概率第一章练习题

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概率论第一章习题

Hi)
1 7 3 30
8 30
5 30
2 9
q
P( A1
A2 )
P( A1A2 ) P( A2 )
2 9
61 90
20 61
补充练习题
1. 假设事件A和B满足P(B|A)=1,则( )
(A) 事件A是必然事件 (B)P(A/B)=0
(C) A B
(D)B A
答案:D
解析:由于P(A|B)=P(AB)/P(A)=1,可知P(AB)=P(A).从而有A B.
此箱玻璃杯中,确实没有次品的概率.
解：设 A={顾客买下所查看的一箱},
Bi={箱中恰好有 i 件次品}, i=0, 1, 2.
由题设可知：P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1,
P(A|B0)=1
P(A|B1)=
C149|B2)=
C148
C
4 20
12 19
m n1
n m
n
C
2 n
C2 m n1
m2 mn2
4. 设玻璃杯整箱出售, 每箱20个, 各箱含0, 1, 2个次品的概率
分别为 0.8, 0.1, 0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯, 由售货员任取
一箱, 经顾客开箱随机查看 4个. 若无次品, 则买一箱玻璃杯,
否则不买. 求： (1)顾客买此箱玻璃杯的概率；(2)在顾客买的
2. 设 P(A)=0.3, P(B)=0.4,P(A|B)=0.5, 求 P(B|A)， P(B| A∪B)， P( A∪B | A∪B).
[答案] 0.2, 0.8, 0.6
3. 一袋中装有m(m3)个白球和 n个黑球，今丢失一球，不知其色. 先随机从袋中摸取两球，结果都是白球，球丢失的是白球的概率.

概率第一章题库

第一章题库（附答案）一、选择题1、假设事件A,B,C ，下列哪个表达式不能表示“A ，B ，C 至少有一个发生的概率”。

（）（A ）)(1C B A P -；（B ）)(C B A P ++；（C ）)()()(C P B P A P ++ （D ）)()()()()()()(ABC P BC A P C B A P C AB P C B A P C B A P C B A P ++++++2、已知)()()(B P A P B A P +=+，则可以得出（）（A ）事件A 和B 互不相容；（B ）事件A 和B 互为对立事件；（C ）事件A 和B 相互独立；（D ）0)(=AB P 3、以A 表示“甲种产品畅销, 乙种产品滞销”，则对立事件A 为 ( ).A “甲种产品畅销, 乙种产品畅销” .B “甲、乙产品均畅销”.C “甲种产品滞销” .D “甲产品滞销或乙种产品畅销”.4、设,A B 为两事件, 且()0,P AB = 则 ( ).A A 与B 互斥 .B AB 是不可能事件.C AB 未必是不可能事件 .D ()0P A =或()0.P B =5. 设A,B 为两个随机事件，则()P A B -=（）A. ()P AB. ()P BC. ()()P A P B -D. ()()P A P AB -6. 设A,B 为随机事件，则()A B B -= ( )A. AB. ABC. ABD. A B7、设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）A ．P(AB)=0 ． B.P(A ∪B)=P(A)+P(B)C ．P(AB)=P(A)P(B) D. P(B-A)=P(B)8、设事件A ，B 相互独立，且P(A)=31，P(B)>0，则P(A|B)=( )A ．151B ．51C ．154D ．319、对事件A,B.下列正确的命题是（）A ．如A ，B 互斥，则A ，B 也互斥 B. 如A ，B 相容，则A ，B 也相容C. 如A ，B 互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A ，B 独立D. 如A ，B 独立，则A ，B 也独立 10、设随机事件A 与B 相互独立，P(A)=0.4, P(B)=0.3，则以下结果错误的是A.P(B ︱A)=0.3B. P(A-B)=0.28C.P(B-A)=0.3D.P(A ︱B)=0.411、已知P (A ∪B)=0.7，P (A)=0.4，则以下结果正确的是A.当A 与B 不相容时，P (B)＝0.5B.当A 与B 不相容时，P (B)＝0.7C.当A 与B 独立时，P (B)＝0.7D.当A 与B 不相容时，P (B)＝0.312、已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(AB)=0.2，, 则以下结果正确的是A.P(B-A)=0.1B.P(B ∣A)=1C.P(B ∣A)=0.75D.P(B-A)=0.3二、填空题1、已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，则=)(B A P ______________; 2、随机投掷两个骰子，两个骰子点数加起来大于10的概率是________________;3、三人独立破译一密码, 他们能单独译出的概率分别为111534，，, 则此密码被译出的概率__________；4、设A,B 为随机事件，()0.5P A =，()0.6P B =()0.8P B A =,则()P A B = ；5、同时掷两枚均匀硬币，则都出现反面的概率为；6、设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A )=__________；7、盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________；8、设A,B 为随机事件，且P(A)=p, P （AB ）= P （B A ）, 则P （B ）= ；9、一盒中有3个红球，5个白球，采用不放回抽样取2个球，已知有一个是红球，则两个都是红球的概率为；三、解答题1、已知男女色盲概率分别是5%和0.5%，现在从10男10女中随机挑选一人，恰好是色盲，他是男性的概率是多少？B2、为防止意外, 在矿内同时设有两种警报系统A 与,B 每种系统单独使用时, 其有效概率92.0)(=A P , 93.0)(=B P , 85.0)(=A B P ，求：（1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率？（2） B 失灵条件下, A 有效的概率.3、某厂甲、乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%，求：（1）从该产品中任取一件是次品的概率；（2）在取出一件是次品的条件下，它是由乙床生产的概率。

bipt概率论第一章试题含答案

)0.6=B ，则___()P AB 个是黄球，30球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率为，且事件,A B 互不相容，则)=B 个产品，其中有3个正品，按不放回抽样抽产品两次，每次抽为“第一次取到正品”，事件为“第二次取到的是正品”，则条件概率，现从甲乙两人中任选一人，由此21，则能将此密码译出的概率)0.7=B )1/4=AB ，)0,(=AB P AC D.920 34. )=B D.5. )0.84=P B ()=P B B. D.1. 在的整数中任意抽取一个数，设表示抽取的数能被2整除的数，能被表示抽取的数能被()P ABC )B C .2. 在的整数中任取1个数，求此数即不能被3. 将4个，用后放回，新球用过一次即算旧球．设A={第一5. ，每次从中取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三6. P {7. (1)8. 以C 9. （1（2）若从市场上的商品中随机抽取一件，发现是次品，求它是甲厂生产的概率．10. 设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，试求（1）两次都取到红球的概率；（2）从乙袋中取到红球的概率．11. 设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属A 工厂生产的概率．12. 有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品，第二箱装30只，其中18只一等品．今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，不放回．求（1）第一次取到的零件是一等品的概率；（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率．13. 一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2p ．（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率．（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率．14. 有两种花籽，发芽率分别为0.8，0.9，从中各取一颗，设花籽是否发芽相互独立，求（1）这两颗花籽都能发芽的概率；（2）至少有一颗发芽的概率；（3）恰有一颗发芽的概率.15. 根据报道美国人血型的分布近似地为：A 型37%，O 型为44%，B 型为13%，AB 型为6%．夫妻拥有的血型是相互独立的．（1）B 型的人只有输入B 和O 两种血型才安全．若妻为B 型，夫为何种血型未知，求夫是妻的安全输血者的概率．（2）随机地取一对夫妇，求妻为A 型，夫为B 型的概率．（3）随机地取一对夫妇，求其中一人为A 型，另一人为B 型的概率．（4）随机地取一对夫妇，求其中至少有一人为O 型的概率．16. 设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球．独立地分别在两只盒子中各取一只球．（1）求至少有一只蓝球的概率．（2）求有一蓝球一只白球的概率．（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率．。

概率练习题含答案

第一章随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。

（B ）（2）事件的对立与互不相容是等价的。

（B ）（3）若()0,P A = 则A =∅。

（B ）（4）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

（B ）（5）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ）（6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P {}1=3两个女孩。

（B ）（7）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。

（B ）（8）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。

（B ）（9）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。

（A ）2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则CA. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C )A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB)（3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A ) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B )A.()a c c + B . 1a c +-C. a b c +-D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D )A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

概率论习题一

第一章(A)A、AB互斥B、A、B互斥C A、B互斥D A、B互斥2、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A表示(C)A甲种产品滞销，乙种产品畅销B、甲乙两种产品均畅销C甲产品滞销或乙产品畅销D甲乙两种产品均滞销3、设A、B为两个事件，若AB,则一定有(B)A P(AB)=P(B)B、P(AB)=RB)CP(B|A)=P(B)D、P(A|B)=P(B)4、设AB为两个随机事件，则p(AB),P(AB),P(A)+P(B)由小到大的顺序是(A) AP(AB)<p(AB)<P(A)+P(B)BP(A)+P(B)<P(AB)<p(AB)Cp(AB»<P(AB)<P(A)+P(B)DP(AB)<P(A)+P(B)<p(AB)5、设AB为两个事件，且0<P(A)<1,RB)>0,P(B|A)=P(B|A),则必有(C)A、P(A|B)=P(A|B)RP(A|B)乎P(A|BCP(A|B)=P(A)D、P(A|B)=P(B)6、设A、B、C为三个相互独立的随机事件，且有0<P(C)<1,则下列事件不相互独立的是(A)A AC与CB AB与C C A B与CD A B与C7、在一次实验中，事件A发生的概率为p(0<p<1),进行n次独立重复试验，则事件A 之多发生一次的概率为(D)A1p n B p n C11P N D1p n np1p n18、对飞机连续射击三次，每次发射一枚炮弹，事件A(i=1,2,3)表示第i次射击击中飞机，则“至少有一次击中飞机”可表示为A,A2A3,“至多击中一次”表示为A〔A2A3A，2A3A1A2A3AA2A39、设A、B为随机事件，则ABAB=B10、若事件A、B互不相容，则PAB=P(A),PBA=RB),若事件A、B相互独立,则PAB=P(A)P(B),PBA=P(B)P(A)11、已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(B|A)=0.6,则PAB=0.6,PAB0.75.12、已知P(A)=0.5,P(B)=0.4，若A、B相互独立，则PAB=0.7.13、根据调查所知，一个城镇居民三口之家每年至少用600元买粮食的概率是0.5,至少用4000元买副食的概率是0.64,至少用600元买粮食同时用4000元买副食的概率为0.27,则一个三口之家至少用600元买粮食或至少用4000元买副食的概率为。

概率论第一章习题

4.以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，求点落在圆内的概率。
5.一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：
（1）6人中至少有1人生日在10月份；
（2）6人中恰有4人生日在10月份；
（3）6人中恰有4人生日在同一月份。
6.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。
达到目的地后，各机独立轰炸，每机炸中目标的概率为0.3，求目标被炸中的概率。
练习题答案
1.
(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）
(正，正)，（正，反）；
（正，正），（反，反）；
(正，正)，（正，反），（反，正）
2.
；
3．解：设 ={所得直线恰好经过坐标原点}, , ,由古典概型
4.解：设 ={点落在圆内}，，由于事件所含的点两个坐标值不能大于3且不同时等于3，于是 ,由古典概型
第一章练习题
1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。
2.在掷两颗骰子的试验中，事件分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，试写出事件中的样本点。
3.从集合中任取3个元素分别作为直线中的，求所得直线恰好经过坐标原点的概率。
7.为了防止意外发生，在矿井内同时装有两种报警系统I和II。当两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求
（1）两种报警系统I和II都有效的概率；
（2）系统II失灵而系统I有效的概率；
（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。

概率第一章练习题

习题1--1一、单项选择题1．将一枚硬币投掷三次，样本空间所含的样本点的总数为（）．P28一、１（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）82．A 与B 为两个随机事件，则（）表示A 与B 不都发生． P28：一、２（A ）B A （B ）B A （C ）AB （D ）B A3．A 、B 、Ｃ为三个随机事件，则（）表示A 与B 都不发生，而Ｃ发生．（A ）A BC （B ）()A B C + （C ）ABC （D ）AB C +４．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（）．P28：一、４（A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销（B ）甲、乙两种产品均畅销（C ）甲种产品滞销（D ）甲种产品滞销或乙种产品畅销二、计算题1．若基本事件组 P2９：三、１12101265678{,,,},{,,,},{,,,},A B ωωωωωωωωωωΩ=== 请写出下列事件所包含的基本事件（1）AB （2）A + B （3）AB （4）A B（5）B A + （6）B A （7）AB （8）B A B A +2．设A ，B ，C 为三个事件，请用事件的运算关系表示下面的事件 P2９：三、２（1）A ，B ，C 三事件中至少有一个发生；（2）A ，B ，C 三事件都不发生；（3）不是A ，B ，C 三事件都发生；（4）A ，B ，C 三事件中恰好有一个发生；（5）A ，B ，C 三事件都发生；（6）A ，B ，C 三事件中恰有两个发生；（7）A ，B ，C 三事件中最多有一个发生；（8）A ，B ，C 三事件中至少有二个发生．３．某人衣袋中有硬币1元、5角、1角各一枚，试写出他连取两枚硬币时，产生的样本空间？A=＂第n次抽取正品＂４．在产品质量的抽样检验中，每次抽取一个产品，记事件nn=），请用事件的运算关系表示下列事件：（1,2,3（１）前两次都抽得正品；（２）三次都未能抽得正品；（３）三次中至多有一次抽得正品；（４）三次中至少有一次抽得正品；（５）三次中至多有一次抽得正品；（６）三次中至少两次抽到正品．习题1—2一、单项选择题Ｐ２８：一、３１．已知事件A与事件B互不相容，P (A + B )= 0.8，P (B) = 0.5，则P (A) = ( )．（A）0.3 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.6二、计算题１．某种信用卡的密码是由六位数字（由０～９个数字）组成，求某人忘记密码随机对号三次能打开密码的概率？Ｐ２９：三、６２．某种产品分一等品，二等品及废品三种，一等品，二等品为合格品，若一等品占60%，二等品占30%，求产品的合格率及次品率？Ｐ２９：三、７３．在10件产品中有４件次品，今随机抽取３件，求（1）全是正品的概率；（2）恰有一件是次品的概率；（3）至少有一件正品的概率．4．从一副扑克牌的52张牌中任取两张，求：（1）都是红桃的概率；（2）恰有一张红桃，一张黑桃的概率．5．从含有6个红球，4个白球和5个黄球的盒子里随机抽取一个球，求下述事件概率？（1）抽取的是红球；（2）抽取的是白球；（3）抽取的不是红球；（4）抽取的是红球或白球．6．有两种颜色的球，其中白球6个，红球3个，每次任取一个，求：（１）有放回的取三次，至少有一个白球的概率；（２）不放回的取三次，求至少有一个白球的概率．习题1—3一、单项选择题1．对于任意两个事件A 与B ，均有()P A B -=（）．（A ）()()P A P B -； (B) ()()()P A P B P AB -+；(C) ()()P A P AB -； (D) ()()()P A P B P AB +-．二、填空题1．设A ，B 为两个事件，且()0.9,()0.3P A B P AB +==，若B A ⊂，则()P A B -=( )．2．设,A B 为两个事件，且已知()0.3P AB =，则()P A B +=（）．3．设事件,A B 互不相容，()0.3,()0.5P A P B ==，则()P A B +=（），()P AB =( )．4．设A 与B 是对立事件，则()P A B +=（），()P AB =( )．三、计算题１．已知某射手射击一次中靶8环，9环，10环的概率分别为0.36,0.25,0.18,求该射手在一次射击中至少中靶8环的概率?2. 某地区调查资料表明，在居民购置电视机中，选择数码电视机的占90％，购置模拟电视机的占80％，购置两种电视机的占75%，现在从中任意调查一居民家，求这家购置电视机的概率？习题1—4一、填空题1．设A ，B 为两个事件，且已知P （A ）= 0.6 , P ( B ) = 0.9, P (A | B ) = 0.7 ，则P （A +B ）= ． P29二、3二、单项选择题2．．若32)|(,31)(,21)(===A B P B P A P ，则P （A |B ）=（） P28一、7 （A ）0（B ）1 （C ）61 （D ）32三、计算题1．已知()0.6,()0.5,()0.8,P A P B P A B ==+= P29三、8 求（1）()P B A （2）()P A B - （3）()P A B2．在10件产品中有7件正品、3件次品，从中每次取一件，取后不放回 P29三、10（1）求第三次才取到正品的概率；（2）若共取三次，求所取三次中至少有一次取到正品的概率．3．在100张彩票中，只有一张为奖票，100个人排队依次任意抽取其中一张，抽完后并不放回，求第一人、第二人中奖的概率？ P29三、14习题1—51．甲、乙、丙三家工厂生产同一种产品它们的产量分别占总产量的50%，30%，20%；次品率分别为2%，4%，5%，从它们生产的产品中任取一件，求： P30三、15（1）所取的产品是次品的概率？（2）如果已知所取到的产品是次品时，则该产品是甲厂的产品的可能性是多少？2．有3个口袋，其中1号袋中有3个红球，2个白球；2号袋与3号袋中都是有2个红球3个白球，今从中随意取出一个口袋，再从口袋中取出一个球，求所取出的球是红球的概率？P30三、163．某学生接连参加同一课程的两次考试．第一次考试及格的概率为p ，如果他第一次及格，则第二次及格的概率也为p ，如果他第一次不及格，则第二次及格的概率为2p ． ⑴ 求他第一次与第二次考试都及格的概率．⑵ 求他第二次考试及格的概率．⑶ 若在这两次考试中至少有一次及格，他便可以取得某种证书，求该学生取得这种证书的概率．⑷ 若已知第二次考试他及格了，求他第一次考试及格的概率．4．根据以往的考试结果分析，努力学习的学生中有90%的可能考试及格，不努力学习的学生中有90%的可能考试不及格．据调查，学生中有90%的人是努力学习的，试问：⑴ 考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？⑵ 考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人？习题1—6一、填空题1．设A 、B 、C 是三个相互独立事件，且已知P （A ）= 0.8，P ( B ) =0.7，P ( C ) = 0.9，则 P （A +B +C ）= ． P29二、42．某零件需两道工序加工，两道工序的加工相互独立，次品率分别为0.10，0.05，则加工出来的零件次品率是．二、计算题1．某种产品的次品率为0.1，从中任取3件，求：（1）恰有一件次品的概率；（2）恰有两件次品的概率；（3）有次品的概率；（4）至少两件正品的概率．2．甲、乙、丙三人同时独立射击目标，甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，丙的命中率为0.5，求：（1）三人都击中目标的概率（2）三人都没有击中目标的概率（3）目标被击中的概率 P29三、113．某产品有第一、第二、第三道工序独立完成，已知第一工序的废品率为5 %，第二工序的废品率为3 %，第三工序的废品率为2 %，求：（1）该产品的合格率（2）该产品的废品率 P30三、124．甲、乙、丙三人独立破译密码，已知甲破译的概率为51，乙破译的概率为41，丙破译的概率为31，求（1）密码未被破译的概率；（2）密码被破译的概率． P30三、135．某人射击目标的命中率p = 0.8，他向目标射击3枪，求：（1）所射击3枪中恰中二枪的概率；（2）所射击3枪中至少中一枪的概率；（3）所射击3枪中最多中一枪的概率． P30三、186．一批种子的发芽率p = 0.9，从中任取5粒，求：（1）这5粒种子都发芽的概率；（2）这5粒种子至少有4粒发芽的概率． P30三、19总习题一一、单项选择题1．若61)(,31)(,21)(===AB P B P A P ，则A 与B 的关系为（）P28一、5 （A ）互斥事件（B ）对立事件（C ）独立事件（D ）B A ⊃2．若P (A ) > 0，P (B ) > 0，且事件A 与B 互斥，则（） P28一、6（A ）A 与B 独立（B ）A 与B 不独立（C ）A 与B 对立（D ）（A ），（B ），（C ）都不对3．若A 与B 相互独立，则（）错误 P28一、8（A ）A 与B 独立（B ）B A 与独立（C ）)()()(B P A P B A P =（D ）A 与B 一定互斥 4．在全概率公式()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+，要求事件A 与B 必需满足的条件是（） P28一、9（A ）A 与B 相互独立（B ）A 与B 互不相容（C ）A 与B 相互对立（D ）0()1P A <<，B 为任意事件5．已知事件A 与B 相互独立，()(),,P A B a P B b +==则()P A =（）．(A) a b - (B) 1a - (C) 1b - (D) 1a b b-- 6．若A 与B 相互独立，()()0.9,0.26P A P AB AB =+=，则()P B =（）．(A) 0.8 (B) 0.7 (C) 0.6 (D) 0.5*7．已知[]12120()1()|(|)(|)P B P A A B P A B P A B <<+=+且，则下列选项成立的是（） P30一、1（A ）1212()|(|)(|)P A A B P A B P A B ⎡⎤+=+⎣⎦（B ）()()()1212P A B A B P A B P A B +=+（C ）()()()1212||P A A P A B P A B +=+（D ）1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+*8．对于任意二事件A 和B ，与A +B = B 不等价的是（）． P30一、2（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）AB =∅ （D ）AB =∅二、填空题1．已知11(),()32P A P B ==，当A 与B 互斥时，()P AB = ；当A B ⊂时，()P AB = ；当1()8P AB =时，()P AB = . 2．已知A 与B 相互独立，()0.5,()0.8P A P A B =+=，则()P B = ，()P AB = ．3．若()()()111,,342P A P B P B A ===，则()P AB = ，()P A B = ． 4．投掷两枚均匀的骰子，则出现点数之和等于5的概率为． P31二、1 *5．设随机事件A ，B 及其和A +B 的概率分别是0.4，0.3和0.6；若B 表示B 的对立事件，则积事件AB 概率 ()P AB = ． P31二、2三、计算题1．将10本书任意排放在书架上，求其中指定4本书排在一起的概率？ P29三、32．将C 、C 、E 、E 、I 、N 、S 七个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为多少？ P29三、43．已知A 、B 是任意两个事件且满足条件：()()()，，P AB P AB P A p ==求P （B ） P29三、94．设A 、B 为两个随机事件，且已知245(),(),()556P A P B P B A ===，求： (1) ()P AB ； (2) ()P AB ； (3) ()P A B ； (4) ()P A B +.5．20件产品中含6件次品，从这20件中随意取5件时，求其中有k 件次品的概率？ P 31三、16．10道单选题，每道单选题有4个答案，只有一个答案是正确的，求某人参加考试时最多猜对三道题的概率是多少？ P30三、207．设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%从中随机抽取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是多少？ P31三、3 8．批产品中共有10个正品，2个次品，任意抽取两次，每次抽一个不放回，则第二次抽出的是次品的概率？ P31三、4 9．甲、乙、丙三家工厂生产同一种产品，他们的产量分别占50%、30%、20%，次品率分别为2%、4%、5%，从这些产品中随机抽取一件，求：（1）所取产品是次品的概率；（2）如果所取到的产品是次品，它是甲产生产的概率.10．用血清甲胎蛋白法诊断肝癌.已知肝癌患者反应为阳性的概率为0.95，健康人反应为阴性的概率为0.90.人群中患肝癌的概率为0.0004.现在某人检验呈阳性，试求此人患肝癌的概率.。

概率论与数理统计第一章

第一章测试题一、选择题1•设A, B, C为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为（A）A B C （B）A B一AC （C）ABC （D）2. 对于任意二事件A和B,与A B二B不等价的是(A)A B (B)B A (C) AB 二(D)AB = ■-A P(A) :: P(A B)C. P(A) P(AB)4 .设0 ：： P A ：：1 , 0 ：. P B -1 ,A事件A与B互不相容C.事件A与B相互对立5 .对于任意两事件A与B ,A P A -P BC. PA -P ABB. P(A)乞P(A B)D. P(A)ZP(AB)P(A B) + P(AB)=1，贝U()B.事件A与B相互独立D.事件A与B互不独立B. P A -P B P ABD. P A PA - P AB6. 若A、B互斥，且P A 0,P B 0，则下列式子成立的是( )A P(AB)=P(A) B. P(BA)>0C. P(AB) = P(A)P(B)D. P(BA)=O7. 设A、B、C 为三个事件，已知P(B A)=0.6,P(C AB )=0.4，则P(BC〔A) =()A 0.3 B. 0.24 C. 0.5 D. 0.218 .设A , B是两个随机事件，且0<P(A)v1 , P(B)>0, P(B| A) = P(B| A)，则必有3•设A、B是任意两个事件, A B，P B 0，则下列不等式中成立的是（(A) P(A| B) =P(A| B) (B) P(A|B) = P(A|B)()(A) P(A| B) =P(A| B) (B) P(A|B) = P(A|B)(C) P(AB) =P(A)P(B) (D ) P(AB) = P(A)P(B)9•设A,B,C是三个相互独立的随机事件，且0<P(C)v1。

则在下列给定的四对事件中不相互独立的是()(A)LB 与 C ( B)AC 与 C ( C)M TB与 C ( D)AB 与C10•设A, B, C三个事件两两独立，则A, B, C相互独立的充要条件是()(A) A与BC独立 (B) AB与A+C独立 (C) AB与AC独立 (D) A+B与A+C独立11 •将一枚均匀的硬币独立地掷三次，记事件A= “正、反面都出现”，B= “正面最多出现一次”，C= “反面最多出现一次”，则下面结论中不正确的是( ) (A) A与B独立 (B) B与C独立(C) A与C独立 (D) B C与A独立12.进行一系列独立重复试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为()(A)4p(1-p)3(B) C；p2(1-p)3(C) (1-p)3( D) 4p2(1-p)3二、选择题1•设A, B, C 为三个事件，且P(AoB) =0.9,P(AUBOC) =0.97,则P(AB_C) = _________ .2. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率为 _______ .3. 随机地向半圆0 ：：： y ：：：•.. 2ax - x2 (a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于二的概率4为______ .4. 设随机事件A, B及其和事件A-B的概率分别是0.4, 0.3, 0.6,若B表示B的对立事件，则积事件AB的概率P(AB) = _______ .5. 某市有50住户订日报，有65：住户订晚报，有85住户至少订这两种报纸(C) P(AB) =P(A)P(B) (D ) P(AB) = P(A)P(B)中的一种，则同时订这两种报纸的住户的百分比是 ________ .6. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9, 0.8, 0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率__________ .7. 电路由元件A与两个并联元件B, C串联而成,若A, B, C损坏与否相互独立,且它们损坏的概率依次为0.3, 0.2, 0.1,则电路断路的概率是__________ .8. 甲乙两人投篮,命中率分别为0.7, 0.6,每人投三次，则甲比乙进球多的概率1 i 19. 三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为 -,1,-，则此密码被译5 3 4出的概率_____ .10. 设A, B是任意两个随机事件，则P｛( A - B)(A - B)(A - B)(A - B)｝ = _____________ 11已知A、B 两事件满足条件P(AB )=P(AB ),且P(A) = p，则P(B) = ____________1 312.已知P(A)二P(B)二P(C)二，P(AB)二P(BC) =0,P(AC)二，贝U A,B,C 都不发4 16生的概率为___________三、计算题1. 一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，然后放回，求下列事件的概率：(1) 若取3次，A=｛3个球都是黑球｝;⑵若取10次，B=｛10次中恰好取到3次黑球｝，C=｛10次中能取到黑球｝;(3)若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止，D=｛恰好取3次｝，E=｛至少取3次｝.2. 有两箱同种类的零件，第一箱内装50只，其中10只一等品，第二箱内装30只，其中18只一等品.今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件2次, 每次任取一只，作不放回抽样.求(1) 第一次取到的零件是一等品的概率；(2) 已知第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.3. 设10件产品中有3件次品,7件正品,现每次从中任取一件,取后不放回.试求下列事件的概率.(1) 第三次取到次品；(2) 第三次才取到次品；(3) 已知前两次没有取到次品，第三次取到次品；4. 从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。

概率论习题第一章(答案)

第一章一、填空题1、设事件A,B 满足AB AB =,则()P A B = 1 ，()P AB = 0 。

2、已知P(A)0.5,P(B )0.6,P(B A)0.8,===则()P A B = 。

3、已知()()()1P A P B P C 4===，()P AB 0=,()()1P AC P BC 6==，则事件A,B,C 都不发生的概率为712。

4、把10本书随意放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为115。

5、一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为16。

二、选择题1、下列命题成立的是（ B ）A ：()()ABC A B C --=- B ：若AB ≠∅且A C ⊂，则BC ≠∅ C ：A B B A -=D ：()A B B A -= 2、设A,B 为两个事件，则（ C ）A ：()()()P AB P A P B ≥+ B ： ()()()P AB P A P B ≥C ：()()()P A B P A P B -≥-D ：()()()()P A P A B P B0P B ≥>3、设A,B 为任意两个事件，且A B ⊂，P(B )0>，则下列选项必然成立的是（ D ）A ：P(A)P(AB )< B ：P(A)P(A B )>C ：P(A)P(A B )≥D ：P(A)P(A B )≤4、袋中装有2个五分，3个贰分，5个壹分的硬币，任取其中5个，则总币值超过壹角的概率（ B ）A ：14B ：12C ：23D ：34三、解答题1、某班有50名同学，其中正、副班长各1名，现从中任意选派5名同学参加假期社会实践活动，试求正、副班长至少有一个被选派上的概率。

()248248142347P A 502455⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫ ⎪⎝⎭或者()()48547P A 1P A 1502455⎛⎫ ⎪⎝⎭=-=-=⎛⎫ ⎪⎝⎭2、一批产品共200个，有6个废品。

概率统计第一章复习题

第一章练习题一、选择题1.对事件B A ,，下列命题正确的是:（）A. 如果B A ,互不相容，则B A ,也互不相容B. 如果B A ,相容，则B A ,也相容C. 如果B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则B A ,互相独立D. 如果B A ,互相独立，则B A ,也互相独立2.某人射击时,中靶的概率为3/4,如果射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为 ( ).3)43(. A 41)43(.2⨯B 43)41(.2⨯C 3)41(.D 3.设()8.0=A P ，()7.0=B P ，()8.0|=B A P ，则下列结论正确的是( )A. 事件A 与B 互不相容B. B A ⊂C. 事件A 与B 互相独立D. ()()()B P A P B A P +=Y 4. 事件)(C B A ⋃的含义是（）(1)A 出现 (2)A 出现且B ，C 都不出现 (3)A 出现，B 和C 中至少有一个不出现。

5. 设事件A 、B 相互独立，()()0,0>>B P A P , 则（）Φ=AB A . ()()()B P A P B A P B =-. ()()A P B P C -=1. ()0|.=A B P D6. 设()0=AB P ，则（）.A) B A ,互不相容 B) B A ,相互独立 C) ()()00==B P A P 或 D)()()A P B A P =-7. 设B A ,为两个随机事件，且有()1|=AB C P ，则（）正确.A) ()()()1-+≤B P A P C P B) ()()AB P C P =C) ()()()1-+≥B P A P C P D) ()()B A P C P +=二、填空题1. 设B A ,为两个不相容事件，则=-)(B A P _________.2. 设()()()321321,,;31A A A A P A P A P ===相互独立,则 (1) 321,,A A A 至少出现一个的概率为 ,(2)321,,A A A 恰好出现一个的概率为 , (3)321,,A A A 最多出现一个的概率为 .3. 设C B A ,,为三个随机事件，用C B A ,,表示下列事件：(1)C B A ,,中至少有一事件发生_______________, 其对立事件为______________;(2)C B A ,,中至多有一事件发生_______________,C B A ,,中恰好有一事件发生___________________.4. 己知()5.0=A P ,()6.0=B P , ()8.0|=A B P ,则()B A P Y = .5. 设()(),6.0,3.0==B A P A P Y 那么(1)若A 和B 互不相容，则()=B P ,(2)若A 和B 相互独立,则()=B P , (3)若B A ⊂,则()=B P .6. 设事件A 表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立事件A 表示 .7. 某射手在三次独立射击中至少命中一次的概率为, 则该射手在一次射击中命中的概率为 .8. 如果事件A 和B 满足V AB =，则称事件A 与事件B 为事件；如果事件A 和B 满足U B A =⋃，V AB =，则称事件A 与事件B 为事件.三、计算题1. 设试验为从装有三个白球（记号为1，2，3）与两个黑球（记号为4，5）的袋中任取两个球，(1)观察取出的两个球的颜色。

第一章概率论典型例题

典型例题：一．排列1．特殊排列相邻、彼此隔开、顺序一定和不可分辨例1．晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？①3个舞蹈节目排在一起；②3个舞蹈节目彼此隔开；③3个舞蹈节目先后顺序一定。

例2．4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例3．5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？2．重复排列和非重复排列（有序）例4．5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？3．对立事件例5．七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例6．15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例7．有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？4．顺序问题例8．3白球，2黑球，先后取2球，放回，2白的种数？（有序）例9．3白球，2黑球，先后取2球，不放回，2白的种数？（有序）例10．3白球，2黑球，任取2球，2白的种数？（无序）二．概率1. 一批产品由90件正品和10件次品组成，从中任取一件，问取得正品的概率多大.2. 甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标的概率为0.8 求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；(2)恰有一人命中目标的概率；(3)目标被命中的概率.3. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率.4. 有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的.其中甲厂产品占50%,乙厂产品占30%, 丙厂产品占20%,甲厂产品中正品率为95%,乙厂产品正品率为90%, 丙厂产品正品率为85%, 如果从这批产品中随机抽取一件, 试计算该产品是正品的概率多大.1.7 一个小孩用13个字母T T N M M I I H E C A A A ,,,,,,,,,,,,作组字游戏。

概率论第一章作业题

第一章随机事件及其概率1．填空题（1）若，则}9,6,4,2{ },8,4,2,1{==B A =∪B A ；=∩B A 。

（2）若是四个事件，则四个事件至少发生一个可表示为 D C B A ,,,；四个事件恰好发生两个可表示为。

（3）有三个人，每个都以相同的概率被分配到4间房的每一间中，则某指定房间中恰有两人的概率是；（4）十件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是。

2．选择题（1）某公司电话号码有五位，若第一位数字必须是5，其余各位可以是0到9中的任意一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是（）（A ）126 （B ）1260 （C ）3024 （D ）5040（2）若8.0)( ,9.0)(,,=∪=⊃⊃C B P A P C A B A ，则=−)(BC A P （）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.8 （D ）0.7（3）在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的三本书放在一起的概率为（）（A ）1/15 （B ）3/15 （C ）4/5 （D ）3/5（4）若3.0)( ,4.0)( ,5.0)(=−==B A P B P A P ，则为（）)(B A P ∪（A ）0.6 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.53．化简下列各式（1）；A B A −∪)(（3）； ))((C B B A ∪∪（2）))((B A B A ∪∪；（4）))()((B A B A B A ∪∪∪4．指出下列各式成立的条件并说明条件的意义（1）；A ABC =（3）AB B A =∪；（2）A B A =∪；（4）A C B A =∪∪；（5）;)(B A B A =−∪ （6）A AB =。

5．若、A B 、C 、是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件D （1）这四个事件至少发生一个；（2）这四个事件恰好发生两个；（3）、A B 都发生，而C 、都不发生；D （4）这四个事件至多发生一个。

概率第一章练习题

第一章随机事件与概率练习题1.设 A 、B 、C 为三个事件，用 A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：（1）仅 A 发生；（2） A 与C 都发生，而 B 不发生；（3）所有三个事件都不发生；（4）至少有一个事件发生；（5）至多有两个事件发生；（6）至少有两个事件发生；（7）恰有两个事件发生；（8）恰有一个事件发生分析：利用事件的运算关系及性质来描述事件.解：（1） A BC ；（2） A BC ；（3） A BC 或 AB C ；（4） A BC 或 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ；（5） A BC 或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ；（6） A BAC BC 或 A BC ABC ABC ABC ；（7） A BC ABC ABC ；（8） A BC ABC ABC .随机事件的关系和运算叫对偶律1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A，B ，C 都不发生”可表示为( )A ． B.BC C ．ABC D.3.设A 、B 、C 为三事件，则事件=C B A （）A.A C B A B C.( A B )C D.( A B )C4设A 、B 为任意两个事件，则有（）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂AD.(A-B)∪B ⊂A5. 设A 、B 为随机事件，且B A ⊂，则B A ⋃等于（）A.AB.BC.ABD.B A ⋃2.古典概型1.从标号为1，2， (101)101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（）A ．10150 B ．10151 C ．10050 D ．10051 2.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（） A ．601 B ．457 C ．51 D ．157 3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）恰好有两枚正面朝上的概率为（）设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.5. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.6. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。

概率论_第一章_习题

第一章随机事件及其概率1.2设{ EMBED Equation.DSMT4 |A、、表示三个随机事件，试将下列事件用、、表示出来：（1）仅发生；（2）、、都发生；（3）、、都不发生；（4）、、不都发生；（5）不发生，且、中至少有一事件发生；（6）、、中至少有一事件发生；（7）、、中恰有一事件发生；（8）、、中至少有二事件发生；（9）、、中最多有一事件发生。

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）或者；（9）或者或者1.4电话号码由7个数字组成，每个数字可以是中的任一个数字（但第一个数字不能是0），求电话号码是由完全不同的数字组成的概率。

解：基本事件的总数（即7位电话号码的总数）为，而由完全不同的数字组成的电话号码的个数为，于是所求概率1.5把10本书任意地放在书架上，求其中指定的3本放在一起的概率。

解：10本书共有种排法。

指定的三本放在一起有种排法，把这三本看作一个整体与剩下的7本书又有种排法，因此所求的概率1.7在桥牌比赛中，把52张牌任意的分发给东、南、西、北四家（每家13张牌），求北家13张牌中：（1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率；（2）恰有大牌A、K、Q、J各一张，其余为小牌的概率。

解：基本事件的总数。

（1）事件(北家的13张牌中恰有5张黑桃，4张红心，3张方块，1张草花)包含的基本事件数，于是，所求的概率。

（2）事件（北家的13张牌中恰有大牌A、K、Q、J各一张，其余为小牌）包含的基本事件数，于是，所求的概率。

1.9同时掷四个均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）——四个骰子的点数各不相同；（2）——恰有两个骰子的点数相同；（3）——四个骰子的点数两两相同，但两对的点数不同；（4）——恰有三个骰子的点数相同；（5）——四个骰子的点数都相同。

解：同时投掷四个均匀的骰子，出现的点数共有种。

（1）事件包含的事件个数，于是；（2）事件包含的事件个数，于是；（3）事件包含的事件个数，于是；（4）事件包含的事件个数，于是；（5）事件包含的事件个数，于是1.13某工厂生产的一批产品共100个，其中有5个次品。

概率第一章-随机事件-参考习题-带答案

装订线内请勿答装订线内请勿答一、填空题1.设A , B为两个随机事件，则A , B都发生的事件的表示为；其对立事件为；至少有一个发生的事件为。

2.一袋中装有3只白球，5只黑球.现从中任取2球，则2只球都是黑球的概率为.3.设A,B为两个事件, 若概率P（B）＝103，P(B|A)=61, P(A+B)=54, 则概率P（A）＝.4.设A，B为两个事件，且已知概率P（A）=0.4, P（B）=0.3, 若事件A,B互斥，则概率P(A+B)= ；若事件A, B相互独立，则概率P(A+B)= .5.一批商品共有100件, 次品率为0.05.连续两次有放回地从中任取一个, 则到第二次才取到正品的概率为6.设A，B，C为三个随机事件，则至少有一个事件发生记作(1)__________；(2) 至多有两个事件发生记作____7、设事件{,}A x x n n N==∈，事件{2,}B x x k k N==∈，则(1)A B+= (2) A B-=8、将一枚均匀硬币抛掷两次，若设X表示出现正面的次数则(1)P X≥=9、设A，B为三个随机事件，则至少有一个事件发生记作(1)__________ (2) 至少有两个事件不发生记作____10、设事件{1,2,3,4,5}A=，事件{2,4,6}B=，则(1)A B+=(2) A B-=11、将一颗骰子抛掷一次，则样本空间(1)S＝___________(2)若A＝{偶数点}，则()P A=__12.设A , B为两个随机事件，则A , B都发生的事件的表示为；其对立事件为；A , B都发生或都不发生可表示为；其对立事件为.13.设A,B为两个事件, 若概率P（B）＝103，P(B|A)=61, P(A+B)=54, 则概率P（A）＝.14.一袋中装有3只白球，5只黑球.现从中任取2球，则2只球都是黑球的概率为.15.设A，B为两个事件，且已知概率P（A）=0.4, P（B）=0.3, 若事件A,B互斥，则概率P(A+B)= ；若事件A, B相互独立，则概率P(A+B)= .16.一批电子元件共有100个, 次品率为0.05.连续两次有放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为.17、若A，B，C为三个随机事件，则A，B，C至少有一个发生的事件记作。

概率论复习概率论第一章练习

《概率论》第一章练习一、填空题：（1）设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.7，P （A －B ）＝0.3，则P （A B ）＝。

（2）设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.92，P （B ）＝0.93，P （B/A ）＝0.85，则P （A/B ）=_ _，P （A B ）=_ __。

见课本习题—20题（3）设事件A 、B 相互独立，已知P （A ）＝0.5，P （A B ）＝0.8，则P(A B )= , P （A B ）＝。

（4）袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今两人依次随机地从中各取一球，则第二个人取得黄球的概率是。

（5）设两个独立事件A 、B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P （A ）＝。

（6）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率是80/81，则该射手的命中率为。

(7) 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地取出4球，其中“恰好2个黑球，2个白球”的概率为：、(8) 事件A 、B 、C 中至少有两个不发生，可用运算符号表示为：；而运算符号C B A -+)(则表示事件。

(9) A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （AB ）=0.12，则P （B ）= ；P （A B ）= 。

(10) 设A 、B 为互不相容事件，P （B ）=0.4，P （A+B ）=0.75，则P （A ）=（11）设A 、B 为互不相容事件，P （A ）=0.35，P （A+B ）=0.80，则P （B ）= ；P （A ）-P （AB ）= 。

（12）A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （AB ）=0.12，则B）= 。

P（B）= ；P（A（13）某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（14）设每次试验成功的概率为：P（0<P<1），则3次重复试验中至少失败1次的概率为（15）甲、乙两个人独立地对同一目标各射击一次，其中命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是二、计算题：1、现有编号为1，2，3的3个盒子，1号盒中有3个红球，2个黄球；2号盒中有2个红球，3个黄球；3号盒中有1个红球，4个黄球。

概率论第一章习题

一．选择题1.设,,A B C 为三个事件，与事件A 不相容的事件是（）（A）AB AC （B）()A B C （C）ABC （D）A B C2.设,,A B C 为三个事件，则‘其中至少有两个事件不发生’这一事件可表示为（）（A）A B C （B）A B C （C）AB AC BC （D）ABC3．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（）． A ．“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； B ．“甲、乙两种产品均畅销”； C ．“甲种产品滞销”； D ．“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；4.设任意两个事件A 和B 满足条件AB AB ，则（）（A）A B （B）A B （C）A B A （D）A B B5. 设,A B 是两个随机事件,且0()1P A ，0()1P B ，()()1P A B P A B 则下列正确的选项是（）(A) A 与B 相互独立(B) A 与B 相互对立 (C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不独立6.设,,A B C 为三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（）（A）A 与BC 独立（B）AB 与A C 独立（C）AB 与AC 独立（D）A B 与A C 独立7.将一枚均匀的硬币独立地掷两次，记事件1A 表示掷第一次出现正面，2A 表示掷第二次出现正面，3A 表示正反面各出现一次，4A 表示正面出现两次，则（）（A）123,,A A A 相互独立（B）234,,A A A 相互独立（C）123,,A A A 两两独立（D）234,,A A A 两两独立8.设,,A B C 是三个相互独立的随机事件,且0()1P C ,则下列事件不一定独立有（）(A) A B 与C(B) AC 与C (C) A B 与C (D) AB 与C 9．对于任意两个事件A B ，，有（）．A ．若AB ,则A B ，一定独立； B ．若AB ,则A B ，有可能独立；C ．若AB ,则A B ，一定独立；D ．若AB ,则A B ，一定不独立．10.设A 与B 为任意两个事件，且()0P AB ，则（）A．A 与B 相互独立 B．A BＣ．AB 未必为Ｄ．()0P A 或者()0P B11. 对于任意两个随机事件A 与B ，其对立的充要条件为（）(A) A 与B 至少有一个发生 (B) A 与B 不同时发生(C) A 与B 至少必有一个发生，且A 与B 至少必有一个不发生(D) A 与B 至少必有一个不发生 12. 设,A B 是两个随机事件,且0()1P A ，()0P B ，()()P B A P B A 则必有（） (A) ()()P A B P A B(B) ()()P A B P A B (C) ()()()P AB P A P B (D) ()()()P AB P A P B13. 设,A B 是两个相互独立的随机事件,且()0P A ，()0P B ，则必有()P A B （）(A) ()()P A P B(B) 1()()P A P B (C) 1()()P A P B (D) 1()P AB14.设AB ，则下列选项成立的是（）A．()1()P A P B B．(|)0P A B Ｃ．1P(A|B ) Ｄ．0P(AB )15.设A 与B 互不相容，则下列选项成立的是（） A．()0P AB B．()()()P AB P A P B Ｃ．()1()P A P B Ｄ．()1P A B16.设A 与B 为任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论正确的是（） A．A 与B 不相容 B．A 与B 相容Ｃ．()()()P AB P A P B Ｄ．()()P A B P A17.设,A B 为任意随机事件,则必有（）(A) ()()()P AB P A P B (B) ()()()P AB P A P B(C) ()()()2P A P B P AB (D) ()()()2P A P B P AB 18.设,A B 为任意随机事件,且A B ，0()P B ，则下列选项成立的是（）(A) ()()P A P A B(B) ()()P A P A B (C) ()()P A P A B (D) ()()P A P A B19.设事件A 和B 满足()1P B A ，则（）(A) A 是必然事件； (B) 事件A 与B 相互独立；(C)A B ； (D)()0P B A20. A 和B 为随机事件，且()0P B ，()1P A B ，则（）(A) ()()P A B P A ； (B) ()()P A B P B ；(C) ()()P A B P A ； (D) ()()P A B P B21.设,,A B C 为三个随机事件，()0P ABC ，且0()1P C ，则一定有（）（A）()()()()P ABC P A P B P C （B）()()()P A B C P A C P B C（C）()()()()P A B C P A P B P C （D）()()()P A B C P A C P B C22. 已知()0P B ，12A A ，则下列各式中不正确的是（）（A）12()0P A A B （B）1212()()() P A A B P A B P A B （C）12()1P A A B （D）12()1 P A A B23.假设事件A 与B 相互独立，且()0.5P B ，()0.3P A B ，则()P B A （）(A) 0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.424.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p ，则此人第4次射击恰好第二次命中目标的概率为（）(A) 23(1)p p (B) 26(1)p p (C) 223(1)p p (D) 226(1)p p25．在圆周上随机挑选5个点，五个点都落在某一侧的半圆内的概率（） A．4152 B. 512 C. 412 D．5152 26．在8件产品中由4件次品，从中任取3件，则取到2件次品的概率为（） A．14 B. 37 C. 12 D．6727．有编号为1，2，3的三箱同型号零件，已知各箱中所含的一等品的比例为13，12，23，其余的为二等品，现先从三个箱子任取一箱，然后再从该箱中任取一个零件，那么取出的零件为一等品的概率是（） A．12 B. 13 C. 23 D．34二．计算题1. 已知事件A ，B 满足()()P AB P AB ，且()P A p ，求()P B .2．设A ，B 为随机事件， 0.7,P A 0.3P A B ,则P AB =？3. 已知事件A ，B 满足()0.6P A ，()0.5P B ,()0.2P AB ，求()P A B ,()P B A . 4．设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则 P A ？5．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件不合格品，则另一件也是不合格品的概率.6.小明从家到公司上班总共有三条路可以直达（如下图），但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于路的远近不同，选择每条路的概率如下：123()0.5,()0.3,()0.2P L P L P L每天上述三条路不拥堵的概率分别为：123()0.2,()0.4,()0.7P C P C P C假设遇到拥堵会迟到，(1)小明从Home 到Company 不迟到的概率是多少？(2)到达公司未迟到选择第１条路的概率是多少？7. 已知某酒鬼有90%的日子都会出去喝酒，10%的日子在家休息，出去喝酒他会等概率的随机去固定的三家酒吧，今天警察找了其中两家酒吧都没有找到酒鬼，那么酒鬼在第三家酒吧的概率是多少？8. 已知某医院用某种新药医治流感，对病人进行试验，其中3/4的病人服用此药，1/4的病人不服此药，5天后有70%的病人痊愈. 已知不服药的病人5天后有10%可以自愈. 求(1)该药的治愈率，(2)若某病人5天痊愈，求他是服用此药而痊愈的概率？9.甲袋中5只红球,10只白球. 乙袋中5只白球，10只红球. 今从甲袋中任取一球放入乙袋，然后从乙袋中任取一球放回甲袋. 求再从甲袋中任取一球是红球的概率.10.设平面区域D1是由x=1,y=0,y=x所围成，今从D1随机投入 10个点. 求这10个点中至少有两个点落在由y=x2与y=x所围成的区域D内的概率.11.某彩票每周开奖一次,每次提供百万分之一的中奖机会.若你每周买一张彩票,坚持10年(每年52周),问你从未中奖过的概率是多少?。

概率第一章练习题

第一章练习题1、甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件：(1) “甲未中靶”： (2) “甲中靶而乙未中靶”：(3) “三人中只有丙未中靶”： (4) “三人中恰好有一人中靶”：(5)“ 三人中至少有一人中靶”： (6)“三人中至少有一人未中靶”：(7)“三人中恰有两人中靶”： (8)“三人中至少两人中靶”：(9)“三人均未中靶”： (10)“三人中至多一人中靶”：(11)“三人中至多两人中靶”：2、已知,5.0)(=A P ,2.0)(=B A P 4.0)(=B P , 求(1) )(AB P ; (2) )(B A P -; (3) ()P A B ; (4) )(B A P .3、将3个球随机放入4个杯子中, 问杯子中球的个数最多为1, 2, 3的概率各是多少?4、在1~2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少?5、设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2, 若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10, 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10. 试求透镜落下三次而未打破的概率.6、8支步枪中有5支已校准过, 3支未校准. 一名射手用校准过的枪射击时, 中靶的概率为 0.8; 用未校准的枪射击时, 中靶的概率为0.3.现从8支枪中任取一支用于射击, 结果中靶, 求所用的枪是校准过的概率.7、从一副不含大小王的扑克牌中任取一张, 记=A {抽到K }, =B {抽到的牌是黑色的}, 问事件A 、B 是否独立?8、甲, 乙两人进行乒乓球比赛, 每局甲胜的概率为p ,p ≥1/2. 问对甲而言,采用三局二胜制有利, 还是采用五局三胜制有利. 设各局胜负相互独立.。

概率论第一章

8．甲盒内有3个白球2个黑球，从中任取3个球放入空盒乙中，然后从乙盒内任取2个球放入空盒丙中，最后从丙盒内再任取1个球，试求：
(1)从丙盒中取出的是白球的概率；
(2)若从丙盒内取到白球，当初从甲盒内取到3个白球的概率.
6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，现从甲袋中任取2求放入乙袋，再从乙袋中取一球，求取出球是白球的概率p；如果已知从乙袋中取出的球是白球，求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率q.
7．三人独立地同时破译一个密码，他们每人能够编译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.求此密码能被译出的概率p.
6.三个箱子，第一个箱子中4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球与3个白球，第三个箱子中有3个黑球和5个白球，现随机的选取一个箱子从中任取一个球，则这个球为白球的概率是_______；若已发现取出的这个球是白球，则它不是取自第二个箱子的概率是_________.
三、计算题
1．铁路一编组站随机的编组发往三个不同是地区E1,E2和E3各2节、3节和4节车皮，求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率p.
(A)A与B独立(B)B与C独立
(C)A与C独立(D)B C与A独立
11.A,B,C三个随机事件必相互独立，如果他们满足条件
(A)A,B,C两两独立(B)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
(C)P(A-B)-1(D)P(来自-B)=0二、填空题1.两个人相约于晚7点到8点间在某处会面，到达者等足20分钟便立即离去，设两人的到达时刻在7点到8点间都是随机且等可能的，则两人能会面的概率p=_____.
第一章典型习题
一、选择题
1.设A和B为任意二不相容事件，且P(A)P(B)>0,则必有
(A) 和不相容(B) 和相容

概率第一章练习题

第一章随机事件及其概率练习题1、(1)设A,B,C 两两互不相容，且()()()6.0,4.0,3.0===C P B P A P ,求()C B A P -⋃(2)已知()()()41===C P B P A P ,()()161==BC P AC P ,()0=AB P ,求事件A,B,C 全不发生的概率(3)已知()5.0=A P ,()()4.0,2.0==B P B A P ,分别计算：()AB P 、()B A P -、()B A P ⋃和()B A P(4)已知()()()2.0,4.0,3.0===AB P B P A P ，求()B A A P ⋃2、两封信随机地向标号1,2,3,4的四个邮筒投寄，求：（1）第二个邮筒恰好被投入一封信的概率；（2）前两个邮筒中各有一封信的概率3、50个产品中有46个合格品与4个废品，从中一次抽取3个，求其中有废品的概率。

4、全年级100名学生中，有男生（以事件A 表示）80人，女生20人；来自北京的（以事件B 表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（用事件C 表示）40人有32名男生，8名女生。

试计算：()()AC P A B P ,和()B A P5、10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先，乙次，丙最后，求（1）甲抽到难签的概率；（2）甲没抽到难签而乙抽到难签的概率；（3）甲乙丙都抽到难签的概率。

6、12个乒乓球都是新球，每次比赛时取出3个用完后放回去，求：第三次比赛时取到的三个球都是新球的概率。

（提示：全概率公式）7、假定某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺丝，产量依次占全厂产量的45%，35%和20%，如果各车间次品率依次为4%，2%和5%，现从待出厂产品中检查出1个次品，试判断它是由甲车间生产的概率。

（提示：贝叶斯公式）8、甲乙丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们不需要工人照管的概率分别为：0.9，0.8以及0.85，试计算：（1）这段时间内有机床需要工人照管的概率；（2）在这段时间内机床因无人照管而停工的概率（提示：独立性）9、一个医生知道某种疾病患者自然痊愈率为0.25，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个治好则认为该药有效，反之，则认为无效，求：（1）虽然新药有效，且把痊愈率提高到0.35，但通过试验却被否定的概率；（2）新药完全无效，但通过试验却被认为有效的概率。