静电场——电场强度和电势
静电场中几种典型电场的场强及电势的描述(共37张PPT)
8k
Q R2
cos3
可知中垂线上O向两侧场强大小一直
减小，各点场强方向一直，平行于AB连
线指向负电荷。
相距为R的等量异种点电荷连线、中垂线上电势分布情 况：
Q Q
1，连线任取一点P：
o
A
B
k
Q r
k
Q (R r)
θ pO
A
A至B电势一直减小，中点O点电势最小
-
B
EQ Q
- θ Ep p
o
A
-
p' B
Q'
连线间及中垂线上各点场强大小分布 与等量正点电荷分布同，各场点方向与等 量正电荷相反。
相距为R的等量同种负点电荷连线、中垂线上电势分布 情况：取无穷远电势为0
Q Q
-
θ
p
p
o
A
-
p' B
Q'
连线上由A至B，电势先增后减，中点O 处电势最大。中垂线上向两侧电势增大，O 点最小，对称点电势相等，均为负值。
示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则带电油
滴从a运动到b的过程中：
A，动能减小
B，电势能增加
C，动能和电势能之和减小
b
D，重力势能与电势能之和增加
F合
θ
a
v
E
四、北京市高考近十年相关问题回顾
（一）、对电场线和等势面基本功能的考察
（2009年）16．某静电场的电场线分布如图所示，图
中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分
16 9
3
K
Q R2
可知中垂线上O处场强为0。由O向Q
电场与电势能
电场与电势能电场和电势能是电学中非常重要的概念和理论。
电场描述了电荷在空间中的作用力，并且是电势能的源头。
本文将介绍电场和电势能的概念，以及它们在电学中的应用。
一、电场的概念及性质电场是由电荷产生的一种物理现象，它可以对其他电荷施加力的作用。
当一个电荷在电场中，它会受到电场力的作用，从而发生运动或受到力的作用。
电场的强度用电场强度表示，记作E。
电场强度的方向与电荷的正负有关。
正电荷会产生指向它的电场强度，负电荷会产生指向外的电场强度。
电场强度的大小与电荷的量成正比，与距离的平方成反比。
数学表达式为：E = k * Q / r^2其中，E是电场强度，k是库仑常数，Q是电荷量，r是距离。
二、电势能的概念及计算电势能是指电荷由于位置而具有的能量。
在电场中，电荷会因为位置的不同而具有不同的电势能。
电势能的计算与电场强度有关。
电场强度与电势能的关系可以用公式表示：E = -∇V其中，E是电场强度，V是电势能，∇是向量算符。
电势能的计算公式为：V = k * Q / r其中，V是电势能，k是库仑常数，Q是电荷量，r是距离。
三、电场与电势能的应用1. 静电场：电荷之间的相互作用是通过电场实现的。
在电荷分布不均匀的情况下，可以通过电场分布来确定电荷的运动情况。
2. 电容器：电容器是存储电荷和电势能的装置。
当电场在电容器中产生时，电荷在电场中移动，从而产生电势能的变化。
3. 电势差和电压：电势差是指两点之间电势能的差异，而电压则是电势差的单位。
电压是电势能转化为其他形式能量的过程。
4. 静电屏蔽：静电场对电荷的干扰可以通过静电屏蔽来消除。
通过将带电体与接地等离子体相连，可以使电荷在接地体上重新分布，从而达到屏蔽的效果。
总结：电场和电势能是电学中的两个重要概念，它们描述了电荷在空间中的相互作用和能量变化。
电场强度和电势能的计算公式给出了电场和电势能的定量关系。
在实际应用中，电场和电势能有着广泛的应用，如静电场、电容器、电势差和静电屏蔽等。
静电场——电场强度和电势
库仑定律 电场强度1、实验定律a 、库仑定律条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出⑴点电荷：E = k 2rQ ⑵证明：均匀带电环，垂直环面轴线上的某点电场强度E =2322)R r (k Qr +⑶证明：均匀带电球壳a.内部某点电场强度大E 内= 0b.外部外部距球心为r 处场强为E 外 = k 2rQc.如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）E = 2313rR r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
⑷证明：无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = rk 2λ⑸证明：无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ3.电通量和高斯定理（1）电通量：在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称为穿过该面的电通量，用 Ф 表示。
E 与平面S 垂直时，Ф=ESE 与平面S 有夹角θ时，θcos ES Φe ＝（2该曲面所包围的所有电荷电量的代数Σq i 和除以 ε0 ，荷无关．练习：用高斯定理证明上述（3）、（4）、（5）内的结论练习1.半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
⊥E2.有一个均匀的带电球体，球心在O 点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O ′点，半径为R ′，O O = a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。
电场中的电势和电场线
电场中的电势和电场线电场是物理学中一个重要的概念。
在电场中，电势和电场线是两个关键概念。
本文将对电场中的电势和电场线进行论述，并探讨它们的性质和应用。
一、电势的概念和性质电势是描述电场中某一点的电能与单位电荷之比。
在静电场中，电势可以表示为V=-∫E·dr，其中E是电场强度，r是沿着电势线的路径。
电势具有以下性质：1. 电势是标量。
电势没有方向，只有大小。
它描述了电场对电荷的作用程度。
2. 电势与路径无关。
在静电场中，电势只与电点的位置有关，与路径无关。
因此，两个位置间的电势差只取决于起点和终点的位置。
3. 电势的单位是伏特（V）。
二、电场线的概念和性质电场线是描述电场分布的一种可视化方法。
它是一个想象的曲线，与电场的方向相切。
电场线具有以下性质：1. 电场线从正电荷指向负电荷。
电场线的方向指示了电场中正电荷受力的方向。
2. 电场线趋向于垂直于等势面。
等势面是与电势相等的点所构成的曲面。
电场线与等势面垂直，因为等势面上的点电场强度为零。
3. 电场线的密度表示电场的强度。
电场线越接近，表示电场越强。
相反，电场线越稀疏，表示电场越弱。
三、电场的应用电场的概念和性质对于理解和应用于现实世界中的许多现象具有重要意义。
1. 静电防护电场可以用于保护人类和设备免受静电的危害。
例如，工厂中的静电和粉尘可能引发火灾，因此在关键场所设置恰当的电场可以减少或消除静电累积。
2. 静电喷涂静电能够使涂料均匀地沉积在物体表面上，被广泛应用于汽车喷涂等行业。
利用静电，能够在物体表面形成一层厚度均匀的涂料。
3. 电感耦合等离子体质谱技术电场在等离子体质谱技术中起关键作用。
该技术通过电场将样品分离成离子，并利用电势差将离子引导到相应的检测器，从而获得样品的化学信息。
4. 静电电子纺丝静电电子纺丝（Electrospinning）是一种制备纳米纤维薄膜的方法。
通过在高压电场中使高分子溶液产生电荷，可以将溶液薄流入纳米级的纤维。
电场强度与电势差的关系
电场强度与电势差的关系在电学中，电场强度和电势差是两个重要的物理量，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨电场强度与电势差的关系，并分析它们的物理意义和数学表达。
一、电场强度的定义和性质电场强度是描述电场中电力作用强弱的物理量。
在某一点上，电场强度的定义为单位正电荷所受的电力大小。
电场强度用符号E表示，单位是牛顿每库仑（N/C）。
电场强度的性质有三个重要的特点：1. 电场强度的方向与正电荷受力方向一致，与负电荷受力方向相反；2. 电场强度的大小与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比；3. 电场强度在空间中可叠加。
二、电势差的定义和性质电势差是描述电场中电势能变化的物理量。
在两个电场点A和B之间，电势差的定义为单位正电荷从A到B的势能变化。
电势差用符号ΔV表示，单位是伏特（V）。
电势差的性质有三个重要的特点：1. 电势差的正负取决于电荷移动的方向；2. 电势差的大小与电荷的大小无关，仅与电场强度和距离有关；3. 电势差在空间中可以按照路径相加。
三、根据电场强度和电势差的定义，它们之间存在如下的关系：ΔV = E × d × cosθ其中，ΔV表示电势差，E表示电场强度，d表示距离，θ表示电场强度和电势差的夹角。
从上述公式可以看出，电势差等于电场强度与距离的乘积再乘以夹角的余弦值。
这个公式说明了电场强度和电势差之间的定量关系。
当电场强度和距离固定时，电势差与夹角的余弦值成正比。
夹角为0时，电势差达到最大值；夹角为90度时，电势差为0。
这意味着，电场强度的方向与电势差的方向相同时，电势差取最大值；电场强度与电势差的方向相反时，电势差取最小值甚至为0。
四、电场强度与电势差的应用电场强度和电势差是电学中非常重要的概念，它们在许多领域都有着广泛的应用。
在电路中，电势差是电流产生的基础，电场强度则决定了电路中的电流方向。
通过控制电场强度和电势差，可以实现对电路中的电流和电压的控制。
在电子设备中，电势差的大小决定了电子器件的工作状态。
电场与电势的概念与关系
电场与电势的概念与关系电场和电势是描述电荷相互作用的两个重要概念。
电场指的是电荷在其周围所产生的力场，而电势则是描述某一点处单位正电荷所具有的电势能。
1. 电场概念电场是由带电粒子（如电荷）所产生的力场。
带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，该力的大小和方向取决于带电粒子所处位置的电场强度和带电粒子的电荷量。
电场强度（E）用来描述单位正电荷所受到的电场力的大小和方向。
在电场中，正电荷受到的电场力和电场强度的方向相同，而负电荷受到的电场力和电场强度的方向相反。
电场强度可以通过以下公式计算：E =F / q其中，E代表电场强度，F代表电场力，q代表电荷量。
2. 电势概念电势是描述电场中某一点处电势能的大小。
电势能是指电荷在电场中具有的能量。
单位正电荷在某一点处所具有的电势能即为该点的电势。
电势可以通过以下公式计算：V = k * q / r其中，V代表电势，k代表电场常量，q代表电荷量，r代表离电荷的距离。
3. 电场和电势的关系电场和电势之间存在着密切的关系。
电场力可以通过电场强度计算，而电势能可以通过电势计算。
它们之间的关系可以通过以下公式表示：E = -∇V其中，E代表电场强度，V代表电势，∇代表梯度算子。
根据上述公式可以得知，电场强度和电势的方向是相反的。
4. 应用与意义电场和电势的概念与关系在物理学和工程学中有着广泛的应用与意义。
例如，在电路设计中，通过了解电场和电势的概念与关系可以帮助我们理解电荷在电路中的传递和分布情况。
另外，对于静电场和电势的研究也对静电力和电荷的运动提供了重要的基础。
总结：电场和电势是描述电荷相互作用的两个重要概念。
电场指的是电荷在其周围所产生的力场，而电势则是描述某一点处单位正电荷所具有的电势能。
电场和电势之间存在着密切的关系，电场强度和电势的方向相反。
对于电场和电势的理解和研究在物理学和工程学中有着广泛的应用与意义。
电场强度和电势.
电场强度和电势编稿：董炳伦审稿：李井军责编：郭金娟目标认知学习目标1．理解静电场的存在，静电场的性质和研究静电场的方法。
2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力。
3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场。
4．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。
5．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。
学习重点1．用场强和电势以及电场线和等势面描写认识静电场分布。
2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。
3．学会认识静电场的描写静电场的方法、手段。
学习难点1．电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题复杂性。
2．用场强和电势以及它们的叠加原理认识电荷系统的静电场等。
知识要点梳理知识点一：电场强度和电场线要点诠释：1．静电场及其特点（1）电荷间的相互作用力是靠周围的电场产生的。
（2）电场是一种特殊物质，并非分子、原子组成，但客观存在。
（3）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。
2．静电场的性质（1）电场强度的物理意义是描述电场的力性质的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力，单位是N / C。
（2）电场力的二个性质：①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。
②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。
电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，虽然，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q 无关，也与试探电荷的有无无关。
静电场中的电势与电势能
静电场中的电势与电势能静电场是由电荷产生的，它具有某种程度的力量，可以对其他电荷产生相互作用。
在静电场中，我们经常使用电势和电势能来描述电荷的性质和场的分布情况。
本文将探讨静电场中电势与电势能的相关概念和性质。
一、电势的定义与性质在静电场中，电势是描述电荷间相互作用的物理量。
电势可以分为标量电势和矢量电势两种。
标量电势表示的是在某个点上的电势大小，而矢量电势表示的是在某个点上电势的空间分布情况。
电势的定义是在单位正电荷静止状态下，所具有的能量或做准静态功所得的功。
用数学表示就是：电势V = ΔW/ΔQ，其中V表示电势，ΔW表示由电场力所做的功，ΔQ表示单位正电荷。
在静电场中，电势有以下几个基本性质：1. 电势是标量，没有方向性。
这意味着电势只有大小，没有方向。
2. 电势随距离的增加而减小。
在静电场中，电势随着距离的增加而逐渐减小，这是因为电荷间的静电力随距离的增加而减弱。
3. 电势是可叠加的。
在静电场中，如果存在多个电荷，每个电荷所产生的电势可以单独计算，然后进行叠加。
这样可以得到整个场中电势的分布情况。
二、电势能的定义与计算电势能是描述电荷在电场中所具有的能量。
在静电场中，电势能与电势之间存在着密切的关系。
电势能的定义是电荷在电场中由于位置而具有的能量。
用数学表示就是：电势能U = QV，其中U表示电势能，Q表示电荷值，V表示电势。
通过这个公式可以看到，电势能与电势成正比，与电荷值有关。
当电势为正时，电荷在该位置上具有较大的势能；当电势为负时，电荷在该位置上具有较小的势能。
三、电势与电势能的应用1. 电势与电场之间的关系。
根据电势的定义，电场强度等于电势的负梯度。
即E = -∇V，在静电场中，可以通过电势的分布情况来了解电场的分布。
2. 电势能的转换。
电荷在电势变化的过程中，会产生电势能的转换。
当电荷从高电势区域移动到低电势区域时，电势能会转化为动能或其他形式的能量。
3. 电势能的存储。
在电势能较低的位置，电荷具有较高的电势能。
电场强度和电势梯度
02
安装电荷分布装置，确保电荷分布均匀且稳 定。
04
使用电势计测量电荷分布装置周围的电势 。
使用测量尺测量不同位置之间的距离。
05
06
根据实验数据，计算电势梯度并验证其与 电场强度的关系。
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静电屏蔽在日常生活中也有很多应用，如手机、电视等电 子产品的外壳都采用了静电屏蔽设计，以降低外界电磁干 扰对设备性能的影响。
05
电场强度和电势梯度的 物理意义
电场强度的物理意义
描述电场对电荷的作用力
衡量电场能量密度
电场强度是描述电场对电荷作用力的 物理量，其大小表示单位电荷在电场 中受到的力。
电场强度的大小可以用来衡量电场的 能量密度，即单位体积内的电场能量。
决定电场力的方向
电场强度的方向与正电荷所受电场力 的方向相同，与负电荷所受电场力的 方向相反。
电势梯度的物理意义
描述电场力做功的能力
电势梯度表示电场力做功的能力，即电荷在电场中移动时，电场 力所做的功与电荷移动的距离的比值。
决定电荷移动的方向
在静电场中，电荷受到电场力的作用而移动，其移动的方向与电势 梯度的方向一致。
详细描述
电势梯度表示电场中某一点处电势值的变化趋势，其大小等 于该点处单位距离内电势的变化量。在三维空间中，电势梯 度是一个矢量，其大小等于电场强度在该方向的分量，方向 指向电势增加的方向。
电势梯度的计算
总结词
电势梯度的计算涉及到矢量运算和导数概念。
详细描述
在直角坐标系中，电势梯度可以通过对电势函数求偏导数得到。具体地，假设电势函数为 (V(x, y, z))，则电势梯 度为 (nabla V = frac{partial V}{partial x}i + frac{partial V}{partial y}j + frac{partial V}{partial z}k)，其中 (i, j, k) 分别表示沿 (x, y, z) 轴方向的单位矢量。
静电场实验报告总结论文
摘要静电场是自然界中普遍存在的物理现象，研究静电场对于理解物质的基本性质和电子器件的设计具有重要意义。
本实验通过对静电场的模拟与描绘，验证了静电场的基本原理，加深了对电场强度和电势概念的理解。
本文总结了静电场实验的原理、方法、步骤以及实验结果，并对实验中遇到的问题进行了分析和讨论。
一、实验原理静电场是指电荷静止时所形成的电场。
在静电场中，电场强度E和电势V是描述电场性质的两个重要物理量。
电场强度E表示单位正电荷所受的电场力，其方向由正电荷指向负电荷；电势V表示单位正电荷在电场中移动时所获得的电势能，其值与电场强度有关。
在静电场中，电场强度与电势之间存在以下关系：E = -∇V其中，∇表示梯度运算符。
二、实验方法本实验采用模拟法描绘静电场，主要步骤如下：1. 准备实验仪器，包括静电场描绘仪、静电场描绘仪信号源、导线、数字电压表、电极、同步探针、坐标纸等。
2. 构建模拟静电场的实验装置，将双层电极架放置在静电场描绘仪上，并将同步探针与数字电压表连接。
3. 调整实验参数，如电极间距、电压等，确保实验装置正常运行。
4. 在坐标纸上描绘电极间的等位线和电力线，通过同步探针测量不同位置的电压值，记录数据。
5. 根据实验数据，绘制静电场分布图，分析电场强度和电势的变化规律。
三、实验结果与分析1. 静电场分布图通过实验，在坐标纸上绘制了电极间的等位线和电力线，如图1所示。
可以看出，在电极间形成的静电场中，等位线呈同心圆状分布，电力线垂直于等位线，由正电荷指向负电荷。
2. 电场强度与电势的变化规律根据实验数据，计算了不同位置的电场强度和电势。
结果表明，在电极间形成的静电场中，电场强度和电势随着距离的增加而减小，且在电极附近电场强度和电势变化较大。
3. 实验误差分析实验过程中，可能存在以下误差：（1）测量误差：同步探针的测量精度、数字电压表的精度等因素可能导致实验数据存在误差。
（2）装置误差：实验装置的搭建过程中，电极间距、电压等参数的调整可能存在误差。
浅谈电场强度与电势的关系
浅谈电场强度与电势的关系贠锦鹏摘要：运用电势梯度法和矢量代数法两种方法证明了电场强度与电势的关系，归纳出已知电场强度求电势和已知电势求电场强度的方法．关键词：电场强度； 电势；关系引言电场强度和电势是物理知识中的重要内容,是理解、掌握电磁学知识的基础.在国内比较经典的几种电磁学教材中,对电场强度和电势关系的推导由于对等电势面法线方向规定的不一致，证明方法也有明显的差异[]21- ,这使得在具体教学中学生对推导过程的理解产生困难。
为此，我们运用电电势梯度法和矢量代数法两种方法给出了电场强度和电势关系的推导过程，这对实际教学有指导意义。
1．电场强度与电势的关系1.1 电势梯度法设在电场中，取两个十分临近的等势面1和2（如图1所示）,其电势为V 和V+dV （dV ＞0）.设1p 为等势面1上的一点，过1p 点作等势面1的法线n ，规定其强E 与n的方向指向电势增加方向，它与等势面2交于2p 点，场相反。
再由1p 点向等势面2任作一条直线交于3p 点.从1p 向3p 引一位移矢量l d，根据电势差的定义，并考虑到两个等势面非常接近，因此：≈E常矢量，则有：dl E l d E dV V V θcos )(=⋅=+-即:dl E dV θcos =-,令θcos E E l =为场强在l d方向上的投影，则有：dldV E l -=（图1)电场中某点的场强沿任意l d方向的投影等于沿该方向电势函数的空间变化率（电势函数的方向导数）的负值。
两个特殊方向：（1)当πθ=时，l d 沿n方向，与E 方向相反，dldV 有最大值，则该点电场强度的大小为:dn dVE E n ==（2）当2/πθ=时，l d 沿τ 方向,与E 方向相垂直, dldV 有最小值，则该点电场强度的大小零，即： 0=x E定义电势梯度(gradient ）矢量：n dn dV V gradV =∇=电势梯度的大小等于电势在该点的最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。
电场强度、电势能和电势全解读
电场强度、电势能和电势全解读作者：***来源：《中学生数理化·高考理化》2023年第10期电场强度和电势是表征电场性质的重要物理量，电势能是电荷在电场中具有的势能。
电场强度、电势能和电势将力、能紧密联系在一起，是同学们学习静电场相关知识、求解静电场问题的基础。
同学们在复习备考阶段，需要将其进行归纳整理，以形成井然有序的知识脉络。
一、电场强度1.电场强度的定义：试探电荷在电场中所受的静电力与它的电荷量之比叫电场强度。
电场强度是矢量，电场强度的大小可由其定义式E =F/q 求得，电场强度的方向与正电荷在电场中某点所受静电力的方向相同。
2.电场强度大小的判定：（1）根据电场线的疏密程度进行判断，若已知电场线的分布情况，则可以根据电场线越密处电场强度越大，电场线越稀处电场强度越小完成判断。
（2）根据等势面的疏密程度进行判断，若已知等势面的分布情况，则可以根据电势差相等的等势面越密处电场强度越大，电势差相等的等势面越稀处电场强度越小完成判断。
（3）根据电场强度的计算公式进行判断，比如根据电场强度的定义式E =F/q 可知，同一个电荷在电场中某点所受的静电力越大，说明此处的电场强度越大;或根据点电荷产生电场的电场强度决定式E=kQ/r2 可知，电场强度的大小与所在位置到场源电荷的距离成反比。
（4）判断由几个场源电荷产生的电场中电场强度的大小，则需先利用矢量合成法则求出合场强的大小，再进行判断。
3.电场强度方向的判定：（1）若已知正电荷所受静电力的方向，则可以根据正电荷在电场中所受静电力的方向与该点处的电场强度的方向相同完成判断。
（2）若已知电场线的方向，则可以根据电场强度的方向与电场线切线且指向电势降低的方向相同完成判断。
（3）若已知等势面的分布情况，则可以根据电场强度的方向垂直于等势面并指向电势降低的方向完成判断。
例1 如图1 所示，P、Q 是两个带电荷量相等的点电荷，它们连线的中点是O，A、B 是其連线中垂线上的两点，且OA<OB，则下列关于A、B 两点的电场强度EA 、EB 大小的判断中正确的是（）。
电动势,电场强度等关系的梳理
电动势即电子运动的趋势，能够克服导体电阻对电流的阻力，使电荷在闭合的导体回路中流动的一种作用。
这种作用来源于相应的物理效应或化学效应，通常还伴随着能量的转换，因为电流在导体中(超导体除外)流动时要消耗能量，这个能量必须由产生电动势的能源补偿。
如果电动势只发生在导体回路的一部分区域中，就称这部分区域为电源区。
电源区中也存在着电阻，称为电源的内阻。
电源区之外部分导体回路中所消耗的能量，直接来源于导体中的电磁场，但是这时电磁场的能量仍然来自电源。
电动势是反映电源把其他形式的能转换成电能的本领的物理量。
电动势使电源两端产生电压。
在电路中，电动势常用E表示，单位是伏（V）。
在电源内部，非静电力把正电荷从负极板移到正极板时要对电荷做功，这个做功的物理过程是产生电源电动势的本质。
非静电力所做的功，反映了其他形式的能量有多少变成了电能。
因此在电源内部，非静电力做功的过程是能量相互转化的过程。
电动势的大小等于非静电力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所作的功。
如设W为电源中非静电力（电源力）把正电荷量q从负极经过电源内部移送到电源正极所作的功跟被移送的电荷量的比值，则电动势大小为：。
如：电动势为6伏说明电源把1库正电荷从负极经内电路移动到正极时非静电力做功6焦。
有6焦的其他其形式能转换为电能。
电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的方向相反。
电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量（从力的角度描述电场）。
实验表明，在电场中某一点，试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力与其所带电荷的比值（单位电荷受力大小）是一个与试探点电荷无关的量。
于是以试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的方向为电场方向，以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度，常用E表示。
按照定义，电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的电场方向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定。
电场强度和电势的关系
【讨论题三】Q、R相同的均匀带电球面和非均匀带电球面， 二者球内外的电场强度和电势分布是否相同？球心处的电势是 否相同？（设无限远处的电势为零） 【提示】二者球内外的电场强度和电势分布均不相同,球心处 的电势相同.
【例题一】如图所示，两个均匀带电球面，半径分别为 R1 、R2,带电量分别为Q1、Q2。求此带电系统在空间形成 的电场和电势的分布。
由于电势是个标量，所以很多问题都可以先求电势再求电 场强度。
电势计算方法：
①.对于电荷分布高度对称的带电体（电场强度易 知），用电势的定义式计算
U
p
零点 p
E dl
②.对于电荷分布部分对称或一般的带电体（电场强 度不易知），用电势的叠加式计算
U
p
4
dq
0
, 重点关注其中 r
9-8 电场强度和电势的关系
一、等势面(Equipotential Surface): 类似于用电场线来描述 电场的分布，我们用等势面来形象地描述电势的分布。
定义：电势相等的各点所组成的面。
场强大处，等势面密；
场强小处，等势面疏。
q
q
等势面的性质： 除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。 N 证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点， d l
解：以圆心 o 为坐标原点， 势分布为 则带电球面在空间的电 Q 4 R 0 U Q 4 0 x 故细棒的电势能为 W
(0 x R ) (x R)
2L L
Q 4 0 x
dx
QL 4
0
ln
R 2L R L
作业 9-29 9-31 9-32 9-33
静电场两个基本物理量
静电场两个基本物理量
静电场的两个基本物理量：电场强度和电势。
一、电场强度
电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。
实验表明，在电场中某一点，试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量。
于是以试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的方向为电场方向，以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度，常用E表示。
二、电势
静电场的标势称为电势，或称为静电势。
在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量之比，叫做这点的电势，通常用φ来表示。
电势是从能量角度上描述电场的物理量。
电势差能在闭合电路中产生电流。
电势也被称为电位。
静电场的性质与电场强度应用知识点总结
静电场的性质与电场强度应用知识点总结在物理学的世界里，静电场是一个重要且充满奥秘的领域。
静电场的性质以及电场强度的应用，不仅是理论研究的重点，也在实际生活和工程技术中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入探讨这一神奇的物理现象。
首先，我们来了解一下静电场的基本性质。
静电场是由静止电荷产生的一种特殊物质形态。
它具有力的性质和能的性质。
从力的性质来看，放入静电场中的电荷会受到电场力的作用。
电场力的大小与电荷的电荷量以及电场强度有关。
这就好像在重力场中，物体受到重力的作用，而在静电场中，电荷受到电场力的作用。
而且，电场力对电荷做功与路径无关，只与电荷的初末位置有关。
这一点与重力做功的特点是相似的。
从能的性质方面来说，静电场具有电场能。
就像物体在重力场中具有重力势能一样，电荷在静电场中也具有电势能。
电势能的变化与电场力做功密切相关。
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
接下来，我们重点探讨一下电场强度这个重要的概念。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量。
它的定义是放入电场中某点的电荷所受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值。
也就是说，电场强度 E ＝ F／ q 。
需要注意的是，电场强度是由电场本身的性质决定的，与放入其中的试探电荷无关。
电场强度是一个矢量，它的方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向。
如果在电场中某点放入正电荷，它受到的电场力方向就是该点电场强度的方向；如果放入负电荷，则其受到的电场力方向与该点电场强度的方向相反。
在实际应用中，电场强度的概念有着广泛的用途。
例如，在平行板电容器中，电场强度可以通过电容器的电荷量、极板面积和极板间距来计算。
而且，通过控制这些参数，我们可以调整电容器中的电场强度，从而实现对电容器性能的优化。
再比如，在静电除尘的装置中，利用电场强度可以使灰尘颗粒带电后在电场中受到电场力的作用，从而被吸附到极板上，达到除尘的目的。
此外，在电子束的偏转中，电场强度也起着关键的作用。
大学物理——电场强度与电势
U
r
4 0 r
· P
Qr dr r q d q V r 2 3 r 4 r 4 0 r 4 00 r
设无限远处为0电势，则电场中 距离点电荷r 的P点处电势为
r
0
V
q 4 0 r
点电荷电场 的电势分布
15
例题
求：均匀带电球面 0 r R 的电场的电势分布. 解：已知 E Q r R 2 4 0 r 设无限远处为0 电势， 则电场中距离球心r P VP =？ Qr dr 的 P 点处电势为 Q dr
解：由
E 2 0 r
V
r
E dr
分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于 无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常 可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。
a
P0
V E dr r a V dr r 2 r 0
P 0
a ln a ln r ln 2 0 r
i
next 8
例 面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解
dq 2rdr 1 xdq dE 4 0 (r 2 x 2 )3 / 2
x rdr 2 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x R rdr E dE 2 0 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x [1 2 ] 2 1/ 2 2 0 (R x ) q x E [1 2 ]i 2 2 1/ 2 2 0 R (R x )
17
例题
0 P
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 沿线、距离一端 x0 米处的电势。 解：
两点间电场强度和电势
两点间电场强度和电势一、引言电场强度和电势是描述电场特性的重要物理量，它们在静电场的研究中占据着核心地位。
两点间的电场强度和电势，作为电场研究的基本问题，对于理解电场的性质和行为至关重要。
本文将详细探讨两点间电场强度和电势的相关概念、计算方法、分析以及实际应用。
二、电场强度与电势的基本概念1.电场强度：电场强度是描述电场中电场力作用强弱的物理量，用E表示。
在静电场中，电场强度E与电场力F成正比，与试验电荷q成反比，其方向与正电荷在该点所受的力方向相同。
在点电荷产生的电场中，电场强度E与距离r 的平方成反比，即E=kqr^(-2)，其中k是比例系数。
2.电势：电势是描述电场中电场能性质的物理量，用V表示。
在静电场中，电势的大小等于单位正电荷在该点所具有的电势能。
由于与位置有关，通常称为位置电势。
两点间的电势差等于两点的电势之差，用公式表示为ΔV=V2-V1。
三、电场强度与电势的计算方法1.电场强度的计算方法：根据静电场的性质，对于给定的电荷分布，可以通过积分的方法计算空间任意一点的电场强度。
对于点电荷产生的电场，利用点电荷的电场强度公式E=kqr^(-2)进行计算；对于连续分布的电荷产生的电场，需要使用高斯定理等方法进行计算。
2.电势的计算方法：对于给定的电荷分布，利用电势的叠加原理，可以通过积分的方法计算空间任意一点的电势。
对于点电荷产生的电势，利用点电荷的电势公式V=kqr^(-1)进行计算；对于连续分布的电荷产生的电势，需要使用积分方程等方法进行计算。
四、两点间电场强度和电势的分析1.均匀电场的分析：在均匀电场中，各点的电场强度和电势均相同，它们的大小和方向都不随位置的改变而改变。
此时两点间的电场强度和电势为常数。
2.非均匀电场的分析：在非均匀电场中，各点的电场强度和电势随位置的改变而改变。
此时两点间的电场强度和电势差与位置有关。
对于非均匀电场的分析，通常需要综合考虑电荷分布、介质的性质以及边界条件等因素。
静电场与电势的分布
静电场与电势的分布静电场和电势是电学中两个重要的概念，用来描述电荷在空间中的分布和相互作用。
静电场是指电荷周围存在的电场，而电势则是描述电荷所具有的势能。
本文将探讨静电场与电势的分布以及它们之间的关系。
一、静电场的分布静电场的分布是由电荷的性质和空间的几何形状所决定的。
根据电荷的正负性质，静电场可以呈现出不同的分布形式。
正电荷会产生从其周围向外辐射的电场线，负电荷则会将电场线汇聚到其周围。
具体而言，正电荷的电场线指向它，负电荷的电场线离开它。
在一个静电场中，电场强度（电场线的密度）是描述电场分布的一个重要参数。
电场强度的大小与电荷的数量和分布有关，通常用矢量形式表示。
当电荷所在点距离电荷越远时，电场强度越弱。
此外，电场强度的方向与电荷的正负性质相反。
除了电场强度，还有一种描述静电场分布的概念是电势能。
电势能是指单位正电荷在静电场中所具有的势能，通常用标量形式表示。
在静电场中，电势能与静电势之间存在着一定的关系，即电势能等于单位正电荷所受电势的乘积。
二、电势的分布电势是描述电荷势能的物理量，用于表征电荷所具有的能量状态。
电势的分布与电荷的位置和分布规律密切相关。
在一个静电场中，电势与电荷的位置之间存在一种数学关系，即静电场的电势分布满足拉普拉斯方程。
电势可以用来描述电场的力学性质，例如电势的大小表示单位正电荷所具有的势能大小，电势的正负表示电场的方向。
由于电势是标量，因此可以直观地表示电场的分布情况。
通常，我们可以通过在电场中放置试点电荷，并量测其势能的方式来确定电势的分布。
在一个均匀电荷分布的静电场中，电势随着距离的增加而减小。
当电荷的数量增多或分布更加集中时，电势的变化也会更加显著。
此外，不同电荷之间的相对距离也会对电势的分布产生影响。
三、静电场与电势的关系静电场和电势是密切相关的两个概念，它们之间存在一定的数学关系。
具体而言，电场强度可以通过电势的梯度来计算。
在一个静电场中，电场强度的大小和方向分别等于电势的变化率和负梯度。
电场与电势的电势差
电场与电势的电势差电场与电势是电学中两个重要的概念，它们之间存在着紧密的联系和相互作用。
在电学中，电势差是一个关键的概念，它描述了电场中不同点之间的电势差异。
本文将探讨电场与电势的关系，深入解析电势差的概念及其重要性。
一、电场的概念与性质电场是描述电荷之间相互作用的物理量。
当一个电荷处于一个电场中，它会感受到来自其他电荷的力的作用。
电场的强弱可以通过电场强度来表示，通常用 E 表示。
电场强度的大小与电荷的性质有关，正电荷、负电荷或电荷的分布都会影响电场强度的大小。
电场强度的方向与电荷的性质相反。
二、电势的概念与性质电势是描述电场中某一点电势能的大小。
在电场中，带电粒子的电势能与其所处位置的电势有关。
电势可以看作是单位正电荷在电场中所具有的势能。
电势的单位是伏特（V），用 V 表示。
在没有电荷的情况下，电势是一种标量。
三、电势差的定义与计算电势差描述了电场中两个点之间电势的差异。
电势差的定义为：在电场中，从点 A 到点 B 的电势差等于点 B 的电势减去点 A 的电势。
数学表示为：ΔV = VB - VA其中，ΔV 表示电势差，VB 表示点 B 的电势，VA 表示点 A 的电势。
电势差的单位与电势相同，即伏特。
计算电势差的方法可以根据具体情况进行选择。
如果电场是由点电荷产生的，可以使用库仑定律进行计算。
如果电场是由连续分布的电荷产生的，可以使用积分形式的电势计算公式。
四、电势差的应用与意义电势差在电学中有着广泛的应用与重要的意义。
首先，电势差是电流流动的驱动力，根据欧姆定律，电流与电势差成正比。
通过控制电势差的大小和方向，可以实现对电流的控制。
其次，电势差也是电势能的度量，电势能的变化与电势差成正比。
在许多实际应用中，利用电势差的变化来实现能量转换和储存。
最后，电势差还可以用于描述电场中不同点之间的电场强度差异，为电场的分析提供了重要的依据和工具。
五、电场与电势差的关系电场和电势差是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的联系。
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库仑定律 电场强度
1、实验定律
a 、库仑定律条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
b 、电荷守恒定律
c 、叠加原理
2、电场强度
a 、电场强度的定义
电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、不同电场中场强的计算
决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出
⑴点电荷：E = k 2r
Q ⑵证明：均匀带电环，垂直环面轴线上的某点电场强度E =
2322)R r (k Qr +
⑶证明：均匀带电球壳a.内部某点电场强度大E 内= 0
b.外部外部距球心为r 处场强为E 外 = k 2r
Q
c.如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）E = 2313r
R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
⑷证明：无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = r
k 2λ
⑸证明：无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ
3.电通量和高斯定理
（1）电通量：在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称为穿
过该面的电通量，用 Ф 表示。
E 与平面S 垂直时，Ф=ES
E 与平面S 有夹角θ时，θcos ES Φe ＝
（2
该曲面所包围的所有电荷电量的代数Σq i 和除以 ε0 ，荷无关．
练习：用高斯定理证明上述（3）、（4）、（5）内的结论
练习
1.半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场
强度。
⊥E
2.有一个均匀的带电球体，球心在O 点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O ′点，半径为R ′，O O = a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。
3.如图所示，AA ′和BB ′为两根半无限长的绝缘线，它们都均匀带电，且电荷线密度都为λ。
将它们端点平齐地平行放置，端点A 、B 相距为a ，试求A 、B 连线中点C 的电场强度。
4.设法将半径分别为R 和r 大球和小球交叠起来，两球心相距为L ，如图7-2所示。
再让大球未交叠的部分均匀地带上体密度为ρ的负电荷、小球未交叠的部分均匀地带上体密度为ρ的正电荷，交叠部分则不带电。
试求交叠部分的场强。
1、电势：
把一电荷从P 点移到参考点P 0时电场力所做的功W 与该电荷电量q 的比值，即Ф = q W
参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。
和场强一样，电势是属于场本身的物理量。
W 则为电荷的电势能。
2、典型电场的电势
a 、点电荷
以无穷远为参考点，Ф = k r Q b 、均匀带电球壳 以无穷远为参考点，Ф外 = k r Q ，Ф内 = k R
Q
3、电势的叠加
由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。
很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。
4、电场力对电荷做功
W AB = q（ФA－ФB）= qU AB
练习
1.如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，
过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，PO= r ，以无穷远为参考点，试求
P点的电势U P 。
〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则U P的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？
〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？
2.如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2，带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。