《比的意义》公开课教学设计

《比的意义》教学设计

一、复习旧知，做好铺垫

同学们，知道我们今天这节课要研究什么吗？（比）

在学习本节课的比，我先了解下同学们在之前的学习中或者生活中有没有遇到过“比”呢？或者你对比有什么问题？谁来说一说，或者问问题？（比赛进球3；0,谁比谁多，比是什么？有什么作用？）

二、创设情境，揭示课题

1．出示例1图表：提出问题，引发思考；

今天我们就带着大家的问题进入到我们今天的学习中，我们先看这图表，你能提出什么数学问题呢？

预设情况：

（1）张丽到学校的时间比李兰多多少？5-4

（2）李兰比张丽少多少米？5-4

（3）张丽用的时间是李兰的几倍？5÷4=5/4

（4）李兰用的时间是张丽的几分之几？4÷5

2.揭题：同学们我们以前学习的倍数关系可以用除法表示或分数表示，那今天我们还可以用比来表示他们的关系。（板书课题：比的意义）

三、探究新知，理解比的意义

（一）同类量的比

师：刚才我们用“5÷4”表示张丽用的时间是李兰的5/4倍，可以说成张丽和李兰所用时间的比是5比4。同学们，我们从中就可以看出5÷4可以写成5比4。

那么，4÷5表示李兰用的时间是张丽的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说李兰和张丽所用的时间比是4比5。）我们这里还可以看出4/5可以写成4比5。

2、教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)

教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。

3、我们给的信息当中你还能找出同类量的比吗？（完成“试一试”前面三个问题）

（二）不同类量的比

提问：观察“试一试”中最后的一个问题？

1、需求的是什么？(速度)

2、谁和谁进行比较？(路程和时间)

3、谁除以谁？（我们也可以用比来表示路程和时间的关系。）

4、路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比)

5、路程和时间是同一类量吗？(不是)

6、不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度)

小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。

（三）比较分析

1．观察比较。

师：观察这四个比，说说它们有什么相同点和不同点？

（引导学生发现相同点：这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示时间或路程，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度）

2．归纳：观察上面这些例子，你能试着概括什么叫比吗？自说，同桌互议。（比的意义）

两个数相除又叫做两个数的比。（师板书）

教师小结：我们把除法形式，可以说成两个数的比，所以两个数相除又叫做两个数的比。

3．将例题“比”改写成‘:’。

【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。

四、自主学习，掌握比的相关知识

（一）深化理解

1．自学比的相关知识

师：关于“比”你还想知道些什么？自学完成答题卡。比的各部分名称是什么？怎样求一个比的比值呢？

2．汇报交流。

（1）比的读法和写法

读法:几比几；“：”是比号，读作“比”

写法：几：几或分数形式。

师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如5:4也可以写成5/4，仍读作“5比4”。

（2）比各部分的名称。

课件出示：5:4=5÷4=5/4,让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值）

师提问：想一想5比4和4比5一样吗？它们有什么不同？能随便调换两个数字的顺序吗？（引导学生理解比的前项、后项互换后所表示的意义不一样。）

教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。他们之间是有辈分关系的，我们数学语言是倍比关系。

（3）比值的意义。

师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。同时比值可以用分数、小数或整数表示）

（4）练习：（完成50页练习十四第一题）

3、比和比值有什么联系与区别？（引导学生小结）

联系:比和比值都可以用分数形式表示

区别：1、比表示两个数的倍比关系，而比值是一个数值

2、比只能写a:b或a/b（b不等于0）的形式，而比值可以用分数、小数或整数表示。

【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进学生自主探究能力的发展。

（二）沟通联系：小组合作，探究除法、分数、比三者之间的关系

1．师：同桌讨论一下，比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比与除法、分数之间有什么联系？比的后项可以是0吗？

讨论后根据学生交流反馈填写下表格：

2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书：a÷b= a/b = a:b（b≠0）

3．通过具体生活情境，比较、辨析，加深学生对“比”的理解

师：大家现在对“比”已经有了一定的了解，回头看看我们课始举的几个生活中的“比”的例子？

课件出示：（网球比赛场景，比分为2:0）

师：这里的3:0是什么意思，你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗？

师：其实这个3：0本身就提醒了我们它不是表示相除关系，哪里提醒了我们？（引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0）

（引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。）

【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。

五、巩固知识，应用拓展

1、小强和他爸爸的身高的比是1 ∶ 175吗？

2、下面哪一杯糖水甜一些？

3、判断

● 3 : 5可以写成 3/5，读作“3比5”。（）

●比的前项都可以是任何一个自然数。（）

●比值可以用分数表示，不可以用小数表示。（）

●足球比赛，甲乙两队的比分是3比0， 3比0是比。（）。

4、拓展应用

1978年前，我国农民年人均纯收入是100元，经过二十多年的改革开放，现在我国农民年人均纯收入为2100元。现在农民年人均纯收入与1978年前的比是（）比值是（）。

这个比值说明了么？

六、回顾总结，交流收获

师：说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？