲线的弯曲程度在不同位置上是不同的。

3.运动轨迹的变化规律曲线运动的最基本特征就是其不规则的运动轨迹。

在物体的运动中，曲线运动轨迹通常具有很多弯曲和转折。

这些弯曲和转折往往是由于物体所受到的力和加速度变化造成的，因此，在研究曲线运动轨迹时，必须对物体所受的运动力和加速度进行全面的分析和计算。

高三物理曲线运动知识点归纳总结

高三物理曲线运动知识点归纳总结曲线运动作为物理学中的一个重要概念，是指物体在运动过程中路径为曲线的运动形式。

在高三物理学习中，曲线运动是一个必须掌握的知识点。

下面将对高三物理曲线运动的相关知识点进行归纳总结。

一、曲线运动的分类曲线运动可以分为平面曲线运动和空间曲线运动两种类型。

1. 平面曲线运动：物体在同一平面内沿着曲线路径运动。

例如，弹体自由落体运动中的弹体以抛物线的形式运动。

2. 空间曲线运动：物体在三维空间中沿着曲线路径运动。

例如，行星围绕太阳旋转的轨道就是一个空间曲线运动。

二、曲线运动的基本概念了解曲线运动的基本概念对于理解具体问题具有重要意义。

1. 速度：曲线运动的速度分为瞬时速度和平均速度。

瞬时速度指物体在某一时刻的速度，平均速度指物体在一定时间内的速度。

2. 加速度：曲线运动的加速度也分为瞬时加速度和平均加速度。

瞬时加速度是物体在某一时刻的加速度，平均加速度是物体在一定时间内加速度的平均值。

3. 曲率和半径：曲线运动中曲线的弯曲程度可以通过曲率来描述，曲率越大表示曲线的弯曲程度越大。

半径是曲线运动中用于描述曲线形状的重要参数。

三、曲线运动的数学表达为了更好地描述曲线运动，我们可以利用数学方程来表达。

1. 一般曲线方程：对于平面曲线运动，可以利用一般曲线方程来描述物体的位置变化。

曲线方程一般由位置矢量的分量形式给出。

2. 极坐标方程：对于某些特殊的曲线运动，如圆周运动，我们可以使用极坐标方程进行描述。

极坐标方程由半径和角度的关系给出。

3. 参数方程：参数方程是曲线运动中常用的表达形式，通过参数来表示物体在不同时刻的位置坐标。

参数方程能够更好地描述曲线运动的细节。

四、曲线运动的相关性质与实际应用曲线运动具有很多重要的性质，同时也有广泛的实际应用。

1. 周期性与频率：曲线运动可能具有周期性或者频率。

周期性是指物体运动经过一定时间后回到原来的位置，频率是指单位时间内周期的个数。

2. 碰撞与轨道：曲线运动中经常会出现物体碰撞和运动轨道的问题。

5章曲线运动章末小结

L ② cosθ
由①②解得 vB＝ 2g(H－h－μL)③
(2)运动员离开 B 点后在竖直方向做自由落体运动 h＝ 1 2 gt ④ 2 在水平方向做匀速直线运动 s′＝vBt⑤ 从 A 点出发，运动员水平方向运动距离 s＝s′＋L⑥ 由 ③④⑤⑥ 得： s ＝ 2 －h2＋(H－μL)h ＋ L ＝ L ＋ 2 H－μL 2 (H－μL)2 －(h－ )＋ ⑦ 2 4 H－μL 当 h＝时，s 有最大值，smax＝H－μL＋L⑧ 2
(3)将 H＝4m，L＝5m，μ＝0.2，s＝0.7m 代入⑦式得 7＝2 －h2＋(4－0.2×5)h＋5 3＋ 5 3－ 5 解得 h＝ m＝2.62m 或 h＝ m＝0.38m. 2 2
答案：(1)vB＝ 2g(H－h－μL)
H－μL (2)h＝ 2
smax＝H－μL＋L (3)2.62m 或 0.38m
点评：本题考查了受力分析、动力学、平抛运动等知
识点，同时还考查了运用数学中的求极值的方法来解决物理问题，难度较大．
v2 4π2 (5)根据向心力公式 Fn＝m r ＝mω2r＝m 2 r，选择 T 其中一种公式列方程求解．
从近几年高考看，平抛运动的规律及其研究方法、圆
周运动的角速度、线速度、向心加速度及圆周运动的物体力与运动的关系是近几年高考的热点内容．对平抛运动、圆周运动的考察年年都有．平抛运动、匀速圆周运动还经常与以后所学的电场力、洛伦兹力联系
曲线运动章末小结
1．研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解方源自法．2．竖直平面内的圆周运动
物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，
一般情况下只讨论最高点和最低点的情况． (1)绳约束物体做圆周运动．
如图所示细绳系着小球或在圆轨道内侧运动的小 mv2 球，当它们通过最高点时，有 FN＋mg＝ r .因绳和外侧轨道不能支撑物体，所以 FN≥0(向下方向为正)，解得 v≥ gr，即为物体通过最高点的速度的临界值．

曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结曲线运动是物体在空间中沿着曲线轨迹运动的一种运动形式。

它与直线运动相对应，是自然界和人类日常生活中常见的一种运动形式。

在物理学中，曲线运动是研究速度、加速度、力等物理量变化规律的重要内容之一。

本文将通过介绍曲线运动的概念、相关方程、运动规律及实际应用，来总结曲线运动的知识点。

一、曲线运动的概念曲线运动是指物体在空间中沿着曲线轨迹运动的一种运动形式。

与直线运动相比，曲线运动的路径不是一条直线，而是曲线形状。

曲线运动可以是二维平面内的曲线运动，也可以是三维空间内的曲线运动。

在曲线运动中，物体的位置、速度和加速度等物理量会随着时间的变化而发生变化。

二、曲线运动的相关方程在二维平面内的曲线运动中，常用的方程包括参数方程和极坐标方程。

参数方程是指用一个或多个参数来表示物体在曲线上的位置。

例如，对于一个抛物线轨迹，可以使用参数方程x = a * t^2，y = b * t来表示物体在抛物线上的位置。

极坐标方程是指用极坐标来表示物体在曲线上的位置，其中极坐标包括径向距离和极角。

例如，对于一个圆轨迹，可以使用极坐标方程r = a来表示物体在圆上的位置。

三、曲线运动的运动规律曲线运动的运动规律包括速度规律和加速度规律。

在曲线运动中，物体的速度是指物体在单位时间内移动的路程，通常用矢量来表示。

物体的速度和位置之间存在着一定的关系，即速度是位置对时间的导数。

加速度是指物体速度变化的速率，也是一个矢量量。

加速度和速度之间存在着一定的关系，即加速度是速度对时间的导数。

四、曲线运动的实际应用曲线运动在现实生活中有着广泛的应用。

例如，我们常见的自行车、汽车、火车等交通工具都是通过曲线运动来实现行进方向的改变。

此外，曲线运动还应用于各种运动比赛中。

例如，田径比赛中的跳高、跳远等项目，游泳比赛中的转弯等，都需要运动员进行曲线运动。

还有一些工程中的设计和建设也涉及到曲线运动，例如高速公路的弯道、过山车的轨道等。

综上所述，曲线运动是物体在空间中沿着曲线轨迹运动的一种运动形式。

(完整版)曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结一、曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。

（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。

（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。

）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。

也可以说是：合外力不变的运动。

4．质点运动性质的判断方法：根据加速度是否变化判断质点是做匀变速运动还是非匀变速运动；由加速度(合外力)的方向与速度的方向是否在同一直线上判断是直线运动还是曲线运动．质点做曲线运动时，加速度的效果是：在切线方向的分加速度改变速度的大小；在垂直于切线方向的分加速度改变速度的方向．(1)a(或F)跟v 在同一直线上→直线运动： a 恒定→匀变速直线运动； a 变化→变加速直线运动．(2)a(或F)跟v 不在同一直线上→曲线运动： a 恒定→匀变速曲线运动； a 变化→变加速曲线运动．5.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

（举例：匀速圆周运动）二、抛体运动1．抛体运动的定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动叫做抛体运动．2．抛体运动的条件：(1)有一定的初速度(v0≠0)；（2)仅受重力的作用(F 合＝G，不受其他力的作用)．3．常见的抛体运动：(1)竖直上抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相反．(2)竖直下抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相同．(3)平抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向垂直．(4)斜抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向既不平行也不垂直，有一定的夹角．4．抛体运动属于理想化运动模型，实际上物体总要受到空气阻力的作用；抛体运动的初速度方向可以是任意的，所以抛体运动既可以是直线运动也可以是曲线运动．三、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动就是合运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．(1)同一条直线上的两个分运动的合成：同向相加，反向相减。

曲线运动小结

本章小结本章以曲线运动的两种特殊情况——平抛运动和匀速圆周运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律及其研究曲线运动的方法——运动的合成与分解.平抛运动和匀速圆周运动是本章的重点内容，也是高考考查的热点问题.本章涉及的曲线运动，是在自然界和技术中比前面所学直线运动更普遍的运动形式，研究曲线运动是力学研究的必然.本章所学的平抛运动规律，圆周运动规律，是牛顿运动定律在具体问题中的进一步应用，为以后学习万有引力定律打下基础.通过本章的学习，要明确物体做曲线运动的条件和如何描述曲线运动，学会运动合成和分解的基本方法.同时，要进一步认识到，牛顿运动定律同样适用于曲线运动，是反映物体机械运动的基本定律.另外，在研究不同的运动时要注意各自的特点，对具体问题进行具体分析，学会灵活运用所学的知识，达到举一反三的目的.学习策略本章知识可分为两大部分，第一部分是抛体运动；第二部分是圆周运动.学习第一部分内容前，应加强对直线运动规律深入复习，为本部分学习作好准备.学习本部分内容的关键是抓住运动的合成与分解这一曲线运动的分析处理方法，并在实际应用中加以体会掌握.学习过程中，要注意以下几点：①重视物理实验，通过课本小实验体会合运动与分运动间等时性、等效性的关系；通过实验探究，掌握平抛运动，斜抛运动的分解思路，理解其分运动的性质.②重视理论联系实际，用学过的知识来解释生活中的物理现象，分析解决实际问题，在知识的应用中培养能力.③重视物理思想方法的学习与积累，提高自己的科学素质.学习第二部分内容时，关键是弄清匀速圆周运动的受力特点，能够从牛顿运动定律对其运动状态的改变加以分析理解.学习过程中要注意以下几点：①注重物理实验，弄懂每一个实验结论及物理规律的探究或验证过程，注重实验设计思想与方法的积累掌握；②紧密联系生活实际，借助现实生活实例，加深对概念建立过程及规律得出过程的认识，善于用已有知识对生产生活中物理现象作出解释，学会分析处理实际问题.强化对知识的熟练掌握，并不断培养自己的实践能力及学习兴趣；③注重质疑探究，合作讨论，善于在与老师同学的讨论中辨析知识疑点，突破理解上的难点；④注重一些物理思想方法的积累，提高自己的科学素质.知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧===⎩⎨⎧==r m F F r T r v r a r T m r v m mr F r v T T r v t t s v x y gt y t v x v v gt v v v xy y x 22222222000:)2()2(22:tan 21tan ::::ωπωπωωπωπθωϕθ供供或离心运动的条件离心现象向心加速度向心力的几个物理量描述匀速圆周运动快慢变速运动运动性质匀速圆周运动规律匀变速曲线运动运动性质平抛运动两种特殊的曲线运动运动的合成与分解法研究曲线运动的基本方直线上的速度方向不在同一条所受合外力的方向与它曲线运动的条件动运线曲重点突破一、运动的合成与分解【例1】小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为3 m ／s ，船在静水中的航速是5 m ／s ，求：（1）当小船的船头始终正对岸行驶时，它将在何时、何处到达河对岸？（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？解答：（1）因为小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t=5200=船v d s=40 s ，小船沿河流方向的位移s=v 水t=3×40 m=120 m ，即在正对岸下游120 m 处靠岸.（2）要使小船垂直到达对岸，小船的合速度应垂直河岸，其速度的图示如图6-1所示，由图可知v 合=22水船v v - =4 m ／s ，因而这种情况下船的渡河时间t′=4200=船v d s=50 s.这时船行驶方向与岸的上游的夹角为θ，则cosθ=53=船水v v =0.6，所以θ=53°，即船的航向与岸的上游所成角度为53°.图6-1类题演练 1在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d.战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（） A.21222vv dv - B.0 C.21v dv D.12v dv解析：要最短时间将人送到岸上，应驾驶摩托艇垂直河岸行驶，最短时间t=2v d ，摩托艇登陆点偏离O 点是因为摩托艇随河水向下游漂流的结果，所以离O 点的距离s=v 1t=21v dv .答案：C 类题演练 2如图6-2所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为_____________m/s.图6-2解析：把绳子末端的速度分解后有：v 1cos60°=v 2cos30° 所以v 1=35360cos 30cos 22==︒︒v v m/s.答案：35二、平抛运动【例2】一艘敌舰正以v 1=12 m ／s 的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h=320 m 的水平线上以速度v 2=105 m/s 同向飞行.为击中敌舰，应“提前”投弹.如空气阻力可以不计，重力加速度g 取10 m ／s 2，飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应为多大?如投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系?解析：投下的炸弹竖直方向上做自由落体运动，水平方向上以飞机的速度v 2做匀速运动，炸弹在空中飞行的时间为t=1032022⨯=gh s=8 s在8 s 时间内，炸弹沿水平方向飞行的距离s 2=v 2t ，敌舰在同一方向上运动的距离s 1=v 1t ，由图6-3可以看出，飞机投弹时水平方向上“提前”距离应为：图6-3s=v 2t-v 1t=105×8 m-12×8 m=744 m.在t=8 s 时间内，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v 2做匀速运动，水平方向上运动的距离都是s 2=v 2t=840 m.所以，炸弹击中敌舰时，飞机恰好从敌舰的正上方飞过.答案：744 m ；飞机在敌舰正上方类题演练 3如图6-4所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）.图6-4（1）设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.（2）若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度是多大，球不是触网就是越界，试求这个高度（g 取10 m ／s 2）. 解析：（1）作出如图所示的平面图，若刚好不触网，设球的速度为v 1，则水平位移为3 m 的过程中：水平方向有：s=v 0t ，即3 m=v 1t ① 竖直方向有：y=221gt ，即2.5 m-2 m=221gt ②由①②两式得：v 1=103m/s同理可得刚好不越界的速度v 2=212m/s 故速度范围为：s m v s m /212/103<<.（2）设发球高度为H 时，发出的球刚好越过球网落在边界线上，则刚好不触网时有： s=v 0t ，即3m=v 0t ③ H-h=221gt ，即H-2m=221gt ④同理，当球落在界线上时有：12 m=v 0t′ ⑤ H=221gt ⑥解③④⑤⑥得H=2.13 m即当击球高度小于2.13 m 时，无论球的水平速度多大，则球不是触网就是越界. 答案：（1）s m v s m /212/103<< （2）2.13 m类题演练 4如图6-5所示，从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ；在A 点正上方高为2H 的B 点同方向平抛另一物体，其水平射程为s,“两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度.图6-5解析：由h=221gt 和x=v 0t 得t A =gH 2,s A =2s=v AgH 2t B =gH 4,s B =s=v BgH 4因为A 、B 均刚好擦过M 点，则在M 前的运动中 t A ′=gh H )(2-,s A ′=v Agh H )(2-t B ′=gh H )2(2-，s B ′=v Bgh H )2(2-其中s A ′=s A ′，由以上各式解得h=H 76.答案：H 76三、圆周运动 1.向心力的计算【例3】如图6-6所示，已知绳长为L 1=20 cm ，水平杆L 2=0.1 m ，小球质量m=0.3 kg ，整个装置可绕竖直轴转动，问：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行? （2）此时绳子的张力是多大?图6-6思路分析：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L 2+Lsin45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.解析：对小球受力分析如图6-7所示，设绳对小球拉力为F ，重力为mg ，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.图6-7对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan45°=mω2r r=L 2+Lsin45°联立以上两式，将数值代入可得 ω=6.4 rad ／s F=︒45cos mg =4.24 N.答案：（1）6.4 rad/s （2）4.24 N 类题演练 5 如图6-8所示，圆锥摆的摆长为L 、摆角为α，质量为m 的摆球在水平面内做匀速圆周运动，则（）图6-8A.摆线的拉力为αcos mgB.摆球的向心加速度为gcosαC.其运动周期为gL π2D.其运动周期为gL απcos 2解析：小球受力分析如图所示，则Fsinα=r Tm224π=maFcosα=mg r=Lsinα联立上面三式解得： F=αcos mg ,a=gtanα,T=gL απcos 2故A 、D 正确. 答案：AD2.水平面内圆周运动的临界计算【例4】如图6-9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°，一条长为L 的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体（物体可看作质点），物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动.图6-9（1）当v=gL 61时，求绳对物体的拉力；（2）当v=gL 23时，求绳对物体的拉力.解析：水平方向： F T sinθ-F N cosθ=θsin 2L vm①竖直方向：F T cosθ+F N sinθ=mg ② 联立①②两式解得： F N =mgsinθ-θsin 2L vm由上可看出当θ、L 、m 一定时，线速度v 越大，支持力F N 越小，当v 满足一定条件，设v=v 0时，能使F N =0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即 mgsinθ-θθsin cos 2L v m=0 v=θθcos sin2gL将θ=30°代入上式得v 0=63gL .（1）当0161v gL v <=时，物体在锥面上运动，联立①②两式解得F T1=mgcosθ+mg mg L v m612321+==1.03mg.（2）当0223v gL v >=时，物体己离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α（α＞θ），物体仅受重力和拉力作用，这时 F T2sinα=αsin 22L v m③F T2cosα=mg ④ 联立③④两式解得cosα=21，所以α=60° F T2=mgcosα+23212+=mg Lvmmg=2mg.答案：(1)1.03mg (2)2mg 类题演练 6有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k 的弹簧，如图6-10所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m 的物体A.物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R ，求：图6-10（1）盘的转速n 0为多大时，物体A 开始滑动? （2）当转速达到2n 0时，弹簧的伸长量Δx 是多少? 解析：（1）圆盘开始转动时，A 所受静摩擦力提供向心力，则有 μmg≥mω02R ① 又因为ω0=2πn 0 ②由①②两式得Rgn μπ210≤即当Rgn μπ210=时物体A 开始滑动.（2）转速增加到2n 0时，有μmg+kΔx=mω12r ③ ω1=2π×2n 0 ④r=R+Δx ⑤ 整理得Δx=mgRkR mgR μμ43-.答案：(1)Rgμπ21 (2)mgRkR mgR μμ43-3.离心运动【例5】如图6-11所示是离心试验器的原理图，可以用离心试验器来研究超负荷对人体的影响，测试人的抗荷能力.离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB （即垂直于座位的直线）与水平杆成30°角，被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍?图6-11 解析：被测试者做匀速圆周运动所需要的向心力由他所受重力和座位对他的支持力的合力提供，受力如图6-12所示.图6-12在竖直方向受力平衡，有 F N sin30°=mg ①在水平方向，由牛顿第二定律得F N cos30°=mrω2 ②由①式可得：F N =︒30sin mg =2mg即被测试者所受座位的压力是其重力的2倍. 答案：2倍类题演练 7如图6-13所示，已知m A =2m B =3m C ，它们距轴的关系是r A =r C =B r 21，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增加时（）图6-13A.物体A 先滑动B.物体B 先滑动C.物体C 先滑动D.B 与C 同时开始滑动解析：摩擦力提供物体随盘转动的向心力，物体滑动时有：μmg≤mω2r ，即μg≤ω2r ，故r 越大越易滑动. 答案：B四、圆周运动与其他知识的综合问题 1.圆周运动与机械能守恒相结合【例6】一质量为m 的金属小球用L 长的细线拴起，固定在一点O ，然后将线拉至水平，在悬点O 的正下方某处P 钉一光滑钉子，如图6-14所示，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP 的最小距离是多少?（g 取10 m ／s 2）图6-14解析：要使悬线碰钉后小球做圆周运动，即能使小球到达以P 点为圆心的圆周的最高点M ，而刚能达到最高点M 的条件是：到M 点小球所需向心力刚好由自身重力mg 提供，此时悬线拉力为零，即有mg=Rv m2高，其中R 为以P 点为圆心的圆周的半径，v min 为小球到达M点的最小速度，而根据机械能守恒定律，有 mg(L-2R)=221高mv联立解得R=L 52，即为小球以P 点为圆心的最小半径，所以OP=L-R=L 53为OP 间的最小距离.故OP 段的最小距离是L 53.答案：L 532.圆周运动与动能定理相结合【例7】如图6-15所示，小球原来能在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断B 、C 之间的细绳，当A 球重新达到稳定状态后，则A 球的（）图6-15A.运动半径变大B.速率变大C.角速度变大D.周期变大解析：A 球原来做匀速圆周运动，绳的拉力提供向心力，而绳的拉力等于B 、C 的重力之和；当B 、C 间绳断后，绳的拉力变小，此时拉力不足以提供向心力，A 球将做离心运动，故半径变大，A 球向外运动过程中要克服绳的拉力做功，动能变小，故速率变小，而周期T=vrπ2，r 变大，v 变小，故T 变大. 答案：AD3.圆周运动的周期性【例8】如图6-16所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，顶部有入口A ，在A 的正下方h 处有出口B ，一质量为m 的小球从入口A 沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒，要使球从B 处飞出，小球进入入口A 处的速度v 0应满足什么条件?在运动过程中，球对筒的压力是多大?图6-16思路分析：该题是圆周运动与自由落体运动相结合的题目，小球在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，小球在水平方向筒壁的弹力提供小球做圆周运动的向心力. 解析：设小球下落时间为t ，则h=221gt ，t=gh 2，要保证小球从B 点射出，该段时间内小球转n 圈，则t=gh v nR 220=∙π，故v 0=hg nR22π（n=1，2，3，…），小球做圆周运动需要的向心力F=nRmgn Rv m22202π=（n=1，2，3，…），由牛顿第三定律可知球对筒壁的压力为F′=nRmgn 222π（n=1，2，3，…），可化简得F′=2π2nRmg （n=1，2，3，…）.答案：见解析4.其他综合题【例9】不久前在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为50 m 的特技表演.设飞行员质量为60 kg ，飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压力与重力相同.他关掉发动机做圆周运动，在最低点时：（1）他对座位的压力是多大?（2）在圆周运动的过程中他曾有眼睛“黑视”的情况发生，“黑视”在何处最严重?（不考虑空气阻力，g 取10 m/s 2）解析：（1）在最高点的向心力为2mg ，速度为v 1 2mg=Rv m21，v 1=501022⨯⨯=gR m/s=1010 m/s. 在最低点：2121mv +mgh=2221mvv 2=gh v 221+，h=2R v 2=501041000421⨯⨯+=+gR v m/s=3010 m/s这时压力F N =mg+F 向=mg+Rv m22=4 200 N.（2）由于超重，血压降低，脑部缺血造成“黑视”，在最低点时最严重. 答案：见解析本章测评一、选择题1.如图6-1所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 1；从A 点以水平初速2v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 2，不计空气阻力.则s 1∶s 2可能为（）图6-1A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5思路解析：本题的变化点是对两球的落点进行发散讨论.两球的落点可能有三种情况：都落在水平面上；都落在斜面上；一个落在斜面上，另一个落在水平面上，如图甲、乙、丙所示.（1）若都落在水平面上，则两球竖直分位移y 相同，且y=221gt ，x=v 0t ，故21221==vv x x .（2）若都落在斜面上，则在位移矢量三角形中，两分位移的关系为tanα=2v gt xy =.α一定，t ∝v 0，又x=v 0t ∝v 02，即4142221==vvx x（3）若一个落在斜面上，另一个落在水平面上，则可设想第一个小球落点为P 1′，由①的讨论可知，2111<y x ；亦可设想第二个小球的落点为P 2′，由②的讨论可知，4121>x x ，故可能有3121=x x .答案：ABC2.如图6-2所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩.在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d=H-2t 2（SI ）（SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度）规律变化.则物体做（）图6-2A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小方向均不变的曲线运动D.加速度大小方向均变化的曲线运动思路解析：由题可知，物体B 水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则合运动为匀加速曲线运动. 答案：BC3.如图6-3所示，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R ，内筒半径比R 小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间成真空.两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速运动，设从M 筒内部可以通过窄缝s （与M 筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v 1和v 2的微粒，从s 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上.如果R 、v 1和v 2都不变，而ω取某一合适的值，则（）图6-3A.有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与s 缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处，如b 处一条与s 缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处，如b 处和c 处与s 缝平行的窄条上D.只要时间足够长，N 筒上将到处都落有微粒思路解析：本题的变化点是讨论由于微粒的速率不同而出现的各种可能的落点.每种微粒落在何处取决于它在两筒间运动的时间与筒转动周期的关系，而两种微粒是否打在N 筒上同一处则取决于它们在两筒间运动的时间差与筒转动周期的关系.对于速度为v 1的微粒，在两筒间运动的时间t 1=1v R ，它落在N 筒上的条件是t 1=ωπ2n，即ωπ211n v R =（n 1=1，2，3，…）同理，速率为v 2的微粒落到N 筒上a 点的条件是ωπ222n v R =（n 2=1，2，3，…）显然，当同时满足ωπ211n v R =,ωπ222n v R =时，两种微粒都落在a 处，当ωπ211n v R≠,ωπ222n v R ≠，但ωπ212kv R v R =-时，（k=1，2，3，…）两种微粒都可能落在b 处.当ωπ211n v R ≠,ωπ222n v R ≠，但ωπ212kv R v R ≠-时，（k=1，2，3，…）两种微粒可能分别落在N 筒上的b 处和c 处，而具有一定速率的微粒只能落在N 筒上某一确定的且与s缝平行的窄条上，故D 选项错误. 答案：ABC4.(2006江苏南京模拟)一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F 1、F 2作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中的一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段中的运动情况分别是（）A.匀加速直线运动，匀减速直线运动B.匀加速直线运动，匀变速曲线运动C.匀变速直线运动，匀速圆周运动D.匀加速直线运动，匀速圆周运动思路解析：撤掉力前，质点受恒力作用，且F 1、F 2的合力与质点运动方向相同.故做匀加速直线运动，撤掉一个力后，物体只受另一个恒力作用，且该力与物体运动方向不重合，夹角小于90°，故质点必做匀变速曲线运动，故B 正确. 答案：B5.(2006山东济南模拟)如图6-4所示，长L 的轻杆一端固定一个质量为m 的小球，另一端固定在光滑水平转动轴O 上，杆可以在竖直面内绕轴转动.已知小球通过最低点Q 时的速度大小为gL 2，则下列说法中正确的是（）图6-4A.小球能达到圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到杆对它向上的弹力B.小球能达到圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到杆对它向下的弹力C.小球能达到圆周轨道的最高点P ，且在P 点不受杆对它的弹力D.小球不可能达到圆周轨道的最高点P思路解析：由机械能守恒Pmv21+mg2L=221Q mv得：v P =0则小球刚好能到达最高点P ，此时小球受杆的支持力，故A 正确，BCD 错误. 答案：A6.(2006北京西城模拟)如图6-5所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O.现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周轨道的最高点，若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为gL 29，则以下判断正确的是（）图6-5A.小球不能到达P 点B.小球到达P 点时的速度小于gLC.小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力D.小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力思路解析：由机械能守恒21mv 2=2)29(21gL m =mg2L+221Pmv得v P =gL 21当只有重力提供向心力时：mg=mRv2，即v P =gL ，此时小球既不受轻杆的向上的弹力也不受轻杆的向下的弹力；当gL v P >时小球受轻杆向下的弹力，当gL v P <时，小球受轻杆的向上的弹力，所以正确选项为BC. 答案：BC7.(2004全国理综Ⅱ，15)如图6-6所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点.每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a 、b 、c 处释放（初速度为0），用t 1、t 2、t 3依次表示各滑环到达d 所用的时间，则（）图6-6A.t 1<t 2<t 3B.t 1>t 2>t 3C.t 3 >t 1>t 2D.t 1=t 2=t 3 思路解析：本题考查匀变速运动规律.设杆与水平面夹角为θ，圆的直径为d ，由牛顿第二定律：mgsinθ=ma 得a=gsinθ.由运动学规律s=221at ，且s=dsinθ，解得t=gd 2，与θ无关，故t 1=t 2=t 3，D 正确. 答案：D 二、填空题8.如图6-7所示，一船从码头A 渡向对岸，河宽为300 m ，水流速度为2 m/s ，在距A 下游400 m 开始出现危险水域，为保证安全，船必须在未到达危险水域前到达对岸.则船对静水的最小速度为____________m/s.图6-7思路解析：本题的变化点是求解临界速度.为保证安全，船到达对岸时，应在码头A 正对岸下游400 m 以内，考察其临界航程，如图所示，要使船对静水的速度最小，v 2应与合运动速度v 的方向垂直，则v 2=v 1cosα=2×500300 m/s=1.2 m/s.答案：1.29.一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图68所示，云层底面高h ，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动.当光束转过与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的位移动速度等于_______________.图6-8思路解析：本题的变化点是抓住光束在竖直平面转动的角速度与探照灯转动的角速度相等，通过速度分解求出光点移动速度.将光点在云层底面上移动速度v 沿平行于光线和垂直于光线两个方向分解，如右图所示，则v 1=vcosθ，又v 1=ωθcos h ，所以v=θω2cos h .答案：θω2cos h三、解答题10.如图6-9所示，AB 为斜面，倾角为α，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B点.求：图6-9（1）小球在空中飞行的时间；（2）AB 间距离；（3）小球落到B 点时的速度大小和方向. 思路解析：（1）将小球的平抛运动分解为水平和竖直方向的两个分运动，如图所示，水平方向上，x=v 0t竖直方向上，y=221gt又t anα=02v gt yx = 则t=g v 02 tanα.（2）由几何关系得：ααααcos tan 2cos cos 200g v t v x AB ===.（3）由平抛运动的规律可知，在B 点 v x =v 0，v y =gt=2v 0tanα 则v y =αα202020tan 41)tan 2(+=+v v vtanβ=v gt v v xy ==2tanα.答案：（1）gv 02tanα(2)ααcos tan 220g v(3)v b =α20tan 41+v ，与水平方向的夹角为β，且β满足tanβ=2tanα.11.(2006北京高考)如图6-10所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB 和着陆雪道DE ，以及水平的起跳平台CD 组成，AB 与CD 圆滑连接.运动员从助滑雪道AB 上由静止开始，在重力作用下，滑到D 点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2 s 在水平方向飞行了60 m ，落在着陆雪道DE 上，已知从B 点到D 点运动员的速度大小不变.（g 取10 m/s 2）求：图6-10（1）运动员在AB 段下滑到B 点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在AB 段下滑过程中下降的高度；（3）若运动员的质量为60 kg ，在AB 段下降的实际高度是50 m ，此过程中，他克服阻力所做的功.思路解析：（1）运动员从D 点飞出时的速度v=ts x =30 m/s依题意，下滑到助滑雪道末端B 点的速度大小是30 m/s. （2）在下滑过程中机械能守恒，有 mgh=221mv下降的高度h=gv22=45 m.（3）根据能量关系，有mgh-W t =221mv 运动员克服阻力做功W t =mgH-221mv =3 000 J.答案：（1）30 m/s (2)h=45 m (3)3 000 J 12.(2006江苏高考，22)俯冲轰炸机沿与水平方向成37°角俯冲时，在763 m 的高度投放炸弹，炸弹在离开飞机5 s 时击中目标.不计空气阻力，求： (1)轰炸机的速度；（2）炸弹在空中经过的水平距离；（3）炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和竖直方向的分量各是多少思路解析：俯冲的轰炸机看成水平方向以v x =v 0cosθ匀速直线运动和竖直方向以初速度v y =v 0sinθ+gt 做竖直下抛运动的合运动.炸弹在离开飞机5 s 后落地，h=v 0tsinθ+221gt 可以得到v 0=212 m/s ，炸弹空中水平距离s=v 0tcosθ=850 m ，炸弹在落地水平分速度v x =v 0cosθ=170 m/s ，竖直分速度v y =v 0sinθ+gt=178 m/s. 答案：（1）212 m/s (2)850 m (3)170 m/s 、178 m/s。

曲线运动教学总结与反思

曲线运动教学总结与反思一、曲线运动的地位与意义：曲线运动规律及其应用历来是高考的重点、难点和热点,它不仅涉及力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动,在下一步的学习中，还常常涉及天体运动问题,带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题,动力学问题,功能问题. 尤其以现实生活中的问题(如体育竞技,军事上的射击,交通运输和航空航天等)为模型,在高考中高频率、高密度出现，更是突现了本章重要地位。

二、知识要点总结与反思：（一）、熟悉曲线运动的特点及规律------建立起清晰而准确的判断依据。

1、物体作曲线运动的条件：物体做曲线运动的条件是所受合外力（加速度）不为零，合外力（加速度）的方向与速度方向有一个不为“0”，也不为“180”的夹角。

[例题] 关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是（） A 、一定是直线运动B 、一定是抛物线运动C 、可能是直线运动，也可能是抛物线运动D 、以上说法都不对[析与解] 合运动的性质和轨迹也应当由合运动的初速度v 和加速度a 来确定。

两个运动的初速度的合成、加速度的合成如图4-2所示，当a 与v 共线时，物体作直线运动，当a 恒定与v 不共线时，物体作抛物线运动。

由于题目没有两运动的初速度和加速度的具体数值及方向，所以，以上两种情况都有可能，故正确选项为C 。

2、曲线运动的特点：曲线运动跟直线运动的明显区别是它的速度方向时刻在变化，因此，做曲线运动的物体必有加速度，而且同一时刻加速度和瞬时速度的方向必不在同一直线上。

3、曲线运动的分类：若力是恒力，物体做匀变速曲线运动，这时物体加速度大小，方向保持不变。

比如平抛运动；若物体受的力是变力（包括方向变），则做变加速曲线运动。

比如匀速圆周运动。

学生在判断物体是不是做匀变速运动时，很多学生总是凭感觉，而不是寻找判断的依2224 图4、曲线运动的力学特征物体做曲线运动，它在某一点（或某一时刻）的加速度（合外力）方向指向曲线的凹的那边，加速度（合外力）方向与速度方向夹角大于900，物体速率增大；加速度方向与速度方向夹角大于900，物体速率减小。

曲线运动知识点总结如下

曲线运动知识点总结如下曲线运动知识点总结如下：一、基本概念1.定义：曲线运动是指物体运动轨迹是曲线的运动。

当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2.种类：曲线运动可分为平面曲线运动和空间曲线运动两种。

平面曲线运动包括圆周运动、椭圆运动、抛物线运动等；空间曲线运动包括螺旋线运动、球面运动、圆锥曲线运动等。

二、特点1.速度方向：曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。

2.轨迹：曲线永远在合外力和速度方向的夹角里，曲线相对合外力（F合）上凸，相对速度方向（V）下凹。

3.加速度：由牛顿第二定律可知，加速度的方向始终与合外力的方向相同。

当合外力是恒力时，物体做匀变速曲线运动；当合外力为变力时，物体做非匀变速曲线运动。

三、公式总结1.2.位移公式：o匀速曲线运动：s = v × t，其中s为位移，v为速度，t为时间。

o非匀速曲线运动：s = ∫ v dt，即位移等于速度随时间的积分。

3.4.速度公式：o匀速曲线运动：v = s / t，即速度等于位移除以时间。

o非匀速曲线运动：v = ds / dt，即速度等于位移对时间的导数。

5.6.加速度公式：o匀加速曲线运动：a = (v - u) / t，其中a为加速度，v为末速度，u为初速度，t为时间。

o非匀加速曲线运动：a = dv / dt，即加速度等于速度对时间的导数。

四、种类举例1.自由落体运动：物体在重力作用下垂直下落的运动，轨迹为抛物线。

2.空中飞行运动：包括风筝悬停、滑翔和飞行器飞行等，空气阻力和推力的作用导致曲线运动的产生。

3.星体运动：太阳系中的行星和卫星运动，如地球绕太阳公转、月球绕地球公转等。

4.弹道运动：在重力和空气阻力的作用下，物体进行的自由飞行运动，如炮弹、导弹等的飞行轨迹。

五、应用1.自然界中的曲线运动：地球绕太阳公转、月球绕地球公转等。

2.体育竞技中的曲线运动：乒乓球、网球、高尔夫等项目中的球类运动。

高一物理曲线运动知识点总结归纳

高一物理曲线运动知识点总结归纳一、曲线运动的基本概念曲线运动是指物体在平面上不沿直线路径运动，而是沿曲线路径运动的运动方式。

曲线运动涉及到物体的速度、加速度与位移等概念。

二、曲线运动的基本特征1. 曲线运动的速度方向在运动过程中不断变化，速度的大小也可能随时间改变。

2. 曲线运动的加速度与速度方向可能不一致，因此速度的变化可能是由于大小的改变或者方向的改变，甚至是同时发生。

3. 曲线运动中，物体的位移一般是弯曲的路径，其起点和终点之间的直线距离称为弧长。

三、曲线运动的几种常见类型1. 曲线运动中的圆周运动圆周运动是物体沿着一个固定半径的圆形路径运动，如摆线运动、卫星绕地球运动等。

在圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但是速度的方向不断改变，因而产生向心加速度。

2. 曲线运动中的抛体运动抛体运动是指物体在重力作用下沿自由曲线运动的运动方式。

抛体运动可以分为垂直抛体运动和斜抛体运动两种情况。

在垂直抛体运动中，物体的速度只在竖直方向上变化，而在斜抛体运动中，物体的速度同时在水平和竖直方向上变化。

3. 曲线运动中的圆锥曲线运动圆锥曲线运动是指物体在重力作用下，沿着椭圆、抛物线或者双曲线等轨迹运动的运动方式。

这种运动是由于有一个中心力作用在物体上，使其运动轨迹成为一个圆锥曲线。

四、曲线运动的重要公式1. 速度公式曲线运动中的速度公式一般写作v = ds/dt，表示物体在某一时刻的瞬时速度。

2. 加速度公式曲线运动中的加速度公式一般写作a = dv/dt，表示物体在某一时刻的瞬时加速度。

3. 圆周运动的加速度公式圆周运动中，物体受到向心力的作用，加速度公式为a = v^2/r，其中v为速度的大小，r为圆周半径。

4. 弧长公式曲线运动中，物体从起点到终点的弧长公式一般写作s = ∫v*dt，表示物体的位移。

五、曲线运动的应用曲线运动的知识在日常生活中有很多应用，比如卫星绕地球运动、自行车转弯时的运动轨迹、跳伞运动等。