有理数单元复习1

有理数复习(1)
【目标导航】
清晰理解有理数的有关概念，能应用概念解决相关问题．
【要点梳理】
例1（1）把下列各数：2010，-4，0.35，0，
1.2，-0.1，－22，1分别填在下面集合相
应位置处.
（2）把下列各数填在相应的大括号里：
－（－2），+3．5，－|－3|，0．3，0，－2
1
1，
|+5|. 正有理数集合：{ …}； 整数集合： { …}； 非正数集合：{ …}；分数集合：{ …}；
（3）把－（－211），|－3．5|， ，－
|－3|，（－1）100，－22 ，（－2）3按照从小到大的顺序，用“＜”号连接起来.
例2（1）已知（a + 3）2 + | b －3 | = 0，
求| a +b |－a 2－ab 3
1
的值.
（2）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于1，求2m cdm m
b
a +-+的值.
（3）若a b b a b a -=-==且,2,4， 求a +b 的值.
例3 （1）当a ＜0时，化简
a
a a -= .
（2）若1＜a ＜3，则a a -+-31是（ ）
A ．2a －4
B ．2
C ．－2
D ．4-2a
（3）若a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简b
a b a a b a ---
+)
(的结果为 （ ） A.－b B.b C.－2
a －
b D.2a ＋b （4）已知x ＜0，y ＞0，z ＜0，且x ＞y ，
y ＜z ，化简：y x z y z x +-+++.
例4（1）试比较有理数a 与－a 的大小关系. （2）若a ＜1，且a ≠0，试比较a ，－a ，a
1，－a
1
的大小.（直接用“＜”连接.）
例5（1）统计10袋面粉质量，以50千克为标准，超过记为正，不足记为负，称重后记录如下：（单位：千克）+3，+4.5，－0.5，－2，－5，－1，+2，+1，－4，+1. ①第几袋面粉的质量最接近标准质量？②总计超过或不足是多少千克？③这10袋面粉的总质量为多少千克？
（2）当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm ，反之，当温度每下降1℃时，金属
丝缩短0.002mm ，把15℃的金属丝加热到
60℃，再使它冷却到5℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长多
少？
【课堂练习】 一、判断正误，对的画“√”，错的画“×” 1．－a 一定是负数； （ ） 2．绝对值最小的有理数是0 ； （ ）
3．若a 是有理数，则2a ≥a ； （ ）
4．若a >b ，则-a <-b ； （ ）
5．如果a 2=b 2，那么a =b 或a ＋b =0； （ ）
6．若a +b ＞0，且a 与b 异号，则a －b ＞0；
（ ） 7．一个数的平方大于零，则这个数也为正数；（ ）
8．一个有理数不是整数就是分数；（ ） 9．0除以任何数得0． （ ）
二、填空： 1．相反数是它的本身的数是 ； 绝对值是它本身的数是 ； 绝对值是它相反数的数是 ； 倒数是它的本身的数是 ； 平方是它本身的数是 ； 平方是它相反数的数是 ； 立方是它本身的数是 . 2．若x =4，则x = ； 若21=-x ，则x = ； 绝对值不小于2且小于5的整数是 ； 1－x 的相反数是 . 3．在数轴上与点－3距离2.5个单位的点表示
的数为 . 4．若a 0时，-a <a ； 若a a -=-，则a 0； 若0=+a a ，则a 0； 若)1(1--=-m m ，则m ； 5．用“> ”或“< ”或“=”填空：
－52 －32，－（－2） －2-， （－3）5 －35； 6．若把115分的成绩记为+15分，则96分的 成绩记为 ，如此记分法，甲生的成绩记作-9分，那么他的实际成绩是 ，乙生的成绩是+6分，则他的实际成绩是 . 7．若53x -=，则x = ； 若4m -=-，则m = ； 8．某食品包装袋上标有“净重：200±10克” 的字样，这段文字的含义是 .
9．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长 度的点表示的数为
10．在南北走向的公路上，甲在乙的南边4 千米处，丙与甲相距7千米，规定向南为正， 则丙在乙的南边 处. 11．足球循环赛中，红队胜黄队4：2，黄队 胜蓝队3：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数.
a
0b 2
11-正数集合整数集合负数集合
【课后盘点】
一、填空： 1．数轴上在原点及原点右侧的点所表示的数 是 ．
2．()8--的相反数是 ， ()a -1的 相反数是 ． 3． 数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相 反数的两个数，并且这两点的距离是6，则这两点所表示的数分别是 和 ． 4．若0>a ，则|-a | = ；若0<a ， 则|－a |= ．
5．若a 的倒数的绝对值是2
1
，则a ＝ ．
6． 绝对值小于2的整数是 ； 绝对值不大于2的非负整数是 ． 7． 相反数大于－2且小于4的整数为 ． 8． 绝对值不小于1且不大于4的非负整数 为 ．
9． 一个数的相反数的倒数是 ，
这个数 是 ． 10．5.996（精确到百分位）≈ ， 有 个有效数字；
11．325.9（精确到十位）≈ ， 有效数字是 ；
12．1234000（保留三个有效数字）≈ ， 这时精确到 位；
2.1万精确到 位，有 个有效数字． 13．用科学记数法记302300万应记作 ． 14．绝对值等于3的数是 ，
平方得1.44的数是 ． 15．把下列各数填在相应的大括号内： －7，3
12，＋（－4），－（－2.5），0，9.9，
6--，5
3-
正分数集合：｛ …｝
负数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 非正整数集合｛ …｝ 15、当x 时，x ＝－x ．
16、用“＞”，“＜”或“＝”填空 －9.9 －10 ， 2-- ()2-- 二、选择： １．下列各数：10 ， －6.67 ， 0 ， －90 ， 0.01 ， 3
1- ，－(－3) ， －|－2| ， －(－
42) ，其中属于非负整数共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列说法正确的是 （ ） A ．平方是它本身的数只有0 B ．立方是本身的数是1±
C ．绝对值是它本身的数是正数
D ．倒数是它本身的数是1±
3．用四舍五入法对0.05019分别取近似值， 下列四个结果中错误的是 （ ） A ．0.1(精确到0.1)
B ．0.05（精确到百分位）
C ．0.05（保留两个有效数字）
D ．0.0502（精确到0.0001）
4．若0≠ab ，则b
b
a a +的取值不可能是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．－2 （ ） 5．已知a 、b 是有理数，a ＞b ，且b a <， 下列说法正确的是 （ ） A ．a 一定是正数 B ．a 一定是负数 C ．b 一定是正数 D ．b 一定是负数 6．在科学记数法n
a 10⨯中，a 的范围是
（ ）
A ．a ＞0
B ．0＜a ≤1
C ．1≤a ≤2
D ．1≤a ＜10 7．把下列各数先在数轴上表示出来，再按从 小到大的顺序用“＜”号连接起来：
－4，0，3，－1.5，⎪⎭
⎫
⎝⎛--23，2--．
8．比较大小
（1）—|—（—5）|，—［—（—5）］ （2）81-
，109-，15
3- ．（用“＜”号连接）
（3）2
a 与a ．
9．已知()03212
=-+++a b a ，求代数式
()ab b a -+2的值
10．已知a 、b 均为正有理数，且21=-a ，
14=-b ，求代数式a 2－ab －b 2的值
11．有理数a ， b ， c 在数轴上的对应点如
图所示．化简|a －b |＋|a ＋b |－|c －a |－|c －b |
12．下列各数是10名学生的数学考试成绩， 先估算他们的平均成绩，然后在此基础上 计算平均成绩，由此检验你的估值是否准确．
82，83，78，66，95， 75，56，93，82，81
13．小白兔从点A 出发，在一条直线上来回
行走，假定向右行走的路程记为正数，向左行走的路程记为负数，行走的各段路程依次为（单位：米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－8．
（1）小白兔最后是否回到出发点A ？
（2）小白兔离开出发点最远是多少米？ （3）在行走过程中，如果每行走2米就奖励一只蘑菇，则小白兔共得到多少只蘑菇？
311-。