华师大版九年级数学下第章《圆》全章导学案

学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评

价_____

27.1 圆的认识

第1课时 27.1.1 圆的基本元素

【学习目标】

1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、

等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别；

2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；

3．能应用圆的有关概念解决问题.

【学习重难点】

重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别；

难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊

概念；

【学法指导】

通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概

念来解决问题．

【自学互助】

一、自学教材P36-37

（一）知识链接

1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？

（图1）

2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）根据以下题目自主学习并完成

1．理解圆的定义：（自己动手画圆）

（1）描述性定义：____________________________________________________。

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____ __；

②到定点的距离等于定长的点都在____ _.

（2）集合性定义：

__________________________________________________。

（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______.

（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____

确定圆的位置，______确定圆的大小.

2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。

如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧

有 ；劣弧有 。

【展示互导】

活动1．学生展示自主学习内容并相互交流

活动2.判断下列说法是否正确，为什么？

（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ）

（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )

(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等

弧.( )

活动3．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的6

1，则∠AOB ＝ ，AB

AB

12

弧.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有 条弦.

4. ⊙O 的半径为3cm ，则⊙O 中最长的弦长为

5.如图4，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数.

【总结提升】

1、知识小结

（1）圆的两种定义：①；

② .

（2）什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？

（

2

E，若AB

∠

教师评

重点：理解圆的中心对称性及有关性质

难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题

【学法指导】

通过观察、动手操作、合作交流等方法探索圆中的圆心角、弦、弧之间的

【自学互助】

1、自学教材p37-38内容

2、按照下列步骤进行小组活动：’

B

⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'

⑵在⊙O和⊙O'中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''B

A，连接AB、''B

O

A

⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图）

⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合

在操作的过程中，你有什么发现？___________________________

3、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?

4、圆心角、弧、弦之间的关系：

。

5的两条（

（

（

6

活动2．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？

为什么？

【质疑互究】

通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：

【检测互评】

1、教材P39练习1、2题

2、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：

（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。

3、如图,在⊙O 中, , ∠1=30°,则∠2=_______

4、一条弦把圆分成1：

3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。

5、⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，︒=⋂60度数AC ，则∠BOD=______。

6、 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为

7、如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，

∠AOE

的度数是 。 【总结提升】

1、知识小结

（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_________；

（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数________。

2、拓展提升

（1）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，M,N 分别为AO,BO 的中点，CM ⊥AB,DN ⊥AB,垂足分别为M,N 。求证：AC=BD

C 1 2 A

B D O

AC

BD O B A C M D N