电场强度和电位

E(r) 1
4π0
N k1
Rqkk2ek
（c)
1
4π0
N qk(rrk) k1 rrk 3
连续分布电荷产生的电场强度 图1.1.3 矢量叠加原理
图1.1.4 体电荷的电场
元电荷产生的电场
dq
dE 4π0R2 eR
dqdV，dS ， dl
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体电荷分布 面电荷分布 线电荷分布
dqdV
E 1
4π0
V R dV 2 eR
dqdS
E4π10
dS
S R2 eR
dqdl
1 dl
E4π0 l R2 eR
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例1.1.1 真空中有一长为L的均匀带电直导线，电
荷线密度为 ,试求P 点的电场。
解: 轴对称场，圆柱坐标系。
dE(z,)4πo(zd2z2)
zx
dEzdEcos
图1.1.5 带电长直导线的电场
上的投影
A•B B• A
C •A B C • AC •B
, 为实数，则
A•B A• B
A• A A2 AA A2
5）矢量的叉积
A B AB sin en
Ay Bz Az By ex + Az Bx Ax Bz ey Ax By Ay Bx ez
ex ey ez A B= Ax Ay Az
r r r r ''3r 1 r'3 (r r0') r 1 r'3 (r r')
1
rr'
(rr') 3
(rr')0
rr'3
rr'4
故 E(r)0 静电场是无旋场
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2. 静电场的环路定律 由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量
lE dls( E )dS 0 即 lEdl 0
Bx By Bz
en 与矢量 A 、 B 都垂直 单位矢量
A 、 B 、 en 成右手关系
： A 、 B 间的夹角
A B 的模：灰色四边形面积
1.1 电场强度和电位
Electric Field Intensity and Electric Potential
1.1.1 库仑定律 (Coulomb’s Low)
1.0 序
Introduction 静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的 电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由 此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推 广到恒定电场,恒定磁场及时变场。
本章要求 深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等
概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握 电位的边值问题及其解法。
说明 电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。
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1.1.4 电位函数 ( Electric Potential )
1. E 与 的微分关系
由 E0, 矢量恒等式 0
所以
E
负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
在直角坐标系中
E[ xex yey zez]
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F(x,y,z)
lim E(x,y,z)
qt 0
qt
V/m ( N/C )
（a） 单个点电荷产生的电场强度
Ep(R)qFt 4πq0R2eR V/m
一般表达式为
图1.1.2 点电荷的电场
q rr'
Ep(r)4π0rr'2 rr'
q
4π0
rr'
3
(rr')
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（b) n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )
无限长直导线产生的电场
Ε 2π0 e
平行平面场。
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1.1.3 旋度和环路定律 ( Curl and Circuital Law )
1. 静电场的旋度
点电荷电场
q rr'
E(r)4π0 rr'3
取旋度
E(r)4πq0rr rr''3
矢量恒等式 C F C F C F
库仑定律
F21
q1q2
4π0
e12 R2
N (牛顿)
F21F12
适用条件：
图1.1.1 两点电荷间的作用力
两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;
真空中的介电常数 ε08.815012 F/m
思考 点电荷之间的作用力靠什么来传递？
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1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity ) 定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
AB
Ax Bx ex Ay By ey Az Bz ez
3）矢量的数乘
A Axex Ayey Azez
4）矢量的点积
A • B AB cos Ax Bx Ay By Az Bz
是 A 、 B 之间夹角 B cos ： B 在 A 方向上的投影 Acos ： A 在 B 方向
dEz
z dE
z2 2
dEdEsin
dE
dE
z2 2
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Ez
LL214πo(z2z2)32dz
4πo(
1
L222
1)
L122
E LL214πo(z22)32dz
(
4πo
L2 L1 )
L222 L122
当 L L 1 L 2 时 ,
0
E (, ,z)E e E zez 2π0 e
地磁场和太阳耀斑
雷电
汽轮发电机
变压器
变电站
雷达
电磁波暗室（无反射）
磁悬浮
波导
学习内容：
数学工具：矢量分析与场论
基本原理：
静电场的基本原理
恒定电场的基本原理
恒定磁场的基本原理
时变电磁场的基本原理
分析计算方法： 镜像法 电轴法 分离变量法
考核方式：
课堂表现10%＋作业20％＋期末考试成 绩70%
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1．矢量代数公式
1）标量、矢量和单位矢量 只有大小，没有空间方向 有大小，有空间方向
矢量的模
模为 1 的矢量 单位矢量 e
ex,ey ,ez
x, y, z 方向的单位矢量
2）矢量的加减法
设 A Axex Ayey Azez ， B Bxex Byey Bzez
四边形法则 三角形法则
2. 与 E 的积分关系
线积分 P0EdlP0dl
P
P
式中 d l ( x e x y e y ze z )( d x e x d y e y d z e z )
dxdydzd
x y z
所以
P 0EdlP 0d
P
P
PP 0
图1.1.6 E 与 的积分关系
设P0为电位参考点，即 P0 0，
则P点电位为
P
P0 Edl
P
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4. 电位参考点 电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能
选取一个参考点。
场中任意两点之间的电位差与参考点无关。
选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。