仰角俯角和方位角优秀课件
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《 仰角、俯角问题》完整版教学课件PPT
A
D′
C′
B′
D
C
B
解:如图,由题意可知,∠AD′B′=30°,
∠AC′B′=60°,
D′C′=50m
∴ ∠D′AB′=60°,∠C′AB′=30°,D′C′=50m ,
设tanD' AB' D' B' ,tanC' AB' C' B' ,
ABD′=B m
x
x tan60,CB
x
tan30,
x
C
解:如图,a = 30°,β= 60°, AD=120.
tan a BD , tan CD .
AD
AD
BD AD tan a 120 tan 30 120 3 40 3(m). 3
CD AD tan 120 tan 60 A
120 3 120 3(m).
B
αD β
BC BD CD 40 3 120 3
45° 37° B 400米 A
解:作O⊥AB交AB的延长线于O
设O=米,
在Rt△OB中,∠BO=45°,
OB=O= 米
在Rt△OA中,∠AB=37°,
tan∠PAB PO 0.75 , OA
O
即
x x 400
0.75 ,解得=1200
故飞机的高度为1200米
45° 37° B 400米 A
当堂练习
1 如图①,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平 面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观 测者之间的水平距离BC=_____1_0_0__米 2 如图②,两建筑物0°,测得C点的俯角为60°,则 建筑物CD的高为__2_0__米3
x tan 60 x tan 30 50,
D′
C′
B′
D
C
B
解:如图,由题意可知,∠AD′B′=30°,
∠AC′B′=60°,
D′C′=50m
∴ ∠D′AB′=60°,∠C′AB′=30°,D′C′=50m ,
设tanD' AB' D' B' ,tanC' AB' C' B' ,
ABD′=B m
x
x tan60,CB
x
tan30,
x
C
解:如图,a = 30°,β= 60°, AD=120.
tan a BD , tan CD .
AD
AD
BD AD tan a 120 tan 30 120 3 40 3(m). 3
CD AD tan 120 tan 60 A
120 3 120 3(m).
B
αD β
BC BD CD 40 3 120 3
45° 37° B 400米 A
解:作O⊥AB交AB的延长线于O
设O=米,
在Rt△OB中,∠BO=45°,
OB=O= 米
在Rt△OA中,∠AB=37°,
tan∠PAB PO 0.75 , OA
O
即
x x 400
0.75 ,解得=1200
故飞机的高度为1200米
45° 37° B 400米 A
当堂练习
1 如图①,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平 面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观 测者之间的水平距离BC=_____1_0_0__米 2 如图②,两建筑物0°,测得C点的俯角为60°,则 建筑物CD的高为__2_0__米3
x tan 60 x tan 30 50,
九下数学课件仰角、俯角和方向角有关的问题(课件)
坡DE的坡度(或坡比)i=1:2.4,则信号塔AB的高度约为( D)
(参考数据:sin 43°≈0.68,cos 43°≈0.73,tan 43°≈0.93) A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米
题型一 仰角、俯角问题
解:过点E作EF⊥CD于点F,过点E作EM⊥AC于点M,如图. ∵斜坡DE的坡度(或坡比)i=1:2.4,∴设EF=x米,则DF=2.4x米. 在Rt△DEF中,DE=78米,∵EF2+DF2=DE2,∴x2+(2.4x)2=782, 解得x=30(负值舍去),∴EF=30米,DF=72米.∴CF=DF+DC=72+78=150(米). ∵EM⊥AC,AC⊥CD,EF⊥CD,∴四边形EFCM是矩形.∴EM=CF=150米, CM=EF=30米.在Rt△AEM中,∵∠AEM=43°, ∴AM=EM·tan 43°≈150×0.93=139.5(米), ∴AC=AM+CM≈139.5+30=169.5(米). ∴AB=AC-BC≈169.5-144.5=25(米). 故选D.
为50°,则建筑物AB的高度约为( D )
(参考数据:sin 50°≈0.77;cos 50°≈0.64;tan 50°≈1.19) A.69.2米 B.73.1米 C.80.0米 D.85.7米
题型一 仰角、俯角问题
【变式2】如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他做了如下操
作:
①在点C处放置测角仪,测得旗杆顶部的仰角∠ACE=α; ②量得测角仪的高度CD=a;
题型一 仰角、俯角问题
【变式4】如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的
俯角为60°,已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为__________米(结果保留根
(参考数据:sin 43°≈0.68,cos 43°≈0.73,tan 43°≈0.93) A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米
题型一 仰角、俯角问题
解:过点E作EF⊥CD于点F,过点E作EM⊥AC于点M,如图. ∵斜坡DE的坡度(或坡比)i=1:2.4,∴设EF=x米,则DF=2.4x米. 在Rt△DEF中,DE=78米,∵EF2+DF2=DE2,∴x2+(2.4x)2=782, 解得x=30(负值舍去),∴EF=30米,DF=72米.∴CF=DF+DC=72+78=150(米). ∵EM⊥AC,AC⊥CD,EF⊥CD,∴四边形EFCM是矩形.∴EM=CF=150米, CM=EF=30米.在Rt△AEM中,∵∠AEM=43°, ∴AM=EM·tan 43°≈150×0.93=139.5(米), ∴AC=AM+CM≈139.5+30=169.5(米). ∴AB=AC-BC≈169.5-144.5=25(米). 故选D.
为50°,则建筑物AB的高度约为( D )
(参考数据:sin 50°≈0.77;cos 50°≈0.64;tan 50°≈1.19) A.69.2米 B.73.1米 C.80.0米 D.85.7米
题型一 仰角、俯角问题
【变式2】如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他做了如下操
作:
①在点C处放置测角仪,测得旗杆顶部的仰角∠ACE=α; ②量得测角仪的高度CD=a;
题型一 仰角、俯角问题
【变式4】如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的
俯角为60°,已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为__________米(结果保留根
仰角、俯角和方位角共34页PPT
31、只有永远躺在泥坑里的人,才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭,生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍,就是一下子不要学很多。——洛克
1、不要轻言放弃,否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人,常是愿意 去做,并愿意去冒险的人。“稳妥”之船,从未能从岸边走远。-戴尔.卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡,喝起来是苦涩的,回味起来却有 久久不会退去的余办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美,我宁愿选择无悔,不管来生多么美丽,我不愿失 去今生对你的记忆,我不求天长地久的美景,我只要生生世世的轮 回里有你。
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
解:如图,α = 30° , β= 60°,AD=120. ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答:这栋楼高约为277m.
例1 如图,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆底部B,俯角(∠BOC)为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角:由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角.如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°,________45°(或__________),_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球与楼的水平距离为120 m,这栋楼有多高(结果取整数)?
分析:如图,α=30°,β=60°.在Rt△ABD中,α =30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识,了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.
回顾复习
例1 如图,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆底部B,俯角(∠BOC)为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角:由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角.如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°,________45°(或__________),_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球与楼的水平距离为120 m,这栋楼有多高(结果取整数)?
分析:如图,α=30°,β=60°.在Rt△ABD中,α =30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识,了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.
回顾复习
方位角与仰俯角
测量设备
罗盘
罗盘是一种常用的测量方位角的 工具,通过磁针指示方向,可以
测量出目标物的方位角。
陀螺仪
陀螺仪可以测量出物体的仰俯角和 方位角,其原理是利用高速旋转的 陀螺在空间中的进动和自转来测量 角度。
全站仪
全站仪是一种集成了测距、测角、 数据处理等多种功能的测量仪器, 可以测量出目标物的三维坐标、仰 俯角和方位角等参数。
环境因素
环境因素如磁场干扰、温度变化等也会影响测量精度,需要在测量 时尽量减少这些因素的影响。
操作误差
操作人员的技能水平和经验也会影响测量精度,正确的操作方法和 熟练的操作技能可以提高测量精度。
05 2 3
定位目标
在军事领域,方位角和仰俯角是确定目标位置的 重要参数,有助于精确制导和射击。
导航
在复杂的地形和气象条件下,通过测量方位角和 仰俯角,可以确定军用车辆、飞机和舰艇的准确 位置,进行导航。
情报侦察
通过测量和分析不同地点的方位角和仰俯角,可 以获取敌方阵地、装备部署等信息,为军事决策 提供依据。
航空应用
飞行控制
01
在飞机导航和控制系统,方位角和仰俯角是重要的飞行参数,
用于确定飞行方向和高度,确保安全飞行。
方位角与仰俯角
目录
• 方位角 • 仰俯角 • 方位角与仰俯角的转换关系 • 方位角与仰俯角的测量工具 • 方位角与仰俯角的实际应用
01
方位角
定义
• 方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角,范围是 0°到360°。
计算方法
01
02
03
计算公式
方位角 = arctan((y坐标 值/x坐标值)×tan(北向角 度))。
在定位系统中的应用
方位角俯角仰角课件
从而
答:这根电线杆与这座楼的距离约为112m.
实际问题
建立几何模型
转化
B
数学问题
A
75° · D
C
1.5m 28.5m
解直角三角形
例3 : 如图,河对岸有一铁塔AB,测角器的高
度为1m,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前 进16m到达D,在D处测得塔顶A的仰角为45°, 求铁塔AB的高。 A 分析: 解决此题的关键是什么? 根据题意画出 几何模型
布置作业:
1、为了测量顶部不能到达的建筑物AB的高度,现在地 平面上取一点C,用测量仪器测得A点的仰角为45°,再向 前行走20m取一点D,使点D在BC的延长线上,此时测得 A点的仰角为30°,已知测角仪器的高为1.5m,求建筑物 A AB的高度。
F D
30º E
45º
G B
C
布置作业:
2、如图,在一座山的山顶处用高为1m的测角器望地面 C、D两点,测得俯角分别为60°和45° ,若已知DC长 为20m,求山高。
答: AC = 2400 tan 60
= 4157(m ) .
A B
图4-27
2400m
C
2、A港在B地的正南方10千米处,一艘轮船由A 港开出向西航行,某同学第一次在B处测得该 船在南偏西30°,半小时后又测得该船在南偏 西60°,求该船速度.
例2 如图4-26,在高为28.5m的楼顶平台D处,用仪 器测得一路灯电线杆底部B的俯角为 15 ,仪器高度 AD为1.5m.求这根电线杆与这座楼的距离BC(精确到 1m).
视线 铅 直 线 视线 仰角 俯角 水平线
例1 如图4-25,一艘游船在离开码头A后,以和河岸 成 30°角的方向行驶了500m到达B处,求B处与河岸 的距离.
方位角俯角仰角课件..
根据题意画出如下图所示的几何图形 图4-26
A
75°
B
· D
C
1.5m 28.5m
解:
在Rt△ABC中,∠C = 90°,
BAC = 90 -15 = 75 AC=28.5+1.5=30(m),
由于BC是∠BAC的对边,AC是邻边,
因此
tan 75 = BC = BC . AC 30
BC = 30 tan 75 112(m ).
视线 铅 直 线 视线 仰角 俯角 水平线
例1 如图4-25,一艘游船在离开码头A后,以和河岸 成 30°角的方向行驶了500m到达B处,求B处与河岸 的距离.
?
图4-25
解: 从点B作河岸线(看成直线段)的垂线,垂足为C,
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=500m. 由于BC是∠A的对边,AB是斜边,因此
sin 30 = BC = BC , AB 500
(m). 从而 BC =500 sin 30 250
C
A
答:B处与河岸的距离约为250m. C
实际问题
建立几何模型 转化
?
数学问题
图4-25
解直角三角形
练习
如图4-27,一艘轮船航行到B处时,灯塔A在船 的北偏东 60 的方向,轮船从B处向正东方向行驶 2400m到达C处,此时灯塔A在船的正北方向.求C处 与灯塔A的距离(精确到1m).
(俯角和仰角)
解直角三角形依据下列关系式 1、三边之间的关系:
B a C b c A
a b c (勾股定理)
2 2 2
2、两锐角之间的关系: ∠A+∠B=90° 3、边角之间的关系: a sin A cos B , c a 1 tan A , b tan B
初三数学仰角俯角PPT课件
P
A
B
第8页/共14页
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
A
B
D 40 C
第9页/共14页
(2007淄博)王英同学从A地沿北偏西60º方向 走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到 C地,此时王英同学离A地多少距离?
F
1、如图,为了测量电线杆的高度AB,在离
电线杆米的C处,用高米的测角仪CD测得电 线杆顶端B的仰角a=22°,求电线杆AB的
高.(精确到米)
1.20
=220
图22.179.4.4
第6页/共14页
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下:(1)沿着水平地面向前300米到达D点, 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
北
E
B 100m
600
西
东
D
A
200m
南 C
第10页/共14页
(2007年昆明)如图,AB和CD是同一地面 上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点 测得楼CD的楼顶C的仰角为450,楼底D的俯 角为300,求楼CD的高?(结果保留根号)
C
A 450
300
B 36
D
第11页/共14页
例3. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距
B α
D
β
C
A
第4页/共14页
例4.海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁, 渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A
在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航
A
B
第8页/共14页
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
A
B
D 40 C
第9页/共14页
(2007淄博)王英同学从A地沿北偏西60º方向 走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到 C地,此时王英同学离A地多少距离?
F
1、如图,为了测量电线杆的高度AB,在离
电线杆米的C处,用高米的测角仪CD测得电 线杆顶端B的仰角a=22°,求电线杆AB的
高.(精确到米)
1.20
=220
图22.179.4.4
第6页/共14页
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下:(1)沿着水平地面向前300米到达D点, 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
北
E
B 100m
600
西
东
D
A
200m
南 C
第10页/共14页
(2007年昆明)如图,AB和CD是同一地面 上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点 测得楼CD的楼顶C的仰角为450,楼底D的俯 角为300,求楼CD的高?(结果保留根号)
C
A 450
300
B 36
D
第11页/共14页
例3. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距
B α
D
β
C
A
第4页/共14页
例4.海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁, 渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A
在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航
24.4.2 俯角与仰角 华师大版数学九年级上册课件
第24章 解直角三角形
24.4.2 俯角与仰角
复习导入
1.什么是解直角三角形? 2.解直角三角形的依据是什么。
探索新知
1.仰角、俯角
探索新知
例1 如图,为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆底部10
米的A处,用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端的 仰角为43°,求旗杆BC的高度.(结果精确到0.1)
5.3米 53.6米.
归纳小结
1.解决仰角、俯角、方位角有关的问题时,常用的 两个基本图形。
2.通过学习两个例题及练习,初步学会把一些实际 问题转化为数学问题,通过解直角三角形来解决, 具体地说,就是利用正切解直角三角形,从而把问 题解决。
一个没有几分诗人气的数学家永 远成不了一个完全的数学家。
1.方位角
例2 如图,上午9时,一条船从A处出发,以每小时40 海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处,从A、 B两处分别测得小岛C在北偏东60°和北偏东45°方向 上,已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁.该船 若继续向东方向航行,有触礁的危险吗?并说明理由.
分析:从点C向直线AB作垂线, 垂足为E,设CE的长为x海里, 根据锐角三角函数的概念求 出x的值,比较即可。
——维尔斯特拉斯
谢谢大家!
24.4.2 俯角与仰角
复习导入
1.什么是解直角三角形? 2.解直角三角形的依据是什么。
探索新知
1.仰角、俯角
探索新知
例1 如图,为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆底部10
米的A处,用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端的 仰角为43°,求旗杆BC的高度.(结果精确到0.1)
5.3米 53.6米.
归纳小结
1.解决仰角、俯角、方位角有关的问题时,常用的 两个基本图形。
2.通过学习两个例题及练习,初步学会把一些实际 问题转化为数学问题,通过解直角三角形来解决, 具体地说,就是利用正切解直角三角形,从而把问 题解决。
一个没有几分诗人气的数学家永 远成不了一个完全的数学家。
1.方位角
例2 如图,上午9时,一条船从A处出发,以每小时40 海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处,从A、 B两处分别测得小岛C在北偏东60°和北偏东45°方向 上,已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁.该船 若继续向东方向航行,有触礁的危险吗?并说明理由.
分析:从点C向直线AB作垂线, 垂足为E,设CE的长为x海里, 根据锐角三角函数的概念求 出x的值,比较即可。
——维尔斯特拉斯
谢谢大家!
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变式: 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点,在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
A
D 60x° F
300
30°
C
Ex B
3、在山顶上D处有一铁塔,在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o,在塔底D测得点A的俯角β=45o,已 知塔高BD=30米,求山高CD。
B α
30米30°
D
β
45°
x
Cx
A
合作与探究
例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°,求飞机的高度PO .
P
答案: (1003300) 米
O
30° A
45°
200米
B
L
U
D
合作与探究
例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°,求飞机的高度PO .
a c
cosA=
b c
tanA=
a b
A
(4)面积公式 S=1/2ab=1/2ch
h
bC
在进行观察或测量时,
仰角和俯角
从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅
视线
垂 线 仰角
水平线
俯角
视线
合作与探究
【例1】如图,直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、 B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角 分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB .
被观测点
这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 60°, 斜边AB=30,求AC的长
问题本质是 直线与圆的关系
例2.海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁, 渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A 在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东 航行,有没有触礁的危险?
B
A
合作与探究
变题1:如图,直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处,且A、B、O三点在一条直线 上,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °,求飞机的高度PO .
P
x
答案: (2003200)米
45°
30°
Ox
B 400米 A
1、如图,为了测量电线杆的高度AB,在离 电线杆30米的C处,用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B的仰角a=30°,求电线 杆AB的高.
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°,求飞机的高度PO .
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°,求飞机的高度PO .
1.20
=300 30
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问 题如下: 1)沿着水平地面向前300米到达D点,在D点 测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A AB还可以怎样表示?
那么这是先利用那个三角形?
x3x
45° 60°
C 300米
D
x B 若设AB为x,又该怎样找关系?
2)、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下:
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
如图:点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°(西南方向或南偏西 45°)
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
例1. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向,距 离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,这时,海 轮所在的B处距离灯塔P有多远?
仰角俯角和方位角优秀课件
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
B
(1)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理); c
(2)两锐角之间的关系: ∠ A+ ∠ B= 90º;
a
(3)边角之间的关系:
sinA=
①弄清已知条件及要求解的问题。 ②画图将实际问题转化为数学问题。 ③寻找解题途径。 ⑷解、答
(2)、如果图中无直角三角形,可适当地作垂 线等辅助线,“化斜为直”,“善于转化”为 解直角三角形问题。
(3)、解直角三角形的有关问题常通过设未知 数、列方程(组)来解,也比较容易。常常设 图形中具有“双重身份”的线段或者是两个三 角形联系密切的特殊线段为未知数。
A
2km D
45°
B
例3.如图,小岛P的周围20√2海里内有暗礁,
某渔船沿北偏东60°的AM方向航行,在A处测
得小岛P的方向为北偏东30°,距A处40海里,
该渔船若不改变航向,有无触礁的可能?若有,
问题本质是:
直线与圆的位 北
A
置关系
相离---无危险
相切---无危险
60°
30°
东
相交---有危险
B 12 D F
针对性习题1:
如
图,在一笔直的海岸线上有A,B两个
观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测
得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在
北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.
C
60°
P
30° A
45°
200米
O
B
C
仰角、俯角问题中的基本图形
C
A
B
D
A
C
A
D
BA
B
D C
B
C
D
思想与方法
1.数形结合思想. 2.方程思想. 3.转化(化归)思想. 方法:把数学问题转化成解直角三角形问题, 如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅 助线,构造出直角三角形.
【总结】
(1)、有关实际应用的问题,解法步骤:
解:由题意得,在Rt△PAO与Rt△PBO中
P A O 3 0 , P B O 4 5
POtan30,POtan45 P
O A
O B
α β
OA 450 450 3, tan30
450米
OB 450 450 tan45
答 :A B 大 桥O 的A 长O AB B 为(4 (5 40 503 34 5 40 5)( 0m )m )O.
北
45°80 A
P
C东
30°
B
想一想 船有触礁的危险吗?
1、 审题,画图。
茫茫大海中有 一个小岛A,该岛四 周16海里内有暗礁. 今有货船由东向西 航行,开始在距A岛 30海里南偏东600 的B处,货船继续向 西航行。
你认为货船继续 向西航行途中会 有触礁的危险吗?
观测点
北
60º
A
?
30海里
C
B
A
D 60x° F
300
30°
C
Ex B
3、在山顶上D处有一铁塔,在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o,在塔底D测得点A的俯角β=45o,已 知塔高BD=30米,求山高CD。
B α
30米30°
D
β
45°
x
Cx
A
合作与探究
例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°,求飞机的高度PO .
P
答案: (1003300) 米
O
30° A
45°
200米
B
L
U
D
合作与探究
例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°,求飞机的高度PO .
a c
cosA=
b c
tanA=
a b
A
(4)面积公式 S=1/2ab=1/2ch
h
bC
在进行观察或测量时,
仰角和俯角
从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅
视线
垂 线 仰角
水平线
俯角
视线
合作与探究
【例1】如图,直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、 B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角 分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB .
被观测点
这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 60°, 斜边AB=30,求AC的长
问题本质是 直线与圆的关系
例2.海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁, 渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A 在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东 航行,有没有触礁的危险?
B
A
合作与探究
变题1:如图,直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处,且A、B、O三点在一条直线 上,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °,求飞机的高度PO .
P
x
答案: (2003200)米
45°
30°
Ox
B 400米 A
1、如图,为了测量电线杆的高度AB,在离 电线杆30米的C处,用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B的仰角a=30°,求电线 杆AB的高.
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°,求飞机的高度PO .
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°,求飞机的高度PO .
1.20
=300 30
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问 题如下: 1)沿着水平地面向前300米到达D点,在D点 测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A AB还可以怎样表示?
那么这是先利用那个三角形?
x3x
45° 60°
C 300米
D
x B 若设AB为x,又该怎样找关系?
2)、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下:
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
如图:点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°(西南方向或南偏西 45°)
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
例1. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向,距 离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,这时,海 轮所在的B处距离灯塔P有多远?
仰角俯角和方位角优秀课件
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
B
(1)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理); c
(2)两锐角之间的关系: ∠ A+ ∠ B= 90º;
a
(3)边角之间的关系:
sinA=
①弄清已知条件及要求解的问题。 ②画图将实际问题转化为数学问题。 ③寻找解题途径。 ⑷解、答
(2)、如果图中无直角三角形,可适当地作垂 线等辅助线,“化斜为直”,“善于转化”为 解直角三角形问题。
(3)、解直角三角形的有关问题常通过设未知 数、列方程(组)来解,也比较容易。常常设 图形中具有“双重身份”的线段或者是两个三 角形联系密切的特殊线段为未知数。
A
2km D
45°
B
例3.如图,小岛P的周围20√2海里内有暗礁,
某渔船沿北偏东60°的AM方向航行,在A处测
得小岛P的方向为北偏东30°,距A处40海里,
该渔船若不改变航向,有无触礁的可能?若有,
问题本质是:
直线与圆的位 北
A
置关系
相离---无危险
相切---无危险
60°
30°
东
相交---有危险
B 12 D F
针对性习题1:
如
图,在一笔直的海岸线上有A,B两个
观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测
得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在
北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.
C
60°
P
30° A
45°
200米
O
B
C
仰角、俯角问题中的基本图形
C
A
B
D
A
C
A
D
BA
B
D C
B
C
D
思想与方法
1.数形结合思想. 2.方程思想. 3.转化(化归)思想. 方法:把数学问题转化成解直角三角形问题, 如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅 助线,构造出直角三角形.
【总结】
(1)、有关实际应用的问题,解法步骤:
解:由题意得,在Rt△PAO与Rt△PBO中
P A O 3 0 , P B O 4 5
POtan30,POtan45 P
O A
O B
α β
OA 450 450 3, tan30
450米
OB 450 450 tan45
答 :A B 大 桥O 的A 长O AB B 为(4 (5 40 503 34 5 40 5)( 0m )m )O.
北
45°80 A
P
C东
30°
B
想一想 船有触礁的危险吗?
1、 审题,画图。
茫茫大海中有 一个小岛A,该岛四 周16海里内有暗礁. 今有货船由东向西 航行,开始在距A岛 30海里南偏东600 的B处,货船继续向 西航行。
你认为货船继续 向西航行途中会 有触礁的危险吗?
观测点
北
60º
A
?
30海里
C
B