实现预定轨迹的平面四连杆机构的优化设计
平面四杆机构运动设计
【实训例2-3】 如图所示的加热炉门启闭机构，图中Ⅰ为炉门关闭位置，使用要求在 完全开启后门背朝上水平放置并略低于炉口下沿，见图中Ⅱ位置。
【实训例2-4】 已知行程速比系数K，摇杆长度lCD，最大摆角，请用图解法设计 此曲柄摇杆机构。
平面四杆机构运动设计
一、平面连杆机构设计的基本问题
按照给定的运动规律设计四杆机构
（一）按照给定的连杆一系列位置设计四杆机构 （二）按照连架杆的一系列位置设计四杆机构
（三）按照行程速比系数设计四杆机构
按照给定的运动轨迹设计四杆机构
（一）按照给定连杆一系列位置设计四杆机构
刚体导引机构的设计
铸造车间翻转台
ห้องสมุดไป่ตู้
（二）按照连架杆的一系列位置设计四杆机构
实现函数关系 的机构设计
（三）按照行程速比系数设计四杆机构
按照连架杆的两个极限位置和机构的急回特性设计四杆机构
按照给定的运动轨迹设计四杆机构
二、图解设计法
（一）按照连杆的一系列位置设计四杆机构
1．按照连杆的二个位置设计四杆机构 2．按照连杆的三个对应位置设计铰链四杆机构
2.算出极位夹角θ 3.根据机构在极限位置时的几何关系，结合有关辅助条件
来确定机构运动简图的尺寸参数。
曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构 导杆机构
曲柄摇杆机构
曲柄滑块机构
导杆机构
（四）按照连杆曲线设计四杆机构
图谱法 实验法 实验作图结合法
实验法
【例2-2】 已知连杆BC的长度和依次占据的三个位置B1C1、B2C2、B3C3 ，如图224所示。求确定满足上述条件的铰链四杆机构的其它各杆件的长度和位置。
（二）按照连架杆的一系列对应位置设计四杆机构
契贝谢夫四连杆机构的优化设计与应用
契贝谢夫四连杆机构的优化设计与应用
契贝谢夫四连杆机构是一种常用的机构，其由四根连杆和一个滑块组成。
契贝谢夫四连杆机构的优化设计和应用可以涉及以下方面：
1. 运动学分析和优化设计：可以通过对契贝谢夫四连杆机构的运动学特性进行分析和优化设计，以提高机构的性能。
通过优化连杆的长度和角度，可以实现所需的运动轨迹和位移，并最小化驱动力和摩擦损失。
2. 动力学分析和优化设计：可以通过对契贝谢夫四连杆机构的动力学特性进行分析和优化设计，以实现所需的力学性能。
通过优化连杆的惯量和刚度，可以提高机构的响应速度和精度，并最大限度地减小振动和动态载荷。
3. 结构强度分析和优化设计：可以通过对契贝谢夫四连杆机构的结构强度进行分析和优化设计，以确保机构在工作过程中的安全和可靠性。
通过优化连杆的剖面和材料，可以提高机构的承载能力和抗疲劳性，以应对不同工况和环境的要求。
4. 仿真和测试分析：可以通过使用计算机辅助设计和仿真软件，对契贝谢夫四连杆机构进行仿真分析，并验证优化设计的有效性。
同时，可以进行实际测试和试验，以验证优化设计参数和模型的准确性和可行性。
契贝谢夫四连杆机构在工程上有广泛的应用，例如在机械工程中可以应用于机器人、汽车发动机、传输机器和减速器等领域。
在机械设计和制造过程中，优化设计和应用契贝谢夫四连杆机构可以提高机械系统的性能、效率和可靠性。
此外，契贝谢夫四连杆机构也可以应用于模拟和教学实验，用于解决实际问题和培养学生的设计和创新能力。
平面连杆机构优化设计及运动仿真
｛ ＝ 一 （ 卢 一 ∞
： ＋一
芏
：
一 咖 ５
‘ 一 ‘ 。 。 妒 （ １３ ）
．
将 已 知 数 据 代 入 优 化 设 计 的数 学 模 型 表 示为 ：
ｒ —— —— — — —— —— —— 一
２ ‘ √ ＋ 等 一 ２ ‘ ｃ ０ ｓ 妒
ｍ ｉ ｎ ｆ （ ｘ ） ＝ 、 ／ ∑ 【 一 ｍ ） ＋ （ 一 ） ］
：
其中 ＝ ０ ＋ｒ ｐ ｆ ； ０ 为曲柄 １ 的起
（ ２ ．１ ）
始角，ｃ ｐ ｆ 为已 知量。
１ ． ３确定约 束条件 １ ． ３ ． １曲柄摇杆机构存在条件约束 为
岛（ ｘ ） ＝ ３ ０ Ｐ — ｙ ≤ ０ （ ２２ ）
．
ｇ １ （ ） ：／ １ ＋ ， ２ 一 一『 ４ ０ ｇ ： （ ） ＝ｆ ｌ ＋ ｆ ］ 一ｆ ２ 一ｆ ４ ０
ｇ ３ （ ） ＝ｆ ｌ ＋７ ４ 一ｆ ３ — １ ２ ０
ｇ ４ （ ） ＝一 ‘≤０
应 用技 术
平面连杆机构优化设计及运动仿真
邹 学敏 蒋 晓 峰
湖南省特 种设 备检 验检 测研 究院永州分院 湖南 永州 ４ ２ ５ ０ ０ ０
摘要： 以四杆机构为例 ，根据其设计要求和特点 ， 建 立 了四杆机构 的优化设计数 学模型 ，在满足诸多影响 因素 的条件下 ，用计算机软件进行优化设 计 以获得 一个在各 方面均 较令人 满意的机构 设计方案；并对优化设计 的曲柄摇杆机构进行运 动仿真分 析。结果表 明： 采用优化设 计方法可以缩短设 计周期 、 提高设计质 量和设 计精度 ； 运动仿真起 到很好的反馈作用和验证作用。同时该方 法也为 多杆机构和其他机构 的优 化和仿真设计提供 了 借 鉴。 关键 词 ：平 面连杆机构 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 优化设计 运 动仿真
平面连杆机构优化设计
平面连杆机构优化设计一、问题描述平面连杆机构是由所有构件均由低副连接而成的机构，四杆机构是最常用的平面连杆机构。
一般情况下，四杆机构只能近似实现给定的运动规律或运动轨迹，精确设计较为复杂。
在四杆机构中，若两连架杆中的一个是曲柄，另一个是摇杆，则该机构为曲柄摇杆机构。
曲柄摇杆机构可将曲柄的连续转动转变为摇杆的往复摆动。
设计一曲柄摇杆机构(如图1所示)。
已知曲柄长度l 1=100mm ，机架长度l 4=500mm 。
摇杆处于右极限位置时，曲柄与机架的夹角为φ0，摇杆与机架的夹角为ψ0。
在曲柄转角φ从φ0匀速增至φ0+90°的过程中，要求摇杆转角()200π32ϕϕψψ-+=。
为防止从动件卡死，连杆与摇杆的夹角γ只允许在45°~135°范围内变化。
图1 机构运动简图二、基本思路四杆机构的设计要求可归纳为三类，即满足预定的连杆位置要求、满足预定的运动规律要求、满足预定的轨迹要求。
本案例中，要求曲柄作等速转动时，摇杆的转角满足预定运动规律()00E π32ϕϕψψ-+=。
优化设计时，通常无精确解，一般采用数值方法得到近似解。
本案例将机构预定的运动规律与实际运动规律观测量之间的偏差最小设为目标，由此建立优化设计数学模型，并运用MATLAB 优化工具箱的相关函数进行求解。
三、要点分析优化设计数学模型的三要素包括设计变量、目标函数和约束条件。
依次确定三要素后，编写程序进行计算。
1.设计变量的确定通常将机构中的各杆长度，以及摇杆按预定运动规律运动时，曲柄所处的初始位置角φ0列为设计变量，即T04321T 54321)()(ϕl l l l x x x x x ==X (1)考虑到机构各杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算可取l 1为单位长度，而其他杆长则按比例取为l 1的倍数。
若曲柄的初始位置对应摇杆的右极限位置，则φ0及ψ0均为杆长的函数，即42123242210)(2)(cos arc l l l l l l l +-++=ϕ (2)43232422102)(cos arc l l l l l l --+=ψ (3)因此，设计变量缩减为3个独立变量，即T432T 321)()(l l l x x x ==X (4)2.目标函数的建立以机构预定的运动规律观测量ψE i 与实际运动规律观测量ψi 之间的偏差平方和最小为指标来建立目标函数，即min )()(12E →-=∑=mi i i f ψψX (5)式中，m 为输入角的等分数；ψE i 为预期输出角，ψE i=ψE (φi )；ψi 为实际输出角。
平面连杆机构的优化设计教案
平面连杆机构的优化设计【教学目标】1.了解连杆机构优化设计的一般步骤2.掌握连杆机构优化设计的方法【教学重点】1.掌握连杆机构优化设计的方法【教学难点】1.掌握连杆机构优化设计的方法【教学准备】多媒体课件、直尺、圆规。
【教学过程】一、以工程实际案例引入课题实例1：飞机起落架（结合最近美国波音飞机频繁失事的新闻）实例2：汽车雨刮器说明：平面连杆机构的实用在生产生活中随处可见，是机械设计当中常见的一种机构。
二、定义回顾【提问】平面四杆机构的基本形式有哪些？【预设】机械原理是本科第四学期的课程，学生可能记不全，要引导性地带大家回忆。
【答案】曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构三、回顾以前所学习的连杆机构设计方法，对比引入优化设计。
新课教授一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计1.设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运动规律开始运动时，曲柄所处的位置角φ0 为设计变量。
[][]1234512340T T x x x x x x l l l l ϕ== 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算时常l 1=1 ，而其他杆长按比例取为l 1 的倍数。
()()22212430124arccos 2l l l l l l l ϕ⎡⎤++-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦()221243034arccos 2l l l l l l ψ⎡⎤+--=⎢⎥⎢⎥⎣⎦经分析后，只有三个变量为独立的：[][]123234T T x x x x l l l ==2.目标函数的建立 目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即()()21minm Ei i i f x ψψ==-→∑3.约束条件的确定1）曲柄摇杆机构满足曲柄存在的条件()()()()()()1122133144143251234613240g x l l g x l l g x l l g x l l l l g x l l l l g x l l l l =-≤=-≤=-≤=+--≤=+--≤=+--≤六、课堂小结（板书）通过曲柄摇杆机构的优化设计，更深层的体会了优化设计数学模型的步骤：1.设计变量的确定。
平面连杆机构优化设计
平面连杆机构优化设计一、问题描述平面连杆机构是由所有构件均由低副连接而成的机构，四杆机构是最常用的平面连杆机构。
一般情况下，四杆机构只能近似实现给定的运动规律或运动轨迹，精确设计较为复杂。
在四杆机构中，若两连架杆中的一个是曲柄，另一个是摇杆，则该机构为曲柄摇杆机构。
曲柄摇杆机构可将曲柄的连续转动转变为摇杆的往复摆动。
设计一曲柄摇杆机构（如图1所示）。
已知曲柄长度l=100mm,机架长1度l4=500mm。
摇杆处于右极限位置时，曲柄与机架的夹角为80,摇杆与机架的夹角为十0。
在曲柄转角8从8 0匀速增至80+90°的过程中，要求摇杆转角甲=甲+二%-①1。
为防止从动件卡死，连杆与摇杆的夹角Y只0 3n 0允许在45°~135°范围内变化。
图1 机构运动简图二、基本思路四杆机构的设计要求可归纳为三类，即满足预定的连杆位置要求、满足预定的运动规律要求、满足预定的轨迹要求。
本案例中，要求曲柄作等2%-中)。
优化设计速转动时，摇杆的转角满足预定运动规律w =w +E 0 3n 0时，通常无精确解，一般采用数值方法得到近似解。
本案例将机构预定的运动规律与实际运动规律观测量之间的偏差最小设为目标，由此建立优化设计数学模型，并运用MATLAB优化工具箱的相关函数进行求解。
三、要点分析优化设计数学模型的三要素包括设计变量、目标函数和约束条件。
依次确定三要素后，编写程序进行计算。
1.设计变量的确定通常将机构中的各杆长度，以及摇杆按预定运动规律运动时，曲柄所处的初始位置角0列为设计变量，即X = (XX X X X)T = (l l l l①)T (1) 考虑到机构各杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算可取11为单位长度，而其他杆长则按比例取为11的倍数。
若曲柄的初始位置对应摇杆的右极限位置，则80及十0均为杆长的函数，即(l + l)2 + l2—12 /Q\①=arccos 12 43 (2)0 2(l1 + l2)l4(l + l )2—l2—l2 =arccos -4——2 4 3-因此，设计变量缩减为3个独立变量，即2l314X = (x1 x 2 x 3)T = (12 13l 4)T ⑷2.目标函数的建立以机构预定的运动规律观测量^ E i与实际运动规律观测量^ i之间的偏差平方和最小为指标来建立目标函数，即f (X) = X 皿-V )2 . min ⑸E i ii=1式中，m为输入角的等分数；（p E i为预期输出角，匕i W E（W i）；中i为实际输出角。
平面四杆机构运动综合优化设计与仿真
关
键
词 ： 四杆机构 ； 化设计 ； 优 仿真 文献标识码 ： Ａ
中图分类号 ： Ｔ ２ Ｈ１２
本系统以 曲柄存 在条件及许用压力角为约束条
件， 按机 构所实 现 的轨 迹 或位 置 与预 定 的 轨 迹或 位 置 间的偏差 最小 为寻 优 目标 函数 来 设计 四杆 机 构 ， 系 本 统综 合 了多种题 目， 并利用 计算 机 开发 出设计 平 台 ， 使 所设 计 的机构更 优 ， 计过 程更 简便 ． 设
用 — ＿ 连 位 设 —｛ 杆 置 计 ＿ 按
户 ｌ
动
态 仿 真
点 的坐标 ； ＝１２ １ 为 预先 选定 的权 因子 ， 示 ∞ 、… １ ， ） 表 该点 轨迹 偏差 的重 要程 度 ．
界 面
ｌｘｑＴ ｕ 】， ：ｌ ｔ Ｉ １ ‘
＊
Ｊ十 盘 Ｉ
２ 目标 函数 及 设 计 变量
２ １ 目标 函数 ．
按机 构所 实现 的轨 迹 与预定 轨迹 间 的偏差 最小 建 立 目标 函数… ， 目标 函数 的形 式 其 厂 ） （ ＝ ［ 一 ） ＋（ｐ一 ）］ ｎ（） （ 。 Ｙ 一 １
，
１ 系统 的 总体 构 成
收稿 日期 １ ０ ．１１ ２ ２０．８ ０ 作者简 介 ： 敏（９２） 女 ， 刘 １６ 一， 黑龙江 哈尔滨人 ， 工程师
第 ２期
２ ｔ — ＋￣Ａ 眦 舳 Ｂ ２＋ Ｂ２ ＝
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刘
敏等 ： 面四杆机构运 动综 合优 化设计与仿真 平
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一
ｌ＋ｌ＋ ｌｌ— ； ； ； ２。 ｌ一ｌ ｏ ∞ ｕ Ⅱ ｎ — — 广
【2019年整理】四连杆优化设计
四连杆机构
平面连杆机构的典型代表：四连杆机构
四连杆机构的分类： 双曲柄
双摇杆 曲柄摇杆
曲柄摇杆的存在条件： 1）最短杆与最长杆的长度
之和小于过等于其余两杆长度之和 2）取最短杆的邻变为机架
四连杆机构
• 传动角与压力角 传动角是从动件上某点的受力方向与从动件上该点速度方 向的所夹的锐角（如图所示α ）。压力角γ的余角，是 连杆BC与摇杆CD夹的锐角。
四连杆优化设计
fx=0
for i=1:s
qbi=qb0+0.5*pi*i/s【曲柄转过的角度】
ygi=yg0+2*(qbi-qb0)^3/(4*pi)【摇杆转过的角度】
bdc=sqrt (1+x(3)^2-2*x(3)*cos(qbi))【计算 i 】
ai=acos((bcd^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*bdc*x(2)))【计算 i】 bi=acos((bdc^2+x(3)^2-1)/(2*bdc*x(3)))【计算 i 】
if qbi>0 & qbi<pi
•
psi =pi-ai-bi
•
elseif qbi>pi &qbi<=2*pi
•
psi = pi-ai+bi
•
end
•
fx = fx +(ygi-psi) ^2
i
•
end
•
f = fx
四连杆优化设计
建立约束函数的M文件con0(x).m function[c,ceq]=con0(x) c(1)=x(1)^2+x(2)^2-(x(3)-1)^2-2*x(1)*x(2)*cos(45*pi/180)【最小转动角约束】 %c(2)=-x(1)^2-x(2)^2+(x(3)+1)^2-2*x(1)*x(2)*cos(135*pi/180)【最大传动角约束】 c(3)=1-x(1) c(4)=1-x(2) c(5)=1-x(3) c(6)=1+x(1)-x(2)-x(3) c(7)=1+x(2)-x(1)-x(3) c(8)=1+x(3)-x(2)-x(1) ceq=[]
平面四杆机构的运动设计方案南阳高级技工学校—孔琳平面连杆机构中
平面四杆机构的运动设计方案南阳高级技工学校—孔琳平面连杆机构中结构最简单，应用最广泛的是四杆机构，它是由四个构件通过低副连接组成的平面连杆机构，故称为平面四杆机构。
平面四杆机构是组成其他多杆机构的基础一、平面连杆机构的应用平面连杆机构能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律。
在平面连杆机构中，所有的运动副均为低副。
因此，平面连杆机构又称为平面低副机构。
由于组成低副的两个构件之间是面接触，在承受相同的荷载时，其承载能力较大，耐磨损；再加上构件的形状简单，制造简便，易于获得较高的制造精度。
因此，平面连杆机构广泛地用于各种机械和仪器中。
但是，由于平面连杆机构的运动链较长，构件数和运动副数较多，而且在低副中存在间隙，所以会引起较大的运动积累误差，从而影响其运动精度。
而且平面连杆机构的设计比较复杂，通常难以精确地实现复杂的运动规律与运动轨迹。
二、平面连杆机构设计的主要内容是根据给定的运动条件确定机构运动简图的尺寸参数。
在实际生产中，设计平面连杆机构的实际问题是多种多样的，给定的条件也各不相同，归纳起来设计的问题一般可以分为两类基本问题。
1. 实现已知的运动规律当原动件的运动规律已知时，所确定的机构运动简图的尺寸参数应能保证从动件按照给定的运动规律而运动，这类设计问题也称为位置设计。
2. 实现已知的运动轨迹这类设计问题要使所确定的机构运动简图的尺寸参数应能保证该机构中作平面运动的构件上某一点沿着已知的运动轨迹运动，也称为轨迹设计。
三、平面四杆机构的运动设计平面四杆机构的运动设计是指根据给定的运动条件，确定机构中各个构件的尺寸。
有时还需要考虑机构的一些附加的几何条件或动力条件，如机构的结构要求、安装要求和最小传动角等，以保证机构设计得可靠、合理。
平面四杆机构的运动设计方法有解析法、图解法和实验法。
1 用图解法设计主要通过几何作图来设计四杆机构，首先根据设计要求找出机构运动的几何尺寸之间关系，然后按比例作图并确定出机构的运动尺寸，这种方法比较直观，由于作图过程会有一定的误差，因此精度不高。
连杆机构优化设计
连杆机构优化设计连杆机构是最常用的机构，因此连杆机构优化设计在机构设计中十分重要，研究工作开展得也最为广泛。
有大量的文献介绍有关平面四杆机构、平面五杆机构、柔性连杆机构、曲柄连杆机构、槽轮连杆机构、凸轮连杆组合机构和齿轮连杆等机构的优化。
鉴于四连杆机构的典型性，本节结合四连杆机构的函数再现优化设计问题，阐述连杆机构优化问题的一般方法及流程。
四连杆机构的优化设计就是对四连杆机构的参量进行优化调整，使得机构给定的运动和机构所实现的运动之间误差最小。
因此四连杆机构的优化设计的过程，就是寻找使得四连杆机构运动误差最小的一组机构设计参量。
四连杆机构设计参量确定后，就可认为实现了机构的优化设计。
四连杆机构的优化设计包括四连杆机构优化模型建立和优化模型求解二个主要过程。
通过对四连杆机构的分析确定优化方案，确定设计变量，给出目标函数，并将机构设计制约条件，如杆长条件、传动角条件等，写成相应的约束条件，即可建立机构优化设计模型。
下面介绍四连杆机构函数再现优化设计模型的建立。
连杆机构函数再现设计主要通过选取输人构件和输出构件相对应若干位置、采用机构图解法或分析法确定机构各参数。
图1是典型的平面铰链四杆机构，、、和分别表示于四个构件的长度，杆AB是输入构件。
假设图1所示的平面铰链四杆机构再现给定函数为，即，则机构位置取决于、、、铰链A的位置、AD与机架x轴夹角以及输人构件转角等七个变量。
图1 平面铰链四杆机构为简化问题，可令A的位置为，，构件的长度为1(参考构件)，由此可将问题维数降为四维，并不影响构件输入、输出的函数关系。
由此可以得到输出构件转角外与输入构件转角之间的函数关系式：（1）机构优化设计目标就是使得输出构件转角与给定值在，所有位置上的误差最小。
因此机构优化设计的目标函数可用下式表示（2）当输入构件转角为时，输出构件转角外可由下式求得，（3）式中：所以（4）将上式代入式（3），并令代表设计变量、、及，机构优化设计目标函数可写为：（5）机构优化设计的约束条件应根据机构设计的实际情况确定。
四杆机构的优化设计
（1）连杆运动时的惯性力难以平衡， 在高速运动时，会引起振动的明 显增大，并加以巨大的噪音。 （2）离合器（超越离合器）作为输出 机构，是动力链中的薄弱环节， 其承载能力和抗冲击能力较弱， 直接导至了无级变速器的传动能 力和寿命。 （3）机构中的移动副或者结构存在过 多的约束现象，导至机器对实际 工作中的误差及环境的适应能力 较低。 （4）整体效率【输出功率】较低，所 能应用的场合较少。
曲柄摇杆式脉动无级变速器机构示意图
闭环矢量方程 其他仍需计算的方程=> 位移状态方程 速度状态方程 文献地址：/p-378138051.html 机构传动角 机构传动比
谢谢您的耐心阅读！
四杆机构的优化设计
曲柄摇杆式脉动无级变速器优化设计
制作：山东农业工程学院机械电子工程系13级机械电子工程专业
目录
1
2 3 4
什么是四杆机构
什么是四杆机构的优化
曲柄摇杆式脉动无级变速器优化方案 曲柄摇杆式脉动无级变速器优化步骤
机构 优化
什么是四杆机构？
平面四杆机构是由四个刚性构件用低副链接组成的 各个运动构件均在同一平面内运动的机构。
数学规划理论
计算机进行求解
诸多影响因素的 机构设计
机构优化设计主要包括两方面的内容
（1）建立机构优化数学模型 （2）数学模型的求解
“
“
曲柄摇杆式 脉动无级变速器 优化设计
“
“
曲柄摇杆式 脉动无级变速器 优化设计
无级变速器 对于汽车等
经济性、动力性的要求更高
对于播种机等
播种的精密性及质量
局限性 缺陷 为什么需要优化
铰链四杆机构中
铰链四杆机构
曲柄摇杆机构
按照连架杆是否可以做整周转动
四连杆优化设计
• 如右图
i i i i i
四连杆优化设计
• 可以进一步将他们化简，如下：
i l3 l2 i arccos[ ] 2il3
2 2 2
i l4 l i arccos[ ] 2il4
2 2 2 1
四连杆优化设计
• 传统机械设计的方法：解析法、图解法、实验法 解析法很多时候不可能得到精确解，只能用时凑近的方法 求其近似解。 几何实验法与图解法都是近似的设计方法 所以传统的四连杆设计必然存在误差，特别是对于给定运动 轨迹的设计。
所以本案例的优化目标就是的实际运动轨迹与预期运动轨迹 误差最小。
四连杆优化设计
四连杆机构优化设计
王爱豪 付先旺
平面连杆机构优化设计
平面连杆机构的种类很多，优化设计也涉及 到运动学设计及动力学设计等多个方面，类 容十分丰富。
其中实现给定运动规律的优化设计和再现预 期运动轨迹的优化设计，是平面栏杆机构运 动学优化设计的两类基本问题。本案例就来 介绍曲柄摇杆机构再现预期运动轨迹的优化 设计
四连杆优化设计
• （2）性能约束： • 曲柄摇杆机构的传动角应在 min 45 和 min 135 之间， 分析知，当曲柄与机架共线时，有最大和最小传动角，可 得，
l22 l32 (l1 l4 ) 2 g 7 ( x) arccos[ ] max min arccos[ ]0 2l2l3
i l l 2l1l4 cos i
2 1 2 4
四连杆优化设计
0 、 i 、 i 是设计变量么？ • 设计变量的选择：0 、 他们可否用其他量表示？ 因为 l1 =1，而其他杆长则按比例取其倍数，分别设 l3 、l4 。若取曲柄摇杆的初始位置角为极位 为 l2 、 夹角，则 0 及相应的摇杆 l3 位置角 0 为杆长的函 数，其关系式为：
机械原理四连杆机构
播种机排种器
四连杆机构用于播种机排种器，通过调节连杆长度和角 度，实现排种量的精确控制。
工业机械中的应用
数控机床
四连杆机构用于数控机床的进给系统，实现高精度、 高效率的加工。
工业机器人
四连杆机构用于工业机器人的关节部位，实现机器人 的灵活运动和精确控制。
航空航天中的应用
飞机起落架
四连杆机构用于飞机起落架的收放系统，通过调节连 杆长度和角度，实现起落架的快速、稳定收放。
实验方法与步骤
1
3. 设定输入杆的长度和角度，启动实验，观察输 出杆的运动情况，记录相关数据。
2
4. 重复实验，改变输入杆的长度和角度，获取多 组数据。
3
5. 对实验数据进行整理和分析，得出结论。
实验结果与分析
实验结果
通过实验获取了四连杆机构在不同输入条件 下的运动数据，包括角度和速度的变化规律 。
机械原理四连杆机构
汇报人： 2023-12-27
目录
• 四连杆机构的概述 • 四连杆机构的工作原理 • 四连杆机构的类型与特点 • 四连杆机构的优化设计 • 四连杆机构的实验研究 • 四连杆机构的应用实例
01
四连杆机构的概述
定义与特点
定义
四连杆机构是一种由四个杆件相互连接组成的平面连杆机构，通过不同杆件的 相对运动实现特定的运动轨迹。
四连杆机构模型、测角仪、测速仪、数据采 集系统等。
实验方法与步骤
• 实验方法：采用控制变量法，通过改变输入杆的 长度和角度，观察输出杆的运动规律，并记录相 关数据。
实验方Байду номын сангаас与步骤
实验步骤 1. 搭建四连杆机构模型，确保各杆件安装正确，无卡滞现象。
平面四杆机构的优化设计及运动仿真
Ａｂｓｔｒａｃｔ： The basic characteristics of plane four -bar mechanism are analyzed, its mathematical mode is researched and predigested, on this basis, the mathematical mode is resolved by programming. According to the optimized data, it finishes the three-dimensional model of plane four-bar mechanism on SolidWorks. COSMOSMotion is used to do some other work on the three-dimensional model, such as dynamic simulation and analysis. In this process, measured data is received, after contrasing and analyzing between this data and anticipant data, the result of the whole optimal design can be validated. Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： plane four-bar mechanism; optimal design; dynamic simulation; COSMOSMotion
给定点加速度方向 驱动力 给定点的轨迹
再现轨迹平面四杆机构的优化.
s
F(X) =
∑w i
[m x ( i)
-
m ( i) x
]2
-
[m y ( i)
-
m ( i) y
]2
(1)
i =1
收稿日期 : 2008203224 基金项目 :浙江省教育厅科研项目 (20070894) 作者简介 :陶薇 (1984 - ) ,女 ,浙江衢州人 ,研究实习员 ,主要研究方向为工业工程 。
第202068卷年第12
6期 月
轻工机械
L ight Industry M ach inery
Vol. 26 No. 6
Dec. 2008
[研究 ·设计 ]
再现轨迹平面四杆机构的优化
陶 薇 , 王 涛
(浙江工业大学浙西分校 机电控制工程系 , 浙江 衢州 324000)
l1 -
sl1inθcoi sθi ,
i
= 1, 2, …, s
(2)
m ( i) y
= ay + l1 sin (β +θi ) + l5 sin ( a +ψi )
Ψ i
= β + a rcco s l1 2 + l2 2 - l3 2 + l4 2 - 2 l1 l4 co sθi 2 l2 l1 2 + l4 2 - 2 l1 l4 co sθi
a rc tan l4
摘 要 :将正交试验设计和模拟退火算法相结合 ,以连杆机构的几何参数为设计变量 ,以满足曲柄摇杆机构及传动角条 件为约束 ,以再现轨迹的精度最佳为目标函数对平面四杆机构进行优化设计 。计算结果表明 ,该方法不仅优于鲍威尔 法 ,而且增大了求得全局最优解的可能性和效率 。 关 键 词 :平面四杆机构 ;正交试验设计 ;模拟退火算法 中图分类号 : TH112 文献标志码 : A 文章编号 : 100522895 (2008) 0620042202
实现轨迹的平面四杆机构的最优化设计
实现轨迹的平面四杆机构的最优化设计
刘天祥;张云文;冯玉和;张吉军
【期刊名称】《黑龙江八一农垦大学学报》
【年(卷),期】2003(015)004
【摘要】通过对平面四杆机构上某点所描绘的曲线进行运动分析,建立数学模型:利用内点惩罚函数法,通过计算机编制优化程序优化各杆长度及角度,再应用MatLab 来实现连杆机构的运动轨迹曲线.优化设计实现给定十二个点轨迹的平面四杆机构,该程序能够明显提高设计效率且保证设计精度.
【总页数】4页(P50-53)
【作者】刘天祥;张云文;冯玉和;张吉军
【作者单位】黑龙江八一农垦大学工程学院,大庆,163319;中国农业大学工学院;黑龙江前进农场;黑龙江八一农垦大学工程学院,大庆,163319
【正文语种】中文
【中图分类】Th122
【相关文献】
1.实现给定轨迹的平面四杆机构设计的CAD方法 [J], 李和勤
2.实现连杆曲线给定三尖点位置连续运动平面四杆机构的最优化设计 [J], 孟兆明;常德功
3.AutoCAD中平面四杆机构运动轨迹的模拟实现 [J], 查世红;桂贵生;丁仕燕
4.再现轨迹的平面四杆机构的最优化设计 [J], 顾蓉蓉
5.实现连杆曲线按给定三尖点位置连续运动平面四杆机构的最优化设计 [J], 孟兆明;常德功;王江忠
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机械基础-案例11实现预定轨迹的平面四连杆机构的优化设计
实现预定轨迹的平面四连杆机构的数学建模及其优化设计一．问题描述设计一平面四连杆机构，如图1所示。
要求曲柄在运动过程中实现运动轨迹x y 2=，52<<x ，因传递力的需要，最小转动角γ大于50度。
图1二．建立优化数学模型 1．确定设计变量根据设计要求，由机械原理知识可知，设计变量有L1、L2、L3、L4、ϕ。
将曲柄的长度取为一个单位长度1，其余三杆长可表示为L1的倍数。
由图1所示的几何关系可知⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅--+=4324232212)(arccos L L L L L L ϕϕ为杆长的函数。
另外，根据机构在机器中的许可空间，可以适当预选机架L4的长度，取L4=5，经以上分析，只剩下L2、L3两个独立变量，所以，该优化问题的设计变量为[][]TTL L X X X 3221,,==因此。
本优化设计为一个二维优化问题。
2.建立目标函数按轨迹的优化设计，可以将连杆上M 点()mi mi y x ,与预期轨迹点坐标偏差最小为寻优目标，其偏差为i Mi i x x x -=∆和i Mi i y y y -=∆()n x i ,,2,1⋅⋅⋅=，如图2。
为此，把摇杆运动区间2到5分成S 等分，M 点坐标有相应分点与之对应。
将各分点标号记作i ，根据均方根差可建立其目标函数，即()()()[]min 2/122→-+-=∑i Mi i Mi y y x x X fϕsin 3L y Mi =ϕcos 33⋅+=L x Mii i xy ⋅=2)1(31-+=i sx i ，S 为运动区间的分段数⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅--+=4324232212)(arccos L L L L L L ϕ于是由以上表达式便构成了一个目标函数的数学表达式，对应于每一个机构设计方案（即给定21,X X ），即可计算出均方根差()X f 。
图 23.确定约束条件根据设计条件，该机构的约束条件有两个方面：一是传递运动过程中的最小传动角γ应大于50度；二是保证四杆机构满足曲柄存在的条件。
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实现预定轨迹的平面四连杆机构的优化设计
汕头大学工学院 09机电系citycars
摘 要： 四连杆机构是工程上广泛应用的传动机构，按照预定的轨迹曲线设计平面连杆机构，就是要确定机构的各尺寸参数和连杆上的描点位置，使该点所描的连杆曲线与预定的轨迹相符。
利用软件Matlab 优化工具箱进行优化设计，使得实际运动轨迹与预定的轨迹误差最小，得到最优的连杆参数。
关键词：平面四连杆机构 预定轨迹 优化设计
For achieving the orbit of the plane four bar linkage
of optimization design
Abstract ： Four bar linkage is widely used in engineering transmission mechanism, according to the predetermined path curve planar linkage mechanism design is to determine the size of the agency and the parameters of the tracing points, and make the point of link curve and draw a path consistent. Use of software Matlab optimal toolbox for optimum design, make the actual trajectory and scheduled path error smallest, the optimal parameters of the connecting rod.
Key words: Plane four bar linkage Scheduled path Optimization design 1
问题描述
设计一平面四连杆机构，如图1所示。
要求曲柄在运动过程中实现运动轨迹x
y 2=
，52<<x ，因传递力的需要，最小转动角γ大于50度。
图1
2 建立优化数学模型
2.1 确定设计变量
根据设计要求，由机械原理知识可知，设计变量有L1、L2、L3、L4、ϕ。
将曲柄的长度取为一个单位长度1，其余三杆长可表示为L1的倍数。
由图1所示的几何关系可知
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅⋅--+=4
32
4
232212)(arccos L L L L L L ϕ
ϕ为杆长的函数。
另外，根据机构在机器中的许可空间，可以适当预选机架L4
的长度，取L4=5，经以上分析，只剩下L2、L3两个独立变量，所以，该优化问题的设计变量为
[][]T
T
L L X X X 3221,,==
因此。
本优化设计为一个二维优化问题。
2.2 建立目标函数
按轨迹的优化设计，可以将连杆上M 点()mi mi y x ,与预期轨迹点坐标偏差最小为寻优目标，其偏差为i Mi i x x x -=∆和i Mi i y y y -=∆()n x i ,,2,1⋅⋅⋅=，如图2。
为此，把摇杆运动区间2到5分成S 等分，M 点坐标有相应分点与之对应。
将各分点标号记作i ，根据均方根差可建立其目标函数，即
()()()
[]
min 2
/122
→-+-=
∑i Mi i Mi
y y x x
X f
ϕ
sin 3L y Mi =
ϕcos 33⋅+=L x Mi
i i x y ⋅=
2
)1(31-+=i s
x i ，S 为运动区间的分段数
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅⋅--+=432423
2212)(arccos L L L L L L ϕ
于是由以上表达式便构成了一个目标函数的数学表达式，对应于每一个机构设计方案（即给定21,X X ），即可计算出均方根差()X f 。
图 2
2.3 确定约束条件
根据设计条件，该机构的约束条件有两个方面：一是传递运动过程中的最小传动角γ应大于50度；二是保证四杆机构满足曲柄存在的条件。
以此为基础建立优化线束条件。
①保证传动角 50>γ
图 3
按传动条件，根据图3可能发生传动角最小值的位置图，由余弦定理 6428.050cos =
6428
.0arccos 2)(arccos
3
22
3
2
22
41≥⋅⋅--+=L L L L L L γ （见图3（a ））
所以
322
322
2412496.1)(L L L L L L ⋅⋅≥--+ （a ）
6428
.0arccos 2)
(arccos
3
22
142322≥⋅⋅--+=L L L L L L γ （见图3（b ））
所以
322
142322
2496.1)(L L L L L L ⋅⋅≥--+ （b ） 式（a ）、（b ）为两个约束条件，将11=L ，54=L ，12x L =，23x L =代入式（a ）、（b ），得
()0
362496.1212
22
11≤+⋅---=x x x x x g
()0162496.1212
22
12≤-⋅-+=x x x x x g
②曲柄存在的条件
按曲柄存在条件，由机械原理知识可知
12L L ≥，13L L ≥，3241L L L L +≤+
4321L L L L +≤+，4231L L L L +≤+
把它们写成不等式约束条件（将11=L ，54=L ，12x L =，23x L =代入上式），得
()0113≤-=x x g
()0124≤-=x x g
()0
6215≤--=x x x g
()04216≤--=x x x g ()04127≤--=x x x g
经过分析，上述七个约束条件式中，()X g 1和()X g 2为紧约束条件，()()X g X g 73~为松约束条件，即满足()01≤X g 和()02≤X g 的
X
，必满足不等式
()()0~073≤≤X g X g ，所以本优化问题实际起作用的只有()X g 1和()X g 2两个不
等式约束条件。
2.4 写出优化数学模型
综上所述，可得本优化问题的数学模型为
()()()
[]
∑=-+-=
s
i i Mi i Mi
y y x x
X f 0
2
/122
min
[][]T
T
L L X X X 3221,,==
t
s . ()0362496.12122211≤+⋅---=x x x x x g
()0162496.12122212≤-⋅-+=x x x x x g
即本优化问题具有两个不等式约束的二维约束优化问题。
3
选择优化方法及优化结果
3.1 选取Matlab 2011a 版优化工具箱进行本优化问题优化。
取初始点
()
[]
T
X
2,30=，优化结果为
[
][]
T
T
x x X
69.2,10.5,2
1==**
*
，
即L2=5.10（长度单位），L3=2.69（长度单位）；
() 2.41==*
*
X
f f
3.2 验证优化结果
利用优化结果反求连杆M 点运动轨迹，并与理论轨迹比较，如图所示
图 M 点运动理论轨迹与实际轨迹
由M点实际运动轨迹可以看出，与理论轨迹的误差最大不超过1.4，根据设计要
求可以认为在误差允许范围内。
4 结论
利用软件Matlab来优化预定运动轨迹的平面四连杆机构的设计，得出最优
的四杆参数。
利用这最优参数进行设计时，连杆实际运动轨迹与理论运动轨迹误差最小。
参考文献：
[1] 张鄂，买买提明.现代设计理论与方法.北京：科学出版社，2007.13-90
[2] 孙桓，陈作模，葛文杰.机械原理.第七版，北京：高等教育出版社，2006.135-138
[3] 张志涌，杨祖樱等编著.MATLAB 教程：R2010a.北京：北京航天航空大学出版社，2010.8.188-200。