《23.2.2中心对称图形》课件
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人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形课件(29张PPT)
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
23.中心对称图形课件
23.2.2中心对称图形
【导引】
中心对称的作图
先分别作出①②③④四种情况的图形，再运用中心对称图形的定义
加以辨认．根据题意，可作出四种情况的图形如图1，其中旋转
180°后能与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能构成中心对
称图形．如图2，故答案填②.
图1 图2
23.2.2中心对称图形
想一想 中心对称与中心对称图形之间有什么与区分？
23.2.2中心对称图形 例3 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你 画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分.
方法归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图
形，平分面积时，常用方法是找到它们的对称中心，再过
对称中心作直线.
23.2.2中心对称图形
【练一练】
1.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若 AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝__2_c_m____， 平行四边形ABCD的面积为_2_4_c_m__2__．
23.2.2中心对称图形
当堂练习
1. 下列图案都是由字母“ m ”经过变形、组合而成
的，其中不是中心对称图形的是 ( B )
A
B
C
D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C)
A. 锐角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
23.2.2中心对称图形
3. 世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实
A
O
B
O
（1）线段
（2）平行四边形
共同点：（1）都绕一点旋转了180°；
（2）都与原图形完全重合.
23.2.2中心对称图形
人教版数学九年级上册23.2.2 中心对称图形课件(共27张PPT)
填空：完成下面的表格并画出图形的对称中心
常见图形
线段
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
多边形边数是偶数 就是中心对称图形， 奇数则不是
正方形 圆
正六边形
正五边形
轴对称图形
是 是 不一定是 是 是 是 是 是 是
中心对称图形
是
不是 是 是 是 是 是 是 不是
问题3：中心对称图形和上节课学的中心对称一样吗？
23.2.2 中心对称图形
学习目标
1.理解中心对称图形的定义，会识别中心对称图形. 2.能通过图片的特点探究中心对称图形的性质，并能用中心对称图形的 性质解决实际问题. 3.掌握中心对称的性质及其应用，理解中心对称与中心对称图形的区别 与联系.
情境学新知
上节我们探究了“麦田怪圈”的秘密——中心对称，从局部看，图形关 于某点中心对称，这节课我们继续研究，看看这些图中还有什么“秘 密”？
4.判断下列图形是不是中心对称图形，如果是画出对称中心
不是
是
不是
不是
5. 有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分， 请你在图中画出分割方法．
割法1
割法2
点拨：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分．可
以将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题．
课堂小结
思考
问题1：观察下面图片你发现了什么？
绕着一点旋转 ，对称中心是圆心
问题2：其他几幅图片也有这种特点吗？ （1）如图，将此图案任意一对对称点连成一条线段，线段AB 绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
A
A
O
B
B
线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合
人教版九年级数学上册《23.2.2 中心对称图形》课件(共18张PPT)
D．轴对称图形都是中心对称图形
人教版九年级数学上册《23.2.2 中心对称图形》课件(共18张PPT)
练习巩固，深化提高
7．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点 O的两条直线分别交各边于点E，H，F，G，则点A，E，D，G 关于点O的对称点分别是点__C__，__F__，___B__，___H__．
自主评价，反馈调控
问题2 在生活中你还见过哪些中心对称图形？
人教版九年级数学上册《23.2.2 中心对称图形》课件(共18张PPT)
人教版九年级数学上册《23.2.2 中心对称图形》课件(共18张PPT)
自主评价，反馈调控
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的 概念．
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；而 中心对称图形指一个图形本身具有的特性．
动手实践，感受新知
问题1 观察前面图1得到的线段AB，若将它绕点O旋转 180°，你有什么发现？
由于OA = OB ，所以线段AB绕它的中点O旋转180°后 与自身重合．
动手实践，感受新知
问题2 观察前面图2得到的图形，连接AD，BC ，得到的 是什么四边形？若将它绕对角线的交点O旋转180°，你又发现 了什么？
练习巩固，深化提高
3．下列命题中真命题的个数是（ B ）．
①关于中心对称的两个图形一定不全等；
②关于中心对称的两个图形是全等形；
③两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0
B．1
C．2
D．3
4．下图中，是中心对称图形的是（ A ）．
人教版九年级数学上册《23.2.2 中心对称图形》课件(共18张PPT)
人教版九年级数学上册《23.2.2 中心对称图形》课件(共18张PPT)
九年级上数学《23.2.2 中心对称图形》课件
A平行四边形
B矩形
C菱形
D正方形
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
（1）平行四边形是中心对称图形吗？请找出它
的对称中心。
（2）根据你的思考，你能验证平行四边形的哪 些性质？
O
（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线 的交点。 （2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线 互相平分等性质。
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都是中心对称图形 其中心就是对称中心
判断下列图形是否是中心对称图形?如果 是,那么对称中心在哪?
选择题：
（１）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形 的是（ ）
C
A 角
B 等边三角形
C 线段
D平行四边形
（２）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称 图形的是（ A ）
23.2.2 中心对 丽的图案，下列图案有什么特点？
图3
图2
图1
（1）上面这些图形有什么共同的特征？
（2）你能将这些图形绕其上的一点旋转
1800，使旋转前后的图形完全重合吗？
A
D
O
B C 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（×）
× （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（√ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
人教版数学九年级上册 23.2.2 中心对称图形课件
第二十三章 旋转
23.2.2 中心对称图形
情景导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
情景导入
魔术时间
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，如第二行图所 示.你很快能猜出是哪一张吗？ 你知道这是怎么回事吗？
获取新知
知识点一：探究中心对称图形的概念
（1）如果将线段AB 绕它的中点O 旋转180°，会出现什么情况？
中心对 称图形
性质
应用
经过对称中心的直线把原图 形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见
一石激起千层浪 ①
汽车方向盘 ②
铜钱 ③
4.图中网格中有一个四边形和两个三角形, (1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,则至少旋转多 少度才能与自身重合?
至少旋转90度与自身重合
O
课堂小结
定义
绕着内部一点旋转180 度能与本身重合的图形
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
（2）如果将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋转180°，又会出现什么情况？
O
可以发现：平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转180°后能与原来的图形重合。
知识要点 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后
归纳 过对称中心的直线可以把中心对称图形分成 面积相等的两部分.
随堂演练 1.下列几个交通标志，其中是中心对称图形的是（ D）
A
B
C
D
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．正方形
23.2.2 中心对称图形
情景导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
情景导入
魔术时间
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，如第二行图所 示.你很快能猜出是哪一张吗？ 你知道这是怎么回事吗？
获取新知
知识点一：探究中心对称图形的概念
（1）如果将线段AB 绕它的中点O 旋转180°，会出现什么情况？
中心对 称图形
性质
应用
经过对称中心的直线把原图 形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见
一石激起千层浪 ①
汽车方向盘 ②
铜钱 ③
4.图中网格中有一个四边形和两个三角形, (1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,则至少旋转多 少度才能与自身重合?
至少旋转90度与自身重合
O
课堂小结
定义
绕着内部一点旋转180 度能与本身重合的图形
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
（2）如果将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋转180°，又会出现什么情况？
O
可以发现：平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转180°后能与原来的图形重合。
知识要点 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后
归纳 过对称中心的直线可以把中心对称图形分成 面积相等的两部分.
随堂演练 1.下列几个交通标志，其中是中心对称图形的是（ D）
A
B
C
D
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．正方形
23.2.2中心对称图形课件(共27张PPT)
A
B
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A O B D
C
问题1：
与它本身重合； （1）线段 AB 绕它的中点旋转 180°后__________ 180 度 （2）□ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转____ 后与原来的图形重合。
追问1：旋转的对象都是几个图形？ 追问2：图形都是绕着什么旋转？ 追问3：旋转的角度是多少？
问题5
现实生活中你还见过哪些中心对称图形?
中心对称图形
汉代铜镜——中心对称图形
问题6 下列图形是中心对称图形吗？
（1）
（2）
（3）
旋转图形（2） 旋转图形（4）
（4）
旋转图形（1） 旋转图形（3）
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探究5: 问题7 点O是平行四边形ABCD的对称中心，点A、 D F C
A D
B
C
变式二：近期孟州市在大力整治环境，争创全国 卫生城市。现在园林部门想在一块如图所示的由 两块平行四边形构成的花圃上种植面积相等的牡 丹和郁金香，请同学们帮忙设计一条直线，将这 个图形分成面积相等的两部分；（要求：对分法 的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图）
A D E B C F
在26个英文大写正体字母中，哪些字母 是中心对称图形？
探究4 中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在 自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，如 雪花．在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对 称图形作装饰图案，如地毯．另外，由于具有中 心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕 对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转 的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵 叶轮等．
人教版数学九年级上册教学课件23.2.2中心对称图形(共31张PPT)
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.点P(6,0)关于原点的对称点M,则点M的坐标为(0,-6).( )
2.点P(-2,3)关于原点的对称点C,则点C的坐标为(2,-3).( )
3.已知点P(a,3)和P′(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为1.( )
4.点(x,y)和点(-x,-y)一定关于原点对称.( )
若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .
A（－5，0） 点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；
点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；
（5，0）
③两点关于原点对称,横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.
点A关于原点对称的点的坐标是(4,-6),则点A的坐标是
你们都是聪明活泼的好孩子，跟李四光一样。(板书：李四光)李四光是谁?你们知道吗?
(2)指名反馈，教师出示相关语段。
一、复习旧知
三、朗读指导
⑹老师提示了大家回报父母爱的方法，教室里又热闹起来，只是与沉默前的热闹已经不一样了。到底哪儿不一样？
小学语文教案 篇2
滋润增添水分，促使庄稼长得更快更好。
y
O
x
点P(-2,3)关于原点的对称点C,则点C的坐标为(2,-3).
6、下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A.1个 点C(2,-1)与F(-2,1)
点P(-2,3)关于原点的对称点C,则点C的坐标为(2,-3).
点 P 到 y 轴的距离为 ；
B.2个
C.3个
D.4个
关于原点对称的点坐标是____________.
M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b）
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是______(_-_1_,_3__) .关于 原点对称的点坐标是________(_1_,3__).
23.2.2 中心对称图形课件(共30张PPT)
B C 答：观察图2可以发现，平行 四边形ABCD绕它的两条对角线的 0 点 交O旋转1 8 0后与它本身重合。
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 梁伟
观察总结
A
D
O
B
C
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相 重合的点叫做对称点.
心的对称点.
中心对称性质
A C B O A'
B' C'
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
观察思考
（1）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图形。
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
梁伟 广东省怀集县怀城镇城东初级中学
探索发现
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边 形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
还有其它英文字 母是中心对称的
练一练
知识点一 5、在英文字母VWXYZ中，是 中 心对称的英文字母的个数有（ B）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D． 4 6、所有的平行四边形都是
【小组讨论1】 （1）判断一个图形是否是中心对称 图形的关键是什么 ？
探索
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的 哪些性质？
O
（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两 条对角线的交点。 （2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、 对角线互相平分等性质。
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 梁伟
观察总结
A
D
O
B
C
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相 重合的点叫做对称点.
心的对称点.
中心对称性质
A C B O A'
B' C'
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
观察思考
（1）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图形。
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
梁伟 广东省怀集县怀城镇城东初级中学
探索发现
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边 形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
还有其它英文字 母是中心对称的
练一练
知识点一 5、在英文字母VWXYZ中，是 中 心对称的英文字母的个数有（ B）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D． 4 6、所有的平行四边形都是
【小组讨论1】 （1）判断一个图形是否是中心对称 图形的关键是什么 ？
探索
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的 哪些性质？
O
（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两 条对角线的交点。 （2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、 对角线互相平分等性质。
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后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对
称点.
图中_____A_B_C_D_是中心对称图形 对称中心是_点__O___
点A的对称点是__点__C__
点D的对称点是__点__B__
1．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称 的图形是（ ）
（A）平行四边形 ； (B) 等腰梯形 ；
(C) 菱形 ；
(D) 直角梯形．
2．正方形ABCD在坐标系中的位置如下图所 示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转 90°后．B点的坐标为（ ）
A．（一2，2）
B．（4，0）
C．（3，1）
D．（4，1）
（２）下列多边形中，是中心对称图形而不是 轴对称图形的是（ A ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
7.下列图形中哪些是
④
8.（2013潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方 形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一 起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形 CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a． （1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值； （2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，
23.2.2 中心对称图形(2)
观察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有 什么发现？
A
OB
o
（1）线段
（2）圆
O （3）平行四边形
O （4） 正方形
（1）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图形。
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 了多少度？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形 的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形 的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
比较
中心对称与中心对称图形是两个既有 联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是， 请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。 （2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的 哪些性质？
旋转 3600
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 nx900
正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转 900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以 验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平 分等性质。
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
它是轴对称图形吗？ 它是中心对称图形吗？
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中，是轴对称图形的有①__②__③_④__⑥__⑦__⑧__⑨_,是 中心对称图形的有①__⑤__⑥__⑦__⑧_⑨___,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有_①__⑥__⑦_⑧__⑨____.
6. 在26个英文大写正体字母中，哪些字 母是中心对称图形？
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
7.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： ① 对称点的连线必过对称中心； ② 这两个图形一定全等； ③ 对应线段一定平行且相等； ④ 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图 形重合。 其中正确的是（ C ）。
3（2013•营口）下列图形中，既是轴对称 图形，又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
4（2013•梧州）如图，△ABC以点O为旋转 中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是 △ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已 知BC=4，则E′D′=（ ） A．2 B．3 C．4 D．1.5
5.（2012•宁德）下列两个电子数字成 中心对称的是( )
O
（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线 的交点。 （2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互 相平分等性质。
探究
问题：我们平时见过的几何图形中，有 哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的正多边形是中心对称图形?
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
A
B
C
D
想一想
在生活中你还见过哪些中心对称图形？
填一填
中 心 对 称 图 形
轴 对 称 图 形
既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
判断下列图形是否是中心对称图形?如果 是,那么对称中心在哪?
选择题：
6.（１）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图
形的是（ C ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
旋转 900
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 1800
是中心对称图形
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 2700
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
3.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五 边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
4.下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
巩固练习
5.如图，在一次游戏当中，小明将下面第一排的 四张扑克牌中的一张旋转180º后，得到第二排， 小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克， 你知道为什么吗？
求证：GD′=E′D； （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程 中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出 旋转角a的值；
若不能说明理由．
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1） （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形（？ 2）（5）
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对
称点.
图中_____A_B_C_D_是中心对称图形 对称中心是_点__O___
点A的对称点是__点__C__
点D的对称点是__点__B__
1．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称 的图形是（ ）
（A）平行四边形 ； (B) 等腰梯形 ；
(C) 菱形 ；
(D) 直角梯形．
2．正方形ABCD在坐标系中的位置如下图所 示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转 90°后．B点的坐标为（ ）
A．（一2，2）
B．（4，0）
C．（3，1）
D．（4，1）
（２）下列多边形中，是中心对称图形而不是 轴对称图形的是（ A ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
7.下列图形中哪些是
④
8.（2013潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方 形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一 起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形 CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a． （1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值； （2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，
23.2.2 中心对称图形(2)
观察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有 什么发现？
A
OB
o
（1）线段
（2）圆
O （3）平行四边形
O （4） 正方形
（1）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图形。
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 了多少度？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形 的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形 的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
比较
中心对称与中心对称图形是两个既有 联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是， 请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。 （2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的 哪些性质？
旋转 3600
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 nx900
正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转 900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以 验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平 分等性质。
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
它是轴对称图形吗？ 它是中心对称图形吗？
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中，是轴对称图形的有①__②__③_④__⑥__⑦__⑧__⑨_,是 中心对称图形的有①__⑤__⑥__⑦__⑧_⑨___,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有_①__⑥__⑦_⑧__⑨____.
6. 在26个英文大写正体字母中，哪些字 母是中心对称图形？
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
7.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： ① 对称点的连线必过对称中心； ② 这两个图形一定全等； ③ 对应线段一定平行且相等； ④ 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图 形重合。 其中正确的是（ C ）。
3（2013•营口）下列图形中，既是轴对称 图形，又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
4（2013•梧州）如图，△ABC以点O为旋转 中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是 △ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已 知BC=4，则E′D′=（ ） A．2 B．3 C．4 D．1.5
5.（2012•宁德）下列两个电子数字成 中心对称的是( )
O
（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线 的交点。 （2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互 相平分等性质。
探究
问题：我们平时见过的几何图形中，有 哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的正多边形是中心对称图形?
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
A
B
C
D
想一想
在生活中你还见过哪些中心对称图形？
填一填
中 心 对 称 图 形
轴 对 称 图 形
既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
判断下列图形是否是中心对称图形?如果 是,那么对称中心在哪?
选择题：
6.（１）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图
形的是（ C ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
旋转 900
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 1800
是中心对称图形
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 2700
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
3.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五 边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
4.下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
巩固练习
5.如图，在一次游戏当中，小明将下面第一排的 四张扑克牌中的一张旋转180º后，得到第二排， 小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克， 你知道为什么吗？
求证：GD′=E′D； （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程 中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出 旋转角a的值；
若不能说明理由．
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1） （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形（？ 2）（5）