七年级数学上册代数式与函数的初步认识练习题1无答案新人教版
【精选】人教版数学七年级上册 代数式单元练习(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为________；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为________（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2.若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值.【答案】（1）3x+3；3y+21（2）解：设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）解：根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m ﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a1﹣a2|＝6，∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，∴m＝16.【解析】【解答】（1）解：如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21.故答案为：3x+3；3y+21【分析】（1）由三个数的大小关系，表示另两个数，再求和并化简即可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96可列方程，解方程，若方程有符合条件的解，则存在，反之不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1−a2|＝6列方程求解.2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。
人教版七年级上册数学 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
七年级数学上册《代数式与函数的初步认识》练习题(1)(无答案)
一：选择题 1、下列各式中，不是代数式的是（ ）A 、1B 、1+5=6C 、a D2x y + 2、若13a =，32b =时，代数式a b a b-+的值是（ ） A 、711 B 、711- C 、117 D 、117- 3、长方形的周长为m ，长为n ，则这个长方形的面积是（ ）A 、()m n m -B 、1()2m n n -C 、(2)m n n -D 、1(2)2m n n -4、两数的和是m ，其中一个数是1a -，则另一个数的25是（ ） A 、2()5m a - B 、2()15m a -+ C 、2(1)5m a -- D 、[]2(1)5m a -- 5、代数式c a b+的的意义是（ ） A 、a 与c 除b 的和 B 、a 与b 、c 的商的和C 、a 与c 除以b 的商的和D 、a 与c 的和除以b 的商6、甲数为x ，乙数为y ，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ） A 、33x y x y +- B 、33x y x y -+ C 、33x y x y -+ D 、33x y x y+- 7、若2465y y ++的值是7，则2237y y ++的值是（ ）A 、9 B 、13 C 、6 D 、8 8、三角形的面积公式12S ah =，下列说法中正确的是（ ） A 、a 、h 为变量，S 、12为常量 B 、S 为变量，a 、h 为常量 C 、S 、a 、h 为变量，12为常量 D 、S 、a 为变量，12、h 为常量 9、有一本书，每20页厚1 mm ，设从第一页到第x 页的厚度为()y mm ，则（ ）A 、120y x =B 、20y x =C 、120y x =+D 、20y x= 10、下列变量之间的关系：（1）凸多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边（高为定值）；（3）3x y -=中的x 与y ；（4）圆的面积与圆的半径；（5）y x =中的x 与y 。
新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)
新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（ ）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（ ）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（ ）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（ ）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（ ）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（ ）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（ ）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（ ）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元；按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。
2013-2014学年七年级数学(上)(青岛版)第5章 代数式与函数的初步认识 检测题(答案解析)
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若，互为倒数，则12x+y+5ab的值是 ．
12.（2013·沈阳中考）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=－1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 .
A.2 B.3 C.4 D.5
4.当a=3，b=1时，代数式2a-b2的值是（ ）
A.2 B.0 C.3 D.52
5.当时，代数式x2-3x-7的值为( )
A.-25 B.-7 C. 8 D.11
即有n张桌子时，有6+4n-1=4n+2人．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即6+2n-1=2n+4人．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98，
21.解：（1）x千克这种蔬菜加工后质量为x1-20%千克，价格为y1+40%元．
故x千克这种蔬菜加工后可卖x1-20%∙y1+40%=1.12xy（元）．
（2）加工后可卖1.12×1 000×1.5=1 680元，
1 680-1 000×1.5=1 680-1 500=180（元）,比加工前多卖180元．
22.解：举例1:三位数578:
举例2:三位数123:
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为,
初一上册数学《函数的初步认识》试题及答案
初一上册数学《函数的初步认识》试题及答案初一往往起到一个打基础的阶段!那么，对于初一数学，往往要怎样复习呢?别着急，接下来不妨和店铺一起来做份初一上册数学《函数的初步认识》试题，希望对各位有帮助!初一上册数学《函数的初步认识》试题一.选择题(共10小题)1.(2015春•重庆校级期末)如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y(元)与支数x之间的关系式为( )A.y=10xB. y=25xC. y= xD. y= x2.(2015春•高密市期末)据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( )A.y=0.05xB. y=5xC. y=100xD. y=0.05x+1003.(2015春•泰山区期末)如表列出了一项实验的统计数据：y 50 80 100 150 …x 30 45 55 80 …它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为( )A.y=2x﹣10B. y=x2C. y=x+25D. y=x+54.(2015春•滑县期中)下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是( )A. B. C. D.5.(2014春•雅安期末)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm6.(2015春•保定期末)弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg) 0 1 2 4 5 …弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 14 14.5 …观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律，判断：如果在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7.2kg时，弹簧的长度是( )A.15cmB. 15.6cmC. 15.8cmD. 16cm7.(2015•浙江模拟)函数y= 中，自变量x的取值范围为( )A.x>B. x≠C. x≠ 且x≠0D. x<8.(2015春•栾城县期中)根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为( )A. B. C. D.(8题图) (9题图)9.(2014春•宝安区期末)地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用T=10﹣来表示，如图，根据这个关系式，当d的值是900时，相应的T值是( )A.4℃B. 5℃C. 6℃D. 16℃10.(2015春•蓬溪县校级月考)下表是弹簧挂重后的总长度L(cm)与所挂物体重量x(kg)之间的几个对应值，则可以推测L与x之间的关系式是( )所挂重量x(kg) 0 0.5 1 1.5 2弹簧总长度L(cm) 20 21 22 23 24A.L=2xB. L=2x+20C. L= x+20D. L= x二.填空题(共10小题)11.(2008秋•昭通期末)火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是，其中自变量是，因变量是.12.在下列4个等式中：①y=x+1;②y=﹣2x;③y2=x;④y=x2，y 是x的函数的是.13.一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示(这些圆的圆心相同).(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是.(2)如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是.(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了cm2.14.(2015春•重庆校级期末)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为.15.(2015春•鄄城县期末)设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是，因变量是，如果高度用h(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t 随h的变化而变化的关系式为.16.(2015•郴州)函数y= 中，自变量x的取值范围是.17.(2015•上海)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y= x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉.18.(2015春•会宁县期中)拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)d关系式为Q=40﹣5t.当t=4时，Q= 升，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作小时.19.(2014春•鲤城区校级期末)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2014次输出的结果是.20.(2015春•揭西县期末)梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是.三.解答题(共5小题)21.(2015春•泰山区期末)弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表：所挂物体的质量x(kg) 0 1 2 3 4 5 6弹簧的长度y(cm) 15 15.6 16.2 16.8 17.4 18 18.6(1)如表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)写出y与x之间的关系式;(3)当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度.22.(2015春•抚州期末)为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h) 0 1 2 3 …油箱剩余油量Q(L) 100 94 88 82 …(1)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式;(2)汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少?(3)该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远?23.(2015春•雅安期末)圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h(cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?(2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式?(3)当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的?(4)当h=7cm时，v的值等于多少?24.(2015春•碑林区期中)一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米).【(1)写出y与x的关系式;(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升?汽车剩油12升时，行驶了多千米?(3)这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?25.(2015春•平和县期末)在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.(以下情况均在弹簧所允许范围内)所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 …弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 …(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是;(2)当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为cm;不挂重物时，弹簧长度为cm;(3)请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长?初一上册数学《函数的初步认识》试题参考答案一.选择题(共10小题)1.D2.B3.A4.D5.B6.B7.B8.A9.A 10.B二.填空题(共10小题)11.s=40tts 12.①②④ 13.圆的半径圆的面积(或周长)s=πr224π14.y=0.5x+10 15.高度气温t=20-6h 16.x≠2 17.77 18.20 819.3 8 20.y=3x+24三.解答题(共6小题)21.解：(1)反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系;所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量.(2)y=0.6x+15;(3)当x=11.5时，y=0.6×11.5+15=21.9.22.解：(1)Q=50﹣8t;(2)当t=5时，Q=50﹣8×5=10，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是10L;(3)当Q=0时，0=50﹣8t8t=50，解得：t= ，100× =625km.答：该车最多能行驶625km;23.解：(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积;(2)体积V与高h之间的关系式V=4πh;(3)当h=5cm时，V=20πcm3;当h=10cm时，V=40πcm3.当h越来越大时，V也越来越大;(4)当h=7cm时，V=4π×7=28πcm3.24.解：(1)y=﹣0.6x+48;(2)当x=35时，y=48﹣0.6×35=27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升;当y=12时，48﹣0.6x=12，解得x=60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米.25.解：(1)自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度;故答案为：所挂物体的质量;弹簧的长度.(2)根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为22cm;不挂重物时，弹簧长度为18cm;故答案为：22;18.(3)根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+18，将x=7代入得y=2×7+18=32.。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．【答案】（1）解：∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c =30（2）-70或（3）解：①如下图所示：当t=0时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时，点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果AB=BC，那么AB-BC=0，此时t= 秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC，点A，C之间每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，秒， c.点A，C在相遇后，BC 大于AC，不符合条件. 综上所述，t= ②当时间为t时，点A表示得数为-20+2t，点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变，此时m=3.【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论，•当点D在点A的左侧，∵CD=2AD，∴AD=AC=50，点C点表示的数为-20-50=-70，‚当点D在点A，C之间时，∵CD=2AD，∴AD= AC= ，点C点表示的数为-20+ =- ，ƒ当点D在点C的右侧时，AD＞CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意，综上所述，D点表示的数为-70或 ;【分析】（1）根据多项式 x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．就可得出a、c的值。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？【答案】（1）3；5（2）6（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0则原式=a+4+2-a＝6.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
七年级上代数式知识点及习题
七年级上代数式知识点及习题一、 知识框架二、 代数式1、定义：像10a+b ，，2这样含有字母的数学表达式称为代数式，一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，单独的一个数或者一个字母也称代数式。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方，不含有等号或不等号。
2、 代数式书写注意事项数字写在字母前面 ；数字与字母、字母与字母之间的乘号可以省略分数与字母的乘积不能出现带分数 ；除法结果写成分数形式一个代数式就是一个整体，出现加减运算时常用括号括起来三、 代数式的值概念：用数值代替代数式里的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。
注意：代数式里的字母取值要使代数式有意义，例如分母不能为0。
四、 整式单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也叫单项式，例如1，a ；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例-3a 的系数是-3一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 例如-3x 的次数是1，ab 的次数是2多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
单项式、多项式统称为整式。
判断是单项式还是多项式，整式，要理解它们的定义，单项式和多项式的分母里面不含字母，也都不含开方运算，是常数（是一个无理数）而不是字母。
五、 合并同类项同类项：两个相同点：（1）字母相同 （2）相同的字母的指数相同两个无关：(1)与系数无关 （2）与字母顺序无关所有的常数项都是同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果做为系数。
字母和字母的指数不变六、 整式的加减去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里面的各项都不改变符号。
括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里面的各项都改变符号。
练习1、 列出表示下列各题结果的代数式(1)一个三角形的底边长为a ，高线长为b+1，则他的面积为多少？用字母表示数代数式 列代数式 代数式的值 整 式 单项式 多项式 去括号 合并同类项 整式加减⑵X 与Y 两数的立方和为多少？⑶a 与c 两数和的立方为多少？⑷a 除以b 、c 两数和所得的商为多少？⑸a 的三倍与b 的差为多少？2、已知a ，，…，则=_______（用含a 的代数式表示）3、(1)已知a-b=2,a-c=,那么代数式=_________(2)若实数a 满足，则2为_______4、 单项式-5y 的系数是_____，次数是_____单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____单项式2πr 的系数是_____，次数是____5a 2-3ab 2-2的项分别有_____________，第二项为系数为 ,次数为 ,常数项是_________，最高次项的次数是___________,该多项式为 次 项式。
七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.2《代数式》基础练习 (新版)青岛版
5.2 代数式一、选择题1．下列是代数式的是（ ）A. x+y=5B.4>3C.0D.240a b +≠ 2．下列式子书写正确的有（ ）①2×b;②m÷3;③0050x ;④122ab ;⑤90－c A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．用代数式表示x 与5的差的2倍.正确的是（ ）A.x －5×2 B .x+5×2 C.2（x －5） D.2（x+5）4.甲数是x.甲数是乙数的47.则乙数是（ ） A.47x B.74x C.47x + D.74x + 5.被7除商m 余2的数是（ ） A.27m + B.72m - C.7m+2 D.7×2+m 6.用语言叙述代数式22a b -.正确的是（ ）A.a,b 两数的平方差B.a 与b 差的平方C.a 与b 平方的差D. b, a 两数的平方差二、填空题1．n 千克玉米售价为m 元，1千克玉米的售价为 元2．一辆汽车行走的路程为s.所用的时间为t ，则它的速度为3．一个三角形的底边长为a ，高为h ，则这个三角形的面积为4．比a 与3的和的一半大3的数是5．由两种本.一种单价是0.3元，另一种单价是0.5元，买这两种本的本数分别是a 和b ，问供需 元6．三个连续自然数，中间的一个是n ，则其他两个数分别是三、解答题1．说出下列代数式的意义（1）2()a b + （2）22a b + （3）11m n- （4）()()x y x y +- 2．用代数式表示（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数（2）被3整除得n的数（3）被5除商a余3的数（4）比x与y的积的倒数的4倍小3的数（5）a,b两数的平方和除以a,b两数的和的平方3．如图3-1所示.用代数式表示图中阴影部分的面积参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.B5.C6.A二、1. mn 2. st 3. 12ah 4. 1(3)32a ++ 5. 0.30.5a b + 6. 1n -与1n +三、1．（1）a,b 和的平方（2）a,b 的平方和（3）m,n 的倒数差（4）x 与y 的和乘以y 的差2．（1）111a b ++（2）3n （3）5a+3（4）43xy -（5）222()a b a b ++3.（1）mn-pq （2） 24ab x -。
七年级数学上册代数式与函数的初步认识练习题1无答案新人教版
山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学上册《代数式与函数的初步认识》练习题（1） 新人教版一：选择题 1、下列各式中，不是代数式的是（ ）A 、1B 、1+5=6C 、aD 2x y + 2、若13a =，32b =时，代数式a b a b -+的值是（ ） A 、711 B 、711- C 、117 D 、117- 3、长方形的周长为m ，长为n ，则这个长方形的面积是（ ）A 、()m n m -B 、1()2m n n -C 、(2)m n n -D 、1(2)2m n n - 4、两数的和是m ，其中一个数是1a -，则另一个数的25是（ ） A 、2()5m a - B 、2()15m a -+ C 、2(1)5m a -- D 、[]2(1)5m a -- 5、代数式c a b+的的意义是（ ） A 、a 与c 除b 的和 B 、a 与b 、c 的商的和C 、a 与c 除以b 的商的和D 、a 与c 的和除以b 的商6、甲数为x ，乙数为y ，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ） A 、33x y x y +- B 、33x y x y -+ C 、33x y x y -+ D 、33x y x y+- 7、若2465y y ++的值是7，则2237y y ++的值是（ ）A 、9 B 、13 C 、6 D 、88、三角形的面积公式12S ah =，下列说法中正确的是（ ） A 、a 、h 为变量，S 、12为常量 B 、S 为变量，a 、h 为常量 C 、S 、a 、h 为变量，12为常量 D 、S 、a 为变量，12、h 为常量 9、有一本书，每20页厚1 mm ，设从第一页到第x 页的厚度为()y mm ，则（ ）A 、120y x =B 、20y x =C 、120y x =+D 、20y x= 10、下列变量之间的关系：（1）凸多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边（高为定值）；（3）3x y -=中的x 与y ；（4）圆的面积与圆的半径；（5）y x =中的x 与y 。
【人教版】七年级数学代数式练习题及答案
代数式 同步练习一．选择题（共10小题）1．“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示成( ) A ．3m n −B ．3m n −C ．3()n m −D ．3()m n −2．下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．18b ⨯B ．114xC ．2b a −D ．2m n ÷3．下列代数式的书写格式规范的是( ) A ．51a b ⨯÷+B ．34abC ．2abD ．213x4．某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以(0.810)x −元出售，意思是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元5．代数式2x y −的意义为( ) A ．x 与y 的差的平方 B ．x 与y 的平方的差C ．x 的平方与y 的平方的差D ．x 与y 的相反数的平方差6．下列图形是按照一定规律画出的．对于第n 个图形，有x 个正方形和一定数量的三角形，三角形的个数可以表示为( )A ．44x −B ．44n −C ．4x n +D ．4n x +7．按一定规律排列的一列数依次为16，112，11,2030⋯⋯按此规律排列下去，这列数的第9个数是( ) A ．119B ．1110C ．190 D ．198．一个矩形的周长为l ，若矩形的长为a ，则该矩形的宽为( ) A ．2la − B ．2l a− C ．l a − D ．2l a9．代数式3m n +的值为5，则代数式32m n −−−的值为( ) A ．7B ．7−C ．3D ．3−10．当2x=时，38ax bx++=；那么当2x=−时，3ax bx++的值为() A．8−B．2C．2−D．8二．填空题（共9小题）11．已知23a b−=，则代数式241a b−+的值为．12．根据如图所示的计算程序，若输入的值3x=−，则输出y的值为．13．如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为元．14．m的2倍与n的差大于0表示为：．15．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）5a⨯，应写成；（2）S t÷应写成；（3）123a a b⨯⨯−⨯，应写成；（4）413x，应写成．16．每件a元的上衣，降价20%后的售价是．17．小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费元（用含a，b的代数式表示）．18．下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△523511=⨯+=，2△(1)23(1)5−=⨯+−=，6△363321=⨯+=，4△(3)43(3)9−=⨯+−=⋯⋯根据这个定义，计算(2022)−△2022的结果为．19．已知有理数x、y满足2|3|(24)0x y−++=，则代数式x y+的值为．三．解答题（共5小题）20．某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m 元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶． （1）用含m 的代数式表示共付款多少元？（2）若110m =，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？21．当2x =，5y =−时，求多项式223x y x y +−+−的值．22．根据下列语句列出代数式： （1）x 与y 的和乘以3的积的倒数； （2）x 、y 两数的平方差； （3）x 、y 两数和的平方的2倍．23．阅读下列例题：计算：23456102222222++++++⋯+． 解：设23456102222222S =++++++⋯+，①那么2345102345101122(222222)222222S =⨯+++++⋯+=++++⋯++．② ②−①，得1122S =−． 所以原式1122=−． 仿照上面的例题计算： 234201833333++++⋯+．24．当2a =−，3b =时，求下列代数式的值． （1）2(2)a b +； （2）222a b ab −−．代数式 巩固练习 答案一．选择题（共10小题）1．“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示成( ) A ．3m n −B ．3m n −C ．3()n m −D ．3()m n −【解答】解：“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示为：3()m n −． 故选：D ．2．下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．18b ⨯B ．114xC ．2b a −D ．2m n ÷【解答】解：A 、正确书写格式为：18b ，故此选项不符合题意； B 、正确书写格式为：54x ，故此选项不符合题意；C 、是正确的书写格式，故此选项符合题意；D 、正确书写格式为：2mn，故此选项不符合题意． 故选：C ．3．下列代数式的书写格式规范的是( ) A ．51a b ⨯÷+B ．34abC ．2abD ．213x【解答】解：.15abA +，故A 不符合题意； 3.4B ab ，故B 符合题意； .2C ab ，故C 不符合题意；5.3D x ，故D 不符合题意； 故选：B ．4．某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以(0.810)x −元出售，意思是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元【解答】解：某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以(0.810)x −元出售，意思是：原价打8折后再减去10元， 故选：B ．5．代数式2x y −的意义为( ) A ．x 与y 的差的平方 B ．x 与y 的平方的差C ．x 的平方与y 的平方的差D ．x 与y 的相反数的平方差【解答】解：字母表达式2x y −的意义为x 与y 的平方的差． 故选：B ．6．下列图形是按照一定规律画出的．对于第n 个图形，有x 个正方形和一定数量的三角形，三角形的个数可以表示为( )A ．44x −B ．44n −C ．4x n +D ．4n x +【解答】解：第1个图形中，有2个正方形和4个三角形，44(21)=⨯−； 第2个图形中，有3个正方形和8个三角形，84(31)=⨯−； 第3个图形中，有4个正方形和12个三角形，124(41)=⨯−； ⋯⋯，∴第n 个图形中，三角形的个数为4n 或44x −．故选：A ．7．按一定规律排列的一列数依次为16，112，11,2030⋯⋯按此规律排列下去，这列数的第9个数是( ) A ．119B ．1110C ．190 D ．19【解答】解：11623=⨯， 111234=⨯， 112045=⨯， ⋯⋯∴第n 个数为：1(1)(2)n n ++，∴第9个数为：111011110=⨯． 故选：B ．8．一个矩形的周长为l ，若矩形的长为a ，则该矩形的宽为( ) A ．2la − B ．2l a− C ．l a − D ．2l a【解答】解：矩形的宽为：2la −． 故选：A ．9．代数式3m n +的值为5，则代数式32m n −−−的值为( ) A ．7B ．7−C ．3D ．3−【解答】解：35m n +=， ∴原式3()2m n =−+−52=−−7=−．故选：B ．10．当2x =时，38ax bx ++=；那么当2x =−时，3ax bx ++的值为( ) A ．8−B ．2C ．2−D ．8【解答】解：当2x =时，3ax bx ++的值是8， 2238a b ∴++=，即225a b +=，∴当2x =−时，3(22)3532ax bx a b ++=−++=−+=−．故选：C ．二．填空题（共9小题）11．已知23a b −=，则代数式241a b −+的值为 7 ． 【解答】解：23a b −=，∴原式2(2)1617a b =−+=+=．故答案为：7．12．根据如图所示的计算程序，若输入的值3x =−，则输出y 的值为 10 ．【解答】解：当3x =−时，由程序图可知：221(3)19110y x =+=−+=+=． 故答案为：10．13．如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m 千克的售价为 4m 元． 【解答】解：这种商品的单价为3284÷=元，∴这种商品m 千克的售价为4m 元．故答案为：4m ．14．m 的2倍与n 的差大于0表示为： 20m n −> ． 【解答】解：m 的2倍为2m ，与n 的差为：2m n −，m ∴的2倍与n 的差大于0表示为：20m n −>．故答案为：20m n −>．15．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）5a ⨯，应写成 5a ； （2）S t ÷应写成 ；（3）123a a b ⨯⨯−⨯，应写成 ；（4）413x ，应写成 ．【解答】（1）55a a ⨯=， 故答案为：5a ； （2）SS t t÷=． 故答案为：S t； （3）212233ba ab a ⨯⨯−⨯=−，故答案为：223b a −； （4）47133x x =，故答案为：73x ．16．每件a 元的上衣，降价20%后的售价是 (120%)a −元/件 ． 【解答】解：每件a 元的上衣降价20%后，出售的价格为(120%)a −（元/件）． 故答案为：(120%)a −（元/件）．17．小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小明共花费 (610)a b + 元（用含a ，b 的代数式表示）． 【解答】解：依题意得：小明共花费(610)a b +元， 故答案是：(610)a b +．18．下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式： 2△523511=⨯+=，2△(1)23(1)5−=⨯+−=， 6△363321=⨯+=，4△(3)43(3)9−=⨯+−=⋯⋯根据这个定义，计算(2022)−△2022的结果为 4044− ． 【解答】解：根据前几个数可以找到规律，a △3b a b =⨯+， 故(2022)−△20222022320224044=−⨯+=−， 故答案为：4044−．19．已知有理数x 、y 满足2|3|(24)0x y −++=，则代数式x y +的值为 1 ．【解答】解：2|3|(24)0x y −++=， 30x ∴−=，240y +=，解得：3x =，2y =−， 则321x y +=−=． 故答案为：1．三．解答题（共5小题）20．某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m 元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶．（1）用含m 的代数式表示共付款多少元？（2）若110m =，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？【解答】解：（1）购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶，共付款71050(7500)m m +⨯=+（元)；（2）当110m =时，750071105001270m +=⨯+=（元)，12001270<，1200∴元不够用．21．当2x =，5y =−时，求多项式223x y x y +−+−的值．【解答】解：当2x =，5y =−时，223x y x y +−+−222(5)2(5)3=+−−+−−425253=+−−−19=．22．根据下列语句列出代数式：（1）x 与y 的和乘以3的积的倒数；（2）x 、y 两数的平方差；（3）x 、y 两数和的平方的2倍．【解答】解：（1）由题意可得，13()x y +； （2）由题意可得，22x y −；（3）由题意可得，22()x y +．23．阅读下列例题：计算：23456102222222++++++⋯+．解：设23456102222222S =++++++⋯+，①那么2345102345101122(222222)222222S =⨯+++++⋯+=++++⋯++．② ②−①，得1122S =−．所以原式1122=−．仿照上面的例题计算：234201833333++++⋯+．【解答】解：设234201833333S =++++⋯+，①那么23420182019333333S =+++⋯++．②(②−①)2÷，得2019332S −=． 所以原式2019332−=． 24．当2a =−，3b =时，求下列代数式的值．（1）2(2)a b +；（2）222a b ab −−．【解答】解：（1）2a =−，3b =，2(2)a b ∴+2(223)=−+⨯2(26)=−+24=16=；（2）2a =−，3b =，222∴−−a b ab22=−−−⨯−⨯(2)32(2)3 4912=−+=．7。
七年级数学上册第5章代数式与函数的初步认识单元综合试题(含解析)(新版)青岛版
B．x≥3 C．x≥0 且 x≠1
A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2 5． （2013•南通）函数 A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 6． （2013•泸州）函数 A．x≥1 且 x≠3 7． （2013•郴州）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） 自变量 x 的取值范围是（ ） 中，自变量 x 的取值范围是（ ） D．x≥﹣2
【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围． 【解答】解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：x≥ ． 故选 C． 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3． （2013•包头）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
的自变量 x 的取值范围是 ．
+（x﹣2）0 中，自变量 x 的取值范围是 ．
自变量 x 的取值范围是 ．
30． （2014•常州）已知反比例函数 y= ，则自变量 x 的取值范围是 ；若式子 值为 0，则 x= ．
的
青岛新版七年级（上）近 3 年中考题单元试卷：第 5 章 代数式与函数的初步认识 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题） 1． （2013•常德）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）
C．x＞0 D．x≥0 且 x≠﹣1
二、填空题（共 14 小题） 17． （2013•呼伦贝尔）在函数 18． （2013•怀化）函数 19． （2014•上海）函数 y= 20． （2014•哈尔滨）在函数 y= 21． （2014•攀枝花）函数 22． （2014•牡丹江）在函数 y= 23． （2014•海南）函数 24． （2014•黔西南州）函数 的自变量 x 的取值范围是 ． 中，自变量 x 的取值范围是 ． 中自变量 x 的取值范围是 ． 中，自变量 x 的取值范围是 ． 的定义域是 ． 中，自变量 x 的取值范围是 ． 中，自变量 x 的取值范围是 ．
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山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学上册《代数式与函数的初步认识》练习题（1） 新人教版 一：选择题 1、下列各式中，不是代数式的是（ ） A 、1 B 、1+5=6 C 、a D
2
x y + 2、若13a =，32b =时，代数式a b a b -+的值是（ ） A 、711 B 、711- C 、117 D 、117
- 3、长方形的周长为m ，长为n ，则这个长方形的面积是（ ）
A 、()m n m -
B 、1()2m n n -
C 、(2)m n n -
D 、1(2)2
m n n - 4、两数的和是m ，其中一个数是1a -，则另一个数的25
是（ ） A 、2()5m a - B 、2()15m a -+ C 、2(1)5
m a -- D 、[]2(1)5m a -- 5、代数式c a b
+的的意义是（ ） A 、a 与c 除b 的和 B 、a 与b 、c 的商的和
C 、a 与c 除以b 的商的和
D 、a 与c 的和除以b 的商
6、甲数为x ，乙数为y ，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ） A 、33x y x y +- B 、33x y x y -+ C 、33x y x y -+ D 、33x y x y
+- 7、若2465y y ++的值是7，则2237y y ++的值是（ ）A 、9 B 、13 C 、6 D 、8
8、三角形的面积公式12
S ah =，下列说法中正确的是（ ） A 、a 、h 为变量，S 、12
为常量 B 、S 为变量，a 、h 为常量 C 、S 、a 、h 为变量，12为常量 D 、S 、a 为变量，12
、h 为常量 9、有一本书，每20页厚1 mm ，设从第一页到第x 页的厚度为()y mm ，则（ ）
A 、120y x =
B 、20y x =
C 、120y x =+
D 、20y x
= 10、下列变量之间的关系：（1）凸多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边（高为定值）；（3）3x y -=中的x 与y ；（4）圆的面积与圆的半径；（5）y x =中的x 与y 。
其中成函数关系的有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
二：填空题
11、铅笔每支10元，圆珠笔每支c 元，钢笔每支d 元，买3支铅笔、5支圆珠笔、9支钢
笔共用 元。
12、用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方” 。
13、有一种石棉瓦，每块宽60米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10 cm ，则n （n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度是 cm 。
14、当2x =-、0、1时，函数2x y x
=-的函数值分别为 。
15、当1a =，2b =时，代数式222245a b ab a b --+的值为 。
16、海南向上海打长途电话，通话费3分钟以内元，每超过1分钟加收1元，某人打电话x 分钟（3x >且x 为整数），则应付话费 元。
17、汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油6升，则邮箱内余油量Q （升）与行驶时间t （小时）的关系为 ，当3t =时，Q= 。
18、当5a b +=，4ab =时，2()2a b ab +-的值是 。
19、如果24x -的值是3，则241616x x -+的值是 。
20、当2a =，1b =-时，代数式22()()a b a ab b +-+= 。
解答题21、某数字影院共有40排座位，已知第一排有30个座位，后面一排比前面一排多2个座位，请你写出第n 排的座位数，并求出第28排的座位数。
22、某私立中学教师数是学生数的125
，其中教师数为a ，（1）用代数式表示该学校学生数与教师数之和（2）若该校有200名教师，则学生和教师共有多少人？
23、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，4m =，求代数式2()2d b a b ad m c a +-+-+的值。
24．小刚为书房买灯，现在有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即千瓦）的节能灯，售价是49元/盏；另一种是40瓦（即千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两周灯的照明度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦•时元。
① 设照明时间为x 小时，则用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用分别是多少？
（注：费用=灯的售价+电费）
② 当照明时间是多少时，使用两周灯费用一样多？照明时间在什么范围内选用节能灯
合算？
③ 假定照明时间是3000小时，每种灯的使用寿命都是2800小时，那么小刚需要购
两盏灯，请你帮他设计费用最低的方案，并说明理由。
25．现在上网已经成为获取信息的重要渠道，某地电话拨号上网有两种计费方式，用户可以任选其中的一种：（A）计时制：元/分*时间；（B）包月制：50元/月。
此外，每一种上网方式都需要每分钟加收通讯费元。
①如果小莹家每月上网时间为x小时，请分别按两周计费方式计算小莹家每月应支付
的上网费用是多少；
②小莹家8月份上网60小时，采用哪种上网方式费用较少？
③如果y表示上网时间为x（时）的费用，你能写出y与x之间的关系式吗？上网费
用y是由哪个变量的取值确定的？。