4.1 激光器的振荡阈值
4.1 激光器的振荡阈值-20200422
n
n2
f2 f1
n1
n2
f2 f1
(n
n2 )
E3 w13 A31 E1
S32
E2
S21 A21 W21 W12
激光下能级E1为基态
f2 n n
n2
f1 1 f2
f1
nt n
n2t
n 2
n2t
f2 f1
n
nt
1 f2
f1
f1 f2
n2t
n
nt 2
Ppt
n
212 s
V
h p =
n
2F s
短脉冲激光器阈值泵浦能量(J)
四能级
E pt
nt
1
V
h p
三能级
E pt
n
21
V
h
p
注意：当 t0 ~τ ( 界于长脉冲与短脉冲之间) A21 & S21的影响不能忽略， 无法得到 Ept 解析表达式，可数值求解。
第四章 激光器的工作特性
阈值泵浦功率和能量
阈值泵浦功率Ppt 阈值泵浦能量Ept
12 s
n2t
或 1 2
1
S32 S32 A31
阈值泵浦功率
Ppt
n2t
12 s
V
h pntF s NhomakorabeaV
h p
V
F s 21( , 0 )l
h p
h p－泵浦光子能量
2. 三能级系统激光器
设总粒子数密度为n, 阈值粒子数密度为n2t
S32 0 n3 0
n1 n2 n n1=n n2
g 0 ( )
gt01 gt00
TEM00 TEM01 起振模
激光器的振荡阈值
n2t
n 2
Ppt
h pnV 2F s
三、短脉冲（t0
）激光器的阈值泵浦能量
2
当光泵泵浦时间很短时, 在泵浦持续期间E2能级的 自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计,则 :
dn2 dt
n3S32
——E2能级增加的粒子数
又 S32非常大，n3
0，dn3 dt
n 2
Ept
h pnV 21
n n
nt
0
1
2
3
n
FWp s
讨论 : 1) 在相同条件下,三能级系统的阈值比四能级系统
高得多;
四能级系统的激光下能级激发态: n1 0, n2t nt
三能级系统的激光下能级为基态: n2t
n 2
nt 2
而
n 2
nt
Ept3 Ept4 , Ppt3 Ppt4
2) 四能级激光器阈值泵浦功率(能量)正比于光腔损耗 ; 而三能级激光器Ept , Ppt几乎与无关。
3)
四能级的阈值能量(功率)反比于 21
, 正比于
；
F
而三能级的
对阈值无明显影响。
21
4）四能级的阈值随波长变短而迅速提高：
Ppt 4
1
21
1
2
短波长四能级x射线激光器难以实现激光振荡
.
5)
Ept , Ppt
1
F
应选取具有高F的激光工作物质和跃迁。
mnq
l
的自发辐射光才能形成激光振荡
二、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
激光原理 第四章-1激光器的振荡阈值
h p V
1 21 ( , 0 )l
h p nV 21
n n2t 2
E pt
end
一 激光器的振荡阈值(threshold)
Operation at threshold 阈值反转集居数密度 阈值增益系数 连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 短脉冲激光器的阈值泵浦能量
（一）阈值反转集居数密度 (population inversion density at threshold)
能否产生振荡，取决于增益与损耗的大小。 谐振腔的长度L往往大于工作物质的长度l， 假设谐振腔中光束体积为VR，工作物质中的 光束体积为Va，谐振腔中折射率均匀分布， 则第l个模式的光子数变化的方程
L为谐振腔 光程长度
c
d ( NlVR ) NlVR f2 (n2 n1 ) 21 ( , 0 ) NlVa dt f1 Rl
n nt 21 ( , 0 )l
0
• 不同模式具有不同的21(,0)值，频率为0的 模式阈值最低，表示为 n ( )
t 0
21l
（二）阈值增益系数
激光自激振荡时，小信号增益系数满足
g ( ) g t
0
l
• 不同纵模具有相同的，因而具有相同的阈 值gt。
V为工作物质的体积， p为泵浦光频率
Ppt
h p n2tV
F s
h p V
F s 21 ( , 0 )l
2、三能级激光器的阈值泵浦功率
参与激光作用的下能级是基态，有
n nt n2t 2
n2 n1 nt n2 n1 n
【光子】 lec4_激光振荡
40 g2 1 0.2 50
R2
g1g 2 0.2
稳定
12
2.谐振腔的作用
光学谐振腔是激光器的重要组成部分。 （1）提供光学正反馈作用
能保证光束在腔内多次往返经受激活介质的受 激辐射放大,从而在腔内建立和维持稳定的自激振 荡。得到高强度的激光。 光学反馈作用取决于腔镜的反射率、几何形状 以及之间的组合关系。
横模指数：m ,n
TEM00
TEM10
TEM20
TEM40
TEM50
TEM21
圆形镜腔：旋转对称 TEMmn： TEM00 m—半径方向上出现的暗环数 n —暗直径数
TEM10 TEM03
35
特点：
横模阶数越高，光强分布图案越复杂且分布 范围越大。高阶横模输出功率大。 阶数最低的基模（TEM00), 其光强分布图 案最简单而分布范围最小。基横模光束质量 高。 横模的特征与腔的几何参数、如腔长、两个 反射镜面的孔径尺寸和曲率半径有关。
9
而为什么He-Ne激光器输出激光的
Δ
会小到10 - 15 呢？
16
从入射的荧光宽带光中挑选出一系列离散 的透射中心波长，并大大压缩其线宽，以某 种方式取出的一个单一频率，使输出单色性 将大大提高。
输出
输入
q
Δ c
q 1
q
q 1
17
4.2 激光振荡的模式
光学谐振腔的两个反射镜构成腔的边界，它 对腔内的激光场产生约束作用，并不是任意形式 的电磁振荡都可以存在于腔中的。把可能存在于 谐振腔中的电磁振荡，称为模式。 腔内电磁场的空间分布可分解为沿传播方向 （腔轴方向）和垂直于传播方向的横截面内的分布。 沿腔轴方向的稳定场分布称为谐振腔的纵模。 垂直于腔轴方向的稳定场分布称为谐振腔的横模。
激光器的损耗与阈值条件
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r1
L
r2
(3)
2.2激光器的损耗与阈值条件
I 2 r1 r2 I1 exp(G0 a内)2L
I out t1 r2 I1 exp(G0 a内)2L
I3
I h a1I1" a1 r2 I1 exp( G0 a内)2L
(4) I1 ' ' I 2 总镜面损耗 Iout Ih ,即
增益系数的阈值条件为：
G a总
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G0 G阈 a总； 1 IM IS
2.2激光器的损耗与阈值条件
对非均匀介质有 : G阈
0 GD
(1 I M I S )
12
a总
二. 粒子数密度反转分布值的阈值 n阈 ：
G阈＝n阈 B21
a 总c hν f (ν)＝a总 n阈＝ B21 hν f (ν) c A21 (c )3 c3 B21 3 8hν 8hν3 3
n2 n阈
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三种激光器的有关参数
2.2激光器的损耗与阈值条件中原工学院Βιβλιοθήκη 理学院第二章 激光器的工作原理
2.5 激光器的损耗与阈值条件
2.5.1 激光器的损耗
一. 内部损耗
2.2激光器的损耗与阈值条件
I I0 exp Gz
I I 0 exp(G a内) z
a内——内部损耗系数，具有L-1（长度）量纲
二. 镜面损耗 r1I(或r2I) t1I(或t2I) a1I(或a2I) r1 r2——M1 M2 的反射率 t1 t2——M1 M2 的透射率
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2.2激光器的损耗与阈值条件
一激光器振荡阈值threshold
dN l 0 dt
n nt 21 ( , 0 )l
0
• 不同模式具有不同的21(,0)值，频率为0的 模式阈值最低，表示为 n ( )
t 0
21l
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（二）阈值增益系数
激光自激振荡时，小信号增益系数满足
g ( ) g t
n2t nt 21 ( , 0 )l
当n2稳定于n2t时，E2
E1 ，即n2t/(2s)
为保证稳定，单位时间内必须 E3E2， n2t/(2s)
E0E3， n2t/(Fs) 工作物质必须从光泵吸收n2t/(Fs) 光子数，为此须吸 收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率，以 Ppt表示
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f2 n2 n1 nt f1 参与激光作用的下能级是基态，有 n2 n1 n f2 n nt 一般有 nt n f2 f1 n n2 t f1 f2 n2 t 1 f2 f1 1 f1
2、三能级激光器的阈值泵浦功率
采用与四能级系统类似的方法分析
L为谐振腔 光程长度
c
假设光束直径沿腔长 均匀分布
dN l N f l (n2 2 n1 ) 21 ( , 0 )cN l l dt f1 L L
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• 当 时，腔内辐射场可由微弱的自发辐 射场增长为足够强的受激辐射场。 • 考虑到在阈值附近腔内光强很弱，相当于小 信号情况，得出自激振荡的阈值条件为
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一 激光器的振荡阈值(threshold)
• • • • • Operation at threshold 阈值反转集居数密度 阈值增益系数 连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 短脉冲激光器的阈值泵浦能量
激光器的阈值增益系数
激光器的阈值增益系数（原创版）目录1.激光器的阈值增益系数的概念2.阈值增益系数与激光器性能的关系3.影响阈值增益系数的因素4.提高阈值增益系数的方法5.阈值增益系数在实际应用中的意义正文激光器的阈值增益系数是指在激光器工作时，使其输出光功率达到一定值所需的最小泵浦功率与增益的比值。
阈值增益系数是衡量激光器性能的重要参数，它直接影响到激光器的输出功率、效率和稳定性。
阈值增益系数与激光器性能的关系密切。
当阈值增益系数越大时，表示激光器需要较小的泵浦功率就能达到较大的输出光功率，说明激光器的性能越好。
反之，若阈值增益系数较小，则需要较大的泵浦功率才能达到相同的输出光功率，这将导致激光器的效率降低，稳定性变差。
影响阈值增益系数的因素有很多，如激光介质的性质、激光器的结构、泵浦源的性质等。
对于同一种激光器，不同的泵浦源和结构设计可能会导致其阈值增益系数的差异。
因此，在设计和优化激光器时，需要综合考虑这些因素，以提高阈值增益系数，从而提升激光器的性能。
提高阈值增益系数的方法主要有以下几点：1.选择合适的激光介质和结构，以降低激光器的阈值增益系数；2.选择合适的泵浦源，以提高泵浦功率和增益的比值；3.优化激光器的结构设计，以提高其性能；4.通过调节激光器的工作参数，如温度、电流等，以优化其性能。
阈值增益系数在实际应用中的意义主要体现在以下几个方面：1.阈值增益系数越大，激光器所需的泵浦功率越小，可以降低能耗和运行成本；2.阈值增益系数越大，激光器的输出光功率和效率越高，可以提高其在实际应用中的性能；3.阈值增益系数越大，激光器的稳定性越好，可以提高其在长时间运行中的可靠性。
综上所述，阈值增益系数对于激光器的性能具有重要意义。
第四章 激光器工作原理教材
(4.28） (4.29）
其中N’(t)及Δn’(t)均为小量，N0和 (Δn) 0为方程的稳态解且 N’(t)<<N0,Δn’(t)<<(Δn) 0 。
(n)0 nt
N0 R[W03(n nt ) A21nt ]
（4.26） （4.27）
将式（4.26）、（4.27）、（4.28）、（4.29）代入方程（4.24）和（4.25）得
I '(z)
dz I ' (z) 2I '(z) 1
p
dI ' (z) p dz
I'
I '(z) 1 (z) 2I '(z)
射光信号强度在放大器中I(z) 与Is可比拟
gmdz
[1 I (z) Is ]dI (z)
I (z){1[1 I (z) Is ]
gm}
上式在放大器全长上积分，则放大器输出端光强
(4.42)
ln[
I (l)] I0
[gm
a]l
gm a
ln
gm
a[1
I (l)] Is
gm
a[1
dN dt
'
21N0n'
dn' dt
(
21N 0
A21
W03
)n'
N'
R
（4.30） （4.31
将（4.30）和（4.31）取微分后再代入（4.30）和（4.31），得二阶微分方程
d 2n' dt 2
dn' dt
2023大学_激光原理及应用(陈家璧著)课后习题答案下载
2023激光原理及应用（陈家璧著）课后习题答案下载激光原理及应用（陈家璧著）课后答案下载绪论一、激光的发展简史二、激光的特点三、本课程的学习方法第1章光和物质的近共振相互作用1.1 电磁波的吸收和发射1.2 电磁场吸收和发射的唯象理论1.3 光谱线加宽1.4 激光器中常见的谱线加宽1.5 光和物质相互作用的近代理论简介思考和练习题第2章速率方程理论2.1 典型激光器的工作能级2.2 三能级系统单模速率方程组2.3 四能级系统单模速率方程组2.4 小信号光的介质增益2.5 均匀加宽介质的增益饱和2.6 非均匀加宽介质的增益饱和2.7 超辐射激光器思考和练习题第3章连续激光器的工作特性3.1 均匀加宽介质激光器速率方程3.2 激光振荡阈值3.3 均匀加宽介质激光器中的'模竞争3.4 非均匀加宽介质激光器的多纵模振荡 3.5 激光器输出特性思考和练习题第4章光学谐振腔理论4.1 光学谐振腔的研究方法4.2 光学谐振腔的基本知识4.3 光学谐振腔的矩阵光学理论4.4 光学谐振腔的衍射积分理论4.5 平行平面腔的自再现模4.6 对称共焦腔的自再现模思考和练习题第5章高斯光束5.1 高斯光束的基本特点5.2 高斯光束的传输5.3 高斯光束的特性改善思考和练习题第6章典型激光器6.1 概述6.2 气体激光器6.3 固体激光器6.4 染料激光器6.5 半导体激光器6.6 其他激光器思考和练习题第7章激光的应用7.1 激光在基础科学研究中的应用 7.2 激光在通信及信息处理中的应用 7.3 激光在军事技术中的应用7.4 激光在生物及医学中的应用7.5 激光在材料加工中的应用7.6 激光在测量技术(计量学)中的应用7.7 激光在能源、环境中的应用7.8 激光在土木、建筑中的应用思考和练习题附录A.常用物理常数表B.常见激光器的典型技术参数C.常用电光晶体的典型技术参数D.常用光学非线性晶体的典型技术参数E.常用激光晶体的典型技术参数F.常见光功率计型号和厂家G.典型激光波长使用的光学零件及其材料性能参数H.常见光路和光学元件的传播矩阵参考文献激光原理及应用（陈家璧著）：内容简介点击此处下载激光原理及应用（陈家璧著）课后答案激光原理及应用（陈家璧著）：目录主要介绍了激光发展简史及激光的特性，激光产生的基本原理，光学谐振腔与激光模式，高斯光束，激光工作物质的增益特性，激光器的工作特性，激光特性的控制与改善，典型激光器，半导体激光器，光通信系统中的激光器和放大器，激光全息技术，激光与物质的相互作用，以及激光在其他领域的应用等内容。
1 激光器的振荡阈值
4. t0 <2 短脉冲泵浦,时间极短,忽略SP
dn2 dt
W13n n2 1
n2 t n1exp 1W13t
光泵作用过程中, n2(t) 处于不断增长的非稳态
W13(t)
w13
0
t0
t
太 原 理 工 大 学 物理与光电工程学院
§5.1 激光器的振荡阈值 Oscillation Threshold
2
n n2
W131 n2 A21
2
太 原 理 工 大 学 物理与光电工程学院
可解得
当 0 t t0 时, 讨论:
n2
t
1W13n
1
e
A21
2
1W13
t
A21
2
1W13
1.经历两种变化过程
0<t<t0 激励过程中 n2
W13(t)
w13
t>t0 泵浦脉冲撤除 n2
W13
0
dn2 dt
gth l
Dnth
g th
21 , 0
21 , 0 l
前提：增益介质充满腔内; 小信号情况 g0 为常数
太 原 理 工 大 学 物理与光电工程学院
(2) 速率方程 Dnth公式
－小信号情况
dNl dt
0 时的
Dn=
Dnth
(阈值情况下）
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21 ,0 Nl
n1 n2 n3 n
n1 n n2
泵浦效率 1 S32 S32 A31 荧光效率 2 A21 A21 S21
n1W13 n3 S32 A31
n1W13 n3S32 1
激光原理教案第四章
hvP nV hvP V t EPt 1 1 21l
激光原理与技术
三能级系统须吸收的光泵能量的阈值为
EPtΒιβλιοθήκη hvP nV 21对于脉冲宽度t0可与相比拟的情况，泵浦能量的阈 值不能用一个简单的解析式表示。但可以用数字计 算的办法求出EPt的值。实验说明，当固体激光器的 氖灯储能电容越大因而光泵脉冲持续时间t0增长时， 光泵的阈值能量也增大。这是由于t0越长自发辐射 的损耗越严重所致。
hvP nV 2 F s
四、短脉冲激光器的阈值泵浦能量 若光泵激励时间很短，则在激励持续期间E2能级的 自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计。在这种 情况下，要使E2能级增加一个粒子，只须吸收1／1 个泵浦光子。因此，当单位体积中吸收的泵浦光子数 大于n2t／1时，就能产生激光。由此可见，四能级系 统须吸收的光泵能量的阈值为
激光原理与技术
4.2 激光器的振荡模式
一、均匀加宽激光器中的模竞争
1．增益曲线均匀饱和引起的自选模作用
图4.2.1 均匀加宽激光器中建立稳态振荡过程中的模竞争
激光原理与技术
图4.2.2 说明空间烧孔效应的图
激光原理与技术
g(vq1, Ivq1 , Ivq , Ivq1 ) gt , g(vq1, Ivq1 , Ivq , Ivq1 ) gt
激光原理与技术
PPt
hvP ntV
F s
F 21 s l
hvP V
2.三能级激光器
n2t
n nt 2
在典型三能级系统红宝石中
17 3
n 1.9 10 cm
19
3
n nt 8.7 10 cm , nt n, n2t 2
激光器的阈值条件讲解
讲述增益系数定义，通过图形来增强理解。
3.激光器的阈值条件
激光器的阈值条件是指激光器能够产生振荡的最低限度，而当激光器的增益与损耗相当时，将建立稳定的激光振荡。而阈值条件是产生激光的条件之一。
小结：
课堂总结
教学章节
激光器的阈值条件
教学环境
多媒体机房
教学
内容
1.平均衰减系数
2．增益系数
3.激光器的阈值条件
教学
目标
1.了解平均衰减系数
2．了解增益系数
3.掌握激光器的阈值条件
重点
难点
1.阈值条件
教学
方法
讲授、讨论、总结
教学
过程
讲授：
1.平均衰减系数
讲述谐振腔衰减的来源，将衰减分成两个部分，腔内衰减和镜面衰减，这两者组成谐振腔的衰减。
《激光原理》4.1激光器输出的选模(新)
三.光阑法选取单横模
a2
N
L
D
exp
2N
1 L
光阑法选取单横模：高阶横模的光束截面比基横
模大，故减小孔径a，从而减小菲涅耳数N，就可
以大大增加高阶横模的衍射损耗，以致将它们完
全抑制掉。最简单的办法就是在腔内靠近反射镜
的地方放置一个光阑（用于增益较低的气体激光
器）。
ms 2m 10s
ns 2n 10s
2、纵模竞争
若两纵模的烧孔部 分或全部重合，则 因为它们共用或部 分共用一群激活粒 子而产生相互竞争， 随机取胜,造成输出 功率的起伏.
G, I
I
激发增强
结论：非均匀增宽激光器的输出一般都具有多个纵模。
三. 单纵模的选取
1. 短腔法：缩短谐振腔长度,可增大相邻纵模间隔,以致在荧光 谱线有效宽度内,只存在一个纵模,从而实现单纵模振荡。
1.聚焦光阑法：在腔内插入一组透镜组，使光束在腔内传播 时尽量经历较大的空间(为了扩大基模体积充分利用工作物 质)，以提高输出功率。
图4-6 聚焦光阑法
在腔内加上两个共焦透镜,光束经聚焦后,再通过小孔光阑.谐振腔采用平 行平面腔,只有那些沿轴向行进的光束,经聚焦后才能通过小孔往返振荡,其 他方向上的光束,经聚焦后被小孔阻截. 优点: 保持了小孔光阑的横模特性,又扩大了模体积,提高激活介质的利用率,增大 激光输出功率. 缺点: 由于附加两个透镜,增加腔内损耗,并较难于调整.
则q要增大到10倍,得到单纵模输出,
从而获得了线宽极窄的0.6328 m激光 极大地提高了单色性（但损失了光强）
2. 法布里-珀罗标准具法：
物理基础： F-P只能对某 些特定频率的光通过。产 生振荡的频率不仅要符合 谐振腔共振条件，还要对 标准具有最大的透过率
激光 原理课后习题答案
激光原理复习题第一章电磁波1、麦克斯韦方程中麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：每个方程的意义：1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。
2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。
这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。
第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。
第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。
在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。
2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。
（赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。
当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。
瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。
有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。
他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。
因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。
所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。
赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。
赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。
清华大学激光原理复习-振荡特性
二、阈值增益系数 gt
δ σ 21 l
∆nt
ν=ν0时的阈值反转粒子数密度
起振条件：
g ≥ g t = ∆ n tσ 21 =
0
δ
l
l 为增益介质长度
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈 值增益系数为一常数
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ， t0>>τ2） 1. 四能级系统（假定泵浦均匀）
其中
g ( q ) = gme ν
0 i − 4 ln 2
(ν q −ν 0 )2
∆ν D 2
g m l 2 (ν q = ν 0 ) = AIν+T = 1 AI sT − 1 可见ν q = ν 0 时输出功率下降 P 2 δ
• 兰姆凹陷 (Lamb Dip) －单模输出功率P与频率ν的关系
2、非均匀加宽激光器中模竞争的表现
•
若纵模频率ν1,, ν2 对称分布在中心频率 ν0 两侧，消耗相
同速度 vz的反转粒子数(驻波腔)
•
相邻纵模的烧孔重叠
∆ν <δν
烧孔宽度 δν = 1+
Iν 1 Is
∆ν H
ν2
ν0
ν1
ν
• 振荡线宽 振荡线宽－小信号增益等于阈值增益时所对应的宽度 非均匀展宽工作物质，振荡线宽内的纵模均可能起振
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12 S32
δ n2 t ≈ ∆nt = σ 21l
要维持 n 2 = n 2t
E0
E1
S10
• 单位时间单位体积内， E2→E1 跃迁的粒子数 n2t τ 2 或 n2 τ s η 2
4-1 激光形成的阙值条件.ppt
(4 1 6)
将阙值增益系数代入上式中，并用激光上能级的平均 寿命代替自发辐射几率，即，可将4-1-6式改写为：
2 8v0 3 nt 2 l g (v, v0 )
(4 1 7)
阈值反转粒子数密度 如果考虑起振的激光模式正好处在激光介质增益曲线 的中心频率 v 0处，上式中的 g(v, v0 ) 可用 gm g(v, v0 ) 代替，将均匀加宽的表达式2-3-6与非均匀加宽的式2-416分别代入上式中，可得：
G
0
l
( 4 1 4)
形成激光的阈值条件
阈值增益系数的定义：我们定义形成激光的阈值条件的极 值 l 为阈值增益系数，即：
Gt
l
(4 1 5)
不同的纵模可以有相同单程损耗率，因而有相同的阈 值增益系数； 不同的横模具有不同的横向光场分布，因而有不同的 单程衍射损耗，进而有不同的阈值增益系数； 高阶横模的衍射损耗大，阈值增益系数便比低阶模大。
第四章
连续激光器的稳定
工作特性
本章着重分析连续激光器中稳定激光的形成过程和稳 态工作特性。包括输出功率、模式竞争、频率牵引以及线 宽极限等问题。
4-1 激光形成的阈值条件
谐振腔内的激光工作物质如果处在粒子数反转状态， 频率处在它的谱线线宽范围内的微弱光信号就会因增益作 用而放大。另一方面，腔内又存在各种不同好的损耗，是 信号不断的衰减。因此，激光器中的各激光模式能否产生 振荡，便取决于增益与损耗的大小。
三能级阈值上能级粒子数密度 对于四能级系统的氦氖激光器，由于激光下能级基本 上是空的，由于激光下能级基本上是空的，故激光上能级 的粒子数密度就约等于反转粒子数密度n3≈Δn，因而上能 级的阈值粒子数就等于阈值反粒子数密度，即：
激光的阈值条件
激光的阈值条件激光，听起来就很酷炫的东西，你知道它工作起来是有个门槛的吗？这个门槛就是激光的阈值条件。
这就好比你要参加一场很厉害的比赛，得先满足一定的条件才能入场一样。
那这个激光的阈值条件到底是啥呢？咱得先从激光产生的原理说起。
激光可不是随随便便就能产生的，它得有个“激励源”，这就像是给一个懒家伙打一针兴奋剂，让他能振奋起来干活儿一样。
这个激励源就是给激光的产生提供能量的东西。
比如说，在某些激光器里，可能是用电来提供能量，就像你给手机充电，电充满了手机才能正常工作，这个电对于激光器来说就是一种激励源。
但是光有激励源还不行啊，就像你光给一个人打兴奋剂，他要是没有那个能力，还是干不了大事儿。
在激光里，得有能产生激光的物质，这物质里面的原子或者分子得能在激励源的作用下，从一个低能量的状态跃迁到高能量的状态，这就像是你把一个小弹珠从低处推到高处一样。
这个过程可不是那么容易的，得满足一定的能量要求。
如果这个能量不够，那就像你推弹珠的时候力气太小，弹珠根本上不去那个高台。
这个能量要求就是激光阈值条件的一部分。
你想啊，原子或者分子要跃迁到高能态，需要的能量可不是随便给一点就行的。
就好比你要把一个大石头搬到山顶，你得有足够大的力气才行。
如果力气不够，石头就只能在半山腰晃悠，产生不了激光。
而且啊，在这个产生激光的物质里，高能态的粒子数还得比低能态的粒子数多才行，这叫做粒子数反转。
这听起来有点怪，就好像在一个班级里，成绩差的学生突然比成绩好的学生还多了，这是一种很特殊的状态。
为什么要这样呢？这就像是你要把一群人组织起来做一件大事儿，你得有足够多的得力干将才行。
如果得力干将太少，那事儿就办不成。
在激光里，如果高能态的粒子数不够多，就没办法产生足够强的激光。
还有一个重要的方面呢，就是这个激光在产生的过程中，得在一个特殊的环境里，就像一个小宝宝得在一个温暖、舒适又安全的小窝里才能健康成长一样。
这个环境得能让光在里面不断地反射、放大。
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短脉冲激光器阈值泵浦能量(J)
四能级
E pt
nt 1
h
pV
三能级
E pt
n 21
h
pV
长脉冲或连续激光器阈值泵浦功率(W)
Ppt
nt 1 2 s
h
pV
Ppt
n 21 2 s
h
pV
注意：当 t0 ~τ ( 界于长脉冲与短脉冲之间) A21 & S21的影响不能忽略， 无法得到 Ept 解析表达式，可数值求解。
激光器振荡阈值条件（nt, gt, Ppt, Ept）
振荡阈值(条件)－产生激光振荡的最低限制条件
激光器的振荡模式
振荡模式－满足自激振荡条件，在激光器中能形 成稳定振荡输出的模式
15
第四章 激光器的工作特性
g 0 ( )
gt01 gt00
TEM00 TEM01 起振模
第四章 激光器的工作特性
17
Ppt,E pt
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗
5. Ppt和Ept的实际含义 推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 指输入泵浦光源的电功率(固体激光器为例)
充电
放电
发光
部分
电源
电容
脉冲氙灯
工作物质 吸收 nt
• 半导体激光器 Ith 注入电流
• 气体激光器
四能级系统粒 子数分布示意
第四章 激光器的工作特性
E3能级向E2能级无辐 射跃迁的量子效率 E2能级向E1能级 跃迁的荧光效率
1
S32 S32 A30
2
A21 A21 S21
E3
w03 A30
E0
E2
S21
E1
S32 A21 W21 W12
S10
发射荧光的光子数
总量子效率 F 1 2 工作物质从光泵吸收的光子数
放电电流
• 固体激光器
光泵
14
第四章 激光器的工作特性
谐振腔、激活物质和激励源是一般激光器的三个基本部分 光学谐振腔：提供光学正反馈；实现模式的筛选
模式主要特征：场分布，谐振频率，往返损耗，发散角
激励或泵浦：通过外界向激活物质提供能量，打破热平衡， 实现粒子数反转(n2>n1)
光和物质的共振相互作用是激光振荡和放大 的物理基础。
第四章 激光器的工作特性
讨论:
1. 四能级系统激光器阈值能量或功率低于三能级系统
四能级 n1 0, 只需抽运nt 粒子就可使 g> 形成振荡
三能级 n1为基态, 至少要抽运 n/2 粒子, 且 n/2 >> nt
2. 泵浦效率 1 的提高有助于降低泵浦阈值
3. Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 2 1, s , F
f2 f1
n1 21( , 0 )cN l
l Nl L Rl
谐振腔
谐振腔中光束体积:VR 工作物质中光束体积:Va
阈值附近，腔
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21( , 0 )cN l
l Nl L Rl
内的光场很弱 (小信号)。
R
L
c
dNl 0 dt
nt
(
)
21 ( ,
0
长脉冲激光器； 连续激光器 可按稳态处理
理论上说，脉冲激光器和连续激光器没有严格界限，有区别也 有联系
2
4.1 激光器的振荡阈值
一、 阈值反转粒子数密度 nt(阈值条件)
激光自激振荡器条件: 1. n > 0; 2. g >
L
推导nt公式的两种方法：1、速率方程; 2、增益(光强)变化
在泵浦时间内，各能级粒子数及腔内光子数密度达到稳定
状态。 dn/dt=0; dNl/dt=0
速率方程 代数方程
2.脉冲激光器－非稳定工作状态(非稳态)
泵浦持续时间短，各能级粒子数及腔内光子数密度随时间处于
剧烈的变化之中
短脉冲激光器； 未达到平衡，泵浦作用终止
非稳态（ 数值解, 小信号微扰或其他近似方法）
• 不同纵模具有相同的阈值增益 gt
• 不同横模的衍射损耗不同，gt不同
高阶横模的阈值增益大于基模，即
g
01 t
g
00 t
6
g 0 ( )
gt01 gt00
TEM00 TEM01 起振模
三、阈值泵浦功率Ppt －连续激光器或长脉冲激光器（ t0>>2）
E3 E2
E4 E3
E2
E1
E1
三能级系统粒 子数分布示意
设总粒子数密度为n, 阈值粒子数密度为n2t
S32 0 n3 0
n1 n2 n n1 n n2
n
n2
f2 f1
n1
n2
f2 f1
(n
n2 )
f2 n n
n2
f1 1 f2
f1
n2t
f2 f1
n
nt
1 f2
f1
f1 f2
n2t
n
nt 2
nt n
n2t
n 2
Ppt
n
2 F s
)l
n0
nt
(
)
21( , 0
)l
不同模式(频率0 )具有不nt同( 的0 ) 受 激2辐1l 射－截中面心频2率1(处,阈0 值) 反8A转21粒v022子 数g (最,低0 )
通常0时的反转粒子数密度称作阈值反转粒子数密度。
nt
(
)
21
( ,
0
)l
g
n 21 ( , 0 )
gt
nt
(
)
Ppt
F 21 sl
h pV
均匀加宽 21
v 2 A21
4
2
2 0
H
非均匀加宽
21
ln 2 v 2 A21
4
3
2
2 0
D
F , 21 , s Ppt , E pt
F 21 Ppt, E pt
13
第四章 激光器的工作特性
• 荧光线宽小的介质是好的激光工作物质(YAG较小)
4. n t
n2t nt 21l（中心频率处）
当 n 2 n 2 t 时，（作为稳态处理）
E3
w03 A30
E0
E2
S21
E1
S32 A21 W21 W12
S10
单位时间、单位体积内： E2
n (A21+S21)n2t
跃迁的粒子数 E1 ，即 2 t
( 2 s ) 或 n2t 2
为维持稳定 n 2 n 2t ， 单位时间内必须由E3E2粒子的无辐射
第四章 激光器的工作特性
主要内容 振荡阈值 振荡模式和模式选择 输出功率与能量 单模激光器的线宽极限 激光器的频率牵引与频率稳定 驰豫振荡 Q调制 激光器的注入锁定 锁模技术 光放大器和放大的自发辐射
第四章 激光器的工作特性
按泵浦方式－激光器分类
1.连续激光器－稳定工作状态(稳态)
跃迁补充，n2t/(2s)
• 通过泵浦（吸收）E0E3的粒子数为： n 2 t ( 1 2 s ) 或 n 2 t ( 1 2 )
阈值泵浦功率
Ppt
n2t 1 2 s
h pV
nt F s
h pV
F s 21 ( , 0 )l
h pV
h
－泵浦光子能量
p
2. 三能级系统激光器 •激光下能级为基态
h
pV
四、阈值泵浦能量Ept －短脉冲激光器（t0<<2） 短脉冲激励：只考虑泵浦激励作用，忽略A21及S21。
若E2能级增加一个粒子 ——需吸收（泵浦）光子数 （1/1） 要使n2=n2t —— 需吸收（泵浦）光子数 ( n2t / 1 )
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光。
21 (
,
0
)
l
阈值增益系数
第四章 激光器的工作特性
二、阈值增益系数 gt
n0 nt
g 0 (
)
gt
nt (
) 21(
,0 )
l
0
nt
(
0
)
21l
nt
21l
v 2 A21
4
2
2 0
H
nt
21l
ln 2 v 2 A21
4
3
2
2 0
D
均匀加宽 非均匀加宽
讨论：
• 不同模式() 21(,0)不同 nt不同，即nt()
1.
速率方程:
小信号情况 dNl dt
0
时的n=
nt
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21( , 0 )vN l
Nl Rl
修正
d( N lVR ) dt
n2
f2 f1
n1 21 ( , 0 )vN lVa
N lVR Rl
光斑直径 均匀分布
Va l
VR L
dNl dt
n2
四能级振荡速率方程:
dn3 dt
dn2 dt
n0W03 n3 n3S32 n2
S32
1
A21
2
0
0
n0W03
A21n2
12
表示：单位时间、单位体积 中从E0跃迁到E3的粒子数。
工作物质须吸收的泵浦功率为
Pp
n0W03h pV
n2 A21
F
h
pV
9
1.四能级系统 (假定泵浦均匀)
S10 0 n1 0 n n2