管理统计学期末复习典型例题

统计学是一门收集、整理和分析数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。包括：1.数据搜集：例如，调查与试验；2.数据整理：例如，分组；3.数据展示：例如，图和表；4.数据分析：例如，回归分析。

统计学的分科：按内容分为描述统计学（描述数据特征；找出数据的基本规律）和推断统计学（对总体特征作出推断）；按性质分为理论统计学（统计学的一般理论和数学原理）和应用统计学（在各领域的具体应用）。

一、描述统计学的典型例题

【例3.3】某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）

117 122 124 129 139 107 117 130 122 125

108 131 125 117 122 133 126 122 118 108

110 118 123 126 133 134 127 123 118 112

112 134 127 123 119 113 120 123 127 135

137 114 120 128 124 115 139 128 124 121

要求：请对上述数据进行分组，编制频数分布表；绘制直方图，并对该情况进行简要的分析说明

可以按Sturges 提出的经验公式来确定组数K=1+lgn/lg2

确定各组的组距：组距＝( 最大值- 最小值）÷组数

等距分组表（上下组限重叠——不重不漏：左闭右开）（上下组限间断）

面积来表示各组的频数分布；在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图(Histogram)；直方图下的总面积等于1。

分组数据—直方图（直方图的绘制）

对该情况进行简要的分析说明（略）

【例3.4】在某地区调查120名刚毕业参加工作的研究生月工资收入，进行分组

求该120名刚毕业参加工作的研究生月工资收入的平均数、中位数和标准差。

计算过程（略）

１）如果资料已经分组，组数为k ，用x1,x2 ,…，xk 表示各组中点，f1，f2…,fk

=（19×2500+30×3500+42×4500+18×5500+11×6500）/120=4266．7 ２）一组n 个观测值按数值大小排列，处于中央位置的值称为中位数以 表示 ３）样本标准差：对于已分组的频数分布（组数为k ）

【例4.4】［P49习题6］一图书馆每天平均登记 μ ＝320本，标准差为 σ ＝

75本。考虑营业的36天为一个样本。这36天所组成的样本的平均重量是 ，则

1. 求μ ，σ ，描述 的抽样分布；

2. 求 小于或等于281.375的概率；

3. 如果某天观察到等于281.375，是否说明登记过程出现了问题？为什么？（注：Φ(3.09)=0.999）

过程（略）

如果u<0时，则可由式φ（-u ）=1-φ（u ）求出 P{ ≤281.375}=Φ(-3.09)=1-Φ(3.09)=0.001

假设检验的基本依据—小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。

x x Me ∑=--=

k i i i x x f n S 1

2)

(11x

x x

x x

【例4.5】区间估计：参考P63习题1

求 μ 的置信水平为95%的置信区间，并解释其的含义。

【例4.6】已知某零件的直径服从正态分布，从该批产品中随机抽取10件，测得平均直径为202.5mm ，已知总体标准差σ=2.5mm ，试建立该种零件平均直径的置信区间，给定置信度为0.95。 解：已知

所以在1－α置信度下，μ的置信区间为

假设检验的步骤：1）提出原假设和备择假设；2）确定适当的检验统计量； 3）规定显著性水平α；4）计算检验统计量的值；5）作出统计决策

惯用的方法：先确立备择假设H1——把希望(想要)证明的假设作为备择假设 【例4.6】假设检验：参考P83习题1

例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的。建立的原假设与备择假设应为 H0: μ ≥ 1000 H1: μ < 1000

某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于800小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为650小时，样本标准差为20小时。批发商是否应该购买这批灯泡？ (α＝0.05)

过程（略）

1）提出原假设和备择假设H0: μ ≥ 1000 H1: μ < 1000

2）确定适当的检验统计量 3）规定显著性水平α = 0.05

n = 100，临界值t 1-α（100-1）≈Z 0.95 = -1.645 4）计算检验统计量的值Z= - 75≤-1.645 5）作出统计决策：批发商不应该购买这批灯泡

X =202.5, n=10, 1

查标准正态分布表，得μα/2=1.96

)

,(~2

σμN X )1(~--n t n s

a x