高中物理竞赛习题集10(电路)

第十一章 恒定电流

例题：有三个非线性的电阻元件A 、B 、C ，它们都不服从欧姆定律，其电压与所流过

的电流的平方成正比，即222

,,,A A B B C C U aI U bI U cI ===其中a 、b 、c 为常数。现将A 和

B 并联再和

C 串联后接在一电动势为E 的电源上，不计电源内阻，求电源的电功率。

解：设流过A 、B 的电流为1I 和2I ，则有

22

2212

112()aI bI aI I I c E =++=

解

得

：

12I I +=

12()p I I E =+=

例题：为了使圆柱形长导体的电阻不随温度变化，可将两根横截面积相同的碳棒和铁棒串联起来，已知碳的电阻率510 4.010m ρ-=⨯Ω，铁的电阻率7

20 1.010m ρ-=⨯Ω；碳和铁电阻系数分别为3

1

10.810a --=-⨯℃，3

1

2 6.010a --=⨯℃，问两棒的长度之比应为多少？

解：由电阻率随温度的变化关系0(1)t ρρα=+可知，导体由于温度的变化引起电阻的变化应为0R R t α∆=∆

要使复合棒的电阻不随温度变化，应有

10120212

1012020

0R t R t l l s s

ααραρα∆+∆=+= 732021532101 1.010********.81053

l l ραρα----⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 例题: 用均匀电阻线作成的正方形的网络，如图所示，由9个相同的小正方形组成，小正方形每边的电阻均为8r =Ω。(1)在A 、B 两点间接入电压 5.7U V =，求流过A 点的总电流强度为多少？(2)若用导线连接C 、D 点，问通过此导线的电流强度为多少？（此导线电阻忽略不计）

解：(1)当A 、B 两点间接入电压后，在正方形网络中产生电流，相

对于CABD 来说，该网络中的上下两半部具有对称性，如图(a)所示，故1与1'、2与2'、3与3'、4与4'、5与5'和O 与O '均分别为等位点，因而图(a)可简化为图(b)，即图(b)是图(a)沿CABD 折叠而成，图(b)中

每一个电阻值为42

r

=Ω，再考虑到3点与O 点电势相等，图(b)又可进

一步简化为图(c)。这样，AB 两端的等效电路为

(45)8 5.7

5.7,1()(45)8 5.7

AB AB AB U R I A R ⨯⨯=

=Ω===⨯+

(2)当用导线连C 、D 两点时，图(c)中只要把C 、D 用导线相连即可，图中最上面的支路

等效电阻为18R =Ω，第2行的支路等效电阻为212R =Ω，A 、B 间上半部电路的等效电阻

812

812.8812

AB R ⨯=+

=Ω+上

通过CD 间导线的电流为212 5.7120.267()12.820

CD AB R U I A R R R =

⨯=⨯=+上

例题：蓄电池充电刚结束时，充入的电流强度为3 A ，而与此电池组相连的电压表指出电压为4.25 V ；这蓄电池开始放电时的电流强度为4 A ，而电压表指出电压为3.9 V ，求蓄电池的电动势和内阻（通过的电流可略）

解：蓄电池充电时，外加电压要克服蓄电池的反电动势，如图（a ）所示：放电时的电动势等于充电刚结束时的反电动势，（b ）所示。于是有

即 4.253 3.94E r E r =+=-

联立求得 4.1 V 0.05 E r ==Ω

例题: “220V ，100W ”的白炽灯泡A 和“220V ，60W ”的白炽灯泡B 的伏安特性曲线如图所示。

(1)若将两灯泡并联接在110V 的电源上时，两灯泡实际消耗的电功率分别为A P =_________，B P =__________。

(2)若将两灯泡串联接在220V 的电源上时，两灯泡实际消耗的电功率分别为A

P '=_________，B P '=_________。 解： (1)因灯丝的电阻在不同温度下阻值并不相同，欧姆定律不适用。

两灯泡是并联接在110V 的电源上，所以A 、B 两灯泡的电压相等，在图(a)上110V 处作平行于电流轴的直线，和A 、B 两曲线交于两点，其对应的电流强度分别为0.36,0.22A B I A I A ==，即为两灯并联在110V 电源上时通过两灯的实际电流值，此时两灯实际消耗的功率为40,24A A B B P I U W P I U W

====

(2)当两灯泡串联接在220V 的电源上时，通过两灯的电流强度相等，并且两灯上的电压之和为220V 。所以取(0，220V)为新坐标系的原点，作出B 曲线的反转曲线，两曲线相交于C 点，如图(b)所示。得0.245,55A I A U V ==，则165B U V =。此时A 、B 两灯的消耗率

分别为：13.5,A

A P IU W '== 40.4B

B P IU W '== 例题: 如图所示的电路中，13599245,R R R R R R ===

==Ω==6R

=

98100

10,5,10R R V ==Ω=Ω=E ，内阻不计。(1)求2R 上的电功率；(2)找出各电阻上

电功率的分配规律。

解：(1)从最右端的“格子”看起，不难得知每个“格子”的等效电阻均为5Ω，故整个网络的总电阻为10Ω。210

1,0.5102

I I A I A R =

====总总总E ，则 2

222 2.5P I R W ==

(2) 各电阻上电流分配关系：奇数号电阻上的电流通式为211

1

2

n n I A --=，奇号电阻的阻值为215n R -=Ω，则功率2

21212122

52n n n n P I R W ----==

（n 取值自1至50）

偶号电阻上电流通式为21

2m m I A =，阻值210m R =Ω，则功率 2

2222122515222m m m

m m P I R W --===（m 取值自1至49） 从上述奇、偶号电阻上的功率表达式可看出，两者功率相差一半，整体构成一个等比数列，因此合并得1

52K K P W -=

（K=1，2，3，4， (99)

又因为1009910099,R R I I ==，所以10099985

2

P P W ==

例题：在0℃时，第一个导体的电阻比第二个导体的电阻小n 倍，比第三个导体的电阻小m 倍。导体的温度系数分别为1α、2α、3α。问当这三个导体串联时，它们的电阻温度