大一微积分公式

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微积分的公式大全

微积分的公式大全微积分是数学中的重要分支，涵盖了一系列的公式，用于计算和解决各种与变化相关的问题。

下面是微积分中的一些重要公式：1.导数的基本公式：- 常数的导数：$$\frac{d(c)}{dx}=0$$，其中c为常数。

- 幂函数的导数：$$\frac{d(x^n)}{dx}=nx^{n-1}$$，其中n为常数。

- e的指数函数的导数：$$\frac{d(e^x)}{dx}=e^x$$。

- 对数函数的导数：$$\frac{d(\ln(x))}{dx}=\frac{1}{x}$$。

2.常见初等函数的导数：- 正弦函数的导数：$$\frac{d(\sin(x))}{dx}=\cos(x)$$。

- 余弦函数的导数：$$\frac{d(\cos(x))}{dx}=-\sin(x)$$。

- 正切函数的导数：$$\frac{d(\tan(x))}{dx}=\sec^2(x)$$。

- 反正弦函数的导数：$$\frac{d(\arcsin(x))}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$。

- 反余弦函数的导数：$$\frac{d(\arccos(x))}{dx}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$。

3.基本微分法则：- 常数乘积法则：$$\frac{d(cu)}{dx}=c\frac{du}{dx}$$。

- 加法法则：$$\frac{d(u+v)}{dx}=\frac{du}{dx}+\frac{dv}{dx}$$。

- 乘法法则：$$\frac{d(uv)}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$$。

- 商法则：$$\frac{d\left(\frac{u}{v}\right)}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$$。

- 复合函数求导法则：如果y是x的函数，z是y的函数，则$$\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}$$。

高数微积分基本公式大全

2 tan A tan 2A = 1− tan2 A
3.半角公式
sin A = 1− cos A
2
2
cos A = 1+ cos A
2
2
tan A =
1− cos A =
sin A
2 1+ cos A 1+ cos A
cot A =
1+ cos A =
sin A
2 1− cos A 1− cos A
log a x
= 1 dx x ln a
( ) ⑽ d ax = ax ln adx
⑾ d (ln x) = 1 dx
x
⒀ d (arcsin x) = 1 dx ⒁ d (arccos x) = − 1 dx
1− x2
1− x2
⒂
d
(arctan
x)
=
1 1+ x2
dx
四、微分运算法则
⒃
d
(arc cot
2.二倍角公式
tan(A − B) = tan A − tan B 1+ tan A tan B
cot(A − B) = cot A⋅ cot B +1 cot B − cot A
sin 2A = 2sin Acos A
cos 2A = cos2 A − sin2 A = 1− 2sin2 A = 2 cos2 A −1
(ax
)d
(ax
)
∫ f (sin x) ⋅ cos xdx = ∫ f (sin x)d (sin x)
∫ f (cos x) ⋅sin xdx = −∫ f (cos x)d (cos x)
∫ f (tan x) ⋅sec2 xdx = ∫ f (tan x)d (tan x)

16个微积分公式

16个微积分公式微积分是一门研究函数的变化率与积分的数学学科。

在学习微积分时，我们会使用一些重要的公式来计算和推导出函数的性质。

下面是16个常用的微积分公式：1.导数的定义：设函数f(x)在x点有定义，则f(x)在x点可导，当且仅当下式极限存在：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x)) / h其中f'(x)表示f(x)的导数。

2.基本导数公式：a.(k)'=0，其中k是常数。

b. (x^n)' = nx^(n-1)，其中n是实数。

c. (sin x)' = cos x。

d. (cos x)' = -sin x。

e.(e^x)'=e^x。

f. (ln x)' = 1/x。

3.导数的四则运算法则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则有：a.(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。

b.(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

c.(k*f(x))'=k*f'(x)，其中k是常数。

d.(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。

e.(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)，其中g(x)≠0。

4.链式法则：如果有复合函数F(g(x))，其中F(u)和g(x)都是可导函数，则有：(F(g(x)))'=F'(g(x))*g'(x)。

5.反函数的导数：如果函数f(x)和g(x)满足f(g(x))=x，并且g(x)在一些点可导且不为0，则有：(f^-1(x))'=1/g'(f^-1(x))。

6.高阶导数：函数f(x)的n阶导数，记作f^(n)(x)，可通过对其一阶导数进行n次求导得到。

微积分的公式大全

微积分的公式大全1.极限的基本公式：（1）常数规则：lim(c) = c （c 为常数）（2）零规则：lim(0) = 0（3）单位规则：lim(x) = x （x 为自变量）（4）和差规则：lim(f(x) ± g(x)) = lim(f(x)) ± lim(g(x))（5）乘法规则：lim(f(x) * g(x)) = lim(f(x)) * lim(g(x))（6）除法规则：lim(f(x) / g(x)) = lim(f(x)) / lim(g(x)) （若lim(g(x)) ≠ 0）2.导数的基本公式：（1）常数函数的导数：(c)'=0（c为常数）（2）幂函数的导数：(x^n)' = nx^(n-1) （n 为实数）（3）指数函数的导数：(e^x)'=e^x（4）对数函数的导数：(ln(x))' = 1/x（5）三角函数的导数：(sin(x))' = cos(x)、(cos(x))' = -sin(x)、(tan(x))' = sec^2(x)（6）反三角函数的导数：(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2)、(arccos(x))' = -1/√(1-x^2)、(arctan(x))' = 1/(1+x^2)3.基本积分公式：（1）幂函数的积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C （n ≠ -1）（2）指数函数的积分：∫(e^x)dx = e^x + C（3）对数函数的积分：∫(1/x)dx = ln，x， + C（4）三角函数的积分：∫sin(x)dx = -cos(x) + C、∫cos(x)dx = sin(x) + C、∫tan(x)dx = -ln，cos(x)， + C（5）反三角函数的积分：∫(1/√(1-x^2))dx = arcsin(x) + C、∫(-1/√(1-x^2))dx = arccos(x) + C、∫(1/(1+x^2))dx = arctan(x)+ C4.微分中值定理：（1）罗尔定理：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且f(a)=f(b)，则存在一个c(a<c<b)，使得f'(c)=0。

大一微积分公式

有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）a。

(10) lim e x -:-x_jhc (11) lim x x=1九母十四、导数的四则运算法则五、基本导数公式⑴c = 0 ⑵x」=」4F⑶ sin x = cosxF⑷ cosx = -sin x2⑸ tanx 二sec x2⑹ cot X - - csc xF⑺ secx = secx tan xr⑻ cscx = - cscx cot x⑼ e x〔e x⑽ a x = a x lna・1 (11) In xn | n ...........b。

“0 （系数不为0的情况）二、重要公式（1）lim s^nx =1^^01(2) I］叫1 x，e(3) lim ； a (a o)= 1 n jsc(4) lim : n = 1n_sc (5) limarctan x=—X T： 2(6) lim arc tanx =x • 2(7) limarccot x = 0x_sc (8) lim arccot x = (9) lim e x= 0x .F列常用等价无穷小关系x—0)sinxL x tanxL x arcsixrL x arctanxL xIn 1 x x e x -1LIxa x -1LI xluv 二u v uv 勺］u V —uv"l v丿V2(4) ||sin ax b " = a nsin I ax b n —1(15) d arctanx 2 dx1 +x16 d arccot x2 dx1 +x九、微分运算法则 ⑴ d u - v i=du -dv⑵ d cu i ； =cdu(12) lOga X(15) arcta nx1 x * 2(16) arccot x厶(17) x =1(18) /X1 x六、高阶导数的运算法则u x _v x 二 u X { L-V X n(2) cu (x 外)=cu(n * x )n(4) j j (X )V (X )F)=£ c k ^n A \xV (k\x )k 」(1) x n=n!ax i ：bnn ax :;b (2) ea e(3) a x = a x ln naax bn |a n!1ax bln ax b n宀!nax b八、微分公式与微分运算法则⑶ d sin x = cosxdxr“2⑷ d cosx - -sin xdx ⑸ d tanx =secxdx 2⑹ d cotx=-cscxdx⑺ d secx =secx tanxdx ⑻ d cscx - -cscx cotxdx⑼ d e x = e Xdx⑽ d a x= a xIn adx(ii) d ln x =-dx x(14) arccosx二(1) 七、基本初等函数的n 阶导数公式cos ax b cos nax b n 2十、基本积分公式xx a a dxcIn asin xdx - -cosx c1 2—=csc xdx - -cotx c sin x12厂 dx = sec xdx = tanx ccos x11— dx 二 arcsin x c J -x 2x 1 12 d log a xdx (13) d arcsinx2dx 4 d arccosx 二- ———1 x 2kdx 二 kx c⑵ x "dx二dx+ c ⑶］——=In x +c• x⑶ d uv 二 vdu udvvdu - udvv 2⑸ e x dx 二 e xc⑹ cosxdx 二 sinx cdxxl na J1-x2』1-x2 2dx = arctanx c。

微积分大一知识点总结简单

微积分大一知识点总结简单微积分是数学中的一门重要学科，也是大学数学课程中不可或缺的一部分。

它是研究函数的变化规律和求解各种数学问题的工具。

在大一的微积分课程中，我们学习了一些基本的微积分知识点，本文将对这些常见且简单的大一微积分知识进行总结。

一、函数与极限在微积分的学习中，函数与极限是最基础的概念之一。

函数可以看作是两个集合之间的一种特殊关系，它描述了自变量和因变量之间的对应关系。

而极限是用来描述一个函数在某一点处的趋势和性质的概念。

1. 函数的定义函数是指在一个集合内部，每个自变量都与唯一的因变量对应。

函数可以用数学公式表示，例如y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f(x)表示函数表达式。

2. 极限的定义极限是用来描述函数在某个点附近的性质。

设函数f(x)在点x=a的某个去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当自变量x满足0 < |x-a| < δ时，都有|f(x)-A| < ε。

则称常数A是函数f(x)当x趋于a时的极限，记作lim(f(x))=A。

二、导数与微分导数与微分是微积分中的重要概念，它们可以用来研究函数的变化率和函数在某一点的性质。

1. 导数的定义函数在某一点的导数描述了函数在该点处的变化率。

设函数y=f(x)，如果当自变量x沿着某个方向趋近于某一点a时，函数值f(x)的变化具有确定的趋势，即当x趋近于a时，有极限lim[(f(x)-f(a))/(x-a)]存在，则称函数在点a处可导，其导数为f'(a)，即f'(a)=lim[(f(x)-f(a))/(x-a)]。

2. 微分的定义微分是导数的微小变化量，它描述了函数在某一点处的局部线性逼近。

函数f(x)在点x=a处的微分表示为df，满足df=f'(a)dx，其中dx是自变量的微小增量。

三、积分与定积分积分与定积分是微积分中的另外两个重要概念，它们可以用来求解曲线下的面积和函数的反导函数。

大一微积分知识点总结

大一微积分知识点总结微积分是大一学生学习的一门重要课程，它是数学的一个分支，主要研究变化的规律。

微积分知识点繁多，涉及面广，对于大一的学生来说，掌握微积分知识是非常重要的。

下面我将对大一微积分知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地学习和掌握微积分知识。

首先，我们来看一元函数的微分和积分。

一元函数的微分是指在一个点上函数值的变化率，通常用导数来表示。

而积分则是对函数在一个区间上的累积效果的描述，通常用定积分来表示。

微分和积分是微积分的两个基本概念，它们是密切相关的，可以相互转化。

接下来，我们来看一元函数的微分和积分的基本公式。

对于一元函数的微分来说，最基本的微分公式是导数的定义公式，即f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h。

而对于一元函数的积分来说，最基本的积分公式是定积分的定义公式，即∫[a,b] f(x)dx = lim(n->∞) Σf(xi)Δx。

除了基本的微分和积分公式外，还有一些常用的微积分公式，比如常见的导数和不定积分的公式，如导数公式f'(x) = nx^(n-1)和不定积分公式∫x^n dx =x^(n+1)/(n+1) + C。

这些公式在解决微积分问题时非常有用，需要大家熟练掌握和灵活运用。

另外，微积分中还有一些重要的定理，比如中值定理、积分中值定理、洛必达法则等。

这些定理在微积分的证明和应用中起着重要的作用，对于理解微积分的原理和方法非常有帮助。

最后，我们来看一元函数微积分的应用。

微积分在物理、经济、生物等领域有着广泛的应用，比如在物理学中，微积分可以用来描述物体的运动规律；在经济学中，微积分可以用来描述供求关系和市场变化规律；在生物学中，微积分可以用来描述生物种群的增长规律等。

因此，学好微积分对于将来的学习和工作都是非常重要的。

综上所述，大一微积分知识点总结包括了一元函数的微分和积分、基本公式、常用公式、重要定理和应用等内容。

微积分的公式大全

微积分的公式大全下面是微积分中常见的一些重要公式：极限和导数lim_(x→a)f(x)=Lf'(x)=lim_(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h常见导数：(x^n)'=nx^(n-1)(幂函数的导数)(sin x)'=cos x(正弦函数的导数)(cos x)'=-sin x(余弦函数的导数)(e^x)'=e^x(指数函数的导数)(ln x)'=1/x(自然对数函数的导数)积分不定积分：∫f(x)dx+C定积分：∫_(a)^(b)f(x)dx常见不定积分：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C(幂函数的不定积分)∫sin x dx=-cos x+C(正弦函数的不定积分)∫cos x dx=sin x+C(余弦函数的不定积分)∫e^x dx=e^x+C(指数函数的不定积分)常见定积分：∫_(a)^(b)x^n dx=(b^(n+1)-a^(n+1))/(n+1)(幂函数的定积分)∫_(0)^(π)sin x dx=2(正弦函数在0到π的定积分)泰勒级数f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/(2!)(x-a)^2+f'''(a)/(3!)(x-a)^3+...牛顿-莱布尼茨公式若F'(x)=f(x)，则∫_(a)^(b)f(x)dx=F(b)-F(a)常用微积分定理中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导且g'(x)≠0，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)/g'(c)=(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。

高数常用微积分公式24个

高数常用微积分公式24个为了更好地帮助大家理解高等数学中的微积分，本文主要介绍高数常用的微积分公式24个。

首先，介绍最基本的微积分概念。

微积分是一个广义的概念，它包括微分学和积分学。

微分学是研究变动数量的变化率，变量可以表达为函数。

积分学则是将某一函数在不同区域上的积分和运算，可以表示为面积、重量或其他距离变化的概念。

其次，介绍高数常用的微积分公式。

1、微分中的基本公式：（1）函数的定义域x的导数，表示为f′(x)（2）复合函数的导数，表示为f′(g(x))（3）二阶导数的定义，表示为f″(x)2、积分中的基本公式：（1）求解定积分，表示为∫[a, b]f(x)dx（2）定积分的换折叠公式，表示为∫[a, b]f(x)dx=[a,c]f(x)dx+[c, b]f(x)dx（3）求解不定积分，表示为∫f（4）二重积分的定义，表示为∫[a, b]∫[c, d]f(x,y)dydx （5）定义域积分，表示为∫[S]f(x,y)ds3、微分与积分的关系：微分与积分有着相互联系的关系。

积分是将函数某一段区间的值累积为某一量，而微分则是积分的反过程，求出函数在有限的区间内的变化率。

这一关系也被称为微分法和积分法的反射关系。

4、偏微分的基本公式：偏微分是指关于同一变量的偏导数。

它是微分中比较复杂的一种形式，通常与多元函数相关，旨在研究函数变化率在同一点上受其他变量影响的情况。

它的基本公式为f′(x, y)=f/x, f′(x, y)=f/y。

5、常见的微分与积分公式：（1）指数函数的求导公式，表示为f′(x)=ae^(ax)（2）对数函数的求导公式，表示为f′(x)=1/x（3）三角函数的求导公式，表示为f′(x)=cos(x),f′(x)=sin(x)（4）椭圆函数的求导公式，表示为f′(x)=2a(a+bx)/(b^2-a^2)（5）反椭圆函数的求导公式，表示为f′(x)=-2a(a+bx)/(b^2-a^2)（6）求极限的求导公式，表示为limX→0f′(x)=f(0)（7）求微积分的积分公式，表示为∫[a,b]f(x)=F(b)-F(a)最后，本文介绍了高数常用的微积分公式24个，包括微分、积分、偏微分以及极限的求导公式，利用这些公式，大家就可以更好地理解微积分的概念，从而更好地学习高等数学中的微积分内容。

微积分常用公式及运算法则上

微积分常用公式及运算法则上微积分是数学中的一个重要分支，广泛应用于物理、工程、经济学等领域。

在学习微积分的过程中，掌握常用的公式和运算法则是非常重要的。

下面是微积分中常用的公式和运算法则的详细介绍。

一、常用公式1.导数公式（1）常数的导数：若c为常数，则d/dx(c)=0。

（2）乘方函数的导数：若y=x^n，则dy/dx=nx^(n-1)。

（3）指数函数的导数：若y=e^x，则dy/dx=e^x。

（4）对数函数的导数：若y=ln(x)，则dy/dx=1/x。

（5）三角函数的导数：（a）若y=sin(x)，则dy/dx=cos(x)。

（b）若y=cos(x)，则dy/dx=-sin(x)。

（c）若y=tan(x)，则dy/dx=sec^2(x)。

（d）若y=cot(x)，则dy/dx=-csc^2(x)。

（e）若y=sec(x)，则dy/dx=sec(x)tan(x)。

（f）若y=csc(x)，则dy/dx=-csc(x)cot(x)。

2.积分公式（1）不定积分：若F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。

（2）定积分：若f(x)在区间[a, b]上可积，则∫[a, b]f(x)dx是f(x)在[a, b]上的定积分。

3.常用等式（1）和差化积：(a+b)(a-b)=a^2-b^2（2）完全平方差：a^2-2ab+b^2=(a-b)^2（3）二次方程的根：若ax^2+bx+c=0(a≠0)有实根，则判别式D=b^2-4ac≥0。

（4）勾股定理：在直角三角形ABC中，设∠C=90°，则a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角边，c为斜边。

二、运算法则1.四则运算法则（1）加法法则：(f+g)'=f'+g'。

（2）减法法则：(f-g)'=f'-g'。

（3）乘法法则：(f*g)'=f'*g+f*g'。

微积分公式大全(高数)

公式，所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

微积分公式大全(高数)

公式,所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则 (1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ (2)()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3)()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2)()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ （3)()()ln n x x n a a a =（4）()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5） ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ （7） ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =,cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。

大一微积分公式.pdf

⑺ d (sec x) = sec x tan xdx
⑻ d (csc x) = −csc x cot xdx
( ) ⑼ d ex = exdx
( ) ⑽ d ax = ax ln adx
⑾ d (ln x) = 1 dx
x
( ) ⑿ d
log a x
= 1 dx x ln a
⒀ d (arcsin x) = 1 dx ⒁ d (arccos x) = − 1 dx
（10） lim ex = x→+
（11） lim xx =1 x→0+
三、下列常用等价无穷小关系（ x → 0）
sin x x
tan x x
arcsin x x
arctan x x 1− cos x 1 x2 2
ln (1+ x) x ex −1 x
ax −1 x ln a
(1+ x) −1 x
1− x2
⒁ (arccos x) = − 1
1− x2
( ) ( ) ⒂
(arctan
x)
=
1 1+ x2
⒃ (arc cot
x)
=
−1 1+ x2
⒄
x
=1⒅
x = 1 2x
六、高阶导数的运算法则
（1） u ( x) v ( x)(n) = u ( x)(n) v ( x)(n)
（2） cu ( x)(n) = cu(n) ( x)
（3） u (ax + b)(n) = anu(n) (ax + b)
（4） u ( x) v ( x)(n) = n ( ) ( ) cnku(n−k) x v(k) x k =0

微积分大一下学期所有公式大全(经管系)

B
2
则： B2
AC AC
0时， AA
0, 0,
( (
x0 x0
, ,
y0 y0
)为极大值 )为极小值
0时，无极值
B
2
AC
0时,
不确定
十八.二重积分的计算：
［X－型］
f ( x, y)d
b
dx
2( x) f ( x, y)dy.
D
a
1 ( x )
［Y－型］
十四．二阶常系数非齐次线性微分方程（ y py qy f (x)，p, q为常数）
0 不是根
1.
f
(x)
ex Pm (x)型，为常数；设
y
xkexQm (x)
,
k 1 2
是单根是重根
,
2. f (x) ex[Pl (x) cosx Pn (x) sin x]型设 y xkex[Rm(1) (x) cosx Rm(2) (x) sin x],
f cot x csc2 xdx f cot xd cot x
f
arctan
x
1
1 x
2
dx
f
arc ta n x d arc ta n
x
f arcsin x
1 1 x2
dx
f
arcsin x d arcsin x
uvdx uv uvdx
四.分部积分法公式（选择 U 的顺序：对反幂三指）
y
z y
2z y2
f yy(x,
y),
（纯偏导）
y
z x
2z xy
fxy (x,
y),
x
z y

常用微积分公式大全

常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，涵盖了导数、积分、极限等概念和公式。

在学习微积分的过程中，掌握一些常用的微积分公式对于解题和理解概念非常重要。

下面是一些常用的微积分公式的介绍。

1. 导数的基本公式：- 常数函数导数为0：(c)' = 0，其中 c 是常数。

- 幂函数导数公式：(x^n)' = n*x^(n-1)，其中 n 是常数。

- 乘积法则：(f*g)' = f'*g + f*g'，其中 f 和 g 是可导函数。

- 商法则：(f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2，其中 f 和 g 是可导函数，并且 g 不等于0。

- 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)，其中 f 是可导函数，g 是可导函数。

2. 基本积分公式：- 变上限定积分公式：∫(f(x)'dx) = f(x) + C，其中 C 是常数。

- 幂函数积分公式：∫(x^n dx) = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中 n 不等于-1，C 是常数。

- 指数函数积分公式：∫(e^x dx) = e^x + C，其中 C 是常数。

- 三角函数积分公式：∫(sin(x) dx) = -cos(x) + C，∫(cos(x) dx) = sin(x) + C，∫(tan(x) dx) = -ln|cos(x)| + C，C 是常数。

- 分部积分法：∫(f(x)g(x) dx) = f(x)∫(g(x) dx) - ∫(f'(x)∫(g(x) dx) dx，其中 f 和 g 是可导函数。

3. 极限的基本公式：- 夹逼定理：如果对于 x -> a，有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且 g(x) 和h(x) 的极限都等于 L，则 f(x) 的极限也等于 L。

- 幂函数极限公式：lim(x -> a) (x^n) = a^n，其中 n 是正整数。

微积分基本公式16个

微积分基本公式16个微积分是数学的一门重要分支，它主要研究函数的极限、导数、积分等概念和性质。

微积分的基本公式是我们学习和应用微积分的基础，下面将介绍微积分的16个基本公式。

1.1+1=2这是微积分的最基本的公式，表示两个数相加得到另一个数。

2.a*b=b*a这是乘法交换律，表示两个数相乘的结果与顺序无关。

3.a+(b+c)=(a+b)+c这是加法结合律，表示三个数相加的结果与加法的顺序无关。

4.a*(b+c)=a*b+a*c这是乘法分配律，表示一个数与两个数相加的结果等于这个数与每个数相加的结果之和。

5.a-b=-(b-a)这是减法的性质，表示两个数相减的结果与减法的顺序无关。

6.a/b=b/a这是除法的性质，表示两个数相除的结果与除法的顺序无关。

7. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2这是二次方的展开公式，表示两个数的和的平方等于它们的平方和加上两倍的乘积。

8. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2这是二次方差的公式，表示两个数的差的平方等于它们的平方差减去两倍的乘积。

9.(a+b)*(a-b)=a^2-b^2这是差的平方公式，表示两个数的和与差的乘积等于它们的平方差。

10. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3这是立方和的展开公式，表示两个数的和的立方等于它们的立方和加上三倍的乘积加上三倍的乘积再加上立方。

11. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3这是立方差的公式，表示两个数的差的立方等于它们的立方差减去三倍的乘积加上三倍的乘积再减去立方。

12. (a+b)*(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3这是立方和的因式分解公式，表示两个数的和与和的平方差的乘积等于它们的立方和。

13. (a-b)*(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3这是立方差的因式分解公式，表示两个数的差与差的平方和的乘积等于它们的立方差。

14. (a+b)^n=a^n+na^(n-1)b+(n(n-1)/2)a^(n-2)b^2+...+nb^(n-1)+b^n这是二项式定理，表示两个数的和的n次方等于它们的各种组合的乘积之和。

微积分知识点大一上学期

微积分知识点大一上学期微积分是数学中的一门重要学科，也是大一上学期数学课程的重点内容。

本文将对大一上学期微积分的基础知识点进行梳理和总结，帮助读者更好地理解和掌握微积分的相关概念和技巧。

一、导数和极限1.导数的定义导数是函数在某一点处的变化率，可以用极限的方式定义。

对于函数y=f(x)，在点x=a处的导数表示为f'(a)或dy/dx|_(x=a)。

导数的计算可以通过求导公式、导数性质和运算法则等方法进行。

2.导数的几何意义导数的几何意义是函数图像在某一点处切线的斜率。

导数的正负表示函数的增减性，导数为0时表示函数取极值。

3.极限的概念极限是函数无穷接近某一值的性质。

正式定义是：对于函数f(x)，当自变量x无限接近于某一值a时，函数值f(x)无限接近于L，则称L为f(x)当x趋于a时的极限。

二、微分学1.微分的定义微分是导数的微小增量。

对于函数y=f(x)，当自变量x发生微小变化Δx时，函数值的增量Δy可以近似表示为dy=f'(x)·Δx。

2.微分的几何意义微分的几何意义是函数图像在某一点处的切线与函数曲线之间的近似关系。

微分可以用于求解函数的局部近似和近似计算等问题。

3.微分中值定理微分中值定理是微分学中的重要定理，包括拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

它们描述了函数在某一区间内的变化性质，为后续的积分学提供了基础。

三、积分学1.不定积分的概念不定积分是对导数的逆运算，表示为∫f(x)dx。

不定积分的结果是一个函数族，其中包含了原函数的所有可能。

2.定积分的概念定积分是对函数在一定区间上的累加，表示为∫[a,b]f(x)dx。

定积分的结果是一个具体的数值，表示函数在给定区间上的总量。

3.牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式将不定积分和定积分联系在一起，描述了函数在某一区间上的积分与该区间两端函数值的差的关系。

四、微分方程1.微分方程的定义微分方程是含有未知函数及其导数的方程。

微积分大一下知识点总结

微积分大一下知识点总结微积分是数学的一门重要分支，是研究变化率、斜率和曲线面积等概念的数学方法。

在大一下学期中，我们学习了微积分的一些基础知识，包括导数、积分和微分方程等内容。

本文将对这些知识点进行总结。

一、导数导数是微积分的基本概念之一，它描述了函数在某一点处的变化率。

我们通过求导数可以得到函数的切线斜率、最值点等重要信息。

1. 导数的定义对于函数y=f(x)，其在某点x处的导数可以表示为f'(x)或dy/dx，它的定义为导数值等于函数在该点的极限值，即f'(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗。

2. 常见函数的导数- 常数函数：对于常数C，其导数为0，即d(C)/dx=0。

- 幂函数：对于y=x^n，其中n为常数，其导数为dy/dx=nx^(n-1)。

- 指数函数：对于y=a^x，其中a为常数且大于0，其导数为dy/dx=a^x·ln(a)。

- 对数函数：对于y=log_a⁡〖x〗，其中a为常数且大于0且不等于1，其导数为dy/dx=1/(x·ln(a))。

二、积分积分是导数的逆运算，它描述了函数的累积效应和曲线所围成的面积。

通过积分，我们可以求得函数的原函数，并计算曲线下的面积。

1. 定积分定积分是对函数在某一区间上的积分，表示为∫┬(a)⁡(b)⁡f(x)dx。

其计算方法为将区间[a, b]分为无穷多个小的短短区间，然后对每一个小区间内的函数值进行累加。

2. 基本积分法- 幂函数积分：对于∫x^n dx，其中n≠-1，其积分结果为∫x^ndx=(1/(n+1))x^(n+1)+C，其中C为常数。

- 指数函数积分：对于∫a^x dx，其中a>0且a≠1，其积分结果为∫a^x dx=(1/ln⁡(a))a^x+C，其中C为常数。

- 三角函数积分：对于∫sin⁡(x) dx、∫cos⁡(x) dx、∫tan⁡(x) dx等三角函数的积分，可以通过查表或使用特定的积分公式进行计算。

大一下微积分的知识点

大一下微积分的知识点微积分是数学的一个重要分支，研究函数的极限、导数、积分等概念和性质。

大一下学期的微积分主要包括一元函数的定积分、微分方程、多元函数的偏导数和多元函数的二重积分等知识点。

一、一元函数的定积分1.牛顿-莱布尼茨公式2.定积分的定义和性质，包括区间的可加性、线性性质、平均值定理等3.定积分的计算方法，如换元积分法、分部积分法、定积分的几何应用等4.定积分的应用，如计算曲线下的面积、求旋转体的体积等二、微分方程1.微分方程的概念和分类，包括常微分方程和偏微分方程2.一阶常微分方程的解法，如分离变量法、齐次方程的解法、一阶线性微分方程的解法等3.高阶常微分方程的解法，如常系数线性齐次微分方程的特征方程法、非齐次方程的待定系数法等4.微分方程的应用，如生物学中的人口模型、经济学中的边际收益函数等三、多元函数的偏导数1.多元函数的定义和性质，包括函数的定义域、值域、图像等2.偏导数的定义和性质，包括一阶偏导数和高阶偏导数、混合偏导数等3.链式法则和隐函数定理4.多元函数的极值和最值，包括鞍点、临界点、二阶判别法等四、多元函数的二重积分1.二重积分的定义和性质2.二重积分的计算方法，如极坐标法、二重积分的换序、二重积分的应用等3.曲线与曲面的面积计算，包括极坐标下曲线的长度、曲面的表面积等4.二重积分的物理应用，如计算质量、质心、转动惯量等总结起来，大一下微积分的知识点主要包括一元函数的定积分、微分方程、多元函数的偏导数和多元函数的二重积分等内容。

学习这些知识点，能够帮助我们更深入地理解函数的性质和变化规律，并应用于实际问题的求解和分析中。