n次独立重复试验和全概率公式ppt课件

（i=1，2，3），则 Ai ={第i次抽到正品} （i=1，2，3）。
因为3次抽检中恰有2个次品的事件共有3类，即
A1A2 A3, A1 A2 A3, A1A2 A3
这三个事件是互不相容的，并且 Ai
=1，2，3）是相互独立的。于是
与Aj
与 Aj（i
j，i，j
P(B) P(A1A2 A3 A1 A2 A3 A1A2 A3)
例6 10个零件中有3个次品，从中每次抽检1个，验后放回， 连续抽检3次。求抽检的3个零件中恰好有2个次品的概率。
解 由于3次抽检是相互独立的，并且每次抽检只有两个 可能的结果“抽到正品”或“抽到次品”，因此，这是一个3 次独立重复试验。
设B={3次抽检，恰好有2个次品}，Ai ={第i次抽到次品}
三、n次独立重复试验（伯努利试验）
在相同条件下，重复地做n次试验，如果满足 （1）每一次试验的结果都不影响其他各次试验的结果；
（2）每一次试验只有两种可能的结果A或者A ； （3）每次试验中事件A发生的概率都不变。
则称这样的n次试验为n次独立重复试验或n重伯努利试验。
例如：从一批含有次品的零件中有放回的抽取n次，每次 抽取一件检验是次品还是正品；在相同条件下射手进行n 次射击，每次射击只考虑击中还是击不中，等等，都是n 次独立重复试验。
P(B) P( A)P(B | A) P( A)P(B | A) 90 89 10 90 0.9 100 99 100 99
P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P( A1)P( A2 )P( A3 ) P(A1)P(A2 )P(A3) P(A1)P(A2 )P(A3)
一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么 这个事件在n次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为
P(B) P(A )P(B | A ) P(A )P(B | A ) ... P(A )P(B | A )
1
1
2
2
n
n
叫做全概率公式。
例1 100件商品中有10件不合格品，每次 抽取一件，无放回地连续抽取两次，试求第二 次取到合格品的概率。
解 设事件 A “第一次取到合格品”，则 A “第一次取到不合格品”，又设事件B “ 第二次取到合格品”，则有B BABaidu NhomakorabeaBA 于是
Pn (k) Cnk pk (1 p)nk , (k 0,1,n).
7-4全概率公式 一、全概率公式
一般地，如果事件 A , A , A ...A 两两互斥,且
1
2
3
n
B BA BA ...BA ，即事件B能且只能和A , A , A ...A
1
2
n
1
2
3
n
之一同时发生，那么