圆锥曲线限时规范训练

小题精练：圆锥曲线(限时：50分钟)

1．(2014²济南市模拟)若抛物线y 2

＝2px (p ＞0)的焦点在直线x －2y －2＝0上，则该抛物线

的准线方程为( )

A ．x ＝－2

B ．x ＝4

C ．x ＝－8

D ．y ＝－4

2．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为

22

，则该椭圆的方程为( ) A.x 216＋y 2

12＝1

B.x 212＋y 2

8＝1 C.x 2

12＋y 2

4

＝1

D.x 28＋y 2

4

＝1 3．(2014²哈师大附中模拟)与椭圆C ：y 216＋x 2

12＝1共焦点且过点(1，3)的双曲线的标准方

程为( ) A ．x 2

－y 2

3＝1

B ．y 2－2x 2

＝1 C.y 22－x 2

2

＝1

D.y 2

3

－x 2

＝1 4．(2013²高考北京卷)若双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )

A ．y ＝±2x

B ．y ＝±2x

C ．y ＝±1

2

x

D ．y ＝±

22

x 5．焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的中垂线与双曲线C 有

公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是( ) A ．(1，3)

B ．(1，3]

C ．(3，＋∞)

D ．[3，＋∞)

6．(2014²昆明市高三调研测试)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2

＝2px (p ＞0)的焦

点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为9π，则p ＝( ) A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

7．(2014²荆州市高中毕业班质量检查Ⅰ)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝1

2

，右焦点

为F (c ，0)，方程ax 2

＋2bx ＋c ＝0的两个实数根分别是x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)到原点的距离为( ) A. 2

B.

7

2

C ．2

D.74

8．过抛物线y 2

＝8x 的焦点F 作倾斜角为135°的直线交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长

为( )

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16

9．抛物线y 2

＝4x 的焦点为F ，点P (x ，y )为该抛物线上的动点，又点A (－1，0)，则|PF |

|PA |

的

最小值是( ) A.1

2

B.

22 C.32

D.23

2

10．(2014²武汉市联考)已知双曲线：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率e ＝2，过双曲线上一

点M 作直线MA ，MB 交双曲线于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2.若直线AB 过原点，则

k 1k 2的值为( )

A ．2

B ．3 C. 3

D. 6

11．(2013²高考新课标全国卷)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P

是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( ) A.3

6

B.13

C.1

2

D.33

12．已知抛物线y 2

＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 2

9＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的

交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则△A 的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．16

D ．32

13．(2014²济南市模拟)若双曲线x 29－y 2

16＝1渐近线上的一个动点P 总在平面区域(x －m )2

＋

y 2≥16内，则实数m 的取值范围是________．

14．(2013²高考辽宁卷)已知F 为双曲线C ：x 2

9－y 2

16

＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ

的长等于虚轴长的2倍，点A (5，0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．

15．(2013²高考湖南卷)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，P 是C

上一点．若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则C 的离心率为________．

16．过点M (2，－2p )作抛物线x 2

＝2py (p ＞0)的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB

的中点的纵坐标为6，则p 的值是________．

小题精练：圆锥曲线

1．解析：选A.直线x －2y －2＝0与x 轴的交点坐标为(2，0)，即p

2＝2，故抛物线的准

线方程为x ＝－p

2

＝－2.

2．解析：选D.依题意，2c ＝4，c ＝2，又e ＝c a ＝2

2

，则a ＝22，b ＝2，所以椭圆的标准方程为x 28＋y 2

4

＝1，选D.

3．解析：选C.椭圆y 216＋x 2

12

＝1的焦点坐标为(0，－2)，(0，2)，设双曲线的标准方程

为y 2m －x 2

n

＝1(m ＞0，n ＞0)，则⎩⎪⎨⎪⎧3m －1

n ＝1m ＋n ＝4

，解得m ＝n ＝2，故选C. 4．解析：选B.先由双曲线的离心率为3得到双曲线标准方程中a 与b 的关系，再求双曲线的渐近线方程．

∵e ＝3，∴c a ＝3，即a 2＋b 2

a

2＝3，

∴b 2

＝2a 2

，

∴双曲线方程为x 2a 2－y 2

2a

2＝1，

∴渐近线方程为y ＝±2x .

5．解析：选D.设AF 的中点C (x c ，0)，由题意x c ≤－a ，即a －c

2

≤－a ，解得e ＝c

a

≥3，

故选D.

6．解析：选B.依题意得，△OFM 的外接圆半径为3，△OFM 的外接圆圆心应位于线段OF 的垂直平分线x ＝p 4上，圆心到准线x ＝－p 2的距离等于3，即有p 4＋p

2＝3，由此解得p ＝4，

选B.

7．解析：选A.因为 e ＝c a ＝12，所以a ＝2c ，由a 2＝b 2＋c 2

，得b a ＝32，x 1＋x 2＝－2b a ＝

－3，x 1x 2＝c a ＝12

，点P (x 1，x 2)到原点(0，0)的距离d ＝x 21＋x 22＝（x 1＋x 2）2

－2x 1x 2＝

2.

8．解析：选D.抛物线y 2

＝8x 的焦点F 的坐标为(2，0)，直线AB 的倾斜角为135°，故直线AB 的方程为y ＝－x ＋2代入抛物线方程y 2

＝8x ，得x 2

－12x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，