轴固有频率计算资料
固有频率计算和分析实例精讲-压缩机曲轴分析
实验法
优点
直接测量，精度较高。
缺点
测试条件和测试设备的限制，可能无法完全模拟实际工况。
03
压缩机曲轴的固有频率分析
曲轴模型建立
01
02
03
几何建模
根据压缩机曲轴的实际尺 寸和结构，建立曲轴的三 维几何模型。
简化处理
根据分析需求，对曲轴模 型进行适当的简化，如忽 略倒角、圆角等细部特征。
缺点：计算量大，需要较高 的计算机资源。
传递矩阵法
传递矩阵法是一种用于分析结构动力特性的数值 方法，通过将结构离散化为多个自由度系统，并 利用传递矩阵描述各自由度之间的相互作用关系 ，从而求解结构的固有频率和振型。
优点：适用于大型结构，计算速度快。
在固有频率计算中，传递矩阵法可以快速求解大 型结构的固有频率。
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固有频率计算和分析实例 精讲-压缩机曲轴分析
• 引言 • 固有频率计算方法 • 压缩机曲轴的固有频率分析 • 曲轴的振型分析 • 曲轴的优化设计 • 工程实例：某型压缩机曲轴分析
01
引言
主题简介
01
压缩机曲轴作为压缩机中的重要 组成部分，其固有频率的计算和 分析对于确保曲轴的稳定运行和 预防共振具有重要意义。
材料复合
采用复合材料或组合材料，如碳纤维增强塑料等，以实现轻量化、 高强度和耐高温等性能要求。
曲轴的动力学性能优化
模态分析
通过模态分析确定曲轴的固有频率和振型，为优化设计提供依据。
振动分析
分析曲轴在不同工况下的振动响应，找出振动的原因和规律，提出 相应的减振措施。
疲劳寿命分析
根据曲轴的工作条件和疲劳寿命要求，对曲轴进行疲劳寿命分析， 确定曲轴的安全使用寿命。
机械系统动力学第四章 固有频率的实用计算方法
得：
最大势能：
1 Umax = ka202 2
由
Tmax =Umax
1 2 2 1 2 2 J0 = k a 0 2 0 n 2
系统的固有频率
ka 2 n= J0
第4章 固有频率的实用计算方法
4-2 多自由度系统 4-2-1求特征值法 对于多自由度振动系统，其无阻尼自由振动运动微分方
与精确解相比，一阶固有频率的相对计算误差 二阶固有频率的相对计算误差
1.35%
-2 6 .9 2 %
第4章 固有频率的实用计算方法
二、邓克利法（Dunkenley法） 对于多自由度振动系统，若用柔度法建立的运动微分 方程可表示为：
X M X
同样地令
X {} us i n t n
4-2-8
，即
1 22 1 12
1
2 1
2 1
因此有
1
2
1
1
2 2
m m 1 1 1 2 2
第4章 固有频率的实用计算方法
二、邓克利法（Dunkenley法） 一般地，对于具有n个自由度的振动系统
n 111 1 + + mm + + m = m 1 1 2 2 2 n n n i i i 2 2 2 2 1 1 1 2 n i 1
令其特征方程的系数行列式等于0得
2 2k m
k
= 0 k 2 m
2
k
即：
2 2 2 ( 2 k m ) ( k 2 m ) k = 0
可得固有频率
2 = 0 .2 1 9 2 1 2 2 = 2 .2 8 0 8
固有频率影响因素相关公式
固有频率影响因素相关公式固有频率是指一个物体在没有外界干扰下自然振动的频率。
它是由物体的质量、弹性系数和几何形状等因素决定的。
在工程设计和研究中，对固有频率的分析对于了解物体的振动特性以及预防共振等问题非常重要。
下面，将介绍几种常见的固有频率影响因素相关的公式。
1.杆件的固有频率：杆件的固有频率与杆件的长度和弯曲刚度相关。
杆件的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*(√(EI/ρA))*(m/L^2)其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是杆件的密度，A是截面面积，m是杆件的质量，L是杆件的长度。
2.简谐振子的固有频率：简谐振子是一个理想化的振动系统，它的固有频率只与它的质量和弹性系数有关。
简谐振子的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*(√(k/m))其中，f是固有频率，k是系统的弹性系数，m是系统的质量。
3.平面结构的固有频率：平面结构的固有频率与结构的刚度矩阵和质量矩阵有关。
平面结构的固有频率可以通过以下公式计算：K*X=ω^2*M*X其中，K和M分别是结构的刚度矩阵和质量矩阵，X是结构的振动模态矢量，ω是固有频率。
4.悬臂梁的固有频率：悬臂梁是一种常见的结构，在分析其固有频率时，需要考虑梁的长度、质量和截面形状等因素。
悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：f=1.875^2*(E*I/(ρ*A*L^4))其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是梁的密度，A是梁的截面面积，L是梁的长度。
以上所介绍的公式是几种常见的固有频率影响因素的相关公式。
它们可以用来计算不同类型物体的固有频率，并且可以帮助工程师和研究人员了解和分析物体振动的特性。
通过对固有频率的研究和分析，可以根据具体情况来优化设计，预防共振等振动问题的发生。
固有频率的计算
——动力学应用专题基本内容1、单自由度系统的自由振动2、固有频率的计算3、单自由度系统有阻尼的自由振动4、单自由度系统的受迫振动5、隔振与减振基本要求1、会应用动力学基本理论建立单自由度系统的振动微分方程2、掌握自由振动、受迫振动的特征3、会计算振动周期、固有频率和振幅4、掌握共振和临界转速的概念5、了解隔振的概念引言一、振动的现象与定义1、振动：物体（或系统）在其平衡位置附近周期性的往复运动。
振动是日常生活和工程实际中常见的物理现象。
例如：钟表的摆动；汽车行驶时车厢的上、下颠簸，左、右晃动；电机、机床等工作时的振动，狂风吹得旗帜哗哗作响、对瓶口吹气引起发声；以及地震时引起的建筑物的振动等。
利：振动给料机弊：磨损，减少寿命，影响强度振动筛引起噪声，影响劳动条件振动打桩机等消耗能量，降低精度等。
3. 研究振动的目的：研究并掌握振动规律，消除或减小有害的振动，充分利用振动为人类服务。
2、振动的利弊：引言一、振动的定义与现象引言二、振动的模型与分析方法xmgstlmgm k单自由度质量弹簧系统km三、振动的分类：按振动产生的原因分类：自由振动：无阻尼的自由振动，有阻尼的自由振动（衰减振动）强迫振动：无阻尼的强迫振动有阻尼的强迫振动按振动方程：可分为线性振动和非线性振动。
单自由度系统的振动多自由度系统的振动弹性体的振动按振动系统的自由度分类引言§17-1 单自由度系统的自由振动一、自由振动的概念：质量—弹簧系统一、自由振动的概念：弹簧－质量系统，物块的质量为m ,弹簧的刚度系数为k ,物块自平衡位置的初始速度为v0。
运动过程中，其方向恒指向物体平衡位置的力称为恢复力。
物体受到初干扰后，仅在恢复力作用下于其平衡位置附近的往复运动称为无阻尼自由振动。
二、自由振动微分方程及其解l0mk v0一、自由振动的概念：∑=iix F xm 0=kx xm ＋ 以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立Ox 坐标系，将物块置于任意位置x > 0 处。
固有频率公式
固有频率公式
固有频率，又称自振频率，是指一个特定系统（如振子装置）存在的共振振动频率，这种共振振动是由该系统存在的惯性外力和弹性外力所致。
固有频率一般可以用一个公式来表达：
固有频率公式：f＝1/2π√K/m
其中，K为振子装置的弹性力系数，m为振子装置的质量。
由此
可见，固有频率的大小取决于系统中的K和m值。
为了更好地理解固有频率，我们可以以一个刚架为例。
刚架是机械学中最简单的系统之一，由一个悬置在两支支架上的质点构成，其位置受到变形合力的作用，因此可以完全利用来解释固有频率的概念。
如果假设悬移质点的质量既定，而弹性力系数也定，则根据上面的固有频率公式可求出这个系统的固有频率。
固有频率在日常生活中也有很多应用，比如，工程桥梁的抗震设计中，需要根据现有建筑的质量和弹性系数，来确定合理的固有频率，以便在震动作用下受力合理，以减小结构损坏可能性。
此外，船只在海上航行过程中，也需要确定其固有频率，防止船只在大浪作用下频繁震荡，产生不安全因素。
另外，固有频率也被广泛应用于影响电子系统的稳定性的研究中，这些电子系统也出现在我们的家居中，如家用电器、家庭影院和机器人等，如果它们不能在最佳状态下工作，就会影响整个电子系统的正常运行。
总之，固有频率在物理和电子学方面都有着重要的作用，而其固
有频率公式正是衡量它们性能的主要标准。
因此，熟悉固有频率公式，学习运用它，对于我们更好地理解固有频率必不可少。
大型烟气脱硫系统搅拌轴系固有频率计算
回 圈 Ｅ＝ 圆Ｉ ＝ 】
大 气脱硫 型烟 系统搅 拌轴系 固有频 计算 率
乔莉棼 ． 马飞 ． 陈国伟
北京科技大学 土木与环境 工程 学院， 北京 １０ ８ ００ ３
Ｔｈ ｎ ｒ ｎ ｅ ｕｅ ｃ ｌ ｕｌ ｔｏ ｏ ｈｅ Ｃｈｕ ｎ－ ｈａ ｔ ｆ ｅ Ｉ ｈｅ ｅ ｔＦｒ ｑ ｎ ｙ Ｃａ ｃ ａ ｉ ｎ ｆ ｒ ｔ ｒ ｕｐ Ｓ ｆ ｍｇ ｏ
文 献 ］ 的轴 系横 向弯 曲振 动 的传 递 矩阵 建模 方 １中 法 ， 每个 截 面上 的链条 视为细 长杆绕 轴心 进行 回转 ， 将 看 成集 中质 量并 具有转 动惯 量 ， 可作 出如下 传递矩 阵（ 如图
３ ４） 、 ：
石家 庄某 公 司在 国内率 先采 用密相 干塔 烟气 脱硫 新 技术． 其中 烟气脱 硫设 备搅 拌轴 安装 于密 相干塔 内 ， 图 如 １ 示 电机启 动后带 动搅 拌轴旋 转 ． 上的链 条获得 能 所 其 量 飞速 旋转 起来 ．从 而可 以对 具有极 好流 动 眭的循环 灰
刍 ２ ＼ ～ ～ ｆ ｉ 人 丫
图 １ 搅拌轴 系结构示意图
Ｉ 左端 轴 ２ 钢管 ３ 朽端 实轴
， ０ Ｊ ： Ｏｌ Ｊ ０
６矾
０
１
ｏ
ｒ ／
２ Ｅｉ
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２
１法
传 递矩 阵法 是 目前 摄 为通用 的计 算转 子动 力特性 的 式 中 Ｌ为单元 轴段 长度 ； ｍ为 节点处 的总 质量 ， 除轴段 质 方 法 ．此 方法 用 于研究 轴 系 、转子 系统 或轴 类部 件 的弯 量 外 ，链 条处需 计 人链条 质量 ｔ 为旋转 角速 度 ；ｌ ∞ Ｅ 为轴 曲、 扭转 振动 是非常 方便 和有效 的 段 截 面的抗弯 刚度 ； Ｊ为节点 处转 动惯量 。 滚 动轴承 一般模 化 为弹性 支撑 ， 向刚度 系数约 为 ２ 径 ｘ０ × ０ ｍ， Ｊ Ｌ】 】 ／ 阻尼 很小 ． 通常 忽略不 计。则轴承 支承处 左右两 边状 态向量 的传递 关 系有下式 ：
变质量悬臂转子轴结构固有频率计算分析
第34卷第3期 2O 16年5月西安航空学院学报Journal of Xi7 an Aeronautical UniversityVol . 34 No . 3May . 2 O 1 6变质量悬臂转子轴结构固有频率计算分析张倩昀S 赵银燕2，向欢3(.西安航空学院电子工程学院，陕西西安71O O 77; 2.西安航空学院飞行器学院，陕西西安71O O 77;3.西北工业大学力学与土木建筑学院，陕西西安71O O 72)摘要：悬臂转子轴结构在工程机械中有着极大的应用，其固有频率的计算是设计工作的重要组成部分。
但由于悬 臂转子轴结构一般比较复杂，其质量，约束以及形状的变化都会直接影响到其固有频率，因而，其固有频率的计算也 是设计中的一个难点。
针对变质量条件下的悬臂转子轴结构，应用有限元计算软件AN S Y S ，通过对模型合理的简 化，提高计算效率，得到了悬臂转子轴结构符合实际的各阶固有频率，为整体设计和工况下的稳定运行提供了可靠的依据。
关键词：悬臂转子轴结构；变质量；AN S Y S ;模型简化；固有频率中图分类号：T H 113文献标识码：A文章编号：1O O 8-9233(2O 16)O 3-O O 38-O 4常大，而且转速高，极易发生共振问题，过大振动会 造成构件的疲劳破坏，直接影响卷绕头的使用寿 命，还会影响纺丝质量[]。
锭轴在运行过程中由于 丝饼变化引起的变质量问题，在不同工况条件下变 约束，变载荷问题等等，都使得锭轴固有频率计算 变的更为复杂，也更加关键。
锭轴工作过程中的丝饼质量不断变化，实际可看 作其质量不断变化的过程，直接影响了锭轴的刚度， 从而改变了锭轴的固有频率[]。
马晓晶等也对此类 问题进行了一定研究，并推导了质量慢变悬臂转子系 统的非线性动力学方程[]。
但对具有变质量的锭轴 结构的固有频率的计算较少。
本文通过对锭轴的复 杂结构简化建模，同时，将变质量离散化处理，借助于有限元软件ANSYS ，基于其强大的仿真能力，计算得 到了锭轴工作过程中的各阶固有频率，为后面锭轴结 构的设计提供了可靠依据，也为变质量悬臂转子轴结 构的固有频率计算奠定了基础。
轴固有频率计算
转子固有频率计算方法对比本文通过理论计算与ansys 模拟两种方法计算转子的固有频率，分别对单盘与多盘情况下作了计算，本文中转子与轴的材料参数如下：3.07850101.211==⨯=μρ泊松比kg/m 密度Pa 弹性模量3E一、 单盘时计算与对比1、理论计算ABFC中点C 处挠度EIFl c 483-=ω推出轴的刚度348l EIk =,其中l 为轴总长度，E 为弹性模量，I 为惯性矩，F 为外力644d I π=，d 为轴的轴径得：3443l d E k π=代入数据有： N/m 5341110342.4225.0401.014.3101.23⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=k 质量kg 5.17850025.01.014.3414122=⨯⨯⨯⨯===ρπρa l D V mrad/s 5385.110342.45=⨯==m k n ωHZ 7.8528.65382===πωn f 2、ansys 模态计算固有频率约束方式：A 端铰支，即约束X 、Y 、Z 平动自由度，不约束转动自由度，B 端只约束Y 、Z 自由度用mass21单元：3、结论：1).不加集中质量结果偏差较大2).直接约束与用combin14和matrix27单元模拟与理论计算结果差不多二、多盘时计算与对比模型结构图考虑多个盘时对比较复杂，先画出本文结构如下图：理论推导示意图轴系统固有频率计算ANSYS 中模态分析直接得出固有频率通过柔度计算刚度，求固有频率根据轴挠度公式计算得柔度，得固有频率ANSYS 中静力分析求出柔度，推出固有频率1、理论推导其中：C 、D 两点为转盘所在位置，AC=CD=DB=l 31，l 为轴长，A 处铰支，B 处限制y 、z 方向自由度。
挠曲轴方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤+-=)()2(6)()0(),(622222l x a lx a x lEIx l Fa a x b l x lEIFbx ω将该系统视为两质量弹簧-阻尼系统，通过挠度公式推导柔度矩阵，继而推出刚度矩阵。
汽车传动轴固有频率与振动问题的研究
６ ４
６ ２
６ Ｏ ５ ６ ５ ４ Ｏ
擘 ８ 鳝 ５
转 运 ／’ ｉ ｒｒ ｎ ａ
和
图５ 万向节叉和万向十字节
图７ 转速一振幅特性曲线
从 图７ 中可以看 出，水平弹 簧的振 幅 比较 曲折 ，随
着转 速增加 ，经历 了先减小后 增大又减小 的过 程 ；竖直 弹 簧的振幅随着转速 的增大 ，先 减小后增大 。其中 ，竖 直弹簧 的变化幅 度比较大。
瓣
鞲
拉
匦
时 ，阻尼 为 ０２ ９ ／ ．３ Ｎｓｍｍ，阻 力 为 １ ０ Ｎ／ ０ ０ ｍ，设 计步
长 为００ １，仿真 时 间为 ０５ ．０ Ｓ ．ｓ，取以 下转 速进 行 计算
２ ００ ／ ｉ ５ ｒ ｍ ｎ， ２ ０ ／ ｉ ００ ｒ ｍ ｎ、 １ ０ ｒ ｍ ｉ ０ ／ ｎ、 １ ０ ／ ｉ ８ ５ ０ｒ ｍ ｎ、
轴管长 度／ ｍ
固有 频 率 ／ Ｈｚ
影响 ，为传动轴设 计人 员提供 了理 论依据 ，本次 分析总
降低 了车辆的舒适性。
为 了避 免共振 ，设计传动轴的 固有频率 时一定要 比 临界转速 （ 转动轴 的最高转速 ）对应 的频率高 出１％。 ５
固有频 率／ ｚ ２ ８ ３ １４ ｌ ９ ． ８ ． ５ ． Ｈ ｌ． ３ ． ８ ６ ４ ２ １ １７ ９ ５３ ６
长 期以 来 ，汽车 传 动系 统的 研制 一直 都采 用传 统 的力学方式 ，利 用替换质量 、传动 比和传动 效率 等概念
７ ２Ｈｇ第 卿 Ｍ Ｃ 瑗 代 零部 件 ８ ｏ
ｗｗ ￣ｍ ｃ１ ５ Ｃ ｍ ９ ０．Ｏ
由比较可知 道 ，实 际情 况中十字节 对单个传动轴轴 管 的影 响是 不可忽略的 。
轴承固有频率计算
轴承固有频率计算轴承固有频率是指轴承在运转过程中固有的振动频率。
它是轴承设计和选择的重要参数之一，对于轴承寿命的预测和故障诊断具有重要意义。
轴承固有频率的计算是基于轴承的结构特性和材料性质。
首先，我们需要了解轴承的内外径、滚子或滚珠的直径、圆周、数量以及接触角等参数。
这些参数决定了轴承的结构，并直接影响轴承的固有频率。
其次，轴承的材料性质也会对固有频率产生影响。
常见的轴承材料有钢、铜、塑料等，它们的密度、弹性模量、泊松比等特性会对轴承的固有频率产生影响。
一般来说，材料的密度越大，固有频率越高；而材料的弹性模量越小，固有频率也越高。
在计算轴承固有频率时，我们可以借助数学公式和计算工具来简化计算过程。
其中，轴承的内外径、滚子或滚珠的直径、圆周、数量等参数可以通过测量或查找轴承产品资料得到；而轴承材料的密度、弹性模量等参数可以通过材料数据库或文献查询获得。
通过计算，我们可以得到轴承的轴向固有频率、径向固有频率和倾斜固有频率。
这些固有频率对于轴承设计和选择非常重要。
它们可以帮助工程师了解轴承的振动特性，避免频率与工作环境相匹配，从而减少振动噪音和故障的发生。
值得注意的是，轴承固有频率的计算结果仅为理论值，实际工作条件下还需要结合实际振动测试数据来进行验证。
因此，在轴承设计和选择过程中，工程师们需要综合考虑轴承的固有频率、工作环境的振动要求、静载荷和工作温度等因素，以确保轴承的正常运转和寿命。
总之，轴承固有频率是轴承设计和选择的重要参考参数。
通过计算轴承的固有频率，可以了解轴承的振动特性，预测轴承的寿命，并进行故障诊断。
然而，计算结果仅为理论值，在实际工作条件下需要结合振动测试数据进行验证。
因此，在轴承设计和选择过程中，工程师们需要综合考虑多种因素，以确保轴承的正常运转和寿命。
固有频率的计算公式
汽车振动系统的简化，单质量系统的振动一、振动模型的建立汽车的平顺性分析，就是要研究汽车在路面不平度冲击作用下的振动情况，所有轮胎、悬架和车身各处都存在变形，这个汽车模型将非常复杂。
大部分情况下，车身左右结构和左右车轮下的道路输入都是对称的，而且路面输入的频率也较低，远低于车轮部分的固有频率。
在此条件下，可以将汽车的前轴或后轴部分的车身质量单独隔离出来，路面不平度输入直接作用在悬架上（即“轮胎贴在路面上没有动变形”），就得到最基本的单质量系统。
这个模型虽然有一定近似性，但比较简单，得到的结论也能经得起广泛的试验验证，是研究汽车平顺性的理论基础。
在这个单质量模型中：K是悬架弹簧刚度；C是减振器阻尼系数；是车身部分质量；路面不平度输入q“透过车轮”直接作用在悬架上；引起车身部分垂直位移z。
二、单质量系统的自由振动对上述单质量模型运用牛顿第二定律，可以得到微分方程，进而求得悬架系统的两个重要特性参数，固有频率和阻尼比。
固有频率，阻尼比固有频率和阻尼比是两个重要参数，由公式可知其数值仅取决于悬架系统设计参数，与路面和车速无关。
固有频率反应悬架装置做自由衰减振动时的频率，阻尼比反应振幅的衰减速度：按此图显示，可以测出车身部分自由衰减振动的周期和衰减速度，进而求得固有频率和阻尼比。
（但此图不能直接用于汽车的平顺性分析，因为汽车在路上行驶时平不是做自由振动。
）三、单质量系统频率响应特性所谓频率响应特性，系指输入频率变化时，输出与输入的关系如何变化。
具体包括：输出、输入的幅值比是频率f 的函数，称为幅频特性。
反应输出比输入放大（缩小）了多少倍。
相位差也是f 的函数，称为相频特性。
反应输出比输入导前（或滞后）了多少弧度。
平顺性分析一般不考虑相频特性两者统称为频率响应特性。
频率响应特性由微分方程求得，数学分析较复杂，不作具体介绍。
频率响应特性也无法直接指导平顺性分析，因为路面输入不是周期性的，而是随机的。
但是，我们后面会看到，频率响应特性，尤其是其中的幅频特性，对于路面随机输入下汽车的振动分析有很大帮助。
固有频率文档
固有频率固有频率（Natural Frequency）是指系统在没有外界干扰的情况下，由其自身固有属性决定的频率。
在物理学和工程学中，固有频率是研究振动和波动现象的关键参数之一。
固有频率的研究对于许多应用领域都具有重要意义，如建筑工程、机械工程、声学工程等。
1. 概述固有频率是指一个系统在没有外界作用力的情况下，由其自身的质量、刚度和阻尼等因素所决定的振动频率。
在自然界中，许多物体都具有自身的固有频率，比如钟摆、弹簧等。
固有频率可以用来描述物体在受到外力激励后的振动情况。
2. 计算方法计算固有频率的方法根据系统的不同而有所区别。
下面介绍几种常见的计算方法：2.1. 简谐振动系统对于一个简谐振动系统，其固有频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π) * √(k / m)其中，f是固有频率，k是系统的刚度，m是系统的质量。
2.2. 悬挂系统对于一个悬挂系统，比如钟摆，其固有频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π) * √(g / L)其中，f是固有频率，g是重力加速度，L是悬挂线的长度。
2.3. 杆系系统对于一个杆系系统，其固有频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π) * √(T / (m * L))其中，f是固有频率，T是杆系的张力，m是杆系的质量线密度，L是杆系的长度。
3. 应用领域固有频率在许多应用领域都具有重要意义。
以下是几个典型的应用领域：3.1. 建筑工程在建筑工程中，研究建筑结构的固有频率可以帮助工程师确定结构的稳定性和抗震能力。
通过计算建筑物的固有频率，可以预测建筑物在地震等自然灾害中的响应情况，从而采取相应的措施。
3.2. 机械工程在机械工程中，研究机械系统的固有频率可以帮助工程师设计出更稳定和高效的机械结构。
通过优化机械系统的固有频率，可以减少机械结构的振动和噪声，提高机械系统的工作效率和寿命。
3.3. 声学工程在声学工程中，研究声学系统的固有频率可以帮助工程师设计出更好的音响设备和音频系统。
传动轴弯曲固有频率理论计算方法研究
10.16638/ki.1671-7988.2021.06.027传动轴弯曲固有频率理论计算方法研究高伟（陕西汽车集团有限责任公司，陕西西安710200）摘要：随着我国社会的快速发展，人们生活水平的提高，司乘人员对商用车的驾乘舒适性要求越来越高，商用车越发关注整车NVH性能。
文章主要介绍与传动轴振动密切相关的弯曲固有频率的理论计算方法，并将理论计算结果与台架试验、CAE结果做比较，说明理论计算结果的准确性。
关键字：传动轴；共振；横向固有振动；弯曲固有频率中图分类号：U463.216+.2 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2021)06-86-02Research on the Theoreical Calculation Method of Bending NaturalFrequency of Transmission ShaftGao Wei( Shaanxi Automobile Group Co., LTD., Shaanxi Xi’an 710200 )Abstract:With the rapid development of our society and improvement of people’s living standard, passengers and drivers have higher requirements on the comfort type of commercial vehicles, commercial vehicles are increasingly focused on full vehicle NVH performance. This paper mainly introduces the theoretical calculation method of bending natural frequency which is closely related to the vibration of transmission shaft, and the results of theoretical calculation are compared with bench test and CAE, thus, the accuracy of the theoretical calculation results is illustrated.Keywords: Transmission shaft; Resonance; Natural crosswise vibration; Bending natural frequencyCLC NO.: U463.216+.2 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2021)06-86-02引言汽车振动容易使驾驶员疲劳、精神不能集中而易引发交通事故，且易造成零部件连接螺栓、螺母松动和脱落等，存在极大安全隐患[1]。
固有频率的计算公式
固有频率的计算公式
1. 弹簧振子系统。
- 对于水平放置的弹簧振子（忽略摩擦力等阻力），其固有频率f的计算公式为f = (1)/(2π)√(frac{k){m}}，其中k是弹簧的劲度系数，单位是N/m；m是振子的质量，单位是kg。
- 推导过程：根据胡克定律F=-kx（F是弹簧的弹力，x是振子偏离平衡位置的位移），结合牛顿第二定律F = ma（a是加速度），可得ma=-kx，即a =-(k)/(m)x。
对于简谐振动，其加速度a = - ω^2x（ω是角频率），所以ω=√(frac{k){m}}。
又因为f=(ω)/(2π)，所以f = (1)/(2π)√(frac{k){m}}。
2. 单摆系统（小角度摆动情况，摆角θ<5^∘近似认为是简谐运动）
- 固有频率f=(1)/(2π)√(frac{g){l}}，其中g是重力加速度，g = 9.8m/s^2（在地球表面附近），l是单摆的摆长，单位是m。
- 推导过程：单摆的回复力F = -mgsinθ，当θ<5^∘时，sinθ≈θ（θ用弧度制表示），设摆长为l，x = lθ（x是偏离平衡位置的位移），则F=-(mg)/(l)x。
根据牛顿第二定律F = ma，可得a =-(g)/(l)x，对比简谐运动的加速度公式a = - ω^2x，可得
ω=√(frac{g){l}}，再由f=(ω)/(2π)，得到f=(1)/(2π)√(frac{g){l}}。
轴盘系统扭振固有频率的精确计算
摘 要 把带有圆盘的轴分为若干段, 对圆盘厚度范围段, 可视为一特殊的段, 在这一段内, 不考虑圆盘的变形, 截面极惯性矩就等于轴的截面极惯性矩, 转动惯量为轴和盘 转动惯量之和。
每一段的扭振方程可精确求出, 然后, 根据边界条件和连续条件可将 扭振固有频率计算出来。
关键词 中图号 轴盘系统 扭转振动 固有频率 T H 133Ξ引 言在机械工程中, 轴盘系统大量存在, 其扭转振动固有频 率的计算是非常重要的, 许多学者对此进行过研究, 归纳起 来, 有这么几方面的方法: 能量法、有限元法、传递矩阵法1 和解析法2 。
在这些方法中, 有的方法较为简单, 但其结果 尤其高阶固有频率的精度较差; 而解析法精度较高, 但方法 较为复杂。
寻求一种精度高、求解原理又比较简单的方法仍 显得较为重要。
为此本文提出了一种新方法。
对于轴盘系统, 我们可把它分为若干段, 如图 1 所示。
对于每段, 可视为均质轴, 类似于式 (4) , 有( k = C k co s (Κk p Νk ) + D k si n (Κk p Νk) 1 方法 1. 1 基本假设(1) 假设在轴扭转过程中, 圆盘不产生变形。
根据这样的假设, 在圆盘厚度范围段内, 总转动惯量是轴和圆盘的转 动惯量之和, 但截面极惯性矩不变, 就是轴本身的截面极惯性矩;( 2) 假设 l 为轴的总长, G 为轴的剪切模量, J 为轴的 截面极惯性矩, I 为轴在单位长度内的转动惯量, I p i 表示第i 个圆盘厚度范围段在单位长度内的轴、盘转动惯量之和。
1. 2 求解过程 均质等截面轴扭转自振方程为(k = 式 中, Κk = ( l k ƒl ) ( I k ƒI ) 1ƒ2; 1, 2,, n )(5)p = (I ƒGJ ) 1ƒ2 l Ξ; Νk 为每段的局 部坐标, 对于每段, 总是把局部坐标建立于其左端, 这样会大大减少计算量。
在两段连接处, 连续条件为( k | Νk = 1 = ( k + 1 | Νk + 1= 0GJ (d ( k ƒd Νk ) | Νk = 1 = GJ (d ( k ƒd Νk ) | Νk + 1= 0将式 (5) 代入式 (6) , 得C k + 1 = C k co s (Κk p ) +D k sin (Κk p )(6)52 Η252 Η D k + 1 = - C k Γk sin (Κk p ) + 式中, Γk = Κk ƒΚk + 1上式可写为D k Γk co s (Κk p )5x 2 =(1)GJI5t 2令 Ν= x ƒl , 则式 (1) 变为52 Η I l 2 52 Η TT[C k + 1 D k + 1 ] =C kD k ]( ) 7F k 5Ν2 = GJ 5t 2(2)式中,再令 Η= ( e i Ξt (Ξ 为固有圆频率) , 于是, 式 (2) 变为co s (Κk p ) Γk sin (Κk p )sin (Κk p )d 2 ( I l2 Ξ [ F =(8)GJ ((3)d Ν2 = - Γk co s (Κk p )称式 (7) 为传递公式, 式 (8) 为传递矩阵。
振动固有频率计算公式
振动固有频率计算公式
1 概述
振动固有频率是指物体围绕坐标轴在自由状态下的自激振动频率。
振动固有频率是此自激振动的状态参数，它可以用来描述物体运动的
基本特征。
振动固有频率和物体的大小和质量等有关。
因此，振动固
有频率的计算公式对于研究物体振动特性至关重要。
2 计算公式
振动固有频率的公式可以由弹性力学来表达：物体围绕一个坐标
轴（x轴）运动的转动惯量为I，弹性恢复系数为K，惯性质量为m的
情况下的固有频率（f）计算公式如下：
f=1/2π（K/m）½
上述公式中，K/m为旋转力学延迟比，π为圆周率，2π即为每秒钟一次的角频率。
3 应用
振动固有频率计算公式的应用包括但不限于以下几点：
（1）在工程实践技术上，振动固有频率计算公式可以用来计算结
构的固有振动特性，从而分析结构振动行为以及可能出现的超振问题。
（2）在设备维护保养中，振动固有频率计算公式可以用来检测设
备是否运行正常，从而将及时发现故障现象。
（3）在机械设计中，振动固有频率计算公式用于选择合适的材料，以保证设备在正常工作状态下的机械性能。
4 结论
振动固有频率计算公式是用来描述物体振动特性的重要参数。
该
计算公式的应用非常广泛，不仅可以计算设备运行状况，还可以应用
到机械设计中，以确保设备性能得到最佳满足。
滚动轴承的固有振动频率详解
滚动轴承（rolling bearing）是将运转的轴与轴座之间的滑动摩擦变为滚动摩擦，从而减少摩擦损失的一种精密的机械元件。
滚动轴承一般由外圈，内圈，滚动体和保持架组成。
滚动轴承一般由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分组成，内圈的作用是与轴相配合并与轴一起旋转；外圈作用是与轴承座相配合，起支撑作用；滚动体是借助于保持架均匀的将滚动体分布在内圈和外圈之间，其形状大小和数量直接影响着滚动轴承的使用性能和寿命；保持架能使滚动体均匀分布，防止滚动体脱落，引导滚动体旋转起润滑作用。
滚动轴承在运行过程中，由于滚动体与内圈或外圈冲击而产生振动，这时的振动频率为轴承各部分的固有频率。
固有振动中，内、外圈的振动表现最明显，如图2所示
轴承圈在自由状态下的径向弯曲振动的固有频率为：
式中n—振动阶数（变形波数），n＝2，3，…；
E—弹性模量，钢材为210GPa；
I—套圈横截面的惯性矩，mm 4；
γ—密度，钢材为7.86X10-6kg /mm³；
A—套圈横截面积，A≈bh，mm²；
D—套圈横截面中性轴直径，mm；
g—重力加速度，g＝9800mm /S2。
对钢材，将各常数代入式得
有时钢球也会产生振动，钢球振动的固有频率为：
式中R—钢球半径；
E—弹性模量，钢材为210GPa ;
γ—密度，钢材为7.86X10-6kg /mm³；
g—重力加速度，g＝9800mm /S²。
ansys算轴的固有频率
ansys算轴的固有频率
ANSYS是一款广泛使用的有限元分析软件，可以用于计算轴的固有频率。
在ANSYS中，可以通过以下步骤来计算轴的固有频率：
建立模型：首先，需要在ANSYS中建立轴的模型。
这可以通过ANSYS的建模工具来完成，包括定义轴的材料属性、截面尺寸等。
划分网格：在建立模型后，需要对模型进行网格划分。
网格的精度会影响计算结果的精度，因此需要选择合适的网格划分方式和精度。
定义边界条件：在计算固有频率时，需要定义轴的边界条件，例如固定端、自由端等。
运行分析：在定义好边界条件后，可以运行ANSYS的分析过程。
ANSYS会根据所定义的模型和边界条件，通过有限元分析方法计算轴的固有频率。
提取结果：分析完成后，可以在ANSYS的结果输出中提取轴的固有频率。
通常，ANSYS会给出多个阶次的固有频率和对应的振型。
需要注意的是，ANSYS是一个复杂的有限元分析软件，对于初学者可能需要一定的学习和实践才能熟练使用。
同时，对于复杂的模型和问题，可能需要借助专业的工程技术人员或咨询机构来帮助完成。
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转子固有频率计算方法对比
本文通过理论计算与ansys 模拟两种方法计算转子的固有频率，分别对单盘与多盘情况下作了计算，本文中转子与轴的材料参数如下：
3
.07850101.211==⨯=μρ泊松比kg/m 密度Pa 弹性模量3E
一、 单盘时计算与对比
1、理论计算
中点C 处挠度EI
Fl c 483
-=ω
推出轴的刚度3
48l EI
k =,其中l 为轴总长度，E 为弹性模量，
I 为惯性矩，F 为外力
64
4
d I π=
，d 为轴的轴径
得：3
4
43l d E k π=
代入数据有： N/m 5
3
41110342.4225
.0401.014.3101.23⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=k 质量kg 5.17850025.01.014.34
141
22=⨯⨯⨯⨯===ρπρa l D V m
rad/s 5385
.110342.45
=⨯==m k n ω
HZ 7.8528
.6538
2===
πωn f 2、ansys 模态计算固有频率
约束方式：A 端铰支，即约束X 、Y 、Z 平动自由度，不约束转动自由度，B 端只约束Y 、Z 自由度
用mass21单元：
3、结论：
1).不加集中质量结果偏差较大
2).直接约束与用combin14和matrix27单元模拟与理论计算结果差不多
二、多盘时计算与对比
模型结构图
考虑多个盘时对比较复杂，先画出本文结构如下图：
理论推导示意图
轴系统固有频率计算
ANSYS 中模态分析
直接得出固有频率
通过柔度计算刚度，求
固有频率
根据轴挠度公式计算得柔度，得固有频率
ANSYS 中静力分析求出柔度，推出固有频率
1、理论推导
其中：C 、D 两点为转盘所在位置，AC=CD=DB=l 3
1
，l 为轴长，A 处铰支，B 处限制y 、z 方向自由度。
挠曲轴方程：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤+-=)()2(6)()0(),(6222
22l x a lx a x lEI
x l Fa a x b l x lEI
Fbx ω
将该系统视为两质量弹簧-阻尼系统，通过挠度公式推导柔度矩阵，继而推出刚度矩阵。
柔度计算：（参考机械振动，张义民，第135页） 在C 点施加单位力，则
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+-====)(63
2,3,322211b l x lEI bx a l b l a l x ，
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-+-====)2(6)(3
2,3,322221lx a x lEI x l a a l b l a l x 其中，E 为弹性模量，I 为轴惯性矩。
732
22111076.22434)(6-⨯=-=+-=EI l b l x lEI bx a ，
732
2211041.24867)2(6)(-⨯==-+-=EI
l lx a x lEI x l a a -
在D 点施加单位力，则
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+-====)(63
1,32,322212b l x lEI bx a l b l a l x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-+-==== )2(6)(3
1,32,322222lx a x lEI x l a a l b l a l x 732
22121041.22434)(6-⨯=-=+-=EI l b l x lEI bx a
732222
1076.24867)2(6)(-⨯==-+-=EI
l lx a x lEI x l a a - 所以，柔度矩阵为
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=-76.241.241.276.2107
2221
1211
a a a a A 根据柔度矩阵与刚度矩阵的关系，有
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-5253.13319.13319.15253.1107
2221
1211
1k k k k
A K 根据机械振动课本第80页得固有频率计算公式：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨
⎧
--⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++=
--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=2121222112211122212111222122212
1222112
211122212111222121421
2142121m m k k k m m k m k m m m k m k m m m k k k m m k m k m m m k m k m ωω （1） 其中：kg 8.0100020
10008014.34178502
21=⨯
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯===V m m ρ 得rad/s rad/s,23311097.51059.1⨯=⨯=ωω
HZ
πHZ
π95014
.321097.5225314
.321059.123
223
1
1=⨯⨯===⨯⨯==ωωf f
2、ansys 静力分析计算柔度
约束方式：A 端铰支，即约束X 、Y 、Z 平动自由度，不约束转动自由度，B 端只约束Y 、Z 自由度
在ansys 中使用BEAM188单元，将轴分6段，分别在节点3和节点5施加沿y 轴负方向的单位力，分别读取节点3和节点5沿y 方向的位移，即柔度，形成柔度矩阵：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡='-74.240.240.274.2107
2221
1211
a a a a A 继而，得
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡='='-5679.13733.13733.15679.1107
2221
1211
1k k k k
A K 用公式（1）计算得到固有频率：
rad/s rad/s,2331
1006.61056.1⨯='⨯='ωω HZ
πHZ
π96514
.321006.6224814
.321056.123
223
11=⨯⨯='='=⨯⨯='
='ωωf f
结论：柔度的理论计算与ansys 中柔度模拟结果基本一致，所得固有频率基本一致。
3、Ansys 中模态分析直接计算系统固有频率 在ansys 中用mass21单元，运行结果如下：
4、结论
1).采用施加集中质量方法时，ANSYS模态分析得出的固有频率与通过柔度计算得出的固有频率基本一致；
2).不施加集中质量时，结果差别较大。