第五章弯曲应力力习的题目
材料力学专项习题练习弯曲应力
材料⼒学专项习题练习弯曲应⼒弯曲应⼒1. 圆形截⾯简⽀梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。
求在外⼒偶矩e M 作⽤下，A 、B 中最⼤正应⼒的⽐值maxminA B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18； (D)110。
答：B2. 矩形截⾯纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E ⼤于材料的抗压弹性模量c E ，则正应⼒在截⾯上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与⼀曲⾯密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为11000-，则该曲⾯在点A 处的曲率半径为 mm 。
答：999 mm4. 边长为a 的正⽅形截⾯梁，按图⽰两种不同形式放置，在相同弯矩作⽤下，两者最⼤正应⼒之⽐max a max b ()()σσ= 。
答：2/15. ⼀⼯字截⾯梁，截⾯尺⼨如图，, 10h b b t ==。
试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截⾯上总弯矩的88%。
证：412, (d ) 1 8203B A z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4690z I t =, 41411 82088%3690M t M t =??≈B t A M =+=为翼缘弯矩(a)6. 直径20 mm d =的圆截⾯钢梁受⼒如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最⼤弯曲正应⼒。
解：1M EIρ= ⽽M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F aπρ-==?==33max 80.654100.220102220.78510M d Fad I I σ--====??7. 钢筋横截⾯积为A ，密度为ρ，放在刚性平⾯上，⼀端加⼒F ，提起钢筋离开地⾯长度/3l 。
试问F解：截⾯C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAlM F ρρ=-==8. 矩形截⾯钢条长l ，总重为F ，放在刚性⽔平⾯上，在钢条A 端作⽤/3F 向上的拉⼒时，试求钢条内最⼤正应⼒。
弯曲应力习题—答案
弯曲应力习题—答案1 简支梁承受均布载荷如图所示。
若分别采用截面面积相同的实心和空心圆截面，且D 1=40mm ，5322=D d ，试分别计算它们的最大正应力。
并问空心圆截面比实心圆截面的最大正应力减少了百分之几？解 因空心与实心圆截面面积相等，所以()22222144d D D -=ππ2222222222215453⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=D D D d D D 将D 1=40mm 代入上式，得502=D mm ，302=d mm均布载荷作用下的简支梁，最大弯矩产生在梁的跨度中间截面上m 1kN m N 821028232max ⋅=⋅⨯⨯==ql M最大正应力发生在梁跨度中点处截面的上下边缘 实心截面梁的最大应力()159MPa Pa 04.01032323331max max max=⨯===ππσD M W M空心截面梁的最大应力()93.6MPa Pa 53105.010********42232max max =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=='ππσD d D M W M 最大正应力的比较 空心截面比实心截面梁的最大正应力减少了%1.411596.93159max max max =-='-σσσ2 试计算图所示矩形截面简支梁的1-1截面上a 点和b 点的正应力和剪应力。
解 应用平衡条件求出支座反力0=∑B M ，10002000⨯=⨯P R A64.3=A R kN1－1截面内力Q =R A =3.64kN ，m kN 64.31⋅=⨯=A R Ma 点的正应力和剪应力6.03MPa Pa 15.010*******)4075(1064.333331=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==--z a I My σ0.379MPa Pa 107515.01075121105575401064.333393=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---*b I QS Z Z a τb 点的正应力和剪应力12.9MPa Pa 15.0075.0611064.323=⨯⨯⨯==W M b σ0=b τ3 ⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。
05第五章 材料力学习题解答(弯曲内力)
a
a
(i)
解：(a) (1) 求约束反力
qa
2qa qa
C
A
B
q
a
a
a
a
(j)
MA
A x
2P
C
M0=Pa
B
RA
∑Y = 0 RA − 2P = 0
RA = 2P
∑ M A = 0 M A − 2Pa + M0 = 0
(2) 列剪力方程和弯矩方程
M A = Pa
Q(x)
⎧= ⎨⎩=
RA RA
= −
2P 2P
q
M2
C
a
求内力
P=qa
B
Q2 = P + qa = 2qa
M2
=
−P
×
a
−
qa
×
a 2
+
M
=
−
1 2
qa 2
(b) (1)求约束反力
P=200N
1
23
A
1C
DB
RA 200
23
200 200
RD
∑ MD = 0 RA × 400 − P × 200 = 0
RA = 100N
(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力
=
x 0
∈ (0,a) x ∈(a,
2a]
上海理工大学 力学教研室
3
M
(x)
⎧= ⎨⎩ =
RA RA
× ×
x x
+ +
MA MA
= −
2Px − Pa 2P × (x − a)
=
Pa
(3) 画 Q 图和 M 图
材料力学B试的题目5弯曲应力
(A)(B)(C)(D)弯曲应力1. 圆形截面简支梁A,B套成，A,B层间不计摩擦，材料的弹性模量2B AE E=。
求在外力偶矩e M作用下，A,B中最大正应力的比值maxminABσσ有4个答案：(A)16； (B)14；(C)18； (D)110。
答：B2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量tE大于材料的抗压弹性模量cE，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A处的应变为11000-，则该曲面在点A处的曲率半径为mm。
答：999 mm4. 边长为a的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比max amax b()()σσ=。
(a)(b)答：2/15. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。
试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。
证：412, (d ) 1 8203BA z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==⨯=⨯⎰4690z I t=41411 82088%3690M t M t=⨯⨯≈ 其中：积分限1 , 22h h B t A M =+=为翼缘弯矩6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试解：1MEIρ=而M Fa =4840.78510 m , 0.654 kN 64d EII F aπρ-==⨯==33max80.654100.22010167 MPa 2220.78510M d Fad I I σ--⋅⨯⨯⨯⨯====⨯⨯ 7. 钢筋横截面积为A ，密度为 ρ，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度3l解：截面C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAl M F ρρ=-==8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用3F解：在截面C 处， 有 10C M EIρ==2()2 0, 323AC C AC AC l F F lM l l l =⨯-⨯==即AC段可视为受均布载荷q 作用的简支梁2maxmax 22()/8/63AC M q l FlWbt bt σ===9. 图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。
材料力学专项习题练习 弯曲应力
故
对矩形截面：
故
52.自由叠合梁尺寸及受力如图所示，材料的许用应力 ，若不考虑两梁之间的摩擦，问许用载荷 为多大？
解：因 ，
故 ，又
得
上梁
下梁
，
53.梁由上、中、下三层牢固粘合而成，上下层材料的弹性模量为 ，中间层的弹性模量为 ，推导此梁在纯弯曲时，横截面上正应力的计算公式。
弯曲应力
1.圆形截面简支梁A、B套成，A、B层间不计摩擦，材料的弹性模量 。求在外力偶矩 作用下，A、B中最大
正应力的比值 有4个答案：
(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。
答：B
2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量 大于材料的抗压弹性模量 ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：
答：C
3.将厚度为2 mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点 处的应变为 ，则该曲面在点 处的曲率半径为mm。
解：对各层均有
中间层中
上下层中
由
54.纯弯曲矩形截面梁，用应力应变关系为 的材料制成，其中B、n均为常数。若平面假设成立，且中性轴仍过截面形心，试导出n为奇数时正应力的计算公式。
解：由 ,得
又
当n为奇数时，
55.某材料拉伸时的应力应变曲线为： ， 、 是材料常数，压缩时的应力应变曲线与拉伸相同。若平面假设成立，最大线应变为 ，试导出矩形截面梁所受弯矩M的公式。
(1)许可载荷 ；
(2)在 作用下，两梁在交界面AB处的纵向长度之差 （不计梁间摩擦）
解：(1) 则
,
(2)
38.矩形截面简支梁如图所示。梁上缘的温度为 ，下缘的温度为 。 ℃且沿梁的高度按线性规律变化，材料线膨胀系数为 ℃，试求由温度场引起的梁的曲率半径 。
弯曲应力练习题
弯曲应力练习题弯曲应力是工程力学中的重要概念，涉及到物体在受到弯曲力作用时的应力分布和变化。
掌握弯曲应力的计算方法对于力学领域的学习至关重要。
在本文中，我们将介绍一些常见的弯曲应力练习题，旨在帮助读者加深对弯曲应力的理解和运用。
1. 长方形截面材料的弯曲应力考虑一块长度为L、宽度为b、高度为h的长方形截面材料，在其最大弯曲力矩为M的作用下，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * y) / (I * c)其中，y表示距离截面中性轴的距离，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
2. 悬臂梁的最大弯曲应力考虑一个长度为L、所受力矩为M的悬臂梁，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
对于悬臂梁而言，最大弯曲应力出现在悬臂梁固定端。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * L) / (I * c)其中，M是所受力矩，L是悬臂梁的长度，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
3. 圆柱体的弯曲应力考虑一个半径为r、所受力矩为M的圆柱体，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * r) / (I * c)其中，M是所受力矩，r是圆柱体的半径，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
以上是三个常见的弯曲应力计算问题的解决方法。
在实际的工程应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式并进行计算。
同时，为了准确评估材料的弯曲性能，我们还需要了解材料的力学性质，如弹性模量、截面惯性矩等。
通过练习和实践，我们可以逐渐提高对弯曲应力问题的解决能力。
总结：本文简要介绍了弯曲应力的概念和计算方法，并提供了三个常见的弯曲应力练习题。
这些题目涉及到了不同结构的材料，如长方形截面材料、悬臂梁和圆柱体。
通过解决这些练习题，读者可以深入理解弯曲应力的计算过程，进一步掌握工程力学的基础知识。
弯曲力学考试题目及答案
弯曲力学考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在弹性范围内，材料的应力与应变的关系是：A. 线性关系B. 非线性关系C. 无关系D. 无法确定答案：A2. 弯曲矩的单位是：A. NB. N·mC. N/mD. m答案：B3. 梁的弯曲刚度EI的单位是：A. NB. N·mC. N·m²D. N/m答案：C4. 梁在纯弯曲时，其横截面上的应力分布规律是：A. 线性分布B. 抛物线分布C. 线性递减D. 线性递增答案：B5. 梁的挠度与载荷的关系是：A. 线性关系B. 非线性关系C. 无关系D. 无法确定答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 当梁的截面形状不变时，其弯曲刚度EI与截面的______成正比。
答案：惯性矩2. 梁的弯曲应力最大值出现在截面的______处。
答案：最外层3. 梁的弯曲变形量称为______。
答案：挠度4. 梁的弯曲变形曲线称为______。
答案：挠曲线5. 梁在受力后，其轴线形状的变化称为______。
答案：弯曲变形三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述梁的弯曲变形与哪些因素有关？答案：梁的弯曲变形与载荷大小、截面形状、材料性质、支撑条件等因素有关。
2. 什么是梁的中性轴？答案：梁的中性轴是指在纯弯曲情况下，梁的横截面上不发生弯曲应力的直线。
3. 梁的弯曲应力如何计算？答案：梁的弯曲应力可以通过公式σ=M/(I/y)计算，其中σ为应力，M为弯曲矩，I为截面惯性矩，y为距离中性轴的距离。
4. 梁的弯曲刚度EI与哪些因素有关？答案：梁的弯曲刚度EI与材料的弹性模量E和截面的惯性矩I有关。
四、计算题（每题10分，共20分）1. 已知一根悬臂梁，长度为2m，截面惯性矩为1000cm⁴，材料的弹性模量为200GPa。
在自由端施加一个500N的向下载荷。
求梁的端部挠度。
答案：首先计算弯曲矩M=500N×2m=1000N·m。
材料力学典型例题及解析 5.弯曲应力典型习题解析
9m q
4 ≤ [σ ]
A
1 πd 2
4
解得 q ≤ 1 π d 2 [σ ] = 1 × 20 ×10 −6 m 2 ×160 ×10 6 Pa = 22300 N/m = 22.3 kN/m
9m
9m
4、确定结构的许用载荷 取 AC 梁、BD 杆的许用 q 值中的小值，即为结构的许用载荷。
所以 [ q ] = 15.68 kN / m 。
切口，如图 a 所示。已知材料的许用应力 [σ ] = 100 MPa ， (1) 计算切口许可的最大深度，并
画出切口处截面的应力分布图。(2) 如在杆的另一侧切出同样的切口，正应力有何变化？
F
y
(a)
38MPa
h=40mm
F
C'
M
F
CF F
F
100MPa
b=5mm (b)
(c)
(d)
题6图
解题分析：此题为偏心拉伸问题，可利用弯曲与拉伸组合变形的强度条件求出切口的允许深 度。若另一侧开同样深度切口，偏心拉伸问题变为轴向拉伸问题。 解：1、计算切口许可的最大深度
得 F B y = 12.75 kN
2、作弯矩图，确定危险截面
1
弯矩图如图 b 所示，峰值为 M C = 3.75kN ⋅ m 和 M B = − 4.5kN ⋅ m 。
B 截面的上边缘各点受拉，下边缘各点受压；C 截面的上边缘各点受压，下边缘各 点受拉。由于不能直观确定最大拉、压应力的位置，需要进一步计算。 3、计算 B、C 截面上的应力
设 A 处支反力为 F A y ，B 处支反力为 F B y ，均竖直向上。考虑梁 AD 的平衡，有
∑ M B = 0 ， − F A y × 2 m − 4.5×103 N ×1m + 12×103 N ×1m = 0
弯曲应力习题
31.槽形截面悬臂梁受力如图所示,已知，,，［σ］＝16０ＭPa,指出危险点得位置并校核梁得强度.（A点为弯心)
3２、梁AB与杆CB均为圆形截面，而且材料相同。，，杆ＣB直径。在图示载荷作用下测得CB杆轴向伸长为。求载荷得值及梁AＢ得安全直径.
1２.图示结构中，FB为圆杆,直径，AE梁为T字形截面，尺寸如图所示，C为形心，。材料得许用拉应力,许用压应力.试校核结构得强度。
13。集中力Ｐ直接作用简支梁AB得中点时，梁内最大应力超过许用值，为了消除此过载现象，配置了辅助梁CD如图所示，试求CＤ梁得跨度。
14。图示梁为两个工字钢组成，一个工字钢得，，，，试校核梁得强度并计算。
１５.图示梁由三块等厚木板胶合而成，已知,试校核胶缝得剪切强度.
1６.某T字形截面外伸梁ＡＢC，在端面Ｃ处用一铰与圆截面杆相连，在及作用下，测得拉杆伸长，试求梁中最大拉应力及最大压应力。已知拉杆横截面积，。
１７．图示矩形截面梁,受均布载荷作用。若沿中性层取水平截面,截出梁得下半部，问在水平截面上得剪应力得分布规律如何？该截面上总得水平剪力有多大？它由什么来平衡.
１8.图示简支梁，由四块尺寸相同得木板胶合而成，试校核其强度。已知，，，，木板得许用应力,胶缝得许用剪应力。
１9．梁得横截面积一定，若分别采用圆形、正方形、矩形,放置如图所示,载荷沿y方向，则截面梁得刚度最好;截面梁得刚度最差。
２０。( 5 )一梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下得最大应力之比为:
(１)截面为矩形,h= 2b；
( 2 )截面为圆形.
2３．图示结构中， ＦB为圆杆,直径d =30ｍm,AE梁为T字形截面，尺寸如图所示,C为形心，.材料得许用拉应力［σt]= 40ＭPa,许用压应力［σc］=60 MPa。试校核结构得强度。
材料力学练习册5-6详细答案
第五章弯曲应力5-1 直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。
试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。
已知材料的弹性模量为E。
解：5-2 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。
试问：(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；(2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极大值，为此令(2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令5-3 图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。
已知钢的弹性模量E =200GPa ，a =1m 。
解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：5-4 No.20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[]MPa 160=σ，试求许可载荷F 。
5-5 图示结构中，AB 梁和CD 梁的矩形截面宽度均为b 。
如已知AB 梁高为1h ，CD 梁高为2h 。
欲使AB 梁CD 梁的最大弯曲正应力相等，则二梁的跨度1l 和2l 之间应满足什么样的关系？若材料的许用应力为[σ]，此时许用载荷F 为多大？5-6 某吊钩横轴，受到载荷kN 130F =作用，尺寸如图所示。
已知mm 300=l ，mm 110h =，mm 160b =，mm 75d 0=，材料的[]MPa 100=σ，试校核该轴的强度。
5-7 矩形截面梁AB，以固定铰支座A及拉杆CD支承，C点可视为铰支，有关尺寸如图所示。
设拉杆及横梁的[]MPaσ，试求作用于梁B端的许可载荷F。
=1605-8 图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，M e=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa。
试校核梁的强度。
解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。
材料力学典型例题及解析 5.弯曲应力典型习题解析
q
h1
h2
A
Ｂ
b l
题3图
解题分析：两板叠放在一起，在均布载荷 q 作用下，两梁一起变形，在任一截面上，两者弯 曲时接触面的曲率相等。小变形情况下，近似认为两者中性层的曲率相等。根据该条件，可 计算出各梁分别承担的弯矩。然后再分别计算两梁的最大应力。两板胶合在一起时，按一个 梁计算。 解：1、计算两板简单叠放在一起时的最大应力
= 0.5 m 2q ≤ σ Wz
解得 q ≤ W z [σ ] = 49 ×10−6 m 3 ×160 ×106 Pa = 15 680 N/m = 15.68 kN/m
0.5 m2
0.5 m2
3、BD 杆的强度条件
BD 杆横截面上各点拉伸正应力相同，强度条件为
σ
≤ [σ ] 或σ = F NBD =
F
Ay
=
3m 4
q
，
F
By
=
9m 4Leabharlann q2、梁的强度条件
画梁的弯矩图如图 b。显然，B 截面为危险截面。 M B = 0.5 m2 q ，查表知 10 号工 字钢 W z = 49 ×10−6 m 3 ，于是 B 截面上弯曲正应力强度条件为
[ ] [ ] σ m a x ≤ σ
或
σ ma x
=
M max Wz
=
I I
1 2
M
2
=( h1)3 h2
M
2
=
1M 8
2
梁中间截面弯矩为
M
=
M
1
+
M
2
=
1 ql 8
2
于是
M
1
=
1 72
测试题-弯曲应力(答案)
班级： 学号： 姓名：《工程力学》弯曲应力测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、弯曲变形梁，其外力、外力偶作用在梁的纵向对称面内，梁产生对称弯曲。
（ √ ）2、铁路的钢轨制成工字形，只是为了节省材料。
（ × ）3、为了提高梁的强度和刚度，只能通过增加梁的支撑的办法来实现。
（ × ）4、中性轴是中性层与横截面的交线。
（ √ ）5、最大弯矩M max 只可能发生在集中力F 作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的 强度条件。
（ × ）6、大多数梁只进行弯曲正应力强度校核，而不计算弯曲切应力，这是因为他们横截面上只有正应力存在。
（ × ）7、抗弯截面系数仅与截面形状和尺寸有关，与材料种类无关。
（ √ ）8、矩形截面梁，若其截面高度和宽度都增加一倍，则强度提高到原来的16倍。
（ × ）9、在梁的弯曲正应力公式中，I z 为梁截面对于形心轴的惯性矩。
（ √ ） 10、梁弯曲最合理的截面形状，是在横截面积相同条件下W z 值最大的截面形状。
（ √ ） 二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、材料弯曲变形后（ B ）长度不变。
A ．外层 B ．中性层 C ．内层2、梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ C ）。
A. 中性轴上B. 对称轴上C. 离中性轴最远处的边缘上3、一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正 应力是原来的（ A ）倍。
A.81B. 8C. 2D.214、图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ D ）A. AC 段B. CD 段C. DB 段D. 不存在 5、由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到（ C ）A. 中性轴通过截面形心B. 梁只产生平面弯曲；C. y ερ=；D. 1zM EI ρ=6、图示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F 。
当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。
弯曲应力力习题
第五章弯曲应力力习题(共6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第五章 弯曲应力习题一、单项选择题1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（ ） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力二、填空题1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z =2、在梁弯曲变形时1ZMEI ρ=，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的 ，I z 表示梁横截面的 ，EI z 称为梁的抗弯 。
3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为 。
该层与梁横截面的交线称为 。
三、计算题1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。
2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。
图3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N •m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。
4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。
拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。
材料力学习题弯曲应力
弯 曲 应 力基 本 概 念 题一、择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。
)1. 弯曲正应力的计算公式y I Mz=σ的适用条件是（ ）。
A . 粱材料是均匀连续、各向同性的 B ．粱内最大应力不超过材料的比例极限 C ．粱必须是纯弯曲变形 D ．粱的变形是平面弯曲 E ．中性轴必须是截面的对称轴 2. 在梁的正应力公式y I Mz=σ中，I z 为粱的横截面对（ ）轴的惯性矩。
A . 形心轴 B ．对称轴 C ．中性轴 D ．形心主惯性轴 3. 梁的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W 为（ ）。
A .323D π B ．)1(3243απ-D C ．323d πD ．323233d D ππ-E ．2646444Dd D ππ-题3图 题4图4. 欲求图示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式zzS bI S F *=τ中，S *z 表示的是（ ）对中性轴的静矩。
A ．面积IB ．面积ⅡC ．面积I 和ⅡD ．面积Ⅱ和ⅢE ．整个截面面积-21-5．欲求题4图所示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式zzS bI S F *=τ中，b应取（ ）。
A ．上翼缘宽度B ．下翼缘宽度C ．腹板宽度D ．上翼缘和腹板宽度的平均值 6．图为梁的横截面形状。
那么，梁的抗弯截面模量W z ＝（ ）。
A . 62bhB ．32632d bh π-C ．2641243hd bh ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22641243d h d bh π7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。
那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( )A . 62bhB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛622bh C ．)2(612h b D ．h bh 21222⎪⎪⎭⎫⎝⎛8．T 形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]- ＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为( )。
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第五章 弯曲应力习题
一、单项选择题
1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（ ） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力
二、填空题
1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z =
2、在梁弯曲变形时
1Z
M
EI ρ
=
，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的 ，I z 表示梁横截面的 ，EI z 称为梁的抗弯 。
3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为 。
该层与梁横截面的交线称为 。
三、计算题
1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。
2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。
3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N •m,
a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。
4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。
拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。
图中力的单位为（N ），尺寸单位为
图5.3.1
图5.3.2 图 5.3.3
（mm）。
(a)
图 5.3.4
5、如图一单梁吊车，其跨度l=10m，吊车大梁由45a号工字钢制成，45a号工字钢的抗弯截面系数W z=1430×10-6m3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa，电葫芦自重G=15kN，最大起重量Q=55kN，试校核大梁的强度。
（大梁自重暂不考虑。
）
图5.3.5
6、如图一空气泵的操纵杆，右端受力为8.5KN，截面I-I为矩形，其高宽比为h / b =3，材料的许用应力[σ]=50Mpa，试求该横截面的尺寸。
图中尺寸单位为mm。
7、悬臂梁受均布载荷作用如图所示，已知梁的跨度=1m
l，均布载荷集度=6kN/m
q；
梁由10号槽钢制成，截面有关尺寸如图所示，横截面的惯性矩44
z
=25.610mm
I 。
试求此梁的最大拉应力和最大压应力。
图5.3.6
图 5.3.7
8、矿车车轴受力如图所示，已知a = 0.6m，F =5kN，材料的许用应力[]=80MPa
σ，试选择车轴直径。
9、一吊车梁受力如图，跨度l为8m，梁由20a工字钢制成，抗弯截面系数W z =237cm3, 材料许用应力为[σ]=200Mpa
，求该梁可能承载的最大起重量。
10、一矩形截面木梁受力如图所示，已知=10kN
P，=1m
a；木材的许用应力[]=10MPa
σ。
设梁横截面的高宽比为h/b =1.5，试选择梁的截面尺寸。
11、一吊车梁受力如图，若起重量F为20kN，跨度l为8m，梁由20a工字钢制成，抗弯截面系数W z =237cm3, 材料许用应力为[σ]=200Mpa，校核梁的强度。
图 5.3.8
12、一矩形截面木梁受力如图所示，已知=10kN F ，=1.2m a ；木材的许用应力
[]=10MPa σ。
设梁横截面的高宽比为h/b =2，试选择梁的截面尺寸。
第五章弯曲应力习题答案
一、单项选择题
1、A
二、填空题
1、4433
d d d d 32641632
p p p p L L L L L L 2、弯矩 惯性矩 刚度 3、线性 愈大 零 4、中性层 中性轴
三、 计算题
1、 解：
max M 270kN m =⋅
270kN.m
[]3max -6z 827010σ1860101.4510pa
=145Mpa <σ160Mpa
M W ⨯==
⨯=⨯=
故梁的强度足够。
2、 解：
max M 900N m =⋅
[]3
max 3
z
90010σσ160Mpa 96
M b W ⨯==≤= 15.5mm 46.5mm b h ≥≥
3、 解：
故梁的强度足够。
4、 解：
()(Mpa)8b 3Pl
(4b)b 6Pl W M σ3
2Z a max =⨯==
[]max 33
Z 3
max Z M 160N m W 0.11562.5mm M 16010
σ102.4Mpa <σ140Mpa
W 1562.5
d =⋅==⨯=
===Fl=900N.m
160N.m
140N.m
20N.m
()
(Mpa)2b 3Pl b 4b 6Pl W M σ3
2Z b
max =⨯==
5、
解：M=1/2（G + Q ）×l /2 = 1/2（55+15）×10/2 ×106 =175×106 （N mm ⋅）
[]6
6917510122.4Mpa <140Mpa 14301010
Z M W σσ-⨯====⨯⨯ 故大梁的强度足够。
6、 解：
M=8.5×103×（720-80）=5440×103（N mm ⋅）
()
[]3
2
6544010503Z M Mpa W b b σσ⨯⨯==≤=⨯ 解得： b ≥41.7mm; h=125.1 mm 7、
解：（1）求最大弯矩
梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为2
max
2600013000N m 2
2
ql M ⨯=
=
=⋅
（2）求最大应力
因危险截面上的弯矩为负，故截面上边缘受最大拉应力，
6max max 18
6max max 28
30000.015217810Pa 178MPa
25.61030000.032838510Pa 385MPa
25.610t z c z
M y I M y I σσ--=⋅=⨯=⨯=⨯=
⋅=
⨯=⨯=⨯
8、 解：
36max 3
max
max 6
max 510600310N mm 0.1[]310[]8072.5mm
Z Z
Z M Fa W d M W M W d σσσ==⨯⨯=⨯⋅==
≤⨯≥=
≥。