高考数学第二单元 数列的概念和等差数列

第二单元数列的概念和等差数列

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列{}n a 满足10a =且*

12()n n a a n n N +=+∈,则4a 等于

A.4

B.7

C.9

D.11

2.已知数列{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,若336,12a S ==,则公差d 等于

A.1

B.

5

3

C.2

D.3 3.在等差数列{}n a 中,2343,9a a a =+=,则16a a 的值是

A.14

B.18

C.21

D.27

4.数列2,6,12,20,的一个通项公式是

A.42n a n =-

B.1

23n n a -=⋅ C.1

n n a n

+=

D.(1)n a n n =+ 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若369,36S S ==,则789a a a ++等于

A.63

B.45

C.36

D.27

6.在正项数列{}n a 中222*

12111,2,2(,2)n n n a a a a a n N n +-===+∈≥,则6a 等于

A.16

B.8

C.7.在等差数列{}n a 中,31734a a +=,则此数列的前12项和等于

A.12

B.26

C.8

D.16

8.设数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,已知1472899,62a a a a a ++=+=,若对任意*n N ∈,都有n k S S ≤成立,则k 的值是 A.19B.20C.21D.22

9.若数列{}n a 的通项公式为*1241,()n

n n a a a a n b n N n

++

+=-=∈,则数列{}n b 的前n 项和n

T 等于 A.2

n B.(1)n n + C.(2)n n + D.(21)n n +

10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若249a a a ++为一个确定的常数,则下列各个和中,也为确定的常数的是

A.8S

B.9S

C.12S

D.13S

11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1,m >且2

1121,38m m m m a a a S -+-+==,则m 等于

A.38

B.20

C.10

D.9

12.已知数列{}n a 的通项公式为|13|n a n =-,那么满足119102k k k a a a +++++=的整数k 的值

A.有3个

B.有2个

C.有1个

D.不存在

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置. 13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,其中263,15a a =-=,则6S = 14.若2

10lg lg lg 110x x x ++

+=,则x =

15.已知等差数列{}n a 的公差不为零,其前n 项和为n S ,若268a a a +=,则5

5

S a = 16.已知数列{}n a 满足:112,1n n a a a +-==,数列11n n a a +⎧⎫⎨

⎬

⎩⎭

的前n 项和为18

37,则n = 三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17(本小题满分10分)

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S . (Ⅰ)若1101,100a S ==,求{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)若2

6n S n n =-,求n n S a -的最小值.

18(本小题满分12分)

设{}n a 是一个公差为2的等差数列,且2

214a a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)数列{}n b 满足2n a

n b =,求12

n b b b (用含n 的式子表示)

19(本小题满分12分)

设数列{}n a 是首项为4,公差为1的等差数列,n S 为数列{}n b 的前n 项和,且2

2.n S n n =+ (Ⅰ)求数列{}n a 及{}n b 的通项公式; (Ⅱ)记,(),n n a n f n b n ⎧=⎨

⎩为正奇数

为正偶数

,是否存在*k N ∈,使(27)4()f k f k +=成立?若存在,求出k 的值,

若不存在,请说明理由.

20(本小题满分12分)

在数列{}n a 中,*11121,1,()421

n n n n a a b n N a a +==-=∈-. (Ⅰ)求证:数列{}n b 是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)若数列{}n c 满足:-1*3124234(1))212121212+1

n n n n c c c c c

b n N =-+-++-∈++++（,求数列{}

n c 的通项公式.

21(本小题满分12分)

在数列{}n a 中,11a =,当2n ≥时,前前n 项和n S 满足2

1

()2

n n n S a S =-.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;