小升初专项复习数与代数6探索规律

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小升初----探索规律

六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题.2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中;⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。

3。

数图形中的规律解答数图形的题目,要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复.4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题,如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种;方阵问题的特点是:方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。

⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为:总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期,确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个,那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算.6。

搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。

二、典例剖析题型一：找规律填数一串分数：11，21，22，21，31，32,33，32,31，41，42,43,44,43，42，41… ⑴107是第几个分数?⑵第400个分数是几分之几？题型二:找规律填图四个同学玩换座位的游戏,虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上,苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这,……题型三：巧用规律计算计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日,他俩的生日日期数的和是31。

数与代数第6章探索规律

,3,7,15，( 31 )，( 63 )… (2)1,4,9,16,25，( 36 )，( 49 )，64,81… (3)有一列数：1,2,3,4,5,1,2,3,4,5…第124个数是( 4 )。
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例2 用小棒按照如下的方式摆图形： (1)摆n个这样的八边形需要( )根小棒。 (2)照这种方式，用2010根小棒可摆出( )个八边形。
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例：12345679×9＝1 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×54＝？
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在上面这一组算式中，第一个因数都是12345679(“缺八数”)，与9相乘，得到一个由9个1组成的九位数。在第二个算式中，12345679不变，9变成18，扩大到原来的2倍，积变成由9个2组成的九位数，也扩大到原来的2倍。也就是说，这组算式的规律实际上就是：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也就扩大到原来的几倍。根据这一规律，就可以求出其他算式的积。
4．方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型团体操表演的正方形队列，正方形棋盘上摆棋子，正方形操场上插彩旗等有趣的数学问题，我们称为方阵问题。方阵一般分为实心方阵和空心方阵两种。方阵问题的特点是：方阵同一层上，每边的人或物的数量相等；相邻两层，每边上的数量相差2，即四边形四条边上的数量相差8。
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【解析】(1)通过观察发现，摆好第一个八边形后，以后每增加一个八边形，都与前一个八边形共用一条边，所以只增加7根小棒。因此摆n个这样的八边形，需要小棒的根数是：8＋(n－1)×7＝7n＋1。 (2)现有2010根小棒，问能摆出多少个八边形，列式为：7n＋1＝2010，解得n＝287。【答案】(1)7n＋1 (2)287

2021-2022六年级数学小升初知识点总结—数与代数：探索规律(1)

小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律（1）知识点复习一．算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．【命题方向】常考题型：例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（）A、0B、3C、7D、6分析：把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断．解：4÷11=••63.0，循环节是36两个数字；20÷2=10，所以20位上的数是6；故选：D．点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力．例2：按规律计算．3+6+12=12×2-3=213+6+12+24=24×2-3=453+6+12+24+48=48×2-3=933+6+12+24+…+192=192×2-3=381a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=2047a．分析：由3+6+12=12×2-3=21，3+6+12+24=24×2-3=45，3+6+12+24+48=48×2-3=93可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得，由此得出结论．解：（1）3+6+12+24+…+192=192×2-3=381；（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=1024a×2-a=2048a-a=2047a．故答案为：381，2047a．点评：此题在于考查学生总结规律的能力．二．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…【命题方向】常考题型：例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A、6B、7C、8D、无答案分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n-1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n所以n=8．故选：C．点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成144对兔子．分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．解：兔子每个月的对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．故答案为：144．点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．三．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，则下一道算式分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11=36，所以，要求的算式的第一个加数是：36，第二个加数是：11+2=13，所以要求的算式是：36+13=49，故答案为：36+13=49．点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．四．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n-1）=3n+1．当n=10，3n+1=31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．五．数表中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是84，一共可以框出20种不同的和．分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．解：27+28+29=28×3=84，5×4=20（种）．故答案为：84，20．点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．。

7总复习第1部分数与代数——探索规律(教案)2023-2024学年数学六年级下册

7总复习第1部分数与代数——探索规律（教案）20232024学年数学六年级下册我今天要为大家授课的内容是数与代数——探索规律，这是人教版六年级下册数学教材中的重要部分。

我们将一起研究数字间的奥秘，发现它们背后的规律。

我的教学目标是希望通过本节课的学习，同学们能够理解并掌握探索数字规律的方法，能够独立发现并解决一些简单的数列问题。

同时，我也希望同学们在思考问题时，能够更加灵活，能够将所学的知识应用到实际生活中。

教学难点与重点主要是帮助同学们掌握探索数字规律的方法，如何从数字中发现规律，如何用数学语言来表达这些规律。

为了让大家更好地理解这部分内容，我已经准备好了相关的教具和学具，包括黑板、粉笔、教学PPT等。

同时，我也希望大家能够准备好自己的笔记本，方便记录重要的知识点。

在板书设计上，我会将重要的规律和公式写在黑板上，方便大家随时查看和复习。

同时，我也会将一些典型的例题和解答过程写在黑板上，让大家能够更加清晰地理解。

在课后，我会进行反思和拓展延伸。

我会思考今天的教学是否达到了预期的目标，同学们的学习情况如何，有哪些地方需要改进。

同时，我也会鼓励同学们在课后进行深入的研究和探索，将所学的知识应用到实际生活中。

希望通过本节课的学习，大家能够更好地理解和掌握数与代数——探索规律这部分内容，能够在思考问题时更加灵活，能够将所学的知识应用到实际生活中。

让我们一起探索数字的奥秘，发现它们背后的规律吧！重点和难点解析：在上述教案中，有几个重点和难点是我认为同学们需要特别关注的。

探索规律的方法是本节课的核心。

我希望同学们能够理解并掌握如何从数字中发现规律，如何用数学语言来表达这些规律。

这是一个非常重要的技能，不仅在学习数学中会有很大的帮助，而且在日常生活中也会经常用到。

我发现同学们对于如何将所学的知识应用到实际生活中这一点并不是很清楚。

因此，我在教学中会特别强调这一点，希望通过一些实际的例子，让同学们能够更好地理解数与代数——探索规律的实际意义。

2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：探索规律(1)(知识点总结+同步测试)

2020年小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律（1）知识点复习一．算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．【命题方向】常考题型：例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（）A、0 B、3 C、7 D、6分析：把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断．解：4÷11=••63.0，循环节是36两个数字；20÷2=10，所以20位上的数是6；故选：D．点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力．例2：按规律计算．3+6+12=12×2-3=213+6+12+24=24×2-3=453+6+12+24+48=48×2-3=933+6+12+24+…+192=192×2-3=381a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=2047a．分析：由3+6+12=12×2-3=21，3+6+12+24=24×2-3=45，3+6+12+24+48=48×2-3=93可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得，由此得出结论．解：（1）3+6+12+24+…+192=192×2-3=381；（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=1024a×2-a=2048a-a=2047a．故答案为：381，2047a．点评：此题在于考查学生总结规律的能力．二．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…【命题方向】常考题型：例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A、6B、7C、8D、无答案分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n-1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n所以n=8．故选：C．点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成144对兔子．分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．解：兔子每个月的对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．故答案为：144．点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．三．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11=36，所以，要求的算式的第一个加数是：36，第二个加数是：11+2=13，所以要求的算式是：36+13=49，故答案为：36+13=49．点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．四．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n-1）=3n+1．当n=10，3n+1=31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．五．数表中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是84，一共可以框出20种不同的和．分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．解：27+28+29=28×3=84，5×4=20（种）．故答案为：84，20．点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．72．（2分）根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝（）A．11111222 B．11122222 C．11112222 D．111111123．（2分）2.22，2.30，2.38，2.46，（）括号里应填（）A．2.22 B．2.50 C．2.544．（2分）一列数1，，，，，，，，，……中的第27个数是（）A．B．C．D．5．（2分）下面算式中，与1+3+5+7+9+7+5+3+1的得数相等的是（）A．52+32B．42+52C．52﹣326．（2分）小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积．7×9＝63，77×99＝7623，777×999＝776223．照此规律，第7个算式的积是（）A．7777777622222223 B．77777762222223C．7777776222223 D．77777622222237．（2分）把正方形桌子拼在一起，一张正方形桌子能坐8个人，两张正方形桌子能坐12个人，如图．如果10张桌子拼在一起能围坐（）人．A．36 B．40 C．44 D．488．（2分）在如图的百数表中，用十字架框住五个数（如图），这五个数之和可能是（）A．205 B．216 C．220 D．2249．（2分）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入… 1 2 3 4 5 …输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A．B．C．D．10．（2分）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（）第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6 7……A．31 B．63 C．64 D．127二．填空题（共9小题，满分19分）11．（5分）通过计算发现规律．6543﹣2345＝9876﹣5678＝7654﹣3456＝按找到的规律，再写两个算式．12．（1分）德国数学家马力欧•西格麦尔于1980年发明了一个非常特别的数列．数列的规律与数的大小无关，从第二个数起，每个数都是对上一个数的描述．第一个数：1，第二个数：11，第三个数：21，第四个数：1211，第五个数：111221，第六个数是．13．（3分）找规律填数，6.877、6.872、6.867、、、．14．（2分）根据前面三道算式，直接填出括号里的数9×8＝7299×88＝8712999×888＝8871129999×8888＝99999×88888＝15．（2分）找规律，填数字．0.9+0.09+0.009+0.0009++……照这样加下去，结果越来越接近．16．（2分）如图，强强用小棒搭房子，照这样搭下去，搭5间房子要用根小棒；搭间房子要用61根小棒．17．（2分）看图回答下面的问题．展览了张照片．一共用了个图钉．18．（1分）A 1 6 7 12 13 18 19B 2 5 8 11 14 17 20C 3 4 9 10 15 16 21将所有数如此排列，2018在第组（填A/B/C）19．（1分）先找规律，然后填上合适的数．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）20．（2分）将化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．．（判断对错）21．（2分）若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是2550．（判断对错）22．（2分）下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则1415不是这组数中的数．．（判断对错）23．（2分）在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．．（判断对错）24．（2分）摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．．（判断对错）四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）25．（6分）已知：＝+ ＝+ ＝+利用上面的规律计算：1+﹣+﹣+﹣．五．应用题（共5小题，满分25分，每小题5分）26．（5分）如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？27．（5分）用6根同样长的小棒可以摆成一个正六边形（如图①），再接着摆下去（如图②、③、④），图⑧一共需要多少根小棒？28．（5分）用小棒按下面的方式拼图形．（1）如果按下面的规律拼成5个这样的五边形，一共要用根小棒．五边形个数拼成的形状小棒根数1 52 93 134 17（2）接着拼下去，一共用了57根小棒，你知道一共拼成了多少个五边形吗？29．（5分）一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．30．（5分）如图：自然数按照顺序排列成下列的三角数阵，那么2019上方的数是多少？31．六．操作题（共1小题，满分5分，每小题5分）31．（5分）根据前面3个图形的变化规律把第4个图形画完整．七．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分） 32．（5分）从左到右按顺序填空．2018171533．（5分）下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个由4个组成，第2、3、4个图案由几个组成？第n （n 是整数）个图案由几个组成？图案 1234……n“”个数4……34．（5分）如图所示，第一张卡片上写有1，第二张卡片上写有1～4，第三张卡片上写有1～9，并按如图的规律将其中的一组数画上○，照这样第四张、第五张、…继续写下去．回答下列各题．（1）把由第五张卡片中画有○的数字，按由大到小的顺序排列起来．（2）试求81是由哪几张卡片上圈出来的数字？（本题只需写出答案即可）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】根据循环小数的特征，循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，所以用50除以2，根据商和余数的情况，判断出循环小数的小数部分的第50位上的数字是多少即可．【解答】解：循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2＝25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7．故选：C．【点评】此题主要考查了循环小数的特征，以及算术中的规律的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环．2．【分析】根据观察知：当因数是3和4时，它们的积是12，当因数是33，34时，积是1122，当因数是333，334时积是111222，它们的规律是当在每个因数的前面添上一个3时，它的积的前面就是添一个1，后面就要添一个2．也就是因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同．据此解答．【解答】解：根据观察知：因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同．3333×3334＝11112222．故选：C．【点评】本题的关键是找出题目中的规律再进行解答．3．【分析】2.30﹣2.22＝0.08，2.38﹣2.30＝0.08，2.46﹣2.38＝0.08，规律：依次增加0.08．【解答】解：2.46+0.08＝2.54故选：C．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．4．【分析】从这组数的分母可以得出规律，当分母数为n时，则共有n个，所以第27个数为，则1+2+3+…+n﹣1＜27＜1+2+3+…+n，可以求出n，进而得解．【解答】解：根据规律，设第27个数为，则1+2+3+…+n﹣1＜27＜1+2+3+…+n，所以＜27＜；所以n＝7，则第27个数是．故选：B．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．5．【分析】1+3+5+7+9+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9）+（1+3+5+7）＝52+42，进而判断即可．【解答】解：1+3+5+7+9+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9）+（1+3+5+7）＝52+42；故选：B．【点评】解答此题的关键是根据各算式的特征（从1开始的相邻奇数相加）找算式中加数的个数与算式的序数之间关系，然后根据这一关系解答．6．【分析】通过上面的四个算式可得出规律：积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中“7”的个数减去1；数字“6”和“3”的个数只有一个，数字“6”在“7”和“2”之间；数字“3”在末尾，依照这个规律填写即可．【解答】解：第7个算式是：7777777×9999999＝77777762222223，故选：B．【点评】考查了“式”的规律，要利用已知的式子去观察、对比找出规律，然后解答．7．【分析】根据题意，1张桌子可以坐8人可以写成1×4+4人，2张桌子可以坐12人可以写成2×4+4人，3张桌子16人，可以写成3×4+4＝16人，…，y张桌子就可以坐4y+4人，由此即可解决问题．【解答】解：1张桌子可以坐8人可以写成1×4+4人，2张桌子可以坐12人可以写成2×4+4人，3张桌子16人，可以写成3×4+4＝16人，…，则y张桌子就可以坐4y+4人，当y＝10时，学生总数为：4×10+4＝44（人），答：如果10张桌子拼在一起能围坐44人．故选：C．【点评】此类规律题一定要注意结合图形进行分析，发现规律：每多一张桌子，多坐4人．从而得出y张桌子可以坐4y+4人．8．【分析】由图表可知，设中间数为x，则上下两个数是x﹣10、x+10，左右两个数是x﹣1、x+1，所以框住的5个数的和就是x﹣10+x﹣1+x+x+1+x+10＝5x，即用十字架框住五个数，这五个数之和就是中间数的5倍，也就是五个数之和应是5的倍数，根据5的倍数的特征，逐项分析判断即可得解．【解答】解：设中间数为x，则上下两个数是x﹣10、x+10，左右两个数是x﹣1、x+1，所以框住的5个数的和就是：x﹣10+x﹣1+x+x+1+x+10＝5x，所以十字框中五个数的和是中间的数的5倍．因为205、216、220、224中只有205和220是5的倍数，205÷5＝41，220÷5＝44，而41在图表的最边上，不能框在中间位置，而44能框在中间，所以这五个数之和可能是220．故选：C．【点评】读懂图意找到所框住的5个数之间的关系是解决本题的关键，要耐心仔细地观察．9．【分析】观察表格发现，输入的数字是几，输出数的分子就是几；输入1，输出数的分母是12+1＝2，输入2输出数的分母是22+1＝5，输入3输出数的分母是32+1＝10，输入4输出数的分母是42+1＝17，输入5输出数的分母是52+1＝26，输入几，输出数的分母就是这个数的平方再加上1，由此求解．【解答】解：输入8，输出数的分子就是8；分母是：82+1＝64+1＝65输出的数就是．故选：C．【点评】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．10．【分析】第一行，只有1；第二行，有2个数，最后一个数字是1+2＝3；第三行，有4个数字，是2个2的积，最后一个数字是1+2+4＝7，…，第六行，应该有5个2的积个数，最后一个数应该是1+2+4+8+16+32，即可得解．【解答】解：1+2+4+8+16+32＝63，答：第六行最后一个数是63，故选：B．【点评】先找到规律，再根据规律求解．二．填空题（共9小题，满分19分）11．【分析】通过计算可以得出：被减数从低位到高位各数位上的数字依次加1，减数从高位到低位各数位数字依次减1，且被减数的最高位上的数字比减数的最高位数字大4．【解答】解：6543﹣2345＝41989876﹣5678＝41987654﹣3456＝4198另外两个算式：8765﹣4567＝41985432﹣1234＝4198故答案为：4198，4198，4198．【点评】仔细观察被减数和减数的特征以及差的规律，是解答此类题的关键．12．【分析】根据规律：第一个数是“1”，第二数是对第一个数的理解“1个1”，也就是“11”；第三个数就是对第二个数“11”的理解“2个1”，也就是“21”；第四个数就是对第三个数的理解“1个2，1个1”，即“1211”；第五个数是对第四个数的理解“1个1，1个2，2个1”，即“111221”；那么，第六个数就是对第五个数的理解，即“3个1，2个2，1个1”，即“312211”，据此解答．【解答】解：本题的规律是：第一个数是“1”，第二数是对第一个数的理解“1个1”，也就是“11”；第三个数就是对第二个数“11”的理解“2个1”，也就是“21”；第四个数就是对第三个数的理解“1个2，1个1”，即“1211”；第五个数是对第四个数的理解“1个1，1个2，2个1”，即“111221”；那么，第六个数就是对第五个数的理解，即“3个1，2个2，1个1”，即“312211”．故答案为：312211．【点评】解答本题的关键是找出规律，然后利用规律解题．13．【分析】6.877﹣6.872＝0.005，6.872﹣6.867＝0.005，可得后一个数比前一个数少0.005；据此解答．【解答】解：6.867﹣0.005＝6.8626.862﹣0.005＝6.8576.857﹣0.005＝6.852即6.877、6.872、6.867、6.862、6.857、6.852．故答案为：6.862、6.857、6.852．【点评】先根据给出的数据找出规律，再利用规律进行求解．14．【分析】根据观察，第一个因数中9个数与第二个因数中8的个数相同，积中8的个数比因数9或8的个数少1，然后写一个数字7，接下来写数字1，1的个数比因数9或8的个数少1，最后写一个数字2即可．【解答】解：9×8＝7299×88＝8712999×888＝8871129999×8888＝8887111299999×88888＝8888711112故答案为：88871112，8888711112．【点评】解答本题的关键是仔细观察前三个算式的特征，找出特点或规律．15．【分析】根据小数加法的计算法则计算，发现这个算式的整数部分是0，小数部分从十分位起依次是99999999……，可得结果是循环小数，越来越接近1，据此解答．【解答】解：根据题意，后面一个加数依次比前一个多一位小数，且前几位小数都是0，最后一位小数是9，所以算式是：0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+……＝0.，结果越来越接近1．故答案为：0.00009，1．【点评】此题考查了式的规律，要求学生掌握循环小数的意义．16．【分析】搭一间房用6根小棒，2间房用11根小棒，3间房用16根小棒，以后每增加一间房就多用5根小棒，所以搭n间房子需要（1+5n）根小棒．由此解决问题．【解答】解：搭一间房用6根小棒，可以写成1+1×5；2间房用11根小棒，可以写成1+2×5；3间房用16根小棒，可以写成1+3×5；…所以搭n间房子需要（1+5n）根小棒．当n＝5时，需要小棒1+5×5＝26（根），61根小棒可以搭：（61﹣1）÷5＝60÷5＝12（间）答：搭5间房子要用26根小棒；搭12间房子要用61根小棒．故答案为：26，12．【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17．【分析】根据图示可知：展览1张照片需要4个图钉；展览2张照片，需要4+2＝6（个）图钉；展览3张照片需要4+2+2＝8（个）图钉．【解答】解：1张照片需要4个图钉；展览2张照片，需要4+2＝6（个）图钉；展览3张照片需要4+2+2＝8（个）图钉．答：展览了3张照片，一共用了8个图钉．故答案为：3；8．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．18．【分析】通过观察分析：A组：1，6，7，12，13，18，19，…B 组：2，5，8，11，14，17，20，…C组：3，4，9，10，15，16，21，…，可知它们6个数分成一组，用2018除以6，2018÷6＝336…2，余数是2，所以2018和2在同一组，据此解答即可．【解答】解：由表可知，6个数分成一组，2018÷6＝336…2，余数是2，所以2018和2在同一组，所以应该在B组．答：2018在第B组．故答案为：B．【点评】解答本题关键是清楚6个数分成一组，看看2018里有几个6，余数是几，据此计算可知．19．【分析】60÷12＝5，20÷4＝5，90÷18＝5．每个表中第一行的第二个数是第一个数的5倍，第二个表中第二行的第一个数字已知，据此即可求出第二个表示中第二行的第二个数．【解答】解：由分析可知，每行中第二个数是第一个数的5倍6×5＝30【点评】解答此题的关键是根据两个表中每行两个数之间的关系描出规律，然后再根据规律求出未知的数填表．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）20．【分析】把分数化成小数，就会发现小数点后的数字是有规律的：＝0.142857142857…，一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6，2008÷6＝334…4，每个周期第四个数为8，所以小数点后第2008位上的数字是8．【解答】解：＝1÷7＝0.142857142857…，一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6．2008÷6＝334…4，故小数点后第2008位上的数字是8．故答案为：×．【点评】考查了小数与分数的互化，算术中的规律，本题的关键是得到转化为小数，找出数字循环周期为6．21．【分析】求2，4，6，8，10，……96，98，100的和即为求：2+4+6+8+10+…+100＝？n＝50，根据等差数列的求和公式完成计算．【解答】解：2+4+6+8+10+…+100＝＝＝2550所以原题计算正确．故答案为：√．【点评】根据等差数列求和公式进行计算，找出等差数列的公差，首项，尾项和项数是计算的关键．22．【分析】这组数每次递增15，所以用1415减去60，看能否被15整除即，如果能整除就是，否则不是；据此解答．【解答】解：75﹣60＝15，90﹣75＝15，…，所以这组数每次递增15，（1415﹣60）÷15≈90.33，所以，1415不是这组数中的数．故答案为：√．【点评】此题考查了数列的规律，关键是求出每次递增的数．23．【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（末项﹣首项）÷2+1，据即可求13是第几项；前n项和的计算公式是（末项+首项）×，根据公式可求出前13项的和，根据计算结果进行判断．【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7前6项的和为：（13+1）×＝14×3.5＝49因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果．如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答．24．【分析】摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，由此得到摆n个正方形要小棒4+3×（n﹣1）＝3n+1根；然后把n＝10代入3n+1中即可求出摆10个正方形需要的小棒数．【解答】解：摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，…，所以摆n个正方形要小棒：4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；n＝10，3×10+1＝31（根）；答：摆10个正方形一共需要31根小棒．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）25．【分析】由已知条件可以看出：分母是相邻自然数，分子是1的两个分数相加，这两个自然数的和为分子，积为分母．根据这规律先算式中的、、、、，然后再计算．【解答】解：1+﹣+﹣+﹣＝1+﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣＝1﹣＝【点评】解答此题的关键是把算式中的、、、、，分别用+、+、+、+代换，相同的分数加、减相抵消，可使计算简便．五．应用题（共5小题，满分25分，每小题5分）26．【分析】1÷0.2＝5，即1秒里面有5个0.2秒．第一张倒下后过0.2秒（1个0.2秒）会倒下2张、再过0.2秒（2个0.2秒）后会倒下4张、再过0.2秒（3个0.2秒）后会倒下8张、再过0.2秒（4个0.2秒）会倒下16张、再过0.2秒（5个0.2秒）会倒下32张．1、2、4、8、16、32．是公比为2的等比递增数列．最后把这些张数相加．【解答】解：1÷0.2＝5，即1秒里面有5个0.2秒倒下第1张后第1个0.2秒后会倒下2张第2个0.2秒后会倒下4张第3个0.2秒后会倒下8张第4个0.2秒后会倒下16张第5个0.2秒后会倒下32张1+2+4+8+16+32＝1+2+（4+16）+（8+32）＝1+2+20+40＝63（张）答：1秒钟内所倒下的骨牌数是63张．【点评】这个数列项数是有限的，可以求出每次倒下的张数，然后再把倒下的总张数相加．如果项数较多要找规律解答．用小学知识只能这样解答．27．【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要小棒：5×3+1＝16；摆n个需要小棒：5×n+1＝5n+1；当n＝8时，5n+1＝5×8+1＝41；答：图⑧一共需要41根小棒．【点评】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．28．【分析】（1）由图示可知，拼1个五边形，需要小棒根数：5根；拼2个五边形，需要小棒根数：5+4＝9（根）；拼3个五边形，需要小棒根数：5+4+4＝13（根）；……有摆n个五边形，需要小棒根数：5+4×（n﹣1）＝（4n+1）（根）．根据规律计算即可．（2）由（1）的规律可知，当4n+1＝57时，n＝14．【解答】（1）拼1个五边形，需要小棒根数：5根拼2个五边形，需要小棒根数：5+4＝9（根）拼3个五边形，需要小棒根数：5+4+4＝13（根）……有拼n个五边形，需要小棒根数：5+4×（n﹣1）＝（4n+1）（根）当n＝5时，所需小棒根数：4×5+1＝20+1＝21（根）答：拼成5个这样的五边形，一共要用21根小棒．（2）解：设一共拼成了x个五边形．4x+1＝574x＝56x＝14答：一共拼成了14个五边形．故答案为：21．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现图示排列的规律，并运用规律做题．29．【分析】由一张桌子坐6人，两张桌子坐10人，三张桌子坐14人，可以发现每多一张桌子多4个人，由此用字母表示这一规律，然后代值计算．【解答】解：1张桌子可坐2×1+4＝6人，2张桌子拼在一起可坐2×4+2＝10人，3张桌子拼在一起可坐4×3+2＝14人，…所以五张桌子坐4×5+2＝22人，…那么n张桌子坐（4n+2）人．当共有50人时，4n+2＝504n＝48n＝12答：这样共12张桌子拼起来可以坐50人．【点评】此题考查图形的变化规律，找出规律，利用规律解决问题．30．【分析】第1个奇数为1，第2个奇数为3，第3个奇数为5…，第k个奇数为2k﹣1，前k个奇数之和为1+3+5+…+（2k﹣1）＝k2，于是，在如图所示的三角形数阵中，前k行共有k2个奇数，前k﹣1行共有（k﹣1）2个奇数，于是第k行第1个奇数为2[（k﹣1）2+1]﹣1＝2（K﹣1）2+1．现在2×312＝1922，2×322＝2048故2019位于第32行上．第32行第1个数为1923，1923～2019共有（2019﹣1923）÷2+1＝49个奇数，因此，2019为第32行，第49个数．第31行，第48个奇数位：2×302+1+（48﹣1）×2＝1895，即2019上面的奇数位1895．【解答】第1个奇数为1，第2个奇数为3，第3个奇数为5…，第k个奇数为2k﹣1，前k个奇数之和为1+3+5+…+（2k﹣1）＝k2，于是，在如图所示的三角形数阵中，前k行共有k2个奇数，前k﹣1行共有（k﹣1）2个奇数，于是第k行第1个奇数为2[（k﹣1）2+1]﹣1＝2（K﹣1）2+1．现在2×312＝1922，2×322＝2048故2019位于第32行上．第32行第1个数为1923，1923～2019共有（2019﹣1923）÷2+1＝49个奇数，因此，2019为第32行，第49个数．第31行，第48个奇数位：2×302+1+（48﹣1）×2＝1801+94＝1895答：2019上方的数是1895．【点评】本题主要考查数列中的规律，关键根据所给图示，发现规律，并运用规律做题．六．操作题（共1小题，满分5分，每小题5分）31．【分析】（1）每个图形对比，发现规律：5个花瓣是顺时针旋转一个瓣；（2）把三个小正方形看做一个整体，顺时针旋转90°就是下一个图形；。

小升初六年级数学专项练习《(6)找规律》知识点总结复习训练

小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（6）找规律知识要点：对题目中给出的图形或数据认真观察分析，找到图形、数据中的数量变化规律，再根据规律递推，找出正确的解答。

这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力。

下面的题请同学运用各种学过的方法，如周期性分析，递推法，列表法等找出规律来解答以下各题。

1、数字规律：数字之间和差倍的规律，典型的有：兔子数列、间隔数列、等差数列、等比数列等。

2、图形规律：①图形中数量变化：点数、角数、边数、对称轴数、区域数……②图形中位置变化：一般来说，一组图形中元素个数完全相同，不同的是局部元素位置有变化，这时从位置的角度出发来解题。

位置变化的类型分为平移、旋转、翻转。

③图形的叠加减变化：图形组成的元素部分相似，进行加减同异。

习题精选：1. 按规律填数：5，2，8，6，11，10，14，（）。

A.13B.16C.15D.142. 一组按规律排列的数：14，39，716，1325，2136，……，请你推断第6个数是（）。

A.2948B.3148C.2949D.31493. 按顺序排列的数：3，4，6，9，14，22，35，.....，中的第八个数是（）A.56B.64C.50D.524. 根据下面四个算式，发现其中规律，然后在括号中填入适当的数，其中正确的一组是（）。

1×5+4=9=3×3；2×6+4=16=4×4；3×7+4=25=5×5；4X8+4=36=6×6；10×（）+4=（）=（）×（）A.14、81、9、9B.14、144、12、12C.12、121、11、11D.以上答案均不对5. 观察前两个图的规律，填出方框中的数。

（）A.5B.7C.6D.86. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第50个图形共有（）个★。

A.161B.151C.141D.1317. 根据图形的排列规律，那么第50个图形中有（）个小圆点。

(小升初培优讲义)专题23 探索规律-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)

专题23 探索规律1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。

数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。

②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。

③需将数列分解，通过对比才能发现规律。

2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。

解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。

②利用规律来完成计算。

【例1】找规律填空。

1，1，2，3，5，8，（），（），…1.（1）4，9，16，25，（），（），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（），…2.（1）1，23，58，1321，（），（），…（2）12，15，110，117，（），（），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个知识梳理例题精讲举一反三式子是（）+（）。

（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（）。

【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。

1、找规律，画一画。

（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab 的图补上。

3.根据前三幅图的规律，填第四幅图。

【例3】用火柴棒摆图形。

例题精讲举一反三例题精讲（1）摆n 个八边形需要多少根火柴棒？（2）287个八边形是由多少根火柴棒摆成的？1.小明和淘淘用小木棒搭三角形，小明搭了8个三角形，如下图:由上图可看出，每多摆1个三角形，就要增加（）根小木棒，搭n 个这样的三角形要用（）根小木棒。

淘淘搭出45个这样的三角形，用了（）根小木棒。

小学数学六年级下册总复习数与代数6探索规律PPT

1÷11= 0.09
2÷11= 0.18
3÷11= 0.27
4÷11= 0.36
我发现：商是循环小数，商的整数部分都是0，循环节,都是两位数字，都是被除数与9的积。
2. （1）用计算器计算下面各题，看一看有什么规律。
【选自教材P67 练一练第2题】
1÷11= 0.09
2÷11= 0.18
3÷11= 0.27
1 3 6 10 15 照上面的规律摆下去，第6个三角形需要多少个扣子？第8个三角形呢？第6个：1+2+3+4+5+6=21（个）
第8个：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）
3.照下面的样子摆一摆，按规律填表。【选自教材P67 练一练第3题】
1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5
75 327 654
75+57=132 132+231=363 327+723=1050 1050+501=1551 654+456=1110 1110+111=1221
自己写出一个数试一试。
巩固练习
1.找规律，填数。【选自教材P67 练一练第1题】
（1）5，9，13，（ 17 ），（ 21 ），（ 25 ），29
2n+1=2×11+1=23（根）
总长
一座南北方向的商业大楼有120米长，邻街一面的楼顶插着3种颜色的彩旗。 2红、3黄、2绿，每7面彩旗为一组。
每两面彩旗之间的距离是1米。
间隔

数与代数6--探索规律问题

一数与代数6 探索规律问题考点知识精要【考点知识梳理】数列中的规律探数的规律索算式中的规律规数形结合的规律图形计数的规律律点阵中的规律问搭配问题的规律题方阵问题的规律周期问题的规律简单推理的规律【考点知识列要】一、数的规律。

1. 数列中的规律：（1）意义：按一定次序排列的一列数就叫做数列。

数列中常常存在等差关系、倍数关系、平方关系或和差关系等。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项，第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，...第n个数就称为第n 项。

（2）分类：根据数列中项的个数，可以把项数有限的数列称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列。

（3）数列中常见的规律：①等差数列：数列中相邻两项的差都是一个定值的数列，称为等差数列。

如：1，3，5，7，9，...②等比数列：数列中相邻两项的商都相等的数列，称为等比数列。

如：1，3，9，27，81，...③平方数数列：数列中每个项都等于自身项数与项数的乘积（即项数的平方）的数列，称为平方数数列。

如：1,4,9,16,25，...④双重数列：数列中含有两个系列，这两个系列的规律各不相同，类似这样的数列，称为双重数列或双系列数列。

如：1，2，2，4，3，8，4，16，5，...在这个数列中，奇数项：第1项、第3项、第5项、第7项和第9项分别是1，2，3，4，5，构成一个等差数列；偶数项：第2项、第4项、第6项、第8项分别是2，4，8，16，构成一个等比数列。

⑤数组数列：构成数列的每一项是由几个数组成的数组，每组中相对应的项（或每组中数字的和或积等）呈现一定规律，这样的数列，称为数组数列。

如：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15），...在这个数列中，数组的第1个项依次是：1，2，3...构成一个等差数列；数组的第2个项依次是：3，6，9，...也构成等差数列；数组的第3个项依次是：5，10,15，...同样构成等差数列。

总复习一、数与代数 1.6《探索规律》知识点

（六）探索规律
第10节探索规律
知识点1：探索数字规律
数字排列中的规律的主要类型：
1.一列数中，相邻的两项的差是一个固定的数值。

例如：1,3,5,7,9，……这个数列就是后一项总比前一项多2；或者例如：19,16,13,10,7……这个数列就是前一项总比后一项多3.
2.一列数中，相邻的两项，后一项总是前一项的n倍。

或者后一项总是前一项的
3.一列数中，奇数位上的数相邻的两项的差是一个固定的数值或者偶数位上的数相邻的两项的差是一个固定的数值。

4.一列数中，奇数位上的数是相同的倍数关系或者偶数上的数也是相同的倍数关系。

例如：2,5,6,10,18,20，……这个数列中，奇数位上的数中后一项总是它前一项的3倍，偶数位上的数后一项总是它前一项的2倍。

5.一列数中，每个数位上的数分别是它所在位置号的平方或立方。

知识点2：探索图形规律
找图形中的规律的方法与数字之间规律的类型一、二有些类似，就是将数字转化成了图形。

知识点3：生活中的数学规律
生活皆规律，要善于用观察的眼睛探索数之间蕴含的规律，图形之间蕴含的规律、实际生活中蕴含的规律。

小升初数学之找规律专题(含解析)

小升初之找规律专题教学目标;1、规律题是观察，实验，归纳，猜想和验证的综合考察；2、以退为进的解题过程在找规律的过程中尤其重要；3、规律的总结是抽象思维能力和计算能力，形象思维能力等的综合考察；4、规律题的积累经验也是非常必要的。

复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。

如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。

1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。

2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。

5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）()()10202004060540=÷=-÷⨯（分钟）3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？()14842865=⨯-（千米）4、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。

若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。

求甲、乙的速度。

速度差：4010400=÷（米/分钟）速度和：2002400=÷（米/分钟）甲速度：()120220040=÷+（米/分钟）乙速度：80120200=-（米/分钟） 5、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。

【小升初】小学数学《探索规律专题课程》含答案

11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。

数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。

数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。

数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。

图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。

颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。

间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。

或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。

解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。

考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。

(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。

然后根据规律填空即可。

【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。

北师版小学六年级下册数学总复习专题一数与代数 (六)探索规律第1课时探索规律

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1123456789 ×1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 11 2 3 4 5 6 7 8 9 ×1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 112 3 4 5 6 7 8 9 ×1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 11 23456789 ×1 2 3 4 5 6 7 8 9

小升初找规律知识点总结

小升初找规律知识点总结一、常见的找规律题型在小升初数学考试中，找规律的题目种类繁多，以下是一些较为常见的找规律题型：1. 数列问题：给定一组数字，要求根据一定的规律，推算出下一个数字是什么。

2. 图形问题：给定一组图形，要求找出它们之间的规律，推算下一个图形是什么。

3. 字母或符号问题：给定一组字母或符号排列，要求找出它们之间的规律，推算下一个字母或符号是什么。

二、找规律的方法在解决找规律的问题时，可以采用以下几种方法：1. 观察法：首先，要仔细观察给定的数列、图形或字母排列，找出其中的一些规律性质。

2. 补充法：在观察的基础上，可以尝试补充一些可能的数字、图形或字母，看看它们是否符合规律。

3. 推理法：通过观察和补充，可以逐步推断出规律，最终得到正确的结果。

三、一些常见的规律1. 数列问题在数列问题中，常见的规律包括等差数列、等比数列和斐波那契数列。

等差数列是指相邻两项的差是一个常数，等比数列是指相邻两项的比是一个常数，而斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和。

2. 图形问题在图形问题中，常见的规律包括平移、旋转和对称。

平移是指在相邻的图形中移动一定的距离，旋转是指在相邻的图形中以一定角度进行旋转，而对称是指在相邻的图形中进行折叠对称。

3. 字母或符号问题在字母或符号问题中，常见的规律包括字母顺序、字母个数和字母的组合。

在这类问题中，要注意字母的顺序和组合形式，可以尝试逆序、翻转或者改变字母的组合方式来寻找规律。

四、练习题1. 数列问题【例题】8，12，16，20，？请问“？”处应该填入什么数字？解析：观察给定的一组数字，可以发现每个数字都是前一个数字加上4得到的。

因此，下一个数字应该是20+4=24。

2. 图形问题【例题】第1题：⭐⭐⭐第2题：⭐⭐第3题：⭐⭐⭐⭐第4题：⭐⭐请问第5题应该是什么图形？解析：观察给定的一组图形，可以发现每个图形的“⭐”的数量都是与题号有关。

因此，第5题应该是⭐⭐⭐⭐⭐。

六年级下册数学教案-总复习-数与代数-6.探索规律北师大版

六年级下册数学教案－总复习－数与代数－6．探索规律北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生进一步掌握数与代数的基本概念，能运用数学语言描述数量关系和变化规律，并能解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探索规律，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，以及运用数学模型解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其探究精神和合作意识，增强其对数学美的感知。

教学内容1. 数与式：复习数的分类、数的运算、式子的化简与变形。

2. 方程与不等式：掌握一元一次方程、不等式的解法，理解其解的意义。

3. 函数：理解函数的概念，掌握函数图像的特点及其应用。

教学重点与难点1. 重点：数与式、方程与不等式、函数的基本概念和解题方法。

2. 难点：方程与不等式的解法，函数图像的理解和应用。

教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、教学软件、实物模型。

2. 学具：练习本、文具、计算器。

教学过程1. 导入：通过实例引入数与代数的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新授：讲解数与代数的概念、性质和运算方法，通过实例演示和练习巩固知识。

3. 实践：让学生分组讨论，解决实际问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

5. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

板书设计1. 六年级下册数学教案－总复习－数与代数－6．探索规律2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 按照教学过程的顺序，逐一展示教学内容、实例演示、练习题等。

作业设计1. 必做题：数与式、方程与不等式、函数的基本概念和解题方法。

2. 选做题：解决实际问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

课后反思1. 教学效果：学生对数与代数的概念、性质和运算方法的理解程度，以及解决实际问题的能力。

2. 教学方法：多媒体教学、实例演示、分组讨论等教学方法的有效性。

3. 学生反馈：学生对教学内容的接受程度，对教学方法的满意度，以及对作业布置的意见和建议。

数与代数6 探索规律

1.探索数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴涵的规律,通过探索规律使学生加深对所学的数与图形的理解。

2.提高学生观察、归纳和概括的能力。

3.使学生体会函数的思想,感受数学的重要性。

重点:探索数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴含的规律。

难点:体会函数的思想,加深对数与图形的理解。

课件。

课件出示下面的练习题:1.根据数的变化规律填空。

13,11,9,(),(),()。

2.根据珠子的排列规律接着画。

●○○●●○○●●●○○●●●●。

师:这些规律比较简单,同学们能很快说出答案。

今天,我们继续探索规律。

(板书课题:探索规律)1.提问。

学生读题,理解题意。

每两个点之间都能连一条线段。

2.质疑。

生:动手画一画、连一连。

3.学生动手操作,探索规律。

(1)课件出示操作要求。

要求:①从2个点开始画,逐渐增加点的个数,寻找规律。

②边画边按要求填表。

④把自己的发现在组内说一说。

表格如下:点的个数2增加线段条数线段总条数(2)交流汇报。

指名汇报,教师板书。

(3)总结规律。

学生讨论后,得出规律。

师:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少1,用式子表示为1+2+3+4+5+…+(n-1)。

生:我巩固了数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴含的规律。

探索规律2个点可连1条线段。

3个点可连1+2=3(条)线段。

4个点可连1+2+3=6(条)线段。

5个点可连1+2+3+4=10(条)线段。

……n个点可连1+2+3+4+5+…+(n-1)(条)线段。

A类(考查知识点:探索图形与图形之间蕴含的规律;能力要求:能根据特例寻找规律)B类(考查知识点:探索数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴含的规律;能力要求:会寻找规律并根据规律解决实际问题)课堂作业新设计A 类:15个45个规律:n条直线相交,最多有[1+2+3+…+(n-1)]个交点。

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例3 将自然数1、2、3、4、…按图排列：从1开始，下面写2，然后向左转写3、4，然后向上转写5、6、7，依次写下去，这样第1次转弯是2，第2次转弯是4，第3次转弯是7，第4次转弯是11，……
（1）第20次转弯是几？（2）第2008次转弯是几？
练习3 如图，第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连接三边中点而得到的，依次类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形的个数……如果第n个图形中的三角形个数为8029时，n= 。

题型二找规律填图
例4 四个小动物排座位，一开始，小老鼠坐在第1号座位上，小猴坐在第2号座位上，小兔坐在第3号座位上，小猫坐在第4号座位上，以后它们不停地交换座位，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右交换……这样一直进行下去，第十次交换后，小兔坐在第几号座位上？
练习4 如图，根据规律，空白处应该填（）。

题型三巧用规律计算
例5 计算：12345654321
6666666666
++++++++++
⨯
练习5 计算：
123454321 5555555555
⨯
例6 计算：(117117117117117117 221221221221221221
++)×
221221221221
117117117117
练习6 计算：12336971421 135391572135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
例7 计算：0.1▪
＋0.2▪
＋0.3▪
＋…＋0.8▪7▪
＋0.8▪8▪
＋0.8▪9▪
题型四巧用规律解决实际问题
例8 用一条直线把下图分成面积相等的两部分。

练习8 用直线分别把下面各图分成面积相等的两部分。

例9 10条直线最多能把一个平面分成几部分？
练习9 20条直线最多能把一个平面分成（）部分。

例10 如果一对兔子每月生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月里，又能开始生一对小兔，假定在不发生死亡的情况，由一对出生的小兔开始，第8个月里会有多少对兔子？
练习10 有一楼梯共10个台阶，规定每次只能跨一个或两个台阶，要登上第10个台阶，共有（）种不同跨法。

课后练习
一、填空
（1）用小棒按如下方式摆图形，摆一个八边形用8根小棒，摆2个八边形用15根小棒……
摆100个八边形需要（）根小棒。

（2）按规律填空1、2、4、7、11、（）、22、29、（）、46。

（3）2、10、42、（）、682。

（4）3、15、35、63、99、（）、195。

（5）将从1开始的自然数分组如下，（1）,(2,3,4),(5,6,7,8,9),(10,11,12,13,14,15,16)……按此规律，第15组第7个数是（）。

二、选择
（1）根据上图中图形和字母的关系可知，bc是下图中的（）。

（2）用直线把下图分成面积相等的两部分，下图中分法错误的是（）。

（3）有一列数，第一个数为1，第二个数为2，从第三个数开始，每一个数都是前两个数之和。

这一列数的第2006个数除以4后所得的余数是（）。

A.0
B.1
C.2
D.3
（4）每一竖列为一组，那么第2000组是（）。

甲乙丙丁甲乙丙丁……
A B C D E A B C……
○△□○△□○△……
三、计算题
（1）观察下面算式的规律。

2=2+22=24 33=3+33+333=369 42=2+22+222+2222=2468，求45的值。

2
（2）已知1³=1=1
4
×1²×2²，1³+2³=9=1
4
×2²×3²，1³+2³+3³=36=1
4
×3²×4²
①猜想：1³+2³+3³+……+n³=1
4
×( )²×( )²
②利用上述结果计算：2³+3³+4³+ (20)
四、解决实际问题
（1）观察下面一列有规律的数：
1 2、
1
6
、
1
12
、
1
20
、
1
30
、
1
42
、……
根据规律可知：
①第7个数是，第n个数是。

②
1
380
是第个数。

（2）将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层……地排下去：
①当排到第五层时，一周的长度是（）厘米。

②当周长为280厘米时，一共有（）层。

（3）如下图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排。

当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么，恰好排到第（）层的第（）颗。

………………
小考体验题：
1.观察规律：
1，2，2，4，8，32，（）……
2.毕达哥拉斯学派发明一种“馨折形”填数法，如图所示，则“？”处应填。