第二章 测量学基本知识(1)

面直角坐标系中X轴平行的方向作为坐标北方向。 磁北方向：磁针自由静止时其北端所指的方向。
N真北
N磁 X N坐标 Y
B
A
S
二、子午线收敛角与磁偏角
子午线收敛角：过一点的真北方向与坐标北方向之间的夹 角，用γ表示。当坐标北方向在真北方向东侧时，γ为正； 西侧时，γ为负。 磁偏角：过一点的磁北方向与真北方向之间的夹角，用δ
S
我国的国家大地坐标系
1954年北京坐标系 来历：原苏联1942年普尔科沃坐标系在我国的延伸
要点：

参心坐标系 克拉索夫斯基椭球
a 6378245 m f 1: 298.3

大地原点：普尔科沃天文台
重要作用和存在的缺点
1980年国家大地坐标系
要点

参心坐标系 1975年国际大地测量与地球物理联合会 (IUGG) 第16届大会上推荐的椭球参数
§2-1 地球形状和大小
地球物理特性
重力、铅垂线 水准面：自由静止状态的水面 重力等位面 O F G N
T P
各点的切线方向⊥铅垂线
不相交 大地水准面
S
大地水准面：设想当海洋处于静止均衡状态时，
将它延伸到陆地内部所形成的光滑封闭的曲面。
陆地 静止平均海水 面 大地Байду номын сангаас准面
N
b a O
S
长半轴a 短半轴b a -b ＝ 椭球扁率 a
椭球中心O 旋转轴NS
格林尼治 天 文 台
N b
M
P
地球椭球上的点、线、面

椭球中心 短轴 大地子午面 赤道面 法线
a
aa
S
地球椭球分类
总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合 参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合
高斯——克吕格投影：横轴椭圆柱等角投影
二、高斯平面直角坐标
高斯——克吕格投影：横轴椭圆柱等角投影 N
中央子午线
X
o
O
Y
高斯平面直角坐标系 中央子午线投影后为直线，且长度不变.离中央子午线越远的子午线投 影变形越大； 除中央子午线外其它子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收 敛，对称于中央子午线; 对称于赤道的纬圈投影后仍为对称的，并于子午线所对应的曲线垂直 且凹向两极。

大地坐标系 （ 1954年北京坐标系、 1980年国家大地坐标系）


空间直角坐标系
平面直角坐标系（独立平面直角坐标系和高斯平面直 角坐标系）
§2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
一、地图投影 地图投影的概念
将椭球面上元素按一定的数学法则归算到平面上的方法。 投影方程一般形式：
x F1 ( L, B ) y F2 ( L, B )
表示。当磁北方向在真北方向东侧时，δ为正；在西侧时，
δ为负。
三、方位角：由直线一端的基本方向起，顺时针方向
至该直线的水平角，称为该直线的方位角
真方位角：A
坐标方位角：α
磁方位角：Am
基 本 方 向
β
B
A
四、方位角之间的相互换算
A＝Am+δ A＝α+γ α＝Am+δ- γ
式中，δ为磁偏角，γ为子午线收敛角。

HA
A

B 地球自然表面
HB
大地水准面
§2.4 高程
平均海水面的确定
验潮站 水准原点：青岛市观象山上
§2.4 高程
§2.4 高程
高程系统
1956年黄海高程系：
以青岛验潮站1950～1956年的验潮资料计算确定
的黄海平均海水面， 作为高程的基准面，推得青岛水 准原点的高程为72.289m。 1985年国家高程基准： 以青岛验潮站1952年至1979年验潮资料计算确定的
武汉的经度为东经 114°21´，试计算它所在的6°
带的带号，相应的6°带的中央子午线的经度。
解：
L 3 114.4 3 N INT ( ) INT ( ) INT (19.6) 20 6 6
L 114.4 N ' FIX ( ) 1 FIX ( ) 1 FIX (19.1) 1 20 6 6
§2.5 用水平面代替水准面的限度
水准面曲率对水平距离的影响
S t S R(tg )
水平面
D
大地水准面
A t s
R

B E
h
C
1S S 3 R2
1 3 2 5 R( ) 3 15 2 3
S 1 S S 3 R2

S R
O
s 1 当S＝10km时， ＝ S 1217100
黄海平均海水面，作为高程系统的基准面，并推算青岛
水准原点的高程为 72.260m。
§2.4 高程
相对高程：地面点至某个假定水准面的铅垂距离。
A
hAB
' HA ' HB

B 过B点的 水准面 HB
HA
任意水准面 大地水准面
高差：两点高程之差，与起算面高程无关
' ' h AB H B H A H B H A ,
D
大地水准面
A t s R

B E
h
C
t2 h 2 R h tS S2 h 2R

S R
当S＝1km时，h＝7. 8cm 当S＝100m时，h＝0.78mm
O
地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑
§2.5 用水平面代替水准面的限度
在面积100Km2 的范围内，水平面与水准面
L，B：椭球面上某点的大地坐标； x ,y：该点投影后的平面直角坐标。
地图投影的分类
等角投影（正形投影）
角度不变，保持图形相似
伸长的固定性 等面积投影 任意投影 按地球椭球面与投影面的相对位置 正轴投影 斜轴投影 横轴投影
地形图测绘对地图投影的要求
等角投影 长度和面积变形控制在一定范围之内
Y Z X
维坐标系组合表示
三维坐标系
Y
X
原点 三轴
一、大地坐标系
描述地球表面空间位置的数学参照系
与地球形状接近 能用数学公式表达
基 准
地球椭球：大地水准面的形状接近一个两极略扁的 旋转椭球，通常采用旋转椭球代表地球，作为描述 地球表面空间位置的基准，称其为地球椭球。
地球椭球
N
大地水准面
地球自然表面
连续光滑 不规则 用平均海水面代替
O
S
大地水准面
大地水准面和铅垂线是测量外业的基准面和基准线
§2.2
测量常用坐标系
坐标系是指描述空间位置的数学参照系。它由
点、线、面等基准所构成。
Z P (x,y,z)
一个点的空间位置，需
要三个坐标量来表示。
采用二维坐标系和一
P’(x’,y’,z’) O
a 6378140 m f 1: 298.257

大地原点：陕西省泾阳县永乐镇
大地坐标框架――全国天文大地网

同一地面点在不同大地坐标系中具有不同的坐标值
( X 54 , Y54 , Z54 )
( X 80 , Y80 , Z80 )
二、空间直角坐标系
Z

坐标原点 Z轴 X轴 Y轴
五、正反坐标方位角 例 P1P2直线（P1、P2两点间连线），α12表示P1P2
方向的坐标方位角，α21表示P2P1方向的坐标方位角，
我们称α12和α21互为正、反坐标方位角。 α12=α21±180°
12
P1
12
P2
21
作业
(1) 何谓大地水准面？它在测量工作中有何作用？ (2) 何谓地球参考椭球？何谓总地球椭球？
WGS-84是美国国防部建立的、GPS卫星定位采用
的坐标系统。 地心坐标系
WGS-84椭球
a 6378137m f 1: 298.257223563
三、平面直角坐标系
包括独立平面直角坐标系和高斯平面直角坐标系
独立平面直角坐标系
X YP Y
P
Ⅳ
Ⅰ
O Ⅱ
XP
Y
Ⅱ O Ⅲ
Ⅰ
X
Ⅳ
Ⅲ
测量中的平面直角坐标系
最精密距离测量的容许误差为1/100万。所以，在半径为10 公里的圆面积内进行距离测量时可不考虑地球曲率的影响
水准面曲率对水平角的影响 球面角超 ''
P R2 P : 球面多边形的面积 R : 地球的半径 6371km
C B
'' : 206265
A
A B C 180
高斯投影 沿柱面母线展开
椭圆柱面 L0 = 6N-3
6°投影带
平面
高斯投影分带
3°投影带
L 3 N INT ( ) 6 L0 ′＝3n
L n INT ( ) 3
高斯平面直角坐标系的建立
§2.4 高程
地面点至高程基准面的铅垂距离 绝对高程或海拔：地面点至大地水准面的铅垂距离，简称高程
S
投影带：将地球椭球面按照一定的经度差分成若干带
N
边 缘 子 午 线
中央子午线
S
一般采用按经差6°和3°进行投影分带
高斯投影 6°带：自 0°子午线起，每隔经差 6°自西向东分带， 依次编号为 1，2，3，…60。 中央子午线经度 L0=6N –3
高斯投影 3° 带： 3°带的分带是在6°带的基础上进行分带。自 东经 1.5° 开始,每隔 3°由西向东按 1，2，3 …120顺序编号。 中央子午线经度 L0 =3n
三、通用横轴墨卡托投影（UTM）
高斯投影主要缺点 ——长度变形较大，面积变形更大

通用横轴墨卡托投影（Universal Transverse Mercator
Projection） —— 横轴等角割椭圆柱投影
长度比m0＝0.9996的高斯投影。
高斯投影小结
高斯投影方法：横轴椭圆柱投影 地球椭球体
间的误差对水平距离或水平角的影响，一般测量
工作是不必考虑的；但是对高差而言，地球曲率 的影响，短距离都应考虑。
§2.6 方位角
直线方向：一条直线与某基本方向之间的水平角
一、基本方向
基 本 方 向
β
B
A
真北方向：过地面某点真子午线的切线北端所指的方向。
坐标北方向：坐标纵轴正向所指示的方向。通常取高斯平
第二章
测量坐标系和高程
§2.1 地球形状和大小
§2.2 测量常用坐标系
§2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
§2.4 高程
§2.5 用水平面代替水准面的限度
§2.6 方位角
§2-1 地球形状和大小
地球几何特性
近似球体，R≈6371 km
地球表面形状十分复杂
海洋面积约占71％，陆地约29％
地球椭球 N
大地水准面 参考椭球定位

单点定位
P
O
P
多点定位
S
大地坐标系的定义

大地经度(L)
过地面点的子午面与起 始子午面之间的夹角
格林尼治 天 文 台
N
P
H
M
G

大地纬度(B)
过地面点的法线与赤道 面之间的夹角
B L

大地高(H)
地面点沿法线至参考椭 球面的距离
东 经 114°21´27” 北 纬 30°31´55” 大地高 134.6 m
数学中的笛卡儿平面直角坐标系
当测区范围较小时（小于 100km2），常把球面看作平面，这 样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确定。
内容小结


水准面、大地水准面
地球椭球 总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合 参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合
参考椭球定位（单点定位、多点定位）
当P 10km 2时, '' 0.05'' 当P 100 km 2时, '' 0.51''
对于面积在100平方公里以内的多边形，地球曲率对水平角的 影响，在最精密的测量中才考虑，一般测量中不须考虑。
水准面曲率对高差的影响
( R h ) 2 R 2 t 2
切平面
6°带的带号：20 中央子午线的经度： L0 = 6N-3 = 117°
国家统一坐标
x X
Y值出现负值
区分点所处的投影带 o
O'
y Y
•原点西移500km
Y坐标一律加500km——通用坐标 •在Y坐标前面冠以带号
500km
某点的坐标X＝3 275 611.188m，Y ＝-376 543.211m，若该 点位于第19带内，其国家统一坐标为： X＝3 275 611.188m ；Y=19 123 456.789m
起始大地 子午面
N
H P’
P
Z
O
B
Y
Y
X
L
P点坐标
(X,Y,Z) X S
大地坐标系和空间直角坐标系之间的换算
东 经 114°21´27” 北 纬 30°31´55” 大地高 134.6 m
X＝-2 102 676.5 m Y＝ 4 807 521.4 m Z＝ 3 314 166.3 m
WGS－84（世界大地坐标系）
(3)测量工作中采用的平面直角坐标系与数学中的平面直角
坐标系有何不同之处？画图说明。 (4)何谓高斯投影？高斯投影为什么要分带？如何进行分带？ (5) 地球上某点的经度为东经112°21′，求该点所在高斯投 影6°带和3°带的带号及中央子午线的经度？
(6) 若我国某处地面点P的高斯平面直角坐标值为：x = 3102467.28m，y = 20792538.69m。问：