结构力学作业任务参考资料答案解析

∑ Fx = 0
FAy
=
FBy
=
M h
最后容易做出结构的弯矩图。
⇒
FBx
=
M h
A
B
M图(kN m)
（1） （2）
（3） （4）
3—18 试作图示刚架的 M 图。
C
D
E
A
FAx
FBx
14.625 4.225
12.8375 2.64
FAy
FBy
M图(kN m)
解：
（1）求支座反力
∑MA =0
（1）
∑ Fy = 0
20kN
20kN
FS(kN)
解：求支座反力。取整体：
∑MA =0
FB ×8 − 20×10 −10×10× 3 − 40 = 0
=＞ FB = 67.5 kN
47.5kN
∑ Fy = 0
FAy + FB −10×10 − 20 = 0
=＞ FAy = 52.5 kN 然后即可做出弯矩图，利用弯矩图即可作出剪力图。
40kN
40kN m
2
A FAx
B
4
解：（4）求 A、B 支座的反力
∑ Fx = 0
FAx = 40 kN
∑MA =0
FB × 4 − 20× 4× 2 − 40× 2 = 0
∑ Fy = 0
FAy + FB = 20× 4
=＞
⎧ ⎨ ⎩
FB FAy
= 60 kN = 20 kN
即可作出 M 、 Fs 、 FN 图。
M EC
=
−20× 6 −10× 4×
4 2
+
4FC
=
40
kNim
ΔM EC中
= 10 × 42 8
=
20
kNim
M EB = −4FB = −40 kNim
⇒ FC = 60 kN ⇒ FB = 10 kN ⇒ FC = 10 kN
验算结点E的弯矩如图所示 。
10
（1） （2） （3）
结构力学 第三章 习题 参考答案
3—3 试作出图示单跨梁的 M 图。 FFFFFF
（1） （2）
aaaaaa
9Fa 9Fa 6Fa 8Fa
3Fa Fa
aaaaaa
M图
3—4 试作出图示单跨梁的 M 图。
∑ Fy = 0
FB − q × l − q × l / 2 = 0
=＞
FB
=
3ql 2
然后即可做出弯矩图。
（1）
2
结构力学 第三章 习题 参考答案
解：从悬臂端和 AB 开始作图。利用区段叠加法和铰结点的弯矩为零，即可做出全部的弯矩图。
3—12 试不计算反力绘出梁的 M 图。
5
பைடு நூலகம்
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
20kN
20kN/m
M图(kN m)
7
（1） （2） （3）
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
注：本题作弯矩图时，只需要将 FAx 求出，即可做出全部的弯矩图。
q L
Fs (kN)
FN (kN)
3—14 试作出图示刚架的 M 、 Fs 、 FN 图。
∑MD =0
20× 3 +
20× 3×
3 2
−
20 ×
4×
4 2
+
MD
=
0
=＞ M D = 10 kNim
(2)求 M 图
M BA
=
−20× 3 −
20× 3×
3 2
= 150
kNim
ΔM AB中
=
20 × 32 8
=
22.5
kNim
6
C
1 4
结构力学 第三章 习题 参考答案
M BC
=
−20× 4×
3—8 试作出图示多跨静定梁的 M 、 Fs 图。
3
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
30kN 30kN
15kN/m
15kN 15kN
K 2m 2m 2m 2m
37.5
4m
2m 2m 2m
6kN/m
4m
FBy
对整体：
∑ Fx = 0
FBx
−
1 2
×
6×
4
=
0
然后即可做出整个刚架的弯矩图。
三次曲线
M图(kN m)
（1） （2） （3） （4）
（1）
12
结构力学 第三章 习题 参考答案
3—21 试作图示刚架的 M 图。
F
C
D
A
B
a
a
a
2
2
F
F 2
-
F 4
a
a
先取 CD 以上部分为隔离体，如上图，易求 C、D 处 的支座反力。
20kN
20kN/m
A
B
C
A
B
C
3m 1m
D
3m
4m
M D = 10kN ⋅ m
D
F Dx = 0
160 150
40
22.5
A
B
150
C
A
20
160
77.6
B
80
10 D
M (kNim)
A
10 (a)
B
D
Fs (kN)
C
19.4
160
D
FN (kN)
80 B
19.4 77.6
160 (b)
解：(1)求支座反力。取整体：
q
B L
A FA L/2
qL2
3qL2 8
8
qL2 8
qL2 32
B
A
M图
3—5 试作出斜梁的 M 、 Fs 、 FN 图。
M M
FS
FS
FN
FN
3—7 图示多跨静定梁承受左图和右图的荷载时（即集中力或集中力偶分别作用在铰左 侧和右侧）弯矩是否相同？
解： （a）如果是集中力的情况，两种情况是一样的。 （b）如果是集中力偶，则左图和右图不一样。
C
D
E
D
qL2 4
C
qL2
E4
qL2 4
qL2 8
A FAx
B
FBx
A
B
FAy L/2 L/2 FBy
qL
D
4
C
_
E
+
3qL
A
4
qL
2
+
qL 4
B
M图(kN m)
DC
E
-
qL
qL 2
+
4
qL 2
-
B A
FS 图(kN)
FN 图(kN)
解：对整体：
8
结构力学 第三章 习题 参考答案
∑MA =0
∑ Fy = 0 ∑ Fx = 0
∑ Fx = 0
FAx + FBx − (0.5 + 0.8)× 6.5 = 0
然后易求整个结构的弯矩图。
⇒ FAx = kN
（2） （3） （4）
11
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
10kN/m 40kN.m
40kN
A 2m FAy 4m
B
4m
FB 2m
1
（1） （2）
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
20kN m
125kN m
40kN m
32.5kN
10kN m M图(kN m)
186.6kN m
106.7kN m 40kN m
A
73.35kN m 60.05kN m
M图(kN M) =＞ FA = 36.675 kNim ， FA = 156.6 kNim ， FC = 106.7 kNim
然后即可做出弯矩图。
4
结构力学 第三章 习题 参考答案
3—10 试不计算反力绘出梁的 M 图。
4 2
=
−160
kNim
ΔM BC中
=
20 × 42 8
=
40
kNim
验证结点 B 的弯矩如（a）图所示
（3）求 FS 图 FSLA = −20 kN FSRB = −20 − 20× 3 = −80 kN
FSLB = 20 × 4 ×
4 = 77.6 kN 17
FSbB = 0 （4）求 FN 图
45
9.7
15
35 47.5
M图(kN m)
23.75
18.75
6.25 36.25
FS 图(kN)
22.5 7.5 7.5
41.25
3—9 试不计算反力绘出梁的 M 图。
40kN
40kN
20kN/m
22 2222
4
22
40kN A
FA 22
60kN
80kN
80kN
40kN
B
D
FB
222
4
C FC 22
FNLB = −20 × 4 ×
1 = −19.4 kN 17
FNbB = −FDy = −(20 + 20× 7) = −160 kN
验证结点 B 的 FS 、 FN 的受力平衡如图（b）所示。
3—13 试作出图示刚架的 M 、 Fs 、 FN 图。
20kN/m
80kN m
2
80kN m
40kN m
B
55kN
25kN
FS(kN)
解：求支座反力。取整体：
∑MA =0
FB ×8 + 40× 2 − 20× 6× 7 = 0
=＞ FB = 95 kN
40kN
∑ Fy = 0
FAy + FB − 20× 6 − 20 = 0
=＞ FAy = 65 kN 然后即可做出弯矩图，利用弯矩图即可作出剪力图。
3—2 试作出图示单跨梁的 M 图和 Fs 图。
A E
F
G
H
B
C
D
2M M
2M
2M
首先可作出悬臂段 AE 的弯矩图，如上图； B 点为铰结点，弯矩为零，故可作出 EB 段弯矩； B 铰左右两边的剪力相等，故弯矩图为一直线，就可以将 EB 段弯矩延长至 F，其余作法与之 相同。
3—10 试不计算反力绘出梁的 M 图。
16 12
4 AB
8
12
2m 2m 4m 4m 4m 6m 2m
3—17 试作出图示刚架的 M 图。
MM DC E
M
M
DC E
0.8kN/m
h
0.5kN/m
FAx
A
FAy
L/2
B
FBx
L/2 FBy
解：（1）求支座反力
∑MA =0
FBy × l = 0
∑ Fy = 0
FAy = FBy = 0
取左边或者右边为隔离体，可得：
∑MC = 0
FBx × h − M = 0
=＞ FB = 20 kN
D
首先可得： M DC = 10× 2 = 40 kNim M DB = 30× 4 = 120 kNim
在 D 结点弯矩平衡：
M DB + M DC − M DA = 0 =＞ M DA = 160 kNim
即可作出全部的弯矩图。
MDC=40 MDA =160
9
（1）
MDB =120
先通过作用力和反用力的关系，将 C、D 处以下部分 为隔离体，类似于三铰个刚架。
即可做出整个刚架的弯矩图，如右图。
Fa 4 Fa 4
Fa 2 Fa 4 3Fa 4
D
qL 4
qL 4 qL 2
qL 4 qL
2
E
qL 4
qL 2
3—15 试作出图示刚架的 M 图。
10kN
qL 2
40kN m
160kN m
（1） （2） （3）
（4）
20kN/m
FB
120kN m
40kN m
M图(kN m)
解：对整体：
∑MA =0
FB × 4 +10× 4 − 20× 4× 2 = 0
结构力学 第三章 习题 参考答案
结构力学 第三章习题 参考答案
2005 级 TANG Gui-he（整理）
3—1 试作出图示单跨梁的 M 图和 Fs 图。
40kN
20kN/m
A 2m FAy 4m
B 4m FB 2m
80kN m A
40kN
40kN m
20kN m M(kN m)
40kN m 10kN m
40
40
CF
80
E
40
A
B
40
解：
（1） 求支座反力
∑ Fy = 0
FC −10× 4 − 20 = 0
∑MA =0
FB ×1− 50 −10× 4× 6 − 20×10 = 0
∑ Fx = 0
FA − FB = 0
（2） 求 M 图
M DA = FA × 3 = 30 kNim M DE = 3FA + 50 = 80 kNim MCF = −20× 2 = 40 kNim
3—19 试作图示刚架的 M 图。
20kN
C
24 24
16 16
2m
1m
FAx
A
B
FBx
FAy 2m
FBy 2m
M图(kN m)
解：对整体：
∑MA =0
FBy × 4 + FBx ×1 = 20× 2
∑ Fy = 0
FAy + FBy = 20
∑ Fx = 0
FAx − FBx = 0
取右边部分为隔离体：
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
3—16 试作出图示刚架的 M 图。
50kN m
10kN/m
20kN
D
E
C
F
1m 3m
A FA B 4m
FC FB
4m
2m
D 30 40 E 20
80
取右边为隔离体：
FBy ×14 − (0.5 + 0.8) × 6.5× 6.5 / 2 = 0 FAy − FBy = 0
⇒ FBy = 1.96 kN ⇒ FAy = 1.96 kN
∑MC = 0
FBx × 9 − 0.5× 6.5× (2.5 + 6.5 / 2) − FBy × 7 = 0
=＞ FBx = 3.6 kN
∑MC = 0
FBx × 2 − FBy × 2 = 0
解以上方程可得：
⎧ ⎪
FAx
=
8
(kN )
⎨FAy = 12 (kN )
⎪ ⎩
FBx
=
FBy
=
8
(kN )
然后即可做出整个刚架的弯矩图。
3—20 试作图示刚架的 M 图。
6kN/m
C
D
2m
A
12 3
12
12
16 16
2m
FAy MA
2m
B
FBx
取右边部分为隔离体：
FBy
×l
−
q
×l
×
l 2
=
0
FAy + FBy = 0
FAx + FBx − q × l = 0
∑MC = 0
解以上方程可得：
FBx
×l
−
FBy
×
l 2
=
0
⎧ ⎪
FAx
⎪
=
ql 4
=＞
⎪ ⎨
FBx
⎪
=
3ql 4
⎪ ⎪⎩
FAy
=
FBy
=
ql 2
然后即可做出整个刚架的弯矩图。结点受力校核如下图。