专业实用的光学测量知识

1、相对孔径一、相对孔径与数值孔径1. 定义（见图1-1）：相对孔径通光口径与焦距之比D f'像方数值孔径物方孔径角u的正弦与物空间的折射率n的乘积NA＝n sin u 物方图1-1a、为什么用入瞳直径D不用出瞳直径D' ？若用D'，它到系统后焦点F'的距离就不一定是焦距f '。

若用入瞳直径，对于物在无限远的成像系统来说，不管入瞳在什么地方，相对孔径总是D f'。

见图1-2。

后主面F'U'maxf'D图1-2b、为什么用sin u不用tan u？理想光学系统的物像空间不变式：n·y·tan u＝n'·y'·tan u'考虑到设计计算方便，采取规格化（归一化）的措施，故采用正弦代替正切。

相应的，显微镜的设计必须满足正弦条件：n·y·sin u＝n'·y'·sin u'D f'、NA与对准精度、调焦精度、分辨率、光学传递函数密切相关，而且是D f'、NA 越大，对准、调焦精度越高，分辨率越高，像质越好。

2. 对准：对准误差用γ、Δy 表示。

11610min (~)γα= 11610min (~)y ε∆=1.02D λα= 道斯 0.51NAλε= 道斯 D f '、NA 越大，对准越高。

3. 调焦： 焦深是对应K λ（K ＝4~8）波前误差的像点位置变化量。

望远物镜、照相物镜的焦深表示为：22max 22()sin x F k U Kλλ'∆=±≈±⋅' 显微物镜的焦深表示为： 22()x k NA λ∆=±⋅ D f '、NA 越大，调焦精度越高。

4. 分辨率：D f '、NA 越大，分辨率越高。

5. 像质：星点直径望远、照相物镜： 2.44d F λ=⋅显微物镜： 1.22d NA λ=衍射受限系统的光学传递函数：2()arccos()c r OTF r r π⎡=⋅-⎢⎣ r c － 截至空间频率 c D r dλ= （D －出瞳直径，d －出瞳面到像平面的距离） 对于无限远目标成像，d 可用f '替代，则：1c r Fλ=见图1-3。

r c 越大，像质越好。

图1-3二、自准直所谓自准直就是利用光学成像原理使物和像都在同一个平面上的方法。

例如自准直望远 镜（见图2-1（a ）），是利用无限远的物经平面镜反射仍成像在无限远这个成像原理实现自准直的。

又如自准直显微镜（见图 2-1（b ））则是利用位于球面镜球心处的物经球面镜反射仍成像在球心处这一原理来实现自准直的（也可利用位于平面镜表面上的物仍成像在表面上，位于球面镜顶点的物仍成像在球面顶点等成像原理）。

由上述可见，要实现自准直，首先要将分划板照明，于是在自准直仪的物方便形成分划板 的像，这个像对于放在自准直仪前面的平面镜或球面镜（见图2-1）来说则是“物”。

根据前 面所讲“物和像都在同一个平面上”这一原则，反射回来的光将在物镜的像面上形成分划板刻线的自准直像，而且自准直像与分划板刻线本身位于同一平面上，因此通过自准直目镜看去，二者是同样清晰的。

自准直目镜是一种带有分划板及分划板照明装置的目镜。

一般自准直目镜不能单独使用，与望远物镜配合使用可构成自准直望远镜，与显微物镜配合使用则构成自准直显微镜。

它们统称为自准直仪。

二.1.1.1..1.1图2-1 自准直望远镜和自准直显微镜的光路常见的照明方式有三种，相应地就有三种自准直目镜。

现以组成自准直望远镜为例，分别介绍如下：2.1.21、高斯式自准直目镜（简称高斯目镜）45角放置的分束板反见图2-2（a），光源（乳白灯泡或小灯泡加毛玻璃）经与光轴成射照明分划板，它经物镜成像在无限远，再经平面镜反射回来，又在分划板上生成其自身的像。

成像光线透过分束板射向目镜，眼睛通过目镜观察，既可看到分划板上刻线同时又可看到刻线的自准像。

图2-2 高斯式自准直目镜、自准直望远镜和自准直显微镜的光路如果平面镜与自准直望远镜的视轴（分划板刻线中心与物镜后节点连线）垂直，则刻线自准像的中心与刻线自身的中心重合。

这种自准直仪的主要缺点是分划板只能采用透明板上刻不透光刻线的形式，不能采用不透明板上刻透光刻线的形式，因而像的对比度较低，且分束板的光能损失大，还会产生较强的杂光。

2.1.32、阿贝式自准直目镜（简称阿贝目镜）见图2-3（a），光源通过照明棱镜（加长的小直角棱镜）照明分划板的一小部分。

在分划板的这部分局部镀铝，并在铝膜上刻出一透光十字线，被照明后，从物镜看去为一亮十字线。

它经物镜和平面镜后返回的自准像，必须成在分划板上不被棱镜遮挡的透明部分，才能从目镜中看到。

如果平面镜垂直于物镜光轴，则亮十字线本身和它的自准像将对称位于物镜光轴与分划板交点的两侧。

二.1.3.1..1.1图2-3（a）阿贝自准直望远镜（b）分划板刻线形式阿贝目镜的分划板刻线形式之一如图2-3（b）所示。

分划板的中心位于光轴上，透光十字线与十字刻度线对称位于此中心的两侧。

如果平面镜垂直光轴，从目镜将看到亮十字线自准像中心与十字刻度线中心重合。

图中虚线表示照明棱镜的位置。

阿贝目镜的特点是射向平面镜的光线不能沿其法线入射，否则看不到亮十字线像。

阿贝目镜大大改善了像的对比度，且目镜结构紧凑，焦距较短，容易做成高倍率的自准直仪。

主要缺点是直接瞄准目标时的视轴（十字刻度线中心与物镜后节点连线）与自准直时平面镜的法线不重合；且视场被部分遮档。

2.1.43、双分划板式自准直目镜见图2-4，被照明的第一块分划板上的透光十字线，顺序经过分束棱镜（反射）、物镜、平面镜、物镜、分束棱镜（透射）后，成像在第二块分划板上。

如果平面镜垂直于自准直望远镜的视轴，则亮十字线像的中心与第二块分划板的刻线中心重合。

因此要求两块分划板都准确位于物镜焦面上，而且二者刻线中心应位于同一条视轴上。

这种自准直目镜能实现视轴与平面镜法线重合，且像的对比度好。

但光能损失较阿贝目镜大，结构较复杂；其中一块分划板若有垂轴方向移动则造成自准时平面镜法线与视轴不重合，故不如高斯目镜可靠。

二.1.4.1..1.1图2-4 双分划板式字准直望远镜一种二维光电自准直仪的光学原理图如图2-5所示（德国Moller公司HR型光电自准直仪）。

位于准直物镜两个共轭焦面上相互正交的目标狭缝，由发光二极管发射波长660nm的光经传光光纤和聚光镜照明，分别通过分束棱镜和物镜准直出射后返回，又分别成像在与目标狭缝共轭的两个线阵CCD探测器上。

其中所形成的一路目标狭缝像光强分布如图1-8 所示。

两路CCD接收信号分别经A/D转换成数字信号，再经微电子电路组件精确完成数字信号处理，由液晶屏实时显示，USB、RS-232接口可将两路测量数据传输到计算机分别进行X 轴和Y轴个方向的对准。

图2-5 二维光电自准直仪光学系统其中，采用了电子细分技术，使其达到0.01″的对准精度。

首先，对线阵CCD的1728个像素信号进行信号滤波和降噪处理，然后通过自动增益控制电路，保证幅值稳定。

其次，对其信号进行4倍频处理，得到6912脉冲当量。

再经图中0-1和0-2的2倍频处理得13824个脉冲当量，以及32倍频处理得442368个脉冲当量。

相当于将每一个像素进行了256电子细分。

若当线阵CCD的一个像素为10μm，则1个数字信号细分后对应的量为0.039μm，按准直物镜焦距804mm折算后得0.01″。

（图中横纵坐标分别为“像素序号”和“归一信号幅值”）信号滤波和降噪处理1728脉冲当量自动增益控制4倍频处理得6912脉冲当量0-1/0-2的2倍频处理得13824个脉冲当量32倍频处理得442368个脉冲当量0.01秒的光电对准图2-6 狭缝像成像在线阵CCD接收器上电子细分原理图2-7所示是电子细分方法实现光电对准测角的一个例子。

图中光电自准直仪的一维光电对准光路，当反射镜垂直于光轴时，在线阵CCD上得狭缝像的光强分布的对称中心，而当反射镜对光轴发生微小角度α的偏折，则可在线阵CCD上精确测得狭缝像光强分布对称∆，除以准直物镜焦距得到反射镜的偏折角α。

中心的偏移量y图2-7 光电自准直仪光电对准光路图三、干涉干涉测量是一种基于光波叠加原理，分析处理干涉场中的亮暗变化的干涉条纹形状变化或其灰度变化，来获取被测量的有关信息的测量技术。

满足频率相同、振动方向相同以及初相位差恒定三个条件的两支光会发生稳定的干涉现象。

在干涉场中任一点的合成光强为 ∆++=λπ2cos 22121I I I I I （4-l ）式中 ∆—两束光到达某点的光程差；1I 、2I 一分别为两束光的光强；λ一光波长。

干涉条纹是光程差相同点的轨迹，以下两式分别为亮纹和暗纹方程λm =∆ （4-2a ） λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆21m （4-2b ） 式中 m —干涉条纹的干涉级。

干涉仪中两支光路的光程差∆可表示为∑∑-=∆i j j j ii l n l n （4-3）式中 i n 、j n 一干涉仪两支光路的介质折射率；i l 、j l 一干涉仪两支光路的几何路程。

当把被测量引入干涉仪的一支光路中，干涉仪的光程差则发生变化，干涉条纹也随之变化。

通过测量干涉条纹的变化量，可以获得与介质折射率n 和几何路程l 有关的各种物理量和几何量等。

为了获取明亮、清晰和稳定的干涉条纹，在测量中需要采取保证良好干涉条件的一些技术措施。

其中，尤以干涉条纹是否清晰为主要特征，以下用对比度来表征并分析影响干涉条纹清晰的各种因素，并指出改善其对比度的技术措施。

干涉测量条纹的质量首先体现其条纹的对比度是否良好。

干涉条纹对比度定义为 minmax min max I I I I K +-= （4-4）式中，max I 和min I 分别为静态干涉场中光强的最大值和最小值，也可以理解为动态干涉场中某点的光强最大值和最小值。

当min I ＝0时 Ｋ＝1，对比度最大；而当max I ＝min I 时 Ｋ＝0，条纹消失。

在实际应用的干涉仪中，由于种种原因，所观察到的干涉图样对比度都小于１。

对目视干涉仪可以认为，当 Ｋ＞0.75时，对比度就算是好的；而当 Ｋ＞0.5时，可以算是满意的；当 Ｋ＝0.1时，条纹尚可辨认，而在这样的干涉仪上工作，已经相当困难了。

而对动态干涉测试系统，对条纹对比度的要求就比较低。

对于所有类型的干涉仪，干涉条纹图样对比度降低的普遍原因是：① 光源的时间相干性和空间相干性；② 相干光束的光强不相等；③ 杂散光的存在；④ 各光束的偏振状态有差异。

另外还有一些因素，如振动、空气扰动以及干涉仪结构的刚性不足等，都有可能导致干涉图样的对比度降低甚至消失。