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和尚吃馒头问题

人教版小学数学六年级上册第117页的思考题：

100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？

出自明朝数学家程大位的著作《算法统宗》。

这道题的解法很多：

一、可以用列方程的方法解答

设大和尚有x人。3x＋1/3×(100－x)＝100，x＝25。小和尚有100－25＝75(人)。

或者，设小和尚有x人。x÷3＋3(100－x)＝100，x＝75。大和尚有100－75＝25(人)。

二、还可以这样想

假设全是大和尚，需要3×100＝300(个)馒头，还少300－100＝200(个)馒头，一个小和尚比一个大和尚少吃3－1/3＝8/3(个)馒头，所以小和尚有200÷8/3＝75(人)，大和尚有100－75＝25(人)。

或者，假设全是小和尚，只需1/3×100＝100/3(个)馒头，多出来100－100/3＝200/3(个)馒头，一个大和尚比一个小和尚多吃3－1/3＝8/3(个)馒头，所以大和尚有200/3÷8/3＝25(人)，小和尚有100－25

＝75(人)。

三、还可以这样想

100个和尚吃100个馒头，平均每人吃1个馒头。而1个大和尚3

个小和尚4个人一共吃4个馒头，恰好平均每人吃1个馒头，按照这种组合方式，大、小和尚应该有100÷4＝25(组)。每组1个大和尚，所以大和尚有25人；每组3个小和尚，所以小和尚有3×25＝75(人)，或者100－25＝75(人)。

四、还可以这样想

100个和尚吃100个馒头，平均每人吃1个馒头。而1个大和尚3

个小和尚4个人一共吃4个馒头，恰好平均每人吃1个馒头，说明小和

尚的人数是大和尚的3倍，所以大和尚有100÷(3＋1)＝25(人)，小和尚有25×3＝75(人)，或者100－25＝75(人)。

五、还可以这样想

把每个馒头都切成同样大的3块，总共切成300块。先按小和尚的份额让大、小和尚每人都吃1块，吃掉100块，再把剩下的200块按大和尚的份额给每个大和尚补3×3－1＝8(块)，所以，大和尚有200÷8

＝25(人)，小和尚有100－25＝75(人)。

六、还可以这样想

大和尚每人吃3个馒头，3×34＝102＞100，说明大和尚少于34人，小和尚多于100－34＝66(人)。因为3个小和尚吃1个馒头，小和尚的人数一定是3的倍数，小和尚只能是69、72、75、……、99人。试算发现，当小和尚75人、大和尚100－75＝25(人)时，正好吃75÷3＋25×3＝100(个)馒头，所以小和尚有75人，大和尚有25人。

这些方法各有所长各有所短，都不失为解决问题的好方法。