2019春九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法课件新人教版

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《27.3 第1课时位似图形的概念及画法》教案、导学案

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法【教学目标】1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)【教学过程】一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O 就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O 就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的1 3 .解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN ＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB 至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA、OB、OC，②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③连接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC 交OB于E，DE∥AB交OA于D，⑥连接DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【类型四】位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m ×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为x m时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x0.2＝22.5×10－2，解得x＝16.即银幕距离光源P16m时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】利用位似的性质进行证明或计算如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； (2)若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BE BC ＝EF DC ＝25，求出EF 即可．解：(1)△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形．理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC ＝23，∴BEBC＝EF DC ＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．三、板书设计位似图形的概念及画法 1．位似图形的概念； 2．位似图形的性质及画法．【教学反思】在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-2活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)结论：________________________________________________ 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2 提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的．分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：作法二：作法三：三、课堂练习1下列图中的两个图形不是位似图形的是（）A ．B ．C ．D ．2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（）2121A ．图（3）、图（4）B ．B ．图（2）、图（3）、图（4）C ．C ．图（2）、图（3）D ．D ．图（1）、图（2）3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（） A ．0对 B ．1对 C ．2对D ．3对27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1. 如图，将△ABC 的三边缩小为原来的．任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，下列说法：①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 周长之比为2:1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为4:1．其中正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P3. 关于对位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相12似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中是真命题的有．(填写序号)4. 已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′:A′A＝4:3，则△ABC 与是位似图形，位似比为；△OAB与是位似图形，位似比为．5. 请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）参考答案1．A2．D3．②③4．△A′B′C′ 7:4 △OA′B′ 7:45．解：如图所示：。

人教版九年级下册数学：第27章 27.3.1《位似图形的概念及画法》

使得
OA' OA
OB' OB
OC' OC
OD' OD
1 2
;
A
D
(3).顺次连接点A',B',G'、D;
A' B
所得四边形A'B'C'D'就是所
B'
D'
要求的图形.
O
C'
C
利用位似可以将一个
图形放大或Байду номын сангаас小。
思考:
对于上面的问题,还有其他方法吗?
（1）在四边形内任选一个点O, A (2).分别在线段OA、0B、0C、
课堂练习 1.画出下列图形的位似中心；
O
O
2.如图,BC∥ED,下列说法不正确的是( D )
A.两个三角形是位似图形
B.点A是两个三角形的位似中心
C.B与D、C与E是对应位似点
D.AE:AD是相似比
合作探究
二位似图形的性质
从左图中我们可以看到,△OAB∽△OA'B',则
OA O A '
OB O B '
3.下列说法： ①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;④若五边形 ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似,则其中 △ABC与△A'B'C'也是位似的,且位似比相等.其中正确
的有①④ .
4.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2:3,已
影子是四边形A'B'C'D',若OB:O'B'=1:2,则四边形ABCD的

2019年人教版九年级数学下册27.3 第1课时位似图形的概念及画法

2019年人教版九年级数学下册27.3 第1课时位似图形的概念及画法27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF 交于点O，点O就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O. 方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的。

2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版

-学生可以尝试利用计算机软件（如几何画板、Mathematica等）进行位似图形的绘制和变换，感受图形变换的动态过程，增强空间观念和数学应用能力。
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师

九年级数学下册第二十七章相似 27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法

②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都
经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．
其中正确的序号是( A )
A．②③ B．①② C．③④
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D．②③④
第五页，共二十六页。
[解析] A ①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误(cuòwù)．②位似图形一定有位似中心，此选项正确．③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，此选项正确．④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，故此选项错误．正确的为②③.故选A.
D．2∠A＝3∠F。④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.。解：如图所示：。过点G作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于。点H，再作
HI⊥OA于点I.
No
Image
12/11/2021
第二十六页，共二十六页。
∴△A′B′C′∽△ABC.
∵△A′B′C′与△ABC的面积比是4∶9，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶3， ∴OB′∶OB＝2∶3.
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第十页，共二十六页。
6．如图K－14－5，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取
它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( )
OF OE 3 FG OF 3 ∴OB＝OA＝5，∴BC＝OB＝5.
图K－14－6
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第十三页，共二十六页。
8．如图K－14－7所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形(túxíng)，点O 是位似中心．若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.

人教版数学九年级下27.3第1课时位似图形的概念及画法教案及教学反思

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O 为位似中心，把△ABC 放大到原来的2倍；(2)图②中，以O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的13. 解析：(1)连接OA 、OB 、OC 并延长使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ，顺次连接D 、E 、F 就得出图形；(2)连接OA 、OB 、OC ，作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，连接OM ，作NF ∥OM 交OC 于F ，再依次作EF ∥BC ，DE ∥AB ，连接DF ，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ；②分别延长OA 至D ，OB 至E ，OC 至F ，使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ；③顺次连接D 、E 、F ，∴△DEF 是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ，②作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，③连接OM ，④作NF ∥OM 交OC 于F ，⑤再依次作EF ∥BC 交OB 于E ，DE ∥AB 交OA 于D ，⑥连接DF ，∴△DEF 是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P 为放映机的光源，△ABC 是胶片上面的画面，△A ′B ′C ′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm ×2.5cm ，放映的银幕规格是2m ×2m ，光源P 与胶片的距离是20cm ，则银幕应距离光源P 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A ′B ′C ′是△ABC 的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A ′B ′C ′是△ABC 的位似图形，设银幕距离光源P为x m 时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x 0.2＝22.5×10－2，解得x ＝16.即银幕距离光源P 16m 时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】利用位似的性质进行证明或计算如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BE BC ＝EF DC ＝25，求出EF 即可．解：(1)△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形．理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC＝23，∴BE BC ＝EF DC ＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计位似图形的概念及画法1．位似图形的概念；2．位似图形的性质及画法．在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.。

27.3 第1课时位似图形的概念及画法

是所要求的图形．
利用位似，可
A
以将一个图形放大或缩小
B A'
D
B' D' C
O
C'
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 OA' OB'
OA OB OC' OD' 1 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部 OC OD 2 呢？分别画出这时得到的图形．
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，
使得 OA' OB' OC' OD' 1 ；
OA OB OC OD 2
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
C'
C
练一练
如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使
△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
A′
B′
O ●
●

初中数学人教版九年级下册优质说课稿27-3第1课时《位似图形的概念及画法》

初中数学人教版九年级下册优质说课稿27-3 第1课时《位似图形的概念及画法》一. 教材分析《位似图形的概念及画法》是人教版初中数学九年级下册第27-3课时的一节课程。

这部分内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行学习的，是进一步深化和拓展相似图形知识的重要环节。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解。

但是，对于位似图形的概念和画法，他们可能还比较陌生，需要通过具体实例和实践活动来逐步理解和掌握。

同时，学生的空间想象能力和逻辑思维能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的学生不同的指导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，学生能够培养合作意识和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的创新精神和实践能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的概念、性质和画法。

2.教学难点：位似图形的性质和画法的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法和探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的位似图形实例，引导学生观察和思考，激发他们对位似图形的兴趣和好奇心。

2.概念讲解：通过具体实例和几何画板演示，引导学生发现和总结位似图形的性质和判定方法。

3.实践活动：让学生分组合作，进行实际操作和画图，巩固位似图形的画法。

4.总结提升：通过问题讨论和思考，引导学生深入理解和掌握位似图形的概念和性质。

5.课堂小结：对本节课的内容进行回顾和总结，帮助学生形成知识体系。

新人教版九年级数学下册《二十七章相似 27.3 位似位似图形概念》教案_4

27.3位似（1）（第9课时）[学习目标]1．掌握位似图形的定义、性质及画法.2．掌握位似图形与相似图形的区别与联系.3．会用刻度尺、圆规等作图工具画出位似图形.[重点难点]重点：（1）位似图形的定义；（2）位似图形的作图；（3）位似与相似的关系.难点：位似图形的准确作图，动手能力的落实.[教学过程]一、温故知新：1、将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是。

2、角是图形，则对称轴是。

3、旋转三要素：（1）旋转，（2）旋转，（3）旋转角。

4、平行四边形是图形，不是图形，它的对称中心是。

二、新课引入：1、观察下列每组图形中的多边形是否相似，找出它们有什么特征？观察图形可知：（1）两个图形；(2)所有对应点的连线；（3）对应边。

三、探究新知1．位似图形的定义：如果两个图形，且对应顶点的连线交于，对应边互相或共线，像这样的两个图形，叫做位似图形，这个点叫做。

例1：如下图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请写出位似中心。

解：2．位似图形的画法：例2：放缩四边形ABCD ，使其缩小至原来的21。

分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1：2。

解：∴如图所示，。

作法1：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA 、OB 、OC 、OD ；（3）分别在射线OA 、OB 、OC 、OD （或反向延长线）上取点',',','D C B A ，使得''''12OA OB OC OD OA OB OC OD ====；（4）顺次连接,',',','D C B A 所得四边形 ''''D C B A 就是所要求的图形。

作法2：在四边形ABCD 内任取一点O ；解：∴如图所示，。

人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)

E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且

′
＝

＝
′
′
＝

′
；五边形ABCDE 与五

边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝

新人教版数学九年级下册第27章27.3位似图形的概念及画法(教案)

-位似变换的作图方法：学会运用位似变换对几何图形进行放大与缩小，掌握作图方法，为解决实际问题奠定基础。
-举例：已知一个三角形，按位似比2:1放大，画出放大后的三角形；理解位似变换在实际问题中的应用，如地图的缩放。
2.教学难点
-位似图形的识别与判断：对于某些复杂的位似图形，学生可能难以直观地判断它们之间的位似关系，需要掌握一定的方法和技巧。
-位似性质在几何证明中的应用：位似性质在解决几何问题时具有重要作用，但学生在运用过程中可能遇到困难。
-突破方法：通过典型例题，引导学生运用位似性质进行几何证明，总结解题方法；加强练习，提高学生的几何证明能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《位似图形的概念及画法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体放大或缩小的情况？”（如照片的放大、地图的缩小等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索位似图形的奥秘。
-能够运用所学知识，构建位似图形模型。
-能够结合实际情境，发现并提出与位似图形相关的问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-位似图形的定义与性质：位似图形的比值、对应点、对应边、对应角是本节课的核心内容。通过实例和练习，使学生掌握位似图形的基本概念，能够识别和应用位似性质。
-举例：比较两个位似三角形的边长比例，理解位似比的概念；找出位似图形的对应点、对应边、对应角，并说明它们之间的关系。
-位似图形在生活中的应用实例
4.练习与巩固
-判断两个图形是否位似
-已知位似比，画出一个图形的位似图形
-应用位似变换解决实际问习题1、2、3

九年级数学(下)27.3第1课时位似图形的概念及画法课件

ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（ D ）
A．4∶1
B．2 ∶1
C．1∶ 2 D．1∶4
O
画位似图形
例.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、
A
OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
B'
D' C
D
OA' OB' OC' OD' 1
27.3 位似
第1课时位似图形的概念及画法
下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？
O
这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.
位似图形的概念
观察与思考思考:下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这
种相似有什么特征？
小组讨论
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
课堂小结
位似图形的概念位似的概念及画法位似图形的性质
画位似图形
小试牛刀
1.选出下面不同于其他三组的图形（ B ）
A
B
C
D
2．下列说法正确的个数为（ B ） ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等． A．1 B．2 C．3 D．4
D’ ，使得 OA' OB' OC' OD' 1 呢？如果点O取在四边形

九年级数学第二十七章相似 27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法

又矩形ABCD与矩形AB'C'D'位似, AB AD ,即 x y ②.
AB' AD' x4 y 2 解由①②组成的方程组得即AB, AD的长分别为8和4.
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法位似图形的性质
画位似图形
布置作业
书面作业：课本第48页第1,2小题.
再见
AB＝BE＝2， BE＝EF ＝2， DC EC 3 BC DC 5
解得EF＝6. 5
随堂检测
1．下图中的两个图形不是位似图形的是( D )
2．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直
27.3 位似
第1课时位似图形的概念及画法
九年级下册
学习目标
➢ 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；
➢ 2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小；
预习反馈
1．下列说法正确的是( D ) A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似
解 :这两个正方形不是位似图形 , 因为它们对应点的连线所在的直线不交于同一点 .
课堂导入
放幻灯片
在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？
幻灯机在哪儿呢？
课堂探究

位似图形的概念及画法学年春人教版九年级数学下册习题课件

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2.下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是( B )
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∴ 点M
D. 3.，下列各组图形中，是位似图形的有( D )
∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.
点M
D.
点O
C.
下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是( )
判断两个图形是否为位似图形，首先判断它们是否为相似图形，再看它们对应点的连线是否交于一点.
下列说法不正确的是( )
∴OD·OC＝OF·OA.
∴
，
第1课时位似图形的概念及画法
1个 B.
如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形.
证明：∵△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，
第1课时位似图形的概念及画法
下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是( )
如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )
下判列断说两法个不图正形确是的否是为同位( 似一图) 形点，首O先，判断且它们O是P否为′相似＝图形k，·再看O它P们(对k应≠点的0连)线，是否那交于么一点我. 们把这样的两个多边形叫做位
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1∶2.
3.以某点为位似中心，把一个图形放大或缩小，有两种画法，这两种位似图形分布在位似中心的同侧或异侧.)
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似多边形，点O叫做位似中心.已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位判断两个图形是否为位似图形，首先判断它们是否为相似图形，再看它们对应点的连线是否交于一点.
如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中位似图形共有( )

2019春九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法课件 新人教版

《27.3 第1课时 位似图形的概念及画法》教案、导学案