江苏省涟水县第一中学高三数学寒假作业：解析几何 缺答案
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：三角函数的应用一 缺答案
三角函数的应用编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_______ 班级：_______ 姓名：________ 批改日期:________【学习目标】会根据函数图象写出解析式；能根据已知条件写出sin()y A x ωϕ=+中的待定系,,A ωϕ． 【课堂导学】 一、预习作业1、sin y A x =型函数的图象；2、sin y x ω=型函数的图象3、sin()y x ϕ=+型函数的图象4、由函数sin y x =的图象到sin()y A x ωϕ=+的图象的变换方法： （方法一）：先移相位，再作周期变换，再作振幅变换；（方法二）：先作周期变换，再作相位变换，再作振幅变换。
二、典型例题 例1【2102高考北京文15】已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。
（1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间。
例2、如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω． （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式．例3、已知函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。
课堂练习1. 将4sin ,3sin ,2sin ,1sin 用“<”号连接得 。
2. 已知函数)2sin(2)(ϕ+=x a x f 的值域是[]4,4-及.0>a 且在区间]12,125[ππ-上单调递减，则常数=a =ϕ 3. 若)(x f 既是区间)2,0(π上的增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，请你写出一个满足条件的函数)(x f = .4. 已知函数R x A x A x f ∈<<>+=),0,0)(sin()(πϕϕ的最大值是1，其图像经过 点)21,3(πM ,求f(x)的解析式。
5. 已知函数.1)24sin(2)(+-==x x f y π(1)求函数)(x f 的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应x 的取值集合； (2)写出函数)(x f 的单调递增区间．三、课堂笔记x3- 3π 56π3O。
高三数学解析几何习题及答案
高三数学解析几何习题及答案数学试卷（解析几何综合卷）时间：90分钟，满分：120分一、选择题（共60分，每小题5分，说明：选做题3选2）1. 从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程22221x y m n+=中的m 和n,则能组成落在矩形区域{(,)|||11,||9}B x y x y =<<且内的椭圆个数为A.43B. 72C. 86D. 90 2. 若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为A ．2-B ．2C ．4-D ．43. 短轴长为5，离心率32=e 的椭圆两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为） A ．3 B ．6 C ．12 D ．244. 以双曲线1322=-x y 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 A ．4)2(22=+-y xB ．2)2(22=-+y xC ．2)2(22=+-y x D ．4)2(22=-+y x5. 抛物线241x y =的焦点坐标是A ．（161，0）B ．（0，161）C ．（0，1）D ．（1，0）6. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一条渐近线与x 轴的夹角为α，且34παπ<<，则双曲线的离心率的取值范围是A ．)2,1( B ．)2,2( C ．（1，2）D ．)2,1(7.（选作） 设21,F F 分别是双曲线1922=-y x的左右焦点．若点P 在双曲线上,且021=•PF =+A ．10B ．102C ．5D ．528. 已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、满足||||-=+，则实数a 的值是A ．2B ．－2C ．6或－6D ．2或－29. 直角坐标平面内，过点P （2，1）且与圆 224x y +=相切的直线A ．有两条B ．有且仅有一条C ．不存在D ．不能确定10. 双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为 A ．B ．2 CD ．111. （选作）点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是A ．直线l 上的所有点都是“点”B ．直线l 上仅有有限个点是“点”C ．直线l 上的所有点都不是“点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 12. 下列曲线中离心率为62A ．22124x y -= B ．22142x y -= C ．22146x y -= D ．221410x y -=13. 经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=二、填空题（共30分，每小题5分，说明：选作题4选2，注明所选题号。
高三数学解析几何练习及答案解析
高三数学解析几何练习及答案解析高三数学解析几何练习及答案解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D 与E的关系是()A．D＋E＝2 B．D＋E＝1C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2[来X k b 1 . c o m解析D 依题意得，圆心－D2，－E2在直线x＋y＝1上，因此有－D2－E2＝1，即D＋E＝－2.2．以线段AB：x＋y－2＝0(02)为直径的圆的方程为()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8解析B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.3．已知F1、F2是椭圆x24＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1||PF2|取最大值的点P为()A．(－2,0) B．(0,1) C．(2,0) D．(0,1)和(0，－1)解析D 由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，|PF1||PF2||PF1|＋|PF2|22＝4，当且仅当|PF1|＝|PF2|，即P(0，－1)或(0,1)时，取“＝”．4．已知椭圆x216 ＋y225＝1的焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是()A.165 B．3 C.163 D.253解析A 椭圆x216＋y225＝1的焦点分别为F1(0，－3)、F2(0,3)，易得F1PF22，PF1F2＝2或PF2F1＝2，点P到y轴的距离d＝ |xp|，又|yp|＝3，x2p16＋y2p25＝1，解得|xP|＝165，故选A.5．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x＋y＋4＝0 B．x－4y－4＝0C．4x－y－12＝0 D．4x－y－4＝0解析 D 设切点为(x0，y0)，则y|x＝x0＝2x0， 2x0＝4，即x0＝2，切点为(2,4)，方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.6．“m0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析 C 方程可化为x21m＋y21n＝1，若焦点在y轴上，则1n0，即m0.7．设双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.54 B．5 C.52 D.5解析 D 双曲线的渐近线为y＝bax，由对称性，只要与一条渐近线有一个公共点即可由y＝x2＋1，y＝bax，得x2－bax＋1＝0.＝b2a2－4＝0，即b2＝4a2，e＝5.8．P为椭圆x24＋y23＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若F1PF2＝60，则PF1PF2＝()A．3 B.3C．23 D．2解析D ∵S△PF1F2＝b2tan602＝3tan 30＝3＝12|PF1||PF2|sin 60，|PF1||PF2|＝4，PF1PF2＝412＝2.9．设椭圆x2m2＋y2n2＝1(m0，n0)的右焦点与抛物线y2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为()A.x212＋y216＝1B.x216＋y212＝1C.x248＋y264＝1D.x264＋y248＝1解析 B 抛物线的焦点为(2,0)，由题意得c＝2，cm＝12，m＝4，n2＝12，方程为x216＋y212＝1.10．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.2B.3C．2 D．3解析B 设双曲线C的方程为x2a2－y2b2＝1，焦点F(－c，0)，将x＝－c代入x2a2－y2b2＝1可得y2＝b4a2，|AB|＝2b2a＝22a，b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，e＝ca＝3.11．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距为()A.5 B．25C.3 D．23解析B ∵抛物线y2＝4x的准线x＝－1过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左顶点，a＝1，双曲线的渐近线方程为y＝bax＝bx.∵双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，b＝2，c＝a2＋b2＝5，双曲线的焦距为25.12．已知抛物线y2＝2px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线x2a－y2＝1的`左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为()A.19B.14C.13D.12解析 A 由于M(1，m)在抛物线上，m2＝2p，而M到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M到抛物线的准线x＝－p2的距离也为5，1＋p2＝5，p＝8，由此可以求得m＝4，双曲线的左顶点为A(－a，0)，kAM＝41＋a，而双曲线的渐近线方程为y＝xa，根据题意得，41＋a＝1a，a＝19.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(aR)，则l1l2的充要条件是a＝________.解析 l1l2a2a－1＝－1，解得a＝13.【答案】 1314．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝22，则实数k＝________.解析∵|AB|＝22，圆O半径为2，O到l的距离d＝22－2＝2.即|3k|k2＋1＝2，解得k＝ 147.【答案】 14715．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．解析如图，圆的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝5，|OM|＝5，|OQ|＝25－5＝25.在△OQM中，12|QA||OM|＝12|OQ||QM|，|AQ|＝2555＝2，|PQ|＝4.【答案】 416．在△ABC中，|BC|＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且|BD|－|CD|＝22，则顶点A的轨迹方程为________．解析以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点．则|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|，|AE|＝|AF|.|AB|－|AC|＝22，点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y0)，且a＝2，c＝2，b＝2，方程为x22－y22＝1(x2)．【答案】 x22－y22＝1(x2)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y＝x＋4上，半径为22的圆C经过原点O.(1)求圆C的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程．解析 (1)设圆心为(a，b)，则b＝a＋4，a2＋b2＝22，解得a＝－2，b＝2，故圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)当斜率不存在时，x＝0，与圆的两个交点为(0,4)，(0,0)，则弦长为4，符合题意；当斜率存在时，设直线为y－2＝kx，则由题意得，8＝4＋－2k1＋k22，无解．综上，直线方程为x＝0.18．(12分)(2011合肥一模)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点1，－32.(1)求椭圆方程；(2)过点－65，0作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点．试判断MAN的大小是否为定值，并说明理由．解析 (1)设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a0)，由c＝3，椭圆过点1，－32可得a2－b2＝3，1a2＋34b2＝1，解得a2＝4，b2＝1，所以可得椭圆方程为x24＋y2＝1.(2)由题意可设直线MN的方程为：x＝ky－65，联立直线MN和椭圆的方程：x＝ky－65，x24＋y2＝1，化简得(k2＋4)y2－125ky－6425＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2＝－6425k2＋4，y1＋y2＝12k5k2＋4，又A(－2,0)，则AMAN＝(x1＋2，y1)(x2＋2，y2)＝(k2＋1)y1y2＋45k(y1＋y2)＋1625＝0，所以MAN＝2.19．(12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP||OM|＝e(e为椭圆离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是曲线．解析 (1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知，得a－c＝1，a＋c＝7，解得a＝4，c＝3.椭圆方程为x216＋y27＝1.(2)设M(x，y)，P(x，y1)，其中x[－4,4]，由已知得x2＋y21x2＋y2＝e2，而e＝34，故16(x2＋y21)＝9(x2＋y2)，①由点P在椭圆C上，得y21＝112－7x216，代入①式并化简，得9y2＝112.点M的轨迹方程为y＝473(－44)，轨迹是两条平行于x轴的线段．20．(12分)给定抛物线y2＝2x，设A(a,0)，a0，P是抛物线上的一点，且|PA|＝d，试求d的最小值．解析设P(x0，y0)(x00)，则y20＝2x0，d＝|PA|＝x0－a2＋y20＝x0－a2＋2x0＝[x0＋1－a]2＋2a－1.∵a0，x00，(1)当01时，1－a0，此时有x0＝0时，dmin＝1－a2＋2a－1＝a；(2)当a1时，1－a0，此时有x0＝a－1时，dmin＝2a－1.21．(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)，点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)求△F1MF2的面积．解析(1)∵双曲线离心率e＝2，设所求双曲线方程为x2－y2＝(0)，则由点(4，－10)在双曲线上，知＝42－(－10)2＝6，双曲线方程为x2－y2＝6.(2)若点M(3，m)在双曲线上，则32－m2＝6，m2＝3，由双曲线x2－y2＝6知F1(23，0)，F2(－23，0)，MF1MF2＝(23－3，－m)(－23－ 3，－m)＝m2－3＝0，MF1MF2，故点M在以F1F2为直径的圆上．(3)S△F1MF2＝12|F1F2||m|＝233＝6.22．(12分)已知实数m1，定点A(－m,0)，B(m,0)，S为一动点，点 S与A，B两点连线斜率之积为－1m2.(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)当m＝2时，问t取何值时，直线l：2x－y＋t＝0(t0)与曲线C 有且只有一个交点？(3)在(2)的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点(1,0)的距离与到直线x＝2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率．解析 (1)设S(x，y)，则kSA＝y－0x＋m，kSB＝y－0x－m.由题意，得y2x2－m2＝－1m2，即x2m2＋y2＝1(xm)．∵m1，轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2m，短轴长为2.(2)当m＝2时，曲线C的方程为x22＋y2＝1(x2)．由2x－y＋t＝0，x22＋y2＝1，消去y，得9x2＋8tx＋2t2－2＝0.令＝64t2－362(t2－1)＝0，得t＝3.∵t0，t＝3.此时直线l与曲线C有且只有一个公共点．(3)由(2)知直线l的方程为2x－y＋3＝0，设点P(a,2a＋3)(a2)，d1表示P到点(1,0)的距离，d2表示P到直线x＝2的距离，则d1＝a－12＋2a＋32＝5a2＋10a＋10，d2＝2－a，d1d2＝5a2＋10a＋102－a＝5a2＋2a＋2a－22.令f(a)＝a2＋2a＋2a－22，则f(a)＝2a＋2a－22－2a2＋2a＋2a－2a－24＝－6a＋8a－23.令f(a)＝0，得a＝－43.∵当a－43时，f(a)0；当－432时，f(a)0.f(a)在a＝－43时取得最小值，即d1d2取得最小值，d1d2min＝5f－43＝22，又椭圆的离心率为22，d1d2的最小值等于椭圆的离心率．【高三数学解析几何练习及答案解析】。
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：任意角的三角函数一 缺答案
任意角的三角函数1
【学习目标】
掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值； 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）
【课堂导学】
一、预习作业
1、如图，写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界)．
2、任意角的三角函数的定义：(角α终边上一点P(x,y),如何表示sin α,cos α,tan α)
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，
它与原点的距离为2222(||||0)r r x y x y =+=
+>，那么
二、典型例题
例1、已知角α的终边经过点(2,3)P -，求sin α,cos α,tan α
例2、若点(2,3)(0)p m m m -<在角α的终边上，求sin α,cos α,tan α
例3、已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求sin α,cos α,tan α
例4、已知角θ的终边上有一点
10
(,3)(0),cos
p x xθ
≠=
且，求sin,tan
θθ
三、课堂笔记。
江苏省涟水县第一中学高三数学寒假作业： 平面向量 缺答案
5、平面向量（1）日期 2月14日 完成时间1、 给出下列命题,其中不正确的序号是 ．① 0a = 0；② 对于实数m 和向量,a b （m ∈R ），若m m =a b ，则=a b ； ③ 若≠a 0， ⋅=⋅a b a c ，则=a c ； ④ ()()⋅=⋅a b c a b c 对任意,,a b c 向量都成立； ⑤对任意向量a ，有2=a a ．2、与a = (3,－4)平行的单位向量是_________；3、平面向量a 与b 的夹角为60°，(,),||==201a b ，则|2|+=a b4、已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量ka -b 垂直，则k=_______5、如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点(靠近B )，那么EF ＝________.(用AB 、AD 表示)6、定义*a b 是向量a 和b 的“向量积”，它的长度||||sin ,*=⨯⨯θa b a b 其中θ为向量a 和b 的夹角，若(2,0),(1,3),=-=-u u v 则|()|*+u u v = ．7、如图，在△ABC 中，AN =31NC ，P 是BN 上的一点，若AP =m AB +112AC ，则实数m 的值为___________. 8、如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD = 则AD BC ⋅=__________．9、已知20=≠a b ，且关于x 的函数3211()()32f x x x x =++⋅a a b 在R 上有极值， 则a 与b 的夹角范围为 ．10、若ABC ∆内接于以O 为圆心，以1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，则该ABC ∆的面积为 .11、已知ABC ∆中，BC 边上的中线AO 长为2，若动点P 满足221cos sin 2BP BC BA θθ=+()R θ∈，则()PB PC PA +⋅的最小值是 . DCABO PAB12、如图，在正方形ABCD中，已知2=AB ，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则AM AN⋅的最大值是．13、已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA PB⋅的最小值是.14、设函数()2xf x x x=⋅+，A为坐标原点，nA为函数()y f x=图像上横坐标n()n N*∈的点，向量11,(1,0)nn k kkA A-===∑a i，设n nθ为与a i的夹角，则1tannkkθ==∑．16、已知向量(2,1),(1,)AB k AC k=--=．(1)若△ABC为直角三角形，求k值；(2)若△ABC为等腰直角三角形，求k值．BD CNMA。
涟水县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
涟水县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D．2． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．23． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（）A ．9B ．25C ．162D ．504． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β5． 已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数 6． 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．7． （2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率1222=+y x 的乘积等于，则双曲线的方程是（ ）1A ．B ． C ．D ．122=-y x 122=-x y 222=-y x 222=-x y 8． 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（）()2,1-10x y --=班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ． D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=9． 集合的真子集共有（ ）{}1,2,3A ．个 B ．个 C ．个 D ．个10．从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小27于的概率是（ ）1A ． B ． C ．D ．7173747611．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关12． =（ ）A ．2B ．4C ．πD ．2π二、填空题13．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a且•=24，则△ABC 的面积是 ．15．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.17．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．三、解答题19．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．20．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．21．已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围． 22．如图，四边形是等腰梯形，，四边形ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====P 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM（1）求证: 平面；PQ P BCE （2）平面.AM ⊥BCM 23．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为BB 1中点．（Ⅰ）证明：AC ⊥D 1E ；（Ⅱ）求DE 与平面AD 1E 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD 上是否存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ？若存在，求DP 的长；若不存在，说明理由．24．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．涟水县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．2．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：∵5x＞0，5y＞0，又x+y=4，∴5x+5y≥2=2=2=50．故选D．【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题． 4．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．5． 【答案】D【解析】解：对于A ：∵y=f （x ）为R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，均有f （x+6）=f （x ）+f （3），∴令x=﹣3得：f （6﹣3）=f （﹣3）+f （3）=2f （3），∴f （3）=0，故A 正确；对于B ：∵函数y=f （x ）是以6为周期的偶函数，∴f （﹣6+x ）=f （x ），f （﹣6﹣x ）=f （x ），∴f （﹣6+x ）=f （﹣6﹣x ），∴y=f （x ）图象关于x=﹣6对称，即B 正确；对于C ：∵y=f （x ）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f （3）=f （﹣3）=0，∴方程f （x ）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f （x ）是以6为周期的函数，∴方程f （x ）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），∴方程f （x ）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C 正确；对于D ：∵当x 1，x 2∈[0，3]且x 1≠x 2时，有，∴y=f （x ）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f （x ）是偶函数，∴y=f （x ）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f （x ）是以6为周期的函数，∴y=f （x ）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D 错误．综上所述，命题中正确的有A 、B 、C ．故选：D ．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题． 6． 【答案】B 【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B ．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力． 7． 【答案】D【解析】∵椭圆的端点为，∴，(0,依题意双曲线的实半轴，∴，，故选D ．a =2c =b =8． 【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]9． 【答案】C【解析】考点：真子集的概念.10．【答案】A【解析】两点间的距离小于共有3种情况，1分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于的概率．127317P C ==11．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b ．故选：C ． 12．【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx ﹣sinx ）′=sinx ﹣cosx ，∴==2．故选A ． 二、填空题13．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5()3273z a -=⨯+=max 74z a =+=．3a =-14．【答案】 4 ．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．15．【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键． 16．【答案】12【解析】考点：分层抽样17．【答案】318．【答案】 180 【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a ，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．20．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由题意向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0，∴，化简得，∴Q点的轨迹C的方程为．…（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（x P，y P），x M、x N分别为点M、N的横坐标，则，从而，，…又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．则，即2m=3k2+1，②将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得，解得，故所求的m的取值范围是（，2）．…（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m2＜3k2+1，解得﹣1＜m＜1．…综上，当k≠0时，m的取值范围是（，2），当k=0时，m的取值范围是（﹣1，1）．…【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题． 22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），∴…5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则…7分∴…8分∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为…9分（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E．设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则∵BP∥平面AD1E∴，即，∴2（t﹣1）+1=0，解得，…12分∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．…13分．24．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．。
高三寒假作业专题5解析几何
高三数学寒假作业--专题篇：5、解析几何填空题1．若直线的倾斜角为，则=．1=x αα2．点P(2,3)到直线：ax +(a －1)y+3=0的距离d 为最大时，d 与a 的值依次为， ．3．圆截直线所得的弦长是 ．422=+y x 0323=-+y x 4．若直线到直线的角为，则实数的值等于．013=--y x 0=-ay x 6πa 5．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围)0(022222>=++-+k y kx y x k 是．6．若直线与曲线有交点，则有最大值 ，最小)2(-=x k y 21x y -=k 值．7．如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于．8．直线l 的倾角α满足4sin α=3cos α，而且它在x 轴上的截距为3，则直线l 的方程是_____________________.9．若实数x ,y 满足的最大值是 ．xyy x 则,3)2(22=+-10．若圆上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R222)1()1(R y x =++-的取值范围是 .11．已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为134=+yx l ：M l M x y A 、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是B A B 2=P ____________________.12．已知A 、B 是圆O ：x 2＋y 2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB 为直径的圆M 恰好经过点C (1，－1)，则圆心M 的轨迹方程是．13．已知椭圆短轴上的两个三等份点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 ．14．直线y ＝x 与椭圆＋＝1（a ＞b ＞0）的两个交点在x 轴上的射影恰为椭圆的两个焦2x 2a 2y 2b 2点，则椭圆的离心率为 ．二、解答题15．已知直线满足下列两个条件：l （1）过直线y = – x + 1和y = 2x + 4的交点; （2）与直线x –3y + 2 = 0 垂直，求直线的方程．l 16．求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．)1,2(-A 1=+y x x y 2-=17．已知直线:y=k(x +2)与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形l 2ABO 的面积为S ．（1）试将S 表示成k 的函数，并求出它的定义域；（2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值。
江苏省涟水县第一中学高三数学寒假作业：3三角函数1 缺答案
22-712π 13π 3、三角函数（1） 日期 2月12日 完成时间1、sin15cos75cos15sin105︒︒+︒︒等于_______________．2、已知tan 2,tan 3αβ==，则tan()αβ-=3、已知34sin ,cos 2525θθ==- ，则θ角所在的象限为__________．4、若2sin ,cos 420x mx m θθ++=是方程的两根，则m 的值为__________．5、 定义在区间(0,)2π上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像交点为P ，过P 做1PP x ⊥轴于点1P ，直线1PP 与sin y x =的图像交于2P，则线段12P P 的长为__________．6、已知f(x)=3sin(2x －6π)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)= f(α-x)对一切实数x 恒成立，则α= ．7、 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos _____________θθθθ+-=8、 设函数()2sin(),25f x x ππ=+若对任意的x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||x x -的最小值为__________．9、 在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1tan tan tan tan =+BCA C ，10、在ABC ∆中，已知060=B 且3=b ，则ABC ∆外接圆的面积是11、若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+=__________．12、函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则=)0(f __________．13、式子“cos( )(1+3tan10°)=1”，在括号里填上一个锐角，使得此式成立，则所填锐角为_____．14、已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是__________．15、如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为225,105． （1）求tan(αβ+)的值； （2）求2αβ+的值．BAxyO。
江苏省涟水县第一中学高三数学寒假作业：数列 缺答案
12、数列（2） 日期 2月21日 完成时间
1、在等差数列{}a n 中，满足3a 5＝5a 8，S n 是数列{}a n 的前n 项和．
(1)若a 1>0，当S n 取得最大值时，求n 的值；
(2)若a 1＝－46，记b n ＝
S n －a n n ，求b n 的最小值．
2、设数列｛a n ｝满足：a n （n ∈N*）是整数，且a n+1－a n 是关于x 的方程x 2＋( a n+1－2)x －2a n+1＝0的根．
（1）若a 1＝4，且n≥2时，4≤a n ≤8，求数列{a n }的前100项和S 100；
（2）若a 1＝－8，a 6＝1，且a n ＜a n ＋1（n ∈N*），求数列{a n }的通项公式．
3、将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{b n}，且b2＝4，b5＝10.表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{c n}，其前n项和为S n.
(1)求数列{b n}的通项公式；
(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13＝1.
①求S n；②记M＝{n|(n＋1)c n≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．。
江苏省涟水县第一中学高三数学寒假作业：10解析几何2 缺答案
10、解析几何（2）
日期 2月19日 完成时间
1、已知221(5)5(13)C x y A ++=-圆:，点，
． （1）求过点A 与1C 圆相切的直线l 的方程；
（2）设21C C 圆为圆关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得P 到两圆
的切线长之比为2？荐存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．
2、如图，F 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，A,B 分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为12
，点C 在x 轴上，,,,BC BF B C F ⊥三点确定的圆M 恰好与直线1:330l x y ++=相
切
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A 的直线2l 与圆M 交于P,Q 两点，且
2,MP MQ ⋅=-求直线2l 的方程
3、如图，椭圆1C 与椭圆2C 中心在原点，焦点均在x 轴上，且离心率相同．椭圆1C 的长轴长为22，且椭圆1C 的左准线:2l x =-被椭
圆2C 截得的线段ST 长为23，已知点P 是椭圆2
C 上的一个动点．（1）求椭圆1C 与椭圆2C 的方程；
（2）设点1A 为椭圆1C 的左顶点，点1B 为椭圆1C 的
下顶点，若直线OP 刚好平分11A B ，求点P 的坐标；
（3）若点,M N 在椭圆1C 上，点,,P M N 满足2OP OM ON =+，则直线OM 与直线ON 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．。
江苏省涟水县第一中学高三数学寒假作业：集合和命题 缺答案
1、集合和命题 日期 2月10日 完成时间1．已知集合{})2lg(|x y x A -==，集合{}22|≤≤-=x x B ，则=B A2．下列结论错误的是（1）．命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题（2）命题1],1,0[:≥∈∀x e x p ；命01,:2<++∈∃x x R x q ，则q p ∨为真（3）“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真命题（4）若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题3．命题“x e R x x >∈∀,”的否定是4．方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且=N M {}2，那么=+q p5．已知集合{}{}2,4,6,8,1,2,,,a M N P x x a M b N b ⎧⎫====∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合P 的真子集的个数为6．有下列四个命题：①命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1>m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④命题“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题.其中是真命题的个数是7．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是8．给定p ：已知ln ln a b >，若0c >，则c c a b<；q ：命题“若(1,)x ∈+∞，则1x e x >+”的否命题是“若(1,)x ∈+∞，则1x e x ≤+”.则下列各命题中，真命题的是（1）．p q ∧ （2）.()p q ⌝∧ （3）.()p q ∧⌝ （4）.()()p q ⌝∧⌝ 9．若集合{}0122=++kx x x 有且仅有一个元素，则满足条件的实数k 的取值集合是 ．10．直线l ：1y kx =+与圆O ：221x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB ∆的面积为12”的 条件. (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一) 11．给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题p 和q 都是真命题； ②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=；③函数()ln 21f x x x =+-在定义域内有且只有一个零点；④先将函数sin(2)3y x π=-的图像向右平移6π个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为sin y x =．其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）13．（本题满分14分）设命题p ：方程221122x y m m +=-+表示双曲线； 命题q ：方程043692=+++m mx x 与x 轴有两个不同的交点．求（1）使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围．（2）使“p 或q ”为真命题，“ p 且q ”为假命题的实数m 的取值范围．。
江苏省涟水县第一中学高三数学寒假作业：8立体几何2 缺答案
D
B
A C
8、立体几何（2）日期 2月17日完成时
间
1、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点，求证：
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面AEF⊥平面A1AD.
2、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面P AD⊥底面ABCD，P A⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：
(1)P A⊥底面ABCD；
(2)BE∥平面P AD；
(3)平面BEF⊥平面PCD.
3、如图，A B C D
，，，为空间四点．在ABC
∆中，22
AB AC BC
===
，．等边三角形ADB以AB为轴运动．
（1）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
（2）当ADB
∆转动时，是否总有AB CD
⊥？
证明你的结论．
4、如图，四边形ABCD 为矩形，BC ⊥平面ABE ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．
(1)求证：AE ⊥BE ；
(2)设点M 为线段AB 的中点，点N 为线段CE 的中点，求证：MN //平面DAE ．
6、如图甲，直角梯形ABCD 中， ,//,AB AD AD BC F AD ⊥为的中点，E 在BC 上，且//,EF AB 已知2AB AD CE ===,现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF ．
(1) 求证：//AD 平面BCE ;
(2) 求证：AB ⊥平面BCE ;
(3) 求三棱锥C ADE -的体积．。
江苏省涟水县第一中学高二数学导练：解几 两条直线平行 缺答案
总课 题两直线的平行与垂直 总课时 第21课时 分 课 题 两条直线平行 分课时 第 1 课时教学目标 掌握用斜率判断两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想，运用分类讨论、数形结合等数学思想培养学生思维的严谨性、辩证性．重点难点 两直线平行的判断．引入新课1．解下列各题（1）直线()00126≠=--a y ax ，在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍， 则=a ______________（2）已知点()12,1--m P 在经过()()4,3,1,2--N M 两点的直线上，则m 的值是___ __2．（1）当两条不重合的直线21,l l 的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即1l //⇔2l ____________．当两条直线21,l l 的斜率都不存在时，那么它们都与x 轴_________，故21_____l l ．3．练习：例题剖析已知两直线052074221=+-=+-y x l y x l ：，： ，求证：1l //2l ．例1求证：顺次连结)4,4()3,2()27,5()3,2(---D C B A ，，，所得的四边形是梯形．例3 求过点)3,2(-A ，且与直线052=-+y x 平行的直线的方程．求与直线0143=++y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为37的直线l 的方程．巩固练习1．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，则=a ____________________．2．过点)2,1(-且与直线01=--y x 平行的直线方程是_________________．3．两直线)(02R k k y x ∈=+-和0563=+-y x 的位置关系是___________________．4．已知直线1l 与经过点)6,3(P 与)3,6(Q 的直线平行，若直线1l 在y 轴上的截距 为2，则直线1l 的方程是_____________________________．5．已知)27,31()5,5()1,1()2,4(----D C B A ，，，，求证：四边形ABCD 是梯形．课堂小结 1l //2l ⇔⎩⎨⎧≠=2121b b k k 或1l //2l ⇔斜率不存在且横截距不相等，即如果21k k =，那么一定有1l //2l ，反之不一定成立．例2例4班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题1．下列所给直线中，与直线012=--y x 平行的是（ ）A ．0224=-+y xB ．0224=--y xC ．0124=-+y xD ．0124=+-y x2．经过点)3,2(-C ，且平行于过两点)2,1(M 和)5,1(--N 的直线的方程 是____________．3．将直线032=++y x 沿x 轴负方向平移2个单位，则所得的直线方程 为____________．4．若直线012=-+y ax 与直线0)1(2=+-+a y a x 平行，则=a _________________．二 提高题5．已知直线l 与与直线m ：0532=-+y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为1，求直线l 的方程．6．当a 为何值时，直线012=-+ay x 和直线01)13(=---ay x a 平行．三 能力题7．（1）已知直线1l ：0=++C By Ax ，且直线1l //2l ，求证：直线2l 的方程总可以写成)(011C C C By Ax ≠=++；（2）直线1l 和2l 的方程分别是0111=++C y B x A 和0222=++C y B x A ，其中1A ，1B 不全为0，22,B A 也不全为0，试探求：当1l //2l 时，直线方程中的系数应满足什么关系？。
涟水一中高三数学假期测试题
涟水一中高三数学假期测试2008-8-17一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1、设全集{}9,7,5,3,1=I ，集合{}1,|5|,9,{5,7}I A a A =-=ð，则a 的值是 ．2、已知命题p ：方程022=-+x x 的解是2-=x ，命题q ：方程022=-+x x 的解是1=x ，则命题“p 或q ”应写为 ．3、 设有两个命题：①关于x 的不等式012>+mx 的解集是R ，②函数x x f m log )(=是减函数。
如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是 ．4、设全集{}}01|{,06|2=+==-+=mx x B x x x A ，若A B ⊆，则实数m 的取值集合为 ．5、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是6、设[]x 表示不超x 的最大整数，（如[]145,22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=）。
对于给定的*n N ∈,定义 [][][),,1,)1()1()1()2)(1(+∞∈+--+---=x x x x x x n n n n C xn则328C =_ ___; 当[)3,2∈x 时，函数x C 8的值域是7、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =8、函数])4,0[(422∈+--=x x x y 的值域是 9、若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 10、 设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是11、已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,从小到大关系是 12、已知函数3(10)()[(5)](10)n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中n ∈N ，则f （8）=13、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并满足1(2)()f x f x +=，当2≤x ≤3，()f x x =，则f (5.5)等于 14、已知1cos 4sin 2++θθ=2，那么（cos θ+3）（sin θ+1）的值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。
涟水县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
涟水县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A． B． C． D．2． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ） A ．4 B ．2 C． D ．2 3． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（ ）A ．9B ．25C ．162D ．504． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β5． 已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数 6．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A． B． C．D．7． （2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆1222=+yx 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）A ．122=-y xB ．122=-x yC ．222=-y xD ．222=-x y8． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．()()22210x y -++=B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 9． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 10．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ） A．71 B ．73 C ．74 D ．7611．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关 12． =（ ） A ．2B ．4C ．πD ．2π二、填空题13．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ． 15．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .17．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by ax（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．三、解答题19．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．20．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．21．已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．22．如图，四边形A B E F是等腰梯形，,2,====，四边形A B E F A F B E E F A BA C E F的中点，P是B M的中点．A B C D是矩形，A D⊥平面A B E F，其中,Q M分别是,（1）求证:P Q平面B C E；（2）A M⊥平面B C M.23．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．24．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．涟水县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．2．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：∵5x＞0，5y＞0，又x+y=4，∴5x+5y≥2=2=2=50．故选D．【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．5．【答案】D【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，故A正确；对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．综上所述，命题中正确的有A、B、C．故选：D．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．7．【答案】D，∴，【解析】∵椭圆的端点为(0,，离心率为2依题意双曲线的实半轴a=，∴2c=，b=，故选D．8．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111] 9． 【答案】C 【解析】考点：真子集的概念. 10．【答案】A【解析】两点间的距离小于1共有3种情况， 分别为中心到三个中点的情况， 故两点间的距离小于1的概率27317P C ==．11．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为a=85， 乙得分的中位数是b=85； 所以a=b ．故选：C ．12．【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx ﹣sinx ）′=sinx ﹣cosx ，∴==2．故选A ．二、填空题13．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴m a x 5()3273z a -=⨯+=，所以m a x 74z a =+=，故3a =-．14．【答案】 4 ．【解析】解：∵sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，∴sin 2B=sinAsinC ，由正弦定理可得：b 2=ac ，∵c=2a ，可得：b=a ，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC =acsinB==4．故答案为：4．15．【答案】【解析】解：因为抛物线y 2=48x 的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F （﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以a 2+b 2=c 2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x ，所以=，解得a 2=36，b 2=108， 所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c 和a 2的值，是解题的关键．16．【答案】12 【解析】考点：分层抽样17．【答案】318．【答案】180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．20．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由题意向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0，∴，化简得，∴Q点的轨迹C的方程为．…（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（x P，y P），x M、x N分别为点M、N的横坐标，则，从而，，…又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．则，即2m=3k2+1，②将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得，解得，故所求的m的取值范围是（，2）．…（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m2＜3k2+1，解得﹣1＜m＜1．…综上，当k≠0时，m的取值范围是（，2），当k=0时，m的取值范围是（﹣1，1）．…【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），∴…5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则…7分∴…8分∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为…9分（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E．设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则∵BP∥平面AD1E∴，即，∴2（t﹣1）+1=0，解得，…12分∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．…13分．24．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．。
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：平面向量基本定理一 缺答案
平面向量基本定理1编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_______班级：_______ 姓名：________ 批改日期:________【学习目标】了解平面向量基本定理的概念；通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。
【课堂导学】一、预习作业1、 平面向量基本定理如果1e ，2e 是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的________向量a ，有_____________1λ，2λ，使1122a e e λλ=+．其中我们把不共线的向量1e ，2e 叫做表示这一平面所有向量的一组基底。
2、 基底的含义3、 正交分解二、典型例题例1、已知向量1e 、2e 是平面α内所有向量的一组基底，且12a e e =+，1232b e e =-，1223c e e =+，若c a b λμ=+（其中λ，R μ∈）上，试求λ，μ的值。
例2、质量为m 的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，求斜面对物体的摩擦力f例3、已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点M ，AB a =，AD b =，试用基底a 、b 表示MC ，MA ，MB 和MD 。
例4、设1e 、2e 是平面内的一组基底，如果1232AB e e =-，124BC e e =+，1289CD e e =-，求证：A ，B ，D 三点共线。
例5、已知在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--， 求证：ABCD 是梯形。
三、随堂练习1、判断题⑴非零向量a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行 〔 〕⑵向量a 、b 共线等价于存在实数1λ，2λ，使12a b λλ=〔 〕⑶平面内的任一向量都可用其它两个向量的线性组合表示〔 〕2、已知10e ≠，R λ∈，12a e e λ=+，12b e =，若a 、b 共线，则a 、b 关系为3、 已知OA 、OB 是两不共线的向量，且OC mOA nOB =+，()m n 、是实数①若A 、B 、C 三点共线，求证：1m n +=。
江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高三12月份阶段检测数学参考答案
数学试卷参考答案
一、单项选择题（本大题共有 8 小题，每题 5 分，共 40 分）
1．已知集合 A {0,1, 2} ， B x x2 4x m 0 ，若
,则 A B ( )
A．{1, 2,3} 【答案】C
曲线 y f x 在点 1, 0 处的切线方程为______，用此结论近似计算 4000 e 的值为_______（结果用分数表
示）．
【答案】 y x 1
4001 4000
四、解答题（本大题共有 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）
17．已知 a
，b
， c 分别为
B．{0,1, 2, 4}
C．{0,1, 2}
D．{0,1, 2,3}
2．复数 z 满足
，则 z （ ）
A．2
B． 2 2
C．3
D． 3
【答案】C
3．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.
在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数
）
A．
6
2
B． 3
C．
5 D． 6
【答案】B
6．∆ABC 中， cos A 1 ， AB 2 ， BC 4 ，则 AC 边上的高为（ 4
A． 15 3
B． 15 4
C． 15 5
【答案】D
） D． 15
2
7．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x＜0 时， f x log2 1 x ，则 f(f(127)) =（ ）．
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9、解析几何（1） 日期 2月18日 完成时间
1、抛物线2x 4y =的焦点坐标为________________.
2、直线)(01cos R y x ∈=+-θθ的倾斜角α的取值范围为_______
3、过点()2,4A ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 ．
4、经过点P （2，-1），且过点A （-3，-1）和点B （7，-3）距离相等的直线方程 _ __．
5、若过点(,)A a a 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取
值范围是
6、已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点(2M ，且AC BD =，则四边形ABCD 的面积等于 ．
7、曲线241x y -+=（22≤≤-x ）与直线()24-=-x k y 有两个交点时，实数k 的
取值范围是 ．
8、在平面直角坐标系xOy 中，“方程22113x y k k +=--表示焦点在x 轴上的双曲线”的充要条件是“实数k ∈ ”．
9、若12,F F 是双曲线22
11620
x y -=的左右焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离是 .
10、过点()2,2-与双曲线12
22
=-y x 有公共渐近线的双曲线方程为_______ 11、已知椭圆22
134
x y +=的上焦点为F ，直线10x y ++=和10x y +-=与椭圆相交于点A ，B ，C ，D ，则AF BF CF DF +++= ．
12、已知21F F ，是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点，过1F 的直线与椭圆相交于B A ,两点．若220AF AB AF ==⋅__________．
13、设双曲线22221(0)x y a b a b
-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)a b 两点，已知原
点到直线l 的距离为c 4
3，则双曲线的离心率为_ ． 14、已知12,F F 分别是双曲线22221y x a b -=的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，
若221
PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率的取值范围为 . 15、已知圆C ：(x-1)2+(y-2)2=25, 直线 ：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m ∈R),
证明直线 与圆相交； (2) 求直线 被圆C 截得的弦长最小时，求直线 的方程．。