大学物理学课件(南开大学)力学
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大学物理力学基础课件
当受迫振动的频率接近物体的固有频率时，振幅 会显著增大的现象。
机械波的产生与传播条件
机械波的产生
需要波源和介质，波源提供能量，介质传递能量和动量。
机械波的传播条件
介质中相邻质点之间存在相互作用力，且能够传递能量和动量。
机械波的分类
横波和纵波，根据质点振动的方向与波传播方向的关系来区分。
波的干涉、衍射和多普勒效应
量纲分析
量纲分析是研究物理量之间关系的一种方法，通过比较物理量的量纲可以确定 它们之间的关系。在力学中，常用的量纲有长度、质量、时间和力等。
02
质点与刚体运动学
质点运动描述方法
80%
矢量描述法
通过位置矢量、速度矢量和加速 度矢量来描述质点的运动状态。
100%
直角坐标法
在直角坐标系中，通过质点的坐 标位置(x, y, z)及其随时间的变化 率来描述运动。
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作 用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
应变的定义
物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称为应变。
应力与应变的关系
在弹性范围内，应力与应变成正比关系，即符合胡克定律。
弹性模量与泊松比
长度收缩和时间膨胀
相对于观察者运动的物体，其 长度会收缩，时间会变慢。
质能关系式及其意义
质能关系式
E=mc^2，其中E是能量，m是质量，c是光 速。这个公式表明质量和能量之间存在等价 关系。
能量守恒和质量亏损
在核反应等过程中，质量可以转化为能量，同时能 量也可以转化为质量。这种转化遵循能量守恒定律 。
80%
自然坐标法
机械波的产生与传播条件
机械波的产生
需要波源和介质，波源提供能量，介质传递能量和动量。
机械波的传播条件
介质中相邻质点之间存在相互作用力，且能够传递能量和动量。
机械波的分类
横波和纵波，根据质点振动的方向与波传播方向的关系来区分。
波的干涉、衍射和多普勒效应
量纲分析
量纲分析是研究物理量之间关系的一种方法，通过比较物理量的量纲可以确定 它们之间的关系。在力学中，常用的量纲有长度、质量、时间和力等。
02
质点与刚体运动学
质点运动描述方法
80%
矢量描述法
通过位置矢量、速度矢量和加速 度矢量来描述质点的运动状态。
100%
直角坐标法
在直角坐标系中，通过质点的坐 标位置(x, y, z)及其随时间的变化 率来描述运动。
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作 用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
应变的定义
物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称为应变。
应力与应变的关系
在弹性范围内，应力与应变成正比关系，即符合胡克定律。
弹性模量与泊松比
长度收缩和时间膨胀
相对于观察者运动的物体，其 长度会收缩，时间会变慢。
质能关系式及其意义
质能关系式
E=mc^2，其中E是能量，m是质量，c是光 速。这个公式表明质量和能量之间存在等价 关系。
能量守恒和质量亏损
在核反应等过程中，质量可以转化为能量，同时能 量也可以转化为质量。这种转化遵循能量守恒定律 。
80%
自然坐标法
大学物理-力学课件(全)
详细描述
牛顿第二定律
总结词
描述力对物体转动效应的定律。
详细描述
力的矩与转动定律指出，力矩是力和力臂的乘积，其方向垂直于力和力臂所在的平面。公式表示为M=FL，其中M表示力矩，F表示作用力，L表示力臂。转动定律则说明，对于定轴转动系统，系统的角加速度与作用于转轴上的合力矩成正比，与转动惯量成反比。
力的矩与转动定律
万有引力定律
04
CHAPTER
弹性力学
能够恢复其原始形状和大小的物体。
弹性体定义
线弹性体、非线弹性体、超弹性体等。
弹性体的分类
杨氏模量、泊松比等。
弹性体的物理属性
拉伸、压缩、弯曲、剪切等。
弹性体的变形
弹性体的基本性质
物体内部相邻部分之间的相互作用力。
弹性体的应力与应变
应力定义
正应力和剪应力。
应力的分类
动量的计算方法
动量与动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，一个系统内各个物体的动量总和保持不变。这一定律是经典力学中重要的基本定律之一，适用于宏观低速的物体系统。
动量守恒定律
通过分析系统的受力情况和动量变化情况，根据动量守恒定律可以求出系统内各个物体的动量和速度变化情况。在解决实际问题时，通常需要先对系统进行受力分析和动量分析，然后根据动量守恒定律列方程求解。
应用方法
动量与动量守恒定律
02
CHAPTER
运动学
描述物体位置变化的物理量，表示为矢量，由起点指向终点的有向线段。
位移
描述物体运动快慢的物理量，等于位移对时间的导数，表示为矢量。
速度
位移与速度
加速度
描述物体速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的导数，表示为矢量。
牛顿第二定律
总结词
描述力对物体转动效应的定律。
详细描述
力的矩与转动定律指出，力矩是力和力臂的乘积，其方向垂直于力和力臂所在的平面。公式表示为M=FL，其中M表示力矩，F表示作用力，L表示力臂。转动定律则说明，对于定轴转动系统，系统的角加速度与作用于转轴上的合力矩成正比，与转动惯量成反比。
力的矩与转动定律
万有引力定律
04
CHAPTER
弹性力学
能够恢复其原始形状和大小的物体。
弹性体定义
线弹性体、非线弹性体、超弹性体等。
弹性体的分类
杨氏模量、泊松比等。
弹性体的物理属性
拉伸、压缩、弯曲、剪切等。
弹性体的变形
弹性体的基本性质
物体内部相邻部分之间的相互作用力。
弹性体的应力与应变
应力定义
正应力和剪应力。
应力的分类
动量的计算方法
动量与动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，一个系统内各个物体的动量总和保持不变。这一定律是经典力学中重要的基本定律之一，适用于宏观低速的物体系统。
动量守恒定律
通过分析系统的受力情况和动量变化情况，根据动量守恒定律可以求出系统内各个物体的动量和速度变化情况。在解决实际问题时，通常需要先对系统进行受力分析和动量分析，然后根据动量守恒定律列方程求解。
应用方法
动量与动量守恒定律
02
CHAPTER
运动学
描述物体位置变化的物理量，表示为矢量，由起点指向终点的有向线段。
位移
描述物体运动快慢的物理量，等于位移对时间的导数，表示为矢量。
速度
位移与速度
加速度
描述物体速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的导数，表示为矢量。
南开大学普通物理(力学、电磁学)考研大纲2018年与2019年对比一览表(物理科学学院)
南开大学普通物理（力学、电磁学）考研大纲2018年与2019年对比一览表（物理科学学院）
南开大学普通物理（力学、电磁学）（物理科学学院）2019年考研大纲已经公布，但是考研的同学都清楚何如利用吗？考研大纲是目标院校唯一官方指定的硕士研究生入学考试命题的唯一依据，是规定研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威指导性文件。
考研大纲作为唯一官方的政策指导性文件在专业课备考中的作用是不言而喻的。
然而，各大高校的考试大纲均在9月中旬左右才公布，对参照前一年的考研大纲已经复习大半年的莘莘学子来说可谓姗姗来迟。
借此，我们天津考研网特别推出考研大纲的对比、变化情况的系列专题，及时反映相关的考研动态，以此来消除学子们的复习误区；使学子们尽早捕捉到官方的细微变化。
为考研之路保驾护航！
以上是南开大学普通物理（力学、电磁学）2018年与2019年考研大纲的对比情况，从对比文件可以看出，南开大学普通物理（力学、电磁学）的考研大纲没有变化。
所以，报考目标院校目标专业的研友们可以按照原计划复习备考。
南开大学普通物理（力学、电磁学）考研资料请到天津考研网官网咨询查看。
大学物理力学PPT课件
即
r
位矢：
r x i y j z k
o
模：
| r| x2y2z2
kz
p
x
i
方向余弦：co s x,co s y,cos z
r
r
r
位矢单位：m
二、位移(displacement)
t时刻，
r1 这r1(称t) 为质点的运动方程，
在运动方程中把t消去可得到质点的轨道方程。
tt r2r2( tt)
dx dl 两边对时间t 求导数, 得 2x 2l
dt dt d l u绞车拉动纤绳的速率, 纤绳随时间在缩
dt
短, 故 d l 0 ; d x v 是小船向岸边移动的速率。
dt
dt
l
22
x h
负号表示小船速
v u
u
x
x 度沿x 轴反方向。
小船向岸边移
d2x dv u2h2
a
动的加速度为
解：（1）由题意可得速度矢量为：
vd rd x(t)id y(t)j i 1tj
d t d t d t
2
所以t =3s时质点的速度为： v(3)i1.5j
（2）由运动方程 x(t) t和2 y(t)(1/4)t22
消去t 可得轨迹方程为： y 1 x2 x 3 4
由此可知该质点的运动轨迹为抛物线。
四、加速度(acceleration)
t
例1：通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如 果绞车以恒定的速率u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面 的高度为h, 求小船向岸边移动的速度和加速度。
解：以绞车定滑轮处为坐标原点, x 轴水平向
右, y 轴竖直向下, 如图所示。
大学物理力学ppt课件
应用实例
天体运动中行星绕太阳的角动量守恒，刚体定点转动的 角动量守恒等。
06
功能原理和机械能守恒定律
功能原理内容解释
功能原理定义
系统所受外力的功等于系统动能的变化量。
公式表示
$W\_{ext}=\Delta E\_k$
物理意义
外力做功导致物体动能改变，是能量转化和 传递的基本规律之一。
机械能定义及分类
大学物理力学ppt课件
目
CONTENCT
录
• 力学基本概念 • 运动学基础 • 牛顿运动定律及应用 • 动量定理与动量守恒定律 • 角动量定理与角动量守恒定律 • 功能原理和机械能守恒定律
01
力学基本概念
质点与刚体
质点
具有一定质量，但没有形状和大小的理想化物理模型。质点模型 忽略了物体的形状和大小，只考虑其质量，便于研究物体的运动 规律。
动量定理表述及证明过程
动量定理表述
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 量。
动量定理证明过程
通过牛顿第二定律和运动学公式推导得出。
动量守恒条件及应用实例
动量守恒条件
系统所受合外力为零或不受外 力作用。
动量守恒应用实例
碰撞问题、爆炸问题等。在这 些问题中，可以通过动量守恒 定律求解物体的速度、位移等 物理量。
、位移等物理量。
注意事项
当存在非保守力（如摩擦力 ）做功时，机械能不守恒， 需要考虑能量损失和转化。
THANK YOU
感谢聆听
03
牛顿运动定律及应用
牛顿三定律内容
第一定律
任何物体都要保持匀速直线运 动或静止状态，直到外力迫使 它改变运动状态为止。
第二定律
物体的加速度跟物体所受的合 外力成正比，跟物体的质量成 反比，加速度的方向跟合外力 的方向相同。
南开大学 《大学物理(电磁学、光学部分)》考试大纲 考试内容 复习参考书 考研辅导
《大学物理（电磁学、光学部分）》考试大纲一、考试目的本考试是全日制生命信息物理学、测试计量技术及仪器专业硕士学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。
各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。
二、考试的性质与范围本考试是测试考生大学物理（电磁学、光学部分）的尺度参照性水平考试。
考试范围包括本大纲规定的大学物理（电磁学、光学部分）内容。
三、考试基本要求1.具备大学物理方面的基础和背景知识。
2.熟练掌握大学物理（电磁学、光学部分）的内容和应用知识。
四、考试形式本考试采取主观试题，单项技能测试与综合技能测试相结合的方法，强调考生的大学物理基础知识尤其是电磁学、光学部分的知识。
试题分类参见“考试内容一览表”。
五、考试内容本考试包括两个部分：电磁学、光学。
总分150分。
I.电磁学1.考试要求要求考生对电磁学知识具有充分的了解，掌握电磁学的相关知识内容。
包括：静电场、直流与交流电、磁场、电磁感应与电磁波2.题型要求考生针对给出的题目进行解答，要求有过程有步骤有结果。
II.光学1.考试要求要求考生对光学知识具有充分的了解，掌握光学的相关知识内容。
包括：光学基础知识（光的产生与传播、基本光学元件、成像等）、干涉、衍射、偏振。
2.题型要求考生针对给出的题目进行解答，要求有过程有步骤有结果。
答题和计分要求考生用钢笔或圆珠笔做在答题卷上。
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：1《汉语写作与百科知识》考试内容一览表序号题型题量分值时间（分钟）1电磁学4-6个解答题70-80分2光学4-6个解答题70-80分共计：1501802014年有多名学员以优异成绩考上南开大学的行政管理，环境工程，传播学，金融学，翻译硕士等各个专业，可以说这些专业是我们育明教育的王牌专业，希望广大学子能够来育明实地查看，加入我们的辅导课程，你会发现在这里复习考研将会是你事半功倍，复习效果更上一层楼！针对以上信息，有任何疑问或希望来育明教育进行实地了解的考生们，可以联系我们南开大学的首席咨询师林老师，扣扣为2831464870，祝各位考研成功！【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：32015年育明教育考研攻略一、《育明教育：五阶段考研复习攻略》把考研作为一种娱乐，而不是被娱乐。
大学物理学课件(南开大学)力学
I y F y d m t v 2 s3 i m n 0 v 1 s4 i n F 5 y t
撞击时间为0.01s，板施于球的平均冲力大小和方向：
m2.5g t 0.0 v 1 1 1 m 0 s ,v ,2 / s 2 m 0
Ix0 .06 N； 1s Iy0 .00 N7s
I Ix 2Iy 26.1 41 0 2Ns
*系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 * 动量守恒可在某一方向上成立。 * 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。
a
18
例3.11 一个有1/4圆弧滑槽的大物体质量为M，停在
光滑的水平面上，另一质量为m的小物体自圆弧
顶点由静止下滑。
求：当小物体滑到底时，大物体
mR
M在水平面上移动的距离？
解：选如图坐标系，在m下滑 过程中，M和m组成的系统在 水平方向上合外力为零，因此
M
dm MdM x
在外t 时力刻的总影动响量。Mv沿x方向
t
t dt
在t +dt时刻总动量: d( v m u ) ( M d)v m (d v )
dm dM 由动量守恒定律：
d( v M u ) ( M d)v M ( d v ) M v
略去二阶无穷小量 dMdv ud M M v d 0
以上讨论均在实验室参照系（惯性系）中。
a
9
§2 动量 动量定理及动量守恒
一、2.1动量动（量描动述量质定点理运动状态，矢量）P mv
大小：mv 方向：速度的方向
单位：kgm/s 量纲：MLT－1
二、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）I
t2
Fdt
大小：|
t2
Fdt
|
方向：速度变化的方向
撞击时间为0.01s，板施于球的平均冲力大小和方向：
m2.5g t 0.0 v 1 1 1 m 0 s ,v ,2 / s 2 m 0
Ix0 .06 N； 1s Iy0 .00 N7s
I Ix 2Iy 26.1 41 0 2Ns
*系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 * 动量守恒可在某一方向上成立。 * 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。
a
18
例3.11 一个有1/4圆弧滑槽的大物体质量为M，停在
光滑的水平面上，另一质量为m的小物体自圆弧
顶点由静止下滑。
求：当小物体滑到底时，大物体
mR
M在水平面上移动的距离？
解：选如图坐标系，在m下滑 过程中，M和m组成的系统在 水平方向上合外力为零，因此
M
dm MdM x
在外t 时力刻的总影动响量。Mv沿x方向
t
t dt
在t +dt时刻总动量: d( v m u ) ( M d)v m (d v )
dm dM 由动量守恒定律：
d( v M u ) ( M d)v M ( d v ) M v
略去二阶无穷小量 dMdv ud M M v d 0
以上讨论均在实验室参照系（惯性系）中。
a
9
§2 动量 动量定理及动量守恒
一、2.1动量动（量描动述量质定点理运动状态，矢量）P mv
大小：mv 方向：速度的方向
单位：kgm/s 量纲：MLT－1
二、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）I
t2
Fdt
大小：|
t2
Fdt
|
方向：速度变化的方向
大学物理讲义力学.ppt
kg
– 长度Length
m
– 时间Time
s
• 量纲运算与方程校验
– 正确的方程必有正确的量纲
– 但正确的量纲不一定表示正确的方程
云南大学软件学院
质点运动学
• 质点的位移 • 相对运动 • 速度 • 加速度 • 伽利略变换 • 平面曲线运动
– 抛体运动 – 圆周运动
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质点运动学：基本概念
当 F=0 则 P= C 动量守恒
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• 角动量
角动量
p
L r p p mv
L r
• 角动量守恒定律
– 若作用在质点上的力对某定点的力矩为零，则质点对 该点的角动量在运动过程中保持不变
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刚体力学基础
• 刚体定轴转动定律 • 转动惯量 • 刚体转动中的功和能 • 刚体的角动量 • 角动量守恒定律
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刚体定轴
• 刚体：形状与大小不变的物体
• 刚体运动
– 平动：可简化为刚体内任一质点的运动
– 转动：刚体内各质点绕同一直线作圆周运动
• 转动轴
• 转动平面
转动平面
转动轴
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刚体定轴转动时的角运动方程
• 定轴转动时，刚体上任一质元的角位置可以用角 位置运动方程唯一确定
• 角位移 (t)
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参考资料
• 朱峰主编，《大学物理》 清华大学出版社，2004 • 程守洙,江之永主编,胡盘新,汤毓骏,宋开欣修订，
《普通物理学》（第五版），高等教育出版 社,1998 • D. M. Bourg, 游戏开发物理学，O’Reilly/电子工业 出版社，2004 • D. M. Bourg and G. Seemann, 游戏开发中的人工智 能, O’Reilly/东南大学出版社，2006 • Serway and Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6 Ed • MIT OpenCourseWare, Physics
05南开大学特色大学物理课件力学
作业：3-3，3-5（旧版） 2-20，2-22（新版）
21
f
a x
mg
14
mg kv F ma m dv dt
初始条件：t=0 时 v=0
v
dv
t
0 (mg kv F ) / m 0 dt
kt
v (mg F )(1 e m ) / k
当加速度为零时即达到所谓的 极限速度，见书上的讨论。
得证。
15
例3.3 在一根长为l、质量不计的细绳一端悬挂着一个
8
例1、水平面上有一质量为 51kg的小车D，其上有一
定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量m1= 5kg 和m2= 4kg的物体A 和B。其中物体A在小车的水平面 上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示
各接触面和滑轮轴均光滑，求：以多大力作用在小车
上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮
T sin m2ax
T m2
a
2 x
g2
T cos m2 g
ax
F T T sin Ma x
m2 g
m12
m
2 2
F (m1 m2 M )m2 g 784N m12 m22
11
例3.1 有一条质量不计的弹簧，当下端悬有质量为0.1 千克的砝码而达到平衡时，弹簧将伸长2.5厘米。如果 将这一弹簧的上端固定在天花板上，下端悬一个质量 为0.3千克的砝码，并将砝码在弹簧原长时由静止释放， 问此砝码下降多少距离后开始上升？
解：m2失去约束之后，m1和m2 组成的系统是孤立系统，只有
m1
杆中内力相互作用，属两体问题
在惯性系（L系）
vo
l1 r1
F12
大学物理力学(全)ppt课件
碰撞后两物体粘在一起以 共同速度运动的碰撞。此 时机械能损失最大，动能
之和最小。
05
流体力学基础
流体的性质与分类
流体的定义
流体是指在外力作用下，能够连续变形且不能恢复原 来形状的物质。
流体的性质
流动性、压缩性、黏性。
流体的分类
按物理性质可分为气体和液体；按化学性质可分为纯 净物和混合物。
流体静力学
重力势能
重力做功与路径无关，只与初末 位置的高度差有关。 03
机械能守恒定律
04 只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变。
刚体定轴转动动力学
刚体定轴转动的描述
角速度、角加速度和转动惯量等物理量的定义和 计算。
刚体定轴转动的动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于 刚体转动动能的变化。
弹性势能与动能之间的转化
在振动过程中，物体的动能和弹性势能不断相互转化。
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞
碰撞过程中，物体间无机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以相同的速度分开
，且动能之和不变。
非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间有机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以不同的速度分开
，且动能之和减小。
完全非弹性碰撞
伯努利方程的应用
伯努利方程在流体力学中有广泛的应用，如计算管道中流体的流速和流量、分析机翼升力原理、解释 喷雾器工作原理等。同时，伯努利方程也是一些工程领域（如水利工程、航空航天工程等）中设计和 分析的重要依据。
06
分析力学基础
约束与自由度
约束的概念
约束是对物体运动的一种限制，它减少了物体的自 由度。
牛顿运动定律
牛顿第一定律（惯性定律）
之和最小。
05
流体力学基础
流体的性质与分类
流体的定义
流体是指在外力作用下，能够连续变形且不能恢复原 来形状的物质。
流体的性质
流动性、压缩性、黏性。
流体的分类
按物理性质可分为气体和液体；按化学性质可分为纯 净物和混合物。
流体静力学
重力势能
重力做功与路径无关，只与初末 位置的高度差有关。 03
机械能守恒定律
04 只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变。
刚体定轴转动动力学
刚体定轴转动的描述
角速度、角加速度和转动惯量等物理量的定义和 计算。
刚体定轴转动的动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于 刚体转动动能的变化。
弹性势能与动能之间的转化
在振动过程中，物体的动能和弹性势能不断相互转化。
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞
碰撞过程中，物体间无机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以相同的速度分开
，且动能之和不变。
非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间有机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以不同的速度分开
，且动能之和减小。
完全非弹性碰撞
伯努利方程的应用
伯努利方程在流体力学中有广泛的应用，如计算管道中流体的流速和流量、分析机翼升力原理、解释 喷雾器工作原理等。同时，伯努利方程也是一些工程领域（如水利工程、航空航天工程等）中设计和 分析的重要依据。
06
分析力学基础
约束与自由度
约束的概念
约束是对物体运动的一种限制，它减少了物体的自 由度。
牛顿运动定律
牛顿第一定律（惯性定律）
大学物理力学基础课件
大学物理力学基础课件一、引言欢迎大家来到大学物理力学基础课程。
力学作为物理学的基础部分，研究物体之间的相互作用以及运动规律。
本课程将为大家介绍力学的基本概念、原理和应用，帮助大家建立起扎实的力学基础。
二、基本概念1. 物理量与单位在力学中，我们需要研究一些基本的物理量，如质量、长度、时间等。
这些物理量需要用特定的单位来进行测量和表示。
本节将介绍力学中常用的物理量及其单位。
2. 物体的运动物体的运动是力学研究的核心内容之一。
我们将从描述物体的运动状态开始，介绍位移、速度和加速度等概念，并探讨匀速直线运动和加速直线运动的特点和规律。
三、牛顿三定律1. 第一定律：惯性定律牛顿的第一定律指出，如果一个物体没有受到外力作用，或者所受的外力平衡，那么物体将保持静止或匀速直线运动的状态。
我们将详细讨论这一定律的内容和适用条件。
2. 第二定律：动量定律牛顿的第二定律是力学中最核心的定律之一，它描述了物体所受合力与物体产生的加速度之间的关系。
我们将介绍如何计算物体所受合力以及加速度，并进一步研究力、质量和加速度之间的关系。
3. 第三定律：作用与反作用定律牛顿的第三定律阐述了物体间相互作用的本质。
根据该定律，任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
我们将详细讨论这一定律的应用，如弹射运动和摩擦力等问题。
四、能量和工作1. 功和功率在力学中，除了研究物体的运动外，我们还需要考虑物体所受力所做的功以及功率的概念。
本节将介绍功的计算方法和功率的定义，并讨论它们的物理意义和应用。
2. 动能和势能能量是物理学中一个重要的概念，它是描述物体运动状态的一种量度。
我们将讨论动能和势能的概念，并研究它们与力学定律的关系，如动能定理和机械能守恒定律等。
五、碰撞和线性动量守恒定律1. 弹性碰撞碰撞是物体间相互作用的一种表现形式。
本节将介绍碰撞的基本概念，并重点讨论弹性碰撞的特点和线性动量守恒定律在弹性碰撞中的应用。
2. 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是碰撞的另一种形式，它会使物体之间的动能发生改变。
大学物理力学课件
物理与自然界：
1
光学和量子物理
2
探索光波、光学现象和量子力学的基
本原理。
3
万有引力
揭示万有引力定律背后的奥秘，包括 开普勒定律和轨道速度。
电磁学与电动力
了解电场、磁场、电路和电动力在技 术和工程中的应用。
热力学和声学：
12. 热力学基础
讲解温度、热量和热力学定律，以及热量传递和转化。
13. 声波特性
探索声波的特Байду номын сангаас、干涉和多普勒效应，揭示声音在现实世界中的应用。
14. 电磁学和电机学
学习电场和磁场的相互作用，以及电路和电机的原理和应用。
物理与现代科学：
光学和光波
研究光的波动性质，以及光的 干涉和折射现象。
量子力学基础
了解量子力学的基本概念，如 波粒二象性和量子力学的数学 表达。
爱因斯坦的理论
深入探讨相对论和引力波，以 及它们对现代科学的重要性。
大学物理力学课件
一、力学概述-基本概念和定义 二、一维运动-速度、加速度和位移 三、二维运动-抛体运动、圆周运动 四、力与牛顿运动定律-力、惯性、动量和摩擦 五、功、能量和功率-动能、势能和能量守恒
物理力学课程概述
6. 动量守恒和碰撞
讲解弹性和非弹性碰撞， 探索动量在碰撞中的守恒 特性。
9. 流体力学
涵盖浮力、压力和伯努利 定律。了解流体的性质和 行为。
11. 相对论
介绍狭义和广义相对论， 时间膨胀和长度收缩等基 本概念。
力学中的运动：
1
运动：一维和二维
探究物体在一维和二维空间中的运动特性，涉及速度、加速度和位移。
2
抛体和圆周运动
学习物体的抛体运动和圆周运动规律，包括抛体轨迹和圆周运动速度。
南开大学量子化学基础课件
Nankai University
§1.2 实物微粒的波粒二象性
(Wave-Particle Duality of Matter)
惠更斯(Christian Huygens) 1690年《光论》(Traite de la Lumiere) 光的波动说 托马斯·杨(Thomas Young) 1807年，双缝干涉实验
发射出来的，得到了辐射catastrophe
Planck distribution Rayleight-Jeans law Wein distribution
(维恩1911年获Nobel物理奖)
8 hc
5
e hc / kT
在波长较短时和实验符合得很好，但在 长波方面有显著偏差
R
1 ~ 1 2 2 2 n 1 ~ 1 R 2 2 n1 n2
~ R 109677 .58 cm 1
1908年在近红外区发现了帕邢(Paschen)线系(n1=3) 1914年在紫外区发现了赖曼(Lyman)线系(n1=1) 1922年在红外区发现布喇开(Brackett)线系(n1=4) 1924年在远红外区发现普丰特(Pfund)线系(n1=5)。
②频率条件
原子从一个定态跃迁到另一个定态要吸收或发射频率为 的辐 射，其频率条件由 hv = E" E' 决定(玻尔频率条件)。
③角动量量子化
对于原子各种可能存在的定态有一个限制，即电子轨道运动的 角动量必须等于(h/2)的整数倍。
Niels Bohr(1885-1962)
根据以上假定，计算氢原子电子绕核运动的半径 a0= 52.92pm( 玻尔半径 ) ，所计算出 Rydberg常数与实验完全吻合。
§1.2 实物微粒的波粒二象性
(Wave-Particle Duality of Matter)
惠更斯(Christian Huygens) 1690年《光论》(Traite de la Lumiere) 光的波动说 托马斯·杨(Thomas Young) 1807年，双缝干涉实验
发射出来的，得到了辐射catastrophe
Planck distribution Rayleight-Jeans law Wein distribution
(维恩1911年获Nobel物理奖)
8 hc
5
e hc / kT
在波长较短时和实验符合得很好，但在 长波方面有显著偏差
R
1 ~ 1 2 2 2 n 1 ~ 1 R 2 2 n1 n2
~ R 109677 .58 cm 1
1908年在近红外区发现了帕邢(Paschen)线系(n1=3) 1914年在紫外区发现了赖曼(Lyman)线系(n1=1) 1922年在红外区发现布喇开(Brackett)线系(n1=4) 1924年在远红外区发现普丰特(Pfund)线系(n1=5)。
②频率条件
原子从一个定态跃迁到另一个定态要吸收或发射频率为 的辐 射，其频率条件由 hv = E" E' 决定(玻尔频率条件)。
③角动量量子化
对于原子各种可能存在的定态有一个限制，即电子轨道运动的 角动量必须等于(h/2)的整数倍。
Niels Bohr(1885-1962)
根据以上假定，计算氢原子电子绕核运动的半径 a0= 52.92pm( 玻尔半径 ) ，所计算出 Rydberg常数与实验完全吻合。
大学物理_力学课件(全)
④质点体系的质量是连续分布
在直角坐标系中
102
⑤如果物体质量均匀分布
线分布： 面分布： 体分布：
103
例1、两质点分别位于x轴上处 ， ， 质量分别为 ， 。求它的质心。 解：
104
例2、将N个质点组成的质点体系分成两组，各组 质量分别为
， 各组质心分别为 和 ，求证：总质点体系的 质心在 处，而
§1、功和动能 §2、势能 §3、机械能和机械能守恒 §4、动量守恒定律 §5、质心运动定律 §6、球的碰撞 §7、火箭的运动
57
§1、功和动能
一、 恒力对做直线运动的物体做的功
58
注意：①此公式同样只适用于质点做直线运动 ②
59
二、变力对曲线运动物体所做的功
60
61
62
三、功率
反映了外力做功的快慢
63
四、动能，动能定理
1. 质点的动能和动能定理
64
表明作用在质点上合外力做的功，等于质点动 能的增量，称为质点的动能定理。 动能定理将功和动能变化建立了联系，这种联 系表明：功是动能变化的量度，动能是由于运 动而具有的做功本领。
65
例、牵引运动。质量为
的列车由车站
出发，如果牵引力
，而运行阻力系数
86
例、质量为
的铁锤，从高h=1.5 m处 自由
下落打击在锻件上，如果打击时间
，
求锻件受到的平均冲力。
解：(一)
87
（二）开始就用动量定理
88
（三）此题也可用牛顿第二定律解
讨论：∵ 重力可以忽略不计
89
二、质点系的动量定理和动量守恒定律
质点系由N个质点构成
·i
Pi· ··
刚体1 南开大学特色大学物理课件力学
11
例4.2 求质量为m、半径为R 的均匀圆环的 转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。
解： I R2dm R2 dm mR 2
R与积分无关。
I 具有可加性，所以若
求质量为m、半径为R 的 薄圆筒的转动惯量，轴
O
与圆筒平面垂直并通过
轴心。（不计薄圆筒厚
度）
它的转动惯量仍为 mR 2
R dmLeabharlann 解(1)maC F
vC (0) 0 m vC (t) vC (0) F
t
vC (t)
F t m
质心速度方向与
F
相同
24
(2) 在质心参照系中： aF dL
dt
LC IC
IC为通过质心垂直于棒轴的转动惯量，已知：
(0) 0
IC mk 2
mk 2 (t ) (0) aF
2
0 0 t
t
1 2
mR 2
0
M 3mR0 4F
t
或 0 Mdt 0 I0
t I0
|M|
27
作业：4-3、4-4、4-5（旧版） 4-3、4-4、4-5（新版）
28
O
解：取棒和子弹为系统，碰撞过程时
间极短，在此过程中棒的位置基本不 变，所以重力和轴上支持力对O点的
M l
力矩都为零，所以系统的角动量守恒：
m lv0
m lv
1 3
Ml 2
L
I
I 1 Ml 2 3
v l 3m v0
3m M l
m
v
v0
碰撞过程中轴上 有水平分力，所以 动量不守恒
23
例3：一根长为 l质量为 m的棒，置于无摩擦的水平面
0
例4.2 求质量为m、半径为R 的均匀圆环的 转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。
解： I R2dm R2 dm mR 2
R与积分无关。
I 具有可加性，所以若
求质量为m、半径为R 的 薄圆筒的转动惯量，轴
O
与圆筒平面垂直并通过
轴心。（不计薄圆筒厚
度）
它的转动惯量仍为 mR 2
R dmLeabharlann 解(1)maC F
vC (0) 0 m vC (t) vC (0) F
t
vC (t)
F t m
质心速度方向与
F
相同
24
(2) 在质心参照系中： aF dL
dt
LC IC
IC为通过质心垂直于棒轴的转动惯量，已知：
(0) 0
IC mk 2
mk 2 (t ) (0) aF
2
0 0 t
t
1 2
mR 2
0
M 3mR0 4F
t
或 0 Mdt 0 I0
t I0
|M|
27
作业：4-3、4-4、4-5（旧版） 4-3、4-4、4-5（新版）
28
O
解：取棒和子弹为系统，碰撞过程时
间极短，在此过程中棒的位置基本不 变，所以重力和轴上支持力对O点的
M l
力矩都为零，所以系统的角动量守恒：
m lv0
m lv
1 3
Ml 2
L
I
I 1 Ml 2 3
v l 3m v0
3m M l
m
v
v0
碰撞过程中轴上 有水平分力，所以 动量不守恒
23
例3：一根长为 l质量为 m的棒，置于无摩擦的水平面
0
大学物理学(第二版)全套PPT课件
万有引力定律
任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。 该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离 的平方成反比。
机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受 其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（ 包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机 械能的总能量保持不变。
04
动量守恒与能量守恒
热力学第二定律
热力学第二定律的表述
不可能从单一热源取热，使之完全转换为有用的功而不产生其他影响。
热力学第二定律的数学表达式
对于可逆过程，有dS=(dQ)/T；对于不可逆过程，有dS>(dQ)/T，其中S表示熵，T表 示热力学温度。
热力学第二定律的应用
热力学第二定律揭示了自然界中宏观过程的方向性，指出了与热现象有关的实际宏观过 程都是不可逆的。同时，它也提供了判断这些过程进行方向的原则。
刚体的定轴转动中的功与能
转动功
力矩在转动过程中所做的功叫做“转动功”，它等于力矩与角位 移的乘积。
转动动能
刚体定轴转动的动能叫做“转动动能”，它等于刚体的转动惯量与 角速度平方的一半的乘积。
机械能守恒
在只有重力或弹力做功的情况下，刚体的机械能守恒，即动能和势 能之和保持不变。
06
热学基础
温度与热量
磁场的基本概念
01
磁场的定义
磁场是一种物理场，由运动电荷或电流产生，对放入其中的磁体或电流
有力的作用。
02
磁感线
用来形象地表示磁场方向和强弱的曲线，磁感线上某点的切线方向表示
该点的磁场方向。
03
磁场的性质
磁场具有方向性、强弱性和空间分布性。
安培环路定理与毕奥-萨伐尔定律
01
南开大学姚江宏特色大学物理课件光学1-1第一章 光的干涉
若观察到零级明条纹移到原来第k级明条纹处，求该透明 介质的厚度。设入射光波长为。
解：在真空中 r2 r1
S2上盖一介质
S1 r1
r2 h nh r1
Sd
p
r2
x
o
零级明条纹：=0 r2 r1 h nh (1 n)h
S2 L
光路中有介质时n>1，r2<r1，零级明条纹向下移动。
且当 D b, D d 时
A' S2 A' S1 2D
36
由几何关系： A' S2 [(d / 2 b / 2)2 D2 ]1/2 A' S1 [(d / 2 b / 2)2 D2 ]1/2
得出：( A' S2 )2 ( A' S1)2 bd
A' S2 A' S1 2D
)2
r22 r12 (r2 r1)(r2 r1) 2xd
当L >>d 时：
r1
r2 2L 2 xd
r2
r1
xd L
0 L
S1 r1
Sd
p
r2
x
o
S2
19
L
结论1：明暗条纹的中心位置
2 xd 0 L
2 xd 2k L
明条纹中心位置： x kL
d
0统一写成
k 0,1,2,
k 叫波矢，波矢的方向表示波的传播方向。k=2 /
是光矢量每振动一次在介质中传播的距离叫波长。
5
电磁场的能量密度 w 1 E2 1 H 2
2
2
平面电磁波的能量密度 E 2 H 2 w E 2
能流密度矢量的大小
S uw uE2 uA2 cos2 (t o 2r )
解：在真空中 r2 r1
S2上盖一介质
S1 r1
r2 h nh r1
Sd
p
r2
x
o
零级明条纹：=0 r2 r1 h nh (1 n)h
S2 L
光路中有介质时n>1，r2<r1，零级明条纹向下移动。
且当 D b, D d 时
A' S2 A' S1 2D
36
由几何关系： A' S2 [(d / 2 b / 2)2 D2 ]1/2 A' S1 [(d / 2 b / 2)2 D2 ]1/2
得出：( A' S2 )2 ( A' S1)2 bd
A' S2 A' S1 2D
)2
r22 r12 (r2 r1)(r2 r1) 2xd
当L >>d 时：
r1
r2 2L 2 xd
r2
r1
xd L
0 L
S1 r1
Sd
p
r2
x
o
S2
19
L
结论1：明暗条纹的中心位置
2 xd 0 L
2 xd 2k L
明条纹中心位置： x kL
d
0统一写成
k 0,1,2,
k 叫波矢，波矢的方向表示波的传播方向。k=2 /
是光矢量每振动一次在介质中传播的距离叫波长。
5
电磁场的能量密度 w 1 E2 1 H 2
2
2
平面电磁波的能量密度 E 2 H 2 w E 2
能流密度矢量的大小
S uw uE2 uA2 cos2 (t o 2r )
大学物理力学课件
牛顿第三定律
两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，作用在相互作 用的两个物体上，大小相等，方向相反。
力的性质与分类
力的性质
力是物体之间的相互作用，具有矢量性、物质性和相互性。力可以改变物体的运动状态或形状。
力的分类
根据力的性质和作用方式，力可分为重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。其中，重力是地球对 物体的吸引力，弹力是物体因形变而产生的力，摩擦力是物体接触面间的阻碍相对运动的力。
关系，适用于描述物体在一段时间内的运动过程。
通过求解积分方程，可以得到物体在一段时间内的位移、速度
03
变化等运动学量。
变力作用下的物体运动问题
变力作用下的物体运动问题涉 及到物体在变力作用下的加速 度、速度和位移等运动学量的
求解。
通过分析物体的受力情况， 建立牛顿第二定律的微分方 程或积分方程，进而求解物
的加速度。
微分形式强调了物体加速度与所 受合力的瞬时关系，适用于描述
物体在任意时刻的运动状态。
通过求解微分方程，可以得到物 体在任意时刻的位置、速度和加
速度等运动学量。
牛顿第二定律的积分形式
01
牛顿第二定律的积分形式表示为：∫Fdt=m∫adt，即物体所受 合力的时间积分等于物体动量的变化。
02
积分形式强调了物体动量的变化与所受合力的累积效应之间的
机械能守恒定律及其条件
机械能守恒定律的
表述
在只有重力或弹力做功的物体系 统内，动能与势能可以相互转化 ，而总的机械能保持不变。
机械能守恒的条件
物体系统只受重力和弹力作用， 或者虽受其他力作用，但这些力 不做功或做功的代数和为零。
应用举例
利用机械能守恒定律可以分析各 种抛体运动、单摆运动、弹性碰 撞等问题。
两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，作用在相互作 用的两个物体上，大小相等，方向相反。
力的性质与分类
力的性质
力是物体之间的相互作用，具有矢量性、物质性和相互性。力可以改变物体的运动状态或形状。
力的分类
根据力的性质和作用方式，力可分为重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。其中，重力是地球对 物体的吸引力，弹力是物体因形变而产生的力，摩擦力是物体接触面间的阻碍相对运动的力。
关系，适用于描述物体在一段时间内的运动过程。
通过求解积分方程，可以得到物体在一段时间内的位移、速度
03
变化等运动学量。
变力作用下的物体运动问题
变力作用下的物体运动问题涉 及到物体在变力作用下的加速 度、速度和位移等运动学量的
求解。
通过分析物体的受力情况， 建立牛顿第二定律的微分方 程或积分方程，进而求解物
的加速度。
微分形式强调了物体加速度与所 受合力的瞬时关系，适用于描述
物体在任意时刻的运动状态。
通过求解微分方程，可以得到物 体在任意时刻的位置、速度和加
速度等运动学量。
牛顿第二定律的积分形式
01
牛顿第二定律的积分形式表示为：∫Fdt=m∫adt，即物体所受 合力的时间积分等于物体动量的变化。
02
积分形式强调了物体动量的变化与所受合力的累积效应之间的
机械能守恒定律及其条件
机械能守恒定律的
表述
在只有重力或弹力做功的物体系 统内，动能与势能可以相互转化 ，而总的机械能保持不变。
机械能守恒的条件
物体系统只受重力和弹力作用， 或者虽受其他力作用，但这些力 不做功或做功的代数和为零。
应用举例
利用机械能守恒定律可以分析各 种抛体运动、单摆运动、弹性碰 撞等问题。
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但对一个质点系，质心的位置是固定的、唯一的。
.
3
直角坐标系中的分量式为：
质量离散分布时：
xc
i mi xi M
质量连续分布时：
xc
xdm M
yc
i mi yi M
yc
ydm M
zc
i mi zi M
zc
zdm M
如果物体具有一个对称中心，
则质心与对称中心重合；
若有一个对称轴，则质心
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
必在该轴上。 .
求：（1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板
施于球的平均冲力的大小和方向。
解：取挡板和球为研究对象，由于
作用时间很短，忽略重力影响。设 挡板对球的冲力为 F
则有：I F d ＝ m tv 2 m v 1 .
y v2
30o x 45o n
v1
12
取坐标系，将上式投影，得乒乓球得到的冲量
.
2
一、质心—质点系的质量中心
考虑由质量分别为 m1、m2、… mn 的 N 个质点
组矢成 量的 分质 别点 为系r1、 ，每r2.个..质.rn .点.相；对其于质任心一相点对O于的O位点置的
定义为：
mi ri
rC
i
M
M mi 为质点系的总质量。
m1
c r1C
r1
r2C
rC
m2
i
r2
质心的位矢随坐标系的选取而变化， O
m （ 1x 1'x 1 ） m （ 2x2x'2 ） .
8
m （ 1x '1 x 1 ） m （ 2x 2x '2 ）
设船的质心移动的
x1 x '1
距离为d，即
x
（x2x'2） d
o x2 cb ' cb
（ x'1x1） ld
x '2
代入上式可得船移动的距离：
（ x2x'2） dm 1m 1 m 2l5 5 0 200 4 00.8m
t1
t1
单位：Ns 量纲：MLT－1
三、动量定理 将力的作用过程与效果〔动量变化〕
联系在一起
.
10
I
t2
Fdt
t1
F
dP
dt
dPF dt
P2
dP
t2
Fdt
P1
t1
P 2P 1I＝ tt12F dt
IF d＝ t P 在坐标下可有分量表达式
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增 量。这个结论称为动量定理。
质心运动定理：系统的总质量和质心加速度
的乘积等于质点系所受外力的矢量和。
质心的运动，就好象一个质量等于系统的总质量
的质点，在施于这系统的外. 力作用下的运动
6
例3.6 设有一弹丸，从地面斜抛上去，在飞行到最高点处 爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个碎片竖直自由下落， 另一个碎片水平抛出，它们同时落地。试讨论第二个碎片 的落地点？
解：考虑弹丸系统，仅受 重力，在水平方向不受力， 所以质心轨迹是抛物线。 O '
m1
o xC
m2 x
x2
选第一个碎片落地点为原 点（方便），如图坐标
x1 0
xc
m1x1m2x2 m1m2
1 2x2
m1 m2
O'Oxc
O 'Ox23xc .
7
例3.6’ 一质量为m1=50kg的人站在一条质量为m2=200kg， 长度为l=4m的船的船头上。开始时船静止，试求：当人 走到船尾时船移动的距离。假定水的阻力不计。
f f ' F 1 外 F 2 外 m 1d d 2 r 2 1 t m 2d d 2 r 2 2 t
.
1
质点系(组)是指由若干个质点组成的系统
* N个质点的系统
由于内力总是成对出现 的，所以矢量和为零。
i
Fi外
i
mi d d2r t2i
下面说明质点系运动可以看成两部分： 质心的平动； 质点系的各个质点相对质心的运动。
m R
2
yc R
质量对称分布 所以 xC=0
注意：质心不在铁丝上。.
5
二、质心运动定理
v c d d r c tM 1i m id d r i tM 1i m iv i
rc
i miri M
M i v F c iF 外 i d d m iP im v tii M d d2 P r2 d tid v c质总速t 点质度M 系量的a 的与乘c总它积动的。F 量 质等 心于 的M 它 运的 动ac
* 注意：动量为状态量，冲量为过程量。
F为恒力时，可以得出I＝F t
F作用时间很短时如 (碰撞)，可用力的平均值来代替。
I P . F t
11
例3.8’质量为2.5g的乒乓球以10m/s 的速率飞来，被板推挡后，又以 20m/s的速率飞出。设两速度在垂直 于板面的同一平面内，且它们与板 面法线的夹角分别为45o和30o，
I x F x d m v t 2 c3 o ( 0 m s v 1 c 4 o ) F 5 x s t
I y F y d m t v 2 s3 i m n 0 v 1 s4 i n F 5 y t
4
例3.7 一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求
此半圆形铁丝的质心。
y
解：选如图坐标系，取长为dl 的铁丝，质量为dm，以λ表示
质量线密度，dm= dl。分析得
质心应在y轴上。
dl
c d
R
x
o
yc
ydm ydl
m
m
yR sin ;d lR d
y cm 10 R sin R d m 2R 2 因为在x方向
解：考虑船和人的系统， 在水平方向上不受力，所
x1 x '1
x
以质心速度不变，初始态 o 质心静止，人在走动过程
x2 cb ' cb
中质心的坐标值不变。
x '2
初态：xc
m1x1 m2x2 m1 m2
末态：x'c
m1x'1m2x'2 m1 m2
xc x'c m 1 x 1 m 2 x 2 m 1 x '1 m 2 x '2
以上讨论均在实验室参照系（惯性系）中。
.
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§2 动量 动量定理及动量守恒
2.1 动量 动量定理
一、动量 （描述质点运动状态，矢量）Pmv
大小：mv 方向：速度的方向
单位：kgm/s 量纲：MLT－1
二、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）I
t2
Fdt
大小：|
t2
Fdt
|
方向：速度变化的方向
1.5 从质点到质点系统、质心、 质心运动定理
质点系(组)是指由若干个质点组成的系统。
* 两个质点的系统
m1
f F2外
F1外
m2
m 1F 1 外 f ddv m 1 t m 2 F 2 外 f 'ddv m 2 t
f ' F 1 外 f F 2 外 f ' d d 1 v m 1 t d d 2 v m 2 t