《欧几里得与几何原本》课件
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数学史 欧几里德与《原本》
2.《几何原本》的演变
欧几里得《几何原本》最早是用羊 皮纸写成的，手稿共15卷已失传，自 1482在西方第一次印刷术传到欧洲之前， 它的手抄本统治了欧洲几何达1800年之 久，从来没有一本科学书像它那样广泛 流传，其影响之大仅次于基督教《圣 经》.
传入我国 最早的《几何 原本》中译本 是1607年意大 利传教士利玛 窦和徐光启所 译的前六卷.
《几何原本》—埃及纸草
•欧几里得 (Euclid, 约 公元前330 – 275 年) •他是亚历山大大学数 学教授，并有可能担任 亚历山大图书馆馆长. •《几何原本》的编著 者. •他是首位以公理化为 基础推广演绎几何的人.
教学目标
知识和能力 •了解欧几里得的时代背景；
•熟悉《几何原本》的主要内容；
阿基米德
亚历山大
导入新课
欧几里得《几何原本》像磁铁般地吸 引着学习者，拨响了学习者的逻辑思维琴 弦，从而激活人们对数学的兴趣.《几何原 本》仍为传世经典巨著，是数学史上一颗 绚烂瑰宝.
三、欧几里得与《原本》
欧几里得是古希腊 论证数学的集大成者， 他通过继承和发展前人 的研究成果，编辑了旷 世巨著《原本》（又名 《几何原本》）.
课堂小结
欧几里得在《几何原本》创立了公 理化方法，对数学知识做了系统化、理 论化的总结. 《几何原本》是西方最早的数学书.
《几何原本》 中文版
3.尺规作图的来历
《原本》中的几何作图，规定只能用没 有刻度的直尺和圆规.这最初有柏拉图提出.
为什么做这样的规定呢？
第一，古希腊数学的基本精神要求最初 的假定越少越好，而推出的命题则越来越好， 对于作图工具，自然也相应的限制到不能再 少的程度.
第二，柏拉图哲学思想的影响，他认为， 几何学好像锻炼身体的体育竞技必须有种种规 则和器械的限制.训练思维的这门学科也应对作 图工具有所限制，促使了这种限制的产生. 第三，毕达哥拉斯学派认为，圆和直线是 几 何学中最基本的研究对象，有了尺规，不 仅圆和直线已经能够作出，而且许许多多相当 复杂的图形也能作出.
趣味数学小故事ppt课件
2024/1/27
数学与艺术的交融
探讨数学在艺术领域的应用，如分形艺术、 音乐与数学的关系等。
数学与生活的联系
引导学生发现生活中无处不在的数学，如概 率统计、优化问题等。
31
寄语青少年勇敢追求梦想
勇于探索未知
鼓励青少年勇于探索未知的 数学领域，挑战自己的极限 。
坚持不懈追求梦想
告诉青少年只要坚持不懈地 追求自己的梦想，就一定能 够取得成功。
分享一些与数学相关的趣闻轶事，如数学家的趣 事、数学史上的趣闻等，增加学生对数学的兴趣 和好奇心。
数学之美
展示数学中的美感和艺术性，如分形、对称、黄 金分割等，让学生感受到数学的魅力和美感。
2024/1/27
22
05
互动式趣味数学活 动设计
2024/1/27
23
现场观众参与游戏环节
2024/1/27
29
学生对趣味数学认识提升
增强数学兴趣
通过接触有趣的数学问题和故事，激发学生 对数学的兴趣和好奇心。
拓展数学视野
引导学生了解数学在各个领域的应用，拓展 学生的数学视野。
2024/1/27
提升数学素养
通过学习和思考，提高学生的数学素养和解 决问题的能力。
30
探索更多未知领域可能性
数学与科技的结合
介绍数学在计算机科学、人工智能等领域的 应用和发展前景。
通过移动数字方块，将数 字按照从小到大的顺序排 列，挑战逻辑思维和推理 能力。
数学谜语竞猜
结合数学知识，设计有趣 的谜语题目，激发学习兴 趣和探究欲望。
10
数学游戏与竞技活动
2024/1/27
24点游戏
01
通过加减乘除运算让自己手中的牌达到24点，锻炼心算能力和
数学与艺术的交融
探讨数学在艺术领域的应用，如分形艺术、 音乐与数学的关系等。
数学与生活的联系
引导学生发现生活中无处不在的数学，如概 率统计、优化问题等。
31
寄语青少年勇敢追求梦想
勇于探索未知
鼓励青少年勇于探索未知的 数学领域，挑战自己的极限 。
坚持不懈追求梦想
告诉青少年只要坚持不懈地 追求自己的梦想，就一定能 够取得成功。
分享一些与数学相关的趣闻轶事，如数学家的趣 事、数学史上的趣闻等，增加学生对数学的兴趣 和好奇心。
数学之美
展示数学中的美感和艺术性，如分形、对称、黄 金分割等，让学生感受到数学的魅力和美感。
2024/1/27
22
05
互动式趣味数学活 动设计
2024/1/27
23
现场观众参与游戏环节
2024/1/27
29
学生对趣味数学认识提升
增强数学兴趣
通过接触有趣的数学问题和故事，激发学生 对数学的兴趣和好奇心。
拓展数学视野
引导学生了解数学在各个领域的应用，拓展 学生的数学视野。
2024/1/27
提升数学素养
通过学习和思考，提高学生的数学素养和解 决问题的能力。
30
探索更多未知领域可能性
数学与科技的结合
介绍数学在计算机科学、人工智能等领域的 应用和发展前景。
通过移动数字方块，将数 字按照从小到大的顺序排 列，挑战逻辑思维和推理 能力。
数学谜语竞猜
结合数学知识，设计有趣 的谜语题目，激发学习兴 趣和探究欲望。
10
数学游戏与竞技活动
2024/1/27
24点游戏
01
通过加减乘除运算让自己手中的牌达到24点，锻炼心算能力和
欧几里得几何原本
目录分析
《欧几里得几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古 希腊数学的成果与精神于一身。这部书在数学史和科学史上占有举足轻重的地位， 对人类思想产生了深远的影响。以下是对这本书目录的分析。
《欧几里得几何原本》大约成书于公元前300年，全书共分13卷。欧几里得 在此书中保存了许多古希腊早期的几何学理论，并进行了开创性的系统整理和完 整阐述。这部书在2000多年间已经用不同文字了1000版以上，量仅次于《圣经》。
公设部分是本书的核心之一，欧几里得提出了五个基本的几何公设，分别是：过两点有且只有一 条直线；两直线平行于第三条直线时，它们与第三条直线距离相等；所有的直角都相等；一个圆 的所有直径都相等；以及如果一条直线与另一条直线相交，那么它们所组成的角中有一个角是直 角。这些公设是几何学的基础，它们构成了后续所有证明和命题的基础。
值得一提的是，《几何原本》在2000多年间已经用不同文字了1000版以上， 其量仅次于《圣经》。这足以看出这部著作在人类历史上的影响力和地位。它不 仅为古希腊数学界树立了一个难以逾越的高峰，更为后世的科学家们提供了一个 可效仿的榜样。
对于我个人而言，阅读《几何原本》是一次极为深刻的体验。在这部著作中， 我看到了人类对知识的渴望和对真理的追求。欧几里得以其非凡的智慧和毅力， 将零散的几何知识进行了系统化的整理，使得这些原本看似孤立的知识点相互关 联，形成了一个完整的数学体系。
《欧几里得几何原本》这本书的精彩摘录包括欧几里得对公理和公设的精确 定义、对证明的严格性、对圆和直线的性质的详细研究以及对几何学应用领域的 开拓等多个方面。这本书不仅在数学领域内有着深远的影响，而且还被广泛应用 于哲学、科学和工程等领域，对于人类文明的进步产生了重要的影响。
阅读感受
高中数学选修3-1《数学史》：欧几里德与《原本》
近现代数学就是按照《原本》所提供 的公理化模式发展起来的.
2.《几何原本》的演变
欧几里得《几何原本》最早是用羊 皮纸写成的，手稿共15卷已失传，自 1482在西方第一次印刷术传到欧洲之前， 它的手抄本统治了欧洲几何达1800年之 久，从来没有一本科学书像它那样广泛 流传，其影响之大仅次于基督教《圣 经》.
传入我国 最早的《几何 原本》中译本 是1607年意大 利传教士利玛 窦和徐光启所 译的前六卷.
《几何原本》 中文版
3.尺规作图的来历
《原本》中的几何作图，规定只能用没 有刻度的直尺和圆规.这最初有柏拉图提出.
为什么做这样的规定呢？
第一，古希腊数学的基本精神要求最初 的假定越少越好，而推出的命题则越来越好， 对于作图工具，自然也相应的限制到不能再 少的程度.
欧几里得学习勤奋，治学严谨，目 前只留下两则轶事：
一则说，托勒密国王学习几何困难 时，问他：“学习几何有没有捷径？” 他回答道“几何无王者之路”（意思说， 在几何里，没有专为国王铺设的路）.
二则说，有一学生开始学习第一 个命题就问“学了几何学后将得到什 么利益？”欧几里得对家奴说：“给 他三个钱币，因为他想在学习中获取 实利”.可知欧几里得主张循序渐进、 刻苦学习，求知无坦途，投机取巧不 行；他反对急功近利.
2.《几何原本》
欧几里得成书于公元前 300年前后，首先列出23条 定义，以5条公设和5条公理 为基础，然后演绎地证明了 465条定理.内容包括直线及 圆的性质、比例论、相似形、 数论、不可公度量的分类， 立体几何及穷竭法等13卷.每 卷内容是：
第一卷，点、线、三角形、正方形、平行四边 形等.
第二卷，论面积变换、几何的语言叙述代数公 式如（(a + b)2 = a2 + 2ab + b，2 黄金分割，相等于余弦 定理等 ）.
2.《几何原本》的演变
欧几里得《几何原本》最早是用羊 皮纸写成的，手稿共15卷已失传，自 1482在西方第一次印刷术传到欧洲之前， 它的手抄本统治了欧洲几何达1800年之 久，从来没有一本科学书像它那样广泛 流传，其影响之大仅次于基督教《圣 经》.
传入我国 最早的《几何 原本》中译本 是1607年意大 利传教士利玛 窦和徐光启所 译的前六卷.
《几何原本》 中文版
3.尺规作图的来历
《原本》中的几何作图，规定只能用没 有刻度的直尺和圆规.这最初有柏拉图提出.
为什么做这样的规定呢？
第一，古希腊数学的基本精神要求最初 的假定越少越好，而推出的命题则越来越好， 对于作图工具，自然也相应的限制到不能再 少的程度.
欧几里得学习勤奋，治学严谨，目 前只留下两则轶事：
一则说，托勒密国王学习几何困难 时，问他：“学习几何有没有捷径？” 他回答道“几何无王者之路”（意思说， 在几何里，没有专为国王铺设的路）.
二则说，有一学生开始学习第一 个命题就问“学了几何学后将得到什 么利益？”欧几里得对家奴说：“给 他三个钱币，因为他想在学习中获取 实利”.可知欧几里得主张循序渐进、 刻苦学习，求知无坦途，投机取巧不 行；他反对急功近利.
2.《几何原本》
欧几里得成书于公元前 300年前后，首先列出23条 定义，以5条公设和5条公理 为基础，然后演绎地证明了 465条定理.内容包括直线及 圆的性质、比例论、相似形、 数论、不可公度量的分类， 立体几何及穷竭法等13卷.每 卷内容是：
第一卷，点、线、三角形、正方形、平行四边 形等.
第二卷，论面积变换、几何的语言叙述代数公 式如（(a + b)2 = a2 + 2ab + b，2 黄金分割，相等于余弦 定理等 ）.
几何原本.ppt
《几何原本》简介
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽 之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精 神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑 的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达 二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译 和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有 一千多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任 何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与 《几何原本》相比。
它的影响之深远．使得“欧几里得” 与“几何学”几乎成了同义语。它 集中体现了希腊数学所奠定的数学 思想、数学精神，是人类文化遗产 中的一块瑰宝。
我国数学家知多少？
刘徽 李冶 祖暅 华罗庚
贾宪 朱世杰 杨辉 陈景润
秦九韶 祖冲之 赵爽
刘徽
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个 非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的
秦九韶
秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。他 与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。1247年 写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，
81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍 总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”(高
次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数 学史上占有突出的地位。
徐光启(1562-1633)，字子 光，号元扈，谥文定，上 海徐家汇(今属上海市)人， 他是明末著名的科学家， 第一个把欧洲先进的科学 知识，特别是天文学知识 介绍到中国，可谓我国近 代科学的先驱者。
徐光启在数学、天文、 历法、军事、测量、农业 和水利等方面都有重要贡 献。
欧几里得 (活动于约前300-), 古希腊 数学家。以其所著的《几何原本》 (简称《原本》）闻名于世。
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽 之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精 神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑 的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达 二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译 和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有 一千多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任 何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与 《几何原本》相比。
它的影响之深远．使得“欧几里得” 与“几何学”几乎成了同义语。它 集中体现了希腊数学所奠定的数学 思想、数学精神，是人类文化遗产 中的一块瑰宝。
我国数学家知多少？
刘徽 李冶 祖暅 华罗庚
贾宪 朱世杰 杨辉 陈景润
秦九韶 祖冲之 赵爽
刘徽
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个 非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的
秦九韶
秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。他 与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。1247年 写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，
81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍 总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”(高
次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数 学史上占有突出的地位。
徐光启(1562-1633)，字子 光，号元扈，谥文定，上 海徐家汇(今属上海市)人， 他是明末著名的科学家， 第一个把欧洲先进的科学 知识，特别是天文学知识 介绍到中国，可谓我国近 代科学的先驱者。
徐光启在数学、天文、 历法、军事、测量、农业 和水利等方面都有重要贡 献。
欧几里得 (活动于约前300-), 古希腊 数学家。以其所著的《几何原本》 (简称《原本》）闻名于世。
《欧几里得几何学》课件
公理一
任意两点A和B可以确定一条且仅有一 条直线。
02
公理二
给定一条直线，可以找到一个且仅有 一个点，使得该点到这条直线的距离 为零。
01
公理五
通过给定直线外的一个点，有且仅有 一条与给定直线平行的直线。
05
03
公理三
通过给定的一点和不在给定直线上的 另一点，可以确定一条且仅有一条与 给定直线不同的直线。
黎曼几何学
以球面几何为基础，挑战欧几里得几何学的平坦空间假设。
弯曲空间理论
挑战欧几里得几何学的直线和圆的概念，提出空间可以弯曲。
欧几里得几何学在现代科技中的应用前景
建筑学
01
利用欧几里得几何学原理设计建筑结构和外观。
工程学
02
在机械、航空、船舶等领域，利用欧几里得几何学进行精确设
计和制造。
计算机图形学
数学教育
欧几里得几何学是数学教育中的重 要组成部分，对于培养学生的逻辑 思维和空间想象力具有重要意义。
欧几里得几何学与其他几何学的关系
非欧几里得几何
与欧几里得几何学相对，非欧几里得 几何学包括球面几何、双曲几何等， 它们在空间定义和公理体系上与欧几 里得几何有所不同。
解析几何
解析几何通过引入坐标系和代数方法 来研究几何问题，它与欧几里得几何 学相互补充，共同构成了现代几何学 的基础。
《欧几里得几何学》ppt课件
目录
• 欧几里得几何学简介 • 欧几里得几何学的基本假设 • 欧几里得几何学的基本定理 • 欧几里得几何学的推论与证明 • 欧几里得几何学的实际应用 • 欧几里得几何学的未来发展与挑战
01
欧几里得几何学简介
定义与起源
定义
欧几里得几何学，也称为欧式几 何，是基于古希腊数学家欧几里 得的几何体系，它研究的是平面 和三维空间的几何结构。
《欧几里得证法》课件
《欧几里得证法》PPT课件
目录
• 欧几里得简介 • 欧几里得证法概述 • 欧几里得证法的证明过程 • 欧几里得证法的应用实例 • 欧几里得证法的局限性与发展 • 总结与思考
01
欧几里得简介
生平简介
欧几里得出生于公元前330年左 右，成长于雅典。
他的教育背景不详，但据推测他 可能受到了当时著名学者亚里士
其他领域应用
物理学中的应用
欧几里得证法在物理学中有广泛的应 用，例如在力学和电磁学中，可以通 过欧几里得证法证明一些重要的定理 和定律。
工程领域的应用
在工程领域中，欧几里得证法也被广 泛应用，例如在结构设计、机械零件 的强度分析和流体动力学中，可以通 过欧几里得证法证明一些重要的定理 和公式。
05
06
总结与思考
欧几里得证法的意义与价值
欧几里得证法在数学史上具有重要意 义，它为几何学提供了一种系统化的 证明方法，使得几何学的推理变得更 加严谨和有逻辑。
欧几里得证法对于培养人们的逻辑思 维和推理能力也有很大的帮助，它使 得人们在学习和工作中更加注重逻辑 和推理的重要性。
通过欧几里得证法，我们可以更好地 理解几何学的本质和原理，从而更好 地应用几何知识解决实际问题。
毕达哥拉斯定理证明
通过应用欧几里得证法，可以证明毕达哥拉斯定理，即在一 个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
代数定理证明
二项式定理证明
利用欧几里得证法，可以证明二项式定理，这是代数中一个重要的定理，用于展 开二项式的幂。
代数基本定理证明
通过应用欧几里得证法，可以证明代数基本定理，即一个多项式方程有解当且仅 当它的根的最高次数是偶数。
Байду номын сангаас
目录
• 欧几里得简介 • 欧几里得证法概述 • 欧几里得证法的证明过程 • 欧几里得证法的应用实例 • 欧几里得证法的局限性与发展 • 总结与思考
01
欧几里得简介
生平简介
欧几里得出生于公元前330年左 右，成长于雅典。
他的教育背景不详，但据推测他 可能受到了当时著名学者亚里士
其他领域应用
物理学中的应用
欧几里得证法在物理学中有广泛的应 用，例如在力学和电磁学中，可以通 过欧几里得证法证明一些重要的定理 和定律。
工程领域的应用
在工程领域中，欧几里得证法也被广 泛应用，例如在结构设计、机械零件 的强度分析和流体动力学中，可以通 过欧几里得证法证明一些重要的定理 和公式。
05
06
总结与思考
欧几里得证法的意义与价值
欧几里得证法在数学史上具有重要意 义，它为几何学提供了一种系统化的 证明方法，使得几何学的推理变得更 加严谨和有逻辑。
欧几里得证法对于培养人们的逻辑思 维和推理能力也有很大的帮助，它使 得人们在学习和工作中更加注重逻辑 和推理的重要性。
通过欧几里得证法，我们可以更好地 理解几何学的本质和原理，从而更好 地应用几何知识解决实际问题。
毕达哥拉斯定理证明
通过应用欧几里得证法，可以证明毕达哥拉斯定理，即在一 个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
代数定理证明
二项式定理证明
利用欧几里得证法，可以证明二项式定理，这是代数中一个重要的定理，用于展 开二项式的幂。
代数基本定理证明
通过应用欧几里得证法，可以证明代数基本定理，即一个多项式方程有解当且仅 当它的根的最高次数是偶数。
Байду номын сангаас
欧几里德和几何原本
欧几里德和几何原本《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。
自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。
它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本，是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。
除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。
《几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。
书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。
欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。
这包括首次对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力）。
然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。
在需要的地方，他对缺少的步骤和木足的证明也作了补充。
值得一提的是，《几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展，也包括大量代数和数论的内容。
《几何原本》作为教科书使用了两千多年。
在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。
欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。
该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。
《几何原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。
它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术3o多年之后。
自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。
在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。
在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。
正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。
公元前7世纪之后，希腊几何学迅猛地发展，积累了丰富的材料。
人教A版高中数学必修2《二章 点、直线、平面之间的位置关系 欧几里得《原本》与公理化方法》优质课课件_2
《几何原本》有严整的逻辑体系，其叙述方式和中国传统的《九章 算术》完全不同。徐光启对《几何原本》区别于中国传统数学的这种特 点，有着比较清楚的认识。他还充分认识到几何学的重要意义，他说 “窃百年之后，必人人习之”。
清康熙帝时，编辑数学百科全书《数理精蕴》（公元1723年），其 中收有《几何原本》一书，但这是根据公元十八世纪法国几何学教科书 翻译的，和欧几里得的《几何原本》差别很大。 到清朝末年废科举、兴 学堂之后，几何学方成为学校中必修科目之一。到这时才出现了徐光启 所预料的“必人人而习之”的情况。
有了大量的几何事实后，下一步就是 怎么样把这些事实整理出来，方便人们学 习。许多人都曾为此付出了心血，但他们 的成果仍显得零乱和分散，没有章法，也 不够全面。而被称为“几何学之父”的欧 几里得，在这样一个时期，继承和整理了 前人的成果，加入了自己的研究心得，将 这些知识系统化和条理化，完成了流传千 年的巨著《几何原本》。
时绝无对照的词表可循，许多译名都从无到有，当时创造的。毫无疑问， 这是需要精细研究煞费苦心的。这个译本中的许多译名都十分恰当，不 但在我国一直沿用至今，并且还影响了日本、朝鲜各国。如点、线、直 线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形……这许 多名词都是由这个译本首先定下来的。其中只有极少的几个经后人改定， 如“等边三角形”，徐光启当时记作“平边三角形”；“比”，当时译 为“比例”；而“比例”则译为“有理的比例”等等。
再如欧几里得提出了5个公理和5个公设： 公理1 与同一件东西相等的一些东西，它们 彼此也是相等的。 公理2 等量加等量，总量仍相等。 公理3 等量减等量，余量仍相等。 公理4 彼此重合的东西彼此是相等的。 公理5 整体大于部分。
公设1 从任意的一个点到直线延长是 可能的。
清康熙帝时，编辑数学百科全书《数理精蕴》（公元1723年），其 中收有《几何原本》一书，但这是根据公元十八世纪法国几何学教科书 翻译的，和欧几里得的《几何原本》差别很大。 到清朝末年废科举、兴 学堂之后，几何学方成为学校中必修科目之一。到这时才出现了徐光启 所预料的“必人人而习之”的情况。
有了大量的几何事实后，下一步就是 怎么样把这些事实整理出来，方便人们学 习。许多人都曾为此付出了心血，但他们 的成果仍显得零乱和分散，没有章法，也 不够全面。而被称为“几何学之父”的欧 几里得，在这样一个时期，继承和整理了 前人的成果，加入了自己的研究心得，将 这些知识系统化和条理化，完成了流传千 年的巨著《几何原本》。
时绝无对照的词表可循，许多译名都从无到有，当时创造的。毫无疑问， 这是需要精细研究煞费苦心的。这个译本中的许多译名都十分恰当，不 但在我国一直沿用至今，并且还影响了日本、朝鲜各国。如点、线、直 线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形……这许 多名词都是由这个译本首先定下来的。其中只有极少的几个经后人改定， 如“等边三角形”，徐光启当时记作“平边三角形”；“比”，当时译 为“比例”；而“比例”则译为“有理的比例”等等。
再如欧几里得提出了5个公理和5个公设： 公理1 与同一件东西相等的一些东西，它们 彼此也是相等的。 公理2 等量加等量，总量仍相等。 公理3 等量减等量，余量仍相等。 公理4 彼此重合的东西彼此是相等的。 公理5 整体大于部分。
公设1 从任意的一个点到直线延长是 可能的。
欧几里德和《几何原本》
可编辑ppt
13
《几何原本》数学家的圣经
欧几里德的《几何原本》是一部不朽 的数学巨著，2000多年来，它一直统治 着几何教学，从来没有一本科学书籍， 能够象《几何原本》那样连续长期巩固 地成为亿万学生所传诵的读物。直到今 天，我们课堂上所讲授的“平面几何” 内容，仍然脱离不了《几何原本》的范 围。《几何原本》从1482年第1次印刷 之后，全世界用各种不同文字的版本出 版了1000版以上，这样普及而大量地印 刷出版，在历史上除了《圣经》之外， 恐怕是任何著作都无法与之相比的，所 以有人把《几何原本》称作“数学家的 圣经”。
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欧几里德诞生的重大意义
欧几里德《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具 有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密 的理论系统和科学方法的学科。
由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑 演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它已成 为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上 不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了 伟大的贡献。
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欧几里德也反对那种急功近利的
狭隘实用观点。据说有一次一位 刚开始学几何的年轻后生，在第 一道命题开讲时，他就提出来： “老师，学了几何有什么用，能 得到什么好处？”欧几里德马上 对身边的人说：“给他3个钱币， 因为他想在学习中得到实利。” 欧几里德这句话的意思是：追求 知识的目的不应该是获得钱财的 实利，而应当是追求知识本身。
是使阅读的人不会对书中提出的概念再做 出别样的解释。
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再如欧几里德提出了5个公理和5个公设： 公理1 与同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。 公理2 等量加等量，总量仍相等。 公理3 等量减等量，余量仍相等。 公理4 彼此重合的东西彼此是相等的。 公理5 整体大于部分。 公设1 从任意的一个点到另外一个点作一条直线是可能的。 公设2 把有限的直线不断循直线延长是可能的。 公设3 以任一点为圆心和任一距离为半径作一圆是可能的。 公设4 所有的直角都相等。 公设5 如果一直线与两线相交，且同侧所交两内角之和小于
勾股定理课件ppt
过程需要运用数学归纳法和反证法等数学方法。
05
勾股定理的挑战和未 解之谜
寻找最大的整数勾股数
总结词
寻找最大的整数勾股数是一个挑战，因为随着数字的增大，计算量也急剧增加 。
详细描述
目前已知的最大勾股数是(377, 384, 405)，这是一个非常大的数，计算过程中 需要大量的计算资源和时间。寻找更大的勾股数是一个未解之谜，需要借助计 算机和数学算法来解决。
勾股定理在日常生活中也有广泛的应 用，如建筑、工程、航海、航空等领 域。
在航海和航空领域，勾股定理可以用 于确定航向、航程、高度等导航参数 ，以及解决与直角三角形相关的导航 问题。
在建筑和工程领域，勾股定理可以用 于确定建筑物的稳定性，计算建筑结 构的承载能力，以及解决与直角三角 形相关的工程问题。
古巴比伦人
在约公元前1800年至公元前500年之 间，巴比伦数学文献《默森尼默斯》 中记载了直角三角形的边长关系。
欧几里得与《几何原本》
• 欧几里得（约公元前330年-公元前275年）：古希腊数学家， 他在《几何原本》中首次完整地证明了勾股定理，并给出了基 于该定理的多种证明方法。
中国的勾股之学
勾股定理课件
目录
• 勾股定理的起源和历史 • 勾股定理的证明方法 • 勾股定理的应用 • 勾股定理的推广和变种 • 勾股定理的挑战和未解之谜
01
勾股定理的起源和历 史
古代文明中的勾股定理
古埃及人
古希腊人
在建筑金字塔和尼罗河泛滥后测量土 地时，使用了直角三角形的边长关系 。
毕达哥拉斯学派在公元前6世纪发现 了直角三角形三边的关系，但未形成 完整的定理。
《周髀算经》
约成书于公元前1世纪，书中记载 了周朝初期的数学家商高提出了 “勾三股四弦五”的勾股定理的 特例。
欧几里得原本十三卷
《欧几里德几何原本十三卷》
主讲人：xxxx
《几何原本》（希腊语Στοιχεῖ）
是古希腊数学家欧几里得所著的一部数
学著作，共13卷。这本著作是现代数学
的基础，在西方是仅次于《圣经》而流
传最广的书籍。
欧几里得约于前300年写成《几何
原本》。它翻译成阿拉伯文，然后再
二手翻译成拉丁文。最先的印制本出 现于1482年。希腊文版的文字仍然存
足球是由二十个正六边形、十二个正五边形组成若 正二十面体棱边的三分之一处切去角。
食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面
体,硫化铁结晶体有时会出现接近正十二面体的形状。
金字塔是正四面体。
病毒都是正二十面体（SARS） 具有正二十面体的艾滋病病毒 ——魔鬼与天使的结合体
构 成 面 正 八 面 体 等 边 三 角 形
图形
几何数据
表面积： 12a 2 体积： 2 a 3 3 二面角角度： arccos( 1 ) 外接球半径：
内接球半径：
2 a 2 a 6
3
构 成 面 正 十 二 面 体 正 五 边 形
图形
几何数据
表面积： 25 10 5 a 2 3
1 (15 7 5 ) a 3 4 5 arccos( ) 二面角角度： 5
对称性:每个正多面体是相似多 面体所属点群中对称性最高的。 对偶性：正六面体与正八面体对 偶，正十二面体与正二十面体对偶。 欧拉公式：V-E+F=2 五个正多面体间的关系
正四面体
正八面体
正六面体
正二十面体
正十二面体
正多面体的应用：
柏拉图视火、空气、水、土四个元
素为原子，其形状如正多面体中 其中四个 。
体积：
主讲人：xxxx
《几何原本》（希腊语Στοιχεῖ）
是古希腊数学家欧几里得所著的一部数
学著作，共13卷。这本著作是现代数学
的基础，在西方是仅次于《圣经》而流
传最广的书籍。
欧几里得约于前300年写成《几何
原本》。它翻译成阿拉伯文，然后再
二手翻译成拉丁文。最先的印制本出 现于1482年。希腊文版的文字仍然存
足球是由二十个正六边形、十二个正五边形组成若 正二十面体棱边的三分之一处切去角。
食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面
体,硫化铁结晶体有时会出现接近正十二面体的形状。
金字塔是正四面体。
病毒都是正二十面体（SARS） 具有正二十面体的艾滋病病毒 ——魔鬼与天使的结合体
构 成 面 正 八 面 体 等 边 三 角 形
图形
几何数据
表面积： 12a 2 体积： 2 a 3 3 二面角角度： arccos( 1 ) 外接球半径：
内接球半径：
2 a 2 a 6
3
构 成 面 正 十 二 面 体 正 五 边 形
图形
几何数据
表面积： 25 10 5 a 2 3
1 (15 7 5 ) a 3 4 5 arccos( ) 二面角角度： 5
对称性:每个正多面体是相似多 面体所属点群中对称性最高的。 对偶性：正六面体与正八面体对 偶，正十二面体与正二十面体对偶。 欧拉公式：V-E+F=2 五个正多面体间的关系
正四面体
正八面体
正六面体
正二十面体
正十二面体
正多面体的应用：
柏拉图视火、空气、水、土四个元
素为原子，其形状如正多面体中 其中四个 。
体积：
欧几里得和他的《几何原本》
欧几里得和他的《几何原本》（—）欧几里得传略欧几里得（Euclid,拉丁文拼为Euclides或Eucleides,希腊文Εύκλείδηρ，公元前300年前后）是希腊数学家，以其所著的《几何原本》（Elements, Σηασεια）闻名于世，对于他的生平，现在知道的很少，他生活的年代，是根据下列的记载来确定的，普罗克洛斯（Proclus, Ππόκλορ,412？——485）是雅典柏拉图园1 晚期的导师，公元450年左右，他给《几何原本》作注，写了一个简明的《几何学发展概要》2（以下简称《概要》），字数虽不多，但已包括从泰勒斯（Thales,Θαληρ，公元前640？年——546？）到欧几里得数百年间主要数学家的事迹，这是几何学史的重要资料。
《概要》中指出，欧几里得是托勒密一世 3 时代的人，早年学于雅典，深知柏拉图的学说。
又说阿基米德（Archimedes, Άπσιμήδηρ，公元前287~212）的书引用过的《几何原本》的命题4，可见他早于阿基米德。
另一位学者帕波斯（Pappus, Πάππορ，公元300~350前后）在《数学汇编》中提到阿波罗尼奥斯（Apollonius, Άπολλώςιορ，约公元前225）长期住在亚历山大，和欧几里得的学生在一起，这说明欧几里得在亚历山大教过学。
综上所述，欧几里得应该是公元前300年前后的人。
《概要》还记述了这样一则故事：托勒密王问欧几里得说，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径，欧几里得回答道：“在几何里，没有专为国王铺设的大道”(There is no royal road to geometry)5，这句话成为传诵千古的学习箴言6。
斯托比亚斯（Stobaeus,约500）记述另一则故事，说一个学生才开始学习第一个命题，就问学了几何学之后将得到些什么，欧几里得说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。
”由此可知欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。
欧几里得原本十三卷共34页
欧几里得原本十三卷
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
《多面体及其应用》 病毒都是正二十面体（SARS） 具有正二十面体的艾滋病病毒
——魔鬼与天使的结合体
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
正二十面体
正十二面体
《多面体及其应用》
正多面体的应用：
柏拉图视火、空气、水、土四个元 素为原子，其形状如正多面体中 其中四个 。
《多面体及其应用》
火的热令人感到尖锐和刺痛， 好像小小的正四面体。 空气是用正八面体制的，可以粗略感受到 它极细小的结合体十分顺滑。 当水放到人的手上，它会自然流出， 那它就应该是由很多小球所组成， 好像正十二面。 土与其他的元素相异，因为它可以被堆栈， 正如立方体。
●第五卷：比例论(这一篇被认为是欧几里得 几何的最大成就)。
●第六卷：相似形(第六篇里利用第五篇的比 例理论讨论相似形)。
●第七卷：数论（一） ●第八卷：数论（二） ●第九卷：数论（三）
《欧几里德几何原本十三卷》
●第10卷:无理数（不可公度量）的分类《几何原
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
《多面体及其应用》 病毒都是正二十面体（SARS） 具有正二十面体的艾滋病病毒
——魔鬼与天使的结合体
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
正二十面体
正十二面体
《多面体及其应用》
正多面体的应用：
柏拉图视火、空气、水、土四个元 素为原子，其形状如正多面体中 其中四个 。
《多面体及其应用》
火的热令人感到尖锐和刺痛， 好像小小的正四面体。 空气是用正八面体制的，可以粗略感受到 它极细小的结合体十分顺滑。 当水放到人的手上，它会自然流出， 那它就应该是由很多小球所组成， 好像正十二面。 土与其他的元素相异，因为它可以被堆栈， 正如立方体。
●第五卷：比例论(这一篇被认为是欧几里得 几何的最大成就)。
●第六卷：相似形(第六篇里利用第五篇的比 例理论讨论相似形)。
●第七卷：数论（一） ●第八卷：数论（二） ●第九卷：数论（三）
《欧几里德几何原本十三卷》
●第10卷:无理数（不可公度量）的分类《几何原
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以下是欧几里得的五大公设： 公设一：任两点必可用直线连接 公设二：直线可以任意延长 公设三：可以任一点为圆心，任意长为半径画圆 公设四：所有的直角皆相同 公设五：过线外一点，恰有一直线与已知直线平行
欧几里德几何学全部公的 过两点有且只有一条直线 平面内过一点可以任何半径画圆 两直线平行，同位角相等 等量+等量和相等 等量—等量差相等 能重合的图形全等 整体大于部分
欧几里得(公元前330年～前275年)是古希腊数学家，以其所 著的《几何原本》闻名于世。关于他的生平，现在知道得很少。早 年大概就学于雅典，深知柏拉图的学说。公元前300年左右,在托勒 密王的邀请下，来到亚历山大，并长期在那里工作。 欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整 理收集起来，并且加以系统化，他从少数已被经验证明的公理出发， 运用逻辑推理和数学运算的方法演绎出许多定理，写成了十三卷的 《几何原本》，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。 《几何原本》是古希腊科学的骄傲，它的基本原理和定理直到 现在仍是科学教科书的一部分