取整函数
取整函数
取整函数维基百科，自由的百科全书跳转到：导航, 搜索下取整函数上取整函数在数学和计算机科学中，取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。
[1]常用的取整函数有两个，分别是下取整函数和上取整函数。
下取整函数在数学中一般记作或者E(x)，在计算机科学中一般记作 floor(x) ，表示不超过x的整数中最大的一个。
举例来说，，，，。
对于非负的实数，其下取整函数的值一般叫做它的整数部分或取整部分。
而叫做x的小数部分。
每个分数都可以表示成其整数部分与一个真分数的和，而实数的整数部分和小数部分是与此概念相应的拓延。
下取整函数的符号也会用方括号表示，如[2.3]=2，称作高斯符号。
而(x)则被用来表示一个数的小数部分，如(2.3)=0.3。
上取整函数在数学中一般记作，在计算机科学中一般记作ceil(x)，表示不小于x 的整数中最小的一个。
举例来说，，，，。
计算机中的上取整函数和下取整函数的命名来自于英文的ceiling(天花板)和floor(地板)，相关的记法由肯尼斯·艾佛森于1962年引入。
[2][编辑]性质对于下取整函数，有如下性质。
•按定义：等号成立当且仅当x为整数。
•设 x 和 n 为正实数，则：•下取整函数为等幂运算: .•对任意的整数k和任意实数x，•一般的数值修约规则可以表述为将x映射到 floor(x + 0.5)；•下取整函数不是连续函数，但是上半连续的。
作为一个分段的常数函数，在其导数有定义的地方，下取整函数导数为零。
•设x为一个实数，n为整数，则由定义，n≤x当且仅当n≤ floor(x)。
•用下取整函数可以写出若干个素数公式，但没有什么实际价值。
•对于非整数的x，下取整函数有如下的富里叶展开：•对于互素的正整数m和n，有：•根据Beatty定理，每个正无理数都可以通过下取整函数制造出一个整数集的分划。
•最后，对于每个正整数k，其数位长度为：对于上取整函数：•显然有：•以及：•对于整数k有：.[编辑]其它等式•设x为一个实数，n为整数，则•对于两个相反数的下取整函数，有：如果x为整数，则E(x) + E( −x) = 0 否则E(x) + E( −x) = − 1。
取整数函数
取整数函数取整数函数是数学中常见的运算，它可以将一个数字转换为比它更大或更小的整数。
取整数函数也称为舍入函数，是通过进行分段来将数字舍入到较大或较小的整数来“取整”的函数。
本文将从取整数函数的定义、特点、应用及计算机实现等几个方面来讨论取整数函数。
一、取整数函数的定义取整数函数的定义是：将一个数值四舍五入为一个比它更大或更小的整数，即是让它在给定的范围内取整。
取整数函数有三种形式：向下取整、向上取整和四舍五入取整，分别对应floor、ceil和round这三种函数。
二、取整数函数的特点取整数函数有三个特点：（1）取整数函数可以将实数转换为整数，极大地简化了数学运算。
（2）取整数函数进行不同级别的舍入时，能够快速、准确地实现数据处理和表示。
（3）取整数函数的计算简单，支持多种计算方法，十分灵活。
三、取整数函数的应用取整数函数在日常生活中有广泛的应用。
（1）取整数函数可以精确的表示数据信息，比如像货币的划分，物价的计算等。
（2）取整数函数可以帮助解决复杂的数据问题，比如像计算信息量、对统计数据进行分类统计等。
（3）取整数函数可以加快图形绘制速度，比如画图、拆分色块等。
四、取整数函数的计算机实现取整数函数的计算机实现分为三种算法：快速取整数（Fast rounding algorithm）、中间取整（Midpoint Rounding）和最接近取整（Nearest Rounding）。
（1）快速取整数是最常见的取整数算法，它可以实现高效、精确的取整数运算，主要用于科学计算。
（2）中间取整是比较特殊的取整算法，可以将一个实数舍入为它介于最大整数和最小整数之间的最接近的值。
（3）最接近取整是一种精确的取整数算法，可以将实数舍入为它最接近的整数。
五、总结取整数函数是数学中的重要概念，它可以将实数转换为整数，具有快速、准确的计算特点，并且可以应用于现实生活中的各个领域，特别是在计算机世界里具有重要的意义。
取整数函数有多种实现方式，快速取整最常见，中间取整和最接近取整也很重要。
excel数值“取整”公式全集，共7种，你知道几种？
excel数值“取整”公式全集，共7种，你知道几种？提起excel数值取值，都会想起用INT函数。
其实excel还有其他更多取整方式，根据不同的要求使用不同的函数。
一、INT取整对于正数，截掉小数取整=INT(12.6) 结果为 12对于负数，截掉小数再 -1 取整。
=INT(-12.6) 结果为 -13二、TRUNC取整对于正数和负数，均为截掉小数取整=TRUNC(12.6) 结果为 12=TRUNC(-12.6) 结果为 -12三、四舍五入式取整当ROUND函数的第2个参数为0时，可以完成四舍五入式取整=ROUND(12.4) 结果为 12=ROUND(12.6) 结果为 13四、整数位取整当ROUND函数第2个参数为负数时，可以完成对整数位的四舍五入取整。
=ROUND(1534.56,-1) 结果为 1530=ROUND(1534.56,-2) 结果为 1500=ROUND(1534.56,-3) 结果为 2000五、向上舍入式取整只要数值大于1，都可以向上进一位。
这个功能ROUNDUP函数可以实现=ROUNDUP(12.1,0) 结查为 13=ROUNDUP(12.6,0) 结果为 13=ROUNDUP(12.1,-1) 结果为 20六、倍数舍入式向上取整Ceiling 函数可以实现向上倍数舍入取整，即向上指定数值倍数舍入=CEILING(3,5) 结果为 5 （5的1倍）=CEILING(8,5) 结果为 10 （5的2倍）=CEILING(8,3) 结果为 9 （3的3倍）七、倍数舍入式向下取整FLOOR 函数可以实现向下倍数舍入取整，即向下指定数值倍数舍入=FLOOR(3,5) 结果为 0 （5的0倍）=FLOOR(8,5) 结果为 5 （5的2倍）=FLOOR(8,3) 结果为 6 （3的2倍）兰色说：只是取整公式就可以玩出这么多花样，你是不是觉得excel越来越高大精深了:) ，excel中有四五百个函数，每个函数都有特定的用法，你会用多少个？。
取整函数定义
取整函数定义引言在数学和计算机科学中，取整函数是一种常用的数学函数。
它将实数映射到整数集合上，并且根据具体的定义和需求，可以分为不同类型的取整函数。
在本文中，我们将探讨几种常见的取整函数，并介绍它们的定义和应用场景。
常见的取整函数在数学中，常见的取整函数包括向下取整函数（Floor函数）、向上取整函数（Ceiling函数）、四舍五入取整函数（Round函数）等。
1. 向下取整函数（Floor函数）向下取整函数，通常用符号”⌊x⌋“表示，表示将x之后的小数部分舍去，保留整数部分。
其定义如下：⌊x⌋ = max{k | k <= x，k ∈ Z}其中，Z表示整数集合。
例如，⌊ 3.14⌋ = 3，⌊-2.5⌋ = -3。
2. 向上取整函数（Ceiling函数）向上取整函数，通常用符号”⌈x⌉“表示，表示将x之后的小数部分进一位，取得大于等于x的最小整数。
其定义如下：⌈x⌉ = min{k | k >= x，k ∈ Z}例如，⌈ 3.14⌉ = 4，⌈-2.5⌉ = -2。
3. 四舍五入取整函数（Round函数）四舍五入取整函数，通常用符号”round(x)“表示，表示将x进行四舍五入运算，取得最接近x的整数。
其定义如下：round(x) = ⌊x+0.5⌋例如，round(3.14) = 3，round(-2.5) = -2。
取整函数的应用场景取整函数在实际应用中具有广泛的应用场景，特别是在计算机科学和数据处理领域。
1. 数值计算中的取整在数值计算中，取整函数常用于处理浮点数的精度问题。
由于浮点数在计算机中的表示存在误差，因此经常需要对计算结果进行取整，以满足精度要求。
例如，在金融计算中，货币的精度通常要求保留小数点后两位，因此需要使用取整函数对计算结果进行舍入处理。
2. 数据统计与分析中的取整在数据统计与分析中，取整函数经常用于对数据进行分类和分组。
例如，在某个实验中，测量得到一组多个实验值，为了方便分析，通常需要将实验值按照一定的规则进行取整，以便得到更加简洁和可读的结果。
excel进一位取整数的函数
excel进一位取整数的函数在Excel中，有几个常用的函数可以将数值向上或向下取整。
下面将介绍四个函数：ROUND、CEILING、FLOOR和MROUND。
1.ROUND函数：ROUND函数可将一个数值进行四舍五入取整。
语法如下：ROUND(number, num_digits)其中，number表示要进行取整的数值，num_digits表示要保留的小数位数。
如果num_digits的值为正数，则取整后保留num_digits位小数；如果num_digits的值为负数，则取整后的数字将越来越接近整数。
例如，ROUND(12.345, 2) 将返回12.35，而ROUND(12.345, -2) 将返回0。
2.CEILING函数：CEILING函数可将一个数值向上取整。
语法如下：CEILING(number, significance)其中，number表示要进行取整的数值，significance表示取整的精度。
函数将返回大于等于number的最接近且符合significance的倍数的数值。
例如，CEILING(12.345, 0.1)将返回12.4，CEILING(12.345, 10)将返回20。
3.FLOOR函数：FLOOR函数可将一个数值向下取整。
语法如下：FLOOR(number, significance)其中，number表示要进行取整的数值，significance表示取整的精度。
函数将返回小于等于number的最接近且符合significance的倍数的数值。
例如，FLOOR(12.345, 0.1)将返回12.3，FLOOR(12.345, 10)将返回10。
4.MROUND函数：MROUND函数可将一个数值按照指定的基数进行取整。
语法如下：MROUND(number, multiple)其中，number表示要进行取整的数值，multiple表示取整的基数。
函数将返回number的最接近且符合multiple倍数的数值。
取整函数
.一、取整函数的性质⑴函数y=[x]的定义域为R ，值域Z ； ⑵若n ∈Z ，当n ≤x<n+1时,[x]=n; ⑶当x 1<x 2时，恒有[x 1]≤[x 2]； ⑷x-1<[x]≤x<[x]+1；⑸若n ∈Z ，则[n+x]=n+[x]，由这一性质可知f （x ）=[x]是最小正周期为1的周期函数.二、取整函数在求值中的应用1.求值；[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+．．．+[log 250] 解析：由取整函数的性质⑵可得,当2n ≤x<2n+1(n ∈Z)时,[x]=n,所以[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+．．．+[log 250]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=2432.由数[1/100]，[4/100]，[9/100]，[16/100]．．．．．．[10000/100]〕组成集合A ，求集合A 中的元素的个数。
解析：设f （n ）=1002n ，则f （n+1)-f （n ）=10012+n ，当n ≥50时f （n+1)-f （n ）>1所以[100502],[100512],...,[1001002]是51个互不相等的数当1≤n ≤49时f （n+1)-f （n ）<1,且[f （1)]=0,[f （49）]=[24.01]=24 所以1≤n ≤49时0≤[f （n ）]≤24且能取到该范围内的任一个整数 所以集合A 中的元素的个数为51+25=76.点评：根据取整函数定义恰当进行分类，是解决以上两题的关键. 3、求sin1sin 2sin3sin 4sin5++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值.解析：sin1、sin 2、sin 3(0,1)∈，sin 4、sin 5(1,0)∈- 三、取整函数在函数的应用.4、定义f （x ）=x-[x]，则以下结论正确的是（） A.f （3）=1.B.方程f （x ）=0.5有且仅有一个实根 C.f （x ）是周期函数D.f （x ）是增函数.解析：因为x ∈Z 时f （x ）=0，所以排除A 、D ，又f （0.5）=f （1.5）=0.5，排除B.选C. 点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活. 5.用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数2()([])f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为[0,1]； ②函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号） 答案：③④7.已知f （x ）=x[x]的定义域为[0，3]，求f （x ）的值域.解析：⑴当0≤x<1时[x]=0,f （x ）=0;⑵当1≤x<2时[x]=1,f （x ）=x,此时1≤f （x)<2; ⑶当2≤x<3时[x]=2,f （x ）=2x,此时4≤f （x ）<6; ⑷当x=3时[x]=3,此时f （x ）=9.综上所述,f （x ）的值域为{y|y=0或1≤y<2或4≤y<6或y=9}. 点评：根据n ≤x<n+1(n ∈Z)时[x]=n 合理进行分类,是解决本题的关键.8.设f （x ）=x x 212+-21，则[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为＿ 解析：f （-x ）=x x --+212-21=121+x -21=x x x 21221+-+）（-21=21-x x 212+=-f （x ）.又0<xx212+<1,所以-21<f （x ）<21.当-21<f （x ）<0时[f （x ）]+[f （-x ）]=-1+0=-1.当0<f （x ）<1时,[f （x ）]+[f （-x ）]=0+(-1)=-1. 当f （x ）=0时[f （x ）]+[f （-x ）]=0.综上所述,函数[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为{-1、0}.点评：本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活. 9.对于给定的*N n ∈，定义),1[,)1][()1()1][()1(+∞∈+--+--=x x x x x x n n n C xn，当)3,23[∈x 时，函数x C 8的值域是A ．]28,316[B.)56,316[C.]56,28[)328,4( D.]28,328(]316,4( 解：当223<≤x 时，1][=x ，x C x88=]316,4(∈，当32<≤x 时，2][=x ,]28,328()1(568∈-=x x C x ，于是答D.10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]([]y x x =表示不大于x 的最大整数）可以表示为（B ）A ．[]10x y =B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y +=11.定义：若[x]表示不超过x 的最大整数，则称函数y=[x]为“下取整”函数；若（x ）表示表示不小于x 的最小整数，则称函数y=（x ）为“上取整”函数，例如[1.5]=1，(―2.3)=―2,,(2.9)=3. 试用适当的符号表示如下的函数关系式：某商场举办周年庆酬宾活动，活动规定：顾客当天在同一柜台购物，每满300元可少付100元，若顾客当天在该柜台购物价值x 元，而他实际付款是y 元，试建立y 关于x 的函数关系式。
取整函数.doc
.一、取整函数的性质⑴函数 y=[x] 的定义域为 R，值域 Z；⑵若 n ∈Z，当 n ≤x<n+1 时 ,[x]=n;⑶当 x 1<x 2时，恒有 [x 1 ] ≤[x 2] ；⑷x-1<[x] ≤x<[x]+1 ；⑸若 n ∈Z，则 [n+x]=n+[x]，由这一性质可知 f （x ）=[x] 是最小正周期为 1 的周期函数 .二、取整函数在求值中的应用1.求值； [log 21]+[log 2 2]+[log23]+[log24]+．．．+[log250]解析：由取整函数的性质⑵可得,当 2 n≤x<2 n+1 (n ∈Z) 时 ,[x]=n,所以 [log 21 ]+[log22]+[log 2 3]+[log24]+．．．+[log 2 50]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=2432.由数 [1/100]，[4/100]，[9/100]，[16/100]．．．．．．[10000/100]〕组成集合A，求集合A中的元素的个数。
解析：设 f （n ）= n2（n ） =2n 1 ，则 f （n+1)-f ，100 100当 n ≥50 时f （ n+1)-f （n ）>1502 512],...,[ 1002所以 [ ],[ ]是 51 个互不相等的数100 100 100当 1 ≤n ≤49 时f （ n+1)-f （n ）<1, 且 [f （ 1)]=0,[f （49 ） ]=[24.01]=24所以 1 ≤n ≤49 时 0≤[f （ n）] ≤24 且能取到该范围内的任一个整数所以集合 A 中的元素的个数为 51+25=76.点评：根据取整函数定义恰当进行分类，是解决以上两题的关键.3、求sin1 sin 2 sin3 sin 4 sin5 的值 .解析： sin1 、sin2 、sin 3 (0,1) ， sin4 、 sin 5 ( 1,0)三、取整函数在函数的应用.4 、定义 f （ x） =x-[x] ，则以下结论正确的是（）A.f （3 ） =1.B. 方程 f （x） =0.5 有且仅有一个实根C.f （ x ）是周期函数D.f （ x ）是增函数 .解析：因为x ∈ Z 时 f （x ） =0 ，所以排除 A 、D ，又 f （0.5 ） =f （ 1.5 ） =0.5 ，排除 B.选 C.点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活.5. 用[ x] 表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1 ．对于下面关于函数f (x) ( x[ x]) 2的四个命题：①函数②函数y f ( x)y f ( x)的定义域为R，值域为[0,1]；的图象关于y 轴对称；③函数yf ( x) 是周期函数，最小正周期为1；④函数yf ( x) 在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）答案：③④7.已知 f （x ）=x[x] 的定义域为 [0 ， 3] ，求 f （ x）的值域 .解析：⑴当 0 ≤x<1 时 [x]=0,f （x ）=0;⑵当 1 ≤x<2 时[x]=1,f （ x ）=x, 此时 1≤f （x)<2;⑶当 2 ≤x<3 时[x]=2,f （ x ）=2x, 此时 4 ≤f （x ） <6; ⑷当 x=3 时[x]=3, 此时 f （x ）=9.综上所述 ,f （ x ）的值域为 {y|y=0 或 1≤y<2 或 4 ≤y<6 或 y=9}.点评：根据 n ≤x<n+1(n ∈Z) 时[x]=n 合理进行分类 ,是解决本题的关键 .8.设 f （ x ） =2x - 1 ，则 [f （x ） ]+[f （ -x ） ]的值域为＿1 2x 22x111（1 2x ） 2x1 12x2 x11解析： f （-x ）= 1 2 x - 2 = 2 x 1 - 2 =1 2x- 2 = 2 - 12x =-f （ x ）.又 0< 1 2x<1, 所以 -2 <f （ x ）< 2 .当 -1 时[f （ x ）]+[f （-x ）]=-1+0=-1.<f （ x ）<02当 0<f （x ） <1 时 ,[f （ x ） ]+[f （ -x ）]=0+(-1)=-1.当 f （x ） =0 时 [f （x ） ]+[f （ -x ） ]=0.综上所述 ,函数 [f （x ） ]+[f （ -x ） ]的值域为 {-1 、0}.点评：本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定 ,内容基础 ,考查方式灵活 .9.对于给定的 nN * xn(n 1) (n [ x] 1)[1, ) ，当 x3 x，定义 C n, x[ ,3) 时，函数 C 8 的值域是x(x 1) ( x [ x] 1)2A ．[16,28] B. [16 ,56) C. ( 4, 28) [28,56] D. ( 4, 16] ( 28,28] 3 3 3 3 3解：当3 x 2 时， [ x] 1， C x8 16 2 x3 时， [ x] 2 ,2 8 x ( 4, ] ，当3 x56( 28C 8x( x,28] ，于是答 D.1)310. 某学校 要召开学生代表大会，规定各班每10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y [ x]([ x] 表示不大于 x 的最大整数）可以表示为（B ）A ． y[ x ]B ． y [x 3]C ． y [x 4]D ． y [x 5]1010101011. 定义：若 [x] 表示不超过 x 的最大整数，则称函数 y=[x] 为“下取整”函数；若（ x ）表示表示不小于 x 的最小整数，则称函数 y=（ x ）为“上取整”函数，例如 [1.5]=1 ，(―2.3)= ―2,,(2.9)=3.试用适当的符号表示如下的函数关系式：某商场举办周年庆酬宾活动，活动规定：顾客当天在同一柜台购物，每满300 元可少付 100 元，若顾客当天在该柜台购物价值 x元，而他实际付款是 y 元，试建立 y 关于 x 的函数关系式。
excel表格中取整数的函数
Excel表格中取整数的函数在Excel中，取整数的函数是非常常见且重要的。
它可以帮助我们对数据进行处理和分析，从而更好地理解数据的含义和趋势。
在本文中，我们将重点探讨Excel中取整数的函数的应用和使用技巧，以便读者能够更好地应用于实际工作中。
1. ROUND函数：在Excel中，ROUND函数是一个常用的取整数函数，它可以将一个数值四舍五入到指定的小数位数。
=ROUND(3.14159, 2)将返回3.14，=ROUND(16.789, 0)将返回17。
这个函数在处理需要精确到小数点后几位的数据时非常有用，比如在金融分析和科学实验中。
2. INT函数：INT函数是用来向下取整的，它会将一个数值向下取整到最接近的整数。
=INT(8.9)将返回8，=INT(-5.6)将返回-6。
这个函数在对数据进行整数化处理时非常有用，比如在统计分析和数据清洗中。
3. TRUNC函数：TRUNC函数是用来截断小数位的，它会将一个数值截断到指定的小数位数。
=TRUNC(10.456, 2)将返回10.45，=TRUNC(17.789, 0)将返回17。
这个函数在需要截断小数位而不进行四舍五入的情况下非常有用，比如在工程计算和商业运营中。
4. CEILING函数：CEILING函数是用来向上取整的，它会将一个数值向上取整到最接近的整数。
=CEILING(8.9, 1)将返回9，=CEILING(-5.6, 1)将返回-5。
这个函数在需要向上取整到特定的倍数时非常有用，比如在货币计算和库存管理中。
总结回顾：通过本文的介绍，我们了解了Excel中取整数的几个常用函数，包括ROUND、INT、TRUNC和CEILING。
这些函数在不同的场景下有着不同的应用，可以帮助我们更好地处理和分析数据。
在实际工作中，我们应该根据具体需求来选择合适的取整函数，并灵活运用。
在数据分析和决策过程中，取整函数的合理使用将会极大地提高我们的工作效率和准确性。
C语言取整方法总结
C语言取整方法总结C语言中有多种方法可以将小数进行取整。
本文将对常见的四种方法进行总结，并介绍它们的原理和使用场景。
一、向下取整(floor函数)floor函数是C语言中用来向下取整的方法，其定义在math.h头文件中。
floor函数的原理是将一个浮点数不大于它的最大整数返回。
如果传入的参数为整数或者负数，则floor函数直接返回参数本身。
例子：```c#include <stdio.h>#include <math.h>int maifloat num = 2.7;printf("向下取整: %.2f -> %.2f\n", num, floor(num));num = -2.7;printf("向下取整: %.2f -> %.2f\n", num, floor(num));return 0;```输出：向下取整:-2.70->-3.00向下取整方法适用于需要舍弃小数部分的场景，如计算价格时对金额的处理。
二、向上取整(ceil函数)ceil函数是C语言中用来向上取整的方法，其定义在math.h头文件中。
ceil函数的原理是将一个浮点数不小于它的最小整数返回。
如果传入的参数为整数或者负数，则ceil函数直接返回参数本身。
例子：```c#include <stdio.h>#include <math.h>int maifloat num = 2.3;printf("向上取整: %.2f -> %.2f\n", num, ceil(num));num = -2.3;printf("向上取整: %.2f -> %.2f\n", num, ceil(num));return 0;```输出：向上取整:-2.30->-2.00向上取整方法适用于需要向上进位的场景，如计算分数的分数部分等。
取整函数
.一、取整函数的性质⑴函数y=[x]的定义域为R ，值域Z ； ⑵若n ∈Z ，当n ≤x<n+1时,[x]=n; ⑶当x 1<x 2时，恒有[x 1]≤[x 2]； ⑷x-1<[x]≤x<[x]+1；⑸若n ∈Z ，则[n+x]=n+[x]，由这一性质可知f （x ）=[x]是最小正周期为1的周期函数.二、取整函数在求值中的应用1.求值；[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+．．．+[log 250] 解析：由取整函数的性质⑵可得,当2n ≤x<2n+1(n ∈Z)时,[x]=n,所以[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+．．．+[log 250]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=2432.由数[1/100]，[4/100]，[9/100]，[16/100]．．．．．．[10000/100]〕组成集合A ，求集合A 中的元素的个数。
解析：设f （n ）=1002n ，则f （n+1)-f （n ）=10012+n ，当n ≥50时f （n+1)-f （n ）>1所以[100502],[100512],...,[1001002]是51个互不相等的数当1≤n ≤49时f （n+1)-f （n ）<1,且[f （1)]=0,[f （49）]=[24.01]=24 所以1≤n ≤49时0≤[f （n ）]≤24且能取到该范围内的任一个整数 所以集合A 中的元素的个数为51+25=76.点评：根据取整函数定义恰当进行分类，是解决以上两题的关键. 3、求sin1sin 2sin3sin 4sin5++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值. 解析：sin1、sin 2、sin 3(0,1)∈，sin 4、sin 5(1,0)∈- 三、取整函数在函数的应用.4、定义f （x ）=x-[x]，则以下结论正确的是（） A.f （3）=1.B.方程f （x ）=0.5有且仅有一个实根 C.f （x ）是周期函数D.f （x ）是增函数.解析：因为x ∈Z 时f （x ）=0，所以排除A 、D ，又f （0.5）=f （1.5）=0.5，排除B.选C. 点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活. 5.用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数2()([])f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为[0,1]； ②函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号） 答案：③④7.已知f （x ）=x[x]的定义域为[0，3]，求f （x ）的值域.解析：⑴当0≤x<1时[x]=0,f （x ）=0;⑵当1≤x<2时[x]=1,f （x ）=x,此时1≤f （x)<2; ⑶当2≤x<3时[x]=2,f （x ）=2x,此时4≤f （x ）<6; ⑷当x=3时[x]=3,此时f （x ）=9.综上所述,f （x ）的值域为{y|y=0或1≤y<2或4≤y<6或y=9}. 点评：根据n ≤x<n+1(n ∈Z)时[x]=n 合理进行分类,是解决本题的关键.8.设f （x ）=x x 212+-21，则[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为＿ 解析：f （-x ）=x x --+212-21=121+x -21=x x x 21221+-+）（-21=21-x x 212+=-f （x ）.又0<xx212+<1,所以-21<f （x ）<21.当-21<f （x ）<0时[f （x ）]+[f （-x ）]=-1+0=-1.当0<f （x ）<1时,[f （x ）]+[f （-x ）]=0+(-1)=-1. 当f （x ）=0时[f （x ）]+[f （-x ）]=0.综上所述,函数[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为{-1、0}.点评：本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活. 9.对于给定的*N n ∈，定义),1[,)1][()1()1][()1(+∞∈+--+--=x x x x x x n n n C xn，当)3,23[∈x 时，函数x C 8的值域是A ．]28,316[B.)56,316[C.]56,28[)328,4(D.]28,328(]316,4( 解：当223<≤x 时，1][=x ，x C x88=]316,4(∈，当32<≤x 时，2][=x ,]28,328()1(568∈-=x x C x ，于是答D.10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]([]y x x =表示不大于x 的最大整数）可以表示为（B ）A ．[]10x y =B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y +=11.定义：若[x]表示不超过x 的最大整数，则称函数y=[x]为“下取整”函数；若（x ）表示表示不小于x 的最小整数，则称函数y=（x ）为“上取整”函数，例如[1.5]=1，(―2.3)=―2,,(2.9)=3. 试用适当的符号表示如下的函数关系式：某商场举办周年庆酬宾活动，活动规定：顾客当天在同一柜台购物，每满300元可少付100元，若顾客当天在该柜台购物价值x 元，而他实际付款是y 元，试建立y 关于x 的函数关系式。
取整函数
. 一、取整函数的性质⑴函数y=[x]的定义域为R ，值域Z ； ⑵若n ∈Z ，当n ≤x<n+1时,[x]=n; ⑶当x 1<x 2 时，恒有[x 1]≤[x 2]； ⑷x-1<[x]≤x<[x]+1；⑸若n ∈Z ，则[n+x]=n+[x]，由这一性质可知f （x ）=[x]是最小正周期为1的周期函数.二、取整函数在求值中的应用1. 求值；[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+．．．+[log 250] 解析：由取整函数的性质⑵可得,当2n ≤x<2n+1 (n ∈Z)时,[x]=n,所以[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+．．．+[log 250]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=2432. 由数[1/100]，[4/100]，[9/100]，[16/100]．．．．．．[10000/100]〕组成集合A ，求集合A 中的元素的个数。
解析：设f （n ）=1002n ，则f （n+1)-f （n ）=10012+n ，当n ≥50时f （n+1)-f （n ）>1所以[100502],[100512],...,[1001002]是51个互不相等的数当 1≤n ≤49时f （n+1)-f （n ）<1,且[f （1)]=0,[f （49）]=[24.01]=24 所以1≤n ≤49时0≤[f （n ）]≤24且能取到该范围内的任一个整数 所以集合A 中的元素的个数为51+25=76.点评：根据取整函数定义恰当进行分类，是解决以上两题的关键. 3、求sin1sin 2sin3sin 4sin5++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值. 解析：sin1、sin 2、sin 3(0,1)∈， sin 4、sin 5(1,0)∈-三、取整函数在函数的应用. 4 、 定义f （x ）=x-[x]，则以下结论正确的是（ ）A. f （3）=1.B.方程f （x ）=0.5有且仅有一个实根C. f （x ）是周期函数D. f （x ）是增函数.解析：因为x ∈Z 时f （x ）=0，所以排除A 、D ，又f （0.5）=f （1.5）=0.5，排除 B.选C. 点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活. 5.用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数2()([])f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为[0,1]； ②函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号） 答案：③④7.已知f （x ）=x[x]的定义域为[0，3]，求f （x ）的值域.解析：⑴当0≤x<1时[x]=0,f （x ）=0;⑵当1≤x<2时[x]=1,f （x ）=x,此时1≤f （x)<2; ⑶当2≤x<3时[x]=2,f （x ）=2x,此时4≤f （x ）<6; ⑷当x=3时[x]=3,此时f （x ）=9.综上所述,f （x ）的值域为{y|y=0或1≤y<2或 4≤y<6或y=9}. 点评：根据n ≤x<n+1(n ∈ Z)时[x]=n 合理进行分类,是解决本题的关键.8.设f （x ）=x x 212+-21，则[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为＿解析：f （-x ）=x x --+212-21=121+x -21=xx x 21221+-+）（-21=21-xx 212+=-f （x ）.又0<xx212+<1,所以-21<f（x ）<21. 当-21<f （x ）<0时[f （x ）]+[f （-x ）]=-1+0=-1.当0<f （x ）<1时,[f （x ）]+[f （-x ）]=0+(-1)=-1. 当f （x ）=0时[f （x ）]+[f （-x ）]=0.综上所述,函数[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为{-1、0}.点评：本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活. 9.对于给定的*N n ∈，定义),1[,)1][()1()1][()1(+∞∈+--+--=x x x x x x n n n C xn，当)3,23[∈x 时，函数x C 8的值域是A ．]28,316[B. )56,316[C.]56,28[)328,4(D.]28,328(]316,4( 解： 当223<≤x 时，1][=x ，x C x88=]316,4(∈，当32<≤x 时，2][=x , ]28,328()1(568∈-=x x C x ，于是答D.10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]([]y x x =表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （ B ）A ．[]10xy =B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y +=11.定义：若[x]表示不超过x 的最大整数，则称函数y=[x]为“下取整”函数；若（x ）表示表示不小于x 的最小整数，则称函数y=（x ）为“上取整”函数，例如[1.5]=1，(―2.3)= ―2,,(2.9)=3. 试用适当的符号表示如下的函数关系式：○1 某商场举办周年庆酬宾活动，活动规定：顾客当天在同一柜台购物，每满300元可少付100元，若顾客当天在该柜台购物价值x 元，而他实际付款是y 元，试建立y 关于x 的函数关系式。
取整函数 数学
取整函数数学取整函数是数学中常用的一种函数，它将任意实数映射到最接近它的整数。
取整函数在数学、计算机科学、物理学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍取整函数的定义、性质以及一些常见的应用场景。
一、取整函数的定义与性质取整函数通常用符号"[]"表示，也可以用floor(x)或ceil(x)表示。
对于任意实数x，取整函数将其映射到最接近它的整数。
具体而言，如果x是一个整数，则取整函数的值等于x本身；如果x是一个正数的小数部分，则取整函数的值等于x的整数部分；如果x是一个负数的小数部分，则取整函数的值等于x的整数部分减1。
取整函数具有以下性质：1. 取整函数是一个分段函数，它的定义域是所有实数，值域是所有整数。
2. 取整函数是一个单调递增函数，即当x1 < x2时，有[floor(x1) <= floor(x2)]和[ceil(x1) <= ceil(x2)]。
3. 取整函数满足下面的关系式：[floor(x) <= x < floor(x) + 1]和[floor(x) - 1 < x <= floor(x)]。
4. 取整函数在整数点处不连续，即在整数点x的左侧和右侧的函数值不相等。
二、取整函数的应用场景1. 数值计算：在进行数值计算时，有时需要将实数结果转换为整数。
取整函数可以将实数结果近似地转换为最接近的整数，从而提高计算结果的准确性。
2. 数据处理：在数据处理中，有时需要对实数数据进行精确的分类或统计。
取整函数可以将实数数据映射为整数，方便进行数据分类和统计分析。
3. 数学建模：在数学建模中，取整函数常用于对实际问题进行简化和抽象。
通过将实数变量取整，可以将复杂的问题转化为更简单的整数问题，方便研究和求解。
4. 统计学：在统计学中，取整函数常用于对数据进行舍入或截断。
例如，在进行数据分组时，可以使用取整函数将实数数据映射为整数区间，方便进行统计分析。
excel中取整的方法
excel中取整的方法在Excel中，有多种方法可以进行数值的取整操作。
下面将介绍一些常用的取整方法，并提供相应的示例。
1.ROUND函数：四舍五入取整ROUND函数可以将数值四舍五入到指定的小数位数。
它的语法如下：ROUND(number, num_digits)number是需要进行取整的数值，num_digits是需要保留的小数位数。
示例：=ROUND(15.6,0)将15.6四舍五入到0位小数，结果为162.CEILING函数：向上取整CEILING函数可以将数值向上取整到最接近的整数。
它的语法如下：CEILING(number, significance)number是需要进行取整的数值，significance是取整的基数。
示例：=CEILING(5.25,0.5)将5.25向上取整到最接近的0.5的倍数，结果为5.5=CEILING(10.75,2)将10.75向上取整到最接近的2的倍数，结果为123.FLOOR函数：向下取整FLOOR函数可以将数值向下取整到最接近的整数。
它的语法如下：FLOOR(number, significance)number是需要进行取整的数值，significance是取整的基数。
示例：=FLOOR(5.25,0.5)将5.25向下取整到最接近的0.5的倍数，结果为5=FLOOR(10.75,2)将10.75向下取整到最接近的2的倍数，结果为104.TRUNC函数：截断取整TRUNC函数可以将数值截断到指定的小数位数，不进行四舍五入。
它的语法如下：TRUNC(number, num_digits)number是需要进行取整的数值，num_digits是需要保留的小数位数。
示例：=TRUNC(15.6,0)将15.6截断到0位小数，结果为15这些方法可以根据需求选择适合的取整方式，以满足数据处理的要求。
取整函数
、 一、取整函数的性质⑴函数y=[x]的定义域为R,值域Z; ⑵若n ∈Z,当n ≤x<n+1时,[x]=n; ⑶当x 1<x 2 时,恒有[x 1]≤[x 2]; ⑷x-1<[x]≤x<[x]+1;⑸若n ∈Z,则[n+x]=n+[x],由这一性质可知f(x)=[x]就是最小正周期为1的周期函数、二、取整函数在求值中的应用1、 求值;[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+...+[log 250] 解析:由取整函数的性质⑵可得,当2n ≤x<2n+1 (n ∈Z)时,[x]=n,所以[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+...+[log 250]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=2432、 由数[1/100],[4/100],[9/100],[16/100]......[10000/100]〕组成集合A,求集合A 中的元素的个数。
解析:设f(n)=1002n ,则f(n+1)-f(n)=10012+n ,当n ≥50时f(n+1)-f(n)>1所以[100502],[100512],、、、,[1001002]就是51个互不相等的数当 1≤n ≤49时f(n+1)-f(n)<1,且[f(1)]=0,[f(49)]=[24、01]=24 所以1≤n ≤49时0≤[f(n)]≤24且能取到该范围内的任一个整数 所以集合A 中的元素的个数为51+25=76、点评:根据取整函数定义恰当进行分类,就是解决以上两题的关键、 3、求sin1sin 2sin3sin 4sin5++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值、解析:sin1、sin 2、sin 3(0,1)∈,sin 4、sin 5(1,0)∈-2sin1sin 2sin3sin 4sin5++++=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦三、取整函数在函数的应用、 4 、 定义f(x)=x-[x],则以下结论正确的就是( )A 、 f(3)=1、B 、方程f(x)=0、5有且仅有一个实根C 、 f(x)就是周期函数D 、 f(x)就是增函数、解析:因为x ∈Z 时f(x)=0,所以排除A 、D,又f(0、5)=f(1、5)=0、5,排除 B 、选C 、点评:该题以取整函数为载体,综合考查函数的有关性质,试题新颖灵活、 5、用[x ]表示不超过x 的最大整数,如[1、8]=1.对于下面关于函数2()([])f x x x =-的四个命题:①函数()y f x =的定义域为R,值域为[0,1]; ②函数()y f x =的图象关于y 轴对称;③函数()y f x =就是周期函数,最小正周期为1; ④函数()y f x =在(0,1)上就是增函数.其中正确命题的序号就是 .(写出所有正确命题的序号) 答案:③④7、已知f (x)=x[x]的定义域为[0,3],求f(x)的值域、解析:⑴当0≤x<1时[x]=0,f(x)=0;⑵当1≤x<2时[x]=1,f(x)=x,此时1≤f(x)<2; ⑶当2≤x<3时[x]=2,f(x)=2x,此时4≤f(x)<6; ⑷当x=3时[x]=3,此时f(x)=9、综上所述,f (x)的值域为{y|y=0或1≤y<2或 4≤y<6或y=9}、点评:根据n ≤x<n+1(n ∈ Z)时[x]=n 合理进行分类,就是解决本题的关键、8、设f(x)=x x 212+-21,则[f(x)]+[f(-x)]的值域为＿ 解析:f(-x)=x x --+212-21=121+x -21=xx x 21221+-+）（-21=21-xx 212+=-f(x)、又0<xx212+<1,所以-21<f(x)<21、当-21<f(x)<0时[f(x)]+[f(-x)]=-1+0=-1、当0<f(x)<1时,[f(x)]+[f(-x)]=0+(-1)=-1、 当f(x)=0时[f(x)]+[f(-x)]=0、综上所述,函数[f(x)]+[f(-x)]的值域为{-1、0}、点评:本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活、 9、对于给定的*N n ∈,定义),1[,)1][()1()1][()1(+∞∈+--+--=x x x x x x n n n C xnΛΛ,当)3,23[∈x 时,函数x C 8的值域就是A.]28,316[B 、 )56,316[C 、]56,28[)328,4(Y D 、]28,328(]316,4(Y 解: 当223<≤x 时,1][=x ,x C x88=]316,4(∈,当32<≤x 时,2][=x ,]28,328()1(568∈-=x x C x ,于就是答D 、10、某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]([]y x x =表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( B )A.[]10xy =B.3[]10x y += C.4[]10x y += D.5[]10x y +=11、定义:若[x]表示不超过x 的最大整数,则称函数y=[x]为“下取整”函数;若(x)表示表示不小于x 的最小整数,则称函数y=(x)为“上取整”函数,例如[1、5]=1,(―2、3)= ―2,,(2、9)=3、 试用适当的符号表示如下的函数关系式:○1 某商场举办周年庆酬宾活动,活动规定:顾客当天在同一柜台购物,每满300元可少付100元,若顾客当天在该柜台购物价值x 元,而她实际付款就是y 元,试建立y 关于x 的函数关系式。
取整函数——精选推荐
取整函数在EXCEL表格中对数字的处理中，经常根据需要按指定的位数进⾏取整。
数字取整可以⽤下述函数完成：四舍五⼊取整 =ROUND(A1,0)截去⼩数取整=ROUNDDOWN(A1,0) =FLOOR(A1,1) =TRUNC(A1)截去⼩数取整为最接近的偶数 =EVEN(A1)截去⼩数向上取整数 =CEILING(A1,1)截去⼩数向下取整 =INT(A1)=====================EXCEL软件本⾝内置了⼤量的此类函数，下⾯就让我们⼀起来学习这7种Excel取整函数⽅法吧！1、向上四舍五⼊数字函数ROUND2、向下舍数字函数ROUNDDOWN3、按指定数的倍数向下舍⼊函数FLOOR4、四舍五⼊为最接近的偶数函数EVEN5、向上舍⼊为指定数据倍数函数CEILING6、截尾取整函数7、向下四舍五⼊到最接近的整数函数INT==========================================1、向上四舍五⼊数字函数ROUND⑴功能按指定的位数对数值进⾏四舍五⼊。
⑵格式ROUND(数值或数值单元格，指定的位数)⑶⽰例A列 B列12．351325．525……B1中输⼊公式①保留2位⼩数——从千分位向百分位四舍五⼊。
=ROUND(A1,2)=12.35向下复制公式到B2=ROUND(A2,2)=325.53②四舍五⼊取整数——从⼗分位向个位四舍五⼊保留整数。
B1中输⼊公式=ROUND(A1,0)=12向下复制公式到B2=ROUND(A2,0)=326③四舍五⼊到⼗位——从个位向⼗位四舍五⼊保留到⼗位数字。
B1中输⼊公式=ROUND(A1,-1)=10向下复制公式到B2=ROUND(A2,-1)=330说明：函数ROUND的第1个参数可以是具体的数值也可以是数值单元格引⽤。
函数ROUND的第2个参数——指定保留的位数，保留⼩数位⽤正整数表⽰，即1，2，3，4……（对应⼗分位、百分位、千分位、万分位……）；保留整数位⽤⾮正整数表⽰，即0，-1，-2，-3，……（对应个位、⼗位、百位……）。
excel中取整数的函数
excel中取整数的函数Excel中有多个函数可以用于取整数，下面是其中一些常用函数的介绍。
1.ROUND函数：ROUND函数可以将一个数四舍五入到指定的位数。
该函数的语法如下：ROUND(number, num_digits)- number：要四舍五入的数值。
- num_digits：要保留的小数位数，可以是正数或负数。
正数表示要保留的小数位数，负数表示要四舍五入的整数位数。
例如，使用ROUND函数将2.456四舍五入到整数位，可以这样写：=ROUND(2.456,0)结果为22.INT函数：INT函数将一个数向下取整到最接近的整数。
该函数的语法如下：INT(number)- number：要取整的数值。
例如，使用INT函数将2.456向下取整，可以这样写：=INT(2.456)结果为23.TRUNC函数：TRUNC函数将一个数截断到指定的位数。
该函数的语法如下：TRUNC(number, num_digits)- number：要截断的数值。
- num_digits：要保留的小数位数，可以是正数或负数。
正数表示要保留的小数位数，负数表示要截断的整数位数。
例如，使用TRUNC函数将2.456截断到整数位，可以这样写：=TRUNC(2.456,0)结果为24.CEILING函数：CEILING函数将一个数向上取整到最接近的整数。
该函数的语法如下：CEILING(number, significance)- number：要取整的数值。
- significance：要取整到的倍数。
例如，使用CEILING函数将2.456向上取整到最接近的整数，可以这样写：=CEILING(2.456,1)结果为35.FLOOR函数：FLOOR函数将一个数向下取整到最接近的整数。
该函数的语法如下：FLOOR(number, significance)- number：要取整的数值。
- significance：要取整到的倍数。
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.一、取整函数的性质⑴函数y=[x]的定义域为R ，值域Z ；⑵若n ∈Z ，当n ≤x<n+1时,[x]=n; ⑶当x 1<x 2时，恒有[x 1]≤[x 2]；⑷x-1<[x]≤x<[x]+1；⑸若n ∈Z ，则[n+x]=n+[x]，由这一性质可知f （x ）=[x]是最小正周期为1的周期函数.二、取整函数在求值中的应用1. 求值；[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+．．．+[log250]解析：由取整函数的性质⑵可得,当2n≤x<2n+1(n ∈Z)时,[x]=n,所以[log21]+[log 22]+[log23]+[log 24]+．．．+[log250]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=2432. 由数[1/100]，[4/100]，[9/100]，[16/100]．．．．．．[10000/100]〕组成集合A ，求集合A 中的元素的个数。
解析：设f （n ）=1002n，则f （n+1)-f （n ）=10012n ，当n ≥50时f （n+1)-f （n ）>1所以[100502],[100512],...,[1001002]是51个互不相等的数当 1≤n ≤49时f （n+1)-f （n ）<1,且[f （1)]=0,[f（49）]=[24.01]=24所以1≤n ≤49时0≤[f （n ）]≤24且能取到该范围内的任一个整数所以集合A 中的元素的个数为51+25=76.点评：根据取整函数定义恰当进行分类，是解决以上两题的关键. 3、求sin1sin 2sin3sin 4sin5的值.解析：sin1、sin 2、sin3(0,1)，sin 4、sin5(1,0)2sin1sin 2sin3sin 4sin5三、取整函数在函数的应用.4 、定义f （x ）=x-[x]，则以下结论正确的是（）A. f （3）=1.B.方程f （x ）=0.5有且仅有一个实根C. f（x ）是周期函数 D. f（x ）是增函数.解析：因为x ∈Z 时f （x ）=0，所以排除A 、D ，又f （0.5）=f （1.5）=0.5，排除 B.选C. 点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活.5.用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数2()([])f x x x 的四个命题：①函数()y f x 的定义域为R ，值域为[0,1]；②函数()y f x 的图象关于y 轴对称；③函数()y f x 是周期函数，最小正周期为1；④函数()yf x 在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）答案：③④7.已知 f （x ）=x[x]的定义域为[0，3]，求f （x ）的值域.解析：⑴当0≤x<1时[x]=0,f （x ）=0;⑵当1≤x<2时[x]=1,f （x ）=x,此时1≤f （x)<2; ⑶当2≤x<3时[x]=2,f（x ）=2x,此时4≤f （x ）<6;⑷当x=3时[x]=3,此时f （x ）=9.综上所述,f （x ）的值域为{y|y=0或1≤y<2或 4≤y<6或y=9}. 点评：根据n ≤x<n+1(n ∈ Z)时[x]=n 合理进行分类,是解决本题的关键.8.设f （x ）=xx 212-21，则[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为＿解析：f （-x ）=xx 212-21=121x-21=xxx 21221）（-21=21-xx212=-f （x ）.又0<xx212<1,所以-21<f （x ）<21. 当-21<f （x ）<0时[f （x ）]+[f （-x ）]=-1+0=-1.当0<f （x ）<1时,[f （x ）]+[f （-x ）]=0+(-1)=-1. 当f （x ）=0时[f （x ）]+[f （-x ）]=0.综上所述,函数[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为{-1、0}. 点评：本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活.9.对于给定的*Nn ，定义),1[,)1][()1()1][()1(x x x x x x n n n C xn，当)3,23[x时，函数xC 8的值域是A ．]28,316[B.)56,316[C.]56,28[)328,4( D.]28,328(]316,4(解：当223x 时，1][x ，xC x88]316,4(，当32x时，2][x ,]28,328()1(568x x C x ，于是答 D.10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]([]y x x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ B ）A ．[]10x yB ．3[]10x y C ．4[]10x yD ．5[]10x y 11.定义：若[x]表示不超过x 的最大整数，则称函数y=[x]为“下取整”函数；若（x ）表示表示不小于x 的最小整数，则称函数y=（x ）为“上取整”函数，例如[1.5]=1，(―2.3)= ―2,,(2.9)=3.试用适当的符号表示如下的函数关系式：○1某商场举办周年庆酬宾活动，活动规定：顾客当天在同一柜台购物，每满300元可少付100元，若顾客当天在该柜台购物价值x 元，而他实际付款是y 元，试建立y 关于x 的函数关系式。
○2一顾客拿着某超市的足够多的面值是20元的抵押劵去购物，超市规定使用抵押劵时不找零，该顾客功挑选了价值为x 元的物品，全部用抵押劵支付，共付了y 张，试建立y 关于x 的函数表达式。
解○10,300100xx x y ,○20,20xx y.12.已知函数1)3()(2x m mxx f 的图像与x 轴的交点至少有一个在原点的右边.（1）求实数m 的范围；（2）令t=―m+2，求t1的值；（3）对于（2）中的t ，求函数11][1][1)(t t tt t tt g 的值域。
解（1）1m ；（2）因为 t=―m+21，所以t1=0或1；（3）当1t 时，t1=1，21)1(g ；当1t 时，t1=0，这时1][1)(t t tt g ，（ⅰ）当21t 时，45)(1t g ，（ⅱ）当1n tn ，*,2Nn n时，))1(1)1(,)1(1[)(222n n n n n t g ，因为31211111)1(122n n nnn n n n对*,2Nnn是递增的，当n=2时取最小值是65，而222)1(11)1(1)1(n n n 对*,2Nn n 是递减的，当n=2时取最大值是910，当n=2时))1(1)1(,)1(1[222n n n n n 是)910,65[，亦即)910,65[是所有区间))1(1)1(,)1(1[222n n n n n 的并集，即2t 时，)(t g 的值域是)910,65[，联系当21t 时，45)(1t g 及t=1时21)1(g ，得)(t g 的值域是}21{)45,65[。
13.R x，令]3[)(1x x a ，]3[3)(x x x f ，进一步令))(()(12x f a x a ，)))((()(13x f f a x a ，（1）若2717x，求)(1x a ，)(2x a ，)(3x a .（2）若1)(1x a ，2)(2x a ，2)(3x a ，求x 的范围.解：（1）若2717x，则1917)(1x a ，98317917]3[3)(x x x f ，238)(2x a ；)](3[)(3))((x f x f x f f =323838，2323)(3x a .（2）若1)(1x a ，则231x，即3231x……………………○113]3[3)(x x x x f ，]39[)(2x x a ，令]39[)(2x x a =2，得：3392x ，这样：3295x …………………………○259]39[39)](3[)(3))((x x xx f x f x f f ，)))((()(13x f f a x a =]1527[x ，令2)(3x a ，得：315272x 这样：322717x…………………………………………………○3由○1、○2、○3得：322717x.14.设函数,0),1(0],[)(xx f x x x x f 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如]2,1[=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 DA ．]31,41( B ．]41,0( C．]31,41[ D．)31,41[四、不等式中的取整函数问题15.不等式2[x]2-[x]-3≥0的解集为＿.解析：该不等式可看作关于[x]的一元二次不等式，解得[x] ≥1或[x]≤-23，所以x ≥1或x<-1 不等式2[x]2-[x]-3 ≥0的解集为{x|x ≥1或x<-1}.点评：由[x]≤-23及[x]∈ Z 得到[x]≤-2，再根据n ≤x<n+1(n ∈ Z)时[x]=n ，得到x<-1，这一步如不细心很容易出错.16.如果对于任意实数x ，x 表示不超过x 的最大整数. 例如 3.273，0.60.那么“x y是“1x y ”的（Ａ）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件设[x ]表示不超过x 的最大整数（如［2］=2，［1.3］=1）,17.已知函数1212xf xxx ，当1f x时，实数x 的取值范围是▲ .答案：1|,2x k x kkN五、方程中的取整函数问题18.方程x 2-[x]-2=0的解集为＿.解析：由[x]≤x 得x 2-x-2≤0，即-1≤x ≤2，又[x]∈Z ，2∈Z ，所以x 2∈Z ，因此x 的可能取值为-1、0、1、2、3、2，经检验x 取-1、3、2时满足方程.所以方程x 2-[x]-2=0的解集为{-1、3、2 }.19.若a ≥0，则方程[2sinx]=[x]的解集是＿解析：因为[2sinx] ∈ {0、1、2}且[2sinx]=[x]，所以0≤x<3,⑴当0≤x<1时[x]=0=[2sinx],0≤x<6,⑵1≤x<2,[x]=1=[2sinx],1≤x<2.⑶当2≤x<3时[2sinx]=1=[x],2<x<2.由⑴⑵⑶知方程[2sinx]=[x]的解集是[0,6)∪ [1,2)∪ (2,2).点评：先根据题中所给条件缩小x 的取值范围，再进行求解是解决以上两题的关键.20.解方程：02]2[4xx；解原方程变为：2]2[4xx设t x4，则2][t t ，又设tt f )(，2][)(t t g ，如图，)(t f 与)(t g 在区间（1，4）内有一个交点，令3t 即34x，得：3log 4x ，又4t得1x，于是，方程的两个根是：3log 4x 或1x .21.解方程5615785x x 解：令1575x n n Z，则5715n x，带入原方程整理得：103940n n ，由取整函数的定义有10390140n n ，解得：1133010n，则0,1n n 。