分子模拟
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环丙烷，环丁烷
分子力学----简介 这样的一个简单的力场方程如何用来计算分子的构象能？
丙烷
∑ ∑ ∑ V
(r N
)
=
ki 2 bonds
(li
− li,0 )2
+
ki 2 angles
(θ i
−θi,0 )2
+
Vn 2 torsions
(1 +
cos( nω
−γ
))
∑ ∑ +
N i=1
j
N
(4ε
=i+1
[A (元素标记)], [原子1], [键长], [原子2], [键角], [原子3], [二面角]
需注意： [键长]的默认单位为Å； 0º<[键角]≤180º。 [二面角]的定义为包含原子A、1、2 的平面与包
含原子1、2、3 的平面所成的夹角，其取值区间为[180º, 180º]。
二面角所取的正负符号由“右旋法则”确定。
z 这样以简单表示的数学形式势能函数称为力场，力场的完备与 否决定计算的正确程度。
键伸缩能
z Estr : AB键伸缩能 z 平衡键长 Æ 能量最低 z 平衡键长的泰勒级数展开
A
B
设为 0 最小能量为0
Estr (R AB
−
R0AB )
=
E(0) +
dE dR
(R AB
−
R0AB )
+
1 2
d 2E dR 2
键角弯折能
键角弯曲势能 (angle bending potential)
U (θ
)
=
kθ 2
(θ
− θ0 )2
Angle Csp3-Csp3-Csp3 Csp3-Csp3-H H-Csp3-H Csp3-Csp2-Csp3 Csp3-Csp2=Csp2 Csp3-Csp2=O
任何 3 个连续的原子 A-B-C
DA=e：ωE√dsμe/p=2tDh12eokf sth(le−pol0te)2ntial
energy minimum
平衡键长
μ：mess
键长
ω：frequency of the bo键nd伸v缩ib力ra常tio数n (ω= √κ/μ) 含非V谐=项(的k/2函)l(0数r：-：r0t)h2e[1r-ekf1e’ (rre-nr0c)e-kv2”a(lru-re0)o2-fkt3h’”e(rb-ro0n)3d]
AB
)2
+
k3AB
(ΔR
AB
)3
+
k
AB 4
(ΔR
AB
)4
+
...
{ 更多的参数 { 在若干情形下，极限性质是不对的 (如
3rd , 5th 展开情况…) { 优化时考虑要注意(长距离能量的截断 )
键伸缩能
z Morse势
Estr (ΔR AB ) = D[1 − eαΔR ]2
α = k / 2D
微观性质
uij
势能
r
En
=
n2h2 8ml 2
动能
EJ = hcBJ (J +1)
Eν
=
(v +
1 )hcv~ 2
分子特性
统计热力学
宏观性质
T,P U,H,A,G,S
μ,Cp,…
热力学性质
分子模拟
量子化学 实验数据
力场
分子力学 分子动力学 模特卡罗模拟
Force Field
力场
Typical I.R data
{ MM3 力场 : 6th 项
分子力学----分子力场的势函数形式
z 键角弯曲能 Angle Bending——谐振子模型
EB
=
1 2
kb (θ
−θ0 )2
平衡键角
键角
键角弯折力常数
z谐振子模型在偏离平衡位置不大的情况 下（10°以内）可以取得很好的结果。
z 采用谐振子的力场包括：TRIPOS, CHEM-X, CHARMm, AMBER以及CVFF 等
+ 边界条件（系统的大小）
分子的微观的表述
模型分子的几何坐标
1. 直角坐标 2. 内坐标
几何坐标的获得 1. 实验方法 2. 理论计算 （量子化学）
笛卡尔直角坐标系
例如： XYZ
O -0.464 0.177 0.0 H -0.464 1.137 0.0 H 0.441 -0.143 0.0
内坐标
O H 1 1.0 H 1 1.0 2 104.0
力场和分子力学方法
模型与模拟
模型：在概念上、数学上是模拟系统的代表，其行 为应与系统行为相似，由于常常忽略许多不重要的 相互作用项，因此，它涉及了较少的系统的态。
模拟：基于模型运动轨迹，利用数值方法表述模型 的性质。
模型与模拟
分子模拟的模型
模拟模型 =
分子相互作用 （分子结构， 力场函数形式及参数选取）
分子力学----简介
由于分子力学是经验的计算方法，不同的分子力学方法会 采用不同的势能函数（Potential Energy Function，PEF）表 达式，而且力场参数值也会不同。一般将分子的PEF分解成五 部分：
∑ ∑ ∑ V
(r
N
)
=
ki 2 bonds
(li
− li,0 )2
+
angles
Idea of Force Field
力场 Force Field
z力场:将分子的势能表示为分子中原子 几何坐标的简单函数
U molecule = U ( x1, y1, z1, x2 ,...., zN )
简单分子力场
z 分子力场是分子力学的核心。分子力学的基本理 论就是一个分子力场由分子内相互作用和分子间 相互作用两大部分构成，即力场的势能包括成键 和非键相互作用，所有的势能的总和即为分子的 构象能。
右旋法则
用“右旋法则”确定二面角的正负时，取包含 参考3个原子的平面为基准面、参考原子2指向参考 原子1的位矢方向为基转轴的正方向。若被定义的原 子A与参考原子1、2构成的平面位于基准面的逆时针 方位，则其二面角参量为正号，否则为负号。
根据这一规则，原子H(4)的二面角参量在构型 a中为+120º；在构型b中则为-120º。
ij
σ [(
ij
rij
)12
−
σ (
ij
)6
]
+
qiq j
)
rij
4πε 0rij
Bonds
C-C x 2 C-H x 8
Angles
C-C-C x 1 C-C-H x 10 H-C-H x 7
Torsions
H-C-C-H x 12 H-C-C-C x 6
Non-bonded
H-H x 21 H-C x 6
{ D: 解离能 { 精确的真实行为 { 问题
z 由于指数项评价所需更多的计算时间， 若开始于不良几何构型，慢收敛
z 通常采用方法 : Morse 势的nth 级展开
Estr
(ΔR
AB
)
=
k
AB
(ΔR
AB
)2[1
−
α
(ΔR
AB
)
+
7 12
α
2
(ΔR
AB
)2
]
分子力学----分子力场的势函数形式
z 键伸缩能EBs o=ndDSe[terxeptc(h−iAng(l—−—l0谐))振−1子]2函数
ki 2
(θ i
−θi,0 )2
+
Vn 2 torsions
(1 +
cos( nω
−γ
))
∑ ∑ +
N i=1
j
N
(4ε
=i+1
ij
σ
[(
ij
rij
)12
−
σ
(
ij
)
6
]
+
rij
qiq j )
4πε 0rij
键伸缩能
键弯曲能
二面角扭转能
范德华作用能
静电作用能
分子力学----简介
General Features
为方便说明，以H2O2 的两种旋光异构体为例：
图中构型a 与构型b 互为镜像，它们所有对应的键长、 键角均相等。按原子定义和输入的顺序，H(1)无参考原子， O(2)和O(3)分别有1 个和2 个参考原子。从第4个原子开始， 必须在已输入的原子中取3 个来定义。故H(4)的参考原子1、 2、3 分别为O(3)、O(2)和H(1)。
C
ATOM 3 C4* DT5 1 -6.490 10.990 6.757 1.00 0.00
C
ATOM 4 O4* DT5 1 -5.676 9.962 7.346 1.00 0.00
O
ATOM 5 C1* DT5 1 -5.851 9.954 8.771 1.00 0.00
C
微观性质与宏观性质
键伸缩势能
Allinger MM2 (1977)
Eb
=
1 2
Kb (r
− r0 ) 2
任何 2 个连续的原子 A-B
Bond Csp3 - Csp3
r0 (A) 1.523
Kb (kcal mol-1 A-2) 317
Csp3 - Csp2
1.497
317
Csp2 = Csp2
1.337
690
Csp2 = O
θ0
109.47 109.47 109.47 117.2 121.4 122.5
kθ (kcal mol-1 deg-1) 9.9×10-3 7.9×10-3 7.0×10-3 9.9×10-3 1.21×10-2 1.01×10-2
二面角扭转能
z A-B-C-D原子序中B-C键的角旋 转
z 与伸缩能和弯曲能间的差别
Force field definition Functional form (usually a compromise between accuracy and
computational efficiency) parameters (transferability assumed).
Atom types Atomic number (e.g., C, N, O, H). Hybridization (e.g., SP3, SP2, SP). Environment (e.g., cyclopropane, cyclobutane).
键伸缩能
莫斯函数（Morse Function）
Es = De[exp(− A(l − l0 )) −1]2
•TRIPOS, Cherm-X, CHARMm和AMBER采用谐振子 函数形式
•CVFF, DRIEDING和UFF既支持莫斯函数也支持谐振 子模型
•MM2和MMX用二阶泰勒展开的莫斯函数
•MM3, CFF和MMFF94用三阶泰勒展开的莫斯函数
力场简述
z 分子的总能量为动能与势能的和，分子的势能通常可表示为简 单的几何坐标的函数。
z 复杂的分子的总势能一般可分为各类型势能的和，这些类型包 括： 总势能=键伸缩势能+键角弯曲势能+二面角扭曲势能+非键结势 能+库仑静电势能+交叉项 势能项习惯用以下符号表示：
EFF =Estr+Ebend+Etor+Evdw+Eel +Ecross
z 在分子内坐标系中，分子中每个原子的相对位 置是用与它成键的另一原子间键长、该键与另一化 学键间的键角，以及后者与和它有一条公共边的另 一键角所成的二面角来确定。
z 因此，原子的内坐标一般需借助于称之为“参 考原子”的3个其它原子来定义。每个原子的内坐 标占一个输入行。例如，定义原子A 内坐标的输入 行的格式为：
(R AB
−
R0AB )2
+ ...
简化: 谐振子
Estr (R AB − R0AB ) = k AB (R AB − R0AB )2 = k AB (ΔR AB )2
键伸缩能
z 谐振形式是最简化的可能形式
z 当键长伸展较大时 , 预测的结果不 可靠
z 多项式展开
Estr
(ΔR
AB
)
=来自百度文库
k
AB 2
(ΔR
Force fields are empirical There is no “correct” form of a force field. Force fields are evaluated based solely on their performance.
Force field are parameterized for specific properties Structural properties. Energy. Spectra.
Suggestion
zOrganic compounds with same functional group may have approximately the same stretching force constant
z Same with other types of internal motions, like bending, torsion,…..
1.208
777
Csp3 – Nsp3
1.438
367
C – N (amide)
1.345
719
角弯曲能
q
z Ebend : 弯曲A-B-C三原子键角的能量 z 谐振子近似
Ebend
(θ
ABC
−
θ
ABC 0
)
=
k
ABC
(θ
ABC
−
θ
ABC 0
)2
z 可加入更多的项加以改进
{ 调整高次项进行修正
z 对于绝大多数应用, 谐振子简化完全足够
交错式乙烷分子的Z-矩阵(作业)
分子的原子、基团表述
1. 全原子模型 2. 联合原子模型 3. 粗粒模型
REMARK
蛋白质 PDB 库
ATOM 1 O5* DT5 1 -4.581 12.520 6.813 1.00 0.00
O
ATOM 2 C5* DT5 1 -5.603 11.960 5.981 1.00 0.00
分子力学----简介 这样的一个简单的力场方程如何用来计算分子的构象能？
丙烷
∑ ∑ ∑ V
(r N
)
=
ki 2 bonds
(li
− li,0 )2
+
ki 2 angles
(θ i
−θi,0 )2
+
Vn 2 torsions
(1 +
cos( nω
−γ
))
∑ ∑ +
N i=1
j
N
(4ε
=i+1
[A (元素标记)], [原子1], [键长], [原子2], [键角], [原子3], [二面角]
需注意： [键长]的默认单位为Å； 0º<[键角]≤180º。 [二面角]的定义为包含原子A、1、2 的平面与包
含原子1、2、3 的平面所成的夹角，其取值区间为[180º, 180º]。
二面角所取的正负符号由“右旋法则”确定。
z 这样以简单表示的数学形式势能函数称为力场，力场的完备与 否决定计算的正确程度。
键伸缩能
z Estr : AB键伸缩能 z 平衡键长 Æ 能量最低 z 平衡键长的泰勒级数展开
A
B
设为 0 最小能量为0
Estr (R AB
−
R0AB )
=
E(0) +
dE dR
(R AB
−
R0AB )
+
1 2
d 2E dR 2
键角弯折能
键角弯曲势能 (angle bending potential)
U (θ
)
=
kθ 2
(θ
− θ0 )2
Angle Csp3-Csp3-Csp3 Csp3-Csp3-H H-Csp3-H Csp3-Csp2-Csp3 Csp3-Csp2=Csp2 Csp3-Csp2=O
任何 3 个连续的原子 A-B-C
DA=e：ωE√dsμe/p=2tDh12eokf sth(le−pol0te)2ntial
energy minimum
平衡键长
μ：mess
键长
ω：frequency of the bo键nd伸v缩ib力ra常tio数n (ω= √κ/μ) 含非V谐=项(的k/2函)l(0数r：-：r0t)h2e[1r-ekf1e’ (rre-nr0c)e-kv2”a(lru-re0)o2-fkt3h’”e(rb-ro0n)3d]
AB
)2
+
k3AB
(ΔR
AB
)3
+
k
AB 4
(ΔR
AB
)4
+
...
{ 更多的参数 { 在若干情形下，极限性质是不对的 (如
3rd , 5th 展开情况…) { 优化时考虑要注意(长距离能量的截断 )
键伸缩能
z Morse势
Estr (ΔR AB ) = D[1 − eαΔR ]2
α = k / 2D
微观性质
uij
势能
r
En
=
n2h2 8ml 2
动能
EJ = hcBJ (J +1)
Eν
=
(v +
1 )hcv~ 2
分子特性
统计热力学
宏观性质
T,P U,H,A,G,S
μ,Cp,…
热力学性质
分子模拟
量子化学 实验数据
力场
分子力学 分子动力学 模特卡罗模拟
Force Field
力场
Typical I.R data
{ MM3 力场 : 6th 项
分子力学----分子力场的势函数形式
z 键角弯曲能 Angle Bending——谐振子模型
EB
=
1 2
kb (θ
−θ0 )2
平衡键角
键角
键角弯折力常数
z谐振子模型在偏离平衡位置不大的情况 下（10°以内）可以取得很好的结果。
z 采用谐振子的力场包括：TRIPOS, CHEM-X, CHARMm, AMBER以及CVFF 等
+ 边界条件（系统的大小）
分子的微观的表述
模型分子的几何坐标
1. 直角坐标 2. 内坐标
几何坐标的获得 1. 实验方法 2. 理论计算 （量子化学）
笛卡尔直角坐标系
例如： XYZ
O -0.464 0.177 0.0 H -0.464 1.137 0.0 H 0.441 -0.143 0.0
内坐标
O H 1 1.0 H 1 1.0 2 104.0
力场和分子力学方法
模型与模拟
模型：在概念上、数学上是模拟系统的代表，其行 为应与系统行为相似，由于常常忽略许多不重要的 相互作用项，因此，它涉及了较少的系统的态。
模拟：基于模型运动轨迹，利用数值方法表述模型 的性质。
模型与模拟
分子模拟的模型
模拟模型 =
分子相互作用 （分子结构， 力场函数形式及参数选取）
分子力学----简介
由于分子力学是经验的计算方法，不同的分子力学方法会 采用不同的势能函数（Potential Energy Function，PEF）表 达式，而且力场参数值也会不同。一般将分子的PEF分解成五 部分：
∑ ∑ ∑ V
(r
N
)
=
ki 2 bonds
(li
− li,0 )2
+
angles
Idea of Force Field
力场 Force Field
z力场:将分子的势能表示为分子中原子 几何坐标的简单函数
U molecule = U ( x1, y1, z1, x2 ,...., zN )
简单分子力场
z 分子力场是分子力学的核心。分子力学的基本理 论就是一个分子力场由分子内相互作用和分子间 相互作用两大部分构成，即力场的势能包括成键 和非键相互作用，所有的势能的总和即为分子的 构象能。
右旋法则
用“右旋法则”确定二面角的正负时，取包含 参考3个原子的平面为基准面、参考原子2指向参考 原子1的位矢方向为基转轴的正方向。若被定义的原 子A与参考原子1、2构成的平面位于基准面的逆时针 方位，则其二面角参量为正号，否则为负号。
根据这一规则，原子H(4)的二面角参量在构型 a中为+120º；在构型b中则为-120º。
ij
σ [(
ij
rij
)12
−
σ (
ij
)6
]
+
qiq j
)
rij
4πε 0rij
Bonds
C-C x 2 C-H x 8
Angles
C-C-C x 1 C-C-H x 10 H-C-H x 7
Torsions
H-C-C-H x 12 H-C-C-C x 6
Non-bonded
H-H x 21 H-C x 6
{ D: 解离能 { 精确的真实行为 { 问题
z 由于指数项评价所需更多的计算时间， 若开始于不良几何构型，慢收敛
z 通常采用方法 : Morse 势的nth 级展开
Estr
(ΔR
AB
)
=
k
AB
(ΔR
AB
)2[1
−
α
(ΔR
AB
)
+
7 12
α
2
(ΔR
AB
)2
]
分子力学----分子力场的势函数形式
z 键伸缩能EBs o=ndDSe[terxeptc(h−iAng(l—−—l0谐))振−1子]2函数
ki 2
(θ i
−θi,0 )2
+
Vn 2 torsions
(1 +
cos( nω
−γ
))
∑ ∑ +
N i=1
j
N
(4ε
=i+1
ij
σ
[(
ij
rij
)12
−
σ
(
ij
)
6
]
+
rij
qiq j )
4πε 0rij
键伸缩能
键弯曲能
二面角扭转能
范德华作用能
静电作用能
分子力学----简介
General Features
为方便说明，以H2O2 的两种旋光异构体为例：
图中构型a 与构型b 互为镜像，它们所有对应的键长、 键角均相等。按原子定义和输入的顺序，H(1)无参考原子， O(2)和O(3)分别有1 个和2 个参考原子。从第4个原子开始， 必须在已输入的原子中取3 个来定义。故H(4)的参考原子1、 2、3 分别为O(3)、O(2)和H(1)。
C
ATOM 3 C4* DT5 1 -6.490 10.990 6.757 1.00 0.00
C
ATOM 4 O4* DT5 1 -5.676 9.962 7.346 1.00 0.00
O
ATOM 5 C1* DT5 1 -5.851 9.954 8.771 1.00 0.00
C
微观性质与宏观性质
键伸缩势能
Allinger MM2 (1977)
Eb
=
1 2
Kb (r
− r0 ) 2
任何 2 个连续的原子 A-B
Bond Csp3 - Csp3
r0 (A) 1.523
Kb (kcal mol-1 A-2) 317
Csp3 - Csp2
1.497
317
Csp2 = Csp2
1.337
690
Csp2 = O
θ0
109.47 109.47 109.47 117.2 121.4 122.5
kθ (kcal mol-1 deg-1) 9.9×10-3 7.9×10-3 7.0×10-3 9.9×10-3 1.21×10-2 1.01×10-2
二面角扭转能
z A-B-C-D原子序中B-C键的角旋 转
z 与伸缩能和弯曲能间的差别
Force field definition Functional form (usually a compromise between accuracy and
computational efficiency) parameters (transferability assumed).
Atom types Atomic number (e.g., C, N, O, H). Hybridization (e.g., SP3, SP2, SP). Environment (e.g., cyclopropane, cyclobutane).
键伸缩能
莫斯函数（Morse Function）
Es = De[exp(− A(l − l0 )) −1]2
•TRIPOS, Cherm-X, CHARMm和AMBER采用谐振子 函数形式
•CVFF, DRIEDING和UFF既支持莫斯函数也支持谐振 子模型
•MM2和MMX用二阶泰勒展开的莫斯函数
•MM3, CFF和MMFF94用三阶泰勒展开的莫斯函数
力场简述
z 分子的总能量为动能与势能的和，分子的势能通常可表示为简 单的几何坐标的函数。
z 复杂的分子的总势能一般可分为各类型势能的和，这些类型包 括： 总势能=键伸缩势能+键角弯曲势能+二面角扭曲势能+非键结势 能+库仑静电势能+交叉项 势能项习惯用以下符号表示：
EFF =Estr+Ebend+Etor+Evdw+Eel +Ecross
z 在分子内坐标系中，分子中每个原子的相对位 置是用与它成键的另一原子间键长、该键与另一化 学键间的键角，以及后者与和它有一条公共边的另 一键角所成的二面角来确定。
z 因此，原子的内坐标一般需借助于称之为“参 考原子”的3个其它原子来定义。每个原子的内坐 标占一个输入行。例如，定义原子A 内坐标的输入 行的格式为：
(R AB
−
R0AB )2
+ ...
简化: 谐振子
Estr (R AB − R0AB ) = k AB (R AB − R0AB )2 = k AB (ΔR AB )2
键伸缩能
z 谐振形式是最简化的可能形式
z 当键长伸展较大时 , 预测的结果不 可靠
z 多项式展开
Estr
(ΔR
AB
)
=来自百度文库
k
AB 2
(ΔR
Force fields are empirical There is no “correct” form of a force field. Force fields are evaluated based solely on their performance.
Force field are parameterized for specific properties Structural properties. Energy. Spectra.
Suggestion
zOrganic compounds with same functional group may have approximately the same stretching force constant
z Same with other types of internal motions, like bending, torsion,…..
1.208
777
Csp3 – Nsp3
1.438
367
C – N (amide)
1.345
719
角弯曲能
q
z Ebend : 弯曲A-B-C三原子键角的能量 z 谐振子近似
Ebend
(θ
ABC
−
θ
ABC 0
)
=
k
ABC
(θ
ABC
−
θ
ABC 0
)2
z 可加入更多的项加以改进
{ 调整高次项进行修正
z 对于绝大多数应用, 谐振子简化完全足够
交错式乙烷分子的Z-矩阵(作业)
分子的原子、基团表述
1. 全原子模型 2. 联合原子模型 3. 粗粒模型
REMARK
蛋白质 PDB 库
ATOM 1 O5* DT5 1 -4.581 12.520 6.813 1.00 0.00
O
ATOM 2 C5* DT5 1 -5.603 11.960 5.981 1.00 0.00