九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第3课时)教案 (新版)新人教版

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人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数教学设计

2.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享。
-通过小组合作学习，让学生体会到团队合作的重要性。
-鼓励学生在课堂上积极发言，分享自己的观点和经验。
3.培养学生严谨、细致的科学态度。
-在解答问题过程中，强调步骤的完整性和计算的准确性。
-引导学生通过批判性思维，评价和改进解题方法，形成严谨的学术态度。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括计算给定锐角的正弦、余弦、正切值，以及根据三角函数值求解锐角。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的基本计算方法。
例题：
（1）已知一个锐角的正弦值为0.6，求这个角的余弦值和正切值。
（2）已知一个锐角的余弦值为0.8，求这个角。
（五）总结归纳
在课程的最后阶段，我会带领学生一起总结本节课的核心概念和要点。我会邀请几名学生分享他们的解题经验和对三角函数的理解。然后，我会概括本节课的学习目标，强调锐角三角函数在数学和实际生活中的重要性。此外，我会布置相关的课后作业，以便学生巩固所学知识，并预告下节课的内容，为下一阶段的学习做好准备。通过这样的总结归纳，我希望学生能够对锐角三角函数有一个全面而深入的理解，并激发他们继续探索数学奥秘的兴趣。
4.教学资源：
-利用课本、教案、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
-开发或选用适合的教学软件和工具，如三角函数计算器、几何画板等，辅助教学和学生学习。
-组织课外数学活动，如数学俱乐部、竞赛等，激发学生的学习兴趣和拓展知识面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，假设学校要举行一次篮球比赛，需要测量篮球架的倾斜角度，以便确定比赛时篮球与地面之间的距离。我会展示一张篮球架的图片，并提出问题：“我们如何计算出篮球架的倾斜角度呢？”这个问题将激发学生的好奇心，使他们意识到数学知识在解决实际问题中的价值。接着，我会引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为引入锐角三角函数的概念做好铺垫。

28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册

2.学习特殊（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切值，并能熟练运用这些值进行相关计算。
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。

人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》

人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.1节《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及应用。

本节内容是学生对三角形知识深入理解的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力具有重要意义。

教材通过丰富的实例，引导学生探究锐角三角函数的定义，并运用函数思想解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具有较好的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于锐角三角函数的概念和应用，部分学生可能会感到抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念、定义及性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究活动，培养学生合作交流、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、定义及性质。

2.难点：锐角三角函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：学生进行小组讨论，共同探究锐角三角函数的性质，培养学生的合作意识。

3.案例教学法：通过典型例题，讲解锐角三角函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示锐角三角函数的相关概念、定义及应用。

2.教学案例：挑选具有代表性的例题，供课堂讲解和练习使用。

3.学习素材：为学生提供相关的学习资料，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计、工程测量等，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的概念、定义及性质，让学生初步了解并掌握相关知识。

九年级数学下册(人教版)28.1锐角三角函数教学设计

（2）组织学生进行小组讨论，推导出锐角三角函数的基本关系式，并进行验证；
（3）结合实际例题，让学生运用锐角三角函数知识进行分析和求解。
3.巩固练习
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。同时，针对学生的错误，进行及时指导和纠正。
4.课堂小结
通过师生互动，总结本节课所学的主要内容，强化学生对锐角三角函数的认识。
2.提出问题：引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好知识储备。
3.引入新课：在此基础上，引出本节课的主题——锐角三角函数，激发学生的好奇心和学习兴趣。
（二）讲授新知
1.锐角三角函数的定义：
（1）通过观察直角三角形，引导学生发现锐角三角函数的定义；
（2）结合图形，解释正弦、余弦、正切函数的概念；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：锐角三角函数的定义、基本关系式以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）锐角三角函数的定义及其在直角三角形中的图形表示；
（2）锐角三角函数的基本关系式的推导和应用；
（3）将实际问题转化为锐角三角函数问题，并运用相关知识进行求解。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际问题，让学生感受到数学知识的实用价值，激发他们的学习兴趣。
2.通过直观的图形演示，引导学生发现锐角三角函数的定义，培养他们的观察能力和抽象思维能力。
3.运用启发式教学法，引导学生通过自主探究、小组讨论等方式，推导出锐角三角函数的基本关系式，提高他们的逻辑思维能力和团队协作能力。
4.设计具有梯度的问题和练习，针对不同层次的学生进行差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）利用计算器或计算工具，验证锐角三角函数的值。

人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1

人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1一. 教材分析人教版九年级数学下册第28课《锐角三角函数》是学生在学习了三角函数概念和特殊角的三角函数值的基础上进行的一节实践性较强的课程。

本节课主要让学生了解锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角函数的基本概念和特殊角的三角函数值，具备一定的数学基础。

但是，对于锐角三角函数的实际应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如测量山的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍锐角三角函数的概念，让学生了解锐角三角函数的定义和性质。

同时，教师可以通过讲解特殊角的三角函数值，帮助学生巩固已学的知识。

人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数(3)》教案(教学设计)

人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数（3）》教案（教学设计）
【活动二】运用特殊角的三角函数值进行计算
例1：求下列各式的值：（1）2
2
cos 60sin 60+；
（2）cos 45
tan 45sin 45
-．
例2．（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90， AB=6，BC=3，求∠A 的度数．
（2）如图（2）已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径 OB 的3倍，求a ．
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆
高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

1.65米
10米
?
你想知道小明怎样算出的吗？
应用生活
30°
三、巩固练习、应用提高
A ：P67第1题
B ：P67第2题
通过例题，加深学生对特殊角的三角函数值的记忆和应用，提高学生的运算能力。

利用此题目（1）培养学生的逆向思维；（2）初次渗透在直角三角形中，利用边角关系求角的度数，这也是解直角三角形的一部分
在直角三角形中，利用边角关系，解决实际问题
通过习题，加深学生对特殊角的三角函数值的记忆和应用，提高学生的运算能力
2
A=，则∠
3。

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计2

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本节课的主要内容。

本节课主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质，并能运用锐角三角函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角的概念和直角三角形的性质。

但是，对于锐角三角函数的定义和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作和思考，理解并掌握锐角三角函数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.锐角三角函数的概念和性质。

2.运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子，引导学生理解锐角三角函数的概念和性质。

2.实践操作法：引导学生通过实际操作，加深对锐角三角函数的理解。

3.问题驱动法：通过提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生逐步深入学习。

2.教学道具：准备一些实际的三角形道具，以便于学生进行实际操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入锐角三角函数的概念。

例如，给定一个直角三角形，如何求解一个锐角的正弦值、余弦值和正切值。

2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现锐角三角函数的定义和性质。

引导学生通过观察和思考，理解并掌握锐角三角函数的概念和性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，利用给定的三角形道具，测量并计算各个锐角的正弦值、余弦值和正切值。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，巩固学生对锐角三角函数的理解。

教师引导学生进行思考和讨论，帮助学生加深对锐角三角函数的认识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将锐角三角函数应用到实际问题中。

人教版九年级数学下28.1锐角三角函数(教案)

人教版九年级数学下28.1锐角三角函数（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.1节锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义与概念：正弦、余弦、正切的定义及其在直角三角形中的应用。
2.锐角三角函数值的计算：利用计算器计算锐角三角函数值，并理解其数值变化规律。
3.锐角三角函数的性质：分析正弦、余弦、正切函数随角度变化的趋势，探讨其增减性。
-举例：给出实际问题，指导学生如何利用锐角三角函数来计算建筑物的高度。
-锐角三角函数图像的初步认识：对于初学者来说，理解函数图像的特点是一个难点。
-举例：通过动态演示或静态图像，帮助学生理解正弦、余弦、正切函数的图像特征。
-恒等变换的推导和应用：恒等变换的推导过程较为抽象，学生需要通过具体示例来理解其原理和应用。
然而，我也发现一些学生在理解锐角三角函数性质和图像方面存在困难。在讲解这一部分时，我意识到需要更多具体的例子和图像来帮助学生理解。在今后的教学中，我会尝试使用更多的教具和动态演示，以便让学生更直观地感受函数性质的变化。
另外，小组讨论环节让我看到了学生们的积极性和创造力。他们能够将所学知识运用到解决实际问题中，这表明学生们具备了初步的数学建模能力。但同时，我也注意到部分学生在讨论中较为沉默，可能需要我进一步鼓Байду номын сангаас和引导，使他们更加积极地参与到讨论中来。
-锐角三角函数性质的深入理解：学生往往难以理解函数随角度变化的具体规律，需要通过具体实例和图像来辅助理解。
-举例：解释为何正弦值在0°到90°之间随角度增大而增大，而余弦值则随角度增大而减小。
-锐角三角函数在实际问题中的应用：将锐角三角函数应用于解决实际问题，如高度和距离的计算，需要学生具备一定的数学建模能力。

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教案3

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教案3一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本册的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了锐角三角形的性质，本节课将引导学生进一步探究锐角三角形的边长与角度之间的关系，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对锐角三角形有了一定的了解。

但是，对于锐角三角形的边长与角度之间的具体关系，可能还存在着一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例，引导学生直观地感受和理解锐角三角形的边长与角度之间的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质；2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用锐角三角函数解决问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念和性质；2.难点：正弦、余弦、正切函数的图像和性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握锐角三角函数的知识。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、教学工具等；2.学生准备：课本、笔记本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如测量一个未知角度的三角形的边长，引发学生对锐角三角函数的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的概念，引导学生通过直观的图示和实例，理解正弦、余弦、正切函数的定义和性质。

3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作探讨，完成课本上的练习题，巩固所学的锐角三角函数知识。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学的锐角三角函数知识解决问题，加深对知识的理解和运用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等，培养学生的应用意识。

九年级数学下册28_1锐角三角函数教案新版新人教版

锐角三角函数教学目标：1、明白得锐角三角函数的概念，把握锐角三角函数的表示法；2、能依照锐角三角函数的概念计算一个锐角的各个三角函数的值；3、把握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、把握锐角三角函数的取值范围；五、通过经历三角函数概念的形成进程，培育学生从特殊到一样及数形结合的思想方式。

教学重点：锐角三角函数相关概念的明白得及依照概念计算锐角三角函数的值。

教学难点：锐角三角函数概念的形成。

教学进程：一、创设情境：鞋跟多高适合？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发觉，70％以上的女性喜爱穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家以为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉超级容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你明白专家是如何计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回忆直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探讨新知：一、下面咱们一路来探讨一下。

实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

⑴计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠A=30°时AB BC AB AC ACBC学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

（1）量出AB ，AC ，BC 的长度（精准到1mm ）。

（2）计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠A=50°时 AB AC BCAB BC AB AC ACBCAC B学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果（3）将你所取的AB 的值和你的同伴比较。

人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计3

人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计3一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是学生在学习了锐角三角函数的定义和性质的基础上，进一步探究锐角三角函数的计算和应用。

本节课的内容包括正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们的计算和应用。

教材通过实例引入锐角三角函数的概念，让学生理解三角函数在实际问题中的重要性。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质，具备一定的数学基础。

但是，对于锐角三角函数的计算和应用，部分学生可能还存在困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的计算和应用。

三. 教学目标1.让学生掌握锐角三角函数的定义和性质。

2.培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义、性质和计算方法。

2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质。

2.通过实例分析，让学生了解锐角三角函数在实际问题中的应用。

3.利用小组合作学习，培养学生团队协作能力和数学思维能力。

4.采用互动式教学，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。

2.准备练习题和课后作业。

3.准备教学过程中可能需要的教具，如三角板、直尺等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，通过示例让学生理解并掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行锐角三角函数的计算练习，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）通过课后作业的讲解和答疑，帮助学生巩固所学内容。

5.拓展（10分钟）让学生运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调重点和难点。

人教版九年级下册数学教案：28.1锐角三角函数

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角与三条边的关系所定义的函数，包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。它们在解决实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个物体的高度，展示如何运用正切函数来计算角度，并进而解决问题。
-锐角三角函数的应用：学会运用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体高度、计算角度等。
举例解释：
-通过具体直角三角形的例子，让学生理解正弦、余弦、正切函数的定义，如正弦函数是对边与斜边的比值，余弦函数是邻边与斜边的比值，正切函数是对边与邻边的比值。
-通过绘制正弦、余弦、正切函数的图像，让学生观察并掌握它们的性质，例如正弦函数在0°到90°之间是单调递增的，余弦函数在0°到90°之间是单调递减的。

人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切

2.教学难点
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。

人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计1

人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍锐角三角函数的定义、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质，并能运用锐角三角函数解决实际问题。

教材内容安排合理，由浅入深，循序渐进，有利于学生的学习。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有所了解。

但锐角三角函数作为一个新的概念，对学生来说还是比较抽象的。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子让学生加深对锐角三角函数的理解。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念，正弦、余弦、正切函数的定义和性质。

2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，以及运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入锐角三角函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解函数的性质。

2.例题教学法：通过大量的例子让学生加深对锐角三角函数的理解。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入锐角三角函数的概念。

2.准备大量的例题，用于让学生加深对锐角三角函数的理解。

3.准备小组合作学习的任务，让学生在讨论中解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，如测量 flag 的倾斜角度，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现正弦、余弦、正切函数的定义和性质，让学生初步了解这三个函数。

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计3

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了锐角的定义、直角、钝角的概念以及三角函数的定义的基础上进行讲解的。

本节课的主要目的是让学生了解并掌握锐角三角函数的概念、性质和应用，为后续学习更高级的三角函数知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角、直角、钝角等概念有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义、性质和应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子来帮助学生理解和掌握其性质和应用。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义、性质和应用。

2.能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和数学应用能力。

四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义和性质。

2.锐角三角函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。

2.通过大量的例子，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的性质和应用。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生抽象出锐角三角函数的概念。

2.准备大量的例子，用于讲解和巩固锐角三角函数的性质和应用。

3.准备小组讨论的问题和任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义、性质和应用，通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对锐角三角函数的理解。

4.巩固（10分钟）让学生分小组讨论，共同解决一些有关锐角三角函数的应用问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际生活中的应用，提出一些拓展问题。

数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数(第三课时)教案.1锐角三角函数(第三课时)教案

28.1锐角三角函数（第三课时）——特殊角三角函数值李林松渡普中学28.1锐角三角函数教案三——特殊角三角函数值教学目标知识技能熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．数学思考加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．解决问题会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．情感态度引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心．重点会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．难点会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．板书设计课题例1：练习：例2：课后反思1、三角函数值的记忆。

2、三角函数值的表示方法。

3、三角函数值的求法（必须放在直角三角形中）。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：复习引入：1. 练习：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求∠B 的锐角三角函数值．2. 说出30°、45°、60°的各个锐角三角函数值．活动二：例题分析例1：求下列各式的值：（1）22cos 60sin 60+；（2）cos 45tan 45sin 45-．练习：1．本课时练习1 2．例1 求下列各式的值： (1)2sin30°+3tg30°+ctg45°； (2)cos 245°+tg60°·cos30° 例2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径）OB 的3倍，求α．教师提出问题，学生思考并解答，教师关注学生对特殊角三角函数值的记忆方法和正确率．教师可用列表的方法表示特殊角的三角函数值，教给学生记忆的方法，并引导学生观察此表格，归纳出一些规律．教师出示题目后，学生观察题目特点，找到解题方法，即将特殊三角函数值代入求值．学生认真独立完成，教师巡视，对学习较困难的学生适当的给予指点．教师出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC 边是∠A 的邻边，AB 是斜边，由此想到利用∠A 的余弦值来求∠A 的度数．图（2）中，OA 是α角的对边，OB 是α角的邻边，由此想到利用α角的正切值来求α角的度数．初次解这种类型的题目，教师要板演解题过程，给学生规范的解题格式．回忆所学内容，为本节课的教学做好准备．再次熟悉特殊角的三角函数值，并培养学生的运算能力．巩固特殊角的三角函数值．利用此题目（1）培养学生的逆向思维；（2）初次渗透在直角三角形中，利用边角关系求角的度数，这也是解直角三角形的一部分．问题与情境师生行为设计意图教学过程设计图(1)36C B A αO 图(2)BA练习：1．求出下列各锐角的度数：（1）1sin 2A =；（2）3tan 3B =；（3）3cos 2A =；（4）2sin 2B =． 2．P 83页：2．活动三：课堂小结你在本节课中有什么收获与大家交流？活动四：布置作业作业：习题28.2第3，6．补充题： 1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=53，BC=5，求∠A 和∠B 的度数． 2.若3tan(10)1α+=，求锐角α． 3.3tan 23A =，则∠A 的度数是多少？教师出示题目，学生读题后，独立完成此练习，教师巡视过程中，观察学生对题目的理解，对学困生给予指点．教师提出问题，学生相互交流，教师适时给予指点．教师要关注学生： 1. 特殊角的三角函数值必须熟记； 2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数． 3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？教师布置作业，学生记录作业，并能独立完成作业．巩固所学知识，加深对知识的理解，并能独立的完成解题过程．巩固本节课所学知识．为下节课用计算器求任意角的三角函数值和由已知任意角的某个三角函数值而求出它所对应的锐角埋下伏笔．巩固所学知识．。

新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》教案

那么与有什么关系？
三、教师点拨：
类似于正弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= = ；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= = ．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．
（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．
A． B． C． D．
7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．
A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（）．
一、课本83页第1题
课本83页第2题
二、选择题．
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，AB=15，则AC的长是（）．
A．3 B．6C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)