最新定积分的简单应用测试题

一、选择题

1. 如图所示，阴影部分的面积为()

2. 如图所示，阴影部分的面积是()

面积(如图)是(

A. 2(x2—1)dx

'0

B . | 2(x2—1)dx|

■ 0

C. 2|x2 —1|dx

D. '(x2—1)dx + 2(x2—1)dx

J c J ▲

0 1

4.设f(x)在［a, b］上连续，则曲线f(x)与直线x= a, x= b, y= 0 围成图形的面积为()

A. b f(x)dx

B. | b f(x)dx|

'a ' a

精品文档

A. b f(x)dx

'a

C. b[f(x) —g(x)]dx

'a

B. b g(x)dx

'a

D. b[g(x)—f(x)]dx

-a

C.32 肿5

D.35

3.由曲线y= x2—1、直线x= 0、x= 2和x轴围成的封闭图形的

C. b |f(x)|dx

'a

D .以上都不对

5.

16

曲线y =1—w 与x 轴所围图形的面积是（）

D.5

1 2 比较积分值0 e x

dx 和

1 2

1 —

U x dx 大于 0e x dx

2

1

C . U x dx 等于 0 7.由曲线y = x 2, y = x 3围成的封闭图形面积为（

）

B.1

D.

12

6.

1 x

>e dx fe"dx 的大小（）

1 2 , 1

B . o e

xdx

小于 °

1 2 1 -

D . o e x dx 和°e Xjx 不能比较 e dx

A-12 Cl

8.求 1

/dx 的解（

）

C . -1 9.求 12

x 2dx

的解（

）

A.*

C .-

3

10 .过原点的直线I 与抛物线y =x 2— 2ax （a>0）所围成的图形面

积 为9a 3,则直线I 的方程为（ ）

A . y = iax

B . y = ax

C . y = — ax

D . y = — 5ax

二、填空题

11.由曲线y2= 2x, y=x —4所围图形的面积是 ________ .

2 、 , ___________________________________________________________________________________

12 .求函数y=f(x)二x +1在区间［0,1 ］上的平均值y

_______________________________________________________ •

1

13.由两条曲线y= x2, y=^x2与直线y= 1围成平面区域的面积

是________ .

14.求经过点(0, 1),并且在每一点P (x,y)处的切线的斜率为

2x的曲线方程___

三、计算题

15.dy +3x2y=6x26x2的通解

1 4 x

5x e)dx

16.

o(

17.

dx

0x (1 x2)

2 4

dt

18.

o te

三、解答题

19•求方程y二沁的通解

x x

20.计算曲线y=x2—2x+ 3与直线y=x + 3所围图形的面积.

21 .验证：函数y」• 2是方程鱼=1 和y(2)=-的解

x x dx x 2

22.计算曲线f(x)=4- x2与直线g(x)=-x+2所围成图形的面积

一、选择题(每题3分，共30分)

2

1、0 (x+1 dx的定积分是 ()

C 、3

意一个原函数，那么（

）

2、 已知圆x

和2，则圆的面积是（

C 、2 n

D 、2n

3、 底面积为 A 、sh

S,高为h 的棱锥的体积是（

B 、1 sh

2

) C 、丄

sh

3

4、 -sh 4

曲线 x =4—x 2与直线gx i ； = -x ・2所围图形的面积是

9

2 5 2

5、 微分方程 矽=2xy 的通解是（ dx

A

、c e x

2

e

x

x

c

e

C

、e x

6、 pXdx 的极限值是（

x

C 、3

7、

反常积分:d x 2的值是（

va x

A 、-1

如果函数f （x ）在区间［a,b ］上连续,

D

、

2

F （x ）是f （x ）在区间［a,b ］上

b

A 、 f (x)dx =F(b) -F(a)

a

b

f(x)dx =F(b)

a

C 、 b

B 、 f (x)dx 二 F (a)

'a

b

f(x)dx = F(b) F(a) a

9、求微分方程齐3心

= 6x 2的通解是（ ）