(完整版)平行四边形的性质习题(有答案)(最新整理)
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平行四边形的性质测试题
一、选择题（每题 3 分共 30 分）
1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角互补
B．邻角互补
C．对角相等
D．内角和为 360°
2．在
中，∠A：∠B：∠C：∠D 的值可以是（ ）
A．1：2：3：4
B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1
3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（ ）
那么
的周长是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．12
1
二、填空题（每题 3 分共 18 分）
11．在
中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．
12．在
中，AB：BC=1：2，周长为 18cm，则 AB=______cm，AD=_______cm．
13． 在
中 ， ∠ A=30° ， 则 ∠ B=______， ∠ C=______， ∠
平行四边形． 三、解答题
17．已知：如图，在
中，E、F 是对角线 AC上的两点，AE=CF．BE 与 DF 的大小有什
么关系，并说明理由。（7 分）
18.如图，已知 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线交 AB、CD 的反向延长线于 E、F，试说明 OE=OF.
2
19．如图，在 分）
中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．（7
4
答案: 1．A 点拨：利用平行四边形的性质． 2．B 点拨：根据平行四边形对角相等． 3．B 4．B 5．B 点拨：由平行四边形的性质 AD BC，
∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2． 6．C 点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD 的周长等于 OA+OD+AD=（10+6）cm=16cm． 7．D 点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系． 8．D 点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补． 9．C 10．D 点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，
试求四边形 CDFE 的周长．（8 分）
3
23．如图，O 为
的对角线 AC 的中点，过点 O作一条直线分别与 AB、CD 交于点 M、N，
点 E、F 在直线 MN 上，且 OE=OF． （1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由） （2）试说明：∠MAE=∠NCF．（8 分）
24．已知：如图四边形 ABCD 是平行四边形，AF∥EC．求证：△ABF≌△CDE．（7 分）
A
D
B
FE
C
20．如图，在
中，过对角线 AC 的中点 O 所在直线交 AD、CB的延长线于 E、F．试问：DE
与 BF 的大小关系如何？证明结论．（7 分）
21.如图四边形 ABCD 是平行四边形，BD⊥AD，求 BC，CD 及 OB 的长及 分）.
的面积。（8
22．如图，
中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，
A 在 ABCD 中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO． ∴∠EAM=∠NCF． 23．（1）取 AE=CF，从而可得 BE=DF（或 BE∥DF），证明过程略； （2）取 AE=BF，可得结论四边形 ABFE（或 FCDE）是平行四边形，证明略．
7
D=________．
14．如图，已知：点 O 是
的对角线的交点，AC=48mm，BD=18mm，
AD=16mm，那么△OBC 的周长等于_______mm．
15．如图，在
中，E、F 是对角线 BD 上两点，要使△ADF≌△CBE，
还需添加一个条件是________．
16．如图，在
中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______个
18．点拨：证明△ABE≌△CDF． 19．9cm
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20．解：DE=BF．证明如下：
∵O 为 AC 的中点，∴OA=OC．
又 AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．
故在△AOE 与△COF 中，
EAO FCO
AO
CO
AOE COF (对 对 对 对 对 )
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
25．如图所示，在
中，E 为 AD 中点，CE 交 BA 的延长线于 F．
（1）试证明 AB=AF．（2）若 BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC 的度数．（8 分）
26．如图，在
中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，自己规定 E、F在边 AD、BC 上的
位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不 能相同）（8 分）
∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=BM=6，2（AB+BC）=12． 11．80° 点拨：设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，
4x+5x=180°， x=20°，∴∠A=80°， 又∵∠A=∠C，∴∠C=80°． 12．3 6 点拨：2（AB+BC）=18，设 AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9， AB=3，BC=6，AD=BC=6cm 13．150° 30° 140° 14．49 15．答案不唯一．如：BE=DF 或 BF=DE 或∠BCE=∠DAF 或 AF∥EC 等．
8． 如 图 ， 在
中，下列各式不一定正确的是
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180
（）
C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°
9．如图，在
中，∠ACD=70°，AE⊥BD 于点 E，则∠ABE 等
于（ ） A、20° B、25° C、30° D、35°
1如0．图在，△MBN 中BM，=点6D，CA分、、别在 MNMBBN、、上四，边形 ABCD 为平行四边形∠，NDC=∠MDA，
B
EC
6．
的两条对角线相交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，
△AOB 的周长是 18cm，那么△AOD 的周长是（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm
7．平行四边形的一边等于 14，它的对角线可能的取值是（ ）
A．8cm 和 16cm B．10cm 和 16cm C．12cm 和 16cm D．20cm 和 22cm
A A A A A A A A 16．9 点拨：有 ABCD， EBCF， EBNO， ONCF， AEOM， MOFD， AEFD， ABNM， A MNCD．
17．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D． ∵AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE． ∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠BCE， ∴∠DEC=∠AFB， ∴△ABF≌△CDE．
A．3 对
B．4 对
C．5 对
D．6 对
A
D
O
4．如图所示，在
中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列式子中一
B
C
定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD
5．如图所示，在
中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交 BC
A
D
边于点 E，则线段 BE、EC 的长度分别为（ ） A．2 和 3 B．3 和 2 C．4 和 1 D．1 和 4
再由△DEC≌△AEF，得 EC=EF
∴∠EBC=∠EBF= 1 ∠CBF= 1 ×70°=35°
2
2
22．（1）解：有 4 对全等三角形． 分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA． （2）证明：如图，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．
6
∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．
又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），
∴AE-AD=CF-CB，即 DE=BF．
A 21．解：（1）∵ ABCD，
∴AB=CD，DC∥AB，
∴∠ECD=∠EFA
∵DE=AE，∠DEC=∠AEF
∴△DEC≌△AEF
∴DC=AF
∴AB=AF
（2）∵BC=2AB，AB=AF
∴BC=BF
∴△FBC 为等腰三角形
一、选择题（每题 3 分共 30 分）
1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角互补
B．邻角互补
C．对角相等
D．内角和为 360°
2．在
中，∠A：∠B：∠C：∠D 的值可以是（ ）
A．1：2：3：4
B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1
3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（ ）
那么
的周长是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．12
1
二、填空题（每题 3 分共 18 分）
11．在
中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．
12．在
中，AB：BC=1：2，周长为 18cm，则 AB=______cm，AD=_______cm．
13． 在
中 ， ∠ A=30° ， 则 ∠ B=______， ∠ C=______， ∠
平行四边形． 三、解答题
17．已知：如图，在
中，E、F 是对角线 AC上的两点，AE=CF．BE 与 DF 的大小有什
么关系，并说明理由。（7 分）
18.如图，已知 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线交 AB、CD 的反向延长线于 E、F，试说明 OE=OF.
2
19．如图，在 分）
中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．（7
4
答案: 1．A 点拨：利用平行四边形的性质． 2．B 点拨：根据平行四边形对角相等． 3．B 4．B 5．B 点拨：由平行四边形的性质 AD BC，
∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2． 6．C 点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD 的周长等于 OA+OD+AD=（10+6）cm=16cm． 7．D 点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系． 8．D 点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补． 9．C 10．D 点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，
试求四边形 CDFE 的周长．（8 分）
3
23．如图，O 为
的对角线 AC 的中点，过点 O作一条直线分别与 AB、CD 交于点 M、N，
点 E、F 在直线 MN 上，且 OE=OF． （1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由） （2）试说明：∠MAE=∠NCF．（8 分）
24．已知：如图四边形 ABCD 是平行四边形，AF∥EC．求证：△ABF≌△CDE．（7 分）
A
D
B
FE
C
20．如图，在
中，过对角线 AC 的中点 O 所在直线交 AD、CB的延长线于 E、F．试问：DE
与 BF 的大小关系如何？证明结论．（7 分）
21.如图四边形 ABCD 是平行四边形，BD⊥AD，求 BC，CD 及 OB 的长及 分）.
的面积。（8
22．如图，
中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，
A 在 ABCD 中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO． ∴∠EAM=∠NCF． 23．（1）取 AE=CF，从而可得 BE=DF（或 BE∥DF），证明过程略； （2）取 AE=BF，可得结论四边形 ABFE（或 FCDE）是平行四边形，证明略．
7
D=________．
14．如图，已知：点 O 是
的对角线的交点，AC=48mm，BD=18mm，
AD=16mm，那么△OBC 的周长等于_______mm．
15．如图，在
中，E、F 是对角线 BD 上两点，要使△ADF≌△CBE，
还需添加一个条件是________．
16．如图，在
中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______个
18．点拨：证明△ABE≌△CDF． 19．9cm
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20．解：DE=BF．证明如下：
∵O 为 AC 的中点，∴OA=OC．
又 AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．
故在△AOE 与△COF 中，
EAO FCO
AO
CO
AOE COF (对 对 对 对 对 )
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
25．如图所示，在
中，E 为 AD 中点，CE 交 BA 的延长线于 F．
（1）试证明 AB=AF．（2）若 BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC 的度数．（8 分）
26．如图，在
中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，自己规定 E、F在边 AD、BC 上的
位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不 能相同）（8 分）
∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=BM=6，2（AB+BC）=12． 11．80° 点拨：设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，
4x+5x=180°， x=20°，∴∠A=80°， 又∵∠A=∠C，∴∠C=80°． 12．3 6 点拨：2（AB+BC）=18，设 AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9， AB=3，BC=6，AD=BC=6cm 13．150° 30° 140° 14．49 15．答案不唯一．如：BE=DF 或 BF=DE 或∠BCE=∠DAF 或 AF∥EC 等．
8． 如 图 ， 在
中，下列各式不一定正确的是
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180
（）
C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°
9．如图，在
中，∠ACD=70°，AE⊥BD 于点 E，则∠ABE 等
于（ ） A、20° B、25° C、30° D、35°
1如0．图在，△MBN 中BM，=点6D，CA分、、别在 MNMBBN、、上四，边形 ABCD 为平行四边形∠，NDC=∠MDA，
B
EC
6．
的两条对角线相交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，
△AOB 的周长是 18cm，那么△AOD 的周长是（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm
7．平行四边形的一边等于 14，它的对角线可能的取值是（ ）
A．8cm 和 16cm B．10cm 和 16cm C．12cm 和 16cm D．20cm 和 22cm
A A A A A A A A 16．9 点拨：有 ABCD， EBCF， EBNO， ONCF， AEOM， MOFD， AEFD， ABNM， A MNCD．
17．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D． ∵AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE． ∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠BCE， ∴∠DEC=∠AFB， ∴△ABF≌△CDE．
A．3 对
B．4 对
C．5 对
D．6 对
A
D
O
4．如图所示，在
中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列式子中一
B
C
定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD
5．如图所示，在
中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交 BC
A
D
边于点 E，则线段 BE、EC 的长度分别为（ ） A．2 和 3 B．3 和 2 C．4 和 1 D．1 和 4
再由△DEC≌△AEF，得 EC=EF
∴∠EBC=∠EBF= 1 ∠CBF= 1 ×70°=35°
2
2
22．（1）解：有 4 对全等三角形． 分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA． （2）证明：如图，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．
6
∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．
又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），
∴AE-AD=CF-CB，即 DE=BF．
A 21．解：（1）∵ ABCD，
∴AB=CD，DC∥AB，
∴∠ECD=∠EFA
∵DE=AE，∠DEC=∠AEF
∴△DEC≌△AEF
∴DC=AF
∴AB=AF
（2）∵BC=2AB，AB=AF
∴BC=BF
∴△FBC 为等腰三角形