第二章 测量学基本知识(1)
2-1 测量学的基本知识(第1次)
总地球椭球： 总地球椭球：
配合最佳的 参考椭球面 大地水准 面差距N 面差距
——与全球大地水准面最为 与全球大地水准面最为 接近的椭球。 接近的椭球。
（利用全球的各种卫星测量资 利用全球的各种卫星测量资 全球 料，顾及地球的几何及物理参 数确定椭球元素）。 数确定椭球元素）。
大地 水准面
11
几个世纪以来，许多学者曾算出参考椭球的参数值，如表： 几个世纪以来，许多学者曾算出参考椭球的参数值，如表：
(L，B)54 ，
x
(x,y,z)54 (x,y,z)80
西安80坐标系下： 西安80坐标系下： 80坐标系下
(L，B)80 ，
24
2、外部变换
①空间直角坐标系间的转换 (x，y，z)54 ， ，
Z Z′
(x，y，z) 80 ′ ， ，
7参数转换公式：3个平移，3个旋转，1个尺度变化 参数转换公式： 个平移 个平移， 个旋转 个旋转， 个尺度变化 参数转换公式
第二章 测量学的基本知识
§2.1 地球的形状与大小 §2.2 参考椭球及其定位 §2.3 测量常用坐标系
1
§2.1 地球的形状与大小
认识地球是人类探索的目标之一， 认识地球是人类探索的目标之一，也是测量学的任务之一 绝大多数测量工作是在地球上进行， 绝大多数测量工作是在地球上进行，或作为参考系
一、地球的自然表面——岩石圈的表面 地球的自然表面
高山、丘陵、平原、湖泊、 高山、丘陵、平原、湖泊、海洋 最高点： 最高点： ——珠峰 1975：8848.13m 珠峰 ：
2005：8844.43m ：
最低点： 最低点： ——马里亚那海沟 马里亚那海沟11022m， 相差 马里亚那海沟 ， 相差19.866km
现代普通测量学(第2版)课后习题参考答案[1]
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《现代普通测量学》习题参考答案 第2章 测量学的基础知识一、学习目的与要求1.掌握测量学的基础知识，清楚参照系的选择以及地面点定位的概念。
2.了解水准面与水平面的关系。
3.明确测量工作的基本概念。
4.深刻理解测量工作的基本原则。
5.充分认识普通测量学的主要内容。
二、课程内容与知识点1.地球特征，大地水准面的形成，地球椭球选择与定位。
地球形状和大小。
水准面的特性。
参考椭球面。
2.确定点位的概念。
点的平面位置和高程位置。
3.测量中常用的坐标系统，坐标系间的坐标转换。
天文坐标（λ，φ），大地坐标（L ，B ），空间直角坐标（X ，Y ，Z ），高斯平面直角坐标（x ，y ），独立平面直角坐标（x ，y ）。
高斯投影中计算带号的公式：()()取整数部分取整数部分=+︒-==+=13/'30116/P P n N λλ计算中央子午线的公式：n N 33636=︒-︒=︒︒λλ 4.地面点的高程。
1985年国家黄海高程基准。
高程与高差的关系：''A B A B AB H H H H h -=-=。
5.用水平面代替水准面的限度。
对距离的影响：223RD D D ≈∆ 对水平角的影响："6.0≤ε 对高差的影响：R D h 2/2=∆6.测量工作的基本概念。
测量工作的原则：从整体到局部、先控制后碎部；步步检核。
测量工作的内容：地形图测绘，施工测量。
三、习题与思考题1.何谓大地水准面它在测量工作中起何作用答：静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面。
特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面； 作用：测量野外工作的基准面。
2. 测量中常用的坐标系有几种各有何特点不同坐标系间如何转换坐标答：测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系。
3. 北京某点的大地经度为116º20′，试计算它所在的六度带和三度带带号，相应六度带和三度带的中央子午线的经度是多少答：()().391]3/'301[;201191]6[=+︒-==+=+=P P n N λλ L 0=6 ºN-3 º=117 º ；L ’0 =3ºn=117 º。
第二章测量学基本知识
第一节 地球的形状和大小及相关概念 第二节 测量坐标系统和高程系统 第三节 直线定向 第四节 用水平面代替水准面的限度 第五节 测量工作概述
第二章测量学基本知识
第一节 地球的形状和大小及相关概念
一、地球的形状和大小 从整个地球来看：地球大致像一个椭球体，
其表面极不规则，不便于用数学公式来表达。地 球高低起伏的形状：最高海拔8844.43m（我国 西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰）；最低海拔 11022m（太平洋西部的马里亚纳海沟），但地 球的半径大约是6371km。海洋面积约占71%， 陆地面积约占29%。
以东者为正，反之为负。如图2-4所示。磁
北方向线与真子午线方向之间的夹角称为磁
偏角（δ）。凡磁北线偏于真子午线以东者
为东偏，其值关系
第二章测量学基本知识
二、子午线收敛角
子午线收敛角的计算公式：γ＝ΔL·sinB 式中：ΔL为地面某点到中央子午线的经差，B
第二章测量学基本知识
珠穆朗玛峰
第二章测量学基本知识
马里亚纳海沟
第二章测量学基本知识
地球的卫星照片 第二章测量学基本知识
第二章测量学基本知识
二、关于大地体的概念
大地体：把地球总的形状看作是被海水包
围的球体，也就是设想有一个静止的海 水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐，时高时低，所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准，它所包围的形体称为大地体。
第二章测量学基本知识
水准原点
第二章测量学基本知识
第二章测量学基本知识
三、平面直角坐标系
在小区域内进行测量工作通常采用 平面直角坐标，投影面当作平面看待， 此时用x为纵轴，表示南北方向，用y 为横轴，表示东西方向，测量平面直 角坐标系与数学平面直角坐标系是不 一致的，二者的比较如下图所示。
《测量学》复习思考题
专升本《测量学》复习思考题第一章结论1.测绘科学与技术学科由哪些学科与分支构成？2.我国用过的坐标系、高程系有哪些？什么叫二维、三维坐标？正高、正常高、大地高的含义与关系如何？3.数字测图方法有几种？4.举例说明测量技术有哪些？5.点的绝对位置、相对位置概念6.测量中的观测量有哪些？7.测量的任务？坐标、高程的计算流程？8.地球椭球概念如何，为什么大地水准面可以代替地球自然表面？第二章测量学的基本知识1.什么叫水准面、大地水准面、绝对高程、相对高程？2.测量外业的基准面、基准线是什么？3.何为坐标基准？测量计算的基准面、基准线是什么？4.表示地球椭球的基本几何参数有哪些？5.测量常用坐标系有哪些？何为地理坐标、大地地理坐标、天文地理坐标、高斯投影坐标？6.GPS定位系统采用的坐标系名称？7.我国各代坐标系名称？使用的椭球名称与参数如何？8.我国的高程原点、大地原点在何处，高程原点的高程值为多少？9.高程定义如何？10.大地坐标的优点？有了大地坐标为什么还要高斯-克吕格坐标？11.大地高和正常高有何区别？12.高斯-克吕格坐标如何分带？6°带、3°中央子午线经度如何计算？如何用Y坐标参数判别带号和计算坐标原值？13.已知某点经度为112°30′，该点位于3°第几带，该带中央子午线经度为多少？该点位于6°第几带，该带中央子午线经度为多少？14.用水平面代替水准面时，角度、距离、高差分别会受何种影响？15.什么叫方位角，在几种？关系如何？16.什么叫正、反方位角，关系如何？17.何为象限角，象限角和方位角的关系如何？18.方位角和象限角的角值范围如何？19.什么叫地形图、地物、地貌？地物、地貌如何表示？20.什么叫比例尺，有几种？如何表示？21.数字、直线、复式比例尺如何制作和使用?22.测量工作的基本原则如何？第三章测量的原理和仪器1.水准测量的原理如何?理解名词：前、后视距，前、后尺读数，视距差，视线高。
大地测量学基础
2020年10月28日星期三12时57分11秒
（一）天球坐标系
1.天球的基本概念： 天球、天极、天球赤道、天球子午圈、 时圈、黄道、黄赤交角、春分点、黄极、 岁差与章动 2.天球坐标系的建立 1）天球空间直角坐标系 2）天球球面坐标系
第二章 大地测量基础知识
§2-1 大地测量的基准面和基准线 一、水准面与大地水准面
1、水准面 我们把重力位相等的面称为重力等位面，也就 是我们通常所说的水准面。水准面有无数个。 1）水准面具有复杂的形状。 2）水准面相互既不能相交也不能相切。
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3）每个水准面都对应着唯一的位能W=C=常 数，在这个面上移动单位质量不做功，亦即所做 的功等于0，即dW=-gsds，可见水准面是均衡面。
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天球基本概念（1）
天球：我们 把以地球M 为中心，以 无穷远的距 离为半径所 形成的球称 作天球。
天极：地球自
转的中心轴线 简称地轴，将 其延伸就是天 轴，天轴与天 球的交点称为 天极，Pn在北 称作北天极， PS，在南称作
南天极。
天球赤道：
通过地球质心 M与地轴垂直 的平面称为天 球赤道面，天 球赤道面与天 球相交的大圆 就称为天球赤 道。
N2d min
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4、但对于天文大地测量及大地点坐标的推算， 对于国家测图及区域绘图来说，往往采用其大小 及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。 这种最接近，表现在两个面最接近即同点的法线 和垂线最接近。所有地面测量都依法线投影在这 个椭球面上，我们把这样的椭球叫参考椭球。
第二章测量学基本知识
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
测量学复习资料
测量学第一章绪论1、测量学的定义和容是什么？答：测量学是研究地球的形状和大小，以及确定地面（包括空中、地下和海底）点位的科学。
它的主要容包括测定和测设两大部分。
2、测定与测设有何区别？答：测定是指使用测量仪器和工具，通过观测和计算，得到一系列测量数据，把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用。
测设是把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。
3、测量工作的基本任务？确定地面点在规定坐标系中的坐标值4、何谓水准面？何谓水准面？它在测量工作中的作用是什么？答：水准面是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是一个重力场的等位面。
与平均海水面吻合并向大陆、岛屿延伸而形成的闭合曲面，称为水准面。
水准面是测量工作的基准面。
4、何谓绝对高程和相对高程？何谓高差？答：绝对高程（海拔）：某点沿铅垂线方向到水准面的距离。
相对高程（假定高程）：地面点沿铅垂线方向至假定水准面的铅垂距离。
高差：地面上两点高程之差。
5、表示地面点位有哪几种坐标系统？答：表示地面点位有地理坐标、独立平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系。
6、测量学中的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同？答：测量平面直角坐标系与数学平面直角坐标系的区别见图。
a）测量平面直角坐标系b）数学平面直角坐标系7、用水平面代替水准面，对距离、高程有何影响？答：（1）在半径为10km的圆面积进行长度的测量时，可以不必考虑地球曲率的影响，即可把水准面当作水平面看待。
（2）地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离也必须加以考虑。
8、测量工作的原则是什么？答：在测量工作中，要求测量工作遵循在布局上“由整体到局部”、在工作程序上“先控制后碎部”、在精度上“由高级到低级”的原则。
9、确定地面点位的三项基本测量工作是什么？答：确定地面点位的三项基本测量工作是水平角测量、水平距离测量、高差测量。
第二章水准测量1、高程测量的方法：水准测量、三角高程测量、气压高程测量、GPS高程测量2、水平测量的两种方法：高差法、仪高法3、解释下列名词：视准轴、转点、水准管轴、水准管分划值、视线高程。
测量期末考试知识点
《测量学》课程期末考试知识点（一）第一章 绪论1、测量学研究的对象和任务是什么？测量学、地物、地貌、地形、测定、测设的定义？ 测量学的研究对象：研究地球的形状与大小，确定地球表面各种物体的形状大小，空间位置的科学。
测量学的主要任务：测定与测设。
测量学：研究地球表面局部地区内测绘工作的基本原理、计算、方法和应用的学科，测量学将地表物体分为地物和地貌。
地物：地面上的天然或人工形成的物体，它包括湖泊、河流、海洋、房屋、道路、桥梁等。
地貌：地表高低起伏的形态，它包括山地、丘陵和平原等。
地形：地物和地貌的总称。
测定：使用测量仪器和工具，通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺。
规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。
测设：将在地形图上设计出的建筑物和构造物的位置在湿地标定出来，作为施工的依据。
2、水准面、大地水准面、铅垂线、参考椭球面和法线的定义是什么？水准面：假象静止不动的水面延伸穿过陆地，包围整个地球，形成一个封闭的曲面。
大地水准面：与平均海水面相吻合的水准面。
铅垂线：物体重心与地球重心的连线称为铅垂线。
参考椭球面：旋转椭球又称参考椭球，其表面称为参考椭球面。
法线：由地表任一点向参考椭球面所作垂线。
3、外业测量工作的基准面和基准线是什么？基准面：水准面基准线：铅垂线4、测量中点位的表示方法是什么？地理坐标系、直角坐标系（高斯坐标、假定坐标）5、确定地面点相对位置的三个基本几何要素是什么？水平角（方向）、距离、高差6、简述测量平面直角坐标系统与数学坐标系统的不同之处？为什么这样规定？X 与y 轴的位置互换，第一象限位置相同，二→三→四象限顺时针编号。
在数学上使用三角函数在高斯平面直角坐标中照常使用。
7、高斯平面直角坐标是怎样建立的？将中央子午线东西各一定经差范围内的地区投影到椭球柱面上，再将该横椭球柱面沿过南、北极点的母校切开展平，便构成了高斯直角坐标系。
8、北京某点的大地精度为116°20′，试计算它所在的6°带和3°带的带号，相应的中央子午线经度是多少？①6°：N=Int （（L+3）/6 +0.5） Lo=6N-3 Lo 为中央子午经度②3°：n=Int((L/3)+0.5) Lo=3n9、绝对高程和相对高程的定义，两点间的高程如何计算？决定高程：地面点到大地水准面的铅垂距离称为改点的绝对高程或海拔，简称高程。
测量的基本知识
在图2－4中，NS为椭球的旋 转轴，N表示北极，S表示南 极。通过椭球旋转轴的平面 称为子午面，而其中通过原 格林尼治天文台的子午面称 为起始子午面。子午面与椭 球面的交线称为子午圈，也 称子午线。
图2－4
问题：
• 如何表达经纬度和大地高？基准面是什么？
所谓某点的大地经度，就是通过该点（如图2－4中的 P点）的子午面与起始子午面的夹角；大地纬度就是 在椭球面上的P点作一与椭球体相切的平面，过P点作 一垂直于此平面的直线，这条直线称为P点的法线
第二章 测量学的基本知识
第 一节：地球形状大小和测量坐标系的概念 一、地球的形状 人们对地球形状的认识经历了漫长的过程。 1、 直觉 古代人凭空认为整个大地是平的，天空像 一口锅。——天圆地方 2、臆想 船的形状变化——古希腊人产生了 地球的 想法。 公元前五、六世纪，亚里斯多德发现月食， 月亮被遮住的部分总是 圆弧形。于是把月食当 成了大地是球体的证据。
结论：
对于大地测量来说： 一等三角测量：测角中误差为正负0.7秒 对于空间研究来说： 地面发射点位置错误导致入轨数据错误
我国目前所采用的参考椭球体为1980年国 家大地测量坐标系，其原点在陕西省经阳 县永乐镇，称为国家大地原点。 由于参考椭球体的扁率很小，在普通测量 中可把地球作为圆球看待，其半径为：
平均海水面是代替海水静止时的水面，是一个 特定重力位的水准面，称为大地水准面。 由于地球吸引力的大小与地球内部的质量 有关，而地球内部的质量分布又不均匀，这引起 地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，因 而大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则 曲面。
二、参考椭球体
大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面， 无法用数学公式来精确表示。为了科学研究 的方便，引入参考椭球体。 经过常期的测量实践研究证明，大地体与 一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球的形 状十分近似（图2－2）；而旋转椭球是可以 用数学式严格表示的，所以测绘工作便取大 小与大地体很接近的旋转椭球作为地球的参 考形状和大小；一般称其外表面为参考椭球 面（图2－3）。
《数字地形测量学》第2章 测量的基本知识
高斯投影的规律是：
(1) 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长 度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线， 且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也 就越大； (2) 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道 的曲线，并以赤道为对称轴； (3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后 无角度变形； (4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直。
天文坐标系
大地坐标系
采用不同的椭球时，大地坐标不一样。 我国目前常采用的坐标系有：
1、1954年北京坐标系（BCJ-54）：建国初期，采用
克拉索夫斯基椭球建立的参考坐标系。大地原点在苏 联的普尔科沃，利用东北边境 呼玛、吉拉林、东宁三 个点与苏联大地网联测后的坐标作为我国天文大地网 的起算数据，推算出北京一点的坐标为原点。 缺点： （1）参考椭球长半径偏长（长了100多米） （2）椭球基准轴定向不明确 （3）椭球面与我国境内的大地水准面不吻合，东部高 程异常达+68m。 （4）点位精度不高。
§2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
测量的主要工作就是测定地面点的位置，而地面点的 空间位置通常用平面坐标和高程来表示。 地理坐标：地面上点的位置在球面上通常用经纬度表 示，某点的经纬度称为该点的地理坐标。 1. 地轴：地球自转轴。 2. 纬线：垂直于地轴的各平面与球面的交线。 3. 赤道平面：通过地心与地轴垂直的平面。 4. 赤道：赤道平面与地球表面的交线。 5.（L点）真子午面：通过地轴和地球上任一点L的平 面。
S 1 S S 3 R
2
结论：在半径为10km的圆面积内进行长度的 测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就 是说可以把水准面当作水平面看待，即实际 沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差 可忽略不计。
第二章 测量学的基本知识
3°投影带是从东经1°309开始，每隔经度3°划为一带， °投影带是从东经 ° 9开始，每隔经度 °划为一带， 将整个地球划分为120个带。带号依次为1～120，各带中央 个带。带号依次为 ～ 将整个地球划分为 个带 ， 的子午线的经度为3° 的子午线的经度为 °、6°、9°、…360°。任意一个带中 ° ° ° 央子午线经度
子午线的投影
赤道的投影
测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 平面直角坐标系 为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为 轴， 轴 表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 2. 地区平面直角坐标系 当测量的范围较小时，可以把该测区的球面 当测量的范围较小时， 当作平面看待， 当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上， 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上，北 方向与地理保持一致（ 方向与地理保持一致（通常用罗盘仪来确定北方 向）。
ϕ
ϕ）
大地原点 大地原点”亦称“ 大地原点”亦称“大地 基准点” 基准点”，即国家水平控 制网中推算大地坐标的起 算点。建国初期，我国使 算点。建国初期， 用的大地测量坐标系统是 从前苏联测过来， 从前苏联测过来，其坐标 原点是前苏联玻尔可夫天 文台， 文台，这种状况与我国的 建设和发展极不相称。为 建设和发展极不相称。 此，国家有关方面决定建 立我国独立的大地坐标系。 立我国独立的大地坐标系。
大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 是测量野外工作的一种基准面 铅垂线是测量野外工作的一种基准线 是测量野外工作的一种基准线。 铅垂线是测量野外工作的一种基准线
2测量学的基础知识
三维坐标(X,Y,Z)
1.坐标原点为参考椭球球心或地心 2.Z轴指向地球北极 3.X轴指向格林尼治子午面与赤道面交线 4.Y轴垂直于XOZ平面，构成右手系。
空间直角坐标系
大地坐标系
(四)、空间直角坐标系与大地坐标系转换
（五）、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.为何采用地图投影?
由于地球的表面基本上是一个球面，而地图是一个平面。因此 把球面展成平面时，就像把一个乒乓球破开压平一样，必然产 生破裂或褶皱。这样也就不能表示各地面景物的形状，大小和 相互关系
2.高斯投影
高斯—克吕格投影，简称高斯投影，又名兰伯特圆柱投影 或横轴墨卡托投影。是一种横轴等角切椭圆柱投影
1)沿N、S两极在参考椭球面均匀标出子午线(经线) 和分带。 2)假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上。 3)地球表面投影到横椭圆柱面上。 4) 展开成高斯平面
2.高斯投影
x
中 央 子
赤道
高斯投 影平面
2016年11月20日星期日
特点： 采用多点定位原理建立，理论严密，定义明确； 椭球参数为现代精确的地球总椭球参数； 椭球面与我国大地水准面吻合得较好； 椭球短半轴指向明确； 经过了整体平差，点位精度高。
地心坐标系
GPS卫星绕地球运转，其轨道平面通过地球质心系。
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、
面积等参数的量算
地球椭球体为不可展曲面
地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、
方位、面积等量算和各种空间分析
创建地图投影过程的最初设想为：在一个透 明的地球仪内部确定一个点光源，在地球仪 表面放上不透明的地球特征，然后在围绕地 球仪的二维表面上投影特征轮廓线。利用围 绕地球仪的圆柱、圆锥或平面模式产生不同 的投影方式。每一种方法都作为所谓地图投 影系列的原始产物。这样，就有了平面投影 系列、圆柱投影系列和圆锥投影系列等。 地图投影：将椭球面上各点的大地坐标，按照一定的数学法则， 变换为平面上相应点的平面直角坐标。 x f1 ( , ) y f 2 ( , ) 地图投影变形性质的分类 1.等面积投影 2.等角投影(正形投影) 3.等距离投影
测量学基础知识
水准测量：测出AB两点之间的高差，可在AB两点上分别竖 立两根标尺，在两点之间安置一架能提供水平视线的仪器， 使视线水平照准A点标尺读数，设为ａ，再照准B点标尺读 数，设为ｂ，则AB两点间的高差为 ：hAB =ａ-ｂ 因为A点高程已知，通常称a为后视读数，而称b为前视读 数。即hAB=后视读数一前视读数。
早在春秋战国时期，已经制成了利用磁石的指南仪器“司 南”，它是沿用几千年的指南针与罗盘的雏型。大约是公 元前2200年，夏禹治水时，使用了“左准绳，右规矩”的 测量工具和方法。长沙马王堆3号汉墓出土了西汉时期的 《地形图》和《驻军图》》。东汉张衡研制的天球仪与侯 风地动仪、魏晋时期刘徽的《海岛算经》、西晋裴秀的 《制图六体》、唐李吉甫的《元和群县图志》等等一系列 成就都在我国测绘史上增添了光辉的篇章。
22
S3型水准仪的构造 S3型微倾式水准仪组成，它主要由望远镜、水准器和基座三部 分。 仪器的上部有望远镜、水准管、水准管气泡观察窗、圆水准器、 目镜及物镜对光螺旋、制动螺旋、微动及微倾螺旋等。
23
仪器竖轴与仪器基座相连；望远镜和水准管连成一个整 体，转动微倾螺旋可以调节水准管连同望远镜一起相对 于支架作上下微小转动，使水准管气泡居中，从而使望 远镜视线精确水平，由于用微倾螺旋使望远镜上、下倾 斜有一定限度，可先调整脚螺旋使圆水准器气泡居中， 粗略定平仪器。
21
2.2 DS3水准仪及其操作
水准仪是水准测量的主要仪器，按其所能达到的精度分为DS05、 DS1、DS3及DS10等几种等级。 “D”和“S”表示中文“大地”和“水准仪”中“大”字和“水” 字的汉语拼音的第一个字母，通常在书写时可省略字母“D”， 下标“05”、“l”、“3”及“10”等数字表示该类仪器的精度。 S3型和S10型水准仪称为普通水准仪，用于国家三、四等水准 及普通水准测量，S05型和S1型水准仪称为精密水准仪，用于 国家一、二等精密水准测量。
第二章测量学基本知识(2015)
(R h)2R 2D 2
D2 h
2R h 上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小
，可略去不计，则
h D2 2R
（2-4）
对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h，如表所示
。
平面代替水准面的高程误差
（二）结论
用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在 进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对 高程的影响。
理解地面点位确定中的坐标系统及高程 系统；
理解用水平面代替水准面的限度； 理解测量工作程序、步骤及测图原理。
判断题：
1、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的 经纬度坐标是有差异的。
2、测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基 准面，高程以大地水准面为基准面。
3、在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。
8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈 大。
9、三度带的中央子午线与六度带的中央子午 线和分带子午线重合 。
世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰 世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面 大地水准面 大地体
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式（2- 3），可求出球面角超值，如
表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
（二）结论
当面积P不超过100km2时，进行水平角测量时，可以用水平 面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 （一）推导
如水图平所面示代，替地水面准点面B的后绝，对B点高的程高为程HB为，用 H替B′水，准H面B与产H生B′的的高差程值误，差即，为用水△平h表面示代
测量学第二章
测量学第二章第二章测量学的基本知识一、选择题1、测量学是一门研究测定地面点位置，研究确定并展示地球表面形态与大小的科学。
①A．地面形状B．地点大小C．地面点位置②A．地物表面形状与大小B．地球表面形态与大小C．地球体积大小2、测量工作的基准线是（b）。
A．法线B．铅垂线C．经线D．任意直线3、下面关于铅垂线的叙述正确的是（a）。
A．铅垂线总是垂直于大地水准面B．铅垂线总是指向地球中心Ｃ．铅垂线总是互相平行D．铅垂线就是椭球的法线4、大地水准面是通过（c）的水准面。
A．赤道B．地球椭球面C．平均海水面D．中央子午线5、一段324米长的距离在1：2000地形图上的长度为（d）。
A．1.62cmB．3.24cmC．6.48cmD．16.2cm6、某地图的比例尺为1：1000，则图上6.82厘米代表实地距离为（b）A．6.82米B．68.2米C．682米D．6.82厘米7、1：2000地形图的比例尺精度是（b）。
A．2mB．20cmC．2cmD．0.1mm8、下面关于高程的说法正确的是（b）。
A.高程是地面点和水准原点间的高差B．高程是地面点到大地水准面的铅垂距离C．高程是地面点到参考椭球面的距离D．高程是地面点到平均海水面的距离9、绝对高程是地面点到（b）的铅垂距离。
A．坐标原点B．大地水准面Ｃ．任意水准面D．赤道面10、通常所说的海拔高指的是点的（d）。
A．相对高程B．高差Ｃ．高度Ｄ．绝对高程11、任意两点之间的高差与起算水准面的关系是（a）。
A．不随起算面而变化B．随起算面变化Ｃ．总等于绝对高程D．无法确定12、下面关于高斯投影的说法正确的是：（a）A．中央子午线投影为直线，且投影的长度无变形B．离中央子午线越远，投影变形越小C．经纬线投影后长度无变形D．高斯投影为等面积投影13、某地位于东经130度40分30秒，则其所在的高斯投影6度投影带的中央子午线的经度为（b）度A．130Ｂ．12914、下面关于中央子午线的说法正确的是（d）A．中央子午线又叫起始子午线Ｂ．中央子午线位于高斯投影带的最边缘Ｃ．中央子午线通过英国格林尼治天文台D．中央子午线经高斯投影无长度变形Ｃ．132Ｄ．128二、名词解释1、水准面2、大地体3、大地水准面4、绝对高程5、相对高程6、高差7、地图比例尺8、比例尺精度三、问答题1、测量学的任务是什么？2、什么是测量学？它的主要内容是测定和测设，分别是指什么工作？3、如何表示地球的形状和大小？4、什么叫大地水准面它有什么特点和作用5、什么是测量中的基准线与基准面？6、测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别7、什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的8、投影带带号N=18，n=28,问所在投影带中央子午线LO分别是多少？9、国内某地点高斯平面直角坐标某=2053410.714m,y=36431366.157m。
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的坐标系统。 地心坐标系
WGS-84椭球
a 6378137m f 1: 298.257223563
三、平面直角坐标系
包括独立平面直角坐标系和高斯平面直角坐标系
独立平面直角坐标系
X YP Y
P
Ⅳ
Ⅰ
O Ⅱ
XP
Y
Ⅱ O Ⅲ
Ⅰ
X
Ⅳ
Ⅲ
测量中的平面直角坐标系
间的误差对水平距离或水平角的影响，一般测量
工作是不必考虑的；但是对高差而言，地球曲率 的影响，短距离都应考虑。
§2.6 方位角
直线方向：一条直线与某基本方向之间的水平角
一、基本方向
基 本 方 向
β
B
A
真北方向：过地面某点真子午线的切线北端所指的方向。
坐标北方向：坐标纵轴正向所指示的方向。通常取高斯平
武汉的经度为东经 114°21´，试计算它所在的6°
带的带号，相应的6°带的中央子午线的经度。
解：
L 3 114.4 3 N INT ( ) INT ( ) INT (19.6) 20 6 6
L 114.4 N ' FIX ( ) 1 FIX ( ) 1 FIX (19.1) 1 20 6 6
高斯——克吕格投影：横轴椭圆柱等角投影
二、高斯平面直角坐标
高斯——克吕格投影：横轴椭圆柱等角投影 N
中央子午线
X
o
O
Y
高斯平面直角坐标系 中央子午线投影后为直线，且长度不变.离中央子午线越远的子午线投 影变形越大； 除中央子午线外其它子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收 敛，对称于中央子午线; 对称于赤道的纬圈投影后仍为对称的，并于子午线所对应的曲线垂直 且凹向两极。
L，B：椭球面上某点的大地坐标； x ,y：该点投影后的平面直角坐标。
地图投影的分类
等角投影（正形投影）
角度不变，保持图形相似
伸长的固定性 等面积投影 任意投影 按地球椭球面与投影面的相对位置 正轴投影 斜轴投影 横轴投影
地形图测绘对地图投影的要求
等角投影 长度和面积变形控制在一定范围之内
§2.5 用水平面代替水准面的限度
水准面曲率对水平距离的影响
S t S R(tg )
水平面
D
大地水准面
A t s
R
B E
h
C
1S S 3 R2
1 3 2 5 R( ) 3 15 2 3
S 1 S S 3 R2
S R
O
s 1 当S＝10km时， ＝ S 1217100
6°带的带号：20 中央子午线的经度： L0 = 6N-3 = 117°
国家统一坐标
x X
Y值出现负值
区分点所处的投影带 o
O'
y Y
•原点西移500km
Y坐标一律加500km——通用坐标 •在Y坐标前面冠以带号
500km
某点的坐标X＝3 275 611.188m，Y ＝-376 543.211m，若该 点位于第19带内，其国家统一坐标为： X＝3 275 611.188m ；Y=19 123 456.789m
起始大地 子午面
N
H P’
P
Z
O
B
Y
Y
X
L
P点坐标
(X,Y,Z) X S
大地坐标系和空间直角坐标系之间的换算
东 经 114°21´27” 北 纬 30°31´55” 大地高 134.6 m
X＝-2 102 676.5 m Y＝ 4 807 521.4 m Z＝ 3 314 166.3 m
WGS－84（世界大地坐标系）
地球自然表面
连续光滑 不规则 用平均海水面代替
O
S
大地水准面
大地水准面和铅垂线是测量外业的基准面和基准线
§2.2
测量常用坐标系
坐标系是指描述空间位置的数学参照系。它由
点、线、面等基准所构成。
Z P (x,y,z)
一个点的空间位置，需
要三个坐标量来表示。
采用二维坐标系和一
P’(x’,y’,z’) O
表示。当磁北方向在真北方向东侧时，δ为正；在西侧时，
δ为负。
三、方位角：由直线一端的基本方向起，顺时针方向
至该直线的水平角，称为该直线的方位角
真方位角：A
坐标方位角：α
磁方位角：Am
基 本 方 向
β
B
A
四、方位角之间的相互换算
A＝Am+δ A＝α+γ α＝Am+δ- γ
式中，δ为磁偏角，γ为子午线收敛角。
数学中的笛卡儿平面直角坐标系
当测区范围较小时（小于 100km2），常把球面看作平面，这 样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确定。
内容小结
水准面、大地水准面
地球椭球 总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合 参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合
参考椭球定位（单点定位、多点定位）
三、通用横轴墨卡托投影（UTM）
高斯投影主要缺点 ——长度变形较大，面积变形更大
通用横轴墨卡托投影（Universal Transverse Mercator
Projection） —— 横轴等角割椭圆柱投影
长度比m0＝0.9996的高斯投影。
高斯投影小结
高斯投影方法：横轴椭圆柱投影 地球椭球体
S
投影带：将地球椭球面按照一定的经度差分成若干带
N
边 缘 子 午 线
中央子午线
S
一般采用按经差6°和3°进行投影分带
高斯投影 6°带：自 0°子午线起，每隔经差 6°自西向东分带， 依次编号为 1，2，3，…60。 中央子午线经度 L0=6N –3
高斯投影 3° 带： 3°带的分带是在6°带的基础上进行分带。自 东经 1.5° 开始,每隔 3°由西向东按 1，2，3 …120顺序编号。 中央子午线经度 L0 =3n
(3)测量工作中采用的平面直角坐标系与数学中的平面直角
坐标系有何不同之处？画图说明。 (4)何谓高斯投影？高斯投影为什么要分带？如何进行分带？ (5) 地球上某点的经度为东经112°21′，求该点所在高斯投 影6°带和3°带的带号及中央子午线的经度？
(6) 若我国某处地面点P的高斯平面直角坐标值为：x = 3102467.28m，y = 20792538.69m。问：
D
大地水准面
A t s R
B E
h
C
t2 h 2 R h tS S2 h 2R
S R
当S＝1km时，h＝7. 8cm 当S＝100m时，h＝0.78mm
O
地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑
§2.5 用水平面代替水准面的限度
在面积100Km2 的范围内，水平面与水准面
HA
A
B 地球自然表面
HB
大地水准面
§2.4 高程
平均海水面的确定
验潮站 水准原点：青岛市观象山上
§2.4 高程
§2.4 高程
高程系统
1956年黄海高程系：
以青岛验潮站1950～1956年的验潮资料计算确定
的黄海平均海水面， 作为高程的基准面，推得青岛水 准原点的高程为72.289m。 1985年国家高程基准： 以青岛验潮站1952年至1979年验潮资料计算确定的
第二章
测量坐标系和高程
§2.1 地球形状和大小
§2.2 测量常用坐标系
§2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
§2.4 高程
§2.5 用水平面代替水准面的限度
§2.6 方位角
§2-1 地球形状和大小
地球几何特性
近似球体，R≈6371 km
地球表面形状十分复杂
海洋面积约占71％，陆地约29％
a 6378140 m f 1: 298.257
大地原点：陕西省泾阳县永乐镇
大地坐标框架――全国天文大地网
同一地面点在不同大地坐标系中具有不同的坐标值
( X 54 , Y54 , Z54 )
( X 80 , Y80 , Z80 )
二、空间直角坐标系
Z
坐标原点 Z轴 X轴 Y轴
五、正反坐标方位角 例 P1P2直线（P1、P2两点间连线），α12表示P1P2
方向的坐标方位角，α21表示P2P1方向的坐标方位角，
我们称α12和α21互为正、反坐标方位角。 α12=α21±180°
12
P1
12
P2
21
作业
(1) 何谓大地水准面？它在测量工作中有何作用？ (2) 何谓地球参考椭球？何谓总地球椭球？
当P 10km 2时, '' 0.05'' 当P 100 km 2时, '' 0.51''
对于面积在100平方公里以内的多边形，地球曲率对水平角的 影响，在最精密的测量中才考虑，一般测量中不须考虑。
水准面曲率对高差的影响
( R h ) 2 R 2 t 2
切平面
§2-1 地球形状和大小
地球物理特性
重力、铅垂线 水准面：自由静止状态的水面 重力等位面 O F G N
T P
各点的切线方向⊥铅垂线
不相交 大地水准面
S
大地水准面：设想当海洋处于静止均衡状态时，
将它延伸到陆地内部所形成的光滑封闭的曲面。
陆地 静止平均海水 面 大地水准面