积的乘方与幂的乘方 PPT优秀课件

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1.2.幂的乘方与积的乘方(共37张PPT)

0
m为奇数
=
2(x-y)3m m为偶数
例4.解方程： 9 x 3x1
本节课你的收获是什么？
积的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
幂
底数不变，指数相乘 .
的
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加 .
随堂练习：1、计算：
(6)(x4)3·(x2)8
(7)(a2)3·(a3)4
(8)(am+3)2 (9)[(x-3y)m]3 (10)9m·27n
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
下列各式是真是假：
(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 (2)a5·a2=a10 (5)a6·a4=a24 (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)
积的乘方乘方的积法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
计算
(9)3 ( 2)6 (1 1)3
3
3
(3 1)2003 ( 5 )2004
5
16
课堂小结
n个a
同底数幂的乘法运算法则：

幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方：底数不变，指数相乘
(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘
(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘
2、积的乘方：
(a·b)^n=a^n·b^n
(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)
2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加
a^m·a^n=a^(m+n)
扩展资料
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

幂不符合结合律和交换律。

因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

幂的乘方和积的乘方课件

微积分学
幂的乘方和积的乘方是微积分学中解决复杂函数求导和积分问题的基础，特别是在处理幂函数、指数函数和三角函数的导数和积分时。
科学计算领域
数值分析
幂的乘方和积的乘方在数值分析中用于提高数值计算的精度和稳定性，例如在求解方程、插值、
拟合、积分和微分中。
统计学
幂的乘方和积的乘方在统计学中可用于建立数学模型，特别是对于幂分布、指数分布和正态分布等。
量子力学
在量子力学中，幂的乘方和积的乘方可用于描述微观粒子的波函数和能量层级。
工程领域
电气工程
幂的乘方和积的乘方在电气工程中用于计算电流、电压和电阻等电气参数，特别是在电力系统和
电路设计中。
机械工程
幂的乘方和积的乘方在机械工程中用于计算力学性能，如压力、应力和应变等，特别是在材料力
学和结构力学中。
性质
当底数a不为0且m为正整数时，幂的乘方是同底数幂的乘法的逆运算。
幂的运算规则
底数不变，指数相乘。即 (a^m)^n = a^(m*n)。
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。即 (a^m)^(-n) =
1/a^(m*n)，其中m, n为正整数。
零的任何正整数次幂都是0。即 a^0 = 1，其中a不等于0。
幂的运算应用
在物理学中，幂的乘方可以用来计算物理量的大小，例如速度、加速度等。
在化学中，幂的乘方可以用来计算化学反应中物质的质量和体积的变化。
在工程学中，幂的乘方可以用来计算机械零件的强度和刚度等。
02
积的乘方
定义与性质
定义
积的乘方是指将几个数相乘，再将所得的幂相乘。
性质
积的乘方的性质与幂的乘方的性质相似，但需要注意符号和系数的处理。

人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)

2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则语言叙述幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
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6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3

第02讲幂的乘方与积的乘方(解析版)

ab
2n
54
2
，
ab
n
2
202 ，
所以 abn 20 ，故答案为： 20 ．
9．已知 a 是正整数，比较大小： 23a
【答案】
32a ．（填“ ”“ ”“ ”）
【解析】 23a 23 a 8a ， 32a 32 a 9a ，
8 9 ， a 为正整数， 23a 32a ．故答案为：．
所以 x12 x4 3 23 8，y12 y3 4 34 81 ，
因为 8 81 ，所以 x y ．
过关检测
一、选择题
1．计算

2x2
3
的结果是（
）
A． 8x6
B． 6x6
【答案】A
【解析】 2x2 3 8x6 ，故选 A．
C． 2x6
D． 2x5
2．下列运算不正确的是（）
（3） a3x2 y a3x a2 y ax 3 a y 2 33 32 27 9 243 ．
【变式训练】 1．（1）若10x 3 ，10y 2 ，求代数式102x3y 的值．（2）已知 3m 2n 6 0 ，求 8m 4n 的值．【解析】（1）因为10x 3 ，10y 2 ，
(3)已知 a 244 , b 333, c 522 ，比较 a，b，c 的大小关系．
【解析】（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方运算性质．故选 C．（2） x30 (x5 )6 26 64 ， y30 ( y6 )5 35 243 ， 64 243 ， x y ；（3） a 244 (24 )11 1611 ， b 333 (33 )11 2711， c 522 (52 )11 2511，且16 25 27 ，
第 02 讲幂的乘方与积的乘方

青岛版七年级数学下册《积的乘方与幂的乘方》PPT课件(3篇)

(2)(am)4 = am×4= a4m； (3)-(y3)2 =-(y3×2)=-y6； (4)(-x3)3 = -(x3)3= -(x3×3)=-x9．
练一练
1.计算（102)3
106
（b5)5 b25
（an)3 a3n
-(x2)m -x2m
2计算:
(1) ( 104 )2 (2) (x5)4 (3) -(a2)5 (4) (-23)20
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PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
am n = amn,其中m,n是正整数
注意： 1．公式中的底数a可以是具体的数，
也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相乘，
而同底数幂的乘法中是指数相加．
例 1 计算：
(1)(106)2； (2)(am)4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)(-x3)3．解：(1)(106)2 = 106×2= 1012;
问题1：体育课上，同学们使用的篮球的半径大约是乒乓球半径的10倍，请同学们思考一下，篮球的表面积大约是乒乓球表面积的多少倍？
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/

幂的乘方与积的乘方课件PPT1

⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a6;
⑶ (am )3 am am am a3m (m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am )n ?
(am )n am am am (乘方的意义)
你能用语言叙述这个 a 结论吗？
nn个个mam mmm
公式中的a可表示一个数、字母、式子等.
(同底数幂的乘法法则)
amn (乘法的定义)
幂的乘方的运算公式
Байду номын сангаас
(a m )n a mn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
活动3
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
37
37
1、计算:
(1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
答案： (1)a8b8 (3) –x5y5 (5) 4×104
(2)8m3 （4）125a3b6
(6) -2.7 ×1010
2、计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 答案 (1) -8x6y9 答案(2) 81a12b8c4
乘方的意义乘法交换律、乘方的意义结合律
说出以上推导过程中每一步变形的依据。
思考：积的乘方(ab)n =?
猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)

幂的乘方与积的乘方第一课时参考课件

幂的乘方：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方：a^m / a^n = a^(m-n)
幂的乘方：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方运算实例
2^3 = 2 * 2 *2=8
3^2 = 3 * 3 =9
4^3 = 4 * 4 * 4 = 64
5^2 = 5 * 5章节标题
02
幂的乘方规则
幂的乘方定义
幂的乘方：是指两个幂相乘，结果仍然是幂，且底数不变，指数相加
幂的乘方性质：幂的乘方具有交换律、结合律和分配律
幂的乘方公式：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方应用：在数学、物理、化学等领域都有广泛应用
幂的乘方运算规则
幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)
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20XX.XX.XX
幂的乘方与积的乘方第一课时
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目录
01 单击添加目录项标题 02 幂的乘方规则 03 积的乘方规则 04 幂的乘方与积的乘方的关系 05 幂的乘方与积的乘方的练习
积的乘方运算实例
添加标题
2^3 * 3^4 = (2*3)^(3+4) = 6^7
添加标题
(a+b)^2 * (c+d)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) * (c^2 + 2cd + d^2) = a^2c^2 + 2ac^2d + 2abcd^2 + b^2c^2 + 2bcd^2 + b^2d^2

同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方PPT课件

例2 已知：（a）2m =25 ，求 am 的值．
解：因为又所以故
（am）2 =25, 25=52，（am）2 =52 , am=5 ．
拓展
1.am=2,a2m=__4__
逆用公式： amn=(am)n=(an)m
创设情境，导入新知
问题3 一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
探索同底数幂的乘法的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）25 22 2( )；（2）a3 a2 a( )；（3）5m 5n 5( )．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）25 22 27；（2）a3 a2 a5；（3）5m 5n 5m n ．
多重乘方可以重复运用上述法则吗？（ am）n p =amnp （p是正整数）．
动脑思考，变式训练
练习计算下列各题：
（1）（103）3；
（2）（x3）2；
（3）（- xm）5；（5）（ -x2）3 7 ；
（4）（a2）3 a5；（6）（2 x2）n -（xn）2.
动脑思考，例题解析
• 学习重点：
同底数幂的乘法的运算性质．
课件说明
• 学习目标： 1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．
• 学习重点：幂的乘方与积的乘方的性质．
上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系

《幂的乘方与积的乘方》课件(共26张PPT)【推荐】

2
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（4）（3a4bm）n＝3n（a4）n（bm）n＝3na4nbmn.
经典例题
题型一几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6；（2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 、
题型一几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6；（2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有小括号先算小括号里的原则进行计算. 、
题型二幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值；（2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
题型二幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值；（2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
解析（1）因为2×8x×16x＝222，所以2×（23）x×（24）x＝222，所以2×23x×24x＝222，所以,21＋3x＋4x＝222，所以1＋3x＋4x＝22，解得x＝3. （2）因为2m＝3，2n＝4，所以22m＋n＝（2m）2·2n＝9×4＝36.
题型一几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6；（2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有小括号先算小括号里的原则进行计算. 解析（1）原式＝-8x6＋9x6＋x6＝2x6. （2）原式＝x12＋x6＋x12＝2x12＋x6. 、
（3）
1
3
3
1
9
.
3 3
（4）（x4）3-2（x3）4＝x12-2x12＝-x12.

幂的乘方与积的乘方第2课时课件数学冀教版七年级下册

注意：底数相乘，指数不变.
球体表面积的计算公式是S=4πr 2.地球可以近似地看成一个球体，它的半径r 约为6.37×106 m.地球的表面积大约是多少平方米？(π取 3.14) 解：S=4πr 2
=4×3.14×(6.37×106)2 =4×3.14×6.372×1012 ≈5.10×1014 (m2). 答：地球的表面积大约是5.10×1014 m2.
(2)
2 3
9
3 2
9

；
解：(1)59×0.28＝5×58×0.28＝5×(5×0.2)8＝5×18＝5.
(2)
2 3
9
3 2
9
2 3
3 2
9
＝(－1)9＝－1.
(3)22×42×56＝22×(22)2×56＝22×24×56＝26×56
＝(2×5)6＝106.
1 下列计算：①(ab)2＝ab 2；②(4ab)3＝12a 3b 3；
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，掌握积的乘方运算性质并能用数学语言概括运算性质. 2.理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
重点
理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
难点
理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
幂的意义： a ·a ·…·a ＝a n n 个a
(3) (－3a 2)3 = －9a 4；
(4) (2ab 2)2＝4a 2b 2.
解：(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2. (2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6. (3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6. (4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.

《幂的乘方与积的乘方》讲义

《幂的乘方与积的乘方》讲义一、引入同学们，在数学的世界里，我们经常会遇到各种各样的运算。

今天，我们要一起来学习幂的乘方与积的乘方，这可是非常重要的知识哦！二、幂的乘方（一）定义幂的乘方，就是指几个相同的幂相乘。

比如说，（a^m）＾n，其中 a 是底数，m 和 n 都是指数。

（二）法则幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘。

即：（a^m）＾n ＝ a^（mn)（三）举例说明我们来看几个例子，帮助大家更好地理解。

例 1：计算（2^3）＾2根据幂的乘方法则，底数 2 不变，指数 3 和 2 相乘，得到：（2^3）＾2 ＝ 2^（3×2) ＝ 2^6 ＝ 64例 2：计算（a^2）＾4同样，底数 a 不变，指数 2 和 4 相乘：（a^2）＾4 ＝ a^（2×4) ＝ a^8（四）易错点在进行幂的乘方运算时，同学们要注意不要把指数相加，一定要记住是指数相乘。

三、积的乘方（一）定义积的乘方，就是先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

（二）法则积的乘方法则是：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：（ab）＾n ＝ a^n b^n（三）举例说明例 1：计算（2×3）＾2先把 2 和 3 分别平方，得到 2^2 ＝ 4，3^2 ＝ 9，然后相乘：（2×3）＾2 ＝ 2^2 × 3^2 ＝ 4×9 ＝ 36例 2：计算（－2x）＾3先把－2 和 x 分别立方，－2 的立方是－8，x 的立方是 x^3，然后相乘：（－2x）＾3 ＝（－2)＾3 x^3 ＝－8x^3（四）易错点在进行积的乘方运算时，要注意每一个因数都要乘方，不要漏乘。

四、幂的乘方与积的乘方的综合应用（一）化简式子例如：化简（a^3）＾2 ×（2b）＾3先分别进行幂的乘方和积的乘方运算：（a^3）＾2 ＝ a^6 ，（2b）＾3 ＝ 2^3 b^3 ＝ 8b^3然后相乘得到：a^6 × 8b^3 ＝ 8a^6 b^3（二）求解方程比如：已知（x^2）＾3 ＝ 64，求 x 的值。

第二讲幂的乘方与积的乘方

第二讲幂的乘方与积的乘方知识点：1. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…2. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

（2）此性质可逆用：()aamnm n=。

3. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n3，等。

()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n =…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个4. 积的乘方的性质 ()ab a b n n n =·（n 为正整数）注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：()abc a b c n n n n =··（2）此性质可以逆用：()a b ab n nn·=典型例题幂的乘方法则：都是正整数）n m a a m n n m ,()(= 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘运算结果：①底数不变 ②指数相乘（62）4=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（33）5=__________(根据a n ·a m =a nm) =__________（a 2）3=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（a m ）2=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（a m ）n =__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________ 1、计算下列各题：（1）（103）3（2）[（32）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3（7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]74、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；5、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ； 6、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a；7、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 8、若 3=n x ，则=nx3________.9．计算（102）3=_______，（103）2=________．10．计算（－x 5）2=_______，（－x 2）5=________，[（－x ）2] 5=______． 11．下列运算正确的是（）．A ．（x 3）3=x 3·x 3;B ．（x 2）6=（x 4）4;C ．（x 3）4=（x 2）6;D ．（x 4）8=（x 6）212．下列计算错误的是（）．A ．（a 5）5=a 25;B ．（x 4）m =（x 2m ）2;C ．x 2m =（－x m ）2;D ．a 2m =（－a 2）m13．下列各题中，运算正确的是（）．A ．a 4+a 5=a 9B ．a ·a 3·a 7=a 10C ．（a 3）2·（－a 4）3=－a 18D ．（－a 3）2=－a 614．计算a ·（－a 3）·（a 2）5的结果是（）．A ．a 14B ．－a 14C ．a 11D ．－a 1115、122)(--n x 等于（）A 、14-n xB 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x16、21)(--n a 等于（）A 、22-n a B 、22--n a C 、12-n a D 、22--n a17、13+n y 可写成（）A 、13)(+n yB 、13)(+n yC 、n y y 3⋅D 、1)(+n n y18、2)()(m m m a a ⋅不等于（）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a + D 、m m m a a )()(13-⋅19.若162,273==y x，求：y x +的值。