2014年西南大学电动力学复习提纲及复习习题参考答案讲诉
电动力学习题集答案-1
度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 4.
r
在 V 内唯一确定.
r
电 荷 守 恒 定 律 的 微 分 形 式 为 ∇ ⋅ J + ∂ρ = 0 , 若 J 为 稳 恒 电 流 情 况 下 的 电 流 密 度 , 则 J 满 足
∂t
r ∇⋅J = 0.
5. 场 强 与 电 势 梯 度 的 关 系 式 为 ， E = −∇ϕ . 对 电 偶 极 子 而 言 , 如 已 知 其 在 远 处 的 电 势 为
1 r R 2
θ r P
r
σ P = −( P2 n − P1n ) = −( P cos θ − 0) r r P⋅R =− R
r r − P ⋅R / R
11. 电 量 为
. 的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为
q 的点电荷处于介电常数为 ε
( ε 0 / ε − 1) q .
12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为 J f ,磁化电流密度为 J M ,磁导率 µ ,磁场强度为 H ，磁
E
E
ε
自由电荷
r E2 n E1 2 1
σ1
σ2
R
极化电荷
D 2 n = D1 n = 0 ⇒ E1 = E 1τ = E 2τ = E 2 ⇒ E1 : E 2 = 1 : 1
17. 在半径为 R 的球内充满介电常数为 ε 的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳， 如果挖去顶点在球心的立体角等于 2 的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质 附近导体壳上的自由电荷密度之比为 ε 0
则介质 µ 1 中和介质 µ 2 中离中心轴 r 的磁感应强度分别为_______ 。
-2-
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析一、试题结构 总共四个大题：1．单选题（'210⨯）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式，及对它们的理解。
2．填空题（'210⨯）：主要考察基本概念和基本公式。
3．简答题 ('35⨯)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意义的理解。
4. 证明题 （''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。
例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。
二、知识点归纳知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=•∇=•∇+∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;;B D J t D H t B E ρρρρρρρρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=•∇=•∇∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;0;B D t D H t B E ρρρρρρ（齐次的麦克斯韦方程组）知识点2：位移电流及与传导电流的区别。
答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=⋅∇J在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。
一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有.0≠∂∂-=⋅∇t J ρ现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=⨯∇ 取两边散度，由于0≡⨯∇⋅∇B ，因此上式只有当0=⋅∇J 时才能成立。
在非恒定情形下，一般有0≠⋅∇J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。
由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。
把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+⋅∇D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=⨯∇0μ。
《电动力学》课后答案
(a ⋅ ∇ ) r = ( a x
∂ ∂ ∂ + ay + a z )[( x − x ' )e x + ( y − y ' )e y + ( z − z ' )e z ] ∂x ∂y ∂z = axe x + a y e y + az ez = a
4 ○
∇ ( a ⋅ r ) = r × (∇ × a ) + ( r ⋅ ∇ ) a + a × (∇ × r ) + (a ⋅ ∇ ) r 因为， a 为常向量，所以， ∇ × a = 0 ， ( r ⋅ ∇) a = 0 ， 又 ∵ ∇ × r = 0 ，∴ ∇( a ⋅ r ) = ( a ⋅ ∇) r = a ∇ ⋅ [ E0 sin( k ⋅ r )] = (∇ ⋅ E0 ) sin( k ⋅ r ) + E0 ⋅ [∇ sin( k ⋅ r )]
ez ex ey dA （3） ∇u × = ∂u / ∂x ∂u / ∂y ∂u / ∂z du dAx / du dAy / du dAz / du
dAy ∂u dAx ∂u dA ∂u dAz ∂u dAz ∂u dAy ∂u − )e x + ( x − )e y + ( − )e z du ∂y du ∂z du ∂z du ∂x du ∂x du ∂y ∂Ay (u ) ∂Ax (u ) ∂A (u ) ∂Ay (u ) ∂A (u ) ∂Az (u ) =[ z − ]e x + [ x − ]e y + [ − ]e z ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y = ∇ × A(u ) =(
S S S S S S S S S
（1）
电动力学复习题部分答案
▲现在求无限大接地导体板平面上的感应电荷分布情
况： 根据导体平衡条件，导体面上有
∂ϕ En = − ∂n
所以
=
x =0
σ感
ε0
σ感
其中
∂ϕ = −ε 0 ∂n ∂ϕ = ∂x
x =0
∂ϕ ∂n
x =0
x =0
Q ( x − a) =− 4πε 0 ( x − a ) 2 + y 2 + z 2 Q a = 4πε 0 (a 2 + y 2 + z 2 ) 3 2
ρ
θ
dθ
o
x
z
所以
Q感 =
∫∫
S
σ 感 ds =
∫∫
0
∞
2π
0
σ 感 ρdθdρ
[ρ 2 = t 2 + z 2 ]
aQ =− 2π
∫∫
0
∞
2π
ρdθdρ
(a + ρ )
2 2 3 2
0
1 = −aQ − 1 (a 2 + ρ 2 ) 2 0 = −Q
∞
故
Q感 = −Q
镜象法的具体应用
用镜象法解题大致可按以下步骤进行 ： a)正确写出电势应满足的微分方程及给定的边界条件； b)根据给定的边界条件计算象电荷的电量和所在位置； c)由已知电荷 及象电荷写出势的解析形式； d) 根据需要要求出场强、电荷分布以及电场作用力、电容等。 下面按界面形状的不同分类举例讨论： （1）界面为平面的情况 ） [例1]接地无限大平面 例 导体板附近有一点电荷， 其电量为Q，距板a处， 求空间中的势分布。
由（3）式得到，要使该式成立，只有
电动力学试题及参考答案
电动力学试题及参考答案一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。
2、已知矢量A 和标量φ，则=⨯∇)(Aφ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 ， 。
9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。
（ ）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。
（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。
（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。
（ ）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。
（ ）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。
（ ）7、在0=B的区域，其矢势A 也等于零。
（ ）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
（ ）9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。
（ ）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。
（ ）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符 的矢量性和微分性，证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B。
电动力学复习题库
一、单项选择题1. 学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D )A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的2. =⨯⋅∇)(B A （ C ）A. )()(A B B A ⨯∇⋅+⨯∇⋅B. )()(A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅C. )()(B A A B ⨯∇⋅-⨯∇⋅D. B A ⨯⋅∇)(3. 下列不是恒等式的为（ C ）。
A. 0=∇⨯∇ϕ B. 0f ∇⋅∇⨯= C. 0=∇⋅∇ϕ D. ϕϕ2∇=∇⋅∇4. 设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则（ B ）。
A. 0=∇r B. r r r ∇= C. 0=∇'r D. r r r'∇= 5. 若m 为常矢量，矢量3m R A R ⨯= 标量3m R R ϕ⋅= ，则除R=0点外，A 与ϕ应满足关系（ A ） A. ▽⨯A =▽ϕ B. ▽⨯A =ϕ-∇ C. A =ϕ∇ D. 以上都不对6. 设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。
A.S φ或S n ∂∂φ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对 7. 设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ϕ或电势的法向导数sn ϕ∂∂，则V 内的电场（ A ）A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C )A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面B. 导体内部电场为零C. 导体表面电场线沿切线方向D. 整个导体的电势相等9. 一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ C ）A. 2()0x ψ∇=B. 20()1/x ψε∇=-C. 201()()x x x ψδε'∇=-- D. 201()()x x ψδε'∇=-10. 对于均匀带电的球体，有（ C ）。
电动力学课后习题解答(参考)
∂ ∂y
∂ ∂z
=
(
∂Az ∂y
−
∂Ay ∂z
)ex
+
(
∂Ax ∂z
−
∂Az ∂x
)ey
+
(
∂Ay ∂x
−
∂Ax ∂y
)ez
Ax(u) Ay(u) Az(u)
=
(
∂Az du
∂u ∂y
−
∂Ay du
∂u ∂z
)ex
+
(
∂Ax du
∂u ∂z
−
∂Az du
∂ ∂
u x
)ey
+
(
∂Ay du
∂u ∂x
−
(dl2
·
dl1)
11、平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l1和l2，电容率为ε1和ε2，今在两板接上电 动势为E的的电池，求
(1)电容器两板上的自由电荷密度ωf (2)介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为σ1和σ2，当电流达到恒定时，上述问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向，
[∇
1 r
·
∇]m
=
−(m
·
∇)∇
1 r
∴ ∇ × A = −∇ϕ
7、有一个内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止自由 电荷ρf ，求 （1）空间各点的电场 （2）极化体电荷和极化面电荷分布 解：1) S D · dS = ρf dV ，(r2 > r > r1)
R
)
=
(∇
·
m)∇
1 r
+(m源自·m)∇1 r
电动力学试题库十及其答案
简答题（每题5分，共15分）。
1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解．2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关系式。
证明题（共15分）。
当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足：1212εεθθ=tan tan ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。
（15分） 四. 综合题（共55分）。
1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。
（15分）2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。
（15分）3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分）4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题1、达朗伯方程：220221A A j c t μ∂∇-=-∂ 22221c t ϕρϕε∂∇-=-∂ 推迟势的解：()()00,,, , ,44r r j x t x t c cA x t dV x t dV r rρμμϕππ⎛⎫⎛⎫''-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭''==⎰⎰2、由于电磁辐射的平均能流密度为222320sin 32PS n c Rθπε=，正比于2sin θ，反比于2R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。
3、能量：2W =；动量：),,m iW P u ic P c μ⎛⎫== ⎪⎝⎭；能量、动量和静止质量的关系为：222202W P m c c-=-三、证明：如图所示在分界面处，由边值关系可得：切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2）1ε1E又 D E ε= （3） 由（1）得：1122sin sin E E θθ= （4） 由（2）（3）得：111222cos cos E E εθεθ= （5） 由（4）（5）两式可得：2211tan tan θεθε= 证毕。
电动力学基本内容复习提纲
电动力学基本内容复习提纲电动力学（Electrodynamics）是物理学中研究电荷、电场、电流和磁场之间相互作用的分支学科。
下面是电动力学的基本内容复习提纲：一、电荷和电场的基本概念1.电荷的基本特性和定义2.电荷守恒定律及其应用3.质点电荷和连续分布电荷的电场计算4.电势的定义和性质5.电场和电势的关系二、电场的基本性质和电场的运动1.电场强度的定义和性质2.电场线的性质和规律3.正电荷和负电荷在电场中的运动4.点电荷在电场中受力的性质和计算三、电场的高斯定律1.高斯定律的基本概念和表述2.高斯定律的应用：计算电场和电势3.高斯定律在导体中的应用四、电势与电势能1.电势能的概念和计算2.连续分布电荷系统的电势计算3.轴对称电荷分布的电势计算五、电场中的静电力1.静电力的基本概念和性质2.电场中两个点电荷互相作用的力计算3.连续分布电荷系统的静电力计算六、电荷在电场中的运动1.电场中带电微粒的加速和速度计算2.电场中带电微粒的轨迹和运动方程3.带电粒子在均匀磁场中的运动七、导体中的静电平衡1.导体的基本性质和导体中的电荷分布2.导体中电荷的自由移动和静电平衡条件3.导体表面电荷密度和电势的分布八、电流和电阻1.电流和电流密度的概念和计算2.电阻和电导的概念和性质3. Ohm定律及其应用九、电路和电动势1.串联和并联电路的电流和电压计算2.电动势的概念和性质3. Kirchhoff定律的应用十、磁场和电磁感应1.磁场的基本概念和性质2.安培定律和洛伦兹力的计算3.静磁场和恒定磁场4.电磁感应的基本概念和现象十一、电磁感应和电磁波1.法拉第电磁感应定律的应用2.涡旋感应和电磁感应的计算3.麦克斯韦方程组的基本概念和应用4.电磁波的基本性质和特点以上提纲主要囊括了电动力学的基本内容，希望对你的复习有所帮助。
如果还有其他问题，请随时追加提问。
《电动力学》简答题参考答案
《电动力学》简答题参考答案1. 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式,并简单说明它的物理意义。
解答:电流的连续性方程的微分形式为0J t ρ∂∇⋅+=∂K 。
其积分形式为d d d d S J S V t ρΩ⋅=−∫∫∫∫K K v 。
电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式,它表示:当某区域内电荷减少时,是因为有电荷从该区域表面流出的缘故;相反,当某区域内电荷增加时,是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。
2. 写出麦克斯韦方程组,并对每一个方程用一句话概括其物理意义。
解答:(1)f D ρ∇⋅=K 电荷是电场的源;(2)B E t∂∇×=−∂K K 变化的磁场产生电场; (3)0B ∇⋅=K 磁场是无源场;(4)f D H J t∂∇×=+∂K K K 传导电流以及变化的电场产生磁场。
3. 麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称?为什么?解答:麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称,因为电场是有源场,电荷是电场的源,而磁场是无源场,不存在磁荷。
4. 一个空间矢量场A K ,给出哪些条件能把它唯一确定?解答:由矢量场的唯一性定理:(1)位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;(2)对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其散度和旋度唯一确定。
5. 写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。
解答:极化电流与极化强度之间的关系式为P P J t ∂=∂K K ; 磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为M J M =∇×K K 。
6. 简述公式d d d d d V V w V f V S tσ−=⋅+⋅∫∫∫v K K K K v 的物理意义。
解答:d d d Vw V t −∫表示单位时间区域V 内电磁场能量的减少,d V f V ⋅∫v K K 表示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功,d S σ⋅∫K K v 表示单位时间流出该区域的能量。
2014《电动力学》试卷A参考答案
物理与光电工程学院2013～2014 学年第 2 学期《电动力学》期末考试试卷A 参考答案一. 填空题（每小题2分，共10分）1. 3；2. (2, 3, 0)；3.4π；4. ϕμe rI π20 ； 5. 相对性原理、光速不变原理。
二.判断题（每小题3分，共15分；在括号内正确的打√，错误的打×。
）1 （√）；2 （×）；3 （√）；4 （×）；5 （√）。
三. 选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填在括号内。
）1 （C ）；2 （A ）；3 （B ）；4 （D ）；5 （B ）。
四. 计算题（共48分） 1、（13分）解：根据高斯定理，可得任一点的电场强度为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=ar e rQ ar arQ E r203π44επε 5分 电场能量由 '2d 21'V E W V ε⎰=3分 得 a Q a Q r r r Q r r a Qr W aa022222002230840d 4421d 4421πεπεππεεππεε+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰∞5分用’V W Vd 21ρφ⎰=也视为正确。
2、（15分）（1）6)33(322=+=k ；m 3ππ2==k λ,s m c v r r /105.1/8⨯==με 5分（2）)2321(e 3)33(x z z x i k e e E e H+=⨯=-με; 5分 （3）；()k e H E Sπ270Re 21*=⨯= 5分3、（10分）解： （1） θωθεμe RH e H E t r k i R)(0000e sin π120-=⨯=3分 （2）2π=θ 2分 （3） ()R e R H H E S θ2220*sin π60Re 21=⨯= 2分22π02_π202_π160d d sin d H R S ΩR S P S=⋅=⋅=⎰⎰⎰ϕθθ 3分4、（10分）解：球内及球环为零电势。
11 电动力学习题参考解答
2 （1） ∇ × (ϕ A) = ∇ϕ × A + ϕ∇ × A ， （2） ∇ × (∇ × A) = ∇ (∇ ⋅ A) − ∇ A
r
r
r
r
r
r
r r r r r ∇× (ϕ A) = ∇ϕ × (ϕ A) + ∇ A × (ϕ A) = ϕ ∇ϕ × A + ∇A × (ϕ A) r 其中 ∇ϕ 或 ∇ A 分别表示只对 ϕ 或 A 作用。由于 ∇ A 对标量函数只能取梯度，故 r r ∇ A × (ϕ A) = (∇ Aϕ ) × A
同理可以得到磁感应强度满足的波动方程
2
③
④
r r 1 ∂2 B ∇ B− 2 2 =0 c ∂t
1.1.4 证 明 在 均 匀 介 质 中 极 化 电 荷 密 度 与 自 由 电 荷 密 度 满 足 关 系 式
ρ p = −(1 − ε 0 / ε ) ρ f 。 r r r r r uv 证 将 D = ε 0 E + P 代入散度方程 ∇ ⋅ D = ρ f ，并考虑 D = ε E ，有 r r r ε r r ε ρ f = ∇ ⋅ D = ∇ ⋅ (ε 0 E ) + ∇ ⋅ P = 0 ∇ ⋅ D + ∇ ⋅ P = 0 ρ f − ρ P ε ε
为了解决这个矛盾，将电场强度的旋度方程修改为
②
r r ∂B r ∇× E = − − Jm ∂t
由此可以推出磁流守恒定律（即连续性方程）
③
r ∂ρ m + ∇ ⋅ Jm = 0 ∂t
们就得到有磁单极时的麦克斯韦方程组
④
因为麦克斯韦方程组中的另外两个方程在引入磁荷后不出现矛盾，所以不必修改。这样我
r r r r r ∂D r r ∂B r − Jm ， ∇ × H = +J ∇ ⋅ D = ρ ， ∇ ⋅ B = ρm ， ∇ × E = − ∂t ∂t
《电动力学》考试大纲
《电动力学》考试大纲《电动力学》考试大纲《电动力学》考试大纲是根据我校应用物理学专业人才培养方案和《电动力学》教学大纲制定的。
课程性质、目的和教学内容参考我院应用物理学专业的《电动力学教学大纲》。
考核内容一般分为四个层次：I －识记、II －理解（或领会）、III －简单应用、IV －综合应用。
考核类型：闭卷考试，总评成绩按期末考试成绩占70%、平时成绩占30%综合计算试题类型：试题一般在以下题型中选择4-6种：简答、填空、判断（加“错改正”）、选择、证明、计算等，试卷题量：20—35小题，考试时间：120分钟。
准备知识矢量分析（0－5％）需要掌握的主要数学公式1．识记：（1）矢量代数公式（2）梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式（3）矢量场论公式（4）积分变换公式（5）复合函数“三度”公式（6）有关x x r '-=的一些常用公式2．理解：算符▽的矢量性和微分性3．简单应用：利用算符▽的矢量性和微分性证明矢量场公式所需要数学知识不单独出题考试，融合在课程内容中第一章电磁现象的普遍规律（30％）考核要求：（一）麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定1. 识记：电磁场理论建立的几个重要实验规律2. 理解：库仑定律，高斯定理磁场的实验定律――毕奥萨-伐尔定律，安培环路定理电磁感应定律――涡旋电场假说，位移电流假说（二）真空中的麦克斯韦方程组1．识记：真空中的麦克斯韦方程组（微分形式、积分形式）2．简单应用：每个方程的物理意义（物理本质）麦克斯韦方程组在电磁学中的重要意义――电磁场理论的基础，揭示电和磁的内在联系，是应用的理论依据能够运用真空中的麦克斯韦方程组做简单的证明（三）介质中的电磁性质方程1．识记：（1）束缚体电荷、束缚面电荷的表达式（2）磁化体电流、磁化面电流和极化电流的表达式（3）电位移矢量和磁场强度的定义（4）均匀线性介质中电位移矢量、磁场强度和电场、磁感应强度的关系2．理解：公式的适用范围。
西南大学《电动力学基础》网上作业及参考答案
1：[论述题]第一次作业一、填空1．写出真空中麦克斯韦方程组中关于电场的旋度方程和散度方程_________________ ;2. 电荷守恒定律的微分形式和积分形式是____________________；3. 电磁场动量密度表示为___________________；4. 写出一般情形下电场和电磁势的关系_____________________；5. 电磁场能流密度表示为___________________；二、证明题1. 推导真空中静电场的散度和旋度方程.2.证明均匀介质内部的束缚电荷密度,其中ρ为自由电荷密度。
3.推导介质的界面上，电场的边值关系。
要求作图。
4．推导磁场的边值关系．要求作图．5．由麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律。
三、计算题1．平行板电容器内有两层介质，厚度分别为和，介电系数为，，如介质漏电，电导率分别为和，试求在电流达到稳恒时，两极板上及介质界面上的自由电荷面密度，设两极间电动势为。
参考答案：第一次作业答案一批次.一、填空答案：1．2．3．4．5．6.保守力场二、证明题1.证明: 由静电场的高斯定理，由数学上高斯定理或者因积分是任意的所以又由数学上的斯托克斯定理又因静电场所以2.3.如图1，由介质的高斯定理由静电场环路定理：如图24．做扁平盒如图1，由磁场的高斯定理，即做细长矩形回路如图2，由磁场环路定理：，即5．三、计算题1、解：两极间电阻两极间电流电流密度由欧姆定律微分形式，介质界面上自由电荷极板上自由电荷面密度1：[论述题]第二次作业二批次一、填空题1．电偶极子的电势；2. 写出磁场和矢势的关系_____________________；3. 超导的迈斯纳效应是指______________________；4.写出真空中麦克斯韦方程组中关于磁场和源的方程___________________ ;5．静电场的泊松方程。
6．动量流密度是张量，其中一个元素是指____________________________.7．一点电荷位于一无限大水平接地平板导体之上, 距离导体上表面处, 则点电荷的像的电量和位置为____________________________________________二、计算题1、有一导体球, 半径为R, 电势为φ0,距球心b>R处有一点电荷q,求导体外的电势2．在处和处有两个互相垂直的无限大导体面，设有一点电荷从无限远处准静态地移至，，z=0处，试求电荷在这位置上所受的电场力及移动中外力所做的功。
西南大学电动力学复习
B 0 （磁场是无源场）
0
3、电流恒定条件： J 0 电流连续性方程（电荷守恒定律） ： （积分形式） J dS
J 0 （微分形式） t
S V
dV t
⃗=������������ ⃗⃗⃗ 欧姆定律的微分形式：������ 4 、介质中的麦克斯韦方程（微分形式） ：
D S
dS
注意：微分形式相当于一个点，积分形式相当于一个区域（面积分或
2
线积分） （1） 电场中的基本关系： 各向同性线性介质中：极化强度 P e 0E ， e:介质极化率 电位移矢量 D 0E P = D E，
0 r
r 1 e
ˆ • E 0 ，故 n •E 0 E -ikk
， ，
ˆ E ⊥k
ˆ • H 0 ，故 k ˆ •H 0 ∇ H -ikk
自由电荷体密度的求法：������������ = D ,自由电荷的面密度������������ =n∙ ������ 极化电荷体密度的求法: P P ，极化电荷的面密度������������ =n∙ ������ 两者之间的关系 P
0 1 （具体证明见习题 1.6）
(an R n n
bn )Pn(cos ) R n 1
E 0 R cos
导体面上感应电荷面密度： 变式题：
E 0R 03 cos R2
0
R
3 0E 0 cos
R R0
10
ห้องสมุดไป่ตู้
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2012级电动力学复习提纲数学准备理解散度、旋度、梯度的意义，熟悉矢量的梯度、散度、旋度在直角、球、圆柱坐标系中的运算，以及散度定理（高斯定理）、旋度定理（斯托克斯定理）。
章后练习1、2。
第1章理解全章内容，会推导本章全部公式。
重点推导麦克斯韦方程组，以及用积分形式的麦克斯韦方程组推出边值关系。
章后练习1、2、5、9、10、12第2章能推导能量转化与守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。
能认识电磁场动量及动量转化和守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。
了解电磁场的角动量，理解电磁场有角动量且角动量转化和守恒的意义。
P35例题，书后练习2、3第3章理解静电场和静磁场的势函数，为什么可以提出，在求解静电磁场时有什么意义。
势的方程和边值关系及推导。
深入理解唯一性定理，能应用其解释电磁现象，比如静电屏蔽现象。
熟悉电磁能量势函数表达式及意义。
会独立完成P48例题1,，P55例1、例2，P57例5,。
练习1、3、6、7第4章掌握静像法、简单情形下的分离变量法；掌握电偶极矩的势、场，以及能量、受力等；知道电四极矩的表示，计算。
了解磁偶极矩的表示、能量。
熟悉超导的基本电磁性质及经典电磁理论的解释。
会独立熟练计算P62例题1、P64例2及相关讨论；P69例1、P72例3；P74例1、例2。
练习3、4、5、7、10、12第5章1、理解如何由麦克斯韦方程推导自由空间的波动方程，理解其意义。
2、能推出电场和磁场的定态方程（亥姆霍兹方程），熟练掌握自由空间平面电磁波表达式，并且能应用其证明平面电磁波性质；3、能推导反射、折射定律、费涅尔公式，并且能应用其讨论布儒斯特定律、半波损失等常见现象；4、理解全反射现象，知道什么情形下发生全反射，折射波表示，透射深度；5、熟悉电磁波在导体空间表达式，理解其物理意义、理解良导体条件及物理意义；能推导导体中电荷密度；知道导体内电场和磁场的关系；理解趋肤效应，计算趋肤深度；理想导体的边值关系；6、理解波导管中电磁波的求解过程和结果，知道结构。
能计算截止频率。
了解谐振腔中的电磁场解，理解且求解共振频率。
7、独立计算P103，P111，P120例1、P121的例2、例3。
练习5、7、8、9，10第6章1、熟悉并且理解时变电磁场的电磁势及与电磁场的关系；2、什么是规范变换和规范不变性，熟悉库仑规范和洛仑兹规范；3、熟悉达朗贝尔方程，理解什么是近区、感应区、辐射区及特点；了解多极展开方法的应用；理解什么是推迟势，物理意义和表达式；4、熟悉电偶极辐射的电磁场及性质特点、偶极辐射的功率特点。
5、独立完成练习2第7章1、了解狭义相对论的产生过程，对电磁学发展的意义；2、熟练掌握狭义相对论的原理；洛仑兹变换式、间隔的概念及表示；3、熟悉物理量按变换性质分类；理解如何得到协变物理量、判断物理规律的协变性、熟悉教材给出的四维物理量、洛伦兹变换矩阵；4、熟练掌握相对论的多普勒效应及特点；5、了解协变的电动力学规律；6、熟悉如何求解以匀速运动的带电粒子的势函数、电磁场及特点；7、独立完成P159例4、P162例1、P164例2，P165例3、例4，练习2、8，9，11,12第8章1、理解相对论的时空效应，能用洛仑兹变换式推出同时的相对性，长度收缩，动钟变慢，因果律及光速极限，并且能够应用计算；2、理解相对论的时空结构；熟悉速度变换式并且能应用计算；3、熟悉质能关系式并且理解怎么提出的，深入理解静能、动能的概念。
4、独立完成P171例1，P173例2，P177例3，P180例1，P181例2，P182例3. 练习1、2、5、7、8、10、11 第9章了解运动带电粒子的电磁场，什么时候能产生辐射；了解经典电动力学的适用范围。
部分习题答案习题一（1、2、12自己证明）1．用静电场的高斯定理说明电力线总是从正电荷发出，止于负电荷，且静电场线不可能是闭合的。
2．用磁场的高斯定理说明磁力线总是闭合的。
5．试证明：在均匀介质内部，极化电荷密度P ρ与自由电荷密度ρ的关系为ρεερ⎪⎭⎫⎝⎛-=10P ，其中ε是介质的电容率． 证明：因为E D ε=，电容率ε与坐标无关，由P E D+=0ε，和f D ρ=⋅∇ ，得()()()fP D ED P ρεεεεερ/1/1000--=⋅∇--=-⋅-∇=⋅-∇=一般介质0εε>，因此P ρ与f ρ符号相反。
9．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电容率为1ε和2ε．今在两极板间接上电动势为E 的电池，求⑴ 电容器两板上的自由电荷面密度； ⑵ 介质分界面上的自由电荷面密度．若分界面是漏电的，电导率分别为1σ和2σ，当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？解 （1）求两板上自由电荷面密度1f σ和2f σ，在介质绝缘情况下，电容器内不出现电流.22211122110D l D l l E l E V εε+=+= (1)边值关系为 σ=-⋅)(21D D n , (2) 在两种绝缘介质的分界面上，没有自由电荷分布，03=f σ∴ 0)(12=-⋅D Dn 12D D = (3)因为两极板中（导体中）电场为0，; 在导体和介质的分界面2处有212)(f σ-=-⋅D D n得 22f D σ=-在另一导体与介质的分界面1处有f σ=-⋅-)(12D D n （4）f D σ==-⋅-11)(D n 联立解得221101εεσl l V f +=221102εεσl l V f +-=可见，整个电容器保持0321=++f f f σσσ（电中性）（2）当介质略为漏电，并达到稳恒时，要保持电流连续性条件成立0)(12=-⋅J J n 即 n n 21J J =21J J =在两介质界面上有自由电荷积累，此时21D D ≠，应有J J J ==21 ∴ J E E ==2211σσ∵ 极板的电导率远大于1σ和2σ，故极板中电场近似为0 ∴ )(22211122110σσf l f l l E l E V +=+=J )2(211σσl l +=∴ 2211σσl l J J +=211220σσσl l V E +=2112102σσσl l V E +=根据边值关系最后得出,各交界面上自由电荷面密度为21120211σσσεσl l V f +=, 21120122σσσεσl l V f +-= ,2112021123)(σσσεσεσl l V f +-=10．试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面．证明：因为 t t E E 21=，导体内（1）电场为0，所以导体外（2）电场的切向分量为0，电场线总是垂直于导体表面。
在恒定电流情况下，0=⋅∇J ，则有0=n J ，又由欧姆定律E Jσ=故导体中0=n E ，所以电场仅有切向分量，电场线平行于导体表面。
12.用静电场的环路定理说明，电力线不可能是闭合曲线。
习题二２．内外半径分别为a 和b 的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为f λ，板间填充电导率为σ的非铁磁物质．⑴证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消．因此内部无磁场．⑵求f λ随时间的衰减规律．⑶求与轴相距为r 的地方的能量耗散功率密度．⑷求长度为l 的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率．解：⑴由高斯定理可得r f e r D ˆ2πλ= ，则.ˆ2r fe rD E πελε==由欧姆定律微分形式.ˆ2r ff e rE J πεσλσ==而位移电流密度.ˆ21r fD e tr t D J ∂∂=∂∂=λπ ，对其两边求散度 又由f D ρ=⋅∇ ，0=∂∂+⋅∇tJ ff ρ 得f f tλεσλ-=∂∂，所以 0=∂∂+tDJ f 。
因为介质是非铁磁性的，即H Bμ=，故任意一点，任意时刻有000=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+=⨯∇=⨯∇t D J H B fμμ⑵由f f tλεσλ-=∂∂，解这个微分方程得 ()tf et εσλλ-=0⑶功率密度()222/r E E J p f f πελσσ==⋅=⑷长度为l 的一段介质耗散的功率为.ln 222222a b l rldr r f baf πελσππελσ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎰ 能量密度()22/,21r tw D E w f πελσ-=∂∂⋅=长度为l 的一段介质内能量减少率为.ln 2222a b l rldr t wf baπελσπ⎰=∂∂-３．一很长的直圆筒，半径为R ，表面上带有一层均匀电荷，电荷量的面密度为σ．在外力矩的作用下，从0=t 时刻开始，以匀角加速度α绕它的几何轴转动，如图所示．⑴试求筒内的磁感应强度B；⑵试求筒内接近内表面处的电场强度E和玻印廷矢量S ；⑶试证明：进入这圆筒长为l 一段的S 的通量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛2022B l R dt d μπ．．解：⑴单位面电流ωσσπR lTRl i ==2 ωσμμR ei B z 00ˆ== ⑵在圆筒的横截面内，以轴线为心，r 为半径作一圆，通过这圆面积的磁通量为ωσμπR r S d B s02=⋅=Φ⎰由法拉第定律，得 .21210dtd Rr dt d r E ωσμπ-=Φ-=因为 t αω=所以ασμrR E 021-= 考虑到方向，则有z r e erR E ˆˆ210⨯=ασμ 在筒内接近表面处，z r e eR E ˆˆ2120⨯=ασμ 该处的能流密度为()()z z r R R R e R e eR H E S ˆˆˆ2120ωσασμ⨯⨯=⨯= r et R ˆ212320ασμ-= 负号表明，S 垂直于筒表面指向筒内。
⑶进入这圆筒长为l 一段的S 的通量为lt R Rl S R s 24202ασπμπ=⋅=Φ而lt R dt dB B l R B l R dt d 2420022022ασπμμπμπ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Φ2022B l R dt d S μπ 讨论：此结果表明，筒内磁场增加的能量等于S 流入的能量。
由于筒未转动时，筒内磁场为零，磁场能量为零，磁场能都是经过玻印廷矢量由表面输入的。
习题三１．试证明，在两种导电介质的分界面上，.01122=∂∂-∂∂n n ϕσϕσ ()21指向由n． 证明：因为0=⋅⎰⎰SS d j所以，n n j j 21= 又， nE j n n ∂∂==ϕσσ 即 .01122=∂∂-∂∂nn ϕσϕσ3. 试论证：在没有电荷的地方，电势既不能达到极大值，也不能达到极小值．（提示：分真空和均匀介质空间，用泊松方程证明．）证明：由02ερϕ-=∇ （1）没有电荷的地方0222222=∂∂+∂∂+∂∂zy x ϕϕϕ （2） 如果ϕ为极大，则022<∂∂x ϕ，022<∂∂yϕ，022<∂∂z ϕ，这不满足（2）式，可见没有电荷处，ϕ不能为极大。