4.1 激光器的振荡阈值

在泵浦时间内，各能级粒子数及腔内光子数密度达到稳定
状态。 dn/dt=0; dNl/dt=0
速率方程 代数方程
2.脉冲激光器－非稳定工作状态(非稳态)
泵浦持续时间短，各能级粒子数及腔内光子数密度随时间处于
剧烈的变化之中
短脉冲激光器； 未达到平衡，泵浦作用终止
非稳态（ 数值解, 小信号微扰或其他近似方法）
第四章 激光器的工作特性
讨论:
1. 四能级系统激光器阈值能量或功率低于三能级系统
四能级 n1 0, 只需抽运nt 粒子就可使 g> 形成振荡
三能级 n1为基态, 至少要抽运 n/2 粒子, 且 n/2 >> nt
2. 泵浦效率 1 的提高有助于降低泵浦阈值
3. Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 2 1, s , F
1.
速率方程:
小信号情况 dNl dt
0
时的n=
nt
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21( , 0 )vN l
Nl Rl
修正
d( N lVR ) dt
n2
f2 f1
n1 21 ( , 0 )vN lVa
N lVR Rl
光斑直径 均匀分布
Va l
VR L
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21( , 0 )cN l
l Nl L Rl
谐振腔
谐振腔中光束体积:VR 工作物质中光束体积:Va
阈值附近，腔
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21( , 0 )cN l
l Nl L Rl
内的光场很wk.baidu.com (小信号)。
R
L
c
dNl 0 dt
nt
(
)
21 ( ,
0
)l
n0
nt
(
)
21( , 0
)l
不同模式(频率0 )具有不nt同( 的0 ) 受 激2辐1l 射－截中面心频2率1(处,阈0 值) 反8A转21粒v022子 数g (最,低0 )
通常0时的反转粒子数密度称作阈值反转粒子数密度。
nt
(
)
21
( ,
0
)l
g
n 21 ( , 0 )
gt
nt
(
)
放电电流
• 固体激光器
光泵
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第四章 激光器的工作特性
谐振腔、激活物质和激励源是一般激光器的三个基本部分 光学谐振腔：提供光学正反馈；实现模式的筛选
模式主要特征：场分布，谐振频率，往返损耗，发散角
激励或泵浦：通过外界向激活物质提供能量，打破热平衡， 实现粒子数反转(n2>n1)
光和物质的共振相互作用是激光振荡和放大 的物理基础。
四能级振荡速率方程:
dn3 dt
dn2 dt
n0W03 n3 n3S32 n2
S32
1
A21
2
0
0
n0W03
A21n2
12
表示：单位时间、单位体积 中从E0跃迁到E3的粒子数。
工作物质须吸收的泵浦功率为
Pp
n0W03h pV
n2 A21
F
h
pV
9
1.四能级系统 (假定泵浦均匀)
S10 0 n1 0 n n2
n2t nt 21l（中心频率处）
当 n 2 n 2 t 时，（作为稳态处理）
E3
w03 A30
E0
E2
S21
E1
S32 A21 W21 W12
S10
单位时间、单位体积内： E2
n (A21+S21)n2t
跃迁的粒子数 E1 ，即 2 t
( 2 s ) 或 n2t 2
为维持稳定 n 2 n 2t ， 单位时间内必须由E3E2粒子的无辐射
长脉冲激光器； 连续激光器 可按稳态处理
理论上说，脉冲激光器和连续激光器没有严格界限，有区别也 有联系
2
4.1 激光器的振荡阈值
一、 阈值反转粒子数密度 nt(阈值条件)
激光自激振荡器条件: 1. n > 0; 2. g >
L
推导nt公式的两种方法：1、速率方程; 2、增益(光强)变化
激光器振荡阈值条件（nt, gt, Ppt, Ept）
振荡阈值(条件)－产生激光振荡的最低限制条件
激光器的振荡模式
振荡模式－满足自激振荡条件，在激光器中能形 成稳定振荡输出的模式
15
第四章 激光器的工作特性
g 0 ( )
gt01 gt00
TEM00 TEM01 起振模
第四章 激光器的工作特性
17
• 不同纵模具有相同的阈值增益 gt
• 不同横模的衍射损耗不同，gt不同
高阶横模的阈值增益大于基模，即
g
01 t
g
00 t
6
g 0 ( )
gt01 gt00
TEM00 TEM01 起振模
三、阈值泵浦功率Ppt －连续激光器或长脉冲激光器（ t0>>2）
E3 E2
E4 E3
E2
E1
E1
三能级系统粒 子数分布示意
Ppt,E pt
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗
5. Ppt和Ept的实际含义 推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 指输入泵浦光源的电功率(固体激光器为例)
充电
放电
发光
部分
电源
电容
脉冲氙灯
工作物质 吸收 nt
• 半导体激光器 Ith 注入电流
• 气体激光器
第四章 激光器的工作特性
主要内容 振荡阈值 振荡模式和模式选择 输出功率与能量 单模激光器的线宽极限 激光器的频率牵引与频率稳定 驰豫振荡 Q调制 激光器的注入锁定 锁模技术 光放大器和放大的自发辐射
第四章 激光器的工作特性
按泵浦方式－激光器分类
1.连续激光器－稳定工作状态(稳态)
短脉冲激光器阈值泵浦能量(J)
四能级
E pt
nt 1
h
pV
三能级
E pt
n 21
h
pV
长脉冲或连续激光器阈值泵浦功率(W)
Ppt
nt 1 2 s
h
pV
Ppt
n 21 2 s
h
pV
注意：当 t0 ~τ ( 界于长脉冲与短脉冲之间) A21 & S21的影响不能忽略， 无法得到 Ept 解析表达式，可数值求解。
跃迁补充，n2t/(2s)
• 通过泵浦（吸收）E0E3的粒子数为： n 2 t ( 1 2 s ) 或 n 2 t ( 1 2 )
阈值泵浦功率
Ppt
n2t 1 2 s
h pV
nt F s
h pV
F s 21 ( , 0 )l
h pV
h
－泵浦光子能量
p
2. 三能级系统激光器 •激光下能级为基态
h
pV
四、阈值泵浦能量Ept －短脉冲激光器（t0<<2） 短脉冲激励：只考虑泵浦激励作用，忽略A21及S21。
若E2能级增加一个粒子 ——需吸收（泵浦）光子数 （1/1） 要使n2=n2t —— 需吸收（泵浦）光子数 ( n2t / 1 )
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光。
21 (
,
0
)
l
阈值增益系数
第四章 激光器的工作特性
二、阈值增益系数 gt
n0 nt
g 0 (
)
gt
nt (
) 21(
,0 )
l
0
nt
(
0
)
21l
nt
21l
v 2 A21
4
2
2 0
H
nt
21l
ln 2 v 2 A21
4
3
2
2 0
D
均匀加宽 非均匀加宽
讨论：
• 不同模式() 21(,0)不同 nt不同，即nt()
Ppt
F 21 sl
h pV
均匀加宽 21
v 2 A21
4
2
2 0
H
非均匀加宽
21
ln 2 v 2 A21
4
3
2
2 0
D
F , 21 , s Ppt , E pt
F 21 Ppt, E pt
13
第四章 激光器的工作特性
• 荧光线宽小的介质是好的激光工作物质(YAG较小)
4. n t
设总粒子数密度为n, 阈值粒子数密度为n2t
S32 0 n3 0
n1 n2 n n1 n n2
n
n2
f2 f1
n1
n2
f2 f1
(n
n2 )
f2 n n
n2
f1 1 f2
f1
n2t
f2 f1
n
nt
1 f2
f1
f1 f2
n2t
n
nt 2
nt n
n2t
n 2
Ppt
n
2 F s
四能级系统粒 子数分布示意
第四章 激光器的工作特性
E3能级向E2能级无辐 射跃迁的量子效率 E2能级向E1能级 跃迁的荧光效率
1
S32 S32 A30
2
A21 A21 S21
E3
w03 A30
E0
E2
S21
E1
S32 A21 W21 W12
S10
发射荧光的光子数
总量子效率 F 1 2 工作物质从光泵吸收的光子数