第二章 振动和波动讲解
振动和波动
x2 y2 2 xy cos(ϕ2 − ϕ1 ) = sin2 ( ϕ2 − ϕ1 ) + 2− 2 A1 A2 A1 A2
合振动的位移方程： ϕ2 −ϕ1 = 0或 时 π 合振动的位移方程：
S=
A1 + A2 cos( ω t + ϕ )
2 2
这时合振动是谐振动, 其频率与分振动相同。 这时合振动是谐振动 其频率与分振动相同。
同一直线上两个同频率 同频率谐振动的合成 三、同一直线上两个同频率谐振动的合成 振动迭加原理： 振动迭加原理：合振动的位移等于各个分振动 位移的矢量和。 位移的矢量和。
x1(t ) = A cos(ωt +ϕ1 ) 1 分振动 : x2 (t ) = A cos(ωt +ϕ2 ) 2
合振动 : x = x1 + x2 = Acos(ωt +ϕ)
A1 A2
x1 x2
同相
T
A1
x1
反相
T
A2
0
- A2 -A1
t
0
- A2
t x2
-A1
5. 谐振动的能量 以弹簧振子为例: 以弹簧振子为例 谐振动系统的能量E=系统的动能 系统的势能E 谐振动系统的能量 系统的动能Ek+系统的势能 p 系统的动能 系统的势能 某一时刻，谐振子速度为v 位移为 则 位移为x 某一时刻，谐振子速度为 ,位移为 ,则:
x=A v=0 a = −ω 2 A
x = Acos( ωt + ϕ )
T
t
a
0
A
v =0 x
当ωt + ϕ= π/2
x=0 v = −ωA a=0
v
a=0 0 A
振动和波动
G为介质的切变弹性模量; 为质量密度。 在同一种固体介质中，由于固体材料切变弹性模量G 小于杨氏弹性模量Y,所以横波波速比纵波波速小。 ④ 在液体和气体只能传播纵波，其波速为：
v K
K为介质的容变弹性模量; 为质量密度。
三、平面简谐波的波动方程
简谐波:简谐振动在空间传播所形成的波叫简谐波。
0
4
8
12
16
20
结论：
(1) 质元并未“随波逐流” ,波的传播不是介质质元的传播。 (2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某 处出现---波是振动状态的传播。
(4) 同相点----质元的振动状态相同。
3.波是相位的传播。 沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。
的频率等于波源振动频率。
6.物体的弹性和波速 机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质和惯 性性质。即介质的弹性模量和介质的密度。 ① 对于柔软的绳索和弦线中横波波速为: T 为绳索或弦线中张力; 为质量线密度。 ② 细长的棒状介质中纵波波速为:
v Y
v
T
G
Y为介质的杨氏弹性模量; 为质量密度。 ③ 各向同性均匀固体介质横波波速：
波速--某一定的振动状态(或振动相位)在单位时间内所传 播的距离,称为波的相速，简称波速,用 v 表示。 频率—波在单位时间内前进的距离中所含完整波的数目， 或单位时间内，通过波射线上一点整波的数目。
1 --表示波在空间中的周期性 --表示波在时间上的周期性 T 由于波源作一次全振动，波前进一个波长的距离，所以波 v
x 2 A2 cos(t 2 )
( t 2 ) ( t 1 ) 2 1
第2章振动与波
6
第2章振动与波
与振动相关的概念
振荡 振荡是一种物理量在观测时间内，不断地 经过最大值和最小值而变化的过程。
振动 振动是指物理量是一个机械系统的运动参 量时的振荡。主要是指机械运动。
7
第2章振动与波
与振动相关的概念
弹簧振子
k
弹性力 f 与拉伸长度 x 的关系为 f kx
振子在获得这种外部来的能量后就开始振 动，将其转化为振动能。
cm
1 k
为力顺，它反映弹簧的柔顺程度
根据牛顿第二运动定律
所以
f= ma
d2x m dt 2 kx
质点自由振动方程
d2x dt 2
02
x
0
其中
02
k m
21
第2章振动与波
d2x dt 2
02
x
0
二阶齐次方程
22
第2章振动与波
声学基础
0T 2
第二章 振动与波
2π秒钟的振动次数
0 2 f
自由振动的一般规律
f0
1
2
1 mCm
数k越小，固有频率 越低。
25
第2章振动与波
思考
若需要降低动圈扬声器的固有频率，应采 取什么措施？
①增加系统的质量，即增加音圈与纸盆的 质量
②减小系统的弹性系数，即使纸盆边缘的 折环部分更为柔顺。
26
第2章振动与波
声学基础
第二章 振动与波
例：扬声器力学振动系统在低频时可视为集中参数系统，
3
第2章振动与波
声音是一种波动现象。当声源（机械振 动源）振动时，振动体对周围相邻媒质产 生扰动，而被扰动的媒质又会对它的外围 相邻媒质产生扰动，这种扰动的不断传递 就是声音产生与传播的基本机理。
大学物理知识点总结：振动及波动
利用超声波的能量作用于人体组织，产生热效应、机械效应等，达到治疗目的，如超声碎石、超声刀 等。
地震监测和预测中振动分析
地震波监测
通过监测地震波在地球内部的传播情况和变化特征，研究地震的发生机制和震源性质。
振动传感器应用
在地震易发区域布置振动传感器，实时监测地面振动情况，为地震预警和应急救援提供 数据支持。
图像
简谐振动的图像是正弦或余弦曲线，表示了物体的位移随时间的变化关系。
能量守恒原理在简谐振动中应用
能量守恒
在简谐振动中，系统的机械能（动能 和势能之和）保持不变。
应用
利用能量守恒原理可以求解简谐振动 的振幅、角频率等物理量。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当物体受到阻力作用时，其振动会逐渐减弱，直至停止。 这种振动称为阻尼振动。
惠更斯原理在波动传播中应用
01
惠更斯原理指出，波在传播过程中，每一点都可以看作是新的 波源，发出子波。
02
惠更斯原理可以解释波的反射、折射等现象，并推导出斯涅尔
定律等波动传播规律。
在实际应用中，惠更斯原理被为波动现象的研究提供了重要的理论基础。
04
干涉、衍射和偏振现象
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如仪 器误差、操作误差等；对误差进行定量评估 ，了解误差对实验结果的影响程度；提出减 小误差的方法和措施，提高实验精度和可靠
性。
感谢您的观看
THANKS
实例
钟摆的摆动、琴弦的振动、地震波的传播等 。
振动量描述参数
振幅
描述振动大小的物理量，表示物体离开平衡 位置的最大距离。
频率
描述振动快慢的物理量，表示单位时间内振 动的次数。
大学物理振动和波动第二章波动学基础
x
t
x u
y( x,t )
A cos[ ( t
x u
)
]
9
x ♠ 沿 轴正向传播的简谐波的波函数：
（已知平衡位置在 x 0 处质点振动方程 yx0 Acos(t ) ）
y（x，t）
A cos[ ( t
x)]
u
Acos[2 ( t x ) ] T
Acos[(t kx) ]
波数：k 2
2
( c）驻波各点相位由 A' 的正负决定
43
驻波特点：
A. 有的点始终不动（干涉减弱）称波节；
有的点振幅最大（干涉加强）称波腹；
其余的点振幅在0与最大值之间。
B. 波形只变化不向前传
故称驻波。
驻波能量： 波形无走动、能量无流动
振动状态（位相）特点 同一段同相位 相邻段反相位
作业：2.15 2.16 2.17 2.18
2
2
o
y
A
t , 3
2
tt ,
作业：P108~109 2.2 2.3 2.5 2.6
23
练习．一沿X轴负向传播的平面简谐波在
t=2s时的波形曲线如图所示，写出质
点O的振动方程和平面简谐波的波动
方程。
y
u=1.00m/s
0.5
0
X
-1
1
2
3
y( x0)
0.5cos(
2
t
) 2
y 0.5cos[ (t x) ]
坐标 t
横轴为质点平
x 衡位置坐标
17
x( y)
振动曲线
y t
t t0
x
波形曲线（波形图）
物理振动与波动教学
振动与波动在音乐中的应用：音乐通过振动与波动产生声音，使人们享受美妙的旋律。
振动与波动在通讯中的应用：无线电波的传输利用了振动与波动的原理，实现了远距离的信息 传递。
振动与波动在医疗领域的应用：超声波诊断技术利用振动与波动的原理，能够无创检测人体内 部结构。
振动与波动在建筑领域的应用：地震工程通过研究振动与波动对建筑的影响，提高建筑的抗震 性能。
波动能量的概念：波动能量是指波动过程中所传 递的能量，包括机械能、电磁能等。
波动能量的传播方式：波动能量的传播方式包括 机械波的传播和电磁波的传播。机械波的传播需 要介质，而电磁波的传播不需要介质。
波动能量的传播速度：波动能量的传播速 度与介质有关。对于机械波，其传播速度 取决于介质的性质；对于电磁波，其传播 速度为光速。
水波：水波是水面的振动现象，水波在传播过程中会遇到各种障碍物，发生反射、折射和干 涉等现象，可以用于水下探测和海洋科学研究。
理论教学：讲解 物理原理、公式 和概念，帮助学 生建立基础知识 体系。
实践教学：通过 实验、演示和互 动，让学生亲身 体验物理现象， 加深对理论知识 的理解。
结合方式：交替 进行理论教学和 实践教学，相互 补充，提高教学 效果。
波动能量的应用：波动能量的应用非常广泛，例 如声波可以用于通信、探测和成像等，电磁波可 以用于无线通信、卫星通信、雷达和遥感等。
波动方程的建立： 基于物理原理和数 学推导
求解方法：分离变 量法、积分变换法 等
实例分析：不同类 型波动方程的求解 过程
实际应用：波动方 程在物理、工程等 领域的应用
振动与波动在机 械工程中的应用： 用于检测机械设 备的振动和位移， 提高设备的稳定 性和可靠性。
振动是一种能量传 递方式
第振动和波动波动PPT课件
kx)
wp
1 2
2 A2
si n2(t
kx)
w = wk+wp = 2A2sin2 (t-x/u)
wk、wp 均随 t 周期性变化,两者同相同大 。
怎么动能和势能之和不等于常数,也不相互转化 ？
第22页/共49页
2. 波的强度 单位时间内通过垂直于波的传播方向的
单位面积的平均能量,称为平均能流密度,
第30页/共49页
【例7】相干波源 A、B 位置如图所示，频率 =100Hz， 波速 u =10 m/s，A-B=，求：P 点振动情况。
【解】 rA 15m
P
rB 152 202 u 0.1m
15m
A
20 m
B
B
A
2
rB
rA
200
201
P点干涉减弱
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【例8】两相干波源分别在 PQ 两点处，初相相同，
横波的波形图与实际的波形是相同的，但是对于纵波， 波形图表示的是各质点位移的分布情况。
y
u
o
x
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4. 描述波特性的几个物理量
周期T : 传播一个完整的波形所用的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需 要的时间。
频率 ：单位时间内传播完整波形的个数。
周期、频率与介质无关，波在不同介质中频率不变。
2纵波横轴x表示波的传播方向坐标x表示质点的平衡位置纵轴y表示质点的振动方向坐标y表示质点偏离平衡位置的位移表示某一时刻波中各质点位移的图横波的波形图与实际的波形是相同的但是对于纵波波形图表示的是各质点位移的分布情况
5.4.1 机械波的产生与描述
1. 产生机械波的条件
产生波的条件——存在弹性介质和波源
振动与波动振动PPT课件
y(x, t) = 2Acos kx cost
三.驻波的特点
1.频率特点：各质元以同一频率作简谐振动。 2.振幅特点：
(1)各点的振幅|2Acos kx|和位置x有关， 振幅在空间按余弦规律分布。
(2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节 (node)。
v
此方程是取原点质原振动初相位为0时得到的
波方程更加一般的表达（通解）如下:
yt( ) A x, ω c k o t x s
例1、 已知波源在原点的平面简谐波方程为
yAcos(btcx)
A,b,c均为常量。试求： （1）振幅，频率，波速和波长； （2）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，
一.驻波的形成
驻波是由两列频率相同、振动方 向相同、且振幅相等，但传播方 向相反的行波叠加而成的。
t=0
y2
t = T/8
t = T/4
t = 3T/8
y y1
o
o
o o
t = T/2 o
驻波的形成
图中红线即驻波的波
x
形曲线。可见，驻波
x 波形原地起伏变化。
x
驻波波形不传播
（“驻”字的第一层含义）
驻波不传播能量 （“驻”字的第三层含义）
在驻波中，两个相邻波节间各质 点的振动 ( ) （A）振幅相同，位相相同。 （B）振幅不同，位相相同。 （B）振幅相同，位相不同。 （D）振幅不同，位相不同
试总结比较
弹簧振子简谐振动
平面简谐行波
能量特点
驻波
四、实际中驻波的形成
实际的驻波可由入射到媒质界面上的行波和它的 反射波叠加而成
(2) 求出三个 x 数值使得在P点合振动最弱.
如何备考物理中的“振动与波动”
如何备考物理中的“振动与波动”你好，我为你准备了一篇关于如何备考物理中的“振动与波动”的文章。
由于字数限制，我会尽量详细地阐述重要的概念和解题技巧。
希望对你有所帮助。
一、理解基本概念1.1 振动振动是物体围绕其平衡位置做周期性的往复运动。
描述振动的主要参数有振幅、周期、频率、相位等。
1.2 波动波动是振动在介质中的传播。
根据传播方向和振动方向的关系，波动可以分为纵波和横波。
二、重点知识点梳理2.1 简谐振动简谐振动是最基本的振动形式，其特点是力与位移成正比，方向相反。
重要的公式有：•速度与位移的关系：[ v = A (t + ) ]•加速度与位移的关系：[ a = -^2 x ]其中，( ) 是角频率，( A ) 是振幅，( ) 是初相位。
2.2 谐波运动谐波运动是理想化的波动模型，其特点是波动过程中各质点振动的频率与波源的频率相同。
2.3 波的叠加与干涉当两个或多个波相遇时，它们会产生叠加，形成新的波。
如果两个波的相位差恒定，则会产生稳定的干涉图样。
2.4 衍射与折射波在遇到障碍物或通过狭缝时，会产生衍射现象。
波从一种介质进入另一种介质时，会发生折射现象。
三、解题技巧3.1 振动问题的解决步骤1.确定振动系统的自由度，列出方程。
2.分析初始条件，求解位移、速度、加速度等物理量。
3.根据求解的物理量，分析振动的特点，如振幅、周期、频率等。
3.2 波动问题的解决步骤1.确定波动方程，如正弦波、余弦波等。
2.根据边界条件和初始条件，求解波动方程的解。
3.分析波动的特点，如波长、波速、相位等。
4.应用波动方程，分析波的叠加、干涉、衍射等现象。
四、复习建议1.熟悉振动与波动的基本概念，理解各个知识点之间的联系。
2.着重掌握解题技巧，提高解决实际问题的能力。
3.多做习题，尤其是历年高考题，总结规律。
4.遇到难题时，不要气馁，多与同学、老师交流，共同进步。
希望这篇指南能帮助你在备考物理“振动与波动”部分时取得好成绩。
大学物理物理学课件振动与波动
折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线和入射光线分 居法线两侧；折射角与入射角满足斯涅尔定律。
全反射规律
当光从光密介质射向光疏介质时，如果入射角大于或等于临界角，则 会发生全反射现象，即全部光线被反射回原介质中。
现代光学技术应用
激光技术
利用受激辐射原理产生高强度、单色性 好的激光束，广泛应用于科研、工业、 医疗等领域。
超声波的性质
超声波具有高频、高能量、方向性好、穿透力强 等特点。
超声波的应用
超声波在医学、工业、农业等领域有广泛应用， 如超声诊断、超声加工、超声育种等。
次声波简介和危害防范
01
次声波简介
次声波是指频率低于20Hz的声 波，人耳无法听到，但会对人体 产生危害。
02
次声波的危害
03
次声波的防范
次声波会对人体内脏器官产生共 振作用，导致头晕、恶心、呕吐 等症状，严重时甚至危及生命。
虑共振问题，并采取相应的防范措施。
03
波动基本概念与传播特性
波动定义及分类
波动是物质运动的一种形式，指振动在 介质中的传播过程。
机械波：机械振动在介质中的传播，如 声波、水波等。
波动可分为机械波和电磁波两大类。
电磁波：电磁场在空间的传播，如光波 、无线电波等。
机械波产生条件与传播过程
产生条件
波源（振动的物体）和介质（传播振动的媒质）。
04
干涉、衍射与多普勒效应
干涉现象及其条件
03
干涉现象
干涉条件
干涉类型
当两列或多列波的频率相同，振动方向一 致，相位差恒定时，它们在空间某些区域 振动加强，在另一些区域振动减弱，形成 稳定的强弱分布的现象。
高中物理振动和波动解题技巧类析
高中物理振动和波动解题技巧类析一、波的形成与传播过程1．波是波源的振动形式在介质中的传播过程，介质中的每个质点只在自己的平衡位置振动，并不随波迁移。
2．在波的传播方向上相距波长整数倍的两质点，振动起来后的情况完全相同，相距半个波长奇数倍的两质点振动情况总是相反。
3．介质中任何一个质点的起振方向总是与波源的起振方向相同，且滞后于波源的振动。
4．波速由介质决定，频率由波源决定，同一介质中波速相同，与波长和频率无关。
二、振动图象和波动图象的区别和联系1．区别2．联系：振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象，简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同；图象的形状是正弦（或余弦）曲线。
三、横波的传播方向和质点的振动方向的关系1．带动法（特殊点法）如图，为一沿x轴正方向传播的横波，判定图上P点的振动方向。
在P点的附近靠近波源的一方的图线上另找一点P/，若P/在P的上方，P/带动P向上振动，P向上振动；若P/在P的下方，则P/带动P向下振动，P向下振动。
2．微平移法沿波的传播方向将波的图象进行微小平移，然后由两条波形曲线来判定，如上图A/B/C/D/是ABCD运动后的位置，所以AB向上运动，CD向下运动。
3．上下坡法沿波的传播方向看，上坡的质点向下振动，下坡的质点向上振动，即“上坡下，下坡上”下图中AC在上坡上，向下振动，B在下坡上，所以向上振动，4．刮风法设风沿波的传播方向刮，则风吹的地方，草被刮倒向下运动，背风的地方，风刮不到草则向上生长，即向上运动。
5．逆复描法逆着波的传播方向，沿波形图线复描，凡提笔经过的点向上振动，凡向下拉笔的点向下振动。
例1 一列简谐波在t=0时的波形如图1所示，图2表示该波传播介质中某个质点此后一段时间内的图象，则（）A．若波沿轴正方向传播，图2为a点的振动图象B．若波沿轴正方向传播，图2为b点的振动图象C．若波沿的负方向传播，图2为c点的振动图象D．若波沿的负方向传播，图2为d点的振动图象，解：在图2的的图象中，t=0时刻，质点在平衡位置并向轴的正方向运动，而图1的波形却表明在t=0时刻，质点b、d才在平衡位置，而a、c不在平衡位置，所以A、C不正确；若波沿x轴正方向传播，可知质点b向上运动，B对，同理，波向x轴负方向传播，质点d向上振动，D对。
大学物理振动和波动ppt课件(2024)
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 振动基本概念与分类 • 波动基本概念与传播特性 • 振动与波动相互作用原理 • 光学中振动和波动现象解析 • 声学中振动和波动现象解析 • 总结与展望
2
01 振动基本概念与分类
2024/1/28
3
振动的定义及特点
振动的定义
振幅
声源振动的幅度用振幅表示，振幅越大，声音的 响度越大。
3
相位
声波在传播过程中，各质点的振动状态用相位描 述。相位差反映了声波在空间中的传播情况。
2024/1/28
25
室内声学环境评价指标体系
响度
音调
人耳对声音强弱的主观感受称为响度，与 声源的振幅和频率有关。
人耳对声音高低的主观感受称为音调，与 声源的频率有关。
物体在平衡位置附近所做的往复运动。
振动的特点
周期性、重复性、等时性。
2024/1/28
4
简谐振动与阻尼振动
2024/1/28
简谐振动
物体在回复力作用下，离开平衡位置 后所做的往复运动，其回复力与位移 成正比，方向相反。
阻尼振动
在振动过程中，由于摩擦、空气阻力 等因素，振幅逐渐减小的振动。
5
受迫振动与共振现象
传播途径控制
在噪声传播途径中采取措施，阻断或减弱噪声的传播。例如设置声屏 障、采用吸音材料等。
接收者防护
对受噪声影响的人员采取防护措施，如佩戴耳塞、耳罩等个人防护用 品。
案例分析
以某工厂噪声控制为例，通过采取上述综合措施，使工厂噪声降低到 国家标准以内，改善了工人的工作环境和周边居民的生活环境。
27
物理讲座--振动与波动 ppt课件
D．位移越大振动能量也越大
PPT课件
12
例
如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：
(1)单摆的振幅为__3_m_____，频率为0_._5_H__z___，摆长为1__m______，一 周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为_0_._5_s__或__1.5s． (2)单摆摆球多次通过同一位置时，下列物理量变化的是__B______．
x＝Asin(ωt+90°）
PPT课件
7
弹簧振子模型
X F
V=0
X F
V=0 A C O D B X F
AC O DB
F
X
AC O DB V最大
AC O DB V最大
AC O F
DB X
AC O DB
X F
AC O DB
AC O DB
x＝Asinωt k m
PPT课件
8
简谐运动的能量
动能和势能也
机械波：机械振动 在介质中的传播过 程。
电磁波：变化的电场 和变化的磁场在空 间的传播过程。
带操：机械波在彩带上传播
PPT课件
19
机械波产生的条件
波源
产生机械振动的振源。如：人的声带
介质
传播机械振动的介质。如空气，水。
注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质 中的传播，质点并不随波前进。
纵波：前后振动（∥V振动）
变，下列说法正确的是 ( BD )
√ A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f ＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
物理中的波动与振动
物理中的波动与振动波动和振动是物理学中重要的概念，它们在自然界和科学研究中有着广泛的应用和深远的影响。
本文将介绍物理中的波动与振动的基本概念、特征以及其在不同领域的应用。
一、波动的基本概念和特征波动是指物理量随时间和空间的变化而传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两种类型。
1. 机械波机械波是通过物质介质传播的波动。
它需要介质的存在，比如水波、声波等。
机械波主要有以下几个特征：（1）传播方向垂直于波动的方向，即波动沿着介质传播的方向；（2）传播过程中介质中的质点做往复运动，即振动；（3）机械波的传播速度与介质的性质有关。
2. 电磁波电磁波是由电场和磁场交替变化引起的波动。
它可以在真空中传播，比如电磁辐射、无线电波等。
电磁波主要有以下几个特征：（1）电磁波是横波，其振动方向垂直于传播方向；（2）电磁波的传播速度为真空中的光速，约为3×10^8米/秒。
二、波动与振动的应用波动与振动在物理学和科学研究中有着广泛的应用。
下面将介绍一些典型的应用领域。
1. 声波与声学声波是一种机械波，对应于声音的传播。
声学研究声波的传播特性、音频设备的设计以及声音在不同介质中的传播情况。
声波的应用包括音乐、通讯、声纳等。
2. 光学与光波光是一种电磁波，包括可见光以及其他更高或更低频率的电磁辐射。
光学研究光的传播、折射、反射等现象，应用于光学仪器、光纤通信、光电子器件等领域。
3. 无线电波与通信无线电波属于电磁波的一种，主要用于通信和广播。
通过调节无线电波的频率和幅度，可以实现无线通信、卫星通信、无线电广播等。
4. 地震波与地球物理学地震波是在地壳中传播的机械波，它是地震研究和勘探的重要工具。
地震波可以提供有关地球内部结构和地震活动的信息。
5. 波动与量子力学量子力学研究微观粒子的行为，其中波动性是量子力学的基本概念之一。
波动性可以通过波函数来描述微观粒子的运动和相互作用。
三、总结波动与振动是物理学中重要的概念，它们在自然界和科学研究中起到了至关重要的作用。
02.(简)振动波动 第二章 波动(2003)
第2章波动(Wave)前言：1.振动在空间的传播过程叫做波动。
波动是一种重要的运动形式。
2.常见的波有两大类:(1)机械波：机械振动在媒质中的传播。
(2)电磁波：变化电场和变化磁场在空间中的传播。
·此外，在微观中波动的概念也很重要。
3.各种波的本质不同，传播机理不同，但其基本传播规律相同。
本章讨论：机械波(Mechanical wave)的特征和有关规律，具体为，(1)波动的基本概念；(2)与波的传播特性有关的原理、现象和规律；(3)与波的叠加特性有关的原理、现象和规律。
§1 机械波的产生和传播一、机械波的产生1.产生条件：(1)波源；(2)介质(媒质)2.弹性波：机械振动在弹性介质中的传播(如弹性绳上的波)。
弹性介质的质元之间以弹性力(elastic force) 相联系。
3.简谐波：若媒质中的所有质元均按一定的相位传播规律做简谐振动，此种波称为简谐波(simple harmonic wave)。
以下我们主要讨论简谐波。
二、波的传播1.波是振动状态的传播以弹性绳上的横波为例，由图可见：由图可见：t = T/4t = T/2t = 3T/4t = T弹性绳上的横波(1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。
波的传播不是媒质质元的传播。
(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动(依靠质元间的弹性力)。
(3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现，这就是“波是振动状态的传播”的含义。
(4)有些质元的振动状态相同，它们称作同相点。
相邻的同相点间的距离叫做波长(wave- length)λ，它们的相位差是2π。
2.波是相位的传播·由于振动状态是由相位决定的，“振动状态的传播”也可说成是“相位的传播”，即某时刻某点的相位将在较晚时刻重现于“下游”某处。
·于是沿波的传播方向，各质元的相位依次落 后。
图中b 点比a 点的相位落后即a 点在t 时刻的相位(或振动状态)经∆t 的时间传给了与它相距为∆x 的b 点，或b 点 在t +∆t 时刻的相位(或振动状态)与a 点在t时刻的情况相同( 即波的传播速度)。
第二章 振动和波动
( t )
位相（决定振动状态的物理量）。
称初位相。
t 0 ，位相为
由初始条件决定。 （重点！）
设 t 0
，位移x0 ，速度 v0
v0 Asin
得
2 A x0 ( v0 )2 v0 tg x0
x0 Acos
简谐振动问题类型： （1）证明为简谐振动，并求周期？ （2）写出振动方程？
2.从x-t曲线来看正弦或余弦曲线 3.从振动方程看 ： A, , 都是常数 4.从旋转矢量看，矢量A的大小不变，旋转角度 不变
5.从加速度和位移看：正比、反向
例3.某质点的位移是x A sin t B sin 2t 写出质点速度、加速度的表达式，质点是否做 简谐振动。 解:
两音叉
1 800HZ 2 798HZ
合振幅时强时弱的现象称为拍
x1
x2
x1 x2
1 0.5 -0.5 -1 20 40 60 80 100
t
120
1 0.5 -0.5 -1 20 40 60 80 100
120
t
2
1
20 -1
40
60
80
100
120
t
-2
波动是振动的传播
机械波 电磁波
注意四个特殊状态的 值！
A2
x
3 4
例4.有一质点作简谐振动，试分析在下列位置时 的位移、速度和加速度大小和方向。（1）平衡 位置，向正向移动（2）平衡位置，向负方向移 动（3）正方向端点（4）负方向端点
(1) x 0
（2）x 0
3 v A (sin 2k ) A 2 v A sin( 2k ) A
振动波动要点ppt课件
旋转矢量 A 以ω 沿逆时针方向匀速转动，其 端点 M 在 x 轴上投影点 P 的运动规律：
xAcots() O——平衡位置
正是沿x 轴作谐振动的物体在 t 时相对o的位移。
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vM
t
y
ax vx
M
t
A
aM
t
ω 注意：端点 M 作半径为 A的
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3
23
② 初相与时间起点的选择有关，与坐标的取向有 关，而与振动系统的物理性质无关。
③ 是系统的固有圆频率，由系统自身性质(惯性
与恢复力) 决定，与外界、计时起点、运动状态都无 关—反映谐振动的周期性。
④从
A
x02
v02
2
2 k
m
A 2x0 2v0 2 2x0 2m k0 2 vk 2(1 2k0 2x 1 2m 0 2)v
质点相对平衡位置的位移为x ，速度为v，由系统的
机械能守恒总有
1m2v1k x2 1k A2 2 22
成立！
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7. 简谐振动的矢量图示法—旋转矢量描述
y
t
M ω A 的长度：振幅 A
A t t=0 A 的旋转角速度：
o
x
P x
圆频率ω
t 时旋转矢量 A 与 x 的夹角：相位 t
2 —单位时间内相位的变化值
T、、 都是反映振动周期性的物理量！
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对 m—k系统：
k 1 k T 2 2 m
m
2 2 m
k
m—系统惯性的代表
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两音叉
1 800HZ 2 798HZ
合振幅时强时弱的现象称为拍
x1 1 0.5 -0.5 -1
x1 20.5 -0.5 -1 2
x1 x2 1
-1
-2
20
40
60
80
100
20
40
60
80
100
20
40
60
80
100
120
t
120
t
t
120
波动是振动的传播
机械波 电磁波
第四节 波的基本规律
tg A1 sin1 A2 sin2 A1 cos1 A2 cos2
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1 )
讨论：两种特殊情况
(1)若两分振动同相
21=2k
(k=0,1,2,…)
则 A A1 A2 ，合振幅最大。
(2)若两分振动反相
速 度 v dx A sin( t ) dt
加速度 a dv A 2 cos(t ) 2 x
dt
x 1
av
0.5
2
4
6
8
10
12
14 ωt
-0.5
-1
三、 描述简谐振动的特征量
由 x Acos( t )
A, , 。
A 振幅（离开平衡位置的最大位移的绝对值）
（v
l
d dt
）
l
d 2 dt 2
g
即
d 2 dt 2
g l
0
g l
T
2
2
l g
四、 旋转矢量表示法 O
四、 旋转矢量表示法
x Acos(t )
tP
A
t A
ox
N
t 0
x
注意各量对应关系！
例2： 已知位相求状态
如：位相 t1 3 ，问状态？
2 4
t 0 0 Acos
-A sin 0
3
2
x 5.0102 cos(4t 3 )
2
, 3
22
判断某物体是否做简谐振动可以从以下几个方 面来进行
1.从受力情况看，物体在运动过程中，受力与位移反 向正比
2.从x-t曲线来看正弦或余弦曲线
沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波函数：
y Acos[(t x) ]
u
（3）当 x ，t 都变，波函数表示不同时刻的波形，
即波形的传播。
y t t Δt
u
y
A cos
(t
x u
)
x uΔ t
x
A cos[(t
Δt )
(
x
uΔt u
)]
授课教师： 张敬晶
振动是与人类生活和科学技术密切相关的一种 基本运动形式。
广义的振动
一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。
力学量（如位移）
机械振动
电磁量（如I 、U、 E、 B） 电磁振动
最基本、 最简单、最重要的振动是简谐振动。
第一节 简谐振动（simple harmonic vibration）
3.从振动方程看 ： A, , 都是常数
4.从旋转矢量看，矢量A的大小不变，旋转角度 不变
5.从加速度和位移看：正比、反向
例3.某质点的位移是x Asint Bsin 2t
写出质点速度、加速度的表达式，质点是否做 简谐振动。
解: V dx A cost 2B cos 2t
方向的射线。
研究波动抓住一条波线进行研究即可。
1、平面波（plane wave）
波线
波面
波前
2、球面波(spherical wave）
波前
波线
三、描述波动的物理量（波长、周期、频率、波速）
Ay
u
O
x
-A
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位 差为 2π 的振动质点之间的距离，即一个完整波形
x
3 4
注意四个特殊状态的 值！
例4.有一质点作简谐振动，试分析在下列位置时 的位移、速度和加速度大小和方向。（1）平衡 位置，向正向移动（2）平衡位置，向负方向移 动（3）正方向端点（4）负方向端点
(1)x 0
（2）x 0
v A(sin 2k 3 ) A
2 v A sin(2k ) A
3、波动的特点
（1）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动。 （2）后面质点重复前面质点的振动状态，有位相差。 （3）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形。 （4）振动状态、波形、能量向前传播。
二、波面和波线
波面（波阵面）： 振动相位相同的点组成的面。
波前： 传播在最前的波面。
波线： 发自波源，与波面垂直指向波的传播
u
则P 处质点运动方程：
y Acos[ (t x ) ]
u
波函数其它几种标准形式
2 2 T
uT u
y
A co s ( t
x u
)
Acos2
(t T
x)
Acos(t kx) k 2 称波数
t 的变化规律y ( x , t )。
1、波函数的建立
y
u
同一波阵面上各
点振动状态相同
O
x
t
y
u
P
O
x
x
t
设 t 时刻 O 点即x＝0处的振动方程：y0 Acos(t )
t时刻距O点为x处P点位移? 根据波的传播方向，从 O 点传播到
P
点需时：t
x
t时刻x处的位移等于O处质点在时刻 (t x ) 的位移，u
由
由初始条件决定。
角频率（2秒内振动的次数)。
2
2 T
。
d 2x dt 2
2x
0
定出 。
ν振动物体单位时间内完成的振动次数，叫频率。
1
T
T
振动物体完成一次完整振动所需要的时间， 叫周期
ω、ν、T完全取决于振动系统本身的性质称为 固有角频率、固有频率和固有周期
( t ) 位相（决定振动状态的物理量）。
表明：在 t Δt 时刻 x uΔt处质点振动状态与 t 时刻 x 处质点振动状态相同，即振动状态 在Δt 时间传播了uΔt距离，即波形以 u速度
传播。
2、波函数的物理意义
y
u
y
Acos (t
x u
)
y是 x 、t 的函数，分三种情况讨论：
o
xx0 p
x
t 0 ，位相为
称初位相。
由初始条件决定。 （重点！）
设 t0
，位移x0 ，速度v0
x0 Acos
v0 Asin
得
A x02 ( v0 )2
tg v0 x0
简谐振动问题类型： （1）证明为简谐振动，并求周期？ （2）写出振动方程？
例1：单摆摆长 l （1）证明小角度摆动为简谐振动，
P
分振动 :
x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2)
Q A2
合振动 : x = x1+ x2 由矢量合成法 可得
2
1
A1
L
x =A cos( t+ ) 0 x2 x1 x
合振动是简谐振动, 其频率仍为，其中
t 0
M
NX
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1 )
解 x Acos( t )
2 T
( rad
s)
t 0
由旋转矢量图 得
2 3
A 2 o
x
x
0.1cos(
t
2 3
)
例6沿x轴做简谐振动的物体， A 5102m 2.0Hz
初始时刻，振动物体经平衡位置处沿x轴正方向运 动，求振动表达式。
解：设 x Acos(t )
x A 2 ,且向x 负向运动。
如：位相t2 3 2，问状态？
x 0 ，且向 x 正向运动。
A 3
o
例3： 已知状态求位相（特别是初位相）
如：t 0，x0 A 2，v0>0，求 ？
5 3 或 3
A2
如：t 0 ，x0 A 2 ，v0 <0,求 ？ A 2 o
t12
1 kA2 cos2 ( t )
2
总能
W Wk W p
1 mv 2 1 kx 2
2
2
1 kA2 1 m( A )2
2
2
简谐振动过程中机械能守恒！
第二节 阻尼振动、受迫振动和共振 （自学）
第三节 简谐振动的合成
一、 两同方向、同频率的简谐振动的合成
A
并求周期。
0
T
F
o
解：（1）摆沿圆弧运动，只需分 析任意角位移 处切向力：
切向力大小 F mg sin mg