水力学第七章(4)

第七章 明渠恒定流
§7-5 棱柱形渠道中渐变流水面曲线的 定性分析
§7-6 明渠渐变流水面曲线的定量计算
§7-5 棱柱形渠道中渐变流水面曲线的定性分析
水面曲线定性分析的理论基础:明渠恒定渐变流的 基本微分方程 对于正底坡渠道i>0 对于平底坡渠道i=0
dh i J f ds Es'
Jf dh ' ds Es
dh h0 hcr f i, , ds h h
对于一定底坡的棱柱形渠道，水深沿程的变化规 律与h0与h之比，临界水深hcr与h之比有关。
水面曲线的分区
① N-N线：以正常水深 h0 绘出的均匀流水面线。 ② K-K线：以临界水深 hk 绘出的水面线。 • N-N线与K-K线以上的区域为a区； • N-N线与K-K线之间的区域为b区； • N-N线与K-K线以下的区域为c区。
3
3
=

平底坡(i=0)上的水面曲线
不存在正常水深h0，即没有N-N线，不存在a区，只 存在b区和c区，故只能产生b0和c0水面曲线。 • 水深在b区
在上游
h hcr
Es 0
dh / ds J f / Es' 0
Es 1 J f Q 2 / K 2 0 h
在下游 h hcr Es 0
dh/ ds
' '
产生水跌
水平线
<0

反底坡(i<0)上的水面曲线
h hcr
• 水深在c区
Es 0
dh / ds J f / Es' 0
c`型壅水曲线
在上游，始于某一控制水深。 在下游
h hcr Es 0
dh/ ds
缓坡
平底坡
陡坡 >
hcr h h0
h h0
J f Q 2 = K 2 iK 0 2 / K 2 i /
反底
iJf 0
h hcr
dh / ds
Es 0
临界坡 =
iJf Es'
() 0 ( )
b2型降水曲线

陡坡(i>icr)上b区的水面曲线两端的变化趋势
跃前为均匀流，水跃后有一a2壅水曲线，整个下渠 为均匀流。
• 由缓流向缓流过渡时只影响上游，下游为 均匀流。
N1 K
a b c i1＜icr
N2 B
a1 N
a
N2
2
A N1
b
K
c (i1＞i2)
N2
i2＜icr
壅水曲线，关键是在上渠壅水还是在下渠壅水， 还是两渠中均壅水，取决于M-M断面处的水深。 上渠中产生a1壅水曲线，下渠中为均匀流。
正底坡棱柱形渠道,水深沿程变化的影响因素
Q2 Q2 i 2 i 2 dh K K ds dEs dh 1 Fr 2
2 dh ds i 1 K 0 K 2 1 Fr 2 / Frk

2

2 K 0 K 2 f (h0 / h) Fr 2 Frk2 f (hcr / h)

陡坡(i>icr)上a区的水面曲线两端的变化趋势
在上游
h hcr
iJf 0
Es 0
dh / ds
() 0
产生水跃
Es 1
在下游
h
dh / ds
J f 0, i J f i
i i 1
2
水面线与水平线渐近相切
2
2
>

陡坡(i>icr)上b区的水面曲线
M
D N2 c1 i2＜icr h02 K
i1＞icr
N1 M
① h01 h02
水跃就发生在M-M断面处。
② h01 h02 在下渠的c区将产生远驱式水跃，水跃
前有一c1壅水曲线，跃后断面的水深为h02，其后为 均匀流，整个上渠为均匀流。
③ h01 h02 在上渠中产生水跃，跃前水深为h01，水
由上渠的均匀流水深h01过渡到下渠的均匀流 水深h02水面曲线总的变化趋势是壅水，由急 流向缓流过渡还要产生水跃。
关键问题是在上渠中壅水还是在下渠中壅水。 取决于水跃发生的位置，水跃发生的位置取决 于 h01的共扼水深 h01与h02 之间的对比关系。
K N1 hcr h01
a b c
a2 N 2
2
iJf 0
Es 0
iJf E
' s
陡坡 >

( ) 0 ( )
=
c1型壅水曲线
反底坡

缓坡(i<icr)上c区的水面曲线两端变化趋势
在上游，始于某一控制水深。
在下游
h hcr
J f i, i J f 0
Es (0)
( ) dh / ds (0)
Es 1
在下游 h
dh / ds
J f 0, i J f i
i i 1
1
水面线与水平线渐近相切
1
1

缓坡(i<icr)上b区的水面曲线
缓坡
平底坡 =0
hcr h h0
h h0
J f Q 2 / K 2 iK0 / K 2 i
2
iJf 0
b0型降水曲线
dh / ds 0
在下游 h hcr Es 0
水平线
0
dh/ ds
产生水跌
0
=0

平底坡(i=0)上的水面曲线
h hcr
Es 0
• 水深在c区
dh / ds J f / Es' 0
c0型壅水曲线
在上游，始于某一控制水深。 在下游
h hcr
Es 0
在下游
h hcr
J f i, i J f 0
( ) dh / ds 0
1
水面线产生水跌

缓坡(i<icr)上c区的水面曲线
缓坡
平底坡 =0
h hcr h0
h h0
h hcr
dh / ds
J f Q 2 / K 2 iK0 / K 2 i
断面比能沿程减小 E1 E2 c区的流动是急流，：断面比能减小对应着水深 增加，于是形成壅水曲线。
水面曲线的衔接 • 由缓流向急流过渡时产生水跌
由上渠的均匀流水深h01过渡到下渠的均匀流水 深h02水面曲线总的变化趋势是降水。 关键是确定连接断面M-M处的水深。
1
2
• 由急流向缓流过渡时产生水跃
定性分析水面曲线
• 根据已知水深h在具体渠道中所处的区， 确定水面曲线的类型；
壅水曲线还是降水曲线，是哪种类型的壅水曲线 和哪种类型的降水曲线；
• 指出dh/ds的极限情况，即水面曲线两端 的变化趋势。

缓坡(i<icr)上a区的水面曲线
缓坡
平底坡 =
h h0 hcr
h h0
J f Q 2 / K 2 iK 0 2 / K 2 i
z1 E1 z2 E2 h f
均匀流时，渠底高程的降低值等于沿程水头损失
z1 z 2 h f
E1 E2
a区的水面曲线恒为壅水曲线
a区的水深大于均匀流水深，流速小于均匀流流 速，所以流动中的沿程水头损失小于均匀流时的 沿程水头损失
h f ( z1 z2 ) z1 E1 z2 E2 h f
断面比能沿程增加
E1 E2
a区的流动是缓流，断面比能增加对应着水深增 加，于是形成壅水曲线。
c区的水面曲线恒为壅水曲线
c区的水深小于均匀流水深，流速大于均匀流流 速，所以流动中的沿程水头损失大于均匀流时的 沿程水头损失
h f ( z1 z2 ) z1 E1 z2 E2 h f
• 由急流向急流过渡时只影响下游，上游为 均匀流。
K N1 a b c M N1 N2 M
b2 i2＞icr
i1＞icr
a b c
K N2
i2 ＞ i 1
由水深h01过渡到h02时总的趋势是降水。 上渠中为均匀流，下渠中产生b2降水曲线。
• 临界底坡渠道中的流动型态将取决于相 邻渠道底坡的陡缓。
h hcr
dh / ds
Es 0
陡坡 >
iJf
' Es
( ) 0 ()
=
b1型降水曲线
反底坡

缓坡(i<icr)上b区的水面曲线两端变化趋势
在上游
h h0
i J f ,i J f 0
Es 0
0 dh / ds 0 ()
水面线与N-N线渐近相切
• 在i>0的三种底坡上，可发生均匀流，也可 发生非均匀流; ① 发生在缓坡上的均匀流，必为缓流均匀流； ② 发生在陡坡上的均匀流，必为急流均匀流； ③ 发生在临界坡上的均匀流，必为临界均匀流。
• 在i≤0的底坡上，不能发生均匀流，但可发 生缓流，也能发生急流。
由断面比能解释水面曲线的变化规律
以横断面最低点的水平面为基准面时，压能与 动能之和就是断面比能； 均匀流特点：断面比能沿程不变。
不同底坡渠道的分区
正底坡i>0 缓坡、陡坡和临界坡 能发生均匀流
既有N-N线也有K-K线，除临界坡外均有三个分区 平底坡i=0 不能发生均匀流 没有N-N线有K-K线，有两个分区 反底坡i<0 不能发生均匀流
缓坡 平底坡 =0
陡坡 >
反底坡 <0
=
临界坡 =
不同水面曲线依次加脚标1、2、3、0、`以示区别。
dh i J f ds Es'
对于反底坡渠道i<0
dh/ds取不同值时的几何意义
• dh/ds>0时，水深沿程增加，产生雍水曲线;
• dh/ds<0时，水深沿程减少，产生降水曲线; • dh/ds→0时，水深趋于正常水深，即水面线 与均匀流水面线渐近相切; • dh/ds→+∞时，水深突然增大，即渠中产生 水跃; • dh/ds→-∞时，水深突然减小，即渠中产生 水跌; • dh/ds→i时，水面线与水平线渐近相切。
Es 0
百度文库陡坡 >
iJf 0
h hcr
() dh / ds 0 () Es
=
iJf
a1型壅水曲线
反底坡

缓坡(i<icr)上a区的水面曲线两端变化趋势
h h0
i J f ,i J f 0
Es 0
0 dh / ds 0 ()
在上游
水面线与N-N线渐近相切
1
水面线产生水跃
1
1

陡坡(i>icr)上a区的水面曲线
缓坡
平底坡
陡坡 >
h hcr h0
反底
h h0
h hcr
J f Q 2 /=K 2 iK 0 2 / K 2 i
Es 0
临界坡 =
iJf 0
() dh / ds 0 () Es
iJf
a2型壅水曲线
如果上（或下）游相邻渠道的底坡是缓坡，则 为由缓流过渡到缓流，如果上（或下）游相邻 渠道的底坡是陡坡，则为由急流过渡到急流。
K N1 h01 i1＞icr M i2＝icr a b c M N2 N1 c3 a c K(N 2) h02
• 平底坡和反底坡渠道可视为缓坡渠道， 水库中的流动可视为缓流。
2
h h0
2 J f Q 2 / K= iK0 / K 2 i
iJf 0
h hcr
dh / ds
Es 0
临界坡 =
iJf E
' s

( ) 0 ( )
c2型壅水曲线

陡坡(i>icr)上c区的水面曲线两端的变化趋势
在上游，始于某一控制水深。
在下游
h h0
iJf 0
Es 0
0 dh / ds 0 ( )
2
与N-N线渐近相切
2
2
>

临界底坡(i=icr)上的水面曲线
N-N线与K-K线重合，即没有b区，只有a区和c区， 也即只有a3型和c3型水面曲线。 a3型曲线的变化规律介于a1和a2之间，c3型曲线 的变化规律介于c1和c2之间，即a3和c3曲线只能 是两条水平线。
h hcr
dh / ds
在上游
iJf 0
() 0
Es 0
产生水跌
Es 0
在下游
h h0
iJf 0
0 dh / ds 0 ( )
2
与N-N线渐近相切
2
2
>

陡坡(i>icr)上c区的水面曲线
缓坡
平底坡
陡坡 >
hcr h0 h
反底
Es 0
水平线
0
dh/ ds
产生水跃
0
=0

反底坡(i<0)上的水面曲线
h hcr
• 水深在b区
Es 0
dh / ds J f / Es' 0
b`型降水曲线
在上游 h
Es 1 J f Q 2 / K 2 | i | dh / ds | i |
' '
产生水跃
水平线
<0
水面曲线的基本变化规律
• a、c区的水面曲线恒为壅水曲线; a区一定是缓流，c区一定是急流; • b区的水面曲线恒为降水曲线; 只有陡坡（i>icr）上的b区是急流，其余底坡的 b区是缓流;
• 与N-N相邻的水面线，都与N-N线渐近;
• 与K-K相邻的水面线，都趋向与K-K线正交;