材料力学习题答案2
材料力学习题册答案-第2章-拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学习题册_参考答案(1-9章)
第一章 绪 论一、选择题1．根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。
A．应力B． 应变C．材料的弹性系数D． 位移2．构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。
A．在外力作用下构件抵抗变形的能力B．在外力作用下构件保持原有平衡 状态的能力C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则 A 点剪应变依次为图(a) （ A ），图(b)（ C ），图(c) （ B ）。
A． 0B． 2rC． rD．1.5 r4.下列结论中( C )是正确的。
A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应 力是否相等（ B ）。
A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（ C ）。
A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。
二、填空题1.材料力学对变形固体的基本假设是 连续性假设 ， 均匀性假设 ， 各向同性假设 。
2．材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构-1-件提供必要的理论基础和计算方法。
3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分为 静载荷 和 动载荷 。
4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。
三、判断题1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（ × ）2．外力就是构件所承受的载荷。
（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
材料力学习题及答案
材料力学习题及答案材料力学习题一一、计算题1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2ABC π=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。
2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。
3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。
4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。
5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P 1=800N ，在垂直平面内P 2=1650N 。
木材的许用应力[σ]=10MPa 。
若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。
三．填空题（23分）1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。
3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。
4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。
5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿面破坏。
四、选择题（共2题，9分）2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（）材料力学习题二二、选择题：（每小题3分，共24分）1、危险截面是______所在的截面。
材料力学习题答案
.材料力学习题答案27.3在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。
应力的单位为MPa。
解(a) 如受力图(a)所示()70xMPaσ=，()70yMPaσ=-，0xyτ=，30α=(1) 解析法计算（注：P217）()cos2sin22270707070cos6003522x y x yxyMPaασσσσσατα+-=+--+=+-=()7070sin cos2sin60060.622x yxyMPaασστατα-+=+=-=(2) 图解法作Oστ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由xσ、xyτ定Dx点,yσ、yxτ定Dy点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C点, 以C点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。
由CDx起始, 逆时针旋转2α= 60°,得Dα点。
从图中可量得Dα点的坐标, 便是ασ和ατ数值。
7.4 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。
试用解析法及图解法求:(1) 主应力大小，主平面位置；(2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；.(3) 最大切应力。
解 (a) 受力如图(a)所示()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ=(1) 解析法 （数P218）2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-⎛⎫⎫=±+⎬ ⎪⎭⎝⎭()()225750050020722MPa MPa ⎧+-⎪⎛⎫=±+=⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎩ 按照主应力的记号规定()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=-02220tan 20.8500xyx yτασσ⨯=-=-=---，019.3α=-()13max 5773222MPa σστ-+=== (2) 图解法作应力圆如图(a1)所示。
应力圆与σ轴的两个交点对应着两个主应力1σ、3σ 的数值。
由x CD 顺时针旋转02α，可确定主平面的方位。
材料力学习题册参考答案
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
材料力学完整课后习题答案
习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力fkx2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：l 1 0 fdx F 有kl 3 F k 3F / l 3 3 l FN x1 3Fx 2 / l 3dx F x1 / l 3 0习题2-3 石砌桥墩的墩身高l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载 F 1000kN ，材料的密度2.35kg / m 3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：N F G F Alg 2-3 图1000 3 2 3.14 12 10 2.35 9.8 3104.942kN 墩身底面积： A 3 2 3.14 12 9.14m 2 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
N 3104.942kN 339.71kPa 0.34MPa A 9.14m 2习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7 图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：Fdx l F F l dx d l ，l dx EA x 0 EA x E 0 A x r r1 x r r d d1 d ，r 2 1 x r1 2 x 1 ，r2 r1 l l 2l 2 d d1 d d1 d d1 2 d d A x 2 x 1 u2 ，d 2 x 1 du 2 dx 2l 2 2l 2 2l 2l 2l dx d d 2l du dx du ，2 2 1 du 2 d 2 d1 A x u d1 d 2 u l F F l dx 2 Fl l du 因此，l dx 0 u 2 0 EA x E 0 A x E d1 d 2 l 2 Fl 1 l 2 Fl 1 u E d d d d E d1 d 2 0 2 2 d 1 1 x 1 2l 2 0 2 Fl 1 1 E d1 d 2 d 2 d 1 dd1 l 1 2l 2 2 2 Fl 2 2 4 Fl E d1 d 2 d 2 d1 Ed 1 d 2习题2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学完整课后习题答案
习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力fkx2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：l 1 0 fdx F 有kl 3 F k 3F / l 3 3 l FN x1 3Fx 2 / l 3dx F x1 / l 3 0习题2-3 石砌桥墩的墩身高l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载 F 1000kN ，材料的密度2.35kg / m 3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：N F G F Alg 2-3 图1000 3 2 3.14 12 10 2.35 9.8 3104.942kN 墩身底面积： A 3 2 3.14 12 9.14m 2 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
N 3104.942kN 339.71kPa 0.34MPa A 9.14m 2习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7 图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：Fdx l F F l dx d l ，l dx EA x 0 EA x E 0 A x r r1 x r r d d1 d ，r 2 1 x r1 2 x 1 ，r2 r1 l l 2l 2 d d1 d d1 d d1 2 d d A x 2 x 1 u2 ，d 2 x 1 du 2 dx 2l 2 2l 2 2l 2l 2l dx d d 2l du dx du ，2 2 1 du 2 d 2 d1 A x u d1 d 2 u l F F l dx 2 Fl l du 因此，l dx 0 u 2 0 EA x E 0 A x E d1 d 2 l 2 Fl 1 l 2 Fl 1 u E d d d d E d1 d 2 0 2 2 d 1 1 x 1 2l 2 0 2 Fl 1 1 E d1 d 2 d 2 d 1 dd1 l 1 2l 2 2 2 Fl 2 2 4 Fl E d1 d 2 d 2 d1 Ed 1 d 2习题2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学第二章的习题答案
材料力学第二章的习题答案材料力学第二章的习题答案材料力学是一门研究物质的力学性质和变形行为的学科，其内容涉及广泛且深奥。
在学习材料力学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对理论知识的理解，提高解决实际问题的能力。
本文将为大家提供材料力学第二章的习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
第一题：一个长为L、截面为A的均匀杆件，其杨氏模量为E，受到拉力F。
求杆件的伸长量。
解答：根据胡克定律，应力与应变成正比。
应力σ等于拉力F除以截面积A，应变ε等于伸长量ΔL除以杆件的原始长度L。
根据胡克定律的表达式σ=Eε，我们可以得到伸长量的计算公式：ΔL = FL / (AE)其中，ΔL为伸长量，F为拉力，L为杆件的原始长度，A为截面积，E为杨氏模量。
第二题：一个长为L、截面为A的均匀杆件，其杨氏模量为E，受到弯矩M。
求杆件的弯曲角度。
解答：根据弯曲理论，弯矩M等于杆件截面上的应力σ乘以截面的转动惯量I。
弯曲角度θ等于弯矩M乘以杆件的长度L除以杨氏模量E乘以截面的转动惯量I。
因此，弯曲角度的计算公式为：θ = ML / (EI)其中，θ为弯曲角度，M为弯矩，L为杆件的长度，E为杨氏模量，I为截面的转动惯量。
第三题：一个长为L、截面为A的均匀杆件，其杨氏模量为E，受到剪力V。
求杆件的剪切变形。
解答：根据剪切变形的定义，剪切变形γ等于剪力V乘以杆件的长度L除以杨氏模量E乘以截面的剪切模量G。
因此，剪切变形的计算公式为：γ = VL / (EG)其中，γ为剪切变形，V为剪力，L为杆件的长度，E为杨氏模量，G为截面的剪切模量。
通过解答以上三个习题，我们可以看到材料力学第二章主要涉及杆件的拉伸、弯曲和剪切变形问题。
通过掌握这些基本的计算公式，我们能够准确地计算杆件在不同受力情况下的变形量。
这对于工程实践中的结构设计和材料选用具有重要的指导意义。
除了以上习题，材料力学第二章还包括其他一些重要的内容，如应力、应变、弹性模量、截面形状对杆件变形的影响等。
材料力学习题第二章答案
材料力学习题第二章答案材料力学习题第二章答案材料力学是工程力学的重要分支，主要研究物质在外力作用下的变形和破坏规律。
在学习材料力学的过程中，习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，可以巩固理论知识，提高问题解决能力。
本文将针对材料力学习题第二章进行解答，并探讨其中的一些重要概念和原理。
第一题：一根长为L，截面积为A的均匀杆件，两端分别受到大小相等、方向相反的拉力F。
求该杆件的伸长量。
解答：根据胡克定律，杆件的伸长量与拉力成正比。
设伸长量为ΔL，则有ΔL = FL/EA，其中E为杨氏模量。
根据题意，两个拉力的大小相等，方向相反，因此合力为零。
根据牛顿第三定律，合力为零时，杆件处于力的平衡状态，即ΔL = 0。
因此，该杆件的伸长量为零。
第二题：一根长为L，截面积为A的均匀杆件，受到大小为F的拉力，使其产生弹性变形。
求该杆件的应变能。
解答：应变能是指物体在外力作用下所储存的能量。
对于弹性杆件，应变能可以通过应力-应变关系来计算。
设杆件的应变为ε，则有ε = σ/E，其中σ为杆件的应力。
应变能的计算公式为U = (1/2)σεV，其中V为杆件的体积。
将应力-应变关系代入，可得U = (1/2)σ^2V/E。
根据题意，杆件受到大小为F的拉力，应力为F/A，体积为AL，因此应变能为U = (1/2)(F^2/A^2)(AL)/E。
第三题：一根长为L，截面积为A的均匀杆件，受到大小为F的拉力，使其产生塑性变形。
求该杆件的塑性应变。
解答：塑性变形是指杆件在超过弹性极限后，无法恢复原状的变形。
对于塑性材料，应力-应变关系是非线性的。
设杆件的塑性应变为εp，则有εp = σp/E，其中σp为杆件的塑性应力。
根据题意，杆件受到大小为F的拉力，应力为F/A。
塑性应力通常大于弹性极限，因此可以将塑性应力近似为弹性极限σy，其中σy 为屈服强度。
由此可得塑性应变为εp = σy/E。
通过以上习题的解答，我们可以看到材料力学中一些重要的概念和原理的应用。
材料力学答案2
习题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变 45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（1）轴力图（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解:（1） 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
2章习题参考答案材料力学课后习题题解
2.24 图示结构，BC杆为5号槽钢，其许用应力[σ]1=160MPa； AB杆为100×50mm2的矩形截面木杆，许用应力[σ]2=8MPa。试 求：（1）当F=50kN时，校核该结构的强度；（2）许用荷 载[F]。 解：受力分析如图
F F
C
A
y
0: (1)
F
FBC sin 60o FBA sin 30o 0
Fx = 0: FAB = F
因此
LAB
FABl Fl EA EA
（b）受力分析如图， 由C点平衡可知：
F C A D F
(b)
F C F AC B A FAC FAB FAD F AD D F FBD FAB FCB FCB FBD
Fx 0 : F
FBC FAC
B
F
x
0:
FAB 45o 30o C A F 1m 45o 30o FAC A F
FAB cos 45o FAC cos 30o 0 2 FAB 3FAC FAB 3 FAC 2
LAB cos 45o LAC cos 30o LAB LAC cos 30 o cos 45
max 10MPa
2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求 ab斜截面上的应力。 解： FN=20kN
a
30
o
20kN
FN FN pα = = cos30o A A0 α
FN α pα cos 30 cos 2 30o A0
o
b a b a b
FN
sα
τ α
B
FAy
1m 1m
F
FDC 4 10 F 40 F 10 [ ] 160 2 2 6 ADC 3 d 3 20 10
材料力学练习册答案
第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F22-截面，取右段如)(b由0=∑x F ，得 P F N -=233-截面，取右段如)(c由0=∑x F ，得 03=N F2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重3/2m kN =γ。
在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑xF，得kN la F N 08.04/21==γ22-截面，取右段如)(b由0=∑xF，得kN P la F N 24.104/322=+=γ2.3 横截面为210cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。
试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。
GPa E 200=钢。
解：轴力图如图。
杆的总伸长：m EA l F l N59102001.0102001.02000022-⨯-=⨯⨯⨯-⨯==∆ 杆下端横截面上的正应力：MPa A F N 20100020000-=-==σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-⨯=∆。
试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。
（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。
解：由∑=∆EAl F l N ，得)104010806.0410********.04(1026.16296294---⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ππP4/4/4/4/)(a )(b )(c 2N1N )(a kNkN 图NF cm cmcm解得： kN P 7.16= 杆内的最大正应力：MPa A F N 3.13401670042=⨯⨯==πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为1200=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=∆，mm n B 10=∆，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。
材料力学II习题解答 最终版
显然，B’C’段内的切应力分布和BC段的切应力分布相对于z 轴对称，方向相同，因此切应力的合力必大小相等，方向 相同，（题12.8图（c））
材料力学（II ）Mechanics of Materials 上海电力学院
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cc截面与B截面之间的面积（题12.8图（b））对z轴 的面矩为
b1 0
τ1δ1dξ
=
ξ F b1 Sy b1 −ξ
0
2Iz
δ1dξ
= FSyb13δ1
12Iz
根据合力矩定理，合力对一点之矩，等于其分力对同一点之
矩的代数和，可以证明
为 和 F S y
F S1
F S2
的合力。如
对B点取矩，水平方向剪应力的合力和剪力对B点之矩为零，
故有
FS y e = FS1 h
从上上式求得弯曲中心位置
⎤ ⎥ ⎦
=
24 bh2
Fl
=
24 × 6 × 103 × 1.25 75 × 10 −3 × 150 2 × 10 −6
Pa
= 107 M P a (拉 )
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B点的坐标为
yOB
=
h 3
zOB
=
−
b 3
带入广义弯曲应力公式，得
的壁厚 δ为常量，且壁厚及开口切缝都很小。
解: 如图（b）所示。开口处B面与bb截面间的面积 对在z轴的面距为
S
* z
=
(ξ δ
)ξ
2
=
δξ 2
2
⎛ ⎜⎝
0
材料力学习题答案
第二章 轴向拉伸与压缩2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。
F N (kN)F N1= -2kN F N2 = 0kN F N3= 2kN(a (b )2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。
解： 1．轴力由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为kN 14N -=-=F F 2．应力4201014311N 11⨯⨯-==--A F σMPa 175-=MPa()410201014322N 22⨯-⨯-==--A F σMPa 350-=MPa2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB 的横截面是外径为mm 20、内径为mm 18的圆环，钢丝绳BC 的横截面面积为2mm 10。
试求起重杆AB 和钢丝绳BC 横截面上的应力。
=2kN解：1．轴力取节点B 为研究对象，受力如图所示，0=∑x F ： 045cos 30cos N N =++ F F F AB BC 0=∑y F ： 045sin 30sin N =-- F F AB由此解得： 83.2N -=AB F kN ， 04.1N =BC F kN2．应力起重杆横截面上的应力为()223N 182041083.2-⨯⨯-==πσABAB ABA F MPa 4.47-=MPa钢丝绳横截面上的应力为101004.13N ⨯==BC BC BCA F σMPa 104=MPa2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPa 1001=E 和GPa 2102=E 。
若杆的总伸长为mm 126.0Δ=l ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。
解：1．横截面上的应力 由题意有⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∆+∆=∆2211221121E l E l A E Fl A E Fl l l l σ 钢由此得到杆横截面上的应力为3322111021040010100600126.0⨯+⨯=+∆=E l E l l σMPa 9.15=MPa2．载荷24049.15⨯⨯==πσA F N 20=kN2-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量GPa 200=E ，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。
《材料力学》第二章课后习题及参考答案
在材料力学中，应力和应变是描述材料受力状态的基本物理量。应力表示单位面积上的 力，而应变则表示材料的变形程度。
简答题3答案
弹性力学和塑性力学是材料力学的重要分支。弹性力学主要研究材料在弹性范围内的应 力、应变和位移，而塑性力学则研究材料在塑性变形阶段的力学行为。
选择题答案
80%
选择题1答案
选择题3解析
这道题考察了学生对材料力学中 弯曲应力的理解，学生需要理解 弯曲应力的概念和计算方法，并 能够根据实际情况进行选择和应 用。
计算题解析
01
计算题1解析
这道题主要考察了学生对材料力学中拉压杆的计算能力，学生需要掌握
拉压杆的应力、应变计算方法，并能够根据实际情况进行选择和应用。
02
计算题2解析
计算题2答案
根据题意，先求出梁的剪力和弯矩，然后根据剪力和弯矩的关系 求出梁的位移分布，最后根据位移和应力的关系求出应力分布。
03
习题解析Biblioteka 简答题解析简答题1解析这道题考查了学生对材料力学 基本概念的理解，需要明确应 力和应变的概念及关系，并能 够解释在材料力学中如何应用 。
简答题2解析
这道题主要考察了学生对材料 力学中弹性模量的理解，以及 如何利用弹性模量进行相关计 算。学生需要理解弹性模量的 物理意义，掌握其计算方法。
C. 材料力学的任务之一是研究材 料的各种力学性能，包括强度、 刚度和稳定性等。
100%
选择题2答案
D. 在材料力学中，应力和应变是 描述材料受力状态的基本物理量 。
80%
选择题3答案
B. 材料力学主要研究材料的力学 性能和内部结构的关系，包括弹 性、塑性和韧性等。
计算题答案
材料力学答案
材料⼒学答案第⼆章轴向拉压应⼒与材料的⼒学性能2-1试画图⽰各杆的轴⼒图。
题2-1图解：各杆的轴⼒图如图2-1所⽰。
图2-12-2试画图⽰各杆的轴⼒图，并指出轴⼒的最⼤值。
图a与b所⽰分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，轴⼒图如图2-2a(2)所⽰，图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知，轴⼒图如图2-2b(2)所⽰，图2-2b2-3图⽰轴向受拉等截⾯杆，横截⾯⾯积A=500mm2，载荷F=50kN。
试求图⽰斜截⾯m-m上的正应⼒与切应⼒，以及杆内的最⼤正应⼒与最⼤切应⼒。
题2-3图解：该拉杆横截⾯上的正应⼒为斜截⾯m-m的⽅位⾓，ο=α故有-50杆内的最⼤正应⼒与最⼤切应⼒分别为2-5某材料的应⼒-应变曲线如图所⽰，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E、⽐例极限σ、屈服极限sσ、强度极限bσ与伸长率δ，p并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
MPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 ⼀圆截⾯杆，材料的应⼒-应变曲线如题2-6图所⽰。
若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉⼒F = 20kN 作⽤，试计算拉⼒作⽤时与卸去后杆的轴向变形。
题2-6图解：255MPa Pa 1055.2m0.010πN 102048223=?===A F σ查上述εσ-曲线，知此时的轴向应变为轴向变形为拉⼒卸去后，有00364.0e =ε， 00026.0p =ε故残留轴向变形为2-9 图⽰含圆孔板件，承受轴向载荷F 作⽤。
已知载荷F =32kN ，板宽b=100mm ，板厚=δ15mm ，孔径d =20mm 。
试求板件横截⾯上的最⼤拉应⼒（考虑应⼒集中）。
题2-9图解：根据查应⼒集中因数曲线,得根据δd b Fσ)(n -=， n max σσK =得2-10 图⽰板件，承受轴向载荷F 作⽤。
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材料力学习题答案2在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab 上的应力。
应力的单位为MPa 。
解 (a) 如受力图(a)所示()70x MPa σ=，()70y MPa σ=-，0xy τ=，30α=o(1) 解析法计算（注：P217）()cos 2sin 22270707070 cos 6003522x yx y xy MPa ασσσσσατα+-=+--+=+-=o ()7070sin cos 2sin 60060.622x yxy MPa ασστατα-+=+=-=o (2) 图解法作O στ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由x σ、xy τ定Dx点, y σ、yx τ定Dy 点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C 点, 以C 点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。
由CDx 起始, 逆时针旋转2α= 60°,得D α点。
从图中可量得D α点的坐标, 便是ασ和ατ数值。
已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa 。
试用解析法及图解法求:(1) 主应力大小，主平面位置；(2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；(3) 最大切应力。
解 (a) 受力如图(a)所示()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ=(1) 解析法 （数P218） 2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-⎛⎫⎫=±+⎬ ⎪⎭⎝⎭()()225750050020722MPa MPa ⎧+-⎪⎛⎫=±+=⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎩按照主应力的记号规定()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=-02220tan 20.8500xyx yτασσ⨯=-=-=---，019.3α=-o()13max 5773222MPa σστ-+===(2) 图解法作应力圆如图(a1)所示。
应力圆与σ轴的两个交点对应着两个主应力1σ、3σ 的数值。
由x CD 顺时针旋转02α，可确定主平面的方位。
应力圆的半径即为最大切应力的数值。
主应力单元体如图(a2)所示。
(c) 受力如图(c)所示0x σ=，0y σ=，()25xy MPa τ=(1) 解析法2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-⎛⎫⎫=±+⎬ ⎪⎭⎝⎭()()2500252MPa MPa ⎧+⎪==⎨-⎪⎩按照主应力的记号规定()125MPa σ=，20σ=，()325MPa σ=-02225tan 200xyx yτασσ⨯=-=-=-∞--，045α=-o ()13max 25252522MPa σστ-+=== (2) 图解法作应力圆如图(c1)所示。
应力圆与σ轴的两个交点对应着两个主应力1σ、3σ的数值。
由x CD 顺时针旋转02α， 可确定主平面的方位。
x CD 的长度即为最大切应力的数值。
主应力单元体如题图(c2)所示。
对题中的各应力状态，写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的相当应力。
设0.25μ=，14t c σσ=。
解(a) ()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=-()1157r MPa σσ== （书：247）()()()2123570.250758.8r MPa σσμσσ=-+=-⨯-=()31357764r MPa σσσ=-=+=4r σ=()60.8MPa ==()13157758.84t rM c MPa σσσσσ=-=+⨯= （书：P250，讲课没有讲）(c) ()125MPa σ=，20σ=，()325MPa σ=-()1125r MPa σσ==()()()2123250.2502531.3r MPa σσμσσ=-+=-⨯-=()313252550r MPa σσσ=-=+=4r σ=()43.4MPa == ()131252531.34t rM c MPa σσσσσ=-=+⨯=车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa 、-900MPa 、-1100MPa 。
若[σ] = 300MPa ，试对接触点作强度校核。
解 ()1800MPa σ=-，()2900MPa σ=-，()31100MPa σ=-()[]()3138001100300300r MPa MPa σσσσ=-=-+===4r σ=()264MPa == []()300MPa σ≤=用第三和第四强度理论校核， 相当应力等于或小于许用应力，所以安全。
图(a)示起重架的最大起吊重量( 包括行走小车等)为W=40kN ，横梁AC 由两根槽钢组成， 材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa 。
试校核横梁的强度。
解 梁AC 受压弯组合作用。
当载荷W 移至AC 中点处时梁内弯矩最大，所以AC 中点处横截面为危险截面。
危险点在梁横截面的顶边上。
查附录三型钢表（P406），槽钢的A=29.30cm 2，Iy=1370cm 4 W=152cm 3。
根据静力学平衡条件， AC 梁的约束反力为：()0C i M F =∑， 3.5sin 30 1.750RA F W -=o ①0ix F =∑， cos300x RA RC F F -=o由式①和②可得：RA F W =， cos30cos30x RC RA F F W ==o o危险截面上的内力分量为：() cos3040cos3034.6x N RC F F W kN ===⨯=o o()3.5sin 30 1.75sin 30 1.75400.5352RA M F W kN m =⨯==⨯⨯=oo g危险点的最大应力()33max 4634.6103510121229.310215210N y F M MPa A W σ--⨯⨯=+=+=⨯⨯⨯⨯ (压)最大应力恰好等于许用应力， 故可安全工作。
图(a)示钻床的立柱由铸铁制成，F=15kN ，许用拉应力[]t σ=35 MPa 。
试确定立柱所需直径d 。
解 立柱横截面上的内力分量如图(b)所示，F N ＝F=15kN ，M=0.4F=6kN ·m，这是一个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应力33max 23234324151032610N N y F F M M A W d d d dσππππ⨯⨯⨯⨯=+=+=+ 根据强度条件[]max σσ≤，有3362341510326103510d dππ⨯⨯⨯⨯+≤⨯ 由上式可求得立柱的直径为：()()0.122122d m mm ≥=。
手摇绞车如图(a)所示，轴的直径d=30mm ，材料为Q235钢，[]σ=80MPa 。
试按第三强度理论，求绞车的最大起吊重量P 。
解 圆轴受力图、扭矩图、弯矩图如图(b)所示。
这是一个弯扭组合变形问题， 由内力图可以判定，C 处为危险截面。
其上的弯矩和扭矩分别为()0.40.2C RA M F P N m ==g()0.18C T P N m =g按第三强度理论：[]Wσ≤ （书P273） 将C M 、C T 值代入上式得()360.038010788P N π⎛⎫⨯⨯ ⎪≤= 绞车最大起吊重量为P=788N 。
电动机的功率为9kW ，转速为715r/min ，带轮直径D=250mm ，主轴外伸部分长度120l mm =，主轴直径d=40mm 。
若[σ]=60MPa ，试用第三强度理论校核轴的强度。
解 这是一个弯扭组合变形问题。
显然危险截面在主轴根部。
该处的内力分量分别为：扭矩： ()995499549120715P T N m n==⨯=g 根据平衡条件，222D D F F T ⨯-⨯=，得 ()221209600.25T F N D ⨯=== 弯矩： ()339600.12346M Fl N m ==⨯⨯=g应用第三强度理论()()()[]()max 33325830000058.3604010Pa MPa MPa W σσπ-====≤=⨯⨯ 最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。
图(a)为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm ，外径D=30mm 。
材料为Q235钢，[σ]=100MPa 。
控制片受力F 1=600 N 。
试用第三强度理论校核杆的强度。
解 这是一个弯扭组合变形问题。
空心水平圆杆的受力图如图(b)所示。
利用平衡条件可以求出杆上的反力，并作内力图(b)。
从内力图可以判定危险截面在B 处，其上的扭矩和弯矩为：()10.20.2600120T F N m ==⨯=g()71.3M N m ===g应用第三强度理论()()[]()max 43328920000089.2100240.03130Pa MPa MPa W σσπ====≤=⎡⎤⎛⎫⨯⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，可以安全工作。
图示蒸汽机的活塞杆AB ，所受的压力F=120kN ，l =180cm ，横截面为圆形，直径d=7.5cm 。
材料为Q255钢，E=210GPa ，240p MPa σ=。
规定st n = 8，试校核活塞的稳定性。
解 活塞杆的回转半径4d i === 对于两端铰支杆，μ=1，所以杆的柔度1 1.8960.075/4li μλ⨯===192.9λ=== 因 1λλ>，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即()()()()294222210100.075649940009941 1.8cr EI F N kN l πππμ⨯⨯⨯⨯====⨯ 工作安全因数：st 9948.288120cr F n n F ===>= 工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。
无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。
杆端承受压力。
杆长 4.5l m =,横截面直径d=15cm 。
材料为低合金钢，200p MPa σ=，E = 210GPa 。
两端可简化为铰支座，规定的稳定安全因数为 3.3st n =。
试求顶杆的许可载荷。
解1102λ=== （书P301） 顶杆的柔度为：1 4.5120/40.15/4lli d μμλ⨯==== 因 1λλ>,属于大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界载荷，即()()()()294222210100.1564254000025401 4.5cr EI F N kN l πππμ⨯⨯⨯⨯====⨯顶杆的许可载荷：()25407703.3cr st F F kN n ===某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。
推杆由丝杆通过螺母来带动。
已知推杆横截面的直径d=13cm,材料为Q255钢，E=210GPa ，240p MPa σ=。
当推杆全部推出时,前端可能有微小的侧移,故简化为一端固定、一端自由的压杆。
这时推杆的伸出长度为最大值，max 3l m =。