反比例函数课件1..ppt
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反比例函数图像课件
函数性质
线性函数是单调递增或 递减的，而反比例函数 在各自象限内是单调递 减的。
图像
线性函数的图像是一条 直线，而反比例函数的 图像是双曲线，分别位 于第一和第三象限。
与指数函数的比较
定义域
01
指数函数的定义域为所有实数，即$x in (-infty, +infty)$，与反
比例函数的定义域不同。
边际效用递减规律
在消费行为中，随着消费量的增加，消费者所获得的边际 效用通常呈现递减趋势，即每增加一单位消费量所带来的 效用增量逐渐减少。
投资回报率与风险的关系
在投资领域中，投资回报率与风险通常成反比关系，即当 投资回报率较高时，风险也相应较大；反之，当投资回报 率较低时，风险也相应较小。
在日常生活中的应用
定义域是全实数集。
函数性质
正比例函数是单调递增的，而反 比例函数在各自象限内是单调递
减的。
图像
正比例函数的图像是一条通过原 点的直线，而反比例函数的图像 是双曲线，分别位于第一和第三
象限。
与线性函数的比较
定义域
线性函数的定义域为所 有实数，即$x in (infty, +infty)$，而反比 例函数的定义域是除去 0的，即$x in (-infty, 0) cup (0, +infty)$。
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择一款适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos或 Microsoft Math等，这些软件都 提供了绘制反比例函数图像的功 能。
步骤
在软件中输入反比例函数公式， 如$y=frac{k}{x}$，其中$k$为常 数。然后选择绘图功能，软件会 自动生成反比例函数的图像。
教学课件：第1课时-反比例函数
Fra bibliotek学习技巧
数形结合
利用数形结合的方法，通 过图像来理解反比例函数 的性质和变化规律。
归纳总结
对反比例函数的图像、性 质、应用进行归纳总结， 形成完整的知识体系。
善于类比
通过与其他函数的类比， 加深对反比例函数的理解。
学习反比例函数的注意事项
注意定义域和值域
与其他知识的结合
反比例函数的定义域和值域是有限的， 需要注意这一点在解题中的应用。
解析式与几何意义的区别
01
解析式是函数的一种数学表达形 式，通过解析式可以计算出任意 点的函数值，但不能直观地看出 函数的图形。
02
几何意义则可以直观地展示函数 的图形，但无法直接通过图形计 算出任意点的函数值。
解析式与几何意义的综合应用
在解决实际问题时，需要将解析式与几何意义结合起来，通过解析式计算出函数 值，再结合几何意义理解函数的性质和变化规律。
然而，在研究函数的图像和性质时，可以通过绘制反比例函 数的图像来了解其与二次函数的差异。例如，反比例函数的 图像是关于原点对称的，而二次函数的图像则取决于a的符号 和值。
与幂函数的联系
幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是实数。当n<0时， 幂函数可以转化为反比例函数的形式。
例如，当n=-1时，幂函数y=1/x可以转化为反比例函数的 形式。此外，幂函数和反比例函数在图像和性质方面也有 一些相似之处。例如，当n<0时，幂函数的图像也是关于 原点对称的。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，商品的价格与供应量、 需求量之间存在反比例关系。当供应 量增加时，价格下降；反之，当供应 量减少时，价格上升。
投资回报
投资回报与投资风险之间也存在反比 例关系。随着投资风险的增加，投资 回报率通常会相应降低。
数形结合
利用数形结合的方法，通 过图像来理解反比例函数 的性质和变化规律。
归纳总结
对反比例函数的图像、性 质、应用进行归纳总结， 形成完整的知识体系。
善于类比
通过与其他函数的类比， 加深对反比例函数的理解。
学习反比例函数的注意事项
注意定义域和值域
与其他知识的结合
反比例函数的定义域和值域是有限的， 需要注意这一点在解题中的应用。
解析式与几何意义的区别
01
解析式是函数的一种数学表达形 式，通过解析式可以计算出任意 点的函数值，但不能直观地看出 函数的图形。
02
几何意义则可以直观地展示函数 的图形，但无法直接通过图形计 算出任意点的函数值。
解析式与几何意义的综合应用
在解决实际问题时，需要将解析式与几何意义结合起来，通过解析式计算出函数 值，再结合几何意义理解函数的性质和变化规律。
然而，在研究函数的图像和性质时，可以通过绘制反比例函 数的图像来了解其与二次函数的差异。例如，反比例函数的 图像是关于原点对称的，而二次函数的图像则取决于a的符号 和值。
与幂函数的联系
幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是实数。当n<0时， 幂函数可以转化为反比例函数的形式。
例如，当n=-1时，幂函数y=1/x可以转化为反比例函数的 形式。此外，幂函数和反比例函数在图像和性质方面也有 一些相似之处。例如，当n<0时，幂函数的图像也是关于 原点对称的。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，商品的价格与供应量、 需求量之间存在反比例关系。当供应 量增加时，价格下降；反之，当供应 量减少时，价格上升。
投资回报
投资回报与投资风险之间也存在反比 例关系。随着投资风险的增加，投资 回报率通常会相应降低。
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
26.1 第1课时 反比例函数的图象 课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册
(1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
k 的正负决定反比例函 数图象的位置和增减性
当堂练习
１．已知反比例函数 y m 2 的图象在第一、三
y
4 x
的图象.
解析：通过刚刚的学习可知画图象的三个步骤为
列表
描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
…2 3
0.8 1
4 3
2
4 -4 -2 － 4 -1
3
-0.8 － 2 …
3
y
y=
4 x
6
5 4 3
为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是
( C)
A. (1，3)
y
B. (3，1) C. (1，-3)
x O
D. (-1，3)
4.已知反比例函数y k 的图象经过点 A (2，3)． x
(1) 求这个函数的表达式；
解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)， x
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ， 2
例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4)，D(2，5)是否在这个
鲁教版九年级数学上册-第1章-反比例函数-1.1-反比例函数-课件(共20张PPT)
5．已知一个面积为 60 的平行四边形，设它的其中一边长为 x，这边上的高为 y，试写出 y 与 x 之间的函
数表达式，并判断它是什么函数．
y＝6x0(x＞0)
新知讲授
会根据实际问题列反比例函数表达式
例 5 教材补充例题 王师傅家离工厂 1000 m，每天王师傅往返 在两地之间，有时步行，有时骑自行车．假设王师傅每天上班时的 平均速度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)．
(1)求变量 v 和 t 之间的函数表达式； (2)星期二他步行上班用了 25 min，星期三他骑自行车上班用了 8 min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？
总结反思
一知般识点地一，如反果比两例个函数变的量概y念与x的关系可以表示成___y＝__kx__(k_为_常__数_，_k_≠_0)___ 的形式，那么称y是x的反比例函数．
知识点二 利用待定系数法求反比例函数的表达式
反比例函数的表达式 y＝k(k≠0)中，只有一个待定系数 k，确定 x
了 k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出 一组 x，y 的对应值，代入 y＝k中即可求出 k 的值，从而确定反
2A．．函y＝数xy＋3＝1－4xB的．比y＝例2系x数是C．( By＝)2x
D．y＝x 2
A．4 B．－4 C.14 D．－14
3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度行驶，结果用了 4 个小时到达乙地，
当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)的函数关系式是( B )
举一反三
练习 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝8 时，y＝-3. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求当 x＝4 时 y 的值．
《反比例函数》PPT优秀教学课件1
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
练测促学
1.反比例函数y= -－５ /ｘ 的图象大致是（ D ）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
o x
2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内 的图象大致是（ D ）
反馈延伸
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
③
反比例函数
的性质是什么y =?
k x
（k
是常数，k
≠
0）
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
1．会用描点法画反比例函数的图象
反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？
2 反比例函数的图象与性质
已知反比例函数
的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
反比例函数的图象是双曲线;
描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
归纳：反比例函数的图象和性质：
1．会用描点法画反比例函数的图象
y
.8
7 6
5
.4
y = —-x4 ．
．． .
3 2 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
课件《反比例函数》优秀PPT课件 _人教版1
D．
D 大小关系不能确定
（2）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积是
。
已知点A、B、C、D在反比函数 的图象上。
B.
A．S=2 B．S=4 C．
D．
当k＞0 时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
课前练习：
1. 函数 y 6 的图象在第 二、四 象限。
x
2. 已知反比例函数
y 2m x
的函数图象位
于第一、三象限，则m的取值范围是m<2。
3. 若函数 y(3m1)xm25是反比例函数，且图 象位于第一、三象限，则m的值为 m=2 。
C
北师大版九年级数学上册
6.2.2 反比例函数的图象和性质
数无形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事非。
及时小结，自我评价
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2反比例函数的性质（二）
当k＜0时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
还有什么困惑吗？ 北师大版九年级数学上册
有用的数学应当人人所学； 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的增减性，反比例函数的图象下的面积问题。
S OA 1 2 P OA A P 1 2|m |•|n|1 2|k|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
合作探究二 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过 点 积P为分3,别则向这x个轴反、比y轴例作函垂数y 线的,关若3x 系阴式影是部分面 .
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
27.2 反比例函数的图象和性质 - 第1课时课件(共18张PPT)
解：（1）把点P（-6，8）的坐标代入 ，得 .解得k=-48.所以这个反比例函数的表达式为 .（2）当x=4时，y=-12.当x=2时，y=-24≠24.所以，点M（4，-12）在这个反比例函数的图像上，点N（2，24）不在这个反比例函数的图像上.
课堂巩固
1. 下列图象中是反比例函数的是（ ）.
C
.
（-3，-4）
拓展提升
1.如果一个正比例函数图象与反比例函数 的图象交于A( ),B( )两点，那么( )( )的值为_____.2.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为 .
第 二十七章 反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质第1课时
学习目标
1．会用描点法画出反比例函数的图像.2.了解双曲线的定义.
学习重难点
理解并掌握画反比例函数的图像的方法.
重点
难点
理解反比例函数性质.
回顾复习
1.反比例函数
2.一次函数、二次函数的图象
一次函数的图象是一条直线.
二次函数的图象是一条抛物线.
24
0
课堂小结
描点法画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线 反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. 反比例函数的图像关于直线y=±x对称，关于原点成中心对称.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
它们的图像都由两条曲线组成；都关于y=±x对称，关于原点成中心对称；同时都与坐标轴不存在交点，且图像无限贴近坐标轴.
归纳总结
反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成已知点P（-6，8）在反比例函数 的图像上.（1）求这个反比例函数的表达式.（2）判断点M（4，-12）和N（2，24）是否在这个反比例函数的图像上.
课堂巩固
1. 下列图象中是反比例函数的是（ ）.
C
.
（-3，-4）
拓展提升
1.如果一个正比例函数图象与反比例函数 的图象交于A( ),B( )两点，那么( )( )的值为_____.2.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为 .
第 二十七章 反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质第1课时
学习目标
1．会用描点法画出反比例函数的图像.2.了解双曲线的定义.
学习重难点
理解并掌握画反比例函数的图像的方法.
重点
难点
理解反比例函数性质.
回顾复习
1.反比例函数
2.一次函数、二次函数的图象
一次函数的图象是一条直线.
二次函数的图象是一条抛物线.
24
0
课堂小结
描点法画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线 反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. 反比例函数的图像关于直线y=±x对称，关于原点成中心对称.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
它们的图像都由两条曲线组成；都关于y=±x对称，关于原点成中心对称；同时都与坐标轴不存在交点，且图像无限贴近坐标轴.
归纳总结
反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成已知点P（-6，8）在反比例函数 的图像上.（1）求这个反比例函数的表达式.（2）判断点M（4，-12）和N（2，24）是否在这个反比例函数的图像上.
反比例函数的图象和性质(1)课件
当 $k > 0$ 时，在每个象限内，随着 $x$ 的增大， $y$ 值逐渐减小。
反比例函数的图象永远不会与坐标轴相交。
易错难点剖析指导
错误理解反比例函数的定义
学生容易将反比例函数与正比例函数混淆。正比例函数的形式是 $y = kx$，而反比例函 数的形式是 $y = frac{k}{x}$。在理解反比例函数时，要注意区分这两种函数形式。
分段连接
根据点的分布情况，可以将曲线分成 若干段进行连接。每一段都可以用一 条平滑的曲线来表示。
保持连续性
在连接各段曲线时，要确保它们之间 的连续性，避免出现断点或尖角。
调整和优化
连接完成后，可以对曲线进行调整和 优化，使其更加符合反比例函数的性 质和要求。
03
反比例函数性质分析
对称性特点
反比例函数的图象关于原点对称，即如果函数图象上有点(x, y)，则点(-x, -y)也 在函数图象上。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题求解思路及过程展示
思路
根据题目所给条件，设立反比例函数关系式，通过已知量求 解未知量。
过程
首先明确题目中的已知量和未知量，然后根据面积公式建立 反比例函数关系式，通过代入已知量求解未知量，最后进行 答案的验证和解释。
速度问题求解思路及过程展示
思路
根据题目所给条件，设立反比例函数关系式，通过已知速度和时间求解未知路 程。
工程中的应用
在工程领域中，反比例函数可以用来描述一些工程问题。例如，在电阻、电感、电容等电子元件的参数 计算中，经常涉及到反比例关系。通过利用反比例函数的性质进行计算和分析，可以简化问题的求解过 程。
THANKS
感谢观看
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是比例系数， 且 $k neq 0$。
反比例函数的图象永远不会与坐标轴相交。
易错难点剖析指导
错误理解反比例函数的定义
学生容易将反比例函数与正比例函数混淆。正比例函数的形式是 $y = kx$，而反比例函 数的形式是 $y = frac{k}{x}$。在理解反比例函数时，要注意区分这两种函数形式。
分段连接
根据点的分布情况，可以将曲线分成 若干段进行连接。每一段都可以用一 条平滑的曲线来表示。
保持连续性
在连接各段曲线时，要确保它们之间 的连续性，避免出现断点或尖角。
调整和优化
连接完成后，可以对曲线进行调整和 优化，使其更加符合反比例函数的性 质和要求。
03
反比例函数性质分析
对称性特点
反比例函数的图象关于原点对称，即如果函数图象上有点(x, y)，则点(-x, -y)也 在函数图象上。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题求解思路及过程展示
思路
根据题目所给条件，设立反比例函数关系式，通过已知量求 解未知量。
过程
首先明确题目中的已知量和未知量，然后根据面积公式建立 反比例函数关系式，通过代入已知量求解未知量，最后进行 答案的验证和解释。
速度问题求解思路及过程展示
思路
根据题目所给条件，设立反比例函数关系式，通过已知速度和时间求解未知路 程。
工程中的应用
在工程领域中，反比例函数可以用来描述一些工程问题。例如，在电阻、电感、电容等电子元件的参数 计算中，经常涉及到反比例关系。通过利用反比例函数的性质进行计算和分析，可以简化问题的求解过 程。
THANKS
感谢观看
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是比例系数， 且 $k neq 0$。
反比例函数的图像与性质(1)精选教学PPT课件
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
11.2 反比例函数的图像与性质（1） 课堂提升
课本128页练习．
画出反比例函数
y＝ 4 x
、
y＝－
4
x的图像．
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
她和他讲着小时候的事，说她哥居然会织手套，在她13岁来例假之后曾经去找一个20多岁的女孩子帮她，她一边说一边流眼泪。他看着前方，看着那些喊话的警察，再看着身边讲述的女孩，他忽然感觉尘世是那么美好，但一切已经来不及了。 他拿出手机，递给她：“来，给你哥打个电话吧。”
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
11.2 反比例函数的图像与性质（1） 课堂提升
课本128页练习．
画出反比例函数
y＝ 4 x
、
y＝－
4
x的图像．
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
她和他讲着小时候的事，说她哥居然会织手套，在她13岁来例假之后曾经去找一个20多岁的女孩子帮她，她一边说一边流眼泪。他看着前方，看着那些喊话的警察，再看着身边讲述的女孩，他忽然感觉尘世是那么美好，但一切已经来不及了。 他拿出手机，递给她：“来，给你哥打个电话吧。”
人教版数学反比例函数PPT优秀课件1
当k＞0（一、三象限） 时，在每个象限内，
y随x的增大而减小.
y
6
5
4 3
y
=
6 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
已知(x₁,y₁),(x₂,y₂) x3, y3 都在
反比例函数 y 6 的图象上
x
1、当x₁>x₂>0时，y₁ < y₂
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4 3
y
=
6 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
已知(x₁,y₁),(x₂,y₂) x3, y3 都在
反比例函数 y 6的图象上
x
1、当x₁>x₂>0时，y₁ > y₂
2、 当x₁<x₂<0时，y₁ < y₂ 3、 当x₁<0<x₂时，y₁ > y₂
y
6
5
y =-
6 x
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C.10和3 D.10和4
五.能力训练
（二）填空题
5.若函数 y m 1xm22 是反比例函数，则一次函数
一定不经过
象限.
y mx 1
6.（2006·贵阳）已知点A（m，2）在双曲线
7的.图在y象平上面2x的直一角上点坐，分标则别系m作＝内x、，y从轴反的比.垂例线函段数，y与xkx、(ky轴 0所) 围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 .
1.反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x、y 间的关系式可
以表示成
① ②
y
k k是常数，k
x
0
求解y 析k 式1x(）k ；0)
； （指数上含有字母，
③
（已知点的坐标，求k的
值或k 解xy析(k 式 0）) ，则y叫做x的反比例函数.
三.知识要点
2.反比例函数图象和性质： ①当k>0，双曲线的两个分支位于一、三象 限，y 随x 的增大而减小（减函数）； ②当k<0，双曲线的两个分支位于二、四象 限，y 随x 的增大而增大（增函数）；
三.知识要点
2.反比例函数图象和性质： 双曲线的两个分支都与 x 轴、y 轴无限
接近，但永远不能与两轴相交. 双曲线是关于原点对称的中心对称图形，
也是关于直线y=x（k>0）或y=-x（k<0）对称 的轴对称图形.
三.知识要点
3.求反比例函数解析式的待定系数法： 只需有一组 x、y 的对应值或函数图
二.复习目标
1.了解掌握反比例函数的意义及解析式的特 征，能根据相关条件确定反比例函数的解析
式 y k k 0，k为常数.
x
2.理解掌握反比例函数的图象及性质，会画 反比例函数的图象，会根据图象和解析式探 索和理解反比例函数的性质. 3.会借助反比例函数的图象或性质解决实际 问题或几何问题.
三.知识要点
五.能力训练
（三）解答题
8. （2005·徐州）已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例， y2与x反比例，且当x =1时，y=-1；当x=3时，y=5.求 y关于x的函数关系式. 9. （2005·南通）一定质量的氧气，它的密度ρ （kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当 V=10m3时，ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式；
五.能力训练
（一）选择题
3.（2005·陕西）若双曲线经过点A（m，－2m），
则m的值为（ ）
A.
B.
C. 3 D.
4.（2005·乐3山）如图，在3直角坐标系中，直线3 y=5-x
与函数的图象相交于点
A、B，设点A的坐标为
（a，b），那么长为a、
宽为 b 的矩形的周长和
面积分别为（ ）
A. 5和3 B. 5和4
第十七讲 反比例函数的图象与性质
一.课标链接
反比例函数的图象与性质 反比例函数是初中数学中第二类基本
函数，是数形结合知识的典型之一，与分式 和分式方程联系紧密.理解掌握反比例函数 的意义、解析式的特征，明确图象及性质， 能够确定反比例函数的解析式，能够正确运 用反比例函数的知识解决相关问题，是中考 的测试要点之一.题型有填空、选择与解答 题，其中以填空、选择题居多.
四.典型例题
例3 （2006年·福建）直线 y=-2x＋b 和双曲 线 y k 在直角坐标系的位置如图所示，
x
下列结论：①k>0；②b>0；③k<0；④b<0. 其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④
四.典型例题
思路分析：根据反比例函数的性质： 当k>0，双曲线的两个分支位于一、三
象限，y 随 x 的增大而减小； 当k<0，双曲线的两个分支位于二、四
象限，y 随 x 的增大而增大. 由直线y=-2x＋b可知 k’=－2 <0，又满
足b知yb<kx0，且故k④’<正0，确故，③所正以确选；C.由直线y=-2x＋
知识考查：反比例函数的图象及性质. 解：C.
五.能力训练
（一）选择题
1.(2006年·宁夏）若A（－3，y1）、B（－2，y2）、 C（－1，y3）三点都在函数 y 1 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是（ ） x A.y1>y2>y3 B. y1<y2<y3 C. y1=y2=y3 D. y1<y3<y2 2.（2006·攀枝花）正比例函数与反比例函数在同一 坐标系中的图象不可能是（ ）
象上一点的坐标，代入反比例函数的函数 解析式，求出 k 值,就可得到反比例函数 解析式.
三.知识要点
4.比例系数 k 的几何意义： 若反比例函数图象上有任意两点A、B，
则因为任一点的横坐标和纵坐标的乘积的绝 对值都等于 k 的绝对值，而两点分别与两坐 标轴围成的图形是矩形，其面积等于任一点 的横坐标和纵坐标的乘积的绝对值.即矩形的 面积是个定值，等于 k 的绝对值，它不随点 的位置改变而改变，只与 k 值有关.
一定经过点（ ）
A. （2，－1） B. （ 1 ，2）
C. （－2，－1）
D. （
2 1
，2）
思（将－选路1项分，中析2）点：，的∵∴坐反标比k=代例-入函2，，数适∴y 合 kx的y2即的是2x图，象故经，选过A. 知识考查：反比例函数的定义和解析式的求
法.
解：A.
四.典型例题
例2（2006年·四川）如图所示，如果函数
(2)求当V=2m3时氧气的密度ρ.
五.能力训练
（三）解答题
10.（2006·徐州）如图，一次函数 y=kx+b 的图
象1）与，反B比（例1，函n数）两点y .
三.知识要点
4.比例系数 k 的几何意义： 如图所示，若点 A（x，y） 是双曲线
y k k是常数，k 0 上任意一点，过点A作
AB⊥xx 轴于B，AC⊥y轴于C，
则.
SAOB SAOC
k 2
，S
矩形ABOC
k
四.典型例题
例1 （2006年·山东）若反比例函数
yk x
的图象经过（－1，2），则这个函数的图象
y=-x与的图象交于A、B 两点，过点 A作
AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面
积为
.
四.典型例题
思路分析：由反比例函数图象中 k 的几何
意义可知： SAOC
k 2
4 2
2
，
即 1 AC OC 2 .由于A、B 两点关于原
点对2称，所以A、B两点与y 轴的距离相等，
所知以 识考S查AO：C 反12 比 OC例 A函C数 2的意义.和比例系数 k 的几何意义. 解：2.