机械原理：平面机构运动分析解析法
机械原理-机构运动分析的解析法
l
1
φ θ
2
l
x
a2 x 2l cos al sin a2 y 2l sin al cos
已知：构件的长度L及运动参数角位置θ 、角速度ω 、 角加速度ε ，1点的运动参量。
求： 3点的运动参量。
解： P 3x P 1 x l cos( ) v3 x v1 x l sin( ) P v3 y v1 y l cos( ) 3y P 1 y l sin( )
运 动 副 点 号
要求赋值
构 件 号
构 件 长 度
角位置角速度角加速 度，位置 速度 加速 度 n1
r1
m>0——实线 M<=0——虚线
不赋值
已知： 外运动副N1的位置P、速度v、加速度a，导路上任意参考点 N2的位置P、 速度v、加速度a，构件1的长度及导路的角位置、角速度、角加速度。 求：内运动副N3的运动参量、构件①的运动参量、 r2、vr2、ar2
P 3x P 1x l1 cos 1 P 3y P 1 y l1 sin 1
P 3y P 2y 2 arctan P P 2x 3x
rrrk(m,n1,n2,n3,k1,k2,r1,r2,t,w,e,p,vp,ap)
装 配 模 式
n3 k1 k2 r2 n2 N3’
}
y
3
l
1
φ
l
2
θ
x
bark(n1,n2,n3,k,r1,r2,gam,t,w,e,p,vp,ap)
关 键 点 号 构 n n 件 1 1 号 n n ∠ n3 n1 2 3 间 间 n2 距 距 离 离 角位置角速度 角加速度，位 置 速度 加速度
机械原理-第3章 平面机构的运动分析和力分析
a
大小:2w1×vB2B1=2w1vB2B1sin90°=2w1vB2B1; k B 2 B1 方向:将vB2B1的方向沿w1转过90°。
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
ω1
a
k B 2 B1
ω1
a
k B 2 B1
(3)注意事项
B (B1B2)
1
2
vB1 = vB2，aB1 = aB2，
目的： 了解现有机构的运动性能，为受力 分析奠定基础。 方法：1)瞬心法（求速度和角速度）; 2)矢量方程图解法; 3)解析法（上机计算）。
3.1
速度瞬心
(Instant center of velocity )
3.1.1 速度瞬心
两个互作平行平面运动的构件 定义：
上绝对速度相等、相对速度为
零的瞬时重合点称为这两个构 件的速度瞬心, 简称瞬心。瞬 心用符号Pij表示。
图(b) 2
(B1B2B3)
扩大刚体(扩大构件3)，看B点。
B 1 A
b2
C
vB3 = vB2 + vB3B2
方向：⊥BD ⊥AB 大小： ？ lAB w1 ∥CD ?
3
w1
D
4
p
选 v ，找 p 点 。
v
v B 3 pb3 μv ω3 （逆 ） l BD l BD
b3
(b)
例4:已知机构位臵、尺寸，w1为常数，求w2、a2。
C B
n t n t aC aC a B aCB aCB
2
1
E
方向:C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB 大小:lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ?
机械原理课程教案—平面连杆机构及其分析与设计
机械原理课程教案一平面连杆机构及其分析与设计一、教学目标及基本要求1掌握平面连杆机构的基本类型，掌握其演化方法。
2,掌握平面连杆机构的运动特性，包括具有整转副和存在曲柄的条件、急回运动、机构的行程、极限位置、运动的连续性等；3.掌握平面连杆机构运动分析的方法，学会将复杂的平面连杆机构的运动分析问题转换为可用计算机解决的问题。
4.掌握连杆机构的传力特性，包括压力角和传动角、死点位置、机械增益等；正确理解自锁的概念，掌握确定自锁条件的方法。
5,了解平面连杆机构设计的基本问题，掌握根据具体设计条件及实际需要，选择合适的机构型式；学会按2~3个刚体位置设计刚体导引机构、按2~3个连架杆对应位置设计函数生成机构及按K值设计四杆机构；对机构分析与设计的现代解析法有清楚的了解。
二、教学内容及学时分配第一节概述（2学时）第二节平面连杆机构的基本特性及运动分析（4.5学时）第三节平面连杆机构的运动学尺寸设计（3.5学时）三、教学内容的重点和难点重点：1.平面四杆机构的基本型式及其演化方法。
2.平面连杆机构的运动特性，包括存在整转副的条件、从动件的急回运动及运动的连续性；平面连杆机构的传力特性，包括压力角、传动角、死点位置、机械增益。
3.平面连杆机构运动分析的瞬心法、相对运动图解法和杆组法。
4.按给定2~3个位置设计刚体导引机构，按给定的2~3个对应位置设计函数生成机构，按K值设计四杆机构。
难点：1.平面连杆机构运动分析的相对运动图解法求机构的加速度。
2.按给定连架杆的2~3个对应位置设计函数生成机构。
四、教学内容的深化与拓宽平面连杆机构的优化设计。
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
在教学中应注意要求学生对基本概念的掌握，如整转副、摆转副、连杆、连架杆、曲柄、摇杆、滑块、低副运动的可逆性、压力角、传动角、极位夹角、行程速度变化系数、死点、自锁、速度影像、加速度影像、装配模式等；基本理论和方法的应用，如影像法在机构的速度分析和加速度分析中的应用、连杆机构设计的刚化一反转法等。
考研机械原理第二讲 机构的运动分析
第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。
分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。
２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。
３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。
４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。
不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
常见题型：1.速度瞬心的求解（会用正多形法）2利用速度瞬心求解速度。
ωi /ωj ＝P 1j P ij / P 1i P ij例题：在图示四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求： (1)当ϕ=45°时，点C 的速度C v；(2)当ϕ=165°时，构件3的BC 线上(或其延长线上)速度最小的一点E 的位置及其速度大小；(3)当C v =0时，ϕ角之值(有两个解)。
P 13C(a)解：以选定的比例尺0.005/l m mm μ=作机构运动简图如图3-2所示。
（1）定瞬心P 13的位置，求v c 。
131331 6.07rad /AP DP l l s ωω==30.547/c l v CD m s μω==（2）如图（b ）所示，定出构件2的BC 线上速度最小的一点E 位置及速度的大小。
机械原理第三章平面机构的运动分析
2 判定方法
通过违法副法、副移法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
四连杆机构中的连杆2-连 杆3副是约束运动副。
运动副的数目
1
最大副数
运动副的最大数目取决于机构的自由度。
2
自由度
机构能够独立运动的最少块数。
3
计算方法
自由度 = 3 * （连杆总数 - 框架连杆数 - 3）
极迹法
极迹法是一种利用链接件的相对位置和运动方向进行运动分析的方法，通过 绘制链接件的轨迹，可以分析机构的运动特性。
机械原理第三章平面机构 的运动分析
平面机构是指运动发生在一个平面内的机械装置。本章将详细介绍平面机构 的分类、链接件运动、运动副的命名和判定以及优化设计等内容。
什么是平面机构
平面机构是运动发生在一个平面内的机械装置。它由链接件和运动副组成，可实现各种不同的运动效果。
平面机构的分类
四连杆机构
由四个连杆组成，可实现平面运动和转动。
由滑块和滑道组成的运动副。
键副
通过键配对组成的运动副。
独立运动副的判定
1 定义
独立运动副是能够单独实 现运动的副。
2 判定方法
通过遮挡法、违法副法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
曲柄滑块机构中的曲柄-连 杆副是独立运动副。
约束运动副的判定
1 定义
约束运动副是通过其他副 的约束实现运动的副。
自由度的计算
自由度是机构能够独立运动的最少块数。通过计算机构的链接件数目和约束数目，可以确定机构的自由度。
平面机构的静力学分析
静力学分析是研究机构在静力平衡条件下的受力分布和力矩平衡的方法。通过分析机构的关节受力和连杆力矩， 可以确定机构的静力学特性。
机械原理-平面连杆机构的运动分析和设计
平面连杆机构的设计流程和方法
在这个部分中，我们将深入探讨平面连杆机构的设计，介绍流程和方法，提供实际案例分析，帮助您了解如何设 计成功的机械。
1.
需求分析
将客户的需求转化为机械设计
目标。
2.
构思和设计
基于机械原理构思和设计机械
装备支撑结构，并采用 CAD 软
件实施初始的草图或模型。
3.
材料选择
选择合适的材料和工艺，确保
结构和类型
平面连杆机构通常由零件精细制 造而成，以满足工业和商业目的 的要求。
工程应用
机械工程师们可以使用平面连杆 机构来完成各种复杂的任务，如 发动机和自动化流水线等。
日常应用
平面连杆机构可以进一步应用在 日常用品中，如钟表、洗衣机和 自动售货机等。
平面连杆机构的运动分析方法
在这个部分中，我们将探索平面连杆机构的运动学和动力学，介绍运动方程和速度方程，以及如何用数学 公式计算不同零件的运动和速度。
1 平衡条件
平衡是指物理系统中所有力和运动之间所需达到的状态，这是机械工程师需要考虑的重 要问题。
2 稳定性
稳定性是一个重要的物理学概念，涉及动量、速度和质量，能够帮助工程师在设计平面 连杆机构时考虑不同零件的状态和取向。
3 应用场景
平面连杆机构无处不在，具有开发良好设计的潜力，是自动化流水线的核心，也是钟表、 汽车和机器人的重要部分。
1
运动学
运动学研究物体运动的规律和运动参数，如位移、速度、加速度等。
2
动力学
动力学研究物体的运动状态和运动参数之间的关系，如动量、力和功等。
3
数值模拟
数字计算能够预测机械零件的运动，利用计算机模拟机械过程，提高设计效率。
机械原理平面机构的运动分析
机械原理平面机构的运动分析机械原理是研究机械结构的运动、力学性能和设计规律的一门学科。
而平面机构是机械原理中的一个重要概念，指的是在同一平面内运动的机构。
平面机构广泛应用于工程领域，例如各种机床、汽车、船舶等。
对平面机构的运动分析，可以帮助我们理解机构的运动性能以及设计出更加高效的机构。
平面机构的运动分析通常包括以下几个方面：1.机构的自由度和约束度分析：机构的自由度指的是机构在运动中能够独立自由变动的数量，约束度指的是机构在运动中受限制的数量。
自由度和约束度的分析可以帮助我们确定机构的运动特性和受力情况，从而进行更加准确的运动分析。
2.运动学分析：运动学分析是研究机构在运动中各个点的速度和加速度分布的过程。
通过运动学分析，可以确定机构在运动中的速度和加速度的大小和方向，进而计算出关键部位的动力学参数，如惯性力、跟随误差等。
3.强度和刚度分析：机构在运动过程中会受到一定的力学载荷，为了确保机构的正常工作和安全性，需要对机构的强度和刚度进行分析。
强度分析可以帮助我们确定机构的承载能力和应力状态，而刚度分析可以帮助我们确定机构的变形情况和运动精度。
4.动力学分析：动力学分析是研究机构在运动中产生的动力学特性的过程。
通过动力学分析，可以确定机构在运动中的力学响应和响应频率，进而验证机构的设计是否符合运动要求和预期的性能。
对于平面机构的运动分析，需要掌握以下基本方法和步骤：1.给定机构的几何结构和运动要求，确定机构的自由度和约束度。
2.建立机构的运动学模型，包括机构的运动副和约束副。
3.分析机构的运动学闭链，通过运动副和约束副的条件，建立运动学方程组，进而求解各个点的速度和加速度。
4.根据机构的几何结构和质量分布，建立机构的动力学模型，包括质点的质量和惯量矩阵。
5.根据运动学方程组和动力学模型，得到机构的动力学方程组，进而求解力学响应和响应频率。
6.对机构的强度和刚度进行分析，确定机构的设计是否满足要求。
机械原理-机构的运动分析
3、加速度分析
aC aB aCB
a C a C aB a CB a CB
n t n t
a B 12l AB
F
1
1 A B 2 E C
大小 lCD32
?
→A
lCB22 C→B
? ⊥CB
·
G
3
方向 C→D ⊥CD
取极点p’ ，按比例尺a作加速度图
1
4
D
' aC a p 'c ' aCB a b 'cc´
思考题：
P44 3-1
作业：
P44 3-3、3-6、3-8（b)
§3-3 用矢量方程图解法作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
1、基本原理 —— 相对运动原理 B（B1B2） 1
B
A
同一构件上两点间的运动关系
2
两构件重合点间的运动方程
vB v A vBA
aB a A aBA aA a
c´
aC a G e´
aCB
n2 ´ n2
p´
n3
aF
b´
加速度图分析小结： 1）p‘点代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。 2）由p‘点指向图上任意点的矢量均代表机构图中对应点 的绝对加速度。 3）除 p′点之外，图中任意两个带“ ′”点间的连线 均代表机构图中对应两点间的相对加速度，其指向与加 速度的角标相反。 4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度 除于该两点之间的距离来求得，方向的判定采用矢量平 aCB b ' c ' 移法。 5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的 绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构 成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 6）加速度影像原理只能用于同一构件。
机械原理第3章平面机构的运动分析
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机械原理-平面机构具有确定运动的条件
通过速度和加速度的分析，研究机构的运动规律和运动响应。
3 动力学法
通过力学原理和物体运动的方程，研究机构的力学特性和负载承载能力。
平面机构的运动特性
平面机构的运动特性包括运动规律、速度和加速度分析、运动曲线和运动轨迹等，可以通过数学方法求解和仿 真进行研究。
平面运动对称性
平面机构具有对称性，即以某个中心点或轴线为对称中心，杆件和连接点对 称排列，实现稳定和平衡的运动。
平面运动完整性
平面机构的杆件长度和连接方式可以设计成完整闭合的形态，实现循环运动且不产生松动或脱离的现象。
平面机构的运动分析方法
1 几何法
通过几何关系和杆件尺寸计算得到机构各个部分的运动特性。
平面机构的运动包括转动、滑动、直线运动和旋转运动等，可以通过设计不同的连接方式和杆件长度来实现特 定的运动。
平面机构的部分运动
滑块摇杆机构
通过滑块和摇杆的协同运动，实 现将往复运动转换为旋转运动。
齿轮机构
通过齿轮的啮合转动，实现力量 和运动的传递。
链条机构
通过链条的拉力和弯曲运动，实 现运动的传递和力量的传递于汽车引擎活塞 传动机构。
齿轮传动机构
通过齿轮进行力传递和运动转换的机构，常见 于各种机械设备。
曲柄滑块机构
由曲柄和滑块组成的机构，常见于内燃机的活 塞传动机构。
链条传动机构
通过链条进行力传递和运动转换的机构，常见 于自行车链传动系统。
平面机构的运动
机械原理-平面机构具有 确定运动的条件
平面机构是一种具有确定运动的机构。本文将介绍平面机构的定义、分类、 运动及运动分析方法等内容，并探讨其在机械设计、机器人学和航天器控制 系统中的应用。
什么是平面机构
机械原理解析法
=
d( l·e ) dt
=
l
·ddet
·
= l · · t
d l d t
=
d ( l ···et )
dt
=
l · ·e t
+l
·
· 2
·e
n
切向加速度
法向加速度
§3-5 用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)
二、铰链四杆机构旳运动分析
已知图示机构尺寸、原动件旳位置1及其等角速度1 。 进行运动分析
1）建立坐标系及封闭矢量图
2）位置分析：
l1 + l2 = l3 + l4 （待求参数2、3）
矢量方程向x、y轴投影
l1cos 1+ l 2 cos 2 = l 3 cos 3 + l4 l1sin 1+ l 2 sin 2 = l 3 sin 3
y
B
l2 2
2
1 1 l1
E
1
l4
C
l3 3
3
x
A
D
( et )´ = e = [ i (-sin) + j cos ] ´ = - i ·cos - j ·sin = en
单位矢量对 微分一次即转90度： e´= e t ； e = e n
§3-5 用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)
一、 矢量分析基本知识
3）单位矢量旳微分运算
D
到速度方程，消元、求解出·1 、·2
4）加速度分析
将速度方程对时间t 微分，得到加 速度方程，消元求解得到1··、 2··
运动线图
机构在一种运动循环中，从动件旳位移（角位移）、速度（角速 度） 、加速度（角加速度）相对于原动件位置线图
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表 3-1-4 速度瞬心法
（2）综合法 对于Ⅲ级机构、以连杆为原动件的比较复杂的机构，矢量方程中未知参数超过了 2 个， 无法采用图解法求解，此时采用综合法进行速度分析比较简便，即采用速度瞬心法求解部 分未知数，再用图解法求解，但综合法不适用加速度分析。
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台
构。
3-3 如图 3-2-1 所示的各机构中，设已知各构件的尺寸及 B 点的速度 υB，试作出其 在图示位置时的速度多边形。
图 3-2-1 解：（1）图 3-2-1（a）所示机构，速度多边形如图 3-2-2（a）所示。 （2）求解图 3-2-1（b）所示的机构速度多边形的步骤如下： ①根据瞬心的定义和三心定理确定构件 3 与构件 1 的绝对瞬心 P13，方向竖直向上且 位于无穷远处，如图 3-2-2（b）所示；
注：速度影像和加速度影像原理只适用于构件，但并不适用于整个机构。
图 3-1-1（b） 速度多边形图
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图 3-1-1（c） 加速度多边形图 （2）利用两构件间重合点的速度及加速度矢量方程作图求解 研究以移动副相连的两转动副构件上的重合点间的速度及加速度之间的关系，但作法 和前一种情况基本相似，在此不再赘述。
一、机构运动分析的任务、目的和方法（见表 3-1-1） 表 3-1-1 机构运动分析的任务、目的和方法
二、用图解法作机构的运动分析 使用图解法对机构的位置、速度及加速度进行分析。
机械原理 第3章
机械原理——平面机构的运动分析第3章平面机构的运动分析3-1 机构运动分析的目的和方法3-2 速度瞬心法求机构速度3-3 矢量方程图解法求速度、加速度3-4 综合法进行速度分析3-5 解析法求运动分析基本要求: 理解速度瞬心的概念、数目和位置的确定方法熟练掌握速度瞬心法在机构速度分析中的应用熟练掌握矢量方程图解法进行运动分析掌握用解析法对机构进行运动分析机械原理——平面机构的运动分析任务、方法一、机构运动分析的任务已知：原动件的运动规律和机构运动尺寸确定：⑴各构件的位置、角位移、角速度、角加速度；⑵构件上某些点的轨迹、位移、速度、加速度二、机构运动分析的方法图解法: 速度瞬心法、矢量方程图解法解析法:矢量法、复数法矩阵法、基本杆组法机械原理——平面机构的运动分析3-2 速度瞬心法求机构速度一、速度瞬心的概念二、机构的瞬心数目三、瞬心位置的确定四、用速度瞬心进行机构的速度分析机械原理——平面机构的运动分析一、速度瞬心Instant Center 《理论力学》：当任一刚体相对于另一刚体作平面运动时，在任一瞬时，都可2 以认为它们是绕某一点作相对转动，该点称为瞬时相对回转中心。
υＡ２Ａ１ＡＡ１瞬时相对回转中心的位置P12 ２B ２B １υ B２B１既然P12是瞬时相对回转中心则该瞬时两构件在P12的相对速度为零，或者说绝对速度相等所以P12为两构件该瞬时的等速重合点P12 速度瞬心:两构件瞬时等速重合点相对速度为零，绝对速度相等 1 瞬心：相对瞬心、绝对瞬心瞬心：机械原理——平面机构的运动分析三、瞬心位置的确定1 由瞬心定义确定通过运动副直接相联的构件——显瞬心n P12 ∞ P12 P12 C P23 纯滚2 滚＋动滑P12 B 3 P12 1 P12机械原理——平面机构的运动分析瞬心位置的确定2 借助三心定理确定不通过运动副直接相联的构件——隐含的瞬心三心定理：三个相互作平面运动的构件有三个瞬心，且在一条直线上。
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
机械原理答案解析
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。(如图2-5所示)
2)
题2-6试计算如图所示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
利用瞬心多边形，如图3-9（e）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P15、P13、P35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P15。
如图3-9 (a) P15为构件1、5的瞬时等速重合点
题3-10在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度VE以及齿轮3、4的速度影像。
解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-8 )
2) 速度分析：图3-6（b）
取B4、、B2
为重合点。
速度方程：
速度多边形如图3-8(b)
转向逆时针
3）加速度分析：图3-8（c）
转向顺时针。
题3-9在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头上点C的速度Vc。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)
2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A、B、C、D处组成三副复合铰链。4个活塞与4个缸（机架）均组成移动副。
机械原理 第3版 第3章 平面连杆机构的运动分析
3、瞬心位置的确定
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可
用三心定理求出的瞬心位置
Kennedy Theorem
Aronhold-Kenndy Theorem
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接
判断出的瞬心位置
primary center
10
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;
2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;
17
已知机构尺寸和主动件角速度1，求2和3
1、利用Vp12求2
18
2、利用Vp13求3
求3的思路
19
P12
P23
1、利用瞬心P12,求V2
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
P13
P23
20101011-04-2-08
速度瞬心法 相对运动图解法
复数法 矩阵法 矢量法
二、运动分析的方法
6
1、瞬心概念：作平面相对运动的两构件，以 看成是围绕一个瞬时重合点作相 对转动，该重合点称为瞬时速度 中心，简称瞬心。
24
第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解法的基本原理
理论力学知识1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系2、两构件重合点处的速度与加速度关系
25
速度关系
加速度关系
1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
牵连运动是移动，相对运动是转动。
26
2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
2010.10.13 第5次课
21
复 习
1.平面机构的结构分析把一个机构分解为原动件和杆组的过程。机构结构分析的一般步骤 a计算自由度确定原动件 b高副低代，去掉局部自由度和虚约束 c开始拆杆组注意：拆去杆组后，剩余部分仍然是机构 同一个机构选用不同构件作原动件时，其机构的级别可能不同
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总结:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 ②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
4.瞬心法的优缺点
1.适合于求简单的平面机构、特别是平面高副机 构进行速度分析是比较方便的； 2.对机构复杂时因瞬心数急剧增加，往往求解较 复杂； 3.作图时，某些瞬心点会落在纸面外； 4.一般适用于求速度, 不便于求解机构的加速度 问题，使应用有一定局限性。
◆ 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行 运动分析。
◆ 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。
第三章
平面机构的运动分析
任务、目的及方法
§3-1 机构运动分析的任务、目的及方法
◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机
构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某
速度瞬心法应用例题分析
瞬心法
例：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以 角速度w2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的速度 v4 。 解：确定机构瞬心如图所示
P24 P23 2 P12 ω2 3 v2
VP24＝V 4 ＝ μ l(P12P24)· ω2
P14→∞ 4 P34
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12 ＝ μ l(P13P12)· ω1
长度P13P12直接从图上量取。
2.求角速度 a)铰链机构 已知构件2的转速ω 2，求构件4的角速度ω 4 。 解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个
P13
余下的2个用三心定律求出。 P23 3 V 4 P24 ③求瞬心P24的速度 。 2 ω2 ω4 1 VP24＝μ l(P24P12)· ω2 P24 P12 P14 VP24＝μ l(P24P14)· ω4 ω 4 ＝ω 2·(P24P12)/ P24P14 相对瞬心位于两绝对瞬心的
方向: ω4与ω 2方向相同。
同一侧，两构件转向相同
P34
b)高副机构 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 。
解: 用三心定律求出P23 。
求瞬心P23的速度 :
n
P12 ω 2
1 2
VP23＝μ l(P23P12)· ω2
VP23＝μ l(P23P13)· ω3 ∴ω 3＝ω 2· (P23P12/P23P13)
4
3
2
P24 P23 P12 1
2
3 P34
P14 4
第三章
平面机构的运动分析
P23 n2 ∞
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1.求线速度 3 已知凸轮1转速ω 1，求推杆2的速度。 解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
ω 11
P13
V2 P12 n
瞬心的求法
根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心 –(4)当两构件组 成滑动兼滚动的 高副时，瞬心位 于过接触点的公 法线n-n上
2.三心定理
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它 们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
第三章
平面机构的运动分析
瞬心法
对三心定理的证明：反证法（说明）
求P23。
若P23位于P12、P13连线外的一点K，则永远无法保证绝 对速度相等，只有位于连线上，VK2、VK3方向才一致。
第三章
平面机构的运动分析
瞬心法
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为： K＝N(N-1)/2＝6 N=4
1.作瞬心多边形圆
2.直接观察求瞬心 3.三心定理求瞬心
1 ∞ P13
第三章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析 §3-4 用解析法作机构的运动分析
第三章
平面机构的运动分析
本章教学目标
◆明确机构运动分析的目的和方法。 ◆ 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念， 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的 位置。 ◆ 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速 度分析
第三章
平面机构的运动分析
瞬心法
2)速度瞬心的分类 相对瞬心 两构件均运动，相对速度为零， 绝对速度相等。 绝对瞬心
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1 P21
2
1
两构件之一为固定件，两构件上绝对速度、相 对速度都为零， 其瞬心速度为零。
第三章 3）瞬心数目
平面机构的运动分析 P13
1
t
V12
2
2
n
瞬心的求法
根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心 (1)当两构件用转 动副联接时，瞬 心位于转动副中 心
瞬心的求法
根据瞬心定义直
接求两构件的瞬 心
–(2)当两构件组
成移动副时，瞬 心位于导路的垂 直方向的无穷远 处
瞬心的求法
根据瞬)当两构件组
成纯滚动的高副 时，瞬心位于接 触点
加速度分析
确定惯性力，保证高速机械和重型机械 的强度、振动和动力性能良好。 速度瞬心法 矢量方程图解法 ●解析法 复数矢量法 矩阵法
◆ 机构运动分析的方法
●图解法
图解法和解析法的比较
图解法：形象直观，用于平面机构简单方 便，但精确度有限。 解析法：计算精度高，不仅可方便地对 机械进行一个运动循环过程的研究，而且 还便于把机构分析和机构综合问题联系起 来，以寻求最优方案，但数学模型复杂， 计算工作量大。近年来随着计算机的普及 和数学工具的日臻完善，解析法已得到广 泛的应用。
瞬心法
若机构中有N个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心
1 2 3
P12 P23
∴根据排列组合有
K＝N(N-1)/2
构件数
瞬心数
4
6
5
10
6
15
8
28
第三章
平面机构的运动分析
瞬心法
4）机构瞬心位置的确定 1.直接观察法
适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
n P12
1
2
1
P12 2
∞
1
t
P12
P233 VP23
ω3 P13 n
方向: ω3与ω 2方向相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间， 两构件转向相反。
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。 ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 ω2 ω3 P12 3 P23 推广到一般： P13 1 ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
些构件的角位移、角速度及角加速度。 ◆目的: 分析、标定机构的性能指标。 1、能否实现预定位置、轨迹要求； 位移轨迹分析
2、确定行程、运动空间；
3、是否发生干涉；
4、确定外壳尺寸。
第三章
速度分析
平面机构的运动分析
任务、目的及方法
1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础； 2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求； 牛头 刨床 工作行程——接近等速运动； 空回程——急回运动。
第三章
平面机构的运动分析
瞬心法
§3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
机构速度分析的图解法中，瞬心法尤 其适合于简单机构的运动分析。
一、速度瞬心及其位置的确定 1)速度瞬心的定义
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1 P21
2
1
指互相作平面相对运动的两构件上瞬时 速度相等的重合点。即两构件的瞬时等速重 合点，用Pij表示。在某一瞬时两构件相对于 该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。