小升初数学追及问题的解题思路
初中数学应用：解决追及问题的方法深度剖析
初中数学应用：解决追及问题的方法深度剖析解决追及问题的方法深度剖析在初中阶段的数学学习中，我们经常会遇到许多关于距离、速度等问题，其中就有追及问题。
追及问题是指两个或多个物体相互追逐、相向而行、追及所需时间或追及的地点等方面的问题。
对于追及问题，我们可以通过一些方法来解决。
本文将对初中数学应用中解决追及问题的方法进行深度剖析。
一、相对距离法相对距离法是解决追及问题的一种普遍方法。
它的基本思想是，用一个物体到另一个物体的距离来表示它们的相对位置，然后用速度的概念来计算各物体运动的距离、时间等参数。
如下图所示，物体 A 与物体 B 相向而行。
当它们之间的距离为L 时，A 的速度为 v1，B 的速度为 v2。
假设它们在 t 时刻相遇，则可以列出以下方程式：v1×t + L = v2×t解方程得 t = L / (v1+v2)其中，L / (v1+v2) 称为相对距离，也就是说，两者相对位置在相遇时的距离，既可以支持计算相遇时间，也可以支持计算某一时刻它们的距离。
但该方法仅适用于相对运动中两物体的速度已知、且相对速度不变的情况。
二、比例法比例法是另一种可以用来解决追及问题的方法。
它基于两个物体在等距离、等时间下的相对位置中的比例。
在一个静止的参考系统中，假设物体 A 与物体 B 向同一个方向行驶，假设它们的速度分别为 v1 和 v2，相差为 v，则它们在 t 时刻相遇。
那么相对速度为v，相对距离为L=v×t。
物体 A 的行程为d1=v1×t，物体 B 的行程为d2=v2×t，根据物体 A、B 的行程长度比例可得：d1 : d2 = v1 : v2于是，可化简为：v1 / v2 = d1 / d2根据物体 A、B 的相对速度与相对位置比例，可以在有限时间内得出它们相遇的信息。
三、图像法图像法，也叫相遇图法，是通过画图来解决追及问题的一种方法。
该方法特别适合显式运动规律不易求得的情况。
小升初数学追及问题的解题思路
追及问题概念特征两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。
慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。
追及问题的数量关系路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差追及问题，实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。
解答这类问题，家长要让孩子学会画好线段图，理清速度、时间、路程之间的相互关系。
此外，还要提醒孩子注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。
（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。
（5）可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
最后还有一点，同一道题中，有些路程的单位不一样（例如米、千米），孩子如果不留意不注意单位换算，很容易栽跟头功亏一篑，家长要叮嘱孩子紧记单位换算。
了解了追及问题的解题技巧和思路，下面我们进入应用环节。
以下三道例题，难度各不同，都是小学数学比较常见的追及问题，家长可以让孩子依次做一做。
因为数学题一般都有延展性，孩子在做题的过程中，简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式，最重要是掌握举一反三的能力。
例1：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。
追及问题知识点详细总结
追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。
1. 基本公式。
- 追及路程 = 速度差×追及时间。
这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。
- 速度差 = 追及路程÷追及时间。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差。
2. 解题思路。
- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。
- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。
- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。
3. 不同情况分析。
- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。
- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。
二、追及问题例题及解析。
1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。
- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。
2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。
3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。
- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。
4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。
追及问题的解题技巧和实例
追及问题的解题技巧和实例追及问题是初中数学中的一个重要概念，它涉及到时间、距离和速度等多个方面。
在解决这类问题时，我们需要掌握一些技巧和方法，才能够快速准确地解题。
本文将从以下几个方面介绍追及问题的解题技巧和实例。
一、基本概念在学习追及问题之前，我们需要了解一些基本概念。
首先是速度的概念。
速度指的是单位时间内所走过的路程，通常用公里/小时或米/秒来表示。
其次是时间的概念。
时间指的是某个事件发生所经过的时长，通常用小时、分钟或秒来表示。
最后是距离的概念。
距离指的是两点之间的长度或者路程，通常用公里或者米来表示。
二、解题思路在解决追及问题时，我们需要掌握以下几个步骤：1.明确问题首先要明确问题中给出了哪些信息，需要求哪些未知量。
2.列出方程根据已知信息和未知量之间的关系，列出方程式。
3.求解方程通过代数运算求出未知量。
4.检验答案将得到的答案代入原方程式中检验是否正确。
三、实例解析下面通过几个实例来详细介绍追及问题的解题技巧。
例1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车速度为40km/h，乙车速度为60km/h。
当两车相距60km时，甲车司机发现自己的轮胎有问题，于是停下来换轮胎。
换完轮胎后，甲车以50km/h的速度重新出发。
问甲、乙两车何时相遇？解题思路：首先明确问题需要求出的未知量是两车相遇所需的时间。
由于甲、乙两车是相向而行的，因此它们之间的距离会不断缩短，最终相遇在某一点上。
根据追及问题的基本公式：S=V×t（其中S表示距离，V表示速度，t 表示时间），我们可以列出以下方程：40t+60t=60其中40t表示甲车行驶的距离，60t表示乙车行驶的距离。
当两者之和等于60时，即表示它们相遇了。
将上述方程化简得到：100t=60因此，t=0.6h也就是说，在0.6小时后，甲、乙两车会相遇。
例2：甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h。
追及问题的技巧
数学思维：追及问题学习目标1.渗透两种数学思想：数形结合、公理化思想.2.学习两种思维方法：线段图解法，公式法.3.训练两种基本技能：文字变图形、文字变算式的能力.4.体验一种乐趣：数学与生活紧密联系，具有实用性学习重点：线段图解法，公式法学习难点：文字变图形、文字变算式的能力探究案一、题型、技巧归纳题型一：追及时间龟兔赛跑，乌龟比兔子先出发75分钟，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑320米.请问兔子出发多久后追上乌龟？分析：解：（20×75）÷（320-20）=5（分钟）答：兔子出发5分钟后可追上乌龟.题型二：追及路程两辆卡车送货，大卡车以每小时42千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时56千米的速度从甲地开往乙地，小卡车走多少千米才能追上大卡车？分析：解：（42×2）÷（56-42）=6（小时）56×6=336（千米）答：小卡车走336千米才能追上大卡车.题型三：追及速度欣欣以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后陈老师发现她没带家庭作业本，立即骑车去追欣欣，结果再离学校1000米处追上了欣欣，求陈老师骑车的速度是多少？分析：再求追及时间.陈老师走1000米所用时间与欣欣后段时间相等.解法一：1000÷50-12=8（分钟）1000÷8=125（米/分）解法二：（1000-50×12）÷50=8（分钟）1000÷8=125（米/分）答：陈老师骑车的速度是125米/分.题型四：返身追及放学后，小明和小芳同时从学校出发背向而行各自回家，小明每分钟走115米，小芳每分钟走75米.4分钟后小明突然想起要还一本书给小芳，于是转身去追小芳.小明再走多少分钟可以追上小芳？分析：解：（115+75）×4÷（115-75）=19（分钟）答：小明再走29分钟可以追上小芳.二、本节总结追及问题歌两个物体一条线，同向而行快追慢，速度有差才能追，还要找到路程差，基本公式要记牢，线段图解是关键.路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差追及时间×速度差=路程差1.一架敌机侵人我领空，我机立即起飞迎击，当两机相距42千米时，敌机扭转机头以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟21千米的速度追击，问几分钟可追上敌机?追上敌机时我机飞行了多少千米?2.甲每分钟行80米，乙每分钟行100米，两人同时从A地到B地，结果甲比乙晚到了5分钟，求A、B两地的距离.3.龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑320米.乌龟比兔子先出发30分钟，问兔子追上乌龟时距离起点有多远?4.小宝以每分钟50米的速度从学校步行回家，14分钟后小贝骑自行车从学校出发去追小宝，结果在距学校1200米的地方追上了小宝，问小贝骑自行车的速度是多少?5.在军事演习中，红方海军舰艇追及蓝方海军舰艇，追到P岛时，蓝方舰艇已于10分钟前以每分钟1000米的速度逃离，红方舰艇每分钟行驶1200米，在距离蓝方舰艇400米处开炮射击，问红方海军舰艇从P岛出发经过多少分钟可以射击蓝方舰艇？1.42÷（21-14）=6（分钟），21×6=126（千米）答：6分钟可追上敌机，追上敌机时我机飞行了126千米.2.乙到B地所用时间：（80×5）÷（100-80）=20（分钟）20×100=2000（米）答：AB两地距离为2000米.3.30×20÷（320-20）=2（分钟），320×2=640（米）答：兔子追上乌龟时距离起点640米.4.小宝所用时间：1200÷50=24（分钟）1200÷（24-14）=120（米/分）答：小贝骑自行车的速度是120米/分。
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题2-追及问题
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。
下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400x x +=D．3002804002x x +=÷【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。
【解答】解：3002804002x x -=÷20200x =202020020x ÷=÷20x =所以列方程正确的是3002804002x x -=÷。
故选：B 。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。
【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）20(128)÷+，2020=÷，1=（小时），答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525++=分钟，则此时两人相距(6025)⨯米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷15003005=（分钟）答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65B．60C．55D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。
小学数学六年级下册小升初追及问题方法指导(较难)
一项工程要求在规定时间内完成。如果由甲队单独做，正好可以
在规定时间完成。如果由乙队单独做，则需要比规定时间多用4
天才能完成。如果先由甲、乙两队合作3天，剩余全部由乙队做，
则正好可以在规定时间完成。那么规定的完成时间是多少天？
甲3天完成的工作量=乙4天完成的工作量
天才能完成。如果先由甲、乙两队合作3天，剩余全部由乙队做，
则正好可以在规定时间完成。那么规定的完成时间是多少天？
解：设规定的完成时间是x天，则乙队单独完成需要（x+4）天。
−
+ + =1
+ +
一项工程要求在规定时间内完成。如果由甲队单独做，正好可以
在规定时间完成。如果由乙队单独做，则需要比规定时间多用4
甲的工作时间：乙的工作时间=3：4
一项工程要求在规定时间内完成。如果由甲队单独做，正好可以
在规定时间完成。如果由乙队单独做，则需要比规定时间多用4
天才能完成。如果先由甲、乙两队合作3天，剩余全部由乙队做，
则正好可以在规定时间完成。那么规定的完成时间是多少天？
甲3天完成的工作量=乙4天完成的工作量
甲的工作时间：乙的工作时间=3：4
在规定时间完成。如果由乙队单独做，则需要比规定时间多用4
天才能完成。如果先由甲、乙两队合作3天，剩余全部由乙队做，
则正好可以在规定时间完成。那么规定的完成时间是多少天？
甲3天完成的工作量=乙4天完成的工作量
甲的工作时间：乙的工作时间=3：4
4×3=12（天）
4天
一项工程要求在规定时间内完成。如果由甲队单独做，正好可以
在规定时间完成。如果由乙队单独做，则需要比规定时间多用4
三年级追及问题的解题技巧和实例
三年级追及问题的解题技巧和实例
《三年级追及问题的解题技巧和实例》
1. 追及问题的概念
追及问题是通过追及问题的方式来检验学生的知识点和思维能力的一种测试形式，是小学数学教学中重要的知识点核查手段。
2. 追及问题的解题技巧
（1）仔细阅读问题，弄清问题的实质要求，确定解题的思路和步骤；
（2）理清问题，明确问题的关键，抓住问题的线索，仔细推理；
（3）结合实际情况，动脑筋思考，找出解题的窍门；
（4）注意排错，确保解题正确，完整地阐明解题的思路和步骤。
3. 三年级追及问题的实例
（1）有7片桃子，分给3个小朋友，每个小朋友得几片？
【解题思路】将7片桃子分成3份，每份2片，多出1片，分给3个小朋友，每个小朋友得2片，多出的那片桃子，就给最后一个小朋友。
所以，每个小朋友得2片桃子。
（2）一头牛有几只蹄子？
【解题思路】一头牛有4只蹄子。
小升初数学培优讲义全46讲—第31讲 追及问题
第31讲追及问题考点解读1、考察范围：利用速度、时间、路程三者之间的关系解决同向而行的追及问题。
用线段图分析数量关系。
2、考察重点：基本公式的运用。
对题意的分析理解与把握。
3、命题趋势：追及问题作为行程问题的一部分，是名校热衷的考点，所以我们要引起重视。
知识梳理1、基本公式路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度追及路程＝追及时间×速度差2.解题方法①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。
②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。
图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。
③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程求解。
典例剖析【例1】小明在公路边行走，速度是6千米每小时，一辆车身长20米的卡车从背后匀速驶来，经过小明身旁的时间是1.5秒，求汽车行驶的速度？【变式练习】1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时出发同向而行，几分钟后乙追上甲？2、甲、乙两人从A地到B地，甲的速度是每小时10千米，乙的速度是每小时15千米，甲出发半小时后，乙才出发，结果两人同时到达B地，问A、B两地相距多少千米？【例2】姐妹俩人在长400米的环形跑道上练习长跑，他们两人同时从某一地点出发，同向而行，姐姐每分钟跑380米，妹妹每分钟跑340米，多少分钟后姐姐从后面追上妹妹？【变式练习】1、小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米，两分钟后，两人相距多少米？2、一艘敌舰在离我海防哨所6000米处，以每分钟400米的速度掉头往公海逃走，我快艇立即从哨所出发，经过11分钟在离敌舰500米处开炮击沉敌舰，我快艇每分钟航线多少米？【例3】甲、乙两人同时从A地去B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已经超过乙2千米，已知甲每小时比乙多行驶4千米。
第7讲 追及问题：小升初数学培优专题
追及问题专题解析追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
经典例题剖析例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车？分析：原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60=24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。
60÷24=2.5小时，所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。
【课堂练习】1、一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上？2、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？3、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。
1小时后，乙也骑自行车从A 地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米？例2、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？分析：途中修车用了2小时，汽车就少行45×2=90千米；修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多行30千米。
也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。
因此，修车后再行（45＋30）×3=225千米就能到达乙地，汽车是在离甲地360－225=135千米处修车的。
相遇追及问题解题技巧
相遇追及问题是数学中常见的运动问题类型，通常涉及两个物体或人以不同的速度出发，然后在某个时间点相遇的情况。
以下是解决相遇追及问题的一些常见技巧：
确定问题中的已知量和未知量：首先，要仔细阅读问题，确定已知量和未知量。
已知量可能包括两个物体的初始位置、速度，相遇的时间点等。
未知量通常是问题要求求解的内容，如相遇的距离、时间等。
建立关系式：根据已知量和问题要求的未知量，建立起物体之间的关系式。
可以使用时间、距离和速度之间的关系来表达。
常见的关系式有：距离= 速度× 时间。
运用代数解决方程：根据建立的关系式，将问题转化为一个方程或一组方程。
运用代数的方法解决方程，求解未知量。
常用的代数技巧包括消元法、代入法和等式配凑等。
注意单位和量纲：在运算过程中，要特别注意物理量的单位和量纲的一致性。
确保所有的速度、时间和距离都采用相同的单位进行计算。
图形辅助：对于一些复杂的相遇追及问题，可以绘制图表或示意图来帮助理解和解决问题。
图形辅助可以更直观地表示物体之间的运动情况，有助于找到问题的解答路径。
反证法：有时，反证法也可以用于相遇追及问题的求解。
假设未知量的某个值，然后通过推理和计算来验证是否符合已知条件，从而确定正确的解。
以上是解决相遇追及问题的一些常见技巧。
在实际应用中，根据问题的具体情况选择合适的方法，结合数学思维和分析能力，可以高效地解决相遇追及问题。
追及问题的常用解法
追及问题的常用解法
追及问题是数学中的一个常见问题，指的是两个物体从不同的位置出发，以不同的速度向同一方向运动，问它们相遇需要多长时间或者相遇时的位置。
一般来说，追及问题可以采用以下几种常用解法：
1. 列方程法：设两个物体分别从不同的位置出发，并以不同的速度运动。
可以通过设立方程来表示两个物体之间的距离关系，进而求解出相遇时的时间或位置。
2. 速度相减法：将两个物体的速度相减，得到相对速度。
然后，通过将两个物体之间的距离除以相对速度，就可以得到相遇时间。
3. 图形法：将问题转化为图形问题，绘制相应的图形后，通过图形的几何性质来解决问题。
例如，可以绘制两个物体的路径，并找出它们的交点。
4. 线性插值法：假设两个物体的距离和速度随时间的变化是线性的。
通过线性插值的方法，可以求解出相遇时的时间或位置。
5. 符号法：假设一个物体的初始位置为0，另一个物体的初始
位置为正数。
然后，通过设立方程来表示两个物体之间的相对位置关系，求解出两个物体相遇时的位置。
需要注意的是，追及问题的解法并不局限于上述几种方法，根据具体情况和问题的性质，可以选择合适的解法来求解。
小升初数学追及问题
第十九讲追及问题【知识概述】追及问题也是行程问题中的一类。
这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。
解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。
要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式：路程差＝速度差×追及时间追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差【典型例题】例1 甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？【学大名师】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。
解：16÷（3×4-4）=2（小时）答：2小时后乙能追上甲。
例2 名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【学大名师】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。
解：甲乙的速度差：300－250＝50（米）甲追上乙所用的时间： 400÷50＝8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。
例3 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。
如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB 两地的距离？【学大名师】按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8×2×4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘以减速后的时间，就可以求出两地路程。
小学数学典型应用题：“追及问题”讲解+基本公式，快为孩子收藏
小学数学典型应用题：“追及问题”讲解+基本公式，快为孩
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追及问题是小学数学的经典应用题型，也是小升初的必考题，所以，孩子一定要在这个问题上弄懂、弄清楚，不能模糊了事。
追及问题我们要清楚它的基本数量关系、基本公式，及其演变的其他应用题型，而今天我们主要讲的是追及问题的基本数量关系和基本公式，后面并有两道例题，我希望同学们能够先自己做了再去看答案。
【小学数学典型应用题：“追及问题”讲解+基本公式，快为孩子收藏】
孩子的成绩怎样才能提高呢？我认为，只要找到了“窍门”，学习对孩子来说就会变成很有意思的一件事情。
成绩也就自然而然地提高了。
追及问题题型及解题方法和技巧
追及问题题型及解题方法和技巧追及问题是一种常见的数学问题，涉及到两个物体之间的距离、速度、时间等因素的计算。
下面是一些常见的追及问题题型及其解题方法和技巧:1. 两个物体同时出发，相向而行，追及问题。
这种情况下，两个物体之间的距离不断变化，我们可以通过速度差来计算两个物体之间的距离。
具体解题步骤如下:(1) 分析题意，明确两个物体的速度和距离;(2) 设追上的时间为 t，根据速度和距离的关系，得到追及时间为 2t;(3) 计算两个物体之间的距离，即两者速度的差，用距离公式表示为:d=v1-v2×t;(4) 检查计算结果是否合理，例如是否符合实际情况，或者是否超出范围等。
2. 两个物体相向而行，追击问题。
这种情况下，两个物体之间的距离不断缩短，我们可以通过速度差来计算两个物体之间的距离。
具体解题步骤如下:(1) 分析题意，明确两个物体的速度和距离;(2) 设追上的时间为 t，根据速度和距离的关系，得到追及时间为 2t;(3) 计算两个物体之间的距离，即两者速度的差，用距离公式表示为:d=v1-v2×t;(4) 检查计算结果是否合理，例如是否符合实际情况，或者是否超出范围等。
3. 两个物体相向而行，相遇问题。
这种情况下，两个物体之间的距离不断缩短，但永远不会追上。
我们可以通过速度差来计算两个物体之间的距离。
具体解题步骤如下:(1) 分析题意，明确两个物体的速度和距离;(2) 设相遇的时间为 t，根据速度和距离的关系，得到追及时间为 2t;(3) 计算两个物体之间的距离，即两者速度的差，用距离公式表示为:d=v1-v2×t;(4) 检查计算结果是否合理，例如是否符合实际情况，或者是否超出范围等。
4. 一个物体追击另一个物体的问题。
这种情况下，物体之间的距离不断变化，但只有一个物体在追击另一个物体，我们可以利用速度和距离的关系来计算追击的时间。
具体解题步骤如下:(1) 分析题意，明确追击者和被追击者的速度;(2) 设追击的时间为 t，根据速度和距离的关系，得到追击时间为 2t;(3) 计算追击者与被追击者之间的距离，即两者速度的差，用距离公式表示为:d=v1-v2×t;(4) 检查计算结果是否合理，例如是否符合实际情况，或者是否超出范围等。
小升初数学专题讲练--行程问题(一)：相遇问题-追及问题
行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间行程问题（一）-----相遇问题【典型例题】1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米（分析各种情况）3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。
问甲、乙两地相距多千米4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
在出发后40分钟两人第一次相遇。
小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。
问小张和小王两人的速度各是多少6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
他们离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。
问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远（相遇指迎面相遇）7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点千米处相遇，求小聪和小明的速度。
9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。
小升初数学专题练习追击问题
追击问题1、基本关系式:速度差×追及时间＝路程差;路程差÷速度差=追及时间;路程差÷追及时间＝速度差。
2、追及问题一般是后追前,后者速度一定比前者速度快例1①甲乙二人同地同方向出发,甲每小时走7千米,乙每小时走5千米、乙先走2小时后,甲才开始走,甲追上乙需要几小时?②甲乙二人同地同方向出发,甲每小时比乙快2千米。
乙先走２小时后,甲才开始走,5小时后追上乙,求甲乙的速度分别是多少？③甲乙二人同地同方向出发,甲每小时比乙快2千米,乙每小时5千米。
乙先出发一段时间后,甲才开始走,5小时后追上乙,求乙比甲提早几小时出发？练一练1)小伟和小华从学校到电影院看电影,小伟以每分６０米的速度向影院走去,5分后小华以每分80米的速度向影院走去,结果两人同时到达影院。
学校到影院的路程是多少米？2)小聪和小明从学校到相距２400米的电影院去看电影。
小聪每分行６０米,他出发后1０分小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分行多少米？３) 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑１０米,则甲跑５秒可追上乙;若乙比甲先跑２秒,则甲跑4秒能追上乙、问:两人每秒各跑多少米？例２上午9时有一列货车以每小时49千米的速度从甲城开往乙城,上午1１时,又有一列客车以每小时67千米的速度从甲城开往乙城,为了安全,列车间的距离不应小于8千米,那么货车最晚在什么时候停车,让客车开过去？做一做:1)西窗剪烛老师和肖雪皓从相距80米的两地同时同向行走, 肖雪皓在前面每分走50米, 西窗剪烛老师在后面每分走70米,两分后西窗剪烛老师和肖雪皓还相隔多少米?２)有甲,乙两匹马在相距60米的地方同时出发,甲马在前,乙马在后、假如甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,则当两马相距80米的时候需要多少秒？3)甲乙两人以每分６0米的速度同时,同地,同向步行出发、走1５分后,甲返回原地取东西,而乙接着前进。
甲取东西用去5分钟时间,然后改骑自行车以每分3６0米的速度去追乙,骑车多少分才能追上?例3小张从家到公园,原打算每分钟走５0米。
小升初数学知识点：追及问题公式
小升初数学知识点：追及问题公式2019小升初数学知识点：追及问题公式?小升初数学考试中,学生常常因为基础知识的不牢固而失分,甚至影响到自己升入理想的初中,下面为大家分享小升初数学知识点追及问题公式，欢迎阅读参考！小升初数学追及问题公式【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?解：(1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米) (2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)答：好马20天能追上劣马。
例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追可知客车落后于货车(16×2)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时)所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)答：甲乙两站的距离是352千米。
例5、孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。
后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。
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追及问题概念特征
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。
慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。
追及问题的数量关系
路程差=速度差×追及时间
速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差
追及问题，实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。
解答这类问题，家长要让孩子学会画好线段图，理清速度、时间、路程之间的相互关系。
此外，还要提醒孩子注意以下几点：
（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；
（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；
（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。
（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。
（5）可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
最后还有一点，同一道题中，有些路程的单位不一样（例如米、千米），孩子如果不留意不注意单位换算，很容易栽跟头功亏一篑，家长要叮嘱孩子紧记单位换算。
了解了追及问题的解题技巧和思路，下面我们进入应用环节。
以下三道例题，难度各不同，都是小学数学比较常见的追及问题，家长可以让孩子依次做一做。
因为数学题一般都有延展性，孩子在做题的过程中，简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式，最重要是掌握举一反三的能力。
例1：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解：
（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
例2：小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］
＝300÷100＝3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3：我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
解：
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。
由此推知
追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20＝11（小时）
答：解放军在11小时后可以追上敌人。
例4：一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解：
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］
＝88×4
＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是352千米。