板式和梁式楼梯手算及实例

1. 板式楼梯

例8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m ，踏步尺寸150× 300mm 。采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235 和 HRB335。楼梯上均布活荷载标准值=3.5kN ／m 2，试设计此楼梯。 1. 楼梯板计算

板倾斜度 ,5.000150==αtg 894.0cos =α 设板厚h=120mm ；约为板斜长的1／30。 取lm 宽板带计算 (1) 荷载计算

图8-6 例8-1的楼梯结构平面

荷载分项系数 2.1=G γ 4.1=Q

γ

基本组合的总荷载设计值 m kN p /82.124.15.32.16.6=⨯+⨯= 表8-1 梯段板的荷载

(2) 截面设计

板水平计算跨度m l n 3.3=

弯矩设计值

m kN pl M n ⋅=⨯⨯==

96.133.382.1210110122

mm h 100201200=-=

117.010010009.111096.132

62

01=⨯⨯⨯==

bh f M

c s αα

614.0124.0117.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ

2

01703210124

.010010009.11mm f bh f A y

c s =⨯⨯⨯=

=

ξ

α

%27.021027

.145.045.0%59.01201000703min 1===>=⨯==

y t s f f bh A ρρ

选配ø10@110mm, A s =714mm 2

分布筋ø8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。

表8-2 平台板的荷载

2. 平台板计算

设平台板厚h=70mm, 取lm 宽板带计算。 (1) 荷载计算 总荷载设计值

m kN p /19.85.34.174.22.1=⨯+⨯=

(2) 截面设计 板的计算跨度

m l 76.12/12.02/2.08.10=+-=

弯矩设计值

mm h 5020700=-=

m kN pl M ⋅ = ⨯ ⨯ = =

54 . 2 76 . 1 19 . 8 10 1

10 1 2 2 0

085.05010009.111054.226

2

01=⨯⨯⨯==

bh f M

c s αα

614

.009.0085.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ2

01255210

09.05010009.11mm

f bh f A y

c s =⨯⨯⨯=

=

ξα

%27.021027.145.045.0%364.0701000255min 1===>=⨯==

y t s f f bh A ρρ

选配ø6/8@140mm, A s =281mm 2 平台板配筋见图(8-7)。

图8-7 梯段板和平台板配筋

3. 平台梁B1计算

设平台梁截面 mm b 200= mm h 350= (1) 荷载计算

总荷载设计值 m kN p /44.304.193.82.195.14=⨯+⨯= (2) 截面设计

计算跨度 m l l n 53.3)24.06.3(05.105.10=-==

弯矩设计值

剪力设计值

KN pl V n 1.5136.344.3021

21=⨯⨯==

m kN pl M ⋅=⨯⨯==

4.4753.344.308

18122

截面按倒L 形计算,

mm h b b f f 550705200'5'=⨯+=+=

mm h 315353500=-= 经计算属第一类T 形截面, 采用HRB335钢筋

07.03155509.11104.4726

2

0'1=⨯⨯⨯==

h b f M

f c s αα

55.0074.007.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ

2

0'1508300074

.03155509.11mm f h b f A y

f c s =⨯⨯⨯=

=

ξ

α

%2.045.0%73.0350200508

min 1==>=⨯==

y

t s f f bh A ρρ

选2ø14+1ø16，A s =509.1mm 2 斜截面受剪承载力计算 配置箍筋ø6@200mm

kN V kN h S A f bh f V sv yv

t u 1.5141.79315200

3.28221025.131520027.17.025.17.000=>=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=

满足要求

平台梁配筋见图(8-8)。

图8-8 平台梁配筋

2．梁式楼梯

例8-2 某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kN ／m 2，踏步面层采用30mm 厚水磨石，底面为20mm 厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用HRB335，其余钢筋采用HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。

(a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面

图8-12 梁式楼梯结构布置图

解: 1. 踏步板(TB 一1)的计算

(1)荷载计算 (踏步尺寸mm mm b a 15030011⨯=⨯。底板厚d=40mm) 恒荷载

踏步板自重

m

kN /08.1253.02045

.0195.02.1=⨯⨯+⨯

踏步面层重 m kN /35.065.0)15.03.0(2.1=⨯+⨯

(计算踏步板自重时，前述ABCDE 五角形踏步截面面积可按上底为

mm d 45894.0/40cos /==ϕ，下底为mm d b 195894.0/40150cos /1=+=+ϕ，高为

a 1=300mm 的梯形截面计算。)

踏步抹灰重

m kN /14.01702.0894.03

.02.1=⨯⨯⨯

g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m 使用活荷载 m kN q /05.13.05.24.1=⨯⨯= 垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为

m kN q g /62.2=+

m kN q g /34.2894.062.2''=⨯=+

(2)内力计算

斜梁截面尺寸选用150mmX350mm ，则踏步的计算跨度为